Нестационарное гидродинамическое взаимодействие стратифицированной жидкости и твердых тел Ерманюк Евгений Валерьевич

Содержание к диссертации

Введение

1. Теория колебаний твердых тел в однородно стратифицированной жидкости 29

1.1. Уравнения движения жидкости 30

1.2. Эллиптическая задача 31

1.3. Гиперболическая задача 35

1.4. Присоединенные массы и коэффициенты демпфирования некоторых частных геометрических форм 39

1.5.Свойства коэффициентов присоединенных масс и демпфирования. Соотношения Крамерса - Кронига 41

1.6. Гидродинамические коэффициенты удлиненных тел 45

1.7. Альтернативные подходы к решению задачи об оценке гидродинамических нагрузок, действующих на колеблющиеся в непрерьшно стратифицированной жидкости тела 46

1.8. Оценка средней мощности излучения внутренних волн цилиндром, колеблющимся в однородно стратифицированной жидкости конечной глубины 48

2. Методика экспериментальных исследований колебаний твердых тел в непрерывно стратифицированной жидкости 52

2.1. Методика экспериментальной оценки коэффициентов присоединенной массы и демпфирования тел, совершающих колебания в непрерывно стратифицированной жидкости 53

2.1.1. Введение 53

2.1.2. Экспериментальная установка 55

2.1.3. Методика обработки записей затухающих колебаний 59

2.1.4. Анализ решений в частотной и временной областях 62

2.2. Визуализация волновых движений непрерьшно стратифицированной жидкости с помощью синтетического шлирен-метода 64

3. Результаты экспериментального исследования колебаний твердых тел в непрерывно стратифицированной жидкости 73

3.1. Колебания тел в однородной жидкости 74

3.2. Затухающие колебания кругового цилиндра в стратифицированной жидкости. Сравнение различных подходов к оценке коэффициентов гидродинамических нагрузок 81

3.3. Колебания цилиндров с поперечными сечениями в виде ромба и квадрата в однородно стратифицированной жидкости 87

3.4. Экспериментальная проверка соотношений аффинного подобия. Коэффициенты присоединенных масс и демпфирования сфероидов, совершающих гармонические колебания в однородно стратифицированной жидкости 92

3.5. Результаты экспериментов по изучению колебаний кругового цилиндра и сферы в линейно стратифицированной жидкости конечной глубины 99

3.5.1. Эксперименты с круговым цилиндром 99

3.5.2. Эксперименты со сферой 105

3.5.3. Исследование соотношений аффинного подобия при конечной глубине жидкости 108

3.6. Результаты экспериментов по изучению колебаний кругового цилиндра и сферы в пикноклине. 110

3.6.1. Эксперименты с круговым цилиндром 110

3.6.2. Эксперименты со сферой 119

3.7. Результаты визуализации картин внутренних волн, возникающих при колебаниях тел в стратифицированной жидкости 122

3.7.1. Формирование пучков внутренних волн на начальном этапе колебаний кругового цилиндра в глубокой однородно стратифицированной жидкости 122

73.7.2. Поступательное движение кругового цилиндра по круговой траектории 127

3.7.3. Визуализация картин внутренних волн, генерируемых вертикальными и горизонтальными колебаниями кругового цилиндра в однородно стратифицированной жидкости конечной глубины 131

4. Экспериментальное исследование взаимодействия гравитационных течений и нелинейных внутренних волн с погруженными телами 134

4.1. Методика экспериментов 135

4.1.1. Экспериментальная установка для исследования взаимодействия гравитационных течений с погруженным круговым цилиндром 135

4.1.2. Экспериментальная установка для исследования взаимодействия гравитационных течений с прямоугольным препятствием на дне канала 136

4.1.3. Экспериментальная установка для исследования взаимодействия уединенных внутренних волн с погруженным круговым цилиндром 138

4.1.4. Конструкция гидродинамических весов 142

4.2. Результаты исследования структуры гравитационных течений и скоростей их распространения 143

4.3. Взаимодействие гравитационных течений и ондулярных боров с погруженным круговым цилиндром 152

4.4. Взаимодействие гравитационных течений с препятствием на дне канала 161

4.5. Результаты исследования силового взаимодействия линейных и нелинейных внутренних волн с погруженными телами 166

4.5.1. Силовое воздействие линейных внутренних волн на погруженные тела 166

4.5.2. Дифракция линейных внутренних волн на погруженном круговом цилиндре 170

4.5.3. Взаимодействие уединенных внутренних волн с погруженным круговым цилиндром 172

5. Экспериментальное исследование течения Тейлора-Куэтта в двухслойной системе смешивающихся жидкостей 182

5.1. Методика экспериментов 183

5.1.1. Экспериментальная установка для исследования течения Тейлора-Куэтта в двухслойной системе смешивающихся жидкостей 183

5.1.2 Методика визуализации течения 183

5.2. Результаты экспериментов 185

5.2.1. Режимы течения в случае плавного пикноклина 185

5.22 Процесс перемешивания в двухслойной системе жидкостей срезкой границей раздела между слоями 192

Заключение 198

• Эллиптическая задача
• Визуализация волновых движений непрерьшно стратифицированной жидкости с помощью синтетического шлирен-метода
• Результаты экспериментов по изучению колебаний кругового цилиндра и сферы в линейно стратифицированной жидкости конечной глубины
• Результаты визуализации картин внутренних волн, возникающих при колебаниях тел в стратифицированной жидкости

Введение к работе

Детальное изучение динамических процессов, происходящих в атмосфере и Мировом океане, необходимо в широком спектре разнообразных практических приложений - от предсказания погоды и климатических изменений до комплекса задач, связанных с освоением морских глубин и обеспечением безопасности авиационных и морских перевозок. Атмосфера и океан являются неоднородными по плотности средами, находящимися в состоянии непрерьшного движения, при котором сочетаются процессы различных временных и пространственных масштабов. Из-за неравномерности распределения температуры и концентрации растворенных веществ (в случае атмосферы - также из-за сжимаемости воздуха) и действия сил тяжести и плавучести формируется вертикальный градиент поля плотности, характеризующий стратификацию воздушной и водной сред. Анизотропия свойств атмосферы и океана наряду с широким спектром пространственных и временных масштабов создают большие сложности для математического и численного моделирования. Так при численном моделировании явлений глобальных масштабов (например, океанских течений) необходимо тщательное исследование и параметризация явлений, имеющих характерный масштаб, меньше масштаба расчетной сетки. В число таких явлений попадают многие волновые процессы на границе раздела воздушной и водной сред и в толще атмосферы и океана, процессы перемешивания, распада крупномасштабной турбулентности в стратифицированной среде, формирования тонкой структуры стратификации и т. д. Изучение этих процессов представляет большой самостоятельный интерес как в геофизических (например, задача о генерации внутренних волн при обтекании гор стратифицированными воздушными течениями), так и в технических приложениях (например, проблема изучения динамики и структуры следов за движущимися объектами в стратифицированных по плотности атмосфере и океане).

В диссертации рассмотрен ряд задач, относящихся к трем разделам динамики стратифицированной жидкости: генерация внутренних волн колеблющимися телами,

взаимодействие гравитационных течений и уединенных внутренних волн с закрепленными погруженными телами,

процессы перемешивания в стратифицированных потоках при наличии вторичных течений.

Ниже приводится обзор работ, относящихся к упомянутым темам, обосновывающий актуальность исследованных в диссертации задач и новизну полученных результатов.

Исследованию порождения внутренних волн различными источниками посвящено огромное число работ, причем большое внимание уделено задаче взаимодействия стратифицированной жидкости с движущимися телами. В большинстве теоретических работ используется предположение о малости возмущений, широко применяются асимптотические методы анализа. Весьма подробные обзоры по данной тематике имеются в [Тернер 1977], [Степанянц, Стурова и Теодорович 1987], [Voisin 1991а, 1991b, 1994]. Важный вклад в теоретическое, численное и экспериментальное исследование этого класса задач внесли Акуленко Л. Д., Боровиков В. А., Букреев В. И., Булатов В. В., Васильева В. В., Войткунский Я. И., Горлов С. И., Городцов В. А., Долина И. С, Иванов А. В., Кистович Ю. В., Кузнецов Н. Г., Макаров С. А., Миропольский Ю. 3., Миткин В. В., Мотыгин О. В., Нестеров С. В., Никитина Е. А., Никишов В. И., Секерж-Зенькович С. Я., Сретенский Л. Н., Степанянц Ю. А., Стурова И. В., Тер-Крикоров А. М., Ткачева Л. А., Троицкая Ю. И., Франк А. М., Хабахпашева Т. И., Черкесов Л. В., Черных Г. Г., Чашечкин Ю.Д., Шишкина О. Д., Appleby J. С, Baines P.G., Bonneton P., Boyer D. L., Castro I. P., Crighton D. G., Dalziel S. В., Drazin P. G., Greenslade M. D., Hopfinger E. F., Hurley D. G., Keady G., Krishna D. V., Larsen L. H„ Lay R.Y.S., Lee C.-M., Lin Q., Lofquist K. E., Mawbray D. E., Miloh Т., Nicolau D., Purtell L. P., Rarity B. S. H., Sabunku Т., Stevenson T. N., Sutherland B. R., Thorpe S. A., Wu G. X., Xu Z., Zilman G. и др.

Основы теории свободных внутренних волн в случае разрывной и непрерывной стратификации были заложены работами Стокса, Рэлея, Гельмгольца, Бьеркнеса. Обзор ряда интересных задач, исследованных на раннем этапе развития теории внутренних волн, имеется в [Прандтль 1949]. Практический интерес к задаче о движении твердых тел в стратифицированной жидкости и вызванных этим движениям внутренних волнах возник в связи с

исследованием эффекта «мертвой воды», проявляющемся в резком увеличении сопротивления при движении судов с малой скоростью в слое пресной воды, находящейся над слоем соленой воды. Связь этого эффекта с внутренними волнами была убедительно продемонстрирована в экспериментах Экмана (см. [Глинский 1973], [Тернер 1977]). Теоретическое объяснение эффекта "мертвой воды" для случая разрывной стратификации (т.е. когда плотность претерпевает скачкообразное изменение на границе раздела сред) было дано в работах [Ламб 1947], [Кочин 1949], [Сретенский 1959]. Методы, предложенные этими авторами, были развиты и дополнены в работах [Sabunku 1961], [Войткунский 1963], [Васильева 1967], [Васильева 1968]. Дальнейшие теоретические и численные исследования были продолжены работами [Wu 1990], [Стурова 1993], [Хабахпашева 1996], [Горелов и Горлов 1996], [Горлов 1997], [Motygin & Kuznetsov 1997]. Общая методика решения задач динамики двухслойной жидкости может быть распространена на случай многослойной жидкости (см., напр., [Горлов 20006]). Нелинейная задача о движении контура к границе раздела исследована в [Горлов 2000а]. Рассматривалась также такая стратификация жидкости, при которой на границе раздела скачком меняются сразу два параметра: нижний слой жидкости предполагался имеющим высокую плотность и вязкость, верхний слой - идеальная жидкость [Miloh & Zilman 1994]. Экспериментальное исследование добавочного сопротивления, вызванного эффектом «мертвой воды» в двухслойной жидкости представлено в [Никитина 1959].

Обобщение задачи о "мертвой воде" на случай произвольного распределения плотности сделано в [Стурова 1993]. При этом предполагается, что изменение плотности имеет место на горизонтах, расположенных выше или ниже траектории движения тела. В частности, было показано, что для двухмерных тел волновое сопротивление, вызываемое возбуждением высших мод волновых движений жидкости, может превышать волновое сопротивление, связанное с возбуждением низших мод.

В тех случаях, когда градиент плотности на горизонтах движения тела отличен от нуля, задача существенно усложняется. В большинстве теоретических, расчетных и экспериментальных работ исследуется частный случай непрерывно стратифицированной жидкости, в которой плотность экспоненциально меняется с глубиной и, соответственно, частота плавучести

имеет постоянную величину (так называемая однородно стратифицированная жидкость). Аналитическое определение мощности, затрачиваемой на генерацию внутренних волн движущимися в однородно стратифицированной жидкости телами, сопряжено с преодолением трудностей, связанных с моделированием формы тела. В связи с этой проблемой интересен цикл работ [Городцов и Теодорович 1980,1981,1982,1991], [Городцов 1991,1992а, 19926] в которых показано, что при попытке определения волнового сопротивления точечных особенностей встречается парадокс бесконечного сопротивления, намечены методы регуляризации этой задачи, построена высокоскоростная асимптотика волнового сопротивления. Прямое численное моделирование обтекания сферы потоком вязкой однородно стратифицированной жидкости выполнено в [Hanazaki 1988]. Исследование характеристик крылового профиля, движущегося в идеальной однородно стратифицированной жидкости, выполнено в работе [Ткачева 1995].

Экспериментальные исследования обтекания различных препятствий и тел в непрерывно стратифицированной жидкости продемонстрировали большое разнообразие режимов течения в зависимости от сочетания величин чисел Фруда и Рейнольдса. Исследованы случаи сфер [Lofquist & Purtell 1984], [Сысоева и Чашечкин 19866, 1988], [Hopfinger et al. 1991], [Lin et al. 1992], [Chomaz et al. 1992], [Chomaz, Bonneton & Hopfinger 1993]; цилиндров [Миткин, Прохоров и Чашечкин 1998], [Миткин и Чашечкин 1998, 1999а, 19996, 2001]; препятствий в форме холма [Snyder et al. 1985], [Castro, Snyder & Baines 1990]. Эти исследования позволили выявить диапазоны изменения параметров, в которых генерация внутренних волн существенна; были также сформулированы важные энергетические соображения, относящиеся к эффекту блокировки в плоской задаче и концепции разделяющейся линии тока в пространственной задаче.

Измерения гидродинамического сопротивления в однородно стратифицированной жидкости проводились в работах [Mason 1977], [Lofquist & Purtell 1984] - для сферы и [Castro, Snyder & Baines 1990] - для препятствия в форме холма. Следует отметить, что основные наблюдаемые особенности кривой добавочного сопротивления для сферы в однородно стратифицированной жидкости получили интересную интерпретацию в полуэмпирической теории [Greenslade 2000], использующей данные по следу [Сысоева и Чашечкин 1986, 1988], концепцию разделяющейся линии тока, теоретические работы [Drazin 1961]

и [Smith 1980], посвященные задаче обтекания гор, и высокоскоростную асимптотику [Городцов и Теодорович 1982].

В случае стратификации с плавным пикноклином результаты измерения гидродинамического сопротивления представлены в работах [Arntsen 1996], [Шишкина 1996] и [Xu, Zhou & Chen 2002] для кругового цилиндра, сферы и тела Ренкина соответственно, причем в [Шишкина 1996] обсуждается обобщение результатов, полученных при разных профилях стратификации (в том числе для двухслойной и однородно стратифицированной жидкостей).

В задаче о качке тела под действием внутренних волн наибольшее развитие получила модель идеальной двухслойной жидкости. В рамках этой модели развиты идеи и методы (см., напр. [Васильева 1974], [Васильева, Войткунский и Ткач 1976]), заложенные классическими работами по теории качки корабля [Крылов 1951], [Хаскинд 1947].

Как известно, в линейной постановке задача о гидродинамической качке тела распадается на задачи радиации (излучения волн колебаниями тела в покоящейся жидкости) и дифракции (набегания волн на закрепленное тело). Решение первой задачи дает значения коэффициентов присоединеных масс и демпфирования, характеризующих тело и окружающую его жидкость как колебательную систему, а решение второй задачи дает оценку возмущающих сил и моментов. При этом решения этих задач оказываются связанными соотношениями Хаскинда - Ньюмана. Аналог этих соотношений для двухслойной жидкости получен в работе [Стурова 1994а]. Аналитическое решение задачи о дифракции внутренних волн на круговом цилиндре, находящемся вблизи границы раздела двухслойной жидкости, получено в работе [Хабахпашева 1993]. Показано, что при введении соответствующей нормировки значения безразмерной силы, действующей на цилиндр, практически совпадают с известными результатами для поверхностных волн [Ogjlvie 1963]. Ряд физических явлений, наблюдаемых при совместном колебательном и поступательном движении кругового цилиндра в двухслойной жидкости, описан в [Букреев, Гусев и Стурова 1986]. Развитие теории колебаний тела в двухслойной жидкости для случая качки тела с ходом дано в [Стурова 19946], [Khabakhpasheva & Sturova 1998]. Проблема моделирования тела, колеблющегося на границе раздела двухслойной жидкости, рассмотрена в [Мотыгин и Стурова 2002]. В упомянутых теоретических и численных исследованиях задача решалась в частотной области (гармонические колебания). Решение задачи о вертикальных затухающих

колебаниях тонких тел различной формы на границе раздела двухслойной жидкости (временная область) рассмотрено в цикле работ [Акуленко и Нестеров 1987], [Акуленко и др. 1988], [Акуленко, Михайлов и Нестеров 1990]. Связанное с этими работами экспериментальное исследование представлено в [Пыпьнев и Разумеенко 1991].

Результаты экспериментального исследования задачи о дифракции внутренних волн на погруженных телах изложены в [Гаврилов и Ерманюк 1999]. Измерения гидродинамических нагрузок, генерируемых внутренними волнами на погруженных телах (сфера и эллиптический цилиндр), проведены в [Ерманюк 1993], [Гаврилов и Ерманюк 1996] для случая стратификации с пикноклгином. В расчетах И. В. Стуровой реальный плавный профиль плотности заменялся на кусочно-линейный (трехслойная жидкость с однородным верхним и нижним слоями и линейно страшфицировшшьм средним слоем). Сопоставление этих расчетов с экспериментальными данными проведено в [Ermanyuk, Gavrilov & Sturova 1998], [Ermanyuk & Sturova 1994], [Gavrilov, Ermanyuk & Sturova 1996]. Показано хорошее качественное и количественное согласие расчетных и экспфиментальных данных. Полуэмпирический подход к описанию качки тела в жидкости с плавным пикноклином предложен в [Разумеенко 1995] (см. также [Ермош, Разумеенко и Сочаган 1989]). Обзор работ о гидродинамических нагрузках в стратифицированной жидкости сделан в [Errnanyuk & Sturova 1996].

Следует отметить, что при определенных условиях воздействие внутренних волн на подводные аппараты и заякоренные сооружения может быть весьма заметным, что убедительно продемонстрировано в натурных экспериментах [Osborn, Burch & Scarlet 1978].

Характеристики поля внутренних волн, генерируемых гармоническими колебаниями тел, погруженных в однородно стратифицированную жидкость, изучены достаточно подробно теоретически и экспериментально. Пионерские работы [Gortler 1943], [Mowbray & Rarity 1967] были направлены на изучение фазовых картин внутренних волн: Последующие исследования были направлены на изучение детальной структуры поля внутренних волн в однородно стратифицированной жидкости [Hurley 1969], [Appleby & Crighton 1986], [Appleby & Crighton 1987], [Иванов 1989], [Макаров Нехлюдов, Чашечкин 1990], [Sutherland et al 1999], [Sutherland et al 2000], [Sutherland & Linden 2002], [Flynn, Onu & Sutherland 2003]; фазовой структуры волн в плавном пикноклине [Nicolau, Liu & Stevenson 1993]. Затухающие колебания сферы и кругового цилиндра в однородно стратифицированной жидкости исследованы в

[Larsen 1969]. Структура течения в окрестности сферы, совершающей затухающие колебания в однородно стратифицированной жидкости изучена в [Левицкий и Чашечкин 1999], [Chashechkin & Levitsky 2003].

Ряд работ посвящен оценке интегральных характеристик, в частности, мощности, затрачиваемой на излучение внутренних волн, и гидродинамической нагрузки, действующей на колеблющиеся тела. В [Городцов, Теодорович 1986] получена оценка мощности излучения внутренних волн произвольной системой особенностей, в качестве первого приближения предложено моделировать колеблющееся тело распределением особенностей, позаимствованным из решения задачи в однородной жидкости. Оценки гидродинамических нагрузок в рамках приближения Буссинеска для невязкой экспоненциально стратифицированной жидкости при точном соблюдении условия непротекания на теле получены в [Lai & Lee 1981] для вертикальных колебаний эллипсоида вращения и в [Hurley 1997] для произвольных по направлению поступательных колебаний эллиптического цилиндра. В работе [Hurley & Keady 1997] решение [Hurley 1997] распространено на случай вязкой жидкости, а в [Hurley & Hood 2001] - на случай угловых колебаний эллиптического цилиндра. Следует заметить, что в последние годы в Институте проблем механики РАН была выполнена серия интересных работ ([Ильиных, Смирнов и Чашечкин 1999], [Кистович и Чашечкин 1999], [Кистович и Чашечкин 2001], [Кистович и Чашечкин 2002]), посвященных исследованию генерации внутренних волн в вязкой однородно стратифицированной жидкости (причем механизм возбуждения колебаний связан с ненулевой вязкостью жидкости).

Следует отметить, что к моменту начала работы над исследованиями, результаты которых включены в главы 1 - 3 настоящей диссертации, т.е. на начало 1997 года, отсутствовала какая-либо экспериментальная информация о поведении гидродинамических нагрузок, действующих на тела, колеблющиеся в непрерывно стратифицированной жидкости. Пробел знаний в этой области был особенно заметен в сравнении с задачей о гидродинамическом сопротивлении при прямолинейном горизонтальном движении тел в стратифицированной жидкости, при изучении которой, как указано выше, был накоплен большой объем экспериментальных данных для плоской и пространственной задач и различных типов стратификации: [Никитина 1959], [Lofquist & Purtell 1984], [Castro, Snyder & Baines 1990], [Шишкина 1996], [Arntsen 1996].

