Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 15
1.1 Вихревые течения в МГД-СЛОЯХ 15
1.2 Некоторые технологические процессы, основанные на МГД-явлениях в плоских слоях жидких металлов 23
1.2.1 Транспортировка жидких металлов 23
1.2.2 ЭВТ при перемешивании и электролизе жидких металлов 26
1.2.3 Сепарация жидких металлов от слабопроводящих включений 27
1.3 Выводы по главе 30
2 Математическое моделирование процессов, происходящих в МГД-слоях 33
2.1 Концептуальная постановка задачи 33
2.2 Система уравнений для описания ламинарного и турбулентного течений в МГД-слоях с твердой верхней границей 36
2.2.1 Уравнение Навье-Стокса в рамках полуэмпирической модели турбулентности Прандтля 40
2.2.2 Уравнение Навье-Стокса в рамках гтолуэмпирической «ка-омега» модели турбулентности 42
2.3 Уравнения для определения электромагнитных сил 47
2.3.1 Индукция магнитного поля электрического тока R канале, находящемся в зазоре между ферромагнитных пластин или сердечников 51
2.3.2 Уравнение для вихревой части поля плотности электрического тока в случае переменного тока 55
2.4 Система уравнений для МГД-слоя со свободной верхней поверхностью 58
2.5 Выводы по главе 63
3 Процессы в МГД-слоях, происходящие при наличии в них электровихревых течений 65
3.1 Электровихревые течения в МГД-слое с закрытой верхней поверхностью и их устойчивость 65
3.2 Устойчивость равновесного состояния МГД-слоя со свободной поверхностью 79
3.2.1 Случай изначально потенциальных электромагнитных сил 79
3.2.2 Случай изначально вихревых электромагнитных сил 84
3.3 Некоторые способы генерации перепада давления в МГД-слое посредством ЭВТ, а также взаимодействие транзитного течения и ЭВТ 87
3.4 Выводы по главе 100
4 МГД-процессы, происходящие при наличии электровихревых течений жидкого металла в плоских каналах, которые являются элементами технологических устройств 101
4.1 Генерация транзитного течения с помощью МГД-каналов 101
4.2 Воздействие электромагнитных сил в МГД-канале на непроводящие включения, содержащиеся в электропроводной жидкости 116
4.3 Выводы по главе 127
Заключение 129
Литература
- ЭВТ при перемешивании и электролизе жидких металлов
- Уравнение Навье-Стокса в рамках полуэмпирической модели турбулентности Прандтля
- Устойчивость равновесного состояния МГД-слоя со свободной поверхностью
- Воздействие электромагнитных сил в МГД-канале на непроводящие включения, содержащиеся в электропроводной жидкости
Введение к работе
Актуальность.
В настоящее время магнитогидродинамические (МГД) уегройства и технологии управления потоками проводящей жидкости получили широкое распространение в различных областях техники. В частности, в металлургической промышленности они используются для транспортировки, дозирования, очистки и прочих операций с расплавленными металлами. При этом, многие МГД-устройства оперируют с плоскими слоями жидкого металла. Одной из причин использования плоских слоев является возможность снизить габариты и затраты энергии для генерации в них электромагнитных сил необходимой интенсивности, что используется, например, в ряде конструкций МГД-насосов. В некоторых процессах, таких, как непрерывное литье стали и электролиз алюминия, плоский слой изначально является особенностью технологии. С развитием промышленности возникает потребность в разработке новых МГД-устройств и усовершенствовании уже имеющихся устройств и технологий. Поэтому, изучение процессов, происходящих в слоях проводящей жидкости под действием электромагнитных сил, имеет большое как научное, так и практическое значение.
В ряде технологических процессов используются так называемые электровихревые течения (ЭВТ), возникающие при взаимодействии протекающего по слою электрического тока с собственным магнитным полем. Это поле деформируется и усиливается при помещении слоя в зазор между ферромагнитными массивами (в дальнейшем будем называть такой слой «МГД-слоем»). По этой теме существует ряд исследований, однако, некоторые вопросы, связанные с устойчивостью ЭВТ определенных видов, их взаимодействию с транзитными течениями и так далее, остались открытыми. До появления современных бесконтактных ультразвуковых методов, измерение поля скорости непрозрачных жидких металлов было недостаточно точным. Это затрудняло тестирование математических
моделей подобных МГД-процессов. Применение этого метода является наиболее эффективным способом исследования, позволяющим подбирать из широких диапазонов наилучшие параметры процессов. Таким образом, теоретическое и экспериментальное изучение МГД-процессов, связанных с ЭВТ, построение эффективных математических моделей, позволяющих производить многовариантные исследования, а также тестирование этих моделей путем сравнения результатов расчетов и экспериментов, является актуальной задачей.
Цель работы.
Исследовать МГД-процессы, происходящие в плоском слое проводящей жидкости с электрическим током, находящимся в зазоре между ферромагнитными массивами: устойчивость стационарного ЭВТ для слоя со свободной и закрытой верхней поверхностью, устойчивость равновесного состояния в слое со свободной поверхностью, генерацию транзитного течения через слой с помощью ЭВТ, взаимодействие ЭВТ и транзитного течения, поведение слабопроводящих включений.
Краткое содержание диссертации.
Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения и списка цитируемой литературы. В работе приводится 74 рисунка. Общий объем диссертации составляет 143 страницы.
В первой главе приведен обзор литературы, посвященной исследованиям явлений, происходящих в плоском слое проводящей жидкости, по которой протекает электрический ток, помещенном в неоднородный зазор между ферромагнитными массивами. Основное внимание в обзоре уделено работам, направленным на изучение особого класса МГД-процессов - электровихревых течений (ЭВТ) проводящей жидкости в МГД-слое как со свободной, так и с твердой верхней границей. Приведен обзор исследований технологических процессов, основанных на МГД-явлениях в плоских слоях расплавленных металлов.
Вторая глава посвящена выводу системы приближенных уравнений, описывающих процессы, происходящие в плоском МГД-слое. Данная глава включает в себя концептуальную и математическую постановку задачи. Описывается переход от трехмерной постановки задачи к двумерной с использованием приближения тонкого слоя (или «мелкой
воды»). Рассматриваются применяемые полуэмпирические модели турбулентности. В результате получены двумерные уравнения в рамках «безындукционного» приближения для описания течения проводящей жидкости и распределения электрического и магнитного поля в МГД-слое как со свободной, так и с твердой верхней границей. С помощью данной системы можно исследовать задачи с переменным током, а также с наличием в слое транзитного течения.
В третьей главе описываются процессы в плоских МГД-слоях проводящей жидкости с ЭВТ.
В п. 3.1 теоретически и экспериментально изучается поле скорости ЭВТ и его устойчивость в квадратном в плане МГД-слое. Эксперимент проводился с галлиевым сплавом, заключенным в плексигласовый корпус размерами 0.1 х 0.1 х 0.01 м. По слою вдоль его плоскости протекал электрический ток; слой был помещен в зазор ферромагнитного сердечника. Скорость измерялась с помощью ультразвукового доплсровского анемометра (УДА), позволяющего получать профиль компоненты скорости, сонаправленной с его лучом. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов показало их хорошее согласие, что подтвердило правомерность использования математической модели (описанной в п.2) для исследования МГД-процессов в плоском слое. Было обнаружено, что одновихревое ЭВТ устойчиво, а двухвихревое, хотя оно менее интенсивное при тех же параметрах, - неустойчиво. Неустойчивость проявляется в виде колебания вихрей. Для подтверждения этого факта был проведен анализ колебаний значения скорости в точке, а также колебаний профиля скорости. Получено, что энергия колебаний одновихревого ЭВТ с ростом тока не возрастает, а двух вихревого растет.
В п.3.2 описано исследование устойчивости равновесного состояния плоского слоя, конфигурация которого описана в п.3.1, жидкого металла со свободной поверхностью, находящегося под действием электромагнитных сил. Вначале рассматривался случай потенциальных электромагнитных сил, когда по слою протекал электрический ток и слой был помещен в однородный зазор между ферромагнитными пластинами, либо на слой действовало однородное магнитное поле в перпендикулярном
слою направлении. Для данного случая получено уравнение малых колебаний свободной поверхности относительно равновесного положения и был проведен анализ колебаний свободной поверхности относительно ее равновесного положения в рамках линейной теории устойчивости. Причина неустойчивости состоит в том. что вследствие изменения проходного сечения для плотности тока, появляется вихревая компонента электромагнитных сил. Теоретически показано, что в обоих случаях равновесное состояние поверхности слоя пороговым образом неустойчиво относительно возмущений, волновой вектор которых направлен вдоль вектора плотности электрического тока. Найдены нейтральные кривые в области безразмерных парамегров. Далее рассматривается случай, когда силы имеют вихревую компоненту, при этом в слое, в зависимости от конфигурации, изначально присутствуют одно- двух- или четырехвихревос ЭВТ, а находящаяся в стационарном состоянии свободная поверхность имеет углубления в центрах вихрей. Теоретически получено, что при превышении некоторого критического значения электрического тока, возникают незатухающие колебания поверхности, а в случае четырехвихревого течения, происходит его разрушение и образование одиовихревого крупномасштабного течения с двумя мелкими вихрями. Это явление было подтверждено в эксперименте на установке, описанной в п.3.1, которая в данном случае не имела верхней крышки. На поверхность слоя наливался тонкий слой раствора соляной кислоты, что приводило к появлению пузырьков водорода на поверхности и удалению окисной пленки. С помощью наблюдений и видеосъемки было обнаружено, что одно- двух- и четырехвихревые течения становятся нестационарными, а четырехвихревое трансформируется в одновихревое. В результате исследований были построены нейтральные кривые.
В п. 3.3 теоретически исследуются Fie которые способы генерации перепада давления между входом и выходом МГД-канала посредством ЭВТ. Первый способ заключается в том, что в длинном МГД-канале изменяется наклон ферромагнитного сердечника, что приводит к изменению симметрии вихрей двухвихревого ЭВТ, Второй способ использует специальную L-образную форму МГД-канала, которая представляет собой перпендикулярное соединение двух прямоугольных
каналов. Третий способ является развитием предыдущего. В нем исследуется последовательное соединение двух L-образных каналов с образованием так называемого Z-образного канала. Четвертый способ, известный как «скин-слойпый» механизм, заключается в том, что но прямому МГД-каналу протекает переменный ток, а сам канал заключен в переменный зазор между ферромагнитными пластинами, причем величина зазора изменяется вдоль направления тока. Для этого способа получены зависимости перепада давления от угла наклона и частоты переменного тока. В конце п.3.3 описаны эксперименты по взаимодействию транзитного течения и ЭВТ в длинном МГД-каиале размерами 1 х 0.1 х 0.01 м. Транзитное течение галлиевого сплава создавалось с помощью сосуда Менделеева, обеспечивающего стационарный внешний перепад давления; перепад давления в рабочей части канала измерялся двухжидкостным дифференциальным манометром; ЭВТ создавалось набором ферромагнитных сердечников и брусков, генерирующих двух-и четырехвихревые ЭВТ. Эксперимент показал, что при увеличении интенсивности ЭВТ (то есть силы тока), а также при увеличении числа сердечников, перепад давления в канале растет по сравнению с перепадом в канале без ЭВТ, что свидетельствует о возрастании в нем гидравлического сопротивления. При этом больший рост достигается когда используются сердечники а не бруски. Таким образом, показано, что в данном случае в исследуемом интервале параметров ЭВТ препятствует транзитному течению.
В четвертой главе описываются процессы, происходящие в МГД-каналах, которые являются элементами технологических устройств.
В п.4.1 описываются исследования процессов в МГД-каналах безобмоточных электровихревых МГД-насосов. В этих каналах присутствует как ЭВТ, так и генерируемое ними транзитное течение. В данной части работы было необходимо выдать рекомендации по конфигурации МГД-канала, обеспечивающей наилучшие расходно-напорные характеристики, то есть наилучшую производительность для насоса данного типа. В результате получено, что изменение наклона сердечника, размера канала, толщины слоя влияет на производительность устройства при одних и тех же заданных технических параметрах. Форма
канала {в плоскости) также существенно влияет на производительность насоса, r частности, для центробежного насоса канал спиралевидной формы работает лучше, чем круглой формы. Путем численных расчетов были найдены наилучшие соотношении размеров, наклон сердечника, а также форма канала в плоскости. Проведено сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными, полученными на гидравлическом гал лиевом контуре ИМСС УрО РАН для МГД-насосов некоторых конфигураций, которое показало, что результаты расчетов и экспериментов хорошую согласуются. С помощью теоретического исследования расходно-ттапорных режимов была выяснена причина задержки работы МГД-насосов (на предприятиях) после подключения электрического тока.
В п.4.2. описывается исследование действия электромагнитных сил в МГД-канале при наличии в проводящей жидкости непроводящих включений. Данная глава посвящена исследованию явления сепарации жидких металлов от слабопроводящих включений в МГД-канале. Теоретически исследуется поведение включений в МГД-каналах, на основании чего осуществляется подбор оптимальной формы канала и конструкции установки. Описаны разработанная и изготовленная экспериментальная установка и особенности проведении экспериментов. Приведены результаты экспериментального исследования производительности МГД-канала и процесса изменения концентрации слабопроводящих включений от продолжительности работы.
Защищаемые положения.
Математическая модель, основанная на системе МГД-уравнений в рамках безындукционного приближения и приближения тонкого слоя. Модель описывает ламинарные и турбулентные течения в плоском слое проводящей жидкости как со свободной, так и с закрытой верхней поверхностью, а также электрические и магнитные поля при наличии вблизи слоя ферромагнитных массивов. Модель позволяет исследовать задачи с наличием в слое с закрытой поверхностью транзитного течения от внешнего источника.
Результаты теоретического и экспериментального исследования поля
скорости одновихревого и двухвихревого ЭВТ и его устойчивости к МГД-слое с закрытой верхней поверхностью.
Результаты теоретического и экспериментального исследования устойчивости равновесного состояния МГД-слоя со свободной поверхностью для случаев как потенциальных электромагнитных сил, так и вихревых, генерирующих в слое одно- двух- и четырехвихревьге ЭВТ.
Результаты экспериментального исследования процесса взаимодействия транзитного течения и ЭВТ в длинном прямом МГД-канале. Результаты теоретического исследования некоторых методов генерации транзитного течения посредством ЭВТ.
Результаты теоретического и экспериментального исследования процессов в каналах электровихревых МГД-насосов, где присутствует как ЭВТ, так и транзитное течение. Результаты теоретического исследования причины задержки работы насосов (в заводских
условиях) после включения электрического тока.
6. Результаты теоретического и экспериментального исследования
эффекта сепарации жидкого металла от слабої іроводяїцих
включений в МГД-канале, а также конструкцию МГД-сепаратора.
Научная новизна работы.
Экспериментально исследовано поле скорости ЭВТ в плоском МГД-слое с закрытой верхней поверхностью с помощью ультразвукового доплеровского анемометра. Результаты исследования были использованы для тестирования разработанной автором диссертации математической модели. Теоретически предсказано и экспериментально подтверждено, что одновихревое ЭВТ в таком МГД-слое устойчиво, а двухвихревое - неустойчиво.
Теоретически и экспериментально исследовано явление неустойчивости свободной поверхности плоского слоя проводящей жидкости в конфигурации, когда электрический ток однородно протекает в плоскости слоя, а его магнитное поле искажается
ферромагнитными пластинами, которые перекрывают плоскость слоя либо полностью, либо частично. Определены нейтральные кривые в области параметров задачи.
Экспериментально исследован эффект взаимодействия двух- и четьтрехвихревых ЭВТ и транзитного течения в длинном тонком МГД-канале. Обнаружено, что в исследуемом интервале значений силы тока ЭВТ препятствуют транзитному течению.
Теоретически исследован «скин-слойный» механизм генерации перепада давления в длинном тонком МГД-канале с жидким металлом. Показано, что при увеличении частоты переменного тока перепад давления возрастает.
Теоретически и экспериментально исследованы процессы в плоских каналах электровихревых МГД-насосов, а также выяснена причина задержки работы насосов (в заводских условиях) после включения электрического тока.
Предложена новая конструкция МГД-сепаратора па основе МГД-капала, отличающаяся от существующих наличием специального сменного контейнера, который геперируег через себя транзитное течение и осуществляет очистку. Модифицируя форму контейнера, можно подбирать оптимальные характеристики процесса. Новизна конструкции подтверждена патентом.
Практическая ценность.
Результаты численных и экспериментальных исследований характеристик МГД-насосов были использованы при конструировании и создании устройства с наилучшими характеристиками. Предполагается в дальнейшем использовать разработанную математическую модель при проектировании МГД-насосов подобных конструкций для транспортировки других жидких металлов. Разработанную схему МГД-сепарации можно использовать для реализации как автономного устройства, так и встроенного в существующий технологический процесс, например, в процесс транспортировки жидкого металла по каналам. Результаты исследования процесса сепарации могут быть использованы
для разработки и изготовления МГД-сепаратора для жидкого магния и других металлов. Результаты исследования неустойчивости равновесных состояний в плоском слое со свободной поверхностью могут быть использованы ігри разработке устройств для электромагнитного перемешивания, а также электролизеров и других технологических устройств, имеющих в конструкции плоский слой жидкого металла. Результаты исследования взаимодействия ЭВТ и транзитного течения в длинном МГД-канале могут быть использованы для разработки устройств транспортировки жидкого металла, когда необходимо дозировать подачу бесконтактным способом. Работы выполнялась в рамках проектов РФФИ 01-01-96493 и 04-01-08024-офи-а, индивидуальных грантов INTAS YSF-2002-424, а также CRDF-REC-009 № 02-01н-022а и № 03-02н-014а.
Обоснованность и достоверность результатов.
Для проверки адекватности численных расчетов МГД-процессов, полученных с помощью математической модели, были использованы результаты проведенных автором экспериментальных исследований этих же процессов, а также результаты аналитического решения задач в простых постановках и справочные данные. Результаты расчетов реальных процессов сравнивались с результатами экспериментальных исследований. Результаты расчетов и экспериментов хороню согласуются.
Апробация работы.
Основные результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались: на Пятой международной конференции по фундаментальной и прикладной магнитной гидродинамике «PAMIR», Раматюэль, Франция, 2002 г.; на Четвертой международной конференции «Электромагнитная обработка материалов», Лион, Франция, 2003 г.; на Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001 г.; на Тринадцатой зимней школе по механике сплошных сред и школе молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 2003 г.; на Всероссийской научно-технической конференции «Математическое моделирование систем и процессов», Пермь, 1999, 2001 и 2002 гг.; на городской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 2002, 2003 гг.; на Всероссийском семинаре «Состояние и проблемы производства магния и магниевых сплавов в России», Березники, 2001
г.; на семинаре лаборатории Гидродинамики Высшей школы, Лион, Франция, 2003 г.; на семинаре НИВЦ Московского Государственного университета, Москва, 2003 г.; на семинаре кафедры Инженерной теплофизики Московского энергетического института, Москва, 2003 г.; на Пермском городском гидродинамическом семинаре им. Гершуни Г.З. и Жуховицкого Е.М., ПГУ, Пермь, 2004 г.; на семинарах Института механики сплошных сред, Пермь, 2004, 2005 гг.
Публикации.
По теме диссертации всего опубликована 21 работа. Основные результаты содержатся в следующих 8 работах:
Патент РФ № 2198231 на изобретение «Устройство для очистки расплавленного металла от неметаллических включений». Авторы Хрипченко С.Ю., Колесниченко И.В., Сухановский А.П. Приоритет от 20.02.2001. Зарегистрирован в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 10.02.2003.
Kolesnichenko I., Khripchenko S. MHD-instability of an equilibrium state of a thin conductive liquid layer surface // Magnetohydrodynamics. -2001. Vol. 37. No. 4. - P. 367-372.
Kolesnichenko I., Khripchenko S. Mathematical simulation of hydrody-namical processes in the centrifugal MHD-pump // Magnetohydrodynamics. - 2002. - Vol. 38. - No. 4. - P. 39-46.
Kolesnichenko L, Khripchenko S. Surface instability of the plane layer of conducting liquid // Magnetohydrodynamics. - 2003. - Vol 39. - No. 3-4. - P. 427-434.
Kolesnichenko L, Khripchenko S., Buchenau D., Gerbeth G. Flow in a square layer of conducting liquid // Magnetohydrodynamics. - 2005. -Vol. 41. - No. 1. - P. 39-51.
S. Denisov, V. Dolgikh, S. Khriphenko and I. Kolesnichenko. Electrovor-tex mechanism of appearance of pumping effect in MHD-channel // 5-th International Conference on Fundamental and Applied MHD «PAMIR». Proceedings, Ramatuelle (France). - 2002. - P. 11-125-131.
V. Agalakov, N. Agalakova, S. Denisov, V. Dolgikh, S. Khripchenko, I. Kolesnichenko. O. Rubel Submersible Windingless Conductive Pump // 4-th International Conference «Electromagnetic processing of materials». Proceedings, Lyon (France). - 2003. - P. 327-332.
Колесниченко И.В., Сухановский А.Н. МГД-сепаратор для очистки жидких металлов // Всеросс. семинар «Состояние и проблемы производства магния и магниевых сплавов в России». Сб. трудов, Березники. - 2002. - С. 154-166.
ЭВТ при перемешивании и электролизе жидких металлов
Выше было описано явление, возникающее в МГД-слоях со свободной верхней границей, когда неустойчивость стационарного состояния ЭВТ ведет к обмену энергией между вихрями, укрупнению вихрей и раскачиванию свободной поверхности. Подобное явление имеет место в ваннах мощных электролизеров для производства алюминия. В них МГД-слой представляет собой жидкий алюминий, сверху которого находится слой электролита, который не препятствует перемещению поверхности. Электрический ток течет через слой в перпендикулярном направлении между анодными блоками и катодом -- дном ванны [77]. В плоскости слоя генерируются вихревые электромагнитные силы. При этом возникает вихревое течение вокруг каждого блока, и, при определенных параметрах процесса, общее течение становится крупномасштабным, а поверхность начинает сильно раскачиваться. Это может привести к замыканию меж полюсного пространства и аварийной ситуации. Выполнено большое количество исследований данного процесса (см. например [32, 78, 79, 80]) и выданы рекомендации по величине безопасного межполюсного зазора. Таким образом, опыт, полученный при исследовании процессов неустойчивости течений с несколькими вихрями в плоском слое может быть полезен для изучения неустойчиностей в электролизерах.
Генерация интенсивных вихревых течений в ваннах алюминиевых электролизеров является нежелательным процессом и его действие стараются подавить. Однако для процесса перемешивания жидких металлов ситуация обратная: необходимо создать интенсивное вихревое течение [81, 82, 83]. Одним из эффективных технологических процессов является перемешивание жидкого металла при его кристаллизации в машине непрерывного литья [82, 83J, позволяющее улучшить качество металла путем измельчения зерен и ломки дендритов. В этих работах предложена идея использования ферромагнитных направляющих роликов машины непрерывного литъя заготовок для генерации ЭВТ (либо упомянутых выше МВТ) в жидкой фазе и выполнены исследования этих явлений. Для проектирования подобных устройств очень полезны результаты исследований поля скорости ЭВТ и его устойчивости в различных конфигурациях.
Сепарация жидких металлов от слабопро водящих включений
Получаемые на металлургическом производстве металлы содержат непроводящие включения в виде образований из оксидов и солей этих металлов и других веществ. Концентрация включений невелика и составляет доли процента, но при этом они ухудшают качество получаемого металла. Поэтому металл очищают для улучшения качества. Очистка особенно необходима для металлов, переработанЕІЬГХ из металлического лома. Широко используемые в настоящее время методы очистки жидкого металла при помощи отстаивания и флюсов дороги и недостаточно эффективны, поэтому исследование других методов сепарации является актуальной задачей. В этом случае предпочтительнее применять МГД-методы очистки. Опыт применения МГД-насосов (особенно центробежного типа) на производстве (см. например [75]), а также электромагнитных дросселей 84], показывает, что канал с жидким металлом засоряется после длительного срока работы. В канале на металл действуют объемная электромагнитная сила, в результате чего па непроводящие частицы в противоположном направлении действует выталкивающая сила. Таким образом, МГД-насос и дроссель «чистят» металл, поэтому представляется перспективным изучение сепарационньтх явлений в МГД-каналах.
Существуют различные конструкции МГД-сепараторов. Как и МГД-насосы, по способу подвода электрического тока к МГД-каналу их можно разделить на индукционные и кондукционные. В работе [84] исследовался индукционный способ, осуществляемый бегущим магнитным полем. Обнаружено, что эффект сепарации отсутствует из-за генерации сильного вихревого течения металла, которое его перемешивает. В работе [85] пытались подавить это течение с помощью вставок из пористой керамики. В работе [86] для подавления премешивающих течений использовали специальную форму канала в виде тонкой трубки. В последних двух случаях был получен эффект сепарации, однако особенности конструкции существенно ограничивают область применения подобных устройств. Таким образом, индукционные сепараторы крайне неэффективны. Существуют конструкции, использующих для сепарации только центробежную силу, создаваемую во вращающихся цилиндрических объемах жидкого металла под действием индукционного вращающегося магнитного поля [87, 88]. В таких конструкциях эффект от воздействия электромагнитной силы на частицы очень слабый, к тому же в такой конструкции сложно отводить отделенные частицы из жидкого металла.
Основное распространение получили кондукционные МГД-сепараторы, в которых используется квазиутяжеление жидкого металла [89] посредством электромагнитной силы, возбуждаемой взаимодействием магнитного поля и текущего по каналу электрического тока. Тем не менее, промышленная реализация такого способа сепарации встречает трудности, связанные с тем, что необходимо подводить электрический ток к расплавленному металлу, а также разработать удобный способ удаления из металла включения после сепарации. В работе [90] описана конструкция кондукционного МГД-сепаратора, состоящего из очистного желоба, в который из печи поступает расплавленный металл, сливного канала, разомкнутого магнитопровода с катушками,
Уравнение Навье-Стокса в рамках полуэмпирической модели турбулентности Прандтля
Как уже упоминалось, в исследуемых течениях присутствуют вихревые структуры, что характеризуется наличием больших горизонтальных градиентов горизонтальных компонент скоростей. Для учета диссипации, обусловленной продольными градиентами скоростей, используется подход, определяющий поле турбулентной вязкости Г}Т. При этом тензор плотности потока импульса будет иметь вид [101] Пу = -5І}{КТ + Р)+(и + рпт)е , (2.27) где eij = Vij + Vjj - тензор деформации скорости, 5ij - символ Кронекера, Кт — (V/)2 /2 - кинетическая энергия турбулентных пульсаций (здесь угловые скобки обозначают осреднение по ансамблю реализаций) [17. Подставляя выражение (2.15) и представление скорости (2.5) в уравнение (2.14) и проинтегрировав его по высоте слоя, получим следующий вид уравнения Навье-Стокса + v - Э{Р + кТ) + ит - KV - v-Dh + —F- 4- 9 f- (2 28) где {i,j) {\;2}. Здесь вводятся следующие величины: модифицированная «кинематическая» турбулентная вязкость ит — (l+Vy) (I/Q — rjT/p), которая равна единице R случае ламинарного движения; к - описывающая пристеночное трение; тензор скоростей деформации 5=( + ).
В данном подходе величина к, описывающая пристеночное трение, определяется иначе. Профильная функция для аппроксимации горизонтальных компонент поля скорости fh(z) находится из решения задачи о течении проводящей жидкости между двумя пластинами при наличии и отсутствии внешнего магнитного поля. Вид такой функции будет определяться значениями гидродинамического числа Рейнольдса Re = VJ и числа Гартмана На — BoBzdoy/a/pi , где Bz - значение магнитной индукции, а - электропроводность жидкого металла. Таким образом, можно записать fh(z) = fh(z,Re,Ha), или, вследствие подразумеваемой симметрии профильной функции: к(хіУ і) - 2dJv{z,Ha,Re)\z=0. (2.29)
Функция линейного трения к будет фактически определяться тангенсом угла наклона касательной к профильной функции в точках касания на верхней и нижней границах. Задачи течения жидкости между пластинами исследованы как теоретически, так и экспериментально. Для ламинарных случаев, когда число Рейнольдса меньше критического значения Recr — 1280, возникают известные профиль Пуазейля при отсутствии поперечного магнитного поля, и профиль Гартмана при его наличии. Для случаев турбулентного течения с пограничными слоями получено исчерпывающее количество экспериментальных данных, результаты представлены в виде аппроксимационных зависимостей от числа Рейнольдса и Гартмана [38]. Для описания «пристеночного» трения часто вводят локальный коэффициент гидравлического сопротивления Aj,r. Выражения, описывающие его связь с вертикальным градиентом горизонтальной компоненты скорости U, а также с функцией линейного трения, будут выглядеть следующим образом
Основная потеря кинетической энергии потока жидкости в плоском слое будет происходить за счет линейного трения о горизонтальные стенки, что описывается вертикальными градиентами горизонтальных компонент вектора скорости Vidzfh(z), Однако, в плоскости слоя при турбулентном течении, возникает дополнительная потеря энергии из-за природы этого типа течения. При этом, наибольшая потеря будет происходить в областях с большими градиентами скоростей - вблизи вертикальных стенок и между вихрями, что описывается горизонтальными градиентами горизонтальных компонент вектора скорости d(Vj. Для учета ЭТОГО ЯВЛеНИЯ ИСПОЛЬЗуетСЯ ПОЛе ТурбулеНТНОЙ ВЯЗКОСТИ UQ = кт/шт, которое определяется с использованием «ка-омега» модели [101], основанной на уравнениях переноса кинетической энергии турбулентных пульсаций кт и удельной скорости диссипации турбулентных пульсаций
Решение системы уравнений в частных производных для переноса завихренности (2.24 и 2.35) и энергии пульсаций и диссипации в задаче нахождения турбулентной вязкости (2.32 и 2.33) осуществлялось методом дробных шагов по времени fill] с использованием конечно-разностного метода. Дискретный аналог уравнений переноса завихренности был записан с помощью консервативной схемы с донорными ячейками для конвективных членов [102] и центрально-разностной для диффузионных членов. Решение конечно-разностных уравнения осуществлялось как явными методами, так и неявными с помощью схемы переменных направлений [111]. На твердых границах граничное условие для скорости (2.25) реализовывалось с помощью двухконтурной методики Грязнова-Полежаева [110], при этом дополнительно осуществлялись внутренние итерации для завихренности на твердых границах области [103]. Шаг по времени выбирался в соответствии с условием устойчивости Куранта [103]. Уравнения Пуассона для гидродинамической функции тока (2.23); потенциальной части скорости (2.12) и давления (2.26) решались с помощью метода последовательной верхней релаксации [103]. Использовались две схемы построения разностного аналога уравнения Пуассона для давления (2.26): в первой схеме значения давления определялись в центрах ячеек в соответствии с [109], вторая, более точная, схема строилась по методу согласования расхода и давления [108].
Устойчивость равновесного состояния МГД-слоя со свободной поверхностью
В данном разделе описывается теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости равновесного состояния МГД-слоя, имеющего свободную верхнюю поверхность. Слой находится под действием планарных электромагнитных сил. Рассматриваются два случая: в первом, электромагнитные силы изначально (в равновесном состоянии) потенциальны, при этом о / = 0 [см. формулу (2.1)], во втором -электромагнитные силы изначально вихревые, при этом ujf ф 0. В первом случае равновесное положение характеризуется отсутствием течений в слое, а свободная поверхность принимает некоторую стационарную форму, отличную от горизонтальной. Во втором случае в равновесном положении в слое изначально присутствуют стационарные как ЭВТ, так и положение поверхности. Далее рассмотрим эти два случая по очереди.
Рассматривается плоский слой размерами 2а0 х 2Ь0, по которому протекает электрический ток между вертикальными стенками (рис.3.14).
Слой либо полностью помещен в зазор между ферромагнитными массивами (при этом магнитное поле тока обозначим Вг), либо находится под действием вертикального однородного магнитного поля (безразмерное значение которого равно Вс), либо обе ситуации реализуются одновременно. При этом, под действием электромагнитных сил поверхность примет равновесное положение hC) при котором будет баланс сил гидростатического давления и электромагнитных. Форма поверхности (изображена на рис.2.14) будет определяться комбинацией условий. Так, для случая воздействия только однородного магнитного поля, форму поверхности легко получить аналитически из уравнения (2.75): hc — —Sf3jBey/G + 1. Если слой находится в щели между ферромагнитными массивами (при этом возможно наличие внешнего поля), то положение поверхности можно определить численно. На рис.3.15 показаны профили hc для этих трех случаев.
Для малых длинноволновых возмущений равновесное положение может быть неустойчиво. Рассмотрим малые возмущения равновесных полей скорости (которые равны нулю: vc = 0) и положения поверхности, обозначив последние , в рамках линейной теории устойчивости. При этом текущее положение поверхности равно h = hc + С- В данном случае исследуется только начальный этап развития возмущения. Для этого линеаризуем систему уравнений (2.74)-(2.76), затем, продифференцировав первое уравнение по х, а второе по у, сложим их, и, с учетом третьего, получим
Профили равновесного положения поверхности МГД-слоя, находящегося под действием потенциальных электромагнитных сил (w/ = 0): 0 - горизонтальное положение, 1 - случай Вг — 0, 2 случай Ве — 0, 3 случай 3і ф 0 и Ве ф 0 (5/?7 = х-63 Ш6, G - 108, ВЕВ0 = 0.2 Тл).
Здесь введено обозначение (((x,y,t))y — l/2b J C,(x,y,t)dy. "Уравнение (3.3) описывает малые колебания свободной поверхности относительно ее равновесного положения, а (3.4) - граничные условия. При выводе уравнения (3.3) использовалось разложение плотности тока в ряд с удержанием только первого слагаемого. Далее были заданы возмущения вдоль оси ОХ (вдоль направления вектора плотности электрического тока), удовлетворяющие граничным условиям, в следующем виде ({х, у, t) = extAn сов(кхх) (1 + G У+ 2GbV 6G ) {±b) где kx — ттп/а. Нейтральные кривые (рис.3.17) найдены для самых опасных возмущений с волновым числом равным единице путем подстановки (3.5) в (3.3). Нейтральные кривые разделяют область параметров задачи на подобласти. Для набора параметров задачи, взятых из нижней подобласти, равновесное положение системы устойчиво к малым длинноволновым возмущениям вида (3.5), из верхней подобласти - неустойчиво, при этом колебания монотонно нарастают.
Воздействие электромагнитных сил в МГД-канале на непроводящие включения, содержащиеся в электропроводной жидкости
Третий способ заключается в использовании специальной L-образной формы МГД-канала, которая представляет собой перпендикулярное соединение двух прямоугольных каналов (рис.3.23с), а сердечник надет в области их соединения. В данном случае возникает двухвихревое несимметричное ЭВТ (рис.3.27а), что обуславливает генерацию перепада давления. На рис.3.27 шаг сетки равен 1 см. Расчеты показали, что перепад давления, генерируемый таким каналом (толщиной do = 0.01 м) для переменного тока /0 = 1600 А равен 2.9 кПа, а для постоянного тока равен 3.1 кПа. В эксперименте на переменном токе /0 = 1600 А получен перепад давления 2.7 кПа [20]. Четвертый способ является развитием третьего. Он заключается в последовательном соединении двух L-образных каналов с образованием Z-образного канала (рис.3.23d). На рис.3.27Ь показано рассчитанное поле скорости для такого МГД-канала (толщиной do = 0.01 м), а на рис.3.26Ь - расходно-напорная характеристика, полученная в расчетах, а также в эксперименте [21].
Четвертый из рассматриваемых здесь способов генерации перепада давления заключается в том, что по прямому МГД-каналу протекает электрический ток, и канал заключен в переменный зазор между ферромагнитными пластинами, причем величина зазора изменяется вдоль направления тока. В экспериментах зафиксирована генерация перепада давления вдоль канала [3, 9, 22]. Как уже упоминалось, при горизонтальном положении пластин возникает ЭВТ, которое в стационарном состоянии симметричное и четырехвихревое. За счет наклонения пластин достигается несимметрия левой и правой пар вихрей, что приводит к генерации перепада давления. Однако, если вдоль канала протекает переменный электрический ток, то возникает еще один механизм генерации перепада давления, названный «скитьслойньш» [22]. Этот механизм заключается в том, что линии переменного тока будут «вытесняться» в область наибольшего магнитного поля {рис.3.23е), которая будет там, где зазор между пластинами наименьший. При этом, за счет искажения линий электрического тока, возникает проекция электромагнитных сил на направление вдоль длинной стороны канала. В работе [22] описывается эксперимент, в котором как раз измерялась эта проекция силы за счет «скин-слойного» механизма для твердой пластины. Эксперименты проводились при стационарной частоте электрического тока fj — 50 Гц. Остался не выясненным вопрос: действие какого механизма генерации перепада давления в МГД-слое с жидким галлиевьтм сплавом сильнее «скин-слойного», или механизма, реализующегося за счет наклона ферромагнитных пластин и искажения ЭВТ?
Для ответа на этот вопрос проведено теоретическое исследование ЭВТ в МГД-слое с жидким галлиевьтм сплавом размерами 1 х 0.1 х 0.01 м. Ферромагнитные пластины шириной Ьс были наклонены друг относительно друга на угол а, а минимальный зазор между ними был 5Q (см. рис.3.23е). По слою протекает переменный ток 1$ частотой //. На рис.3.28 показаны примеры полученных в расчетах полей некоторых величин. Видно, что, действительно, наибольшее значение магнитного поля достигается в области наименьшего зазора. Вихревая часть электрического тока jv при сложении с потенциальной частью jp (распределение которой однородно) приводит к вытеснению суммарного поля плотности тока к краям слоя, туда, где магнитное поле наибольшее. Это вытеснение тем больше, чем больше частота переменного электрического тока. Также на этом рисунке показано поле компоненты электромагнитной силы, направленной вдоль длинной части слоя, при этом видно, что в случае наклонных ферромагнитных пластин, распределение этой компоненты силы не симметрично.
