Содержание к диссертации
Введение
1 Введение 2
1.1 Физическое описание извержения 2
1.2 Развитие физической вулканологии 3
1.3 Исследование роста пузырьков в магматическом расплаве 5
1.4 Исследование взаимодействия течения магмы с окружающими геологическими объектами 9
1.5 О новизне данной работы 10
2 Течение магмы с диффузионным подтоком воды в пузырьки 12
2.1 Диффузия воды из расплава в пузырьки 17
2.2 Диффузионный подток воды из расплава в пузырьки
2.3 Осреднение параметров расплава 22
2.4 Критерий фрагментации 23
2.5 Полная система уравнении в безразмерных переменных 27
2.6 Параметры течения в канале. параметр диффузии 28
2.7 Стационарные течения магмы в канале с учётом диффузионного подтока... 30
2.8 Динамика нестационарного эксплозивного извержения с диффузионным подтоком газа в пузырьки 36
2.9 Выводы 48
3 Течение магмы при внешнем подтоке пароводяной смеси в канал .. 48
3.1 Внешний подток воды в канал 49
3.2 Осреднение уравнений течения в канале с учётом внешнего подтока массы и тепла 51
3.3 Уравнения одномерного течения в канале с подтоком воды из пласта 56
3.4 Течение пароводяной смеси в пласте 58
3.5 Течение воды в пласте 62
3.6 Режимы декомпрессии пласта 64
3.7 Полная система уравнений в безразмерных переменных 67
3.8 Стационарные течения магмы в канале при постоянных подтоках массы ii тепла из пласта 69
3.9 Динамика эксплозивного извержения с подтоком воды из закрытого пласта 77
Динамика длительного эксплозивного извержения с подтоком воды из открытого пласта 85
3.11 ВЫВОДЫ 89
4 Численные методы 89
4.1 Решение стационарной задачи 89
4.2 Неявные методы расчёта течений в пласте 90
4.3 Консервативные методы расчёта течения в канале 92
5 Заключение 97
6 Список использованных источников 99
7 Список обозначений
- Развитие физической вулканологии
- Диффузионный подток воды из расплава в пузырьки
- Осреднение уравнений течения в канале с учётом внешнего подтока массы и тепла
- Консервативные методы расчёта течения в канале
Введение к работе
Построенные в данной работе математические модели описывают динамику течения магмы в вулканических системах. Вулканическая система включает а себя подземный резервуар (очаг), заполненный магмой, который соединён с поверхностью каналом. Процесс вытекания магмы из очага на поверхность называют извержением. Часто вулканическую систему следует дополнять разнородными геологическими объектами, влияющими на ход извержения. Этими объектами могут быть вулканическая постройка, система водосодержащих пластов, система трещин, питающая очаг свежей магмой, и пр.
Моделирование течения магмы в канале вулкана позволяет выявить свойства вулканических систем, не поддающиеся непосредственному изучению. В настоящий момент математическое моделирование способно объяснить динамику извержения и указать основные параметры системы, контролирующие извержение. В перспективе моделирование позволит прогнозировать эволюцию извержения.
Развитие физической вулканологии
При эксплозивных извержениях существенную роль играет рост пузырьков вулканических газов (в основном, паров воды) в магме. Пузырьки газа возникают в магме, когда с падением давления магматический расплав становится перенасыщенным водой [15], Пузырьки растут благодаря поступлению в них газов из расплава и декомпрессии смеси. Увеличение объема пузырьков является одной из причин фрагментации магматического расплава. Рост пузырьков в расплаве рассматривается в [20, 36, 37,46,47]. [46, 47] изучено прохождение волны разрежения но каналу, заполненному магмой. Подобная ситуация характерна для начала эксплозивного извержения.
Подробно рассматривается динамика роста пузырьков: учитывается зависимость коэффициента диффузии от концентрации воды в расплаве, изменение температуры за счет выделения воды из расплава, неравномерное распределение давления вокруг пузырьков. Ряд результатов относится отдельно к динамике роста пузырька при фиксированном темпе декомпрессии расплава [46]. Процесс выделения газа в пузырёк сопровождается выделением скрытого тепла из-за разрушения химических связей воды и силикатного расплава. Показано, что для характерных амплитуд декомпрессии (106-2-106 Па) скрытое тепло при обеднении расплава на 1% воды повышает температуру расплава на 8 К. При расширении пузырьки охлаждаются. Расчёты показывают, что для магм с высоким водосодержаиием (4%) падение температуры из-за расширения достигает 35 К и более. Выявлен эффект замедления расширения смеси за счёт охлаждения стспок пузырьков и уменьшения коэффициента диффузии, зависящего от температуры.
