Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы но тематике работы 9
1.1. Моделирование течений вокруг плохообтекаемых тел 9
1.1.1. Обтекание круглого цилиндра 10
1.1.2. Обтекание цилиндра квадратного сечения 13
1.2. Использование метода отсоединенных вихрей при расчете отрывных течений 16
1.3. Ускорение расчетов 23
1.3.1. Использование многосеточного метода 23
1.3.2, Параллелизация вычислений 28
2. Математическая модель и численный метод 33
2.1. Математическая модель 33
2.1.1. Определяющие уравнения 33
2.1.2. Моделирование турбулентности в рамках метода решения уравнений Рейнольдса(Г1АЫ8) 34
2.1.3. Модель турбулентности Спаларта-Аллмараса 35
2.1.4. Модель турбулентности Ментера 36
2.1.5. Моделирование турбулентности в рамках метода моделирования крупных вихрей (LES) и метода моделирования отсоединенных вихрей (DES) ..38
2.2. Численный метод и его реализация 40
2.2.1. Предварительные замечания 40
2.2.2. Запись определяющих уравнений в обобщенной системе координат,,.42
2.2.3. Численная схема 43
2.3. Реализация параллельных вычислений 47
2.3.1. Алгоритм гтараллелнзации 47
2.3.2. Эффективность гтараллелнзации 51
2.4. Реализация многосеточных вычислений 53
2.4.1. Схема полной аппроксимационпой памяти для решения нелинейных задач 53
2.4.2. Операторы ограничения , 56
2.4.3. Операторы пролонгации 59
2.4.4. Особенности решения уравнений для параметров турбулентности 61
2.5. Исследование эффективности реализованного многосеточного метода 62
2.5.1. Решение уравнения Лапласа для квадратной и кубической областей... 62
2.5.2. Расчет течения жидкости в каверне с движущейся крышкой 65
2.5.3. Развитие турбулентного пограничного слоя па пластине 66
3. Тестовые расчеты по методу отсоединенных вихрей 67
3.1. Обтекание кругового цилиндра 67
3.1.1. Постановка задачи 67
3.1.2. Результаты расчетов 68
3.2. Обтекание цилиндра квадратного сечения 74
3.2.1. Постановка задачи 74
3.2.2. Результаты расчетов . 76
3.3. Обтекание крылового профиля 81
3.3.1. Постановка задачи 81
3.3.2. Результаты расчетов 82
4. Расчеты турбулентных течений в областях с периодической геометрией 87
4.1. Течение через решетку квадратных цилиндров 87
4.1.1. Постановка задачи 87
4.1.2. Результаты двумерных расчетов . 89
4.1.3. Результаты расчетов по методу DES 94
4.2. Отрывное течение через плоскую компрессорную решетку 97
4.2.1. Постановка задачи 97
4.2.2. Результаты двумерных расчетов по методу URANS 100
4.2.3. Результаты расчетов но методу DES 103
4.2.4. Сводные результаты 107
4.3. Моделирование иредотрывиых эффектов в рабочем колесе осевого компрессора 109
4.3.1. Постановка задачи 109
4.3.2. Подбор входных граничных условий 113
4.3.3. Стационарные численные решения по методу RANS 115
4.3.4. Расчеты по методам DES и URANS 123
4.3.5. Сравнение результатов, полученных по методам DES и RANS 128
Заключение 133
Список литературы , 136
- Использование метода отсоединенных вихрей при расчете отрывных течений
- Моделирование турбулентности в рамках метода моделирования крупных вихрей (LES) и метода моделирования отсоединенных вихрей (DES)
- Схема полной аппроксимационпой памяти для решения нелинейных задач
- Сравнение результатов, полученных по методам DES и RANS
Введение к работе
Актуальность проблемы
Актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью развития методов расчета внутренних отрывных течений, включая течения, характерные для задач турбомашиностроения. Большими потенциальными возможностями для решения соответствующих задач обладает метод численного моделирования отсоединенных вихрей (MOB, Dettached Eddy Simulation, DES).
К настоящему времени в литературе накоплен достаточно обширный положительный опыт применения метода DES к внешним задачам аэродинамики. Однако для численного моделирования внутренних отрывных течений, включая проблемы турбомашиностроения, этот метод широко еще не использовался. Вместе с тем, для ряда важных и одновременно сложных задач аэродинамики турбомашин и турбоустановок метод DES потенциально способен обеспечить не только повышение точности предсказаний интегральных/осредненных характеристик, но и получение качественно новой информации о вихревой структуре течения и нестационарных силовых нагрузках, действующих на элементы конструкции.
Цели работы Представляемая диссертационная работа направлена на
реализацию многосеточного алгоритма численного решения уравнений гидродинамики и реализацию параллельных вычислений на основе базового программного комплекса SINF, а также на проведение тестовых расчетов по оценке эффективности реализованных методик;
апробацию реализованного в программном комплексе SINF метода моделирования отсоединенных вихрей на ряде тестовых задач и на исследование влияния выбора численной схемы;
численное исследование отрывных турбулентных течений в решетках, включая изучение вопроса о влиянии на решение поперечного размера расчетной области (числа каналов), анализ вихревой структуры течения в области концевых зазоров и оценку эффективности метода DES для рассматриваемого круга задач.