Существенную проблему при теоретическом исследовании представляло моделирование конкретной геометрии колеблющихся тел: даже в случае использования модели идеальной однородно стратифицированной жидкости задача о гидродинамических нагрузках, действующих на колеблющиеся тела, либо связанная с ней задача о мощности излучения внутренних волн, решалась или приближенно [Городцов и Теодорович 1986], или для тел простейшей геометрии, особенности которой существенным образом использовались при решении: [Lai & Lee 1981], [Hurley 1997], [Voisin 1999]. Данные наблюдений полей внутренних волн зачастую не позволяли провести исчерпывающую верификацию различных теоретических моделей (см., напр., обсуждения в [Иванов 1989], [Макаров, Неклюдов и Чашечкин 1990]). В связи с этим была разработана программа экспериментальных и теоретических исследований, включающая в себя следующие этапы:

разработка экспериментальной методики оценки присоединенной массы и коэффициента демпфирования тел, колеблющихся в непрерывно стратифицированной жидкости; оценка мощности излучения внутренних волн;

теоретическое исследование задачи о колебаниях тел произвольной геометрии в безграничной однородно стратифицированной жидкости;

проведение экспериментальных исследований гидродинамических характеристик различных тел, совершающих колебания в глубокой однородно стратифицированной жидкости, для исследования эффектов, связанных с формой тела;

проведение экспериментальных исследований колебаний кругового цилиндра и сферы в однородно стратифицированной жидкости ограниченной глубины и в пикноклине, сравнение динамических характеристик этих двух основных типов волноводов в плоской и пространственной задачах;

проведение визуализации картин внутренних волн.

Результаты выполнения данной программы исследований изложены в главах 1 - 3 настоящей диссертации, основанных на статьях [Ermanyuk 2000], [Ерманюк и Гаврилов 2001], [Ermanyuk 2002], [Ermanyuk & Gavrilov 2002], [Ерманюк и

Гаврилов 2002], [Ermanyuk & Gavrilov 2003], [Ерманюк и Гаврилов 2005г]. Основные опубликованные доклады по данной тематике: [Ermanyuk & Gavrilov 2000], [Ermanyuk, Gavrilov & Sturova 2000], [Ermanyuk 2002a].

Выше в обзоре литературы достаточно подробно описано состояние теоретических и экспериментальных исследований дифракции внутренних волн на закрепленных погруженных телах в различных условиях стратификации и возникающих при этом гидродинамических нагрузок. В случае линейных волн задачу можно считать достаточно хорошо изученной. Большой практический и теоретический интерес представляет задача о воздействии внутренних гравитационных течений и уединенных внутренних волн на погруженные тела.

Гравитационные течения разных типов широко распространены в природе. К ним относятся снежные лавины, пирокластические течения при извержениях вулканов, селевые потоки, мутьевые потоки в океанах, атмосферные явления, сопровождающие вторжение масс холодного воздуха и т.п. Кроме того, гравитационные течения имеют место при различных техногенных катастрофах, например, при распространении нефтяных загрязнений в морях и океанах, аварийном выбросе вредных веществ на химическом производстве. Распространение гравитационных течений часто сопровождается катастрофическими разрушениями, поэтому представляется актуальным исследование структуры таких потоков, скорости их распространения и динамического воздействия на различные препятствия. Обзор имеющейся экспериментальной и теоретической информации дан в монографиях [Тернер 1977], [Simpson 1997]. Информация о снежных лавинах изложена в обзоре [Hopfinger 1983]. Для описания динамики гравитационных течений разработан спектр математических моделей. В зависимости от физических свойств жидкостей гравитационные течения могут представлять собой как эффективно невязкие [Benjamin 1968], так и сугубо вязкие потоки [Hoult 1972], [Huppert 1982]. В последние годы проводится активная разработка теоретических и численных моделей гравитационных течений с учетом влияния трения о дно канала и эффектов перемешивания [Ляпидевский и Тешуков 2000], [Hartel, Meiburg & Necker 2000].

В настоящей работе в качестве объекта исследований выбрано внутреннее гравитационное течение, возникающее при вторжении более плотной жидкости в пресную воду в канале с горизонтальным дном (так

называемая задача о водообмене между шлюзами). Классическая оценка скорости распространения фронта такого течения в рамках модели идеальной жидкости дана в [Benjamin 1968]. Следует отметить, что для решения [Benjamin 1968] в общем случае не выполняется закон сохранения энергии. Экспериментальные данные, содержащиеся в работах [Huppert & Simpson 1980], [Simpson 1997], не дали исчерпывающего ответа относительно применимости теории [Benjamin 1968] для оценки скоростей распространения реальных гравитационных течений. Лишь в конце 2004 г. в работе [Shin, Dalziel & Linden 2004] было найдено решение, для которого выполнялся закон сохранения энергии, причем результаты теоретического анализа подкреплены большим количеством экспериментов, выполненных при больших значениях числа Рейнольдса (т.е. тогда, когда жидкость ведет себя как эффективно невязкая). Важно отметить, что оценки распространения скорости гравитационных течений в зависимости от соотношения между глубиной течений и общей глубиной жидкости по теориям [Benjamin 1968] и [Shin, Dalziel & Linden 2004] существенно отличаются. Отметим также, что в [Shin, Dalziel & Linden 2004] не рассматривался вопрос о диапазоне применимости их теории при умеренных значениях числа Рейнольдса.

Структура внутренних гравитационных течений достаточно хорошо изучена в ряде экспериментальных и вычислительных работ. В частности, имеются данные о структуре поля скоростей [Thomas, Dalziel & Marino 2003], [Zhang, An, Li, Chen & Lee 2001] и спектре пульсаций возмущений поля плотности в головной части течений [Parsons & Garsia 1998]. В ряде работ исследовалось взаимодействие гравитационных течений с различными препятствиями [Rottman, Simpson, Hunt & Britter 1985], [Lane-Serff, Beal & Hadfield 1995]. Однако задача определения гидродинамических нагрузок, возникающих при взаимодействии гравитационных течений с погруженными телами, ранее не рассматривалась.

Большой интерес представляет также изучение взаимодействия погруженных тел с уединенными внутренними волнами. Натурные данные показывают, что вследствие малой глубины залегания главного термоклина в океане внутренние волны распространяются по нему в виде солитоноподобных возмущений [Филлипс 1969], [Osborne & Burch 1980], [Miropolsky 2001], [Ostrovsky & Stepanyants 1989], [Grimshaw 1997] (см. обзор в [Shishkina, Sveen &

Grae 2003], подробный обзор современного состояния исследований имеется в [Талипова 2004]). Цуги солитоноподобных возмущений оказывают заметное динамическое воздействие на подводные аппараты и морские сооружения [Osborne, Burch & Scarlet 1978]. Теория уединенных внутренних волн наиболее развита для двухслойной жидкости со скачком плотности на границе раздела [Овсянников, Макаренко, Налимов и др. 1985], [Funakoshi & Oikawa 1986]. Более общие случаи распределения плотности по глубине рассмотрены в [Benjamin 1966], [Benney & Ко 1978], [Макаренко 1999], [Maltseva 2003]. Экспериментальные исследования параметров уединенных внутренних волн и их сравнение с теоретическими оценками для систем с плавным пикноклином приведены в [Као, Pan & Renouard 1985], [Grue, Jensen, Rusas & Sveen 1999]. Однако данные о динамическом воздействии уединенных внутренних волн на погруженные препятствия в литературе отсутствуют. Была разработана следующая программа исследований взаимодействия гравитационных течений и уединенных внутренних волн с погруженными телами:

теоретическое и экспериментальное изучение задачи о скорости распространения фронта гравитационного течения при различных значениях числа Рейнольдса; определение диапазона параметров, в котором скорость распространения гравитационных течений соответствует оценке, полученной в рамках модели идеальной жидкости;

экспериментальное исследование гидродинамических нагрузок, индуцируемых гравитационными течениями на погруженных телах в зависимости от глубины гравитационных течений и расстояния между телом и дном канала; определение характерных времен, магнигуд и критериев подобия гидродинамических нагрузок;

экспериментальное исследование силового взаимодействия уединенных внутренних волн с погруженными телами; сравнение эффектов, наблюдаемых при взаимодействии тел с линейными и нелинейными волнами;

проведение визуализации структуры течений.

Результаты выполнения данной программы исследований изложены в четвертой главе настоящей диссертации, основанной на статьях [Ерманюк

1993], [Гаврилов и Ерманюк 1996], [Гаврилов и Ерманюк 1999], [Ерманюк и Гаврилов 2005а, 20056, 2005в]. Основные опубликованные доклады по данной тематике: [Ermanyuk & Sturova 1994], [Ermanyuk & Sturova 1996], [Gavrilov, Ermanyuk & Sturova 1996], [Gavrilov, Ermanyuk & Sturova 1998], [Ermanyuk & Gavrilov 2004], [Ermanyuk & Gavrilov 2005].

Процессам перемешивания в стратифицированных жидкостях посвящена обширная литература (см. обзоры в [Тернер 1977], [Linden 1979], [Мадерич, Никишов и Стеценко 1988], [Fernando 1991], [Park, Whitehead & Gnanadeskian 1994], [Staquet & Sommeria 2002], [Peltier & Caulfield 2003], [Staquet 2004]). Было рассмотрено большое количество задач, связанных с исследованием различных механизмов появления неустойчивости и генерации турбулентности в стратифицированных жидкостях, изучением динамики вырождения турбулентности, колапса перемешанных областей и формирования тонкой структуры стратификации, оценкой масштабов турбулентности.

Можно выделить следующие типы постановок задач в экспериментальных исследованиях перемешивания в стратифицированных средах: а) перемешивание в непрерывно стратифицированной жидкости вследствие приложения касательных напряжений на верхней границе [Kato & Phillips 1969]; б) перемешивание в сдвиговых течениях различного типа [Thorpe 1973], [Букреев, Гусев и Романов 1993], [Strang & Fernando 2001]; в) перемешивание различными механическими устройствами (колеблющимися, буксируемыми и падающими решетками и т. п.) [Linden 1980], [Ivey & Corcos 1982], [Lange 1982]; г) перемешивание жидкости вихревыми кольцами [Linden 1973]; д) вырождение следов за телами в непрерывно стратифицированной жидкости [Lin & Рао 1979].

В большинстве рассмотренных задач энергия, затрачиваемая на перемешивание жидкости, черпается из основного потока жидкости. Однако в геофизических приложениях нередко встречаются течения, в которых перемешивание обусловлено возникновением регулярных вторичных течений. Пример таких течений - циркуляции Лангмюра [Leibovich 1983]. В последнее время исследования таких течений привлекают большое внимание [Garrett 1996]. Следует отметить, что количественная экспериментальная информация

об интенсивности перемешивания за счет вторичных течений остается весьма ограниченной.

Классическим примером хорошо изученного вторичного течения являются вихри Тейлора в задаче Тейлора - Куэтта о течении вязкой жидкости в зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами. Со времени появления основополагающих статей Куэтта в 1890 г. и Тейлора в 1923 г. опубликовано более 2000 работ по этой проблеме (в частности, хорошее представление о наблюдаемых в однородной жидкости режимах течения дает работа [Andereck, Liu & Swinney 1986]). Однако задача о течении Тейлора-Куэтта в аксиально стратифицированной жидкости рассматривалась лишь в [Boubnov, Gledzer & Hopfinger 1995], [Boubnov & Hopfinger 1997], [Hua, Le Gentil & Orlandi 1997], [Caton, Janiaud & Hopfinger 1999], [Caton, Janiaud & Hopfinger 2000]. В указанных работах был изучен случай однородно стратифицированной жидкости, была дана классификация наблюдаемых режимов течения, проделан анализ сценариев возникновения бифуркаций. В настоящей диссертации бьша поставлена задача исследования течения Тейлора - Куэтта в двухслойной системе смешивающихся жидкостей, включающая в себя следующие этапы:

идентификация основных режимов течения в задаче Тейлора - Куэтта для двухслойной аксиально стратифицированной жидкости, проведение сравнения наблюдаемых сценариев смены режимов течений со случаем линейно стратифицированной жидкости, исследование эволюции системы для больших масштабов времени;

количественная оценка интенсивности перемешивания через границу раздела.

Результаты экспериментального исследования поставленных задач изложены в пятой главе диссертации, основанной на статье [Ermanyuk & Flor 2005].

Структура изложения материала в диссертации выглядит следующим образом.

В первой главе диссертации изложено теоретическое решение задачи о гармонических колебаниях тел произвольной геометрии в однородно стратифицированной идеальной жидкости. Задача формулируется в терминах

«внутреннего потенциала» [Городцов и Теодорович 1980], [Hart 1981]. Для частоты колебаний выше частоты плавучести решается эллиптическая задача. С помощью аффинного преобразования координат исходное уравнение преобразуется в уравнение Лапласа. Соответственно, преобразуются и граничные условия на теле. Следует отметить, что похожие преобразования использовались многими авторами (см., напр., [Krishna 1968], [Владимиров и Ильин 1991], [Hurley 1997]). Найдено соотношение между коэффициентами присоединенной массы в исходной задаче и задаче о колебаниях сплюснутого в вертикальном направлении тела в идеальной однородной жидкости. С помошью замены переменных из решения задачи о присоединенных массах в идеальной однородной жидкости можно получить решение исходной задачи. Для гиперболической задачи решение может быть получено путем построения аналитического продолжения. Возможность построения аналитического продолжения связана с тем фактом, что решение задачи может быть получено как Фурье-образ причинной функции времени (в экспериментах в качестве причинной функции времени выступает функция отклика системы на импульсное воздействие). В общем случае выражения для гидродинамических нагрузок имеют комплексный вид и могут быть представлены в виде коэффициентов присоединенной массы и демпфирования, как это принято в теории качки корабля [Хаскинд 1947], [Newman 1978], [Ньюмен 1985]. Показано, что все известные решения для тел простейшей геометрии ([Lai & Lee 1981] - вертикальные колебания эллипсоидов вращения, [Hurley 1997] -произвольные по направлению колебания эллиптического цилиндра, [Voisin 1999] - вертикальные и горизонтальные колебания сферы) могут быть получены как частные случаи. Из известных формул для однородной идеальной жидкости, имеющихся, например, в справочнике [Короткий 1986], могут быть получены также решения для эллипсоидов при произвольных по направлению колебаниях, контуров с угловыми точками (цилиндры прямоугольного сечения) и т. п. Проведено обсуждение соотношений Крамерса - Кронига, связывающих присоединенные массы и коэффициенты демпфирования; показано, что в плоской задаче они содержат дополнительный член, который обычно не возникает в стандартной теории колебаний тела на поверхностных волнах [Wehausen 1971]. В заключительной части первой главы приведено обсуждение альтернативных вариантов оценки гидродинамических нагрузок, действующих

на колеблющиеся в однородно стратифицированной жидкости тела. Показано, что при подстановке полученных в [Voisin 1999] распределений особенностей в формулу для оценки мощности излучения внутренних волн [Городцов и Теодорович 1986] получаются оценки, согласующиеся с [Hurley 1997].

Во второй главе диссертации изложена методика экспериментальных исследований колебаний твердых тел в непрерывно стратифицированной жидкости. В исследуемой задаче приходится иметь дело с оценками весьма малых гидродинамических нагрузок, вследствие чего практическая реализация стандартной методики вынужденных колебаний (см., напр., [Хаскинд и Риман 1947]) является затруднительной. Была использована методика, основанная на классическом свойстве линейных систем: отклик системы на воздействие гармонической возмущающей силы в частотной области является Фурье-образом отклика системы на импульс во временной области. Экспериментальная установка представляла собой крестообразный физический маятник, на нижнем обтекаемом конце которого закреплялась исследуемая модель. Колебания маятника возбуждались импульсной нагрузкой - падением шарика на резиновую мембрану, закрепленную на конце поперечной перекладины маятника. Маятник был снабжен противовесом, позволявшим регулировать коэффициент восстанавливающего момента. Колебания маятника регистрировались с помощью электролитического датчика перемещений. Обработка сигнала и оценка коэффициентов гидродинамических нагрузок проводилась с помощью ПЭВМ, снабженной 12-разрядным АЦП.

Применяемая методика проиллюстрирована теоретическим примером: показано, что решение [Larsen 1969], описывающее вертикальные затухающие колебания кругового цилиндра и сферы в однородно стратифицированной безграничной жидкости при переходе в частотную область приводит к оценкам гидродинамических нагрузок, совпадающим с полученными в [Lai & Lee 1981] и [Hurley 1997].

Во второй главе описана также экспериментальная методика визуализации внутренних волн с помощью «синтетического» шлирен-метода. Базовый вариант метода предложен в [Sutherland et al 1999], [Dalziel, Hughes & Sutherland 2000] и использовался в [Dalziel 2000], [Sutherland et al 2000], [Sutherland & Linden 2002] для плоских течений; его обобщение на случай осесимметричных течений описано в [Onu, Flynn & Sutherland 2003], [Flyrm,

Onu & Sutherland 2003]. С помощью «синтетического» шлирен-метода в ряде вышеупомянутых работ было достигнуто существенное продвижение в области экспериментальной проверки теоретических предсказаний [Hurley & Keady 1997] для внутренних волн, генерируемых колебаниями цилиндров в вязкой однородно стратифицированной жидкости.

«Синтетический» шлирен-метод уступает классическим теневым и шлирен-методам в разрешающей способности (применение классических методов и их модификаций описано, в частности, в работах [Mowbray & Rarity 1967], [Nicolau, Liu & Stevenson 1983], [Lofquist & Purtell 1984], [Иванов 1989], [Макаров, Неклюдов, Чашечкин 1990], [Левицкий и Чашечкин 1999], [Merzkirch & Peters 1992], [Миткин и Чашечкин 1998, 1999а, 19996, 2001], [Миткин, Прохоров и Чашечкин 1998], [Chashechkin & Levitskii 2003]). Однако при изучении волновых процессов «синтетический» шлирен-метод весьма эффективен в силу сравнительной дешевизны применяемого оборудования и возможности получения количественной информации о величине возмущений градиента плотности. «Синтетический» шлирен-метод основан на компьютерном анализе оптических искажений изображения, получаемого видеосъемкой контрастной картины (например, системы черных и белых полос) сквозь толщу жидкости, возмущенной прохождением внутренних волн. В настоящей работе в качестве такой картины использовалась регулярная система черных точек на белом фоне. При прохождении внутренних волн в стратифицированной жидкости имеют место локальные возмущения градиента показателя преломления. Вследствие этого видимые положения точек фона, наблюдаемые сквозь толщу покоящейся и возмущенной жидкости, отличаются друг от друга. В настоящей работе для вычисления смещений точек фона использован взаимно-корреляционный анализ изображений, являющийся одним из базовых методов PIV (particle image velocimetry). Обзор работ по теоретическим основам PIV-метода и анализ алгоритмов обработки данных имеется в диссертации [Маркович 2003]. Общая идеология метода PIV изложена в [Adrian 1991]. В [Westerweel 1997], [Raffel, Willert & Kompenhaus 1998] содержится весьма полное изложение основ DPIV (Digital PIV - версия метода PIV для цифровых видеокамер), способов обработки данных, анализ основных источников погрешностей, практические рекомендации по повышению надежности и точности измерений.

В третьей главе диссертации изложены результаты экспериментального исследования колебаний твердых тел в непрерывно стратифицированной жидкости. В п. 3.1. описаны результаты оценки коэффициентов присоединенной массы и демпфирования сферы и кругового цилиндра, колеблющихся в однородной жидкости ограниченной глубины. Дана интерпретация результатов измерений в рамках классической теории Стокса -Ванга [Stokes 1851], [Wang 1968], [Бэтчелор 1973], [Ландау и Лифшиц 1988].

В п. 3.2. изложены результаты исследования затухающих колебаний кругового цилиндра в глубокой однородно стратифицированной жидкости. Обсуждаются основные типы кривых затухающих колебаний, наблюдаемых при различных условиях эксперимента (как при существенном влиянии излучения внутренних волн, так и в его отсутствие). Показано, что экспериментальные данные хорошо согласуются с теорией [Hurley 1997]. При частотах колебаний тела со меньше частоты плавучести N основной вклад в демпфирование дает излечение внутренних волн, при со > N демпфирование обусловлено вязкостными эффектами. Проведено обсуждение методики оценки коэффициентов присоединенной массы и демпфирования по значениям параметров аналитических кривых, аппроксимирующих экспериментальные записи затухающих колебаний. В п. 3.3. продолжено исследование плоской задачи о колебаниях тел в глубокой однородно стратифицированной жидкости. Рассмотрены колебания цилиндров с поперечным сечением в виде ромба и квадрата. Показано, что для цилиндров с поперечным сечением в виде многоугольников имеет место резкое изменение значений гидродинамических нагрузок в окрестности частоты колебаний, при которой угол наклона вектора групповой скорости совпадает с углом наклона сторон цилиндров.

В п. 3.4 представлены результаты экспериментальной проверки соотношений аффинного подобия, полученных в первой главе, для случая горизонтальных колебаний эллипсоидов вращения различного удлинения в глубокой однородно стратифицированной жидкости. Показано, что результаты-теоретического анализа с высокой точностью согласуются с экспериментом. При использовании соотношений аффинного подобия результаты экспериментов с семейством эллипсоидов ложатся на единую универсальную кривую.

В п. 3.5 дан анализ результатов экспериментов по изучению колебаний кругового цилиндра и сферы в линейно стратифицированной жидкости ограниченной глубины. Показано, что с уменьшением глубины жидкости уменьшается безразмерная мощность излучения внутренних волн, причем максимум мощности излучения сдвигается в сторону меньших частот колебаний. При co->N направление вектора групповой скорости близко к вертикальному, вследствие чего в жидкости ограниченной глубины между телом и нижней (верхней) твердыми крышками создаются условия для существования волн, близких к стоячим. При co-^N мощность излучения резко падает. Для описания этого эффекта в случае кругового цилиндра сделана подстановка распределения особенностей [Voisin 1999], моделирующего круговой цилиндр в безграничной однородно стратифицированной жидкости, в формулу для мощности излучения произвольного распределения особенностей в линейно стратифицированном волноводе [Городцов и Теодорович 1986]. Показано, что такой подход дает неплохое качественное соответствие с экспериментальными данными.

Проведено исследование соотношений аффинного подобия в однородно стратифицированной жидкости ограниченной глубины для удлиненного эллипсоида вращения и сферы. Точность выполнения соотношений аффинного подобия при ограниченной глубине жидкости несколько уменьшается, однако для мнимой части коэффициента гидродинамической нагрузки наблюдается хорошая универсальность экспериментальных данных, полученных для эллипсоидов различных удлинений.

В п. 3.6. дан анализ результатов экспериментов по изучению колебаний кругового цилиндра и сферы в пикноклине различной толщины. Установлено, что при характерной толщине пикноклина порядка 2.5D (где D - диаметр сферы или цилиндра) измеренные зависимости коэффициентов присоединенной массы и демпфирования от частоты колебаний весьма близки к зависимостям, имеющим место в однородно стратифицированной безграничной жидкости. С уменьшением толщины пикноклина уменьшается безразмерная мощность излучения внутренних волн, причем максимум мощности излучения сдвигается в сторону меньших частот колебаний (как и в случае линейно стратифицированной жидкости ограниченной глубины). Для плоской задачи

приведены качественные соображения о поведении низкочастотного предела коэффициента демпфирования в зависимости от соотношения между толщиной пикноклина и вертикальным размером тела. Проведена специальная серия экспериментов при фиксированной толщине пикноклина и различных значениях внутреннего числа Стокса для выяснения влияния вязкостных эффектов. Показано, что зависимость присоединенной массы от частоты колебаний определяется волновыми эффектами, а эффекты конечной вязкости жидкости играют второстепенную роль. Коэффициент демпфирования существенным образом зависит от вязкостных эффектов. Следует отметить, что в опытах, описанных в пп. 3.2. - 3.6, систематически использован прием разделения вязкостного и волнового демпфирования на основе гипотезы типа гипотезы Фруда [Биркгоф 1963], [Ньюмен 1985]. Физически гипотеза Фруда основана на различии масштабов вязких и волновых эффектов (отношение этих масштабов в рассматриваемой задаче имеет порядок отношения толщины пограничного слоя, возникающего на колеблющемся теле, к размеру этого тела). Показано, что во всех исследованных случаях в пределах точности экспериментальных данных можно считать, что вязкостная составляющая демпфирования в стратифицированной жидкости весьма близка к величине вязкостного демпфирования в однородной жидкости.

При анализе экспериментальных данных в третьей главе используются следствия из соотношений Крамерса - Кронига, позволяющие в ряде случаев сделать некоторые общие заключения о поведении кривых гидродинамических коэффициентов.

В п. 3.7. изложены результаты визуализации картин внутренних волн, возникающих при колебаниях тел в стратифицированной жидкости. В частности, изучен процесс формирования пучков внутренних воші на начальном этапе колебаний кругового цилиндра в однородно стратифицированной жидкости. Тот факт, что при внезапном перемещении тела в стратифицированной жидкости образуется веерообразная картина внутренних волн, хорошо известен [Mowbray & Rarity 1967]. Однако процесс трансформации этой картины в классическую картину типа «андреевского креста», соответствующую установившимся гармоническим колебаниям тела с фиксированной частотой, ранее не изучался. Обзор теоретических работ и асимптотические решения нестационарной задачи о внутренних волнах,

генерируемых различными системами модельных особенностей, имеется в [Voisin 2003]. В п. 3.7. диссертации предложен способ экспериментальной количественной оценки длительности переходных процессов с помощью соответствующим образом определенной корреляционной функции для распределений возмущений градиента плотности по угловой координате, взятых при фиксированной фазе колебаний тела. Получены данные о длительности переходных процессов как функции расстояния от тела и угла наклона пучков внутренних волн.

В п. 3.7. приведено обсуждение результатов опытов [Гаврилов и Ерманюк 1997] по изучению волновой картины, возникающей при поступательном движении кругового цилиндра в однородно стратифицированной жидкости по окружности малого радиуса (идея опытов была предложена автором настоящей диссертации). В [Ermanyuk 2000] дано новое физическое объяснение наблюдаемому в опытах частичному вырождению картины «андреевского креста»; показано, что оно согласуется с интересным выводом о независимости мощности излучения внутренних волн от направления колебаний кругового цилиндра в однородно стратифицированной жидкости, следующим из теории [Hurley 1997]. В работе [Hurley & Hood 2001] результатам [Гаврилов и Ерманюк 1997] было дано строгое теоретическое толкование. Однако, следует отметить, что визуализация картины внутренних волн с применением "синтетического" шлирен-метода показала возникновение ярко выраженных возмущений плотности, соответствующих "нулевой частоте" колебаний. Эти возмущения наблюдаются при поступательном движении кругового цилиндра по окружности; в случае прямолинейных колебаний они гораздо менее выражены. По-видимому, данный эффект является существенно нелинейным.

В заключительной части п. 3.7. описаны картины внутренних волн при вертикальных и горизонтальных колебаниях кругового цилиндра в однородно стратифицированной жидкости ограниченной глубины. Продемонстрировано вырождение сложной картины внутренних волн при распространении в волноводе в первую и вторую моды для вертикальных и горизонтальных колебаний цилиндра соответственно.

В четвертой главе диссертации изложены результаты экспериментального исследования взаимодействия гравитационных течений и нелинейных внутренних волн в погруженными телами.

В п. 4.1 дано описание экспериментальных установок и методики проведения экспериментов. Гравитационные течения в опытах генерировались удалением поперечной перегородки, разделявшей лоток на две одинаковые по длине части. По одну сторону от перегородки находилась однородная жидкость (дистиллированная вода), по другую сторону - двухслойная жидкость (нижний слой - раствор сахара в воде, верхний слой - дистиллированная вода). Полная глубина жидкости по обе стороны от перегородки была одинаковой.

Опыты с уединенными внутренними волнами проводились в двухслойной жидкости с тонким нижним слоем. Уединенные волны генерировались перемещением толстой прямоугольной пластины, находившейся на границе раздела сред, с помощью кулисного механизма из его верхней мертвой точки в нижнюю. Линейные периодические внутренние волны в двухслойной жидкости генерировались гармоническими вертикальными колебаниями полуцилиндра, пересекающего границу раздела сред. Для измерения гидродинамических нагрузок, индуцируемых как гравитационными течениями, так и линейными и нелинейными внутренними волнами на закрепленных погруженных телах, использовались специально сконструированные двухкомпонентные весы.

В п. 4.2. приведены результаты исследования структуры гравитационных течений и скоростей их распространения. Показано, что экспериментальные данные о скоростях распространения гравитационных течений удобно представлять в виде семейства кривых, представляющих собой зависимости числа Фруда от отношения между глубиной течения и общей глубиной жидкости, измеренные при различных значениях гравитационного числа Рейнольдса (числа Галилея). Показано, что при больших значениях гравитационного числа Рейнольдса экспериментальные данные хорошо согласуются с оценкой [Shin, Dalziel & Linden 2004], полученной в рамках модели идеальной жидкости с соблюдением закона сохранения энергии. Важно отметить, что оценка [Shin, Dalziel & Linden 2004] заметно отличается от оценки [Benjamin 1968], для которой закон сохранения энергии выполняется только в том случае, когда глубина гравитационного течения равна половине полной

глубины жидкости. В п. 4.2 предолжена полуэмпирическая формула (с точностью до одного экспериментального параметра) для оценки скорости распространения гравитационных течений с учетом вязкой диссипации энергии при умеренных значениях гравитационного числа Рейнольдса. Показано, что предложенная оценка хорошо согласуется с экспериментальными данными. Выделен диапазон параметров, в котором для скорости гравитационных течений выполняется моделирование по Фруду. В п. 4.3. показано, что в этом диапазоне параметров гидродинамические нагрузки, индуцируемые гравитационными течениями на погруженном круговом цилиндре, также моделируются по Фруду. Максимальные нагрузки имеют место, когда цилиндр расположен на дне канала, и быстро убьшают с увеличением расстояния от цилиндра до дна. В п.4.4. приведены экспериментальные данные о зависимости сил, действующих на находящийся на дне прямоугольный цилиндр, от соотношения между глубиной гравитационного течения и общей глубиной жидкости.

В п. 4.5. изложены результаты исследования силового взаимодействия линейных и нелинейных внутренних волн с погруженными телами. Кратко изложены основные особенности силового воздействия линейных волн на погруженные тела. В частности, отмечено, что гидродинамические нагрузки, индуцируемые линейными внутренними волнами на телах, удаленных от пикноклина, хорошо описываются уравнением Морисона [Morison et al 1950]. Отмечено также, что наличие тангенциального разрыва скоростей на границе слоев приводит к существенному уменьшению горизонтальной гидродинамической нагрузки, действующей на тело, находящееся в середине пикноклина. Эта особенность двухслойных систем проявляется и в случае взаимодействия тел с гравитационными течениями и уединенными¹ внутренними волнами.

При исследовании силового воздействия уединенных внутренних волн на погруженный круговой цилиндр, находящийся вдали от пикноклина, показано, что уравнение Морисона дает сильно заниженные оценки гидродинамической нагрузки. .

В пятой главе диссертации изложены результаты экспериментального исследования течения Тейлора - Куэтта в двухслойной системе

смешивающихся жидкостей. В п. 5.1 описаны экспериментальные установки и методика визуализации. Для изучения структуры течения и количественной оценки интенсивности перемешивания применены классический теневой метод и метод визуализации с помощью индуцированной лазером флуоресценции. В п. 5.2. описаны результаты опытов. При исследованиии качественных особенностей режимов течения в плавном пикноклине использованы пространственно-временные картины течения. Отмечено, что наблюдаемый в опытах волновой режим движения с прогрессивными волнами, распространяющимися от центра пикноклина к его краям, существенно отличается от картины стоячих волн, наблюдаемых в линейно стратифицированной жидкости [Caton, Janiaud & Hopfinger 2000]. Переход от волнового к вихревому режиму течения в пикноклине сопровождается скачком частоты флуктуации поля плотности, что также отличается от сценария смены режимов течения, описанного в [Caton, Janiaud & Hopfinger 2000].

С помощью техники индуцированной лазером флуоресценции проведена количественная оценка интенсивности перемешивания через границу раздела сред в двухслойной системе с резким пикноклином. Изучена зависимость «времени жизни» стратификации от скорости вращения внутреннего цилиндра в системе Тейлора - Куэтта и относительной разности плотностей слоев жидкости. Сделана оценка зависимости глобального числа Ричардсона от числа Рейнольдса в исследованном диапазоне экспериментальных параметров. Под глобальным числом Ричардсона понимается отношение приращения потенциальной энергии в системе за счет перемешивания к механической энергии, подводимой к системе.

Эллиптическая задача

При О. 1 уравнение (1.7) является уравнением гиперболического типа. В [Hurley 1972], [Lai & Lee 1981], [Hurley 1997] высказана идея решения задачи в этом случае путем построения аналитического продолжения. Эта возможность следует из того, что решение задачи в частотной области может быть получено с помощью Фурье-преобразования причинной функции времени. Подход к решению задачи в терминах причинной функции Грина описан в [Voisin 1991], [Voisin 1994], причем развиты идеи, предложенные в [Городцов, Теодорович 1986]. В главе 2 настоящей работы для экспериментальной оценки коэффициентов гидродинамической нагрузки в частотной области используется Фурье-образ причинной функции (отклик системы на единичный импульс). Следует отметить, что условие причинности требует, чтобы энергия внутренних волн излучалась на бесконечности. Проиллюстрируем это требование простым примером. Рассмотрим тело нейтральной плавучести, находящееся в состоянии равновесия на некотором горизонте в идеальной однородно стратифицированной жидкости, окруженной твердой замкнутой поверхностью Е(1). В начальный момент времени / = 0 на тело действует вертикальный импульс. Отклик тела r(t) и волновое движение внутри замкнутой поверхности не будут затухать с течением времени вследствие отражений. Из-за накапливающейся со временем разности фаз элементарных волновых возмущений, распространяющихся в разные стороны от тела, отклик r(t) на больших временах будет представлять собой некоторый стохастический процесс, сопровождающийся потерей причинно-следственных отношений. Сходимость интеграла Фурье от фукции r(t) при /-» » будет нарушена. Соответственно, отклик r(t) системы "тело - стратифицированная жидкость", окруженной твердой замкнутой материальной поверхностью, не является причинной функцией времени. Таким образом, решение гиперболической задачи может быть получено из решения эллиптической задачи с помощью аналитического продолжения только в том случае, когда поверхность (1) не замкнута и энергия внутренних волн излучается на бесконечность. Например, может быть корректно рассмотрена задача о колебаниях твердого тела в однородно стратифицированной жидкости, ограниченной двумя параллельными горизонтальными плоскостями (см. п. 3.5). Интересно отметить, что вышеописанные эффекты могут наблюдаться экспериментально.

При отсутствии в экспериментальной установке волногасителей надежные измерения коэффициентов гидродинамической нагрузки могут быть получены только при Q 1, а при Q 1 значения коэффициентов в частотной области имеют большой разброс (экспериментальный аналог неаналитической функции частоты). В эксперименте волногасители технически необходимы для выполнения условия излучения, сформулированного в причинном смысле: волны излучаются от тела на бесконечность, приток энергии от границ внутрь области отсутствует. Следует также отметить, что в реальной стратифицированной жидкости генерируемые телом внутренние волны со временем затухают из-за вязкой диссипации. В этом смысле роль вязкости в опытах аналогична роли волногасителей, т.е. наличие ненулевой вязкости способствует некоторой регуляризации задачи. Постановка задачи о внутренних волнах в замкнутом объеме непрерывно стратифицированной идеальной жидкости с учетом отражений от твердых границ обсуждалась на примере ряда близких задач, в том числе задаче об инерционных волнах в замкнутом объеме вращающейся жидкости; в обзоре академика СЛ.Соболева [Sobolev 1965], причем было отмечено, что корректная постановка возможна для специального вырожденного случая, когда пучки волн при отражении замыкаются сами на себя. В последние годы эта задача получила любопытное развитие. В [Maas & Lam 1995] теоретически и в [Maas et al 1997] экспериментально показано, что в замкнутом объеме однородно стратифицированной жидкости при малой диссипации энергии на твердых границах имеется тенденция к образованию аттракторов в окрестности некоторых замкнутых на себя траекторий пучков внутренних волн (иллюстрация к указанным результатам имеется также в [Staquet & Sommeria 2002]). При выполнении экспериментальной части настоящей работы (см. главы 2 и 3) были предприняты конструктивные меры для обеспечения диссипации энергии на границах жидкого объема, выполнения условия излучения и обеспечения причинного характера функции r(t), необходимого для корректного исследования задачи в области гиперболичности (Q 1). При Q 1 имеем а2 0. В этом случае можно ввести вещественный параметр 7 = (1-02)1/2/" . В [Hurley 1972], [Hurley 1997] обсуждается процедура выбора ветвей неоднозначных комплексных функций, обеспечивающих выполнение условия излучения на бесконечности. Соответственно, аналитическим продолжением а является -i TJ, коэффициенты а, следует заменить на у, = (1,1,-17) Решение (1.23) при Q 1 принимает следующий вид: Из формул (1.23) и (1.24) очевидно, что результаты экспериментальных измерений К\р для семейства аффинноподобных тел, отличающихся лишь величиной q0, могут быть представлены на универсальной кривой.

Правило аффинного подобия для такого семейства имеет вид Результаты экспериментальной проверки правила подобия (1.25) для семейства эллипсоидов вращения различного удлинения изложены в п. 3.4., где рассмотрен случай глубокой однородно стратифицированной жидкости. Дополнительные замечания относительно применимости (1.25) в случае жидкости ограниченной глубины и соответствующие экспериментальные данные приведены в п. 3.5.3. Следует отметить, что в отличие от случая С2 1, когда т являются вещественными величинами, при Q 1 величины т являются в общем случае комплексными. В [Lai & Lee 1981] для представления результатов вычислений используется амплитуда и фаза комплексных присоединенных масс. Аналогичная концепция используется в [Hurley 1997]. Физически вещественная и мнимая части trip соответствуют компонентам гидродинамической нагрузки, осциллирующим синфазно с колебаниями ускорения и скорости тела. В экспериментальной части работы (см. главу 3) будет показано, что эффекты вязкости оказывают существенное влияние на демпфирование и сравнительно малое влияние на величину инерционной нагрузки. В связи с этим, в настоящей работе принято стандартное представление, используемое в корабельной гидродинамике [Wehausen 1971], [Ньюман 1985], [Хаскинд 1947] где /Лу - присоединенные массы, Лу - коэффициенты демпфирования (/ и Лу -вещественные). Соответствующие безразмерные величины можно ввести как Для теоретического значения коэффициента демпфирования Су введен верхний индекс Xw (коэффициент демпфирования волновой природы). Это сделано для того, чтобы отличать Cf от измеряемого в опытах суммарного демпфирования Су, содержащего существенную по величине добавку CyV, вызванную влиянием вязкости. В случае плоской задачи будем рассматривать колебания в плоскости (Х[,х3). Величины Су и CyW при этом следует понимать как коэффициенты нагрузок, приходящихся на единицу длины, а величины W(1) и W(2) - как площади поперечных сечений горизонтальных цилиндров в Задачах 1, 2. Заметим, что функции fv в плоской задаче для безграничной однородно стратифицированной жидкости зависят лишь от переменной q.

Визуализация волновых движений непрерьшно стратифицированной жидкости с помощью синтетического шлирен-метода

Классические теневые и шлирен-методы (а также их вариации) широко используются для визуализации течений стратифицированной жидкости (см., например, [Mowbray & Rarity 1967], [Nicolau, Liu & Stevenson 1983], [Lofquist & Purtell 1984], [Иванов 1989], [Макаров, Неклюдов, Чашечкин 1990], [Merzkirch & Peters 1992],). При использовании этих методов в первом приближении визуализируются вторая и первая пространственные производные поля плотности соответственно. Неоспоримыми достоинствами классических оптических методов являются их высокая чувствительность и разрешающая способность, что особенно важно при исследовании тонкой структуры стратифицированных течений [Левицкий и Чашечкин 1999], [Миткин и Чашечкин 1998, 1999а, 19996, 2001], [Миткин, Прохоров и Чашечкин 1998], [Chashechkin & Levitskii 2003]. Среди недостатков можно упомянуть высокие требования к качеству стенок лотка (необходимо использование оптического стекла), высокая стоимость установок с большим «полем зрения», трудность количественной оценки возмущений поля плотности. Эти недостатки частично можно преодолеть с помощью синтетического шлирен-метода, который, однако, существенно уступает классическим методам в разрешающей способности. Синтетический шлирен-метод подробно описан в [Sutherland et al 1999], [Dalziel, Hughes, Sutherland 2000]. Суть метода заключается в следующем. С одной стороны лотка, заполненного стратифицированной жидкостью, размещается видеокамера, а с другой стороны - освещенный экран с нанесенной на нем контрастной картиной, состоящей из черных и белых элементов (черных точек на белом фоне, черных и белых полос и т. п.). Рассматривается плоская задача, волновое движение жидкости происходит в плоскости (х,у). Сначала проводится видеосъемка экрана сквозь покоящуюся жидкость. При этом получается опорный кадр, представляющий собой матрицу G0 размерностью тхп пикселей, каждый элемент которой Gmn содержит информацию об интенсивности уровня серого цвета (от 0 до 255). Затем проводится видеосъемка экрана сквозь жидкость, возмущенную прохождением внутренних волн.

При прохождении волн меняются локальные оптические характеристики среды, вследствие чего изображения элементов рисунка экрана смещаются. Каждому моменту времени tk соответствует матрица G . Дальнейшая обработка сигнала фактически сводится к анализу матриц G и G0 с целью определения относительного смещения элементов фона. В простейшем варианте для визуализации качественных эффектов может быть рассмотрена разность G -G. Например, по схеме (G -G)-0.5+128 может быть получено разностное изображение, пригодное для дальнейшего воспроизведения на экране компьютера в режиме «качественной визуализации». Пример такой «качественной визуализации» показан на рис. 2.2 для случая вертикальных установившихся гармонических колебаний цилиндра с поперечным сечением в виде ромба в линейно стратифицированной жидкости ограниченной глубины. Хорошо видны основные качественные особенности волновой картины, в частности, локализация волновых движений в узких пучках, исходящих из угловой точки контура. Заметим, что при изучении периодических движений в качестве опорного кадра G0 можно использовать не изображение, полученное видеосъемкой экрана сквозь покоящуюся жидкость, а изображение С, соответствующее моменту времени t = -Г/2, где Т — период колебаний частиц жидкости. Именно такой вариант визуализации использован для получения разностной картины, показанной на рис. 22в. В качестве исходных использованы снимки для положений цилиндра в верхней и нижней мертвых точках траектории. При использовании пар кадров С и G во многих случаях можно сильно уменьшить объем хранимой информации, поскольку нет необходимости хранить все кадры видеосъемки опыта, начиная с состояния покоя; достаточно сохранения кадров, относящихся к одному - двум периодам установившегося режима колебаний. Кроме того, поскольку движения находятся в противофазе, автоматически повышается чувствительность метода вдвое. В некоторых задачах анализ пар кадров G и Gp удобен тем, что позволяет отфильтровать квазистационарные возмущения (имеющие характерные масштабы времени много больше Г), например, волны нулевой частоты, если они не представляют интереса для изучения. Для количественного анализа интенсивности возмущений необходима более сложная обработка, заключающаяся в оценке относительных смещений элементов фона. Связь между видимыми вертикальными смещениями элементов фона 5у и возмущениями квадрата частоты плавучести AN2 получена в [Sutherland, Dalziel, Hughes & Linden 1999] в соответствии с законами геометрической оптики в предположении о малости возмущений поля плотности. Основное уравнение связи выглядит следующим образом: Смысл геометрических параметров Lt, Lp и Ls поясняется на рис. 2.3а; па, nw, п - коэффициенты преломления воздуха, воды и органического стекла (л0 = 1, изменение показателя преломления раствора при изменении его плотности (р00, и00 - значения плотности и коэффициента преломления при некоторой, например, нулевой концентрации растворенного вещества). Константа уШх зависит от вещества, использованного для создания стратификации.

Для раствора соли в воде ymix =1,878x10"4 с2/см. В описываемых в диссертации опытах использовался раствор сахара в воде. Для раствора сахара обработка табличных данных, приведенных в справочнике [Бронштейн и др. 1959], дает ymix-2,852x10"4с2/см (т.е. оптическая чувствительность раствора сахара к возмущениям плотности приблизительно в 1,5 раза выше, чем чувствительность раствора соли). Вид траектории светового луча в покоящейся линейно стратифицированной жидкости с большим вертикальным градиентом плотности показан на рис. 2.36, характер видимого смещения точек экрана при наличиии возмущений поля плотности поясняется на рис. 2.3в. Зная поле возмущений квадрата частоты плавучести, интегрированием по вертикальной координате можно получить поле вертикальных смещений частиц жидкости в волне Варианты оценки поля смещений 8у с помощью анализа матриц G0 и G рассматриваются в [Dalziel, Hughes & Sutherland 2000]. В [Sutherland et al 1999] в качестве основного варианта обработки принят метод, основанный на том, что на практике граница контрастного элемента изображения на видеоматрице имеет вид линейного подъема (падения) уровня серого на базе длины в несколько пикселей. При этом рассматривались только вертикальные смещения, в качестве фона использовалась картина горизонтальных черных и белых полос. По мнению автора настоящей диссертации, для вычисления смещений наиболее разумно использование стандартных подходов, развитых в методе PIV (Particle Image Velocimetry). Этот же подход рассматривается как один из перспективных вариантов в работе [Dalziel, Hughes & В качестве основного рисунка экрана в настоящей работе использовалась регулярная картина черных точек на белом фоне. Для анализа смещений точек применялся классический подход взаимно-корреляционного анализа, являющийся одним из базовых методов PIV: матрицы G и G0 разбивались на квадратные окна (размерность окна кхк пикселей) и производился взаимно-корреляционный анализ изображений в этих окнах. В результате получались матрицы Xі и Z размерностью — х—, в каждой ячейке которых содержалась информация о горизонтальных и вертикальных смещениях изображений контрастных элементов экрана по сравнению с опорным кадром. Хороший обзор работ по теоретическим основам PIV-метода и анализ алгоритмов обработки данных имеется в диссертации [Маркович 2003]. Общая идеология метода PIV изложена в [Adrian 1991]. Следует отметить, что на начальном этапе становления и развития PIV-метода для обработки фотоизображений широко использовалась Фурье-оптика. Впоследствии использование Фурье-оптики было вытеснено цифровым анализом видеоизображений. Дискретность информации и сравнительно низкая по сравнению с традиционной фотографией разрешающая способность видеокамер потребовала дополнительного теоретического анализа, послуживщего основой разновидности PIV-метода, называемой DPIV (Digital Particle Image Velocimetry). В [Westerweel 1997], [Raffel, Willert & Kompenhaus 1998] содержится весьма полное изложение основ DPIV, способов обработки данных, анализ основных источников погрешностей, практические рекомендации по повышению надежности и точности измерений.

Результаты экспериментов по изучению колебаний кругового цилиндра и сферы в линейно стратифицированной жидкости конечной глубины

Колебания кругового цилиндра в однородно стратифицированной жидкости ограниченной глубины изучались при H/D = l,65; 2,19; 3,24. Значения частоты Вяйсяля - Брента в этих сериях опытов составили N = 0,9; 0,85; 0,9с"1. На рис. 3.18 представлены экспериментально полученные зависимости С (С1). Данные, полученные для тех же значений безразмерных глубин в однородной жидкости, показаны линиями 1-4. Можно видеть, что при частоте колебаний Q 1 демпфирование обусловлено вязкостными эффектами, причем результаты измерений в однородно стратифицированной и однородной жидкостях практически совпадают. При Q 1 потери энергии, связанные с излучением внутренних волн, дают основной вклад в суммарную диссипацию энергии. Соответственно, величина коэффициента демпфирования C ,(Q) при Q 1 существенно возрастает по сравнению со случаем однородной жидкости. Однако с уменьшением H/D уменьшаются потери энергии, связанные с излучением внутренних волн, а эффекты вязкой диссипации энергии усиливаются. Уменьшение энергии излучения внутренних волн с уменьшением H/D особенно заметно при Ф- 1 для внутренних волн, имеющих близкое к вертикальному направление вектора групповой скорости. Эффект уменьшения потерь энергии на излучение внутренних волн в случае колебаний цилиндра в слое однородно стратифицированной жидкости конечной глубины качественно может быть описан с помощью подхода, изложенного в п. 1.8 и основанного на работах [Городцов и Теодорович 1986] и [Voisin 1999] . В безразмерном виде для коэффициента мощности излучения внутренних волн C;f = Pj(a2pWmN3) формула (1.47) для кругового цилиндра, колеблющегося на глубине Я/2, принимает вид горизонтального (/ = 1) и вертикального (/ = 3) направлений колебаний, соответственно, J, - функция Бесселя первого порядка, К = я(\-0,2) D Н. Важно отметить, что применение распределения (1.44) в случае однородно стратифицированной жидкости ограниченной глубины является приближением, пригодным лишь при Я/)»1. Заметим, что при H/D- оо из (1.45) в безразмерном виде независимо от направления колебаний имеем Кривые (3.6) для экспериментальных значений H/D показаны на рис. 3.19а вместе с экспериментальными точками. Экспериментальная оценка мощности излучения внутренних волн сделана по данным для коэффициента демпфирования, представленным на рис. 3.18. Для разделения суммарного коэффициента демпфирования на волновую и вязкостную компоненты использована модификация подхода Фруда.

Суммарный коэффициент демпфирования Л (со) представлен в Величина Q ,(Q) слабо чувствительна к малой вариации N, поскольку второй член в (3.8) пропорционален N m. Как уже упоминалось в начале данного раздела, в серии опытов в однородно стратифицированной жидкости ограниченной глубины значения N при разных D/H отличались не более чем на 5.5%. Экспериментальные точки, показанные на рис. 3.19, являются оценкой безразмерной мощности излучения в соответствии с формулой СЙ(П) = С П2/2-Можно видеть, что подход, предложенный в п. 1.8, описывает основные эффекты качественного характера: с уменьшением H/D происходит уменьшение мощности излучения, причем максимум мощности сдвигается в зону меньших значений Q. Как и следовало ожидать, количественное соответствие между экспериментальными результатами и оценками по формуле (3.6) можно считать приемлемым лишь при достаточно больших H/D. В целом формула (3.6) дает завышенные оценки мощности излучения внутренних волн. Оценка мощности излучения внутренних волн цилиндром, колеблющимся в линейно стратифицированной жидкости, может быть также проделана численно. Соответствующие расчеты были проведены И.В.Стуровой [Стурова 2001], [Ermanyuk, Gavrilov & Sturova 2000]. Для линейно стратифицированной жидкости результаты расчетов для имевших место в эксперименте значений H/D приведены на рис. 3.195. Расчетные кривые хорошо согласуются с экспериментальными данными. Величины C{[(Q), измеренные при различных H/D, показаны на рис. 3.20. По теории [Hurley 1997] в случае H/D- оо С{[(О.) = 0 при 0 П 1. Для конечных H/D при малых Q величина С({ (О.) отлична от нуля, причем, начиная с некоторого значения QQ (уменьшающегося с уменьшением H/D), C{[(Q) резко возрастает и постепенно приближается к предельному значению С (оо), соответствующему коэффициенту присоединенной массы цилиндра в однородной жидкости соответствующей глубины. Экспериментальные значения С{{, измеренные в однородной жидкости, показаны на рис. 3.20 горизонтальными линиями. В п. 1.5 при описании свойств функций, выражающих зависимости присоединенной массы и коэффициента демпфирования от частоты, отмечено, что в плоской задаче низкочастотный предел размерного коэффициента демпфирования / j(O) зависит от вертикального размера D колеблющегося тела, но не от формы его поперечного сечения (Ли (0) - D2). При Q -» 0 направление векторов скоростей частиц жидкости асимптотически приближается к горизонтальному.