В [43] темп декомпрессии пузырьков вычисляется при описании течения в канале. Предполагается, что течение смеси по вертикальному цилиндрическому каналу является одномерным и односкоростпым (фазы расплава и газа имеют одинаковую скорость). Течение в канале описывается уравнениями неразрывности и уравнением импульса. Уравнения течения в канале решаются совместно с уравнениями микропроцессов вокруг пузырьков. На каждом шаге по времени задача о росте пузырька решается иа различных глубинах канала. Это делается для того, чтобы определить вязкость, плотность и давление смеси. Затем вычисляются уравнения движения смеси в канале, чтобы получить новые граничные условия для задачи о росте пузырька. Сложность модели не позволяет рассматривать зону газовзвесн в канале. Положение фронта фрагментации определяется формально по объёмной доле пузырьков в расплаве, но переход от пузырьковой жидкости к газовзвесн не моделируется. Уравнения до фронта фрагментации и после идентичны, и таким образом всегда рассчитывается течение, когда канал заполнен пузырьковой жидкостью.
В [36, 37] исследовано поведение магматического расплава с пузырьками при понижении давления. Известно, что понижение давления заставляет воду диффундировать из расплава и скапливаться в пузырьках. Если предположить, что радиус пузырька значительно меньше расстояния между пузырьками, то задачу можно свести к исследованию роста отдельного пузырька в магматическом расплаве. Вокруг каждого пузырька можно выделить слой расплава, расширяющийся вместе с пузырьком и питающий его водой. Если темп падения давления значительно превосходит темп диффузии, распределение концентрации воды вокруг пузырька можно найти аналитически. Это предположение выполняется при эксплозивных извержениях в нижней части канала. Тогда распределение воды вокруг пузырька оиисьшается квазистационарным решением.
Установлено, что после зарождения пузырька, когда силы поверхностного натяжения велики, а подток воды мал, радиус пузырька растёт как с (і — время от начала декомпрессии). Экспоненциальный рост сменяется ростом за счёт диффузии, когда радиус пузырька увеличивается со временем как 41. Расчёты па основе построенной аналитической модели сравниваются с результатами экспериментов.
В работе [20] исследуется распределение вязкости вокруг пузырька в магме в квазн стационарной постановке. У поверхности пузырька концентрация достигает своего равновесного значения, которая может быть значительно меньше концентрации перенасыщенного расплава на удалении от пузырька. Низкая концентрация воды соответствует большой вязкости вокруг пузырька. Эффективная вязкость, влияющая на расширение пузырька, может па порядок превосходить среднюю вязкость расплава. Если распределение концентрации сохраняется, то вокруг пузырька образуется сильно вязкая оболочка. Она препятствует деформации пузырьков и способствует быстрому накоплению давлення в пузырьке,
С помощью математического моделирования в [32] указаны механизмы, приводящие к различным эксплозивным извержениям на вулкане Суфриер Хиллз (остров Монтсеррат, Карибское морс). 13 период 1995-1999 на активном вулкане Монтсеррат зафиксировано несколько эксплозивных извержений. Они представляют собой серию взрывов, проявляющихся в виде всплесков расхода магмы на выходе. За одно извержение происходит 1-15 всплесков [11]. В [32] предложены две модели для описания извержений вулкана Монтсеррат. Модели предполагают одпоскоростное нестационарное течение смеси в вертикальном цилиндрическом канале. Течение в канале начинается после разрушения верхних слоев застывшей магмы, что вызывает падение давления. Фрагментация происходит при наборе в пузырьках критического давления. Предложенные модели различаются допущениями о диффузии поды из расплава в пузырьки. Они рассматривают два крайних случая диффузии: случай равновесной диффузии и случай отсутствия диффузии. случае равновесной диффузии вода выделяется и пузырьки настолько быстро, что концентрация воды в расплаве повсюду успевает понизиться до равновесного значения, а избыток волы из расплава диффундирует и пузырьки. Оценки показывают, что равновесная диффузия наступает через 0.23 секунды, после остановки фронта фрагментации. Расчёты на основе данной модели показывают, что взрывное извержение длится 30-40 минут. За это время фронт фрагментации опускается вплоть до очага ступенчатым образом. Фронт фрагментации останавливается там, где избыточное давление в пузырьках не достигает критического значения. Когда давление в пузырьках увеличивается до критической величины, фронт фрагментации вновь начинает опускаться. Каждое понижение фронта приводит к всплеску расхода. В целом эксплозивное извержение в случае равновесном диффузии имеет несколько всплесков расхода смеси на выходе из канхла.
