Содержание к диссертации
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ 4
ВВЕДЕНИЕ 8
ГЛАВА I. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ РЕЧНОГО ПОТОКА И ОБЗОР МЕТОДОВ ЕЕ РЕШЕНИЯ 23
§ 1. Дифференциальная постановка задачи о движении двумерного речного потока 23
§ 2 Обзор методов решения задачи о движении двумерного спокойного речного потока 32
ГЛАВА И. МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МЕЛКОЙ ВОДЫ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 40
§ 1. Модельная задача мелкой воды 40
1.1. Аппроксимация задачи 41
1.2. Условие Ладыженской - Бреззи - Бабушки 51
§ 2. Противопоточная SUPG стабилизация конечно-элементных схем 54
§ 3. Решение дискретного аналога задачи 58
3.1. Ньютоновская линеаризация задачи 58
3.2. Решение системы нелинейных алгебраических уравнений во
§ 4. Дискретизация расчетной области 63
§ 5. Тестирование предложенных алгоритмов 80
5.1. Расчет речного потока на неортогональных конечно-элементных сетках 80
5.2 Расчет установившегося потока в прямоугольном канале с внезапным сужением 83
§ 6. Влияние перекрытия протоки Пемзенская на распределение гидродинамических потоков в Хабаровском водном узле 89
ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ РЕЧНЫХ ПОТОКОВ В КАНАЛАХ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ 94
§ 1. Движения речного потока в области со свободными границами 95
§ 2. Вариационная постановка задачи 99
§3. Конечно-элементная формулировка задачи 100
§ 4. Генерация неструктурированных адаптивных сеток 103
§ 5. Численное моделирование гидродинамических процессов. Алгоритм решения задачи 108
ГЛАВА IV. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ РУСЛОВОГО ПОТОКА 111
§ 1. Физическая постановка задачи Ill
§2. двумерная задача о движении руслового потока 126
§3. Вариационная постановка задачи 129
§ 4. Алгоритм решения задачи определения русловых деформаций 133
§ 5. Верификация предложенной модели русловых процессов із5
§ 6. Исследование закономерностей формирования поперечного профиля русла 140
ГЛАВА V. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РУСЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ХАБАРОВСКОГО ВОДНОГО УЗЛА 151
§ 1. Калибровка математической модели о русловых деформациях 151
§ 2. Влияние ледового покрытия на русловые процессы 161
§ 3. моделирование русловых процессов истока протоки Пемзенскои 163
§ 4. Изменение характера русловых процессов в период строительства переливной запруды на протоке Пемзенскои 173
§ 5. Исследование влияния переливной запруды на протоке Пемзенскои на характер русловых процессов 178
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 184
ЛИТЕРАТУРА 188
Введение к работе
Изучение гидродинамических и русловых процессов, происходящих в больших равнинных реках, имеет большое прикладное значение для решения конкретных инженерных и проектно-изыскательских задач [1] [2] [3] [4][5] [6] сезонного проектирования судоходных трасс, проектирования береговых сооружений, водозаборных станций, дамб, запруд и берегоукрепительных сооружений, для прогнозирования чрезвычайных ситуаций и их последствий.
Важной гидродинамической особенностью рассматриваемого класса задач является наличие двух типов свободных границ:
свободная поверхность речного потока, - поверхность дна русла, изменяющаяся во времени вследствие протекания русловых процессов. Кроме того, для больших равнинных рек [7] [8] с малыми числами Фруда Fr \ характерным является турбулентный режим движения речного потока с числами Рейнольдса порядка Re = 104-106.
Математическое описание гидродинамических и русловых процессов равнинных рек относится к сложнейшим задачам механики сплошных сред [1] [3][5] [9] . Одним из эффективных методов исследования такого класса задач является вычислительный эксперимент.