Соответственно, в рамках концепции идеальной жидкости горизонтальные плоскости, состоящие из жидких частиц, могут быть заменены на твердые материальные плоскости. Исходя из этого физического соображения, мы можем заключить, что предельная величина С,А, (0), связанная с вертикальным размером области блокировки, должна практически не зависеть от H/D. Из этого с необходимостью следует, что в плоской задаче в случае ограниченной глубины жидкости интеграл (1.40) /= jTc/j (Q) - С/{ (oo)JJQ равен константе, отличной от нуля, причем численное значение константы не должно существенно зависеть от Я/D, поскольку что может быть показано с помощью теории вычетов (см. пример вычисления / в п. 1.5). Вышеприведенные соображения о величинах , (0) и / при различных H/D по крайней мере качественно согласуются с данными, приведенными на рис. 3.18 и 3.20 (следует иметь в виду, что при Q -» 0 С,я, (Q) « С (Q)). Эксперименты по изучению динамических характеристик сферы, колеблющейся в линейно стратифицированной жидкости ограниченной глубины, проводились при #/ = 1.19, 1.43, 2.11, составляло N = \ с-1 с точностью ±2%. Экспериментальные зависимости C{\(Q.) и С, (О) показаны на рис. 3.21 и 3.22 соответственно. Сплошные линии показывают теоретическое решение, получающееся из (1.23), (1.24), (1.31) для H/D- да. Данные для С{[ при #/D = 5.81 практически совпадают с теоретической кривой, а данные для С/, при H/D = 5.81 систематически превышают теоретические значения. Причина этого расхождения проанализирована в п. 3.4, где показано, что теоретическая оценка хорошо совпадает с экспериментальными данными для коэффициента волнового демпфирования С . Вследствие двухмерного характера движения жидкости при Q. - 0 можно ожидать, что C/J(0) = 1 независимо от значения H/D. Это теоретическое соображение неплохо согласуется с результатами, представленными на рис. 3.21, хотя разброс данных для C/J при малых Q весьма значителен. В пространственной задаче при о-»0 отсутствует сингулярность функции (0))-1 (0))/со (при малых о) коэффициент демпфирования сферы ведет себя как Лц (о)) со2). Поэтому при любых H/D должно выполняться о Указанное соотношение неплохо согласуется с данными, представленными на рис. 3.21. Для отделения волновой и вязкой составляющих демпфирования в экспериментах со сферой используется вариант гипотезы Фруда. Представляя суммарное демпфирование в виде суммы волнового и вязкого демпфирования

Результаты визуализации картин внутренних волн, возникающих при колебаниях тел в стратифицированной жидкости

Настоящий параграф посвящен изложению результатов визуализации картин внутренних волн, возникающих при колебаниях тел в стратифицированной жидкости, с помощью синтетического шлирен-метода. Приводится обсуждение связи между некоторыми наблюдаемыми картинами волнового движения и гидродинамическими нагрузками. 3.7.1. Формирование пучков внутренних волн на начальном этапе гармонических колебаний кругового иилиндра в глубокой однородно стратифииированной жидкости. На начальном этапе гармонических колебаний кругового цилиндра в линейно стратифицированной жидкости формируется веерообразная картина внутренних волн. С течением времени эта система волн трансформируется в классическую картину «андреевского креста»: внутренние волны, излучаемые колеблющимся телом, локализованы внутри четырех пучков, расположенных под углом в0 =arcsin3 к горизонту. Фазовые картины внутренних волн при установившихся колебаниях и при импульсном перемещении тел обсуждаются в [Mowbray & Rarity 1967]. Последующие теоретические и экспериментальные работы были преимущественно посвящены изучению деталей волновой картины при установившихся гармонических колебаниях погруженного тела. Теоретическое решение для внутренних волн, генерируемых гармоническими колебаниями кругового цилиндра в идеальной линейно стратифицированной жидкости, получено в [Hurley 1997]. В [Hurley & Keady 1997] дано приближенное решение для случая конечной вязкости жидкости. Различные подходы к решению задачи об излучении внутренних волн колеблющимися телами в вязкой жидкости обсуждаются также в [Макаров, Неклюдов, Чашечкин 1990]. Ряд задач о вязкостном механизме генерации внутренних волн рассмотрен в [Кистович и Чашечкин 1999], [Кистович и Чашечкин 2001], [Кистович и Чашечкин 2002]. Нестационарная задача о формировании пучков внутренних волн менее изучена. Обзор работ и асимптотические решения нестационарной задачи о внутренних волнах, генерируемых различными системами модельных особенностей, представлены в [Voisin 2003]. Систематические экспериментальные исследования переходных процессов на начальном этапе формирования пучков внутренних волн ранее не проводились. В настоящей работе получены количественные экспериментальные оценки длительности переходных процессов на основе корреляционного анализа полей волновых возмущений в различные моменты времени. Эксперименты проводились в прямоугольном лотке длиной 100 см, шириной 15 см и глубиной 30 см.

Лоток заполнялся линейно стратифицированной жидкостью. Стратификация создавалась на основе раствора сахара в воде. Внутренние волны генерировались вертикальными колебаниями кругового цилиндра диаметром D. Для получения количественной информации о волновых возмущениях в жидкости использовалась версия синтетического шлирен-метода, предложенного в [Sutherland et al 1999], [Dalziel, Hughes & Sutherland 2000] и использованного в [Dalziel 2000], [Sutherland et al 2000], [Sutherland & Linden 2002] для исследования характеристик установившихся картин внутренних волн, генерируемых гармоническими колебаниями различных цилиндрических тел. Методические основы данного подхода описаны в п. 2.2. диссертации. Формула (2.12), описывающая количественную связь между видимыми вертикальными смещениями точек фона 8 и возмущениями квадрата частоты плавучести AN2, получена в [Sutherland et al 1999]. В настоящих экспериментах AN2 = -5.23 (где AN2 и 8 измеряются в с 1 и сантиметрах, соответственно). Результаты измерений возмущений поля плотности удобно представить в безразмерном виде, используя соотношение W = dw/dy = -AN2/N2 (здесь w(x,y) - поле вертикальных смещений жидких частиц в волне относительно начального невозмущенного положения). Видеосъемка проводилась с помощью бытовой цифровой видеокамеры с размером видеоматрицы 768x576 пикселей. Данные для области размером порядка D вокруг колеблющегося цилиндра при обработке отфильтровывались, поскольку большие оптические искажения в этой области выходили за рамки диапазона применимости используемого метода. Центр кругового цилиндра совершал вертикальные колебания по закону: ус = 0 при t 0; yc=asin(u)t) при /0. На рис. 3.36 сверху вниз показаны картины внутренних волн в моменты времени t = \Т;ЗТ;5Т, где Т = 2л/со — период колебаний. Интенсивность уровня серого цвета пропорциональна величине w (светлые и темные области отвечают w 0 и W 0). Картины волн на рис. 3.36 получены при ) = 2см, я = 0,6см, Q = 0,7, N = 1,05 с-1. Черный круг в центре каждого рисунка — начальное положение цилиндра. Окружности 1 и 2 проведены на расстоянии r = 2,5D и r = 4D от центра цилиндра. На рис. 3.36 видно, что картина «андреевского креста» внутренних волн в рассматриваемой области формируется в течение нескольких периодов колебаний. На рис. 3.37 показаны распределения величины w по угловой координате в вдоль окружностей 1 и 2 (см. рис. 3.36) в различные моменты времени. Угол в отсчитывается от горизонтали против часовой стрелки. Все кривые на рис. 3.37 соответствуют фиксированной фазе колебаний цилиндра (ус=0, dyjdt 0) и отличаются номерами периодов колебаний. Вертикальный масштаб, одинаковый для всех распределений w (0), показан для нижних кривых. Пунктирные линии соответствуют невозмущенному состоянию жидкости. С течением времени характерная ширина пучков внутренних волн уменьшается, а магнитудаи растет, приближаясь к установившимся асимптотическим значениям.

Видно, что с ростом г увеличивается время формирования предельного вида профилей w (#). Для количественной характеристики длительности переходных процессов удобно использовать корреляционную функцию для распределений м [в), полученных при фиксированной фазе колебаний, где m и M - номера периодов колебаний. В частности, можно положить М = т+1, либо принять достаточно большое значение М, при котором волновую картину можно считать стационарной. Безразмерный коэффициент корреляции удобно ввести нормировкой CR=Rcorr(m,M)/Rcorr(M,M). Для установившихся колебаний CR - 1 при достаточно больших т и М. Можно отметить, что анализ данных в терминах CR обладает определенной универсальностью в рассматриваемом классе задач, поскольку никак не связан с конкретной геометрией генератора внутренних волн. Для условий, отвечающих рис. 3.36 и 3.37, зависимость CR (т) приведена на рис. 3.38 а. При имевшем место в опытах сочетании параметров в качестве достаточно большого значения М можно принять М = 10. Поскольку скорость распространения возмущений конечна, с ростом г увеличивается характерное время затухания переходных процессов. Скорость распространения возмущений зависит от Q. При Q - 1 угол наклона пучков внутренних волн 0О - 90, а групповая скорость внутренних волн стремится к нулю. Характерный вид кривых CR(n) при различных Q показан на рис. 3.38 б. Данные получены при D = \ см, а = 0,6 см и N = 1,4 с " для г = 6D. В качестве достаточно большого значения М принято М = 20. Видно, что при Q-»l длительность переходного процесса увеличивается. Таким образом, при больших г и Q-»l параметры внутренних волн принимают асимптотические установившиеся значения по истечении заметного промежутка времени с момента начала колебаний. Величина этого промежутка в каждом случае может быть количественно оценена с помощью зависимости Сд (w). 3.7.2. Поступательное движение кругового цилиндра по круговой траектории Из теории [Hurley 1997] следует интересный результат о том, что мощность излучения внутренних волн при колебаниях кругового цилиндра в безграничной однородно стратифицированной жидкости не зависит от направления колебаний (при неизменной амплитуде колебаний).

Похожие диссертации на Нестационарное гидродинамическое взаимодействие стратифицированной жидкости и твердых тел

Исследование вихревых структур, образующихся при обтекании тел жидкостью или газомГайфуллин Александр Марксович

Обобщение метода изображений и асимптотический анализ в задачах о движении нескольких тел в жидкостиХарламов, Александр Андреевич

Хаотическая динамика гравитационного дрейфа компактных тел в жидкостях и газахРыбкин, Константин Анатольевич

Исследование гидродинамических нагрузок при проникании симметричных тел в сжимаемую жидкость Гавриленко Виктор Николаевич

Смешанные задачи удара твердых тел, плавающих на поверхности несжимаемой жидкостиНоркин, Михаил Викторович

Колебания тел с острыми кромками в несжимаемой маловязкой жидкости и некоторые задачи гидродинамики космических аппаратов Бужинский Валерий Алексеевич

Моделирование взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды методом крупных вихрей.Ткаченко, Игорь Вячеславович

Взаимодействие заряженных тел в плазмеГаранин, Сергей Борисович

Экспериментальное исследование некоторых эффектов нестационарного взаимодействия жидкости с газом и твердыми теламиРезниченко Николай Тимофеевич

Взаимодействие невесомой несжимаемой жидкости со сплошными и проницаемыми теламиКорнилов Александр Яковлевич