Обтекание тонких тел потоком газа с частицами Айдагулов Рустем Римович

Содержание к диссертации

Введение

Глава I. Постановка линейной задачи обтекания тонких тел потоком газа с частицами . 20

1. Линеаризованная система уравнений . 20

2. Получение граничных условий для линейной задачи 30

3. Общее решение линейной задачи стационарного

обтекания тонких тел потоком газа с частицами 36

Глава.2. Некоторые свойства решения плоской задачи 41

1. Исследование функции y(f>) . 41

2. Решение задачи обтекания тонких тел потоком газа с частицами . 48

3. Обтекание малых и больших тел . 52

4. Релаксация параметров потока при обтекании бесконечного клина

5. Глобальное поведение функции

Глава 3. Некоторые особенности решения плоской задачи 76

1. Дозвуковое обтекание дужки . 76

2. Исследование зависимости решения от параметров (сверхзвуковой случай) . 85

3. Аэродинамические характеристики обтекаемого тела 103

Глава 4. Обтекание тел вращения . 110

1. Постановка линейной задачи .110

2. Решение линейной задачи . 113

Вывыоды . 120

Литература

• Получение граничных условий для линейной задачи
• Решение задачи обтекания тонких тел потоком газа с частицами
• Релаксация параметров потока при обтекании бесконечного клина
• Аэродинамические характеристики обтекаемого тела

Введение к работе

Характерной особенностью многофазных течений является наличие в потоке нескольких фаз системы "газ-твердые частицы", "газ-капли", "жидкость-пузырки газа" и т.д. , между которыми существует интенсивный обмен кинетической и тепловой энергией, а также возможны переходы определенной доли вещества из одного агрегатного состояния в другое. Большой интерес для широкого круга исследователей представляет движение газа со взвешенными частицами. Систематическое исследование течения газовзвесей начато сравнительно недавно, и первой проблемой, с которой столкнулись ученые, явилась трудность теоретического описания газовзвеси, как разномасштабного в пространстве и во времени, явления. Одними из первых работ по теории этой проблемы были работы советских ученых Н.А. Слезкина [ij, Г.И. Баренблатта [Е], Х.А. Рахма-тулина [з]. В этих работах дана постановка задачи в рамках сплошных взаимопроникающих фаз, а в работе [з] получена замкнутая система уравнений с предположением баротропности фаз. Соответствующий им феноменологический подход развит в работах [4-10, 61-64]. Основные уравнения для описания га-зовзвесей, с учетом присутствия дисперсных фаз в объеме смеси в виде макроскопических включений, размеры которых существенно больше молекулярных, приведены в работе [іО]. В этой работе авторы подчеркивают, что выписывание только одних балансовых соотношений для масс, импульсов и энергий фаз не представляет интереса для механики смесей. Основная трудность состоит в конкретизации вида теплового и скоростного взаимодействия фаз друг с другом и в определении зависимостей, опи 4 сывающих фазовые переходы. Для решения этой задачи развивались методы, основанные на осреднении системы из микроуравнений в пространстве, времени- [ІІ-ІЗ, 65 J и методы, основанные на уравнениях типа Больцмана [14-22, 66J.

В случае отсутствия фазовых переходов и дробления частиц система уравнений, описывающая движение газовзвесей имеет вид [см. [l3):

Для отраженных частиц кроме скорости надо определить также плотность и температуру на границе тела. Остальные параметры - удельная теплоемкость, истинная плотность и т.д. остаются такими же, так как считается, что материал частиц не меняется. Плотность и температура отраженных частиц определяется из законов сохранения. Для плотности имеем:

Это условие означает отсутствие прилипания частиц и уноса с тела. Температуру отраженных частиц можно определить из соотношения :

показывающего, что tf -ая доля потери кинетической энергии частицы при ударе о поверхность тела переходит во внутреннюю энергию самой частицы, а оставшая часть уходит на нагрев обтекаемого тела.

Отметим, что не во всех точках пространства существуют все рассматриваемые фазы. В частности, может появиться область течения без частиц. Границами областей с разными составами частиц будут поверхности, составленные из траекторий частиц, несколько раз отраженных, начинающихся на тех точках поверхности, где впервые появилась соответствующая фаза частиц, или поверхности, составленные из траекторий частиц ой фазы, начинающихся на тех точках поверхности тела, где Vfflj. = 0 } а в точках поверхности находящихся ближе к "носу" тела 1Г}-ПГ 0 . На границах таких областей условия (iO-Il) будут играть роль дополнительных граничных условий.

Введение отраженных частиц имеет дополнительные трудности, связанные с описанием системой уравнений (і) с соответствующими соотношениями и граничными условиями. Поэтому многими авторами, при решении задач обтекания тел дисперсной смесью, или ими пренебрегается без указания на то, что это правомерно или считается, что частицы падая на тело прилипают и следовательно, отраженные частицы вообще не возникают. Трудность описания течения при наличии отраженных частиц заключается в описании взаимодействия частиц из разных фаз. Когда в пределах интересующего исследователя масштабах молено считать, что частицы из разных фаз не сталкиваются, то описание, приведенное выше, будет достаточно точно соответствовать реальному явлению.

Среднее расстояние пробегаемое частицей / -ой фазы до соударения с частицами і -ой фазы определяется из соотношения:

Здесь и далее Л означает суммирование по всем индексам частиц. Вслучае, когда С21(АУпМ , средняя температура Тд( должна определяться через внутреннюю энергию частиц [із]. В линейных задачах молено считать, что С -СОШ , следовательно для определения 7 , нет необходимости привлекать выражение для средней внутренней энергии частиц. Из системы (і) суммированием по индексам частиц получается следующая система уравнений [іЩ:

Из системы (їв) видно, что в случае, когда можно пренебречь членами содержащими 21 поток смеси можно описать уравнениями для системы с одном фазой частиц. При этом для того, чтобы существовали замыкающие соотношения типа (4-6,9), необходимо кроме пренебрежения членами содержащими 22 также условия постоянности числа Нуссельта и коэффициента К (Кр.

Следует отметить, что при рассмотрении смеси только как двухфазной, теряется подробность описания. В частности, нельзя вычислить такие параметры, как скорость падения частиц на тело, влияние коэффициента отражения л. на параметры потока на границе тела и т.д. В случае, когда Л больше, чем параметр длины интересующего масштаба, параметры потока при попадании в область, содержащей отраженные частицы, будут иметь скачки, определяемые объемной концентрацией частиц и параметрами отражения.

Можно также ввести единые параметры для всей смеси, когда можно пренебречь соответствующими диффузионными членами типа членов с 22 в соотношении (18}. Полученная система дифференциальных уравнений совпадет с системой дифференциальных уравнений, используемой при описании течения однофазной идеальной системы. Однако замыкающие соотношения получаются лишь при равновесии фаз (скоростной и температурной ) (см. \_13]).

Приведем вывод замыкающего соотношения при равновесии фаз. Из несжимаемости частиц следует, что объемная концентрация частиц меняется пропорционально плотности смеси. Из •уравнений сохранения внутренней энергии, при пренебрежении диффузионными членами, получается соотношение:

Целью настоящей диссертации является теоретически анализ задач стационарного обтекания тонких тел дисперсной смесью . типа газ-твердые частицы; изучение явлений, связанных со скоростной и температурной неравновесностями фаз, а также изучение специфических особенностей, не присущих задачам обтекания тел однородной средой.

Задача обтекания тел дисперсной смесью изучается на всех уровнях исследования: экспериментальными методами (см. например главу 4 из [Зб] и цитированную там литературу , численными методами (см. например [39-40J и главы 2,5 из [Зб] , и имеющийся там обзор литературы ), а также аналитическими методами [31-33, 35, 41-45, 69-70]. В более ранних работах [45, 69-7Oj эта задача рассматривалась в режиме течения "одиночных" частиц (в условиях малой массовой концентрации частиц), когда влияние частиц на параметры потока газа несущественно. В работах [31, 4IJ делаются первые попытки решить эту задачу, учитывая влияние частиц на движение газа, когда обе фазы ба-ротропны. В работе Г43] впервые находится общее решение линеаризованной задачи. Там же впервые указывается немонотонность функции давления вдоль клина. В работах [43-44J объемной концентрацией частиц пренебрегается, а в качестве силы взаимодействия между фазами рассматривается только Стоксова составляющая этой силы. В работах [32-33, 35, 42 J делаются попытки учесть объемную концентрацию частиц и силу Архимеда. В работе [44] получено решение задачи обтекания клина при некоторых определенных значениях отношения теплоємкостей фаз через специальные функции. Во всех этих работах исследуется только задача сверхзвукового обтекания тел. Дозвуковой режим течения, рассмотренный в работе [44], по сути сводится к модели течения с "одиночными" частицами, справедливой при малой массовой концентрации частиц. Полученные предыдущими авторами аналитические результаты тривиальны и сводятся к двум пр простым предложениям: при обтекании бесконечного клина сверхзвуковым потоком давление на бесконечности будет таким же, каким было бы, если бы клин обтекался однородной смесью с равновесным числом Маха; давление вблизи носика клина может убьшать в зависимости от расстояния, отсчитываемого от носика.