«ОС НАЦИОНАЛЬИАЯ ] БИБЛИОТЕКА |
' ^УЩ J
1 *"
Научная новизна работы
Исследования, проведенные в диссертационной работе, позволили получить ряд новых результатов:
впервые метод моделирования отсоединенных вихрей применен для расчетов отрьшных турбулентных течений через решетки различной геометрии, получен целый ряд новых данных по нестационарным полям и интегральным характеристикам рассчитанных течений;
проведенные параметрические расчеты для плоских решеток позволили заключить, что для течений с обширным отрывом необходимо использовать расчетные области, покрывающие как минимум два или три межлопаточных канала;
численное моделирование течения в рабочем колесе осевого компрессора для условий предотрывных режимов работы показало, что метод DES дает существенно отличную от метода решения стационарных уравнений Рейнольдса картину осредненного течения в окрестности концевого зазора; результаты расчета интегральных характеристик по методу DES для этих режимов лучше согласуются с данными измерений.
Достоверность полученных результатов
Результаты проведенных в настоящей работе расчетов по методу отсоединенных вихрей турбулентного обтекания круглого и квадратного цилиндра, а также крылового профиля, согласуются с аналогичными данными других авторов и с известными экспериментальными данными. Результаты расчетов турбулентного течения в рабочем колесе осевого компрессора согласуются по интегральным характеристикам с известными экспериментальными данными.
Практическая ценность работы Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:
-
существенно расширены возможности базового программного комплекса SINF для проведения трехмерных нестационарных расчетов на сетках с большим количеством узлов; это достигнуто как путем реализации параллельных вычислений на кластерных системах, так и за счет внедрения многосеточного алгоритма численного решения уравнений гидродинамики;
-
реализация метода DES в программном комплексе SINF верифицирована путем расчета базовых тестовых задач и сравнения полученных данных с результатами других авторов и экспериментами;
-
выработаны рекомендации по выбору числа одновременно рассчитываемых
межлопаточных каналов для задач о течении жидкости через периодическую решетку профилей;
4) получены подробные пространственные данные о структуре течения в рабочем колесе осевого компрессора с увеличенным радиальным зазором.
Апробация работы
Результаты работы докладывались на российских и международных конференциях и семинарах: международной конференции по параллельным вычислениям в вычислительной гидродинамике (Москва, 2003); XIV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева "Процессы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Рыбинск, 2003); всероссийской научно-технической конференции "Параллельные вычисления в задачах математической физики" (Ростов-на-Дону, 2004); IV европейском конгрессе "Вычислительные методы в прикладных науках" (Финляндия, 2004); заседании секции «Высокопроизводительные вычислительные системы и их применение» Совета РАН под председательством акад. Г.И. Савина (Москва, 2004); XV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева "Процессы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Калуга, 2005).
Публикации по теме диссертации Основные результаты работы изложены в шести научных публикациях.
Структура и объем работы
Использование метода отсоединенных вихрей при расчете отрывных течений
Традиционно тело принято считать хорошо обтекаемым, если пограничный слон, образующийся на его поверхности, прилегает к телу во всех его частях. В этом случае основную часть испытываемого им сопротивления составляют силы трения. Тела, обтекание которых происходит с развитым отрывом пограничного слоя, считаются плохообтекаемыми. Корабли, автомобили, самолеты в целом, высотные здания и трубы - все это примеры плохообтскаемых тел. Неблагопріитньїй характер обтекания тел такого рода обусловливается, прежде всего, формой их обводов — большой относительной толщиной сечений, наличием изломов обтекаемых поверхностей, присутствием выступов, расположенных поперек течения и т.п. При достаточно большом числе РсЙнольдса (а именно такие случаи и представляют основной практический интерес), возникает обширная зона отрыва и развивается силыгонсстационарный вихревой след. Все это приводит к большой силе сопротивления и возникновению боковых периодических сил, действующих па тело и вызывающих его вибрацию.
Наибольшее число работ по численному моделированию течений вокруг плохообтскаемых тел проведено для случая обтекания длинных круговых и квадратных цилиндров. Простота геометрии, облегчающая построение сеток и приложение разных подходов к моделированию, и, вместе с тем, возникновение в течении достаточно сложных явлений, представляющих определенный интерес для исследователей, предопределили использование этих двух задач в качестве базовых тестов при численном моделировании таких типов течений. Имеется и достаточно обширная база экспериментальных данных по обтеканию круговых и квадратных цилиндров.
В литературе, кроме случаев обтекания одиночных цилиндров, рассматривается обтекание и нескольких расположенных рядом тел [Травин, 1997; Rodi, 2000]. Целый ряд работ посвящен исследованию обтекания прямоугольников и призм различной формы под разными углами атаки [Девнин, 1967; Девнин, 1983, Strelets, 2001], а также тел. расположенных вблизи стенки [Rodi. 2000; Laurence, 2000; Bailey et al., 2001].
Задача об обтекании одиночного цилиндра круглого сечепия вязкой несжимаемой жидкостью на протяжении последних ста лет привлекала внимание экспериментаторов, а вслед за ними, и расчетчиков. При этом исследования развивались в стороігу увеличения числа Реинольдса задачи. Хорошо известно аналитическое решение задачи о потенциальном обтекании цилиндра (см., например, [ЛоЙцянский, 1973]). Ламинарное обтекание круглого цилиндра при небольших числах Реинольдса (до 300) также изучено достаточно хорошо, получены экспериментальные и расчетные картины течения при различных числах Реинольдса [Шлихтинг, 1974; Девпин. 1983; Вап-Дайк. 1986; Braza, 1999; Robichaux et al„ 1999; Saha et al.. 2000a]. исследовