Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор состояния вопроса 16
1.1. Двухфазные течения газа с частицами около ограничивающих поверхностей 16
1.2. Взаимодействие частиц с поверхностью 18
1.3. Эрозия 21
1.4. Выводы по главе 1 24
2. Взаимодействие частиц примеси с обтекаемой поверхностью 25
2.1. Характеристики рассеяния частиц 25
2.2. Моделирование отражения частицы от шероховатой поверхности 28
2.2.1. Задание рельефа шероховатости 30
2.2.2. Расчет движения частицы 33
2.2.3. Начальные условия для расчета движения частицы . 36
2.2.4. Определение локальных параметров удара 37
2.3. Рассеяние сферических частиц на шероховатой поверхности 40
2.4. Рассеяние несферических частиц 48
2.4.1. Определение параметров отраженной частицы . 48
2.4.2. Рассеяние несферических частиц в двумерной постановке 52
2.4.3. Рассеяние несферических частиц в трехмерной постановке 54
2.5. Выводы по главе 2 58
3. Влияние рассеяния отраженных частиц на течение примеси 61
3.1. Модель полидисперсной примеси 61
3.2. Метод расчета концентрации примеси 64
3.3. Модель межфазного взаимодействия 67
3.4. Метод расчета полей течения несущего газа 69
3.5. Течение в канале с клиновидной ступенькой 77
3.6. Обтекание клина в канале 82
3.7. Выводы по главе 3 86
Заключение 88
Список литературы 90
- Взаимодействие частиц с поверхностью
- Моделирование отражения частицы от шероховатой поверхности
- Рассеяние несферических частиц в двумерной постановке
- Метод расчета концентрации примеси
Введение к работе
Изучение обтекания тел или преград потоком газа с примесью твердых частиц представляет большой интерес как в чисто научном плане, так и с точки зрения многочисленных технических приложений.
В реальных течениях газовзвесей около ограничивающих поверхностей можно выделить несколько физических факторов, природа которых имеет случайный характер и которые могут заметно влиять на течение примеси. Среди них
шероховатость обтекаемой поверхности, которая ведет к тому, что скорость и угол отражения частиц являются случайными величинами;
несферическая форма частиц, которая при случайной форме частиц или случайной их ориентации перед ударом также является причиной нерегулярного отражения;
полидисперсность примеси, т.е. случайный разброс частиц по размерам, который описывается некоторой функцией распределения;
столкновения между частицами, приводящие к тому, что траектории частиц становятся хаотическими;
турбулентность течения несущего газа, приводящая к случайному характеру сил, действующих на частицы;
броуновское движение тонкодисперсных частиц.
Степень влияния этих факторов на динамику примеси зависит в первую очередь от размера частиц, а точнее - от характерного числа Стокса. По этому критерию частицы можно разделить на тонкодисперсные (Stk <С 1) и грубодисперсные (Stk > 1). Ввиду малости инерции тонкодисперсных частиц по сравнению с силами межфазного взаимодействия время динамической релаксации таких частиц очень мало, поэтому их движение в
основном определяется особенностями течения несущего газа (турбулентность, пограничные слои). Влияние же эффектов, связанных с нерегулярным отражением, для тонкодисперсных частиц незначительно, так как они, следуя линиям тока несущего газа, могут вообще не сталкиваться с обтекаемой поверхностью, либо релаксируют к потоку практически сразу1 после отскока.
Грубодисперсные частицы обладают значительной инерцией. Время и, соответственно, длина динамической релаксации таких частиц достаточно велики и мелкомасштабные флуктуации межфазных сил практически не влияют на их движение (частицы движутся по "баллистическим" траекториям). В двухфазных течениях газа с твердыми грубодисперсными частицами около ограничивающих поверхностей частицы примеси, как правило, сталкиваются с поверхностью и отскакивают от нее. В этом случае отражение частиц играет ключевую роль в формировании картины течения и полей параметров дисперсной фазы.
Данное диссертационное исследование посвящено изучению рассеяния сферических и несферических частиц при отражении от гладкой и шероховатой поверхности, а также влиянию рассеяния частиц, отраженных от ограничивающих поверхностей, на картину течения и поля параметров грубодисперсной примеси в потоках монодисперсной и полидисперсной газовзвеси.
В подавляющем большинстве работ, в которых рассматривалось течение газовзвесей в каналах (трубах) и около тел (преград), частицы считаются твердыми сферами одинакового радиуса (примесь монодисперсна), поверхности - гладкими, а для определения параметров отдельной частицы после ее отскока от поверхности используются те или иные модели регулярного отражения. Однако реальные частицы часто имеют несферическую форму (например, зола, кварцевый песок, многие порошки промышленного изготовления), а обтекаемая поверхность является шероховатой. Последнее, кстати, является правилом для мягких материалов (незакаленная сталь и т.п.) в высокоскоростных двухфазных потоках ввиду эрозии по-
верхности. Несферичность частиц и шероховатость поверхности приводят к тому, что отражение частиц носит случайный характер. Это подтверждается наличием в экспериментах значительной дисперсии параметров отраженных частиц. Полидисперсность примеси приводит к дополнительному "перемешиванию" частиц в возмущенной области течения, так как траектории частиц различных размеров могут существенно различаться.
Для построения моделей течения дисперсной фазы с учетом всех этих факторов необходимо иметь представление о рельефе шероховатости поверхности, (в частности, возникающей в результате абразивной эрозии), о форме реальных частиц и функции их распределения по размерам. Интерес к эффектам шероховатости и несферичности частиц заметно усилился в последнее время в связи с попытками более правильной интерпретации экспериментальных данных, а также в связи с развитием более реалистичных численных моделей двухфазных течений около ограничивающих поверхностей.
Основные цели данного диссертационного исследования:
Разработка модели и алгоритма расчета отражения частицы от шероховатой поверхности с учетом эффектов "теневых зон" на рельефе шероховатости и вторичных столкновений частицы с поверхностью в пределах одной впадины на рельефе.
Параметрическое исследование рассеяния сферических частиц на шероховатой поверхности, направленное на изучение зависимости характеристик рассеяния от угла падения частиц и параметров шероховатости.
Исследование влияния формы частиц на характеристики их рассеяния при отражении от гладкой и шероховатой поверхности. Оценка влияния трехмерных эффектов на характеристики рассеяния частиц, используемые при моделировании течений в двумерной постановке.
Исследование влияния шероховатости обтекаемой поверхности и полидисперсности частиц на течение примеси.
Исследование влияния шероховатости на силу, действующую на обтекаемое тело со стороны дисперсной фазы.
В первой главе дан обзор современного состояния исследований по теме диссертации. В первой части главы рассмотрены основные модели, используемые для описания течений газовзвесей в различных диапазонах концентрации примеси и размеров частиц. Во второй части описаны и проанализированы применяемые модели взаимодействия частиц примеси с обтекаемой поверхностью, а также методы моделирования шероховатости. Третья часть посвящена основным моделям абразивной эрозии поверхностей в высокоскоростных потоках.
Вторая глава посвящена исследованию влияния шероховатости поверхности и формы частиц на их рассеяние при отражении. В первой части рассмотрены основные характеристики рассеяния частиц. Во второй части главы предложена новая модель отражения частицы от шероховатой поверхности. В рамках этой модели предложен метод моделирования двумерного профиля шероховатости. Описан алгоритм численного исследования рассеяния отраженных частиц. Третья часть посвящена параметрическому исследованию рассеяния сферических частиц на шероховатой поверхности в широком диапазоне углов падения и параметров профиля шероховатости. В четвертой части главы исследовано рассеяние частиц различной формы при отражении от гладкой и шероховатой поверхнострі.
В третьей главе исследовано влияние рассеяния отраженных частиц на течение дисперсной фазы на двух примерах высокоскоростного течения запыленного газа: стационарного течения в горизонтальном канале с шероховатой клиновидной ступенькой и нестационарного течения в следе при обтекании шероховатого клина. Также исследовано совместное влияние полидисперсности частиц и их рассеяния при отражении от обтекаемых поверхностей. В первой части главы описана модель полидисперсной примеси с логарифмически-нормальным распределением частиц по размерам. Во второй части предложена модель расчета полей концентрации примеси. В третьей части описана используемая модель межфазного взаимодействия. В четвертой части описаны методы расчета течения несущего газа. Пятая и шестая части посвящены описанию и анализу результатов
параметрического исследования стационарного течения газовзвеси в канале с клиновидной ступенькой и течения примеси в нестационарном следе за обтекаемым клином.
В заключении сформулированы основные выводы по диссертационному исследованию.
Основные положения, выносимые на защиту:
Модель отражения частицы от шероховатой поверхности, основанная на рассмотрении кинематики частицы вблизи рельефа шероховатости.
Результаты параметрического исследования рассеяния сферических частиц, отраженных от шероховатой поверхности.
Результаты параметрического исследования рассеяния несферических частиц при их отражении от гладкой и шероховатой поверхности.
Метод расчета концентрации примеси в рамках дискретно-траек-торного подхода, в частности, при множественных пересечениях траекторий частиц.
Результаты параметрического исследования влияния шероховатости обтекаемой поверхности и полидисперсности частиц на динамику примеси.
Результаты параметрического исследования влияния шероховатости на величину дополнительной силы сопротивления тела (клина), связанной с воздействием дисперсной фазы.
Научная новизна работы:
Впервые для описания рассеяния частиц, отраженных от шероховатой поверхности, разработана модель, основанная на использовании собственно геометрии рельефа шероховатости, а не его статистических характеристик.
Впервые проведено параметрическое исследование рассеяния сферических частиц на шероховатой поверхности в широком диапазоне геометрических характеристик рельефа шероховатости и углов падения. Установлено, что вторичные столкновения частиц с рельефом шероховатости могут существенно влиять на характеристики их рассеяния.
Впервые систематически исследовано рассеяние несферических ча-
стиц в трехмерной постановке. Установлено, что форма частиц существенно влияет на характеристики их рассеяния при отражении от гладкой по-верхности.
Впервые исследовано рассеяние несферических частиц на шероховатой поверхности. Установлено, что в случае достаточно грубой шероховатости характеристики рассеяния частиц практически не зависят от их формы. Показано, что модель локального взаимодействия частицы с поверхностью играет важную роль для корректного моделирования рассеяния отраженных частиц.
На основании результатов проведенного параметрического исследования впервые дан сравнительный анализ влияния шероховатости обтекаемой поверхности и полидисперсности частиц на картину течения и поля концентрации примеси.
Впервые изучено влияние параметров шероховатости поверхности на величину дополнительной силы сопротивления, действующей на тело со стороны дисперсной фазы.
Апробация работы
Основные результаты исследований по теме диссертации докладывались на 12 российских и международных форумах: 2-й Европейской конференции по гидгомеханике, проведенной под эгидой EUROMECH (EFMC94,
' Варшава, Польша, 1994); 1-й и 2-й Международных школах-семинарах
* "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных си-
^ стем" (С.-Петербург, 1995, 1997); XIII сессии Международной школы по
моделям механики сплошной среды (С.-Петербург, 1995); 3-й и 6-й Между
народных конференциях по многофазным течениям (ICMF'98, Лион, Фран
ция, 1998; ICMF'07, Лейпциг, Германия, 2007); II Всероссийской научно-
Ч технической конференции молодых ученых "Современные проблемы аэро-
" космической науки" (Жуковский, 1999); Всероссийской научной конфе-
ренции по механике "Вторые Поляховские чтения" (С.-Петербург, 2000);
Европейском коллоквиуме по механике, посвященном теоретическому и
( экспериментальному изучению течений газа с частицами (EUROMECH
/
Colloquium 447, Таллинн, Эстония, 2003); Международной научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений" (Жуковский, 2004); IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); 2-й Европейской конференции по аэрокосмическим наукам (EUCASS'07, Брюссель, Бельгия, 2007); Всероссийском семинаре по аэрогидродинамике, посвященном 90-летию со дня рождения СВ. Валландера (С.-Петербург, 2008).
Публикации по теме диссертации
Основные результаты работы изложены в 14 научных публикациях [30, 31, 32, 33, 34, 44, 45, 46, 47, 77, 78, 79, 80, 81], из которых 10 статей и тезисы 4-х докладов. 13 работ написаны совместно с другими авторами.
В работе [46] соискателем выполнены расчеты зависимостей точки приложения главного вектора сил реакции от обобщенного коэффициента сопротивления трения и деформации при ударе, предельного положения указанной точки от угла падения и материала мишени, коэффициентов восстановления полной кинетической энергии частицы после отскока и ее составляющих. Ю.М. Циркунову принадлежит математическая формулировка модели удара. М.Б. Клычников при анализе классической модели удара обратил внимание на то, что она ведет к перезакрутке частицы, если использовать опытные значения для коэффициентов восстановления нормальной и касательной к стенке составляющих скорости центра масс частицы.
В работах [77, 45] соискателю принадлежат результаты расчетов течения примеси при сверхзвуковом обтекании клина однородным потоком запыленного газа при отражении частиц. Ю.М. Циркунову принадлежит постановка задачи и анализ результатов.
В [44] соискателю принадлежат результаты расчетов течения бесстолк-новительной примеси. А.Н. Волкову принадлежат результаты расчетов течения столкновительной примеси. Ю.М. Циркунову принадлежит формулировка проблемы, постановка задачи, анализ результатов.
В работах [31, 78, 32] соискатель принимал участие в разработке метода построения профиля шероховатости. Ему принадлежит модель отражения
частицьґот шероховатой поверхности. Им выполнены расчеты двумерных индикатрис рассеяния сферических частиц, отраженных от шероховатой поверхности, и течения примеси около шероховатого клина с учетом рассеяния. Ю.М. Цирку нову принадлежит формулировка задачи о рассеянии частиц при отскоке от шероховатой поверхности, идея способа построения профиля шероховатости. Интерпретация и анализ результатов принадлежат обоим соавторам.
В статье [47] соискателю принадлежат результаты расчетов индикатрис рассеяния отраженных частиц несферической формы в двумерной постановке, новый метод расчета поля концентрации моно- и полидисперсной примеси, результаты расчета профилей счетной и объемной концентрации полидисперсной примеси в различных поперечных сечениях потока при обтекании клина, а также функций распределения примеси по фракциям в возмущенной области течения. Ю.М. Циркунову принадлежит общая постановка задачи и выбор направления исследования. Н.В. Лисуном были выполнены предварительные расчеты по рассеянию несферических частиц, которые позволили сузить диапазон параметров задачи, в котором следовало ожидать получения наиболее интересных результатов. Анализ численных результатов выполнен совместно Ю.М. Циркуновым и соискателем.
В* работах [33, 79] соискателем выполнено параметрическое численное исследование рассеяния частиц несферической формы в двумерной постановке и численное моделирование течения моно- и полидисперсной примеси в канале с клиновидной ступенькой с учетом рассеяния частиц при отскоке от шероховатой поверхности ступеньки. Ю.М. Циркунову принадлежит постановка задачи и целей исследования. Отбор вариантов для расчетов, анализ и объяснение численных результатов выполнен совместно обоими авторами.
В статье [80] соискателю принадлежат модель и результаты расчетов пространственных и двумерных (в плоскости удара) индикатрис рассеяния частиц несферической формы при их отражении от гладкой и шероховатой поверхностей, результаты расчетов картин течения моно- и полидис-
персной примеси в канале с шероховатой клиновидной ступенькой. Ю.М. Циркунову принадлежит общая постановка задачи. Отбор вариантов для расчетов, анализ и объяснение численных результатов выполнен совместно обоими авторами.
В статье [81] соискателю принадлежат результаты расчетов двухфазного течения около клина конечного размера в канале. А.А. Веревкину принадлежат результаты расчетов нестационарного течения газа с частицами примеси в ударной аэродинамической трубе. Ю.М. Циркунову принадлежит общая постановка проблемы и выбор направления поиска диапазонов параметров задач, в которых следует ожидать получения наиболее интересных и фундаментальных результатов. Отбор вариантов для расчетов и обсуждение результатов расчетов двух-фазного течения в канале выполнен совместно Ю.М. Циркуновым и соискателем. Отбор вариантов для расчетов и обсуждение результатов расчетов двухфазного течения в ударной аэродинамической трубе выполнен совместно Ю.М. Циркуновым и А.А. Веревкиным.
В статье [34] соискателю принадлежат модель отражения несферической частицы от шероховатой поверхности с двумерным профилем шероховатости, а также результаты расчетов пространственных и двумерных индикатрис рассеяния частиц несферической формы при их отражении от гладкой и шероховатой поверхностей. Ю.М. Циркунову принадлежит общая постановка задачи. Обоим соавторам принадлежит анализ результатов.
Взаимодействие частиц с поверхностью
Одной из первых работ по моделированию отскока частиц от шероховатой, поверхности явилась статья [63], в которой было рассмотрено отражение стеклянных шариков от поверхности с синусоидальным профилем шероховатости. В дальнейшем вопрос о моделировании шероховатости в задаче об отражении частиц от поверхности изучался рядом исследователей. Наилучшее согласие с известными опытными данными [57, 73] по характеру распределения коэффициентов восстановления нормальной и касательной скоростей частицы при отражении от мишени было получено в статье [68], в которой также дан краткий обзор более ранних работ. В модели отражения сферической частицы от шероховатой поверхности, предложенной в [68], движение частицы в процессе ударного взаимодействия со стенкой рассматривается в двумерной постановке. Угол фактического соударения частицы с шероховатой поверхностью представляется в виде суммы известного фиксированного угла падения а\ и случайной поправки 7, возникающей из-за шероховатости. Эта поправка предполагается распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и заданным среднеквадратическим отклонением Д7, величина которого устанавливается из условия наилучшего совпадения с некоторыми экспериментальными данными в каждом конкретном случае (при этом отрицательные углы а.\ 4- 7 не рассматриваются как физически невозможные). Для дополнительного тестирования модели были выполнены специальные эксперименты по определению функций распределения различных параметров стеклянных шариков после их отражения от стальной пластины с шероховатой поверхностью [71]. Оказалось, что при углах падения а\ 15 расчетные и опытные результаты близки, в то время как при малых углах падения (сні 15) может не наблюдаться даже качественного соответствия. В [72] этот подход обобщен на соударение частицы с трехмерной шероховатостью введением еще одного случайного угла, описывающего ориентацию поперечного сечения шероховатости относительно плоскости падения. При этом считалось, что угол, задающий эту ориентацию, распределен равновероятно на интервале [—7г,7г]. При изложенном подходе конфигурация профиля шероховатости явно не входит в расчетную модель отражения частицы и, более того, неясно, какой профиль шероховатости отвечает тому или иному параметру Д7. В то же время именно геометрия профиля шероховатости является важнейшей характеристикой поверхности и она может быть очень точно измерена современными средствами. При этом, очевидно, локальный угол наклона поверхности является производной его геометрии. В [67] были изучены профили шероховатости с помощью профилометра и найдены распределения локальных углов наклона, которые для исследованных до испытаний образцов мишеней получились очень близкими к нормальному распределению.
Все расчетные модели отражения частиц от шероховатой поверхности включают в себя, как составную часть, модель отскока частицы от гладкой поверхности, которая применяется при локальном значении угла соударения частицы с поверхностью. Во всех цитированных выше и других известных работах в качестве последней взята модель, которая основана на уравнениях импульса и момента импульса частицы и содержит два эмпирических коэффициента - коэффициент динамического трения в точке контакта и коэффициент восстановления нормальной компоненты скорости центра масс частицы [63]. В этой модели важнейшими являются допущения о том, что контакт между частицей и поверхностью при ударе является точечным, а указанные коэффициенты зависят только от свойств материалов частицы и мишени (такие допущения справедливы при малых скоростях соударения: обычно не более 20 м/с). Однако, эти коэффициенты так же, как и статистические характеристики шероховатости, часто используются как коэффициенты согласования расчетных и опытных результатов [67]. Использование функции распределения локального угла наклона профиля шероховатости [63, 68, 67, 70] вместо фактической геометрии профиля не позволяет учесть возможные многократные соударения частицы с поверхностью в пределах одной впадины на профиле шероховатости, что может привести к значительной ошибке в определении угла отражения частицы от поверхности.
Теория удара несферической частицы о поверхность рассматривалась многими авторами (например, [10, 26]), однако первая такая модель с конкретными значениями эмпирических коэффициентов предложена в работе [69]. В этой модели отражение частиц различной формы от гладкой поверхности рассмотрено в двумерной постановке. В основу модели положен закон сухого трения в точке контакта частицы с поверхностью. Однако эмпирические коэффициенты, используемые в модели, относятся к диапазону малых скоростей (до 20 м/с). Работ, в которых рассматривалось бы отражение несферических частиц от шероховатой поверхности, найти не удалось.
Надо отметить, что адекватность предлагаемых моделей отражения частицы оценивались лишь по различным косвенным характеристикам (например, по профилям концентрации примеси в потоке), полученным в результате применения этих моделей в расчетах двухфазных течений. Собственно рассеяние частиц при отражении от поверхности и влияние различных факторов на характеристики этого рассеяния не исследовались.
Исследованию эрозии поверхностей под действием многофазных потоков уже долгое время уделяется большое внимание. Накоплен огромный объем экспериментальных данных, позволяющих определить основные параметры, влияющие на интенсивность эрозионного разрушения: физико-механические свойства материалов поверхности и частиц (твердость, модуль упругости, предел прочности), а также параметры ударного взаимодействия (размер и форма частиц, их скорость и угол падения). Наиболее полный обзор по вопросам, связанным с эрозионным воздействием различных двухфазных потоков на обтекаемые поверхности, представлен в работах [50, 25]. Рассмотрим существующие модели эрозии, вызванной твердыми частицами.
Зависимость интенсивности эрозии от угла падения частиц носит различный характер для пластичных и хрупких материалов. Максимальная скорость уноса для пластичных материалов лежит в диапазоне углов падения 20 — 30, тогда как хрупкие материалы быстрее разрушаются при нормальном падении частиц.
Моделирование отражения частицы от шероховатой поверхности
Целью моделирования шероховатой поверхности является получение тех же характеристик ряссеяния, что и для реальной шероховатости. Параметры отражения частицы при столкновении с шероховатой поверхностью существенно зависят от локального угла соударения а (см. рис. 2.11 на стр. 40) между вектором скорости частицы V и плоскостью, касательной к рельефу шероховатости в точке контакта. Как правило, эта плоскость ориентирована случайным образом, поэтому при моделировании шероховатости основная задача состоит в определении локального угла соударения частицы с поверхностью, который является случайной величиной. В данном исследовании этот угол определяется в результате расчета движения частицы до ее контакта с заданным рельефом шероховатости (рис. 2.4).
Предположим, что размер частиц существенно меньше среднего расстояния между соседними выступами (шага шероховатости). В общем случае предлагаемый алгоритм расчета отражения частицы от шероховатой поверхности включает в себя следующие этапы: Рис. 2.4. Схема движения частицы при отражении. 1) задается рельеф шероховатости; 2) задаются начальные условия для расчета движения частицы: положение, ориентация, скорости поступательного движения и вращения; 3) рассчитывается движение частицы до ее контакта с поверхностью; 4) определяются локальные параметры удара: ориентация и компоненты вектора скорости частицы в локальной системе координат, связанной с точкой контакта; 5) с помощью модели ударного взаимодействия частицы с плоской поверхностью находятся параметры отраженной частицы (компоненты скоростей поступательного и вращательного движения), которые принимаются в качестве начальных условий для расчета ее движения после отскока; 6) вновь рассчитывается движение частицы (шаг 3) либо до нового удара (тогда повторяются шаги 4, 5), либо до отлета частицы от поверхности (рис. 2.4).
Использование собственно рельефа шероховатости вместо его статистических характеристик (например, распределения локальных углов наклона) позволяет определить фактический локальный угол столкновения частицы с поверхностью и описать кинематику движения частицы, включая повторные удары, которые могут играть существенную роль в рассеянии, до момента окончательного отлета частицы от поверхности.
Рассмотрим предлагаемый алгоритм более подробно. В общем случае рельеф поверхности является трехмерным, однако для оценки влияния шероховатости на рассеяние частиц можно ограничиться рассмотрением двумерного профиля. При отсутствии особенностей рельефа, приводящих к появлению доминирующих направлений отскока в поперечном направлении, можно ожидать, что рассеяние частиц будет симметричным (или близким к симметричному) относительно плоскости их падения, а значит суммарный поток примеси в поперечном направлении будет пренебрежимо мал и (см. раздел 2.1) двумерная постановка задачи вполне правомерна.
Изучение поверхности образцов, подвергнутых воздействию высокоскоростного (100 ... 300 м/с) потока газа с твердыми частицами, показало, что при углах соударения частиц с поверхностью порядка 5 ... 20 шероховатость, являющаяся результатом абразивной эрозии, имеет вид поперечных волн, профиль которых существенно зависит от размеров частиц, их скорости и угла соударения. Один из таких образцов показан на рисунке 2.5.
Существенно двумерный характер шероховатости, полученной в ходе эксперимента, является еще одним доводом в пользу того, чтобы рассматривать в данном исследовании только двумерные профили шероховатости.
Для проведения статистических исследований длина профиля L должна быть достаточно большой, чтобы влияние отдельных особенностей поверхности не искажало общую картину рассеяния. Поэтому вместо измеренного профиля шероховатости в расчетах используется численно сгенерированный (модельный) профиль, который представляет собой квазипериодическую функцию yw(x) со случайно изменяющимися периодом и амплитудой. Для построения этой случайной функции использовался следующий алгоритм.
В плоскости ху задается последовательность ./V точек, координаты которых определяются соотношениями Xi = Xi-i + , (і = 2,..., N); yWi = ту, (г = 1,..., N), где , 77 - случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения с математическими ожиданиями и среднеквад-ратическими отклонениями соответственно М = /г/2, а /i/6, Mv = О, 0"?7 yw max/3. Параметры h и Угу max соответствуют среднему шагу и макси-мальной высоте выступов шероховатости. Через последовательность точек (ХІІУШІ) проводится кубический сплайн, который и рассматривается как профиль шероховатости. Параметры М , ст и оц выбираются из условия наилучшего согласования рассеивающих свойств модельного и реального профилей шероховатости.
Рассеяние несферических частиц в двумерной постановке
Не смотря на то, что отражение несферических частиц носит пространственный характер, двумерная постановка задачи привлекает своей простотой (по сравнению с трехмерной). В то же время она позволяет оценить влияние формы частиц на их рассеяние в зависимости от шероховатости поверхности. Считается также, что при моделировании двумерных течений пространственные эффекты не играют существенной роли ввиду симметрии рассеяния относительно плоскости движения падающей частицы.
При расчете рассеяния частиц в двумерной постановке рассмотрены: сфера (для сравнения в рамках одной модели отражения), эллипсоид вращения с отношением осей b/a = 0,8, куб и параллелепипед с отношением сторон b/a = 0,8. Считалось, что плоскость движения падающей частицы XY совпадает с ее плоскостью симметрии rj: при-задании начальной ориентации частицы углы у?о, фо задавались равными нулю. Угол $о выбирался равновероятно на интервале т?о Є [—7г/2,7г/2]. Размер частиц а был принят равным 32 мкм. Угол удара а\ принимался равным 15. Считалось, что перед первым ударом о поверхность частицы не вращались (cjpi = 0). Параметры шероховатой поверхности соответствовали реальным: М = 80 мкм, сг = 10 мкм, ац = 20 мкм.
Полученные индикатрисы рассеяния частиц различной формы при их отражении от гладкой и шероховатой поверхности представлены на рисунках 2.18 и 2.19. Видно, что влияние формы частиц на их рассеяние весьма существенно при отражении от гладкой поверхности. В то же время в случае шероховатой поверхности форма частиц оказывается несущественной. Гораздо более важную роль играет модель взаимодействия частицы с поверхностью: индикатрисы рассеяния сферических частиц, рассчитанные с помощью полуэмпирической модели [46] (рис. 2.15), существенно отличаются от индикатрис, полученных при использовании упрощенной модели удара с постоянными коэффициентами апс и атс (рис. 2.19).
Были рассмотрены частицы различной формы: вытянутый эллипсоид вращения с отношением осей Ь/а = с/а = 0,8 (здесь и далее а,Ь,с — размеры вдоль осей 4,7?, С соответственно), сплюснутый эллипсоид вращения с отношением осей Ь/а = с/а — 1,25, вытянутый прямоугольный параллелепипед с отношением сторон Ъ/а = с/а = 0,8, сплюснутый прямоугольный параллелепипед с отношением сторон Ь/а — с/а = 1,25. Для параллелепипеда с отсеченными вершинами принято отношение сторон Ь/а = 0,6, с/а = 0,8. Формы частиц показаны на рисунке 2.20.
Как правило, в реальных запыленных потоках содержатся частицы различной формы. Поэтому были рассмотрены смеси, в которых параметры формы частиц (отношения осей для эллипсоидов и отношения сторон для параллелепипедов) являлись случайными величинами, равномерно распределенными на интервале [0,5,1,5], либо распределенными по нормальному закону с математическим ожиданием 1 (сфера или куб) и стандартным отклонением 0,1. Кроме того рассмотрена смесь из частиц различной формы.
В расчетах было принято max(a, 6) = 32 мкм. Анализ численных результатов показал, что в случае шероховатой поверхности размер частиц не влияет на характеристики рассеяния при а h. Угол удара а\ принимался равным 15. Считалось, что перед первым ударом о поверхность частицы не вращались (u pi = 0). Вид пространственных и двумерных индикатрис рассеяния для частиц, отраженных от гладкой и шероховатой поверхности, показан на рисунках 2.21-2.24. Индикатрисы отмасштабированы по размерам рисунков. Как ожидалось, пространственные индикатрисы симметричны относительно плоскости ху. Из рисунков 2.21, слева и 2.23,а ясно видно, что форма частиц имеет первостепенное значение при их рассеянии на гладкой поверхности. По сравнению с эллипсоидами, параллелепипеды рассеиваются гораздо шире в обоих направлениях, определяемых углами OL I И /) а доминирующее направление их отражения заметно отличается от направления отражения сферических частиц (угол о )- Смеси эллипсоидальных частиц со случайным отношением осей имеют очень узкое рассеяние с доминирующим направлением, совпадающим с направлением отражения сферических частиц. По характеристикам рассеяния параллелепипеды с отсеченными вершинами оказались между эллипсоидами и параллелепипедами.
Характеристики рассеяния частиц, отраженных от гладкой и шероховатой поверхности, отличаются очень сильно (сравним левые и правые колонки на рис. 2.21 и 2.22). Как видно из рисунка 2.23,6", в случае шероховатой поверхности двумерные индикатрисы рассеяния для несферических частиц фиксированной формы оказываются очень близки, а также они близки к индикатрисе для сферических частиц. Такая же ситуация имеет место и для смесей частиц различной формы (рис. 2.24,5). Следовательно, при моделировании рассеяния частиц в случае шероховатой поверхности можно пренебречь их формой и для упрощения считать частицы сферическими. Значение наиболее вероятного угла отражения а 2 на рисунке 2.23,6" намного превосходит значение для частиц, рассеянных на гладкой поверхности (рис. 2.23,а). Влияние шероховатости особенно велико для эллипсоидальных частиц (ср. кривые 2 и 3 на рис. 2.23,а и б).
Метод расчета концентрации примеси
Принятые допущения об отсутствии столкновений между частицами и влияния дискретной фазы на течение несущего газа позволило применить траекторный метод, при котором траектория каждой частицы рассчитывается независимо от остальных. Поля концентрации примеси рассчитывались методом, который можно считать вариантом метода Кроу (Crowe) [52]. Рассмотрим предлагаемый метод для случая плоского стационарного течения.
В расчетной области вводится равномерная прямоугольная сетка с шагами АХ и Ау. Концентрация примеси в каждой ячейке сетки определяется на основе расчета времени пребывания частиц в этой ячейке.
В случае логарифмически-нормального закона распределения частиц по размерам счетная доля крупных частиц в примеси очень мала. Однако массовая доля этих частиц весьма существенна, поэтому они играют важную роль в формировании поля концентрации примеси. Необходимость набора достаточной статистики по крупным частицам приводит к увеличению общего числа частиц в облаке в несколько раз, а следовательно — к увеличению вычислительных затрат. Однако, если концентрация примеси настолько мала, что можно пренебречь столкновениями между частицами и их влиянием на несущий газ, то движение отдельной фракции частиц (rp Є [трГ_і, rpr]) в полидисперсном потоке можно рассматривать независмо от других фракций. В этом случае можно предложить очень эффективный метод расчета полей концентраций полидисперсной примеси, используя при генерации облака частиц вместо foa(rv) и д уо(гр) существенно более равномерную счетную функцию распределения fc{rv) и соответствующую ей массовую функцию распределения gc(rp).
Модель межфазного взаимодействия включает силу аэродинамического сопротивления /D, силу Магнуса /м и аэродинамический момент Zp. Эти составляющие, как показали предварительные расчеты и расчеты близких исследователей, являются доминирующими в рассматриваемом классе течений. Сила Магнуса и аэродинамический момент возникают при вращении частицы, которое может быть весьма сильным в момент ее отскока от поверхности.
При выборе модели среды и, следовательно, численного метода для расчета течения несущего газа учитывались следующие соображения. 1. Течение в каналах имеет турбулентный характер. Характерные числа Рейнольдса для основного потока имеют порядок Re 106. Однако рассматриваемые частицы являются достаточно крупными (характерное значение числа Стокса для них имеет порядок 102), поэтому мелкомасштабные пульсации не влияют на траектории частиц. Как видно из рисунка 3.14 (см. раздел 3.6), частицы движутся по "баллистическим" траекториям даже сквозь вихревой след за клином. 2. Пограничные слои на обтекаемых поверхностях не учитываются, так как они достаточно тонкие и не влияют на движение падающих и отраженных частиц в реализующемся диапазоне чисел Стокса. 3. При расчете поля течения несущего газа вязкие эффекты можно не учитывать, так как при Re 106 вязкие слагаемые в уравнениях Навье— Стокса пренебрежимо малы по сравнению с конвективными членами. 4. Отрыв потока при обтекании клина (см. раздел 3.6) имеет чисто динамическую природу, т.к. положение точки отрыва фиксировано и не связано с процессами, происходящими в пограничном слое. Ввиду наличия схемной вязкости качественная картина течения в следе может быть получена в рамках численного решения нестационарных уравнений Эйлера.
По мнению автора данной работы, если характер течения не зависит от процессов, происходящих в пограничном слое, или от молекулярной природы вязкости, а важен сам факт наличия диссипации, то можно использовать модель невязкого газа, т.к. необходимая диссипация обеспечивается схемной вязкостью. При этом геометрический масштаб и общая структура течения будут близкими к реальным, хотя некоторые характеристики (например, поле завихренности) могут воспроизводиться неверно. Так, например, в книге [48] и работах [1, 3, 19] показано, что структура течения в следе, полученная на основе нестационарных уравнений Эйлера, достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными. В данной работе задача об обтекании клина выбрана как пример нестационарного течения. Здесь важно описать общую конфигурацию течения в следе и нет необходимости точно моделировать тонкую структуру вихревой дорожки.
Для решения уравнений (3.23) используется метод контрольных (конечных) объемов. Этот метод позволяет использовать дискретизацию исходных уравнений в физической расчетной области (без перехода к обобщенным криволинейным координатам) при произвольной форме контрольных объемов. Метод консервативен, т.к. основан на выполнении интегральных законов сохранения в каждом контрольном объеме и во всей расчетной области [20, 88].