В перечисленных работах, практически, не обосновывается постановка упрощенной линеаризованной задачи. Первая глава настоящей работы посвящена получению и обоснованию линеаризованной постановки с учетом объемной концентрации частиц, и эффекта их отражения. В отличие от указанных работ, система линейных уравнений получается с учетом всех четырех составляющих силы взаимодействия между фазами. Градиентные составляющие силы взаимодействия: сила Архимеда и сила присоедененных масс, влияют на наклон характеристик в потоке. При этом эти составляющие силы взаимодействия не усложняют систему уравнений, а меняют только такие постоянные, как tfl и r\ , характеризующие массовую концентрацию частиц и число Маха. Получено граничное условие, учитывающее наличие отраженных частиц и их влияние на параметры потока вбизи границы тела. Показано, что влияние отраженных частиц незначительно, если мала объемная концентрация частиц. Найдены простые формулы, выражающие возмущения таких параметров, как истинная плотность газа, температуры фаз через возмущение функции давления, а для последней - через значения функции у. ("X} О-J . Во второй главе изучается задача обтекания тонких плоских тел потоком газа с частицами. Доказано, что при L ° э ( L - отношение характерного размера обтекаемого тела к длине зоны релаксации чее) значения параметров потока стремятся к их равновесньм значениям, а при _/_, - 0 влиянием частиц молено пренебречь. Показано, что давление около вершины клина убывает с удалением от нее, если число Маха М меньше некоторого значения My , равного уZ при учете силы Бассе. Но если сила Бассе не учитывается, то М ? \2 . Этому явлению дано физическое объяснение. Получены релаксационные соотношения для параметров потока при обтекании бесконечного клина. Эти соотношения показывают степенное убывание разностей значений параметров потока от их равновесных значений. Когда же сила Бассе равна нулю эти разности убывают по экспоненциальному закону. Из этих соотношений получается, например, что при достаточном удалении от вершины клина тем 18 пература газа может расти. Показано, что в сверхзвуковом режиме ударная волна ослабевает в зависимости от удаления от тела по экспоненциальному закону. 

Доказано, что когда сила Бассе не учитывается, распределение давления на клине имеет не больше одного максимума и не больше одного минимума. Разобраны все случаи, когда реализуются соответствующие виды распределения функции давления. Получены оценки для минимального и максимального значений функции давления на клине.

В третьей главе получено решение задачи обтекания дужки дозвуковым потоком. В этом случае решение задачи сводится к решению сингулярного интегрального уравнения, которое решается численно с помощью сплайн-функций. Показано, что за телом, при принятии постулата Жуковского, вообще говоря, появляется тангенциальный разрыв скоростей. Подробно исследуется зависит мость решения сверхзвуковой задачи от параметров. Показано, что минимальное значение давления на клине всегда больше некоторой постоянной величины. А относительно давления на "носике" или относительно равновесного значения оно может быть сколь угодно мальм. Математически доказано, что давление при обтекании любого тела в передней части тела растет при увеличении отношения теплоемкости газа к теплоемкости частиц. Исследована зависимость аэродинамических характеристик от параметров задачи. Доказано, что сила сопротивления любого тела всегда положительна. Для дозвукового потока это означает, что пародокс Даламбера не имеет места.

В четвертой главе дается постановка линейной задачи обтекания тел вращения. Предложено решение соответствующей зада 19 чи и получены формулы, выражающие функцию давления на границе тела. Показано, что в случае,- когда Lflt - О или L значения параметров стремятся к значениям, получающимся из соответствующих классических решений.

Результаты диссертации докладывались на II Всесоюзной школе-семинаре по механике многофазных сред, на семинарах кафедры волновой и газовой динаї.шки МГУ, на конференции молодых ученых ЦА.ГИ в 1979 г. Основные результаты опубликованы в работах [74-76]. 

Получение граничных условий для линейной задачи

При такой ситуации, падающие и отраженные частицы можно считать не взаимодействующими. Поэтому вся область разделится на области с разными составами фаз. Основной областью является область течения с двумя фазами: газ и "падающие" частицы. А другие области будут, тонкими, в том смысле, что их безразмерная ширина будет порядка величины угла между касательной к поверхности тела и скоростью потока "на бесконечности": У . Тонкость тела понимается в смысле выполнения следующего соотношения в безразмерной системе координат:

Здесь тело считается ограниченным поверхностями U0i fe) , т.е. Т - множество точек тела, проекция тела на ось ос считается ограниченным интервалом (0, L) . При этом L может быть равно о , например в случае рассмотрения задачи обтекания бесконечного клина.

Учитывая тонкость неосновных областей течения, для упрощения задачи, лучше рассматривать их как некоторую пограничную зону, чтобы, в дальнейшем, ставить граничные условия для внешнего потока. Рассмотрим это на примере, когда появляется . лишь одна дополнительная область с тремя фазами: газ, "падающие" и "отраженные" частицы. Обозначим через I 0 - границу тела и через Г поверхность разделяющую двухфазную область от трехфазной.

На ставятся условия (12-15). На поверхности Г, , состоящей из линий тока третьей фазы (в нестационарном случае из огибающей таких линий), выходящих из передней части тела, задается условие: которое, вместе с условиями на скачках (iO-II ), определяет эту поверхность.

Считая маленьким коэффициент торможения при ударе о тело, т.е. \J-$jl /, с помощью асимптотического разложения параме тров потока можно показать, что их изменение в трехфазной области имеет второй порядок малости. Учитывая, что Цп/г имеет первый порядок малости по (ЕО-И) получается малость скачков следующих параметров:

Следовательно, учитывая соотношения на скачке и условие (1.2.2) выводится следующее соотношение:

Это означает, что скорость V не меняется с точностью до второго порядка малости при переходе через скачок. Относительно скорости газа это соотношение, вообще говоря, не выполняется из-за скачка объемной концентрации газа.

Из вышесказанного, учитывая условия (12) и (14), и несжимаемость частиц (о-у- р), получается граничное условие для внешней задачи: Это условие при наличии потенциала скорости У можно записать в виде: Отметим, что условия (і.2.5-І.2.6) остаются в силе, даже при наличии других областей (области течения с чистьм газом, области течения с дважды отраженными частицами и т.д.).

Решение системы уравнений (I.I.I2J с граничным условием дает возможность определения всех характеристик внешнего потока. Для определения значений параметров на границе тела надо воспользоваться соотношениями на скачках. Из (1.2.3) видно, что значения параметров газа р , f , /у на теле фактически определяются их значениями во внешнем потоке. Обозначая параметры после скачка (вблизи границы тела) индексом "+", для определения других параметров вблизи границы тела запишем систему соотношений, полученных из граничных условий и соотношений на скачках (IO-II).

Решение задачи обтекания тонких тел потоком газа с частицами

Формулы (1.3.5) дают возможность вычислить значения параметров потока через интегральное ядро У\0 (тс у) и через их значения при и 0 .А последние в плоском случае с точностью до второго порядка малости совпадают со значениями на границе тела. Ниже будет рассматриваться только задача определения характеристик потока на границе тела, которые представляют интерес для исследователей с точки зрения определения глобальных характеристик взаимодействия тела с потоком.

В плоской задаче граничное условие (і.2.б), как правило, упрощается снесением его на плоскость U Q . Как будет показано ниже, этого сделать нельзя только в случае А(е У при обтекании бесконечных тел. Упрощенное условие имеет вид:

Это условие частично определяет функцию % ( х. 0-) . Дяя того, чтобы из формул (2.2.4) получить решение необходимо знать эту функцию при всех значениях аргумента ос . В сверхзвуковом случае, учитывая то обстоятельство, что возмущения остаются в пределах конуса Маха с началом в точке его возникновения, можно искать решение, отличное от нуля только при положительных значениях "X . Следовательно, функцию %( х,0- можно определить, полагая Гу ( ,() ) Рої М, O L, (2.2.9) (В случае [ — о& условие 17 -1 jу L понимается кав: ОС Оу. Отметим, что условие % - 0 при oc rL не влияет на решение при Ос L , М У/ .

Решение дозвуковой задачи получается в виде суммы решений обтекания симметричного тела, когда Д = - р/_ и дужки, когда $2 + $2- (см нал?13? [54//» где pjf и р + определяются по формулам:

Решение задачи обтекания дужки сводится к решению сингулярного интегрального уравнения и будет рассмотрено в следующей главе. В этой главе будет рассматриваться задача сверхзвукового обтекания произвольного тела и дозвукового обтекания симметричных тел. Решение этих задач, с учетом условия (2.2.9), выполненного для рассматриваемых случаев, имеет вид:

В сверхзвуковом режиме, функции My (у) и Жр (У) равны нулю при отрицательных значениях Т , поэтому предел изменения в интегралах можно ограничить значением X L . 3. Обтекание малых и больших тел.

Для изучения задачи обтекания малых тел или при определении значений параметров вблизи носика в сверхзвуковом режиме необходимо изучить функции 0( Ы) и У(р(х) при малых ю . Это эквивалентно изучению функций

Когда разложение типа (2.3.2) получается путем выделения более главных членов. Главному члену разложения в (2.3.1) соответствует функция: - У Вычитая этот член и преобразуя интеграл + Яке /ОО 7(F) с помощью леммы Жордана, получаем, что второму члену соответс твует функция h{dm{7- )/[2 -M2) Уїш. После вычитания и это го члена получаем интеграл, который можно дифференцировать по 1С . Учитывая, что производной соответствует функция типа {{iQ(Jx))(№rt /х , получаем, что главный член добавка, соот ветствующий ему, есть OOlvA Cfl fel и т.д. Таким образом получается разложение функции Ofyfa) при ft d r hw ч к 2о т ш г V- (2-3-3) Из формул (2.3.2), (2.3.3) и (2.2.П) видно, что при обтекании достаточно малых тел (I j) влиянием частиц можно пренебречь, если мала их объемная концентрация. В этом случае мало отличие неравновесного числа Маха от числа Маха для газа, связанное с наличием градиентных сил взаимодействия: силы присоединенных масс и силы Архимеда (см. (і.ІЛЗ)).

При сверхзвуковом режиме обтекания для функции давления на теле получается приближенная формула для значений 0( у .

Пусть РІ(0)=О В этом случае поведение функции давления вблизи носика зависит только от знака величины // - 2 , если ВУО . Когда НУ У2 давление начинает расти, а при Af Vx убывать. Если в 0 и j3j(o) 0 то изменение давления вблизи носика зависит от знака величины (j- c)M2-2 Если МуМ%. давление около носика растет, а при М У( убывает, где /А определяется соотношением:

Релаксация параметров потока при обтекании бесконечного клина

Эти формулы показывают, что при вычислении аэродинамических характеристик тела решение обтекания симметричного тела необходимо искать только при определении силы сопротивления.

Чтобы убедиться в том, что подъемная сила определяется через циркуляции скоростей газа и частиц, нужно подставить в формулу (3.3.5) выражение для пес) через возмущения продольных скоростей Voc и г 4-х .

Из способов распределения значений функции (rf (см.5 второй главы) следует, что в сверхзвуковом режиме подъемная сила может быть значительно больше или меньше значения, вычисленного при отсутствии частиц.

Из результатов предыдущего параграфа следует, что в сверхзвуковом режиме, когда /f-У - У, 3 может принимать как угодно малые значения, в то время как при отсутствии частиц значение Zf было бы равно L /2 . Когда давление есть монотонно растущая функция, то значение х превышает / /2 , однако отклонение 2# вправо (от величины L /Я) не столь велико. Например, когда давление VfoQ положительная растущая функция, а вторая производная от нее отрицательная, то значение X ограничено сверху константой L /% .

Сила сопротивления Пх и подъемная сила Пу также могут уменьшаться или увеличиваться при наличии частиц в потоке. Например в сверхзвуком режиме для достаточно больших тел при условии (Jm)/f/ijJ / / y/j/ .y они уменьшаются, а при увеличиваются.

В случае дозвукового обтекания без частиц известно, что сила сопротивления тела равна нулю (парадокс ,Ддламбера_). Поэтому, если бы эта сила уменьшалась, как может случиться в сверхзвуковом режиме, она бы стала отрицательной, тем самым поток только ускорял бы тело. Однако это не имеет место, как показывает следующее предложение:

Предложение 5. Сила сопротивления любого тонкого гладкого тела положительна при любых значениях параметров. Доказательство. Рассмотрим вначале сверхзвуковой режим течения. В этом случае, верны соотношения:

Последнее соотношение показывает, что наше утверждение эквивалентно положительной определенности ядра fyM + bfy/ffij в смысле Бохнера Гб0_/. Точно так же показывается, что в дозвуковом случае это утверждение эквивалентно положительной опреде 107 ленности ядра 3(р(-х) , если рассматривать только задачу обтекания симметричного тела. В случае обтекания дужки, рассматривая /. как образ при линейном преобразовании с помощью интегрального ядра Xnfe) (см. формулу (3.1.4)/ при применении к функции с компактным носителем P2i получаем эквивалентность нашего утверждения, для этого случая, условию положи-тельной определенности функции JCO( ) .

Таким образом, для доказательства предложения 5 достаточно показать положительную определенность в смысле Бохнера обобщенных функций XFfz)+ Ity/fjf j (W), %?(7), %fr)(rt J).

Воспользовавшись теоремой Бохнера [60j для доказательства утверждения достаточно показать, что функции имеют положительную действительную часть при действительных значениях U) . Так как первая функция является обратной ко второй, то достаточно показать это свойство для одной из них. Из результатов 1 главы 2 /см. например формулу /2.1.4)) сле-дует, что значения функции yf//to) попадают в первую четверть при оо у О , а следовательно величина у /f/U)) // uj попадет в четвертую четверть.

Аэродинамические характеристики обтекаемого тела

Полученное решение обладает многими свойствами решения плоской задачи, полученными в главе 2. Например, решение обтекания бесконечного конуса, при / /е У определяется этими формулами, точно так лее, как в случае обтекания плоских тел определялось решение обтекания бесконечного клина. Как уже было сказано, при обтекании малых тел можно не учитьшать влияние частиц, а в случае обтекания больших тел, можно ограничиться решением обтекания в равновесной постановке. Имеет место также непрерывность решения от числа Маха даже при переходе из дозвукового режима в сверхзвуковой во всех точках Ос на теле, за исключением может точек излома, в том числе носика фвоста.

Тем не менее это решение с практической точки зрения не представляет особого интереса. Дело в том, что в этом случае сами линейные уравнения не содержат некоторых квадратичных нелинейных членов, которые влияют на решение линейной задачи. Их влияние на продольные скорости и давление будет такого же порядка /квадратичный порядок по R ) , какой имеют значения этих параметров для решения линейной задачи. Поэтому здесь автор не останавливается на подробном анализе свойств решения задачи в линейной постановке. вывода

Основными результатами диссертации являются следующие выводы:

1) Поставлена линейная задача обтекания тел потоком газа с частицами с учетом объемной концентрации частиц и эффекта их отражения, когда силой взаимодействия между фазами является сумма из четырех сил: силы Архимеда, силы присоединенных масс, силы Бассе и силы Стокса; таким образом получена замкнутая система уравнений для нестационарной задачи обтекания тонких тел и граничные условия, а также соотношения, позволяющие вычислить значения параметров на границе тела, используя решение задачи в основной двухфазной области.

2) Показано, что ударная волна затухает по экспоненциальному закону при удалении от тела в сверхзвуковом режшле обтекания.

3) Доказано, что при обтекании малых тел (L/ [ - // влиянием частиц можно пренебречь, а при обтекании больших тел С/»//можно считать, что обтекание происходит равновесной однофазной смесью.

4) Решение задачи получено при всех значениях числа Маха. Показано, что решение в зависимости от числа Маха Aj является непрерывньы и ограниченным во всех точках тела кроме носовой части и хвоста, а также точек излома. Наибольшее влияние частиц имеется при околозвуковом режшле течения. При этом не возникает трансзвуковой режшл как в классическом случае, а появляется режим течения, названный переходным, при котором одновременно течение является дозвуковым по отношению к неравновесной скорости звука и сверхзвуковым по отношению к равновесной скорости звука в смеси. Обтекание малых тел в таком режиме больше похоже на обтекание чисто дозвуковым потоком, а по релаксационным свойствам переходной режим практически не отличается от сверхзвукового режима течения. 5} Показано, что при сверхзвуковом обтекании давление около вершины клина убывает с удалением от нее, если число Маха f\ меньше значения nt равного , при учете силы Бассе. Но если сила Бассе не учитывается, то М У/ r% . Это объясняется тем, что сила взаимодействия между фазами, перпендикулярная плоскости ударной волны, которую можно рассматривать как объемную внешнюю силу для несущей фазы, стремится сжать газ при М У 1/ 2 и расширить при М \2 Учитывая малость эффекта теплообмена при наличии силы Бассе, и то, что тепловой поток направлен от газа к частицам непосредственно после ударной волны, легко объясняется падение давления при М \ 2. А когда сила Бассе не учитывается, эффект теплообмена становится существенным, и поэтому падение давления происходит при числе Маха, меньшем чем п , которое в свою очередь больше