Содержание к диссертации
Введение
1. Обтекание тел потоком слабоконцентрированной газовзвеси: физические проблемы и математические модели 18
1.1. Инженерные и физические проблемы двухфазной аэродинамики 18
1.2. Классификация и математическое моделирование основных типов течения примеси около лобовой поверхности затупленного тела 40
1.3. Основные допущения механики газовзвесей и проблема адекватности 57
1.4. Моделирование отскока твердых частиц примеси от поверхности 73
1.5. Выводы по главе 1 83
2. Численная модель регулярного движения среды монодисперсных частиц 85
2.1. Полный лагранжев подход 88
2.2. Модели силового взаимодействия фаз 112
2.3. Методы численного интегрирования уравнений движения примеси 123
2.4. Выводы по главе 2 135
3. Эффекты пограничного слоя в задачах двухфазной аэродинамики 137
3.1. Построение полей параметров вязкого несущего газа около тел при больших числах Рейнольдса 138
3.2. Особенности обтекания частиц примеси в пограничном слое. Модель силового воздействия несущего газа на дисперсную частицу 155
3.3. Исследование течения примеси в пограничном слое на затупленном теле 178
3.4. Классификация кинематических картин течения тонкодисперсной примеси в неизотермическом пограничном слое около точки торможения 194
3.5. Выводы по главе 3 198
4. Расчет параметров осаждения примеси на лобовой поверхности тел 199
4.1. Метод расчета плотности массового потока полидисперсной примеси и функции его распределения по фракциям в произвольной точке лобовой поверхности 199
4.2. Численное исследование характеристик осаждения монодисперсной примеси 203
4.3. Численное исследование характеристик осаждения полидисперсной примеси в критической точке . 216
4.4. Выводы по главе 4 225
5. Бесстолкновительное движение примеси около тел при отскоке (отражении) частиц от поверхности 227
5.1. Новая полуэмпирическая модель ударного взаимодействия твердых частиц с поверхностью тела 227
5.2. Регулярное течение монодисперсной примеси около тел 236
5.3. Интерференция аэродинамических профилей решетки через дисперсную фазу 258
5.4. Влияние полидисперсности примеси и рассеяния частиц при их отскоке от шероховатой поверхности на течение дисперсной фазы 263
5.5. Выводы по главе 5 269
6. Движение примеси около тел при столкновениях между частицами 271
6.1. Кинетическая модель столкновительного "газа" частиц и метод Монте-Карло 274
6.2. Анализ результатов численного исследования течения столкновительной примеси около цилиндра 295
6.3. Влияние примеси на течение несущего газа 311
6.4. Выводы по главе 6 329
Заключение 331
Литература 336
- Классификация и математическое моделирование основных типов течения примеси около лобовой поверхности затупленного тела
- Методы численного интегрирования уравнений движения примеси
- Особенности обтекания частиц примеси в пограничном слое. Модель силового воздействия несущего газа на дисперсную частицу
- Численное исследование характеристик осаждения полидисперсной примеси в критической точке
Введение к работе
Газодинамика двухфазных течений с твердыми дисперсными частицами на протяжении последних четырех десятилетий является одним из быстро развивающихся направлений механики гетерогенных сред. Это связано, прежде всего, с многочисленными инженерными приложениями, а в последнее время и с задачами экологии. Однако внимание к данному направлению, помимо прикладных аспектов, обусловлено и чисто научным интересом исследователей к физико-механическим явлениям при движении газовзвесей и к свойствам таких двухфазных сред в целом. Определенным подтверждением важности развития фундаментальных аспектов течений газовзвесей является систематическая поддержка этого направления Российским фондом фундаментальных исследований (более 15 проектов), а также другими отечественными и межународными фондами и организациями (так, из семи научных проектов по гидромеханике, поддержанных INTAS в 1993-1995 гг., два относились к газодинамике двухфазных сред [249]). Одним из важнейших классов двухфазных течений является течение газа с примесью твердых частиц около ограничивающих поверхностей и, в частности, обтекание тел и преград.
Интерес к проблеме обтекания тел потоком газа, содержащего дисперсные частицы, возник в конце 40-х - начале 50-х годов. Первоначально он был вызван задачами фильтрации примесей, отбора проб из запыленных потоков для их дисперсионного анализа, с различными аспектами динамики атмосферных аэрозолей (коагуляция частиц и др.).
Позже интерес к двухфазной аэродинамике появился в авиации в связи с обледенением самолетов и газокапельной эрозией винтов при полете в облаках и туманах.
В дальнейшем актуальность этого направления поддерживалась развитием аэрокосмической техники. В начале это были преимущественно задачи о течении двухфазных сред в соплах ракетных двигателей (введение в теорию таких течений и обширная библиография имеется, например, в [167]). Несколько позже появился интерес и к задачам внешнего обтекания тел, прежде всего, в связи с выявлением в экспериментах резкого увеличения теплового потока в передней точке затупленных головных частей, а также в связи с возникновением нового для аэродинамики явления абразивного разрушения поверхности тел при полете в запыленной атмосфере. В самое последнее время этот интерес был связан с международной Европейской программой полета на Марс, в которой принимала участие и Россия.
В настоящее время изучение динамики потоков газовзвесей около препятствий и их взаимодействия с обтекаемыми поверхностями представляет большой интерес для задач аэродинамики летательных аппаратов при их движении в запыленной атмосфере, для проектирования проточных трактов турбомашин и ракетных двигателей, для совершенствования технологий нанесения покрытий и в других областях современной техники и технологий. С точки зрения инженерных приложений основными вопросами являются определение силового, теплового и эрозионного воздействия двухфазного потока на обтекаемые поверхности, а также определение массопереноса дисперсной фазы к поверхности. В ряде задач необходимо знать состояние дисперсных частиц после отражения от поверхности. Наконец, значительный интерес представляют вопросы управления движением примеси.
Технически грамотное решение перечисленных выше инженерных задач, очевидно, требует правильных физических представлений
• о макромасштабных процессах в газовзвесях (силовом взаимодействии и тепло- и массообмене между несущим газом и отдельной частицей, гидродинамическом взаимодействии и столкновениях между частицами) ,
• о глобальном поведении компонент двухфазной смеси в возмущенной области течения (в частности, о степени влияния фаз друг на друга, роли межчастичных столкновений, возможном возникновении тонких слоев с очень высокой концентрацией частиц в первоначально сильно разреженной среде частиц, роли эффектов пограничного слоя, влиянии отраженных частиц на картину течения и поля параметров дисперсной фазы, влиянии степени полидисперсности примеси на ее течение),
• а также об одиночном взаимодействии частицы и коллективных эффектах взаимодействия примеси с поверхностью (поглощаются частицы или отражаются, образуется ли пристеночная пелена в случае твердых частиц или жидкая пленка в случае капель, от чего зависят параметры частиц после их отскока, как изменяется поведение материала мишени и структура ее поверхности при множественных ударах частиц).
По своим физико-механическим свойствам, в отличие от чистого газа, является существенно более сложным объектом. С точки зрения математических моделей этот объект имеет большее число определяющих параметров и, значит, большее число степеней свободы. В задачах аэродинамики, в частности, это проявляется в разнообразии возможных картин течения примеси около лобовой поверхности тел. Реализация той или иной картины зависит от многих факторов.
Основным предметом данного диссертационного исследования является динамика и свойства течений примеси твердых частиц около лобовой поверхности тел при обтекании их потоком слабо концентрированной газовзвеси, когда собственным объемом примеси в двухфазной смеси можно пренебречь.
При изучении обтекания тел или преград с точки зрения механики условно можно выделить два аспекта:
• газодинамику двухфазной смеси в возмущенной области течения и
• взаимодействие дисперсных частиц с обтекаемой поверхностью при столкновениях.
Конечно, во многих ситуациях эти аспекты тесно взаимосвязаны: результат взаимодействия частиц с поверхностью зависит от поведения примеси в потоке, которое в свою очередь определяется тем, что происходит с частицами при ударе о поверхность.
Второй из названных аспектов в настоящее время теоретически изучен сравнительно слабо, и хотя имеется ряд физических и математических моделей в той или иной мере опирающихся на опытные данные, надежные результаты получены здесь в основном экспериментальным путем. Подробный критический анализ известных моделей удара твердой частицы о поверхность тела или преграды дан ниже в п. 1.4. Газодинамическая же часть проблемы обтекания тел исследовалась теоретически многими авторами.
Первые теоретические представления об обтекании тел потоком газа с примесью частиц, а также результаты аналитических и расчетных исследований движения частиц в потенциальных полях течений несущей жидкости около цилиндра и сферы были обобщены в монографии Н.А.Фукса [183] (1955). Несколько позже на ту же тему вышла обстоятельная монография Л.М.Левина [113] (1961), а еще десятиление спустя книга В.М.Волощука [58] (1971), в которой рассматривались также многие "тонкие" вопросы мелкомасштабного движения вязкой несущей среды около частиц примеси. В последующей совместной монографии В.М.Волощука и Ю.С.Седунова [59] (1975) эти вопросы, а также гидродинамическое взаимодействие частиц друг с другом и с твердыми поверхностями при малых числах Рейнольдса (при Rep 1) были проанализированы столь подробно, что она явилась не только прекрасным дополнением к известной книге Хаппеля и Бреннера [184], но по обстоятельности изложения некоторых вопросов превосходила даже второе издание последней, вышедшее в 1973 году.
Систематическое теоретическое и экспериментальное исследование внешних задач двухфазной газодинамики началось в Советском Союзе с конца 70-х годов (в США с начала 70-х). Наиболее известные по этой тематике исследовательские группы и отдельные ученые работали в Институте механики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (В.П.Стулов, А.Н.Осипцов, Е.Г.Шапиро и др. [170, 137, 139, 141, 91, 260, 264, 261, 262, 263, 86]; М.М.Гилинский, В.Н.Толстов [61, 62]; В.В.Лохин), Центральном институте авиационного моторостроения им. П.И.Баранова (А.Н.Крайко, С.М.Сулайманова [107, 108]), Центральном аэрогидродинамическом институте им. Н.Е.Жуковского (А.Л.Стасенко [165, 166]; Э.Б.Василевский [40, 292]; Е.С.Асмолов [12-16]), Ленинградском (Санкт-Петербургском) государственном университете (С.К.Матвеев, Г.В.Кочерыженков, Л.П.Сеюкова, Н.Ж.Джайчибеков [123, 118, 161, 78, 79, 80, 162, 77, 124, 121]; Б.А.Баланин, В.А.Лашков [19, 20]), Физико-техническом институте им. А.Ф.Иоффе АН СССР (ныне РАН) (Ю.П.Лунькин, В.Ф.Мымрин, Ю.Е.Горбачев [115, 116, 71, 68, 69, 70]; Ю.П. Головачев, А.А. Шмидт, М.С.Рамм, В.Л.Белоусов [65, 66, 153, 154, 155, 152, 24, 26, 27, 25, 225]; И.А. Духовский, П.И. Ковалев [84, 85]), Институте высоких температур АН СССР (РАН) (Ю.В.Полежаев, Д.С.Михатулин, А.Ю.Вараксин [143, 144,145,146, 38]; Л.А.Домбровский, Э.П. Юкина [82, 83]), Томском государственном университете (А.М.Гришин, В.М.Агранат, А.В.Милованова, В.И.Забарин [73, 4, 5, 6, 92]; В.Е. Абалтусов, И.К.Жарова, Т.Н. Немова [1-3]), Институте теоретической и прикладной механики СО АН СССР (РАН) (В.М.Фомин, А.Н.Папырин, С.П.Киселев, А.П.Трунев [101, 102, 176, 177, 178, 179, 219, 220]), ЦНИ-ИМаш (А.В.Васин, В.Н.Шебеко и др. [42, 43, 213]) и Балтийском государственном техническом университете "Военмех" им. Д.Ф.Устинова (Ю.М.Циркунов, Н.В.Тарасова, А.Н.Волков, С.В.Панфилов - список из 42 публикаций приведен ниже).
К задачам двухфазной аэродинамики обращались Р.И.Нигматулин (Институт механики МГУ), Ю.М.Давыдов (Московский физико-технический институт и ВЦ АН СССР) и их аспиранты [75, 76, 87, 88], А.П.Васильков [41], Ф.Е.Спокойный и З.Р.Горбис (Технологический институт холодильной промышленности, г. Одесса) [164], Л.И.Зак [95], Л.И.Каминская и Е.И.Соколов (БГТУ "Военмех" им. Д.Ф.Устинова) [99], В.А.Наумов (Институт гидромеханики АН Украинской ССР) [128-131], В.И.Тимошенко (Институт технической механики АН Украинской ССР) [175].
Подробный анализ большинства из перечисленных работ, имеющих прямое отношение к настоящему исследованию, а также публикаций зарубежных авторов будет дан в обзорной главе 1 и в соответствующих параграфах диссертации.
Для описания течения слабоконцентрированной газовзвеси около тел и преград к настоящему времени предложен целый спектр математических моделей. Они различаются между собой способами описания динамики примеси, учетом или неучетом различных факторов, целевыми функциями и областями применимости.
Однако несмотря на значительные усилия предшественников, до работ автора диссертации и его учеников ряд важных вопросов фундаментального характера в рассматриваемом классе течений оставался открытым. Среди них
• нахождение количественных оценок для определяющих параметров, когда влиянием примеси на течение газовой фазы можно пренебречь;
• определение пороговой величины концентрации примеси, начиная с которой столкновения между частицами играют существенную роль;
• создание математических и вычислительных моделей для описания течений столкновительной среды частиц, изучение влияния столкновений между частицами на структуру течения примеси и несущего гпза;
• разработка модели ударного взаимодействия частицы с поверхностью тела при умеренных и больших скоростях удара (от нескольких десятков до нескольких сотен метров в секунду);
• моделирование рассеяния частиц при их отскоке от шероховатых поверхностей;
• численное моделирование регулярных течений бесстолкновитель-ной среды частиц с возникновением "складок" и "каустик" в "газе" частиц и выявление общих закономерностей поведения монодисперсной примеси в различных условиях ее течения;
• численное моделирование нерегулярных течений бесстолкнови тельной примеси, когда частицы случайным образом рассеиваются при отскоке от шероховатой поверхности тел;
• роль полидисперсности частиц в формировании течения примеси;
• моделирование воздействия несущего газа на тонкодисперсные частицы в существенно неизотермическом пограничном слое на обтекаемой поверхности и роль погранслойных эффектов в задачах двухфазной аэродинамики.
Практически все названные вопросы являются предметом изучения в данной работе. Отмечу, что вопросы моделирования течений столк-новительной среды из твердых частиц были подробно изложены в кандидатской диссертации моего аспиранта А.Н.Волкова [44], и здесь рассматриваются сравнительно кратко с акцентом на анализ результатов более позднего и полного численного исследования, а также на модель двухфазного течения, в котором одновременно учитываются как столкновения между частицами, так и обратное влияние примеси на течение несущего газа. Вопросы, связанные с рассеянием частиц на шероховатых поверхностях и его влиянии на течение дисперсной фазы около тел, будут детально исследованы в диссертации моего ученика С.В.Панфилова, поэтому в данной работе они лишь затронуты.
Общая цель диссертационного исследования состояла в комплексном теоретическом и численном изучении поведения примеси при обтекании лобовой поверхности различных тел потоком слабо концентрированной газовзвеси с твердыми дисперсными частицами.
Она включала в себя
• выявление, анализ и классификацию типов возможных картин течения монодисперсной примеси;
• развитие и создание математических и вычислительных моделей, описывающих как собственно динамику примеси в несущем газе, так и взаимодействие частиц с обтекаемой поверхностью;
• систематическое численное исследование движения примеси около различных тел, установление общих закономерностей и специфических особенностей;
• получение априорных оценок для границ областей применимости тех или иных допущений фундаментального и частного характера, их уточнение на основе численного исследования.
В первой главе проанализированы инженерные и физические проблемы двухфазной аэродинамики; предложена классификация типов картин течения примеси около лобовой поверхности тел; дан обзор существующих теоретических подходов и математических моделей для исследования задач обтекания тел потоком газа с примесью твердых частиц; выполнен анализ некоторых фундаментальных допущений механики газовзвесей, обычно принимаемых при рассмотрении данного класса течений, и получены оценки границ применимости важнейших из них, дан обзор моделей ударного взаимодействия частиц с поверхностью и показано, что все известные модели являются неудовлетворительными при умеренных и больших скоростях удара.
Во второй главе подробно описан полный лагранжев подход к описанию регулярного движения бесстолкновительной примеси около тел с учетом отражения твердых частиц от поверхности. Такой подход основан на том, что не только уравнения движения и теплообмена для отдельной частицы, но и уравнение неразрывности для всего континуума частиц описываются в лагранжевых координатах. Обсуждаются способы введения лагранжевых координат для континнума частиц. Дан вывод уравнения неразрывности в лагранжевых переменных при использовании в физическом пространстве криволинейных ортогональных координат (такие координаты используются в последующих главах). Приведены аппрокси-мационные соотношения для коэффициента аэродинамического сопротивления отдельной частицы, коэффициента аэродинамического момента, возникающего при ее вращении относительно несущего газа, и коэффициента в выражении для поперечной силы Магнуса (эта сила становится существенной, если частица сильно закручивается, например, при отскоке от поверхности). Рассмотрены методы численного интегрирования исходных дифференциальных уравнений с учетом того, что с уменьшением размера частиц появляется малый параметр при производных и система уравнений становится "жесткой".
Третья глава посвящена исследованию так называемых погранслой-ных эффектов при движении примеси. Предложена и обоснована модель силового воздействия несущего газа на дисперсную частицу в несжимаемом и существенно неизотермическом сжимаемом пограничном слое на обтекаемой поверхности. Детально изучена структура течения примеси в неизотермическом пограничном слое около точки торможения, выделены четыре качественно различных типа течения и найдена конфигурация областей существования каждого типа в плоскости определяющих параметров (температурный фактор - относительный размер частиц). Установлена роль погранслойных эффектов в формировании глобальной картины течения примеси около лобовой поверхности тела.
В четвертой главе рассматриваются характеристики инерционного осаждения полидисперсной примеси на лобовой поверхности гладкого затупленного тела. Предложен метод расчета суммарной плотности массового потока частиц в любой точке лобовой поверхности и функции его распределения по фракциям. Приведены результаты численного параметрического исследования для критической точки. Изучено влияние пограничного слоя на параметры осаждения моно- и полидисперсной примеси.
В пятой главе предложена новая полуэмпирическая модель ударного взаимодействия твердой дисперсной частицы с поверхностью для умеренных и больших скоростей удара (до нескольких сотен метров в секунду) и с ее использованием выполнено систематическое численное исследование картин регулярного течения монодисперсной примеси. Построены поля концентрации примеси около различных тел (с учетом неупругого отражения частиц). Численная модель основана на полном лагран-жевом описании движения бесстолкновительной среды частиц, данном в главе 2. В результате анализа численных результатов выявлены особенности и установлены общие закономерности движения примеси в возмущенной области около лобовой поверхности затупленных и заостренных тел. Рассмотрена задача об интерференции аэродинамических профилей в решетке через дисперсную фазу. Получено представление о роли полидисперсности примеси и шероховатости поверхности в формировании течения дисперсной фазы около тела (на примере клина).
В шестой главе рассмотрена кинетическая модель примеси из неупруго сталкивающихся твердых сферических частиц и математически сформулирована задача об обтекании тела однородным потоком газовзвеси на основе уравнения больцмановского типа для функции распределения частиц по их поступательным и вращательным скоростям, температурам и радиусам. Предложена континуально-кинетическая модель для течения слабоконцентрированной газовзвеси с одновременным учетом столкновений между частицами и обратного влияния примеси на течение несущей среды. Приведены наиболее важные численные результаты, демонстрирующие влияние столкновнений между частицами на структуру течения примеси и на течение несущего газа.
Классификация и математическое моделирование основных типов течения примеси около лобовой поверхности затупленного тела
Другой актуальной сферой практического интереса к задачам обтекания тел (преград) высокоскоростным двухфазным потоком являются разработка и оптимизация технологических процессов как традиционного газоплазменного, так и холодного гиперзвукового нанесения покрытий из порошковых материалов на различные детали и узлы в машиностроении с целью придания их поверхностям новых особых свойств (твердости; химической, термической и эрозионной стойкости и т.д.). В этом классе задач наряду с вышеназванными очень важными являются также вопросы массопереноса примеси из потока к поверхности тела и взаимодействия частиц с поверхностью. Именно эти процессы обусловливают прочность сцепления покрытия с поверхностью и его качество, а следовательно, и эксплуатационно-технические характеристики готового изделия. Интересно отметить, что как и в проблеме эрозии поверхности, обтекаемой потоком газовзвеси, первые серьезные работы по взаимодействию частиц с поверхностью при нанесении порошковых покрытий были выполнены под эгидой материаловедения [174].
Как видно, непосредственный практический интерес представляют, в основном, различные функционалы двухфазного течения. Эти функционалы существенно зависят от структуры двухфазного течения и, прежде всего, дисперсной примеси, а также от ударного взаимодействия частиц с поверхностью обтекаемого тела. Грамотное решение инженерных задач в области двухфазной аэродинамики, очевидно, требует, во-первых, правильного понимания физических причин того или иного поведения дисперсных частиц примеси в зависимости от условий течения, во-вторых, адекватных представлений об особенностях и закономерностях динамики примеси (в том числе при ее взаимодействии с поверхностью) и их взаимосвязи с характеристиками воздействия потока на обтекаемую поверхность, и наконец, знания определяющих факторов формирования двухфазного потока и их относительной важности с точки зрения искомых функционалов.
Перечисленные вопросы не всегда могут быть изучены только теоретическими методами, поэтому физический эксперимент часто имеет здесь решающее значение. С другой стороны, эти вопросы требуют предварительного исследования других, на первый взгляд, более отвлеченных, но исключительно важных для понимания существа дела, вопросов, которые следует отнести не к области инженерных разработок, а к области естествознания, точнее, к физике и, прежде всего, к механике. В этой связи рассмотрим физические аспекты проблемы обтекания тел газом с примесью твердых частиц.
Последовательная декомпозиция сложных задач аэродинамического проектирования технических систем, когда в газовом потоке присутствуют твердые дисперсные частицы, в конечном итоге всегда приводит к необходимости рассмотрения "элементарных" процессов в газовзвесях: 1) взаимодействия отдельной частицы с несущей средой, 2) взаимодействия двух (или более) частиц между собой, 3) взаимодействия частицы с твердой поверхностью при ударе; а также "коллективных" эффектов: 4) влияния примеси на течение газовой фазы, 5) поведения примеси при наличии столкновений между частицами, 6) суммарного воздействия дисперсной фазы на обтекаемую поверхность (приводящего в ряде случаев к ее механическому разрушению). "Коллективные" эффекты, очевидно, зависят от "элементарных" процессов, но не могут быть сведены только к ним. Все перечисленные выше физические аспекты проблемы относятся к фундаментальным вопросам механики газовзвесей. Дадим краткий анализ состояния иследования каждого из них.
Взаимодействие отдельной частицы с несущей средой. Это взаимодействие в общем случае включает в себя обмен импульсом, энергией и массой между фазами, (последнее будет иметь место, например, в результате горения частицы).
Задача об определении силы, которую испытывает твердая частица при движении в потоке жидкости, является одной из классических задач гидромеханики. Ее аналитическое решение в общем случае отсутствует. Несмотря на бурное развитие вычислительных методов и увеличение мощности ЭВМ, ее численное решение также часто представляет значительные, а порой и непреодолимые в трудности. Поэтому точное определение силы, действующей на дисперсную частицу в весьма разнообразных гидродинамических ситуациях, в которых она оказывается в реальных двухфазных течениях, в настоящее время фактически невозможно.
Исторически изучение данной задачи шло в нескольких направлениях, отличающихся принимаемыми упрощающими предположениями относительно свойств и характера не возмущенных частицей полей параметров жидкости, а также относительно формы и кинематических свойств движения частицы.
Одно из направлений было связано с определением силы аэродинамического сопротивления шара при обтекании его стационарным однородным потоком. Первое теоретическое решение этой задачи принадлежит Стоксу (G.G.Stokes, 1851) и относится к обтеканию сферической частицы однородным потоком несжимаемой жидкости при очень малых числах Рейнольдса (Rep С 1) [105]. Результат Стокса для силы сопротивления частицы многократно подвергался уточнениям и обобщениям на другие условия обтекания. Наиболее известные поправки к силе сопротивления Стокса при установившемся движении шара в однородной среде принадлежат Озеену (C.W.Oseen, 1910) [105], который получил выражение для главного члена поправки по числу Рейнольдса, и Праудману и Пирсону [266], которые, используя метод сращивания асимптотических разложений, нашли последующие члены поправки и тем самым расширили область применимости решения для силы сопротивления до чисел Рейнольдса порядка нескольких единиц. Однако все попытки получить приближенное аналитическое решение для сили сопротивления шара при умеренных (порядка 10 -j- 100) и тем более при больших (порядка 1000 и более) числах Рейнольдса не привели к успеху, и поэтому дальнейшее продвижение в область умеренных и больших чисел Рейнольдса, а также в область умеренных дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых чисел Маха было связано, главным образом, с систематическими экспериментальными исследованиями в аэродинамических трубах и на аэробаллистических трассах, хотя при умеренных числах Рейнольдса были получены и отдельные численные результаты. Результаты очень большого числа независимых измерений в различных исследовательских центрах привели к получению надежных опытных зависимостей для коэффициента аэродинамического сопротивления шара Сц в однородном потоке. Для аппроксимации этих зависимостей было предложено несколько десятков формул (в некоторых обзорах говорится даже о нескольких сотнях формул). Сводка наиболее распространенных формул приведе -22 на практически во всех руководствах и монографиях по газодинамике двухфазных течений (см. например, [167, 168, 220]). В настоящее время для существенно дозвуковых скоростей обтекания, когда несущую среду можно считать несжимаемой, общепризнанным "эталоном" является так называемая "стандартная кривая", представляющая собой обобщенную опытную зависимость Cb(Rep). Очень точная (погрешность не превышает 1 -г- 2 %) и простая аппроксимация "стандартной кривой" в диапазоне 0 Rep 100000 предложена в статье [257]. По-видимому, наиболее универсальной и достаточно точной и простой аппроксимацией зависимости коэффициента сопротивления шара не только от числа Рейнольдса, но и от числа Маха в диапазонах 0 Rep 10000, 0 Мр 2 являются формулы Хендерсона [246], в которых также учитывается влияние на СЬ различия температур частицы и невозмущенного натекающего потока. (Обе системы аппроксимационных формул используются в настоящем исследовании и будут приведены ниже в п. 2.2.)
Методы численного интегрирования уравнений движения примеси
При умеренных числах Рейнольдса численно исследовалась задача, не имеющая прямого отношения к механике газовзвесей, но позволяющая получить представление о характере гидродинамического взаимодействия двух тел в потоке жидкости и о линейном масштабе такого взаимодействия: рассматривалось обтекание двух одинаковых последовательно расположенных сферических частиц вязкой несжимаемой жидкостью [98] и было найдено, что с уменьшением расстояния между частицами, начиная с 2 -f- 3 диаметров, поле течения качественно перестраивается, что свидетельствует о начале сильного гидродинамического взаимодействия. Как показывает эксперимент, аэродинамическое сопротивление одиночной частицы выше, чем ее сопротивление при движении в облаке частиц [34]. С увеличением числа Рейнольдса при обтекании частиц их взаимное гидродинамическое влияние также возрастает [304].
Нестационарная задача о сближении двух частиц, насколько нам известно, до настоящего времени детально никем не рассматривалась и представляет несомненный интерес.
Взаимодействие твердой частицы с твердой поверхностью при ударе. Результат такого взаимодействия зависит от свойств материалов частицы, и поверхности, от размера и формы частицы, от шероховатости поверхности, от температуры и других теплофизических характеристик объектов взаимодействия, от поступательной и угловой скорости частицы, от угла падения и др. В зависимости от этого частица может просто отскочить от поверхности, имея другие величины поступательной и угловой скорости, может внедриться в поверхность или же разрушиться на осколки, может расплавиться и сцепиться с поверхностью или раздробиться на мелкие брызги, которые будут унесены потоком. Поверхность, которую в данной задаче часто называют мишенью, может в месте удара испытать упругую или упруго-пластическую деформацию, может подплавиться или же испытать локальное разрушение с образованием кратера и уносом массы. В физических экспериментах наблюдаются все указанные ситуации [174, 217]. Если материал мишени не является однородным и изотропным, а имеет, например, волокнистую структуру (как некоторые композиты и т.п.), то поведение мишени более сложное [81]. В настоящее время задача о соударении одиночной частицы заданной правильной формы с мишенью из однородного материала может быть решена численными методами на основе моделей механики сплошной среды для твердых деформируемых тел. Могут быть теоретически рассмотрены и некоторые другие задачи, однако в общем случае проблема соударения двух тел представляет собой еще нерешенную фундаментальную задачу механики, имеющую очень большое значение не только и даже не столько для течений газа с твердыми частицами, но, прежде всего, для военной и космической техники. Что лее касается двухфазных течений, то в реальных газовзвесях частицы имеют обычно неправильную и нерегулярную форму, а их простанственная ориентация в момент удара может быть произвольной. Поскольку исследовать динамику процесса взаимодействия всевозможных частиц с мишенью крайне затруднительно, то вполне естественной кажется идея рассмотреть удар некоей среднестатистической частицы с мишенью. Однако при этом возникает вопрос о близости результатов в теории и эксперименте, например, в случае простого отскока частицы хотя бы по параметрам ее отскока. К сожалению, этот вопрос пока остается открытым.
Обзор некоторых моделей отскока частицы без ее разрушения от обтекаемого тела дан в п. 1.4. Влияние примеси на течение газовой фазы. Примесь в общем случае влияет как на динамику несущего газа, так и на его температуру, причем это влияние весьма разнообразно. Примесь может лишь количественно изменить осредненное поле течения газовой фазы, а может и качественно перестроить глобальную картину течения (пример, когда примесь вызывает отрыв потока газа от обтекаемой поверхности, дан в [295]). Дисперсные частицы могут как генерировать турбулентность несущей среды, так и подавлять ее [94, 237, 238, 38]. При достаточно большой концентрации частиц (ароо 0.01) осредненный тензор напряжений в несущем газе может заметно отличаться от такового для случая чистого газа [133, 136]. Но даже если концентрация примеси очень мала, это еще не означает, что ее влияние на течение газа пренебрежимо мало. Дело в том, что степень влияния частиц на несущую среду при отсутствии межфазного массообмена определяется тремя параметрами: концентрацией примеси и отношениями характерных длин скоростной и тепловой релаксации частицы к характерному линейному размеру гидродинамической задачи [198, 237]. В случае, когда физические теплоемкости несущей среды и вещества частиц примерно одинаковы (что имеет место для многих реальных газовзвесей), характерные длины скоростной и тепловой релаксации близки по величине, а, значит, близки и указанные отношения. В этом случае влияние примеси на газовую фазу будет фактически определяться не тремя, а двумя параметрами. Подробно этот вопрос с конкретными оценками и примерами из двухфазной аэродинамики изложен в п. 1.3 диссертации.
В разреженных газовзвесях воздействие примеси на несущий газ в физически малом объеме может быть описано в виде суммы воздействий от всех частиц в этом объеме. Такой аддитивный подход приводит к появлению источниковых членов в правых частях уравнений импульсов и энергии для газовой фазы, при этом остальные слагаемые в этих уравнениях не изменяются. Именно на основе такого рода моделей получено подавляющее большинство численных результатов в газодинамике двухфазных течений.
Если двухфазная среда не является разреженной, корректное описание воздействия дисперсной фазы на несущую среду резко усложняется [133]. Поведение примеси при наличии столкновений между частицами. Как уже было отмечено выше, столкновения между частицами при обтекании затупленного тела потоком газа с грубодисперсной твердой примесью начинают заметно влиять на поля параметров дисперсной фазы при очень малой ее концентрации в невозмущенном течении (при #роо 10 6). Отсюда следует, что вопрос о коллективном поведении частиц в несущей среде при наличии столкновений между ними является одним из ключевых в двухфазной аэродинамике. Однако, несмотря на всю важность, его исследование представляет значительные трудности. Результаты физических экспериментов позволяют установить лишь косвенные признаки наличия или отсутствия столкновений. Прежде всего, это возникновение так называемого экранирующего эффекта при абразивной эрозии тел в потоке газовзвеси [17, 213].
По-видимому, первыми теоретическими работами, в которых была предложена математическая модель течения газовзвеси около тел с учетом отражения частиц от поверхности и последующих столкновений между частицами, являются работы [118, 119, 120]. В ней дисперсная фаза представляется в виде трех континуумов: регулярно движущиеся падающие частицы, регулярно движущиеся отраженные частицы и хаотически движущиеся частицы, которые образовались в результате межчастичных столкновений. Уравнения динамики такой трехконтинуальной дисперс -34 ной среды вводятся феноменологически. Столкновительная компонента примеси рассматривается как "газ" частиц, имеющий собственное давление, и описывается модифицированными уравнениями движения идеального газа (модифицированными уравнениями Эйлера), которые содержат источниковые члены, учитывающие переход частиц из бесстолкновитель-ных фракций (регулярно движущиеся падающие и отраженные частицы) в столкновительную. Вид источниковых членов получен на основе элементарных представлений кинетической теории. Несмотря на то, что ряд положений этой модели является спорным, она впервые позволила исследовать достаточно сложную структуру течения примеси около различных тел и количественно описать эффект экранирования поверхности слоем хаотически движущихся частиц от прямого падения высокоскоростных частиц из натекающего потока [77, 78, 79, 80].
Особенности обтекания частиц примеси в пограничном слое. Модель силового воздействия несущего газа на дисперсную частицу
Первоначально данный тип течения систематически изучался для несжимаемого несущего газа и без учета обратного влияния частиц. Рассматривалось, как правило, потенциальное обтекание тел простой формы (цилиндр, сфера, пластина и т.п.). Исследованию обтекания тел в такой постановке посвящены монографии [183, 113, 58]. В 1960 году в Великобритании состоялась специальная конференция по аэродинамическому захвату частиц, ее материалы опубликованы в [221]. В дальнейшем теоретическое изучение данного режима шло в следующих направлениях: усложнение геометрии обтекаемых тел (например, обтекание симметричного профиля Жуковского под углом атаки исследовано в [257]), рассмотрение сверх- и гиперзвуковых скоростей набегающего потока [265, 273, 56, 65], рассмотрение возмущенного течения не только около лобовой поверхности, но и в следе за телом [257, 218], учет влияния частиц на течение несущего газа [41, 65, 75, 76, 87, 88], учет физико-механических превращений частиц (испарение, разрушение и т.п.) [301]. Практически во всех работах этого направления не учитывался вязкий пограничный слой на обтекаемой поверхности. Исследование его влияния на характеристики инерционного осаждения частиц и динамику примеси около лобовой поверхности тела будет подробно изложено ниже в главах 3 и 4.
С точки зрения математического моделирования течения газовзвеси при инерционном осаждении частиц на обтекаемой поверхности наибольшие трудности возникают при учете влияния частиц на течение газовой фазы. В случае пренебрежимо малой объемной концентрации примеси с роо (для реальных газовзвесей характерно ароо 10 3) эти трудности могут быть успешно преодолены. Несущий газ в задачах двухфазной аэродинамики рассматривается обычно как сплошная среда, описываемая уравнениями газовой динамики с источниковыми членами в правых частях, моделирующими межфазное взаимодействие. Выражения для источниковых членов существенно зависят от того, какая модель принята для описания дисперсной фазы. К настоящему времени при решении задач обтекания тел с учетом влияния примеси на течение газа нашли применение три подхода: 1) монодисперсная примесь моделируется бес-столкновительной сплошной средой, при этом течение всей газовзвеси описывается в переменных Эйлера как взаимопроникающее движение двух взаимодействующих континуумов [41, 65, 66, 75, 76, 87, 161]; 2) динамика бесстолкновительной примеси описывается в переменных Ла-гранжа как детерминированное движение достаточно представительного дискретного набора пробных частиц [62, 152, 250]; 3) для описания дисперсной фазы вводится функция распределения частиц по скоростям и температурам и используются методы кинетической теории газов [69]. В первом случае источниковые члены представляют собой явные функции искомых гидродинамических параметров фаз. Во втором - получаются осреднением траекторных данных по ячейкам эйлеровой сетки, так что составной частью математической модели при дискретно-траекторном подходе является сетка в рассматриваемой области физического пространства. В третьем - они получаются методом Чепмена-Энскога из обобщенного уравнения Больцмана для примесной фазы и зависят не только от гидродинамических параметров, но и от функции распределения частиц примеси по скоростям и температурам. При исследовании течений примеси в случае ее инерционного осаждения на поверхности тела обычно используются только первый и второй подходы, хотя второй подход в этом случае несколько сложнее в реализации. Третий подход был специально развит для моделирования тензора напряжений в среде частиц в случае столкновений между ними [70] и является неоправданно громоздким и сложным для бесстолкновительной примеси. Следует отметить, что если объемная концентрация частиц не является пренебрежимо малой, т.е. в уравнениях движения несущего газа необходимо учитывать члены порядка ароо, то описание динамики газовзвеси резко усложняется из-за того, что осредненный тензор напряжений в несущем газе в этом случае не совпадает с таковым для чистого газа [134], а, кроме того, при записи осредненного уравнения импульсов даже для бесстолкновительной примеси появляется ненулевой тензор напряжения в среде частиц [136].
Тип II (рис. 1.1,6) характеризуется возникновением тонкого движущегося приповерхностного слоя примеси в случае твердых частиц и текущей жидкой пленки в случае капель. Приповерхностный слой с очень высокой концентрацией частиц (близкой к концентрации плотной упаковки) образуется при абсолюто неупругом или почти абсолюто неупругом взаимодействии частиц с телом. Этот слой или жидкая пленка движутся вдоль поверхности тела и при определенных условиях могут от нее оторваться. В результате вниз по потоку от точки отрыва глобальная картина течения примеси может существенно измениться. В данной ситуации в отличие от инерционного поглощения частиц телом необходимо описывать динамику попавших на поверхность частиц, т.е. динамику приповерхностного слоя или пленки.
В работе [71] для математического моделирования тонкого приповерхностного слоя из твердых частиц было предложено использовать понятие бесконечно тонкой пелены [107], однако полученные в [71] уравнения движения поверхностной пелены содержали неточности. Аккуратный вывод уравнений для стационарной пелены на поверхности обтекаемого тела дан в [108]. Там же проанализированы условия отрыва (схода) пелены и отмечены случаи, когда моделирование приповерхностного слоя примеси с помощью пелены даже при неупругом отражении частиц может оказаться неадекватным. Физической причиной, побуждающей совершенствовать модель, является возможное накопление частиц в окрестности критической точки сильно затупленного тела из-за слишком медленного их ускорения вдоль поверхности. Это приводит к тому, что приповерхностный слой уже не является всюду тонким, и для описания динамики слоя необходимо моделировать его внутреннюю структуру. Авторы работы [108] указывают два возможных альтернативных пути совершенствования модели пелены: введение собственного давления в "газе" частиц в приповерхностном слое или частичная замена пелены "горкой" - зоной сыпучей среды частиц конечного объема, через которую происходит фильтрация несущего газа. В литературе оба эти варианта получили развитие [68, 121].
При обтекании тел газовым потоком с жидкими каплями физическим аналогом пелены является жидкая пленка, образующаяся на поверхности. Асимптотическая теория пристеночного течения с образованием пленки на гладком затупленном теле построена в [140].
Численное исследование характеристик осаждения полидисперсной примеси в критической точке
Одновременно учесть и корректно описать все многообразие явлений и процессов, происходящих при движении газовзвесей около тел или преград очень трудно и даже практически невозможно. Отсутствие универсальной математической модели, в которой "автоматически" учитывались бы все важные особенности течения, вынуждает уже на этапе постановки задачи принимать определенные допущения о взаимодействии частиц с несущим газом, друг с другом и с обтекаемой поверхностью (т.е. по существу постулировать предполагаемый тип картины течения примеси). Как правило, сразу сформулировать адекватную модель реального течения затруднительно, и решение задачи представляет собой процесс последовательных приближений с уточнением или даже заменой первоначально принятой математической модели. Успешное решение задачи и правильная интерпретация результатов в значительной степени опираются на опыт и интуицию исследователя. В этой связи представляется чрезвычайно важным иметь априорные оценки справедливости тех или иных допущений, реализации того или иного типа течения.
Рассмотрим более подробно вопрос о приемлемости в задачах обтекания тел следующих часто используемых упрощающих допущений: 1. Частицы - сферы одинакового радиуса.
Суммарная сила, действующая на частицу со стороны несущего газа, аддитивна по факторам, причем каждое слагаемое может быть вычислено на основе аналитического решения упрощенных модельных задач или на основе опытных зависимостей, полученных в идеализированных условиях. 3. Столкновения между частицами и их гидродинамическое взаимодействие не играют роли. 4. Частицы не влияют на течение несущего газа.
Все перечисленные допущения являются, с одной стороны, достаточно традиционными, так как используются в очень многих работах, например, в [183, 113, 58]. С другой стороны, они являются фундаментальными, так как существенно влияют на свойства математической модели, описывающей динамику газовзвеси, и возможность моделирования тех или иных свойств течения примеси (отказ от одного или нескольких из них резко усложнит физическую и, как следствие, математическую модель). Однако возникает вопрос о том, выполняются ли эти допущения в каких-либо реальных случаях обтекания тел. В более "мягкой" форме этот вопрос можно переформулировать так: что даст решение задачи в рамках указанных допущений для понимания свойств реальных течений газовзвесей около тел (или преград)?
Нам представляется совершенно необходимым дать анализ перечисленных допущений, который тем более уместен, что в подавляющем большинстве из известных нам работ по двухфазной аэродинамике проблема адекватности математической модели реальному течению либо вовсе не затрагивается и принимаемые допущения считаются само собой разумеющимися, либо обсуждается односторонне и поэтому остается в значительной мере открытой.
Первое допущение подразумевает, что реальные частицы примеси практически монодисперсны, а их форма близка к сферической. Обычно дисперсные материалы в природе и технике имеют определенный разброс размеров и их, строго говоря, нельзя считать монодисперсными. Однако рассмотрение монодисперсной примеси имеет практический смысл по крайней мере в двух случаях: - когда для расчета отдельных функционалов течения газовзвеси (например, для определения суммарного коэффициента захвата или плотности потока дисперсной фазы к поверхности обтекаемого тела) реальная полидисперсная смесь частиц может быть заменена "эквивалентной" (с точки зрения этих функционалов) монодисперсной; - расчет движения монодисперсных частиц в широком диапазоне размеров позволяет получить при очень малой концентрации примеси, когда взаимодействие между частицами не играет роли, достаточно полное представление о характеристиках течения реальной полидисперсной смеси [196, 197, 82]. Что касается сферической формы частиц, то в теоретическом плане это допущение имеет целью использовать при описании силового и теплового взаимодействия фаз надежные экспериментальные и теоретические результаты, полученные именно для сферических частиц. На практике допущение о сферичности частиц выполняется с очень высокой точностью для достаточно мелких жидких капель. Интересно отметить, что визуализация капель в ударном слое при сверхзвуковом полете сферы, выполненная в ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, показала, что даже от -59 носительно крупные капли пролетают через головную ударную волну без изменения своей формы, которая сохраняется вплоть до удара капли о поверхность сферы [85, 84]. Твердые дисперсные материалы промышленного изготовления (например, порошки) также часто имеют форму, близкую к сферической (особенно, если они прошли технологическую операцию сфероидизации). Естественно, что соотношения для коэффициентов сопротивления и теплообмена сферы не всегда можно применять для реальных частиц из-за их сильной шероховатости, значительного удлинения и т.п. (соображения об учете такого рода эффектов приведены в гл. 2 монографии [168]). Еще одной причиной, по которой даже частицы близкие по форме к сферам нельзя считать строго сферическими в рассматриваемом классе задач, является нерегулярность отражения таких частиц от обтекаемой поверхности. Так изучение отскока, например, эллипсоидальных частиц от гладкой поверхности показывает, что при фиксированном угле падения имеет место заметный разброс углов отражения [203].
В данной работе частицы примеси считаются сферическими. При лагранжевом описании континуума дисперсной фазы (глава 2), изучении движения примеси в пограничном слое (глава 3) и глобальных картин течения около лобовой поверхности тел (главы 5 и 6) частицы принимаются монодисперсными. В главе 4 исследуются параметры осаждения как моно-, так и полидисперсной примеси. Вопрос о влиянии полидисперсности частиц на картину течения дисперсной фазы рассмотрен в п. 5.4.
Вопрос моделирования межфазного взаимодействия является одним из центральных при описании динамики газовзвесей. Ему заслуженно уделяют большое внимание практически все авторы отечественных и зарубежных монографий по двухфазным течениям (см. например, [34, 39, 58, 59, ИЗ, 125,133,134,150,163,167,168,169,183, 215, 220, 237, 38]. В феноменологической механике газовзвесей при решении данного вопроса сложилась определенная традиция. Она состоит в представлении полной силы, действующей со стороны газа на частицу, в виде суммы по отдельным факторам. Наиболее полно (учтено 12 факторов) эта традиция представлена в монографии [215].