Сложность их математического моделирования обусловлена:
- наличием свободных границ для изменяющейся во времени расчетной области: свободной поверхности речного потока и поверхности дна русла;
турбулентным характером движения речного потока; построением математической модели, адекватно описывающей процесс русловых деформаций с учетом влияния сложного рельефа речной долины, физических и гранулометрических свойств донного материала;
- нелинейным законом гидравлического сопротивления естественных русел;
необходимостью решения плохо обусловленной системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности;
- необходимостью предварительного получения большого объема экспериментальных данных о рельефе поймы и физико-механических характеристиках слагающих ее грунтов.
Проблеме математического моделирования гидродинамических и русловых процессов больших равнинных рек посвящено большое количество работ. Не претендуя на полноту, отметим работы лишь некоторых ученых, заложивших основы теории гидродинамических и русловых процессов. Это работы Лаврентьева М.А. [2], Марчука Г.И. [10] [11] [12] [13], Васильева О.Ф. [1] [14] [15][16] [17], Воеводина А.Ф.[17] [18] [19] [20], Окомуры X. и Кавахары М. [21][22][23][24][25][26], в которых были предложены математические модели для горных и равнинных речных потоков, разработаны устойчивые конечно-разностные схемы, позволяющие исследовать движение рек в одно-, двух- и трехмерных постановках.
Существенный вклад в развитие теории влечения донных наносов внесли Франкль Ф.И.[9] [27] [28] , Маккавеев В.М. [29] [30] [31], Кондратьев Н.Е. [32][33][34][35], Великанов М.А. [36][37][38], Дебольский В.К. [39] [40] [41], Гришанин К.В. [7] [42] [43], Знаменская Н.С. [44] [45] [46] [47], Российский К.И. [б] [48] [49] [50] , Караушев А.В. [51] [52] [53] [54], в работах которых была предложена и развита гравитационная теория движения взвешенных наносов и теория грядового движения наносов. С позиций метода анализа размерностей ими было предложено и обосновано множество моделей для расчета движения влекомых наносов.
Дальнейшее развитие теория математического моделирования русловых процессов получила в работах Багнольда Р.А. [55], Бэйларда Дж.А. [56] и Бовена А.Дж. [57] , в которых были предложены и развиты энергетические модели расчета движения влекомых наносов для морской береговых линий.
Моделирование русловых процессов в речных потоках, было развито в работах Петрова П.Г.[58][59] и Петрова А.Г.[60], в которых модель движение влекомых наносов была получена для реологического соотношения включающего в себя закон Кулона для сыпучей среды и закон Прандтля для жидкости. В предложенных ими моделях учитывалась топология донной поверхности и ее физико-механические свойства. В данной работе показано, что модели Петрова П.Г. и Петрова А.Г. является обобщением энергетической модели Бэйларда Дж.А., которая в свою очередь обобщает модель Багнольда Р.А. Предложенная модель получила дальнейшее развитие в работах Милитеева А.Н. [61], Белолипецкого В.М. [62], Паркера Г. [63][64], Дугласа Дж. [65], Потапова И.И. [66].
Вместе с тем, следует отметить, что в настоящее время практически отсутствуют математические модели и методы расчета русловых процессов, описывающие русловые деформации с учетом сложной топологии дна, реальных физико-механических характеристик донного материала, с учетом влекомого, взвешенного и лавинного механизмов движения наносов, турбулентного характера движения речного потока, имеющего свободные границы и протекающего в геометрически сложном русле с нелинейным гидравлическим сопротивлением русла.
Поэтому построение математических моделей, позволяющих исследовать гидродинамические и русловые процессы в период создания дамб, проведения дноуглубительных мероприятий, работ по очистке судовых ходов, работ по углублению дна у оголовков водозаборных сооружений, а также работ по выполнению анализа расхода наносов и характера донных изменений в краткосрочной и среднесрочной перспективе, и связанное с ними построение устойчивых вычислительных алгоритмов расчета в областях с произвольной топологией русла является в настоящее время актуальной и практически значимой задачей.
Цель работы. Разработка математических моделей и устойчивых вычислительных алгоритмов расчета гидродинамических и русловых процессов больших равнинных рек с песчаным или песчано-гравииным руслом, позволяющих моделировать русловые деформации в краткосрочной и среднесрочной перспективе.
Для достижения поставленных целей были рассмотрены следующие научные задачи:
1. разработка математических моделей и методик расчета русловых процессов для равнинных рек с песчаным или песчано - гравийным основанием;
2. построение устойчивых алгоритмов для расчета гидродинамических и русловых процессов больших равнинных рек с песчаным или песчано-гравийным руслом;
3. исследование влияния физико-механических свойств донных материалов на характер протекания русловых деформаций;
4. проведение численных исследований гидродинамических и русловых процессов Хабаровского водного узла.
Научная новизна работы заключается в следующем:
• Предложена математическая модель гидродинамических и русловых процессов, позволяющая моделировать деформации донной поверхности русла с учетом реальных физико-механических характеристик донного материала, влекомого, взвешенного и лавинного механизмов движения наносов. Модель описывает движение речного потока со свободными береговыми границами в геометрически сложном русле, имеющем сложную, изменяющуюся во времени топологию дна с учетом турбулентной вязкости потоков, нелинейного гидравлического сопротивления русла и изменяющейся во времени толщины ледового покрытия реки.
• Для моделирования донных деформаций предложена модифицированная модель расчета влекомых наносов (Петрова П.Г. и Петрова А.Г.), являющаяся обобщением известной модели Бэйларда Д.А., но не содержащая в отличие от модели Бэйларда Д. А. ни одного эмпирического параметра. Принципиальное отличие предлагаемой модели русловых деформаций от известных эмпирических и полуэмпирических моделей состоит в том, что вектор расхода наносов содержит поперечную к направлению течения речного потока составляющую, зависящую от поперечной составляющей вектора уклона дна.
• На основе двумерных математических моделей с использованием метода конечных элементов разработан метод расчета гидродинамических и русловых процессов. Предложен алгоритм численного решения задачи, использующий изопараметрические конечные элементы первого-третьего порядков. Для получения устойчивых конечно-элементных схем задачи при высоких числах Re предложена модификация SUPG метода. При решении системы нелинейных уравнений большой размерности использован модифицированные метод Ньютона и GMRES метод. Для улучшения сходимости использовалась техника неполного ILU предобуславливания и адаптивных процедур релаксации.
• Путем вычислительного эксперимента исследованы закономерности руслообразования. Выявлено, что в процессе эволюции формируются две характерные области донной поверхности: береговая мелководная область дна и глубоководная часть русла. Показано, что на размер береговой мелководной области дна определяющее влияние оказывают угол внутреннего трения и гранулометрический состав донного материала.
• Разработана методика расчета гидродинамического процесса реки Амур на протяжении всего сезонного цикла с учетом изменяющейся во времени толщины ледового покрытия.
• Проведено численное исследование гидродинамических и русловых процессов Хабаровского водного узла. Выявлены области с максимальными напряжениями на стенках русла (зоны активных русловых деформаций) до и после возведения переливной запруды на протоке Пемзенская. В областях с максимальной активностью проведено детальное изучение русловых процессов.
• Исследованы основные причины разработки и спрямления протоки Пемзенской реки Амур. Показано, что объем наносов, поступающих в протоку на протяжении года, имеет знакопеременный характер, однако общий баланс расхода наносов протоки является отрицательным, достигая 19%, что и приводит к ее активной разработке.
• Выполнено исследование гидродинамических и русловых процессов, происходивших в протоке Пемзенская реки Амур при перекрытии ее переливной запрудой. Показано, что сжатие потока запрудой на этапе половинного перекрытия протоки приводит к росту максимальной средней скорости реки в 2.3 раза, и соответствующему увеличению русловых деформаций, когда размыв дна в створе запруды достигает 1.6 м в месяц.
• Из результатов проведенных численных исследований следует, что после возведения переливной запруды и уменьшение в период половодий гидродинамических расходов на 10 - 15% расход донных наносов уменьшился в 2-2.5 раза только в верхнем бьефе запруды. Уменьшение же расходов наносов в нижнем бьефе составляет не более 25% , а следовательно, протока Пемзенская по-прежнему будет активно разрабатывать свое русло и берега, если не выполнить дополнительных мероприятий по их защите.
Практическая значимость.
Разработанные математические модели, методики расчета и комплексы программных средств могут быть использованы для проектирования дноуглубительных работ, мониторинга и прогноза русловых деформаций судовых ходов на протяжении всего навигационного периода времени.
Модель позволяет анализировать гидродинамические и русловые процессы в период создания дамб, проведения дноуглубительных мероприятий, проведения мероприятий по очистке судовых ходов и проведения дноуглубительных мероприятий по очистке оголовков водозаборных сооружений для проведения инженерных и проектно-изыскательских работ.
Достоверность полученных результатов обеспечивается применением современной теории математического моделирования гидродинамических и русловых процессов, использованием хорошо отработанных методов расчета и подтверждается согласованием с экспериментальными данными и известными численными решениями.
Значительное место в диссертации занимает тестирование математической модели русловых деформаций путем сравнения получаемых решений с обширным экспериментальным материалом.
Апробация работы.
Разработанные методики и пакеты прикладных программ проходили апробацию в Научно-исследовательском институте компьютерных технологий (г. Хабаровск), на кафедре «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» ТОГУ и на кафедре «Информационные технологии и системы» ДВГУПС.
Основные результаты работы докладывались на V Всесоюзной школе-семинаре по механике сплошных сред (г. Кемерово, 1991 г.)/ на I, II, III, IV, V международных симпозиумах "Scientific and technological progress on Far East" (r. Harbin, 1991-1995 г.г.), на международном симпозиуме "Integral equation in Problems of Mathematical Physics" (r. Хабаровск, 1993 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Решетневские чтения» (г. Красноярск 1997 г.), XVI международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ - 16 (г.Санкт - Петербург 20 г.), XVIII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ -18 (г.Казань 2005 г.), на международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (г.Хабаровск 2003 г.), на международной механика» при НИИ Компьютерных технологий, научным руководителем которой являлся автор.
Краткое содержание работы по главам
Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость математического моделирования гидродинамических и русловых процессов для проектирования гидротехнических сооружений, анализа экологического состояния реки Амур. Сформулированы цель и основные задачи исследований. Дано изложение работы по главам.
В первой главе приводится физическая и математическая постановка задачи о турбулентном (Re 104) движении равнинного (Fr 1) речного потока со свободными границами по геометрически сложному рельефу поймы с учетом квадратичного закона сопротивления и кориолисовых сил. Обосновывается возможность использования для моделирования речного потока модели мелкой воды.
Проведен анализ особенностей учета в математической постановке проблем определения турбулентной вязкости потока, гидравлического сопротивления потока, проблемы выбора граничных условий и проблемы, связанной с изменением формы русла при изменении глубины речного потока.
Сделан обзор методов решения задачи о движении гидродинамического потока.
Обосновывается эффективность использования метода конечных элементов в постановке Галеркина для решения задачи о движении гидродинамического речного потока.
Во второй главе для модельной задачи рассмотрена, конечно-элементная методика численного решения задачи о спокойном движении речного потока в области с фиксированными границами. Рассмотрены проблемы конечно-элементной аппроксимации, устойчивости конечно-элементных схем при высоких числах Рейнольдса, решения систем плохо обусловленных нелинейных алгебраических уравнений, генерации структурированных конечно-элементных сеток.
Предложена модификация SUPG метода для построения устойчивых конечно-элементных схем, работающих при высоких числах Рейнольдса Re 104-rl06.
Предложен алгоритм решения системы нелинейных уравнений с использованием модифицированного метода Ньютона.
Рассмотрены особенности генерации регулярных конечно-элементных сеток расчетных областей применительно к моделированию речных потоков. Предложен алгоритм, основанный на макроэлементном подходе.
Проведено тестирование предлагаемых алгоритмов, показано их согласование с известными численными решениями.
Проведены численные исследования влияния перекрытия протоки Пемзенская переливной запрудой на перераспределение гидродинамических потоков в Хабаровском водном узле.
В третьей главе предложенна конечно-элементная методика расчета задачи о равнинном движении турбулентного речного потока со свободными границами в пойме со сложной топологией. В качестве метода решения задачи со свободной границей выбран метод продолжения гидродинамического решения задачи в область «сухих» берегов.
Сформулирована вариационная постановка задачи и получена ее конечно-элементная формулировка с учетом SUPG стабилизации.
Рассмотрен модифицированный алгоритм Рапперта, используемый для генерации неструктурированных адаптивных сеток, применительно к задаче движения двумерного открытого речного потока. Определен критерий адаптации конечно-элементной сетки по выбранному параметру или искомой неизвестной.
Предложен алгоритм расчета задачи о движени гидродинамического потока со свободными береговыми границами.
В четвертой главе сформулирована задача о русловых деформациях, возникающих при протекании водного потока по дну реки. При определении расхода наносов, переносимых гидродинамическим потоком, учитываются влекомые, взвешенные и лавинные наносы. При расчете влекомых наносов предлагается модифицированная модель влекомых наносов Петрова П.Г и Петрова А.Г., для которой показано, что параметр концентрации наносов в активном слое является зависимым и его можно исключить. Показано, что оригинальная модель Петровых и ее модификация являются обобщением известной модели Бэйларда Д. А. Для модифицированной модели донных наносов получена последовательность условий устойчивости донных частиц, выраженных через параметр Шильдса и уклон донной поверхности. Для модели расхода наносов получено уравнение донных деформаций, несодержащее в себе ни одного эмпирического параметра.
На основе данной модели построена математическая постановка задачи о гидродинамических и русловых процессах больших равнинных рек с песчаным или песчано-гравийным руслом, позволяющая моделировать деформации донной поверхности русла с учетом сложной топологии дна и реальных физико-механических характеристик донного материала. В задаче рассматривается турбулентное, спокойное движение речного потока со свободными береговыми границами в геометрически сложном русле, имеющем сложную, изменяющуюся во времени топологию дна, нелинейное гидравлическое сопротивление дна русла и изменяющуюся во времени толщину ледового покрытия реки.
Проведено тестирование предложенной математической модели. Путем вычислительного эксперимента исследованы закономерности формирования поперечного профиля русла реки для трапециевидного канала. Выявлено, что в процессе эволюции формируются две характерные области донной поверхности: береговая мелководная область дна и глубоководная часть русла. Показано, что на размер береговой мелководной области дна определяющее влияние оказывают угол внутреннего трения и гранулометрический состав донного материала.
В пятой главе на основе предложенной модели рассмотрено численное моделирование гидродинамических и русловых процессов реки Амур и ее проток в Хабаровском водном узле. Проводится анализ развития русловых процессов, протекающих в наиболее критичных зонах, выявленных при моделировании гидродинамических процессов. Исследовано влияние монотонного увеличения толщины льда в сжатом сечении реки на среднюю скорость речного потока. Рассмотрена эволюция русловых процессов, происходящих в истоке протоки Пемзенской (р. Амур, г.Хабаровск) на протяжении годового цикла.
Выполнен анализ причин активной разработки протоки Пемзенская. Показано, что объем наносов, поступающих в протоку в течение года, имеет знакопеременный характер, однако общий баланс расхода наносов протоки является отрицательным, что и приводит к ее активной разработке.
Проведено исследование гидродинамических и русловых процессов, происходивших в протоке Пемзенская реки Амур при перекрытии ее переливной запрудой. Получено хорошее совпадение расчетных и натурных данных. Исследовано состояние гидродинамических и русловых процессов протоки Пемзенская в паводковый период.
Показано, что и после возведения переливной запруды в период бровочных расходов речной поток по-прежнему будет активно разрабатывать русло• и берега протоки Пемзенской, если не выполнить дополнительных мероприятий по их защите.