В случае отсутствия диффузии диффузионный подток її пузырьки предполагается слабым, и пузырьки в магме растут только из-за падения давления в смеси. Это допущение верно при моделировании кратковременных извержении, за время которых приток массы в пузырьки не успевает сказаться на динамике течения. Расчёты на основе этой модели воспроизводят кратковременное извержение с единичным всплеском расхода па выходе. Фронт фрагментации опускается незначительно и через 5-10 секунд фрагментация прекращается, в результате чего извержение быстро затухает. Полная продолжительность извержения в этом случае не превышает нескольких минут.
Модель рассчитывхтась также с другими критериями фрагментации: по критическом скорости растяжения расплава п по критической объёмном доле газа и пузырьках, С использованием критерия скорости растяжения извержение протекает качественно также, как и с использованием критерия по избыточному давлению в пузырьках. Фрагментация расплава происходит эпизодически и фронт фрагментации опускается вниз ступенчато. Расход на выходе имеет несколько всплесков. С использованием критерия по объемной доле газа фрагментация происходит постоянно. Фронт фрагментации плавно опускается, однако его скорость уменьшается со временем., Это приводит к наличию одного максимума расхода на выходе. В случае отсутствия диффузии фронт фрагментации стремится восстановить своё положение.
Диффузионный подток воды из расплава в пузырьки
Где функция объёмной доли газа, давления газа и начального содержания воды в расплаве. Ее структура показывает, что диффузионный подток возрастает при увеличении объёмной доли газа или уменьшении давления. Однако функция/не содержит информации об абсолютной интенсивности диффузионного подтока. Например, при отсутствии диффузии /будет достигать максимальных значений. При больших коэффициентах диффузии течение перейдет в режим с равновесной диффузией, когда повсюду будет достигаться равновесное значение концентрации. Тогда диффузионный подток в пузырьки будет максимальным, однако функция/в этом случае будет, наоборот, равна О,
Баланс массы в сферическом слое вокруг пузырька можно записать через параметр со и среднюю концентрацию воды:
Чем больше со, тем быстрее концентрация приближается к своему равновесному значению (cav cc t). При со» I условие равновесности диффузии, cav-ccq, удобнее использовать в модели течения вместо формулы подтока (2,2.10). При w = 0 число Пекле также равно 0 и квазисташюнарпая постановка задачи о росте пузырька не правомерна, однако формула диффузионного подтока (2.2.10) принимает тривиальный вид и остаётся верной: j f-d. Это равносильно сохранению в каждой жидкой частице смеси начальной концентрации воды в расплаве (dc/o7-0). Будем называть этот случаи случаем отсутствия диффузии. Модели течений с равновесной диффузией и при ее отсутствии, соответствующие предельным значениям со — щ 0 рассмотрены в [32]. Модель с неравновесной диффузией рассматривает случай конечных со и допускает предельные переходы к случаям отсутствия и равновесной диффузии
Наличие пузырьков может привести как к увеличению, так и к уменьшению вязкости смеси. Экспериментальные работы на суспензиях предлагают моделировать вязкость магматического расплава с учётом статического и динамического капиллярных чисел течения и объемной доли пузырьков [22, 43]. В данной работе проведены расчёты с вязкостью, скорректирован но ii согласно этим экспериментам и показано, что коррекция вязкости влияет на динамику извержения несущественно. В связи с этим остальные расчёты используют формулу (2.3.2), не учитывая зависимости вязкости от объёмной доли пузырьков. Этот вопрос также обсуждается в [52], где данная модель течения в предположении равновесной диффузии имеет поправку вязкости в зависимости от формы пузырьков.
Влияние наличия кристаллов на вязкость учитывается введением эмпирического коэффициента 0(/3), полученного для различных значении объёмной доли кристаллов ръ [27]:
При фрагментации пузырьковая жидкость превращается в газовзвесь. Модели фрагментации предполагают, что смесь теряет сплошность, если определённая характеристика потока достигает критического значения [35, 45, 50]. Объяснения механизма фрагментации основываются на критерии фрагментации, т.е. на выборе характеристики течения, обуславливающей фрагментацию. В [50] предложен наиболее простой критерий фрагментации, когда за критическую характеристику выбирается объёмная доля газа в пузырьках. Считается, что пузырьковая жидкость переходит в газовзвесь, когда пузырьки достигают состояния плотной упаковки. В [64] авторы предположили критерий фрагментации по избыточному давленню в пузырьках, связанному с сопротивлением их расширению за счет вязкости окружающей жидкости. Некоторые модели эксплозивных извержений используют критерии по скорости растяжения смеси [45], математически он совпадает с точностью до коэффициента с критерием фрагментации по избыточному давлению [35]. Эксперименты не дают однозначного ответа о форме критерия фрагментации и зависимости критических величин от динамики процесса. В поставленных экспериментах критические величины в некоторых случаях существенно зависят от параметров течения, нообщая форма зависимости не установлена [1,51]. В данной работе выбор критерия фрагментации оговаривается отдельно, большинство результате» приводится в двух постановках: для критерия по объёмной доле пузырьков к для критерия по избыточному давлению:
Формула (2.4.6) поясняет физический смысл критерия фрагментации по избыточному давлению. Стенки пузырьков не выдерживают нагрузки, поз пикающей при больших скоростях расширения высоковязкой смеси, то есть когда произведение вязкости, на градиент скорости магмы достигает больших значений. Большой диффузионный подток, приводящий к быстрому расширению пузырьков, дополнительно способствует фрагментации смеси.
Максимальное избыточное давление в пузырьках АР, соответствующее давлению фрагметпации, имеет порядок 107Па [51]. Характерное время декомпрессии расплава г/ = VVQ много больше характерного времени релаксации давления в пузырьке г7 = /t„/(4AP)t поэтому можно считать, что в основном течении давления расплава и газа в пузырьке совпадают [36]. Расчёты, учитывающие разность давления в пузырьках и в расплаве» подтверждают эту оценку. Они показывают, что в основной части канала разность этих давлении мала, и только в области фронта фрагментации, длина которой dl«L, происходит быстрый набор избыточного давления до существенных величин как за счет резкого увеличения вязкости при малых давлениях в соответствии с (2.3.2), так и увеличения производной скорости как следствия большого градиента давления за счет роста силы сопротивления канала. В частности, в [34] на основании численных экспериментов показано, что зона, в которой разность давлений в фазах сравнима с АРск, составляет менее 1% от длины капала, что сравнимо с диаметром канала (d/«,d/ d)- Будем рассматривать течение магмы в этой зоне и покажем, что уравнения, описывающие течение магмы с избыточным давлением, несущественно отличаются от предложенных уравнений (2.1.5)-(2.1.8). Наибольшее отличие наблюдается для уравнений импульса. При различных давлениях в фазах уравнение импульса смеси содержит дополнительный член, обусловленный избыточным давлением:
Осреднение уравнений течения в канале с учётом внешнего подтока массы и тепла
В данной главе построена модель течения магмы в канале вулкана, впервые учитывающая неравновесную диффузию соды из расплава в пузырьки.
На основе модели показано, что интенсивность диффузии воды в пузырьки существенно влияет на величину расхода магмы в канале и продолжительность извержения. Объяснены взрывные извержения на вулкане Монтссррат, 1990-ые гг. Показано, что диффузионный подток соды в пузырьки контролируется параметром диффузии, комбинацией количества пузырьков в единичном объёме расплава и коэффициента диффузии.
В зависимости от параметра диффузии стационарный расход магмы может отличаться в 2 раза. Диффузия в пузырьки также служит механизмом, поддерживающим извержение. При малом параметре диффузии извержение является кратковременным (1-10 минут). Тогда как при больших параметрах диффузии вулканическая система способна производить длительные извержения (более 1 часа).
При наличии в окрестности канала вулкана водонасыщенного пласта возможно взаимодействие воды из пласта с магмой, текущей по каналу. Пусть пласт, насыщенный водой, расположен горизонтально. Пласт окружает канал и не имеет ограничении в горизонтальных направлениях. Его положение определяется координатой ха, толщина пласта равна /) ,. Течение в пласте рассматривается совместно с течением в канале. Канал представляет собой вертикальный цилиндр высотой L (длина канала) с круговым сечением и диаметром сі. Течение в канале описывается уравнениями для одномерного течения сильновязкой газосодержащей магмы, изменёнными с учётом внешнего подтока воды в канал.
В канале можно выделить зону подтока, образованную границей канала и пласта. Её протяжённость вдоль канала равна толщине пласта ha (Фиг. 12). Обозначим удельные подтоки массы и тепла в канал из пластау и q. Ещё до попадания в канал вода может частично вскипеть, тогда следует различать массу поступающих воды и пара:у =jw +yv.
Взаимодействие потоков воды и магмы в канале и пласте мы представляем как последовательность нескольких базовых процессов. Очерёдность процессов устанавливается за счёт различия их характерных времен.
Пусть вода постоянно втекает в канал с расходом J =0.01 Q, что является характерной интенсивностью подтока воды в канал при фреатомагматических извержениях [54]. Температура воды равна 7 =400 К. Поток магмы с преобладающим импульсом разворачивает поток воды. Притекая в канал, вода формирует у стенок канала плёнку, смывающуюся со стенок канала набегающим потоком магмы. Ширину плёнки оценим согласно законам сохранения массы н импульса: S[ JR/(J+ Q) = 0.01Л. Время формирования плёнки оценим через скорость истечения воды из пласта и = 10 м с"1: if— 5\hi 10 2с.
Процесс вскипания воды происходит значительно медленнее. За время протекания магмы через зону подтока th = hJvo температура магмы успевает измениться лишь в топком слое & = (0diJ(yop cw)f s и Ю 3 м (Ла= 100м - толпшна пласта, 0„= 0.6 Вт/м/К, го= 10 м/с -характерная скорость подъёма магмы), Характерный поток тепла через поверхность водяной плёнки оценим через 5С: q= 0 {Тт-Т )Ьа15t. При нем испарить водяную плёнку можно за te = Xv,5ihJq »Ю } с. Эго время значительно меньше времени пребывания магмы в зоне подтока.
После нагрева воды до температуры магмы давление пара увеличится на Л - РйіТк/Т А) « 106 Па. Избыточное давление у стенок канала вызовет течение пара вглубь канала и в обратном направлении в пласт. Проникновение пара в магму оказывается доминирующим направлением, так как проницаемость магмы значительно превосходит проницаемость пласта. При пористости 0.6 проницаемость магмы составляет кт = 10",0м2, что, по крайней мере, в 10 раз больше пористости пласта. Скорость фильтрации пара в магме по закону Дарси равна и = 2kmP (d/iv) 1 м с"1. Значит, за время пребывания магмы в зоне подтока t\i= /J/V O 10 с пар успевает пройти расстояние, сравнимое с диаметром канала.
На основе проведённых оценок далее будем предполагать, что поступающая вода мгновенно вскипает и смешивается с магмой в зоне подтока. Тогда можно записать уравнение для объёмного подтока тепла в канал в зоне подтока (всегда неположительная величина для рассматриваемых течении):
Здесь коэффициенты теплоемкости воды и пара, Ли-теплота парообразования воды, Те — температура равновесного кипения воды, зависящая от давления в зоне подтока [70]. Если вода частично вскипает в пласте, оценка (3.1.1) остается в силе. Пароводяная смесь, попадая в капал, имеет температуру Tw= Те(Р), и формула (3.1.1) упрощается.
Течение пузырьковой жидкости в канале в силу симметрии описывается двумерными уравнениями Навье-Стокса в цилиндрических координатах. Внешний подток холодной воды в капал приводит к уменьшению температуры магмы, поэтому в модель течения следует включить уравнение энергии с внешним подтоком тепла в канал. Внешние воздействия на течение в канале изменяют параметры потока в горизонтальной плоскости. Далее проведём осреднение параметров течения в поперечном сечении S.
Здесь помимо стандартных обозначений г— расстояние от оси канала, v-пертнкальпая компонента скорости, и — радиальная компонента скорости. На стенках канала заданы потоки тепла и массы, j и q, через них можно выразить радиальную компоненту скорости л кондуктивный подток тепла:
Поток тепла q, уходящий из магмы в стенки канала, пропорционален разности температур магмы и окружающих пород, что можно оценить температурой магмы Т, коэффициенту теплопроводности и обратно пропорционален характерному расстоянию d. Поток тепла при контакте с водой qw, определяется расходом па парообразование, т.е. произведением подтокау и коэффициента парообразования Я„,. Сравним вклад обоих потоков в зоне их действия с величиной внутренней энергии смеси.
Консервативные методы расчёта течения в канале
В режиме 1, когда вода поступает в пузырьковую жидкость, в зоне подтока происходит увеличение объемной доли пузырьков а. Это приводит к достижению условия фрагментации при большем давлении, и фронт фрагментации опускается ниже, чем при отсутствии подтока воды Xf xp (Фнг. 16а). В результате протяженность зоны пузырьковой жидкости уменьшается, её вес и сопротивление надают, и расход становится больше, чем при отсутствии подтока (Фиг. 16Ь).
В режиме 1 между фронтом фрагментации и зоной подтока течёт пузырьковая жидкость с температурой ниже Tck. Чем глубже пласт, тем больше зона охлаждённой пузырьковой жидкости, обладающая повышенной вязкостью. При х/=ха+!іа охлаждённая пузырьковая жидкость сразу превращается в газовзвесь, что обеспечивает самое большое повышение расхода на выходе за счёт подтока величины Jg. Расход в режиме 1 превышает QQ в 1.5-2 раза.
При больших интспенвностях подтока за счет большой массы поступающего пара фронт фрагментации оказывается внутри зоны подтока и часть пара поступает непосредственно в газовзвесь (режим 2). Чем мельче залегает пласт, тем длиннее зона пузырьковой жидкости с высоким сопротивлением стенок канала и тем меньше расход.
При XfSiXa+ha подток происходит в зону газовзвесн (режим 3). В режиме 3 на расход существенно влияет верхнее граничное условие «запирання» {Q = pa, см. также формулу (3.8.5)). Подток изменяет параметры газовзвеси на выходе. Объёмная доля газа увеличивается, а плотность и температура смеси па выходе уменьшаются по сравнению со случаем без подтока. В результате при режиме 3 в канале вырабатывается расход меньше, чем и случае без подтока.
Рассмотрим модельный случаи очень горячего пласта, в котором нея вода находится в парообразном состоянии с температурой Tw= 1. На Фиг. 18 представлены зависимости стационарного расхода ?(хи) и положения фронта фрагментации xj(xa) от положения пласта при различных иитенсивностях подтока горячего пара. Фрагментация происходит согласно критерию по избыточному давленню її пузырьках. Во всех режимах влияние подтока сохраняет свой характер. Подток пара не вызывает теплового подтока в канал (qcx=0), поэтому по параметрам такого течения можно судить об индивидуальном вкладе массового подтока в течение. В зоне подтока смесь охлаждается только за счёт расширения. Охлаждение смеси наиболее значительно сказывается в режиме 1, когда расход определяется сопротивлением охлаждённой пузырьковой жидкости над пластом. Подток горячего пара охлаждает поток магмы меньше, чем подток воды. При подтоке пара зона пузырьковой жидкости длиннее и оказывает большее сопротивление, чем в случае подтока воды на топ же глубине. В режимах 2 и 3 подток воды и подток пара оказывают практически одинаковое влияние. В результате подток пара увеличивает расход примерно в два раза меньше, чем подток воды с температурой Tw = 0.347 (см. Фиг. 16).
Стационарные режимы, классифицированные по взаимному расположению фронта фрагментации и зоны подтока, имеют ряд свойств, не зависящих от интенсивности подтока и критерия фрагментации.
В режимах 2 и 3 соблюдается соотношение между фронтом фрагментации и расходом смеси: чем глубже располагается фронт, тем больше расход. Расход смеси повышается вследствие сокращения зоны пузырьковой жидкости с высокой вязкостью или уменьшается, если длина пузырьковой жидкости увеличивается. В режиме 1 наблюдается обратное соотношение: чем глубже фронт, тем меньше расход. Подток сокращает зону пузырьковой жидкости, но увеличивает её сопротивление.
В режимах 1 и 2 подток влияет в первую очередь на положение фронта фрагментации. В режиме 3 подток влияет на течение за счёт верхних граничных условий. Причём в зависимости от положения пласта, подток может как повысить, так и понизить расход в канале па 10%.
Для интенсивности подтока jo - QAcoQalha расход в канале принимает значения 0.7-1.2 Qo при режиме 2 и 1.2-1.5 Qo при режиме 3, а в режиме 1 расход превышает Qou 1.5-2 раза. Ог системы с глубоко залегающим пластом следует ожидать повышения расхода па выходе.
При увеличении jo график х/ха) стремится к прямой х/= xa+ha. Несмотря на то, что толмнша пласта составляет несколько процентов от длины канала, промежуточный режим 2, занимает значительный диапазон параметра ха. Поэтому можно говорить об эффекте захвата фронта фрагментации зоной подтока. Действительно, если система находится в режиме t, а затем подток увеличивается, система стремится перейти в режим 2, но дальнейшее повышение подтока слабо влияет на положение фронта фрагментации, и система прибывает в режиме 2 при больших изменениях подтока jrfiJiQtfio) 0.1-0.5.
В процессе конкретного извержения пласт находится на фиксированной глубине, но положение фронта фрагментации относительно пласта может меняться. Если фронт фрагментации занимает некоторую позицию достаточно долго ( 0.5-2г), то можно судить о динамике нестационарного течения по свойствам исследованных стационарных режимов.
Нестационарная модель (3.7.1) позволяет описывать динамику эксплозивных извержений с участием подземных вод. Будем рассматривать извержение на временах 2-3 г, тогда давление и температуру в очаге можно считать постоянными [72], Пусть пласт замкнут и давление в нём сравнялось с давлением в канале, т.е. начальное давление в пласте будем считать магмостатическим:
Начальные условия в канале задаются уравнениями (3.8.1)-(3.8.3) для состояния покоя и заданном давлении и температуре в начале канала, они моделируют разрыв пробки в канале. Фрагментация происходит согласно критерию по объёмной доле газа.
Расчёты нестационарной модели (3.7,1) проведены методом прогонки для уравнений в пласте (см. раздел 4.2) и методом Лакса-Фридрихса для уравнений в канале (см. раздел 4.3).
До появления подтока из пласта в капал извержение развивается в точности, как взрывное извержение, рассмотренное ранее в разделе 2.8 при тех же параметрах. После разрыва пробки вниз по каналу распространяется волна разрежения. Достигнув пласта, волна разрежения распространяется далее в двух направления: вниз но каналу и по пласту от канала (вглубь пласта). Когда давление в канале на уровне пласта понижается, и канал начинает поступать вода. Эполюция подтока воды определяется изменением давления в канале на
уровне пласта (Л,) и градиентом давлення в пласте, который может уменьшаться в результате распространения волны разрежения вглубь пласта.
Выявлены два качественно различных варианта развития извержения с учетом влияния подтока воды па течение в канале вулкана. В одном из них течение в канале стабилизируется за пролётное время г = IJvg (Фпг. 19). При выходе на стационарный режим наблюдается несколько всплесков расхода: первый из них связан с разрушением пробки, последующие обусловлены подтоком воды. Возникающее стационарное течение с постоянным расходом на выходе, зависящем от постоянного подтока из пласта, рассмотрено в разделе 2.7. В записнмости от проницаемости пласта максимальное значение расхода может превосходить стационарное значение в несколько раз (в рассчитанных вариантах 1.5-2 раза).
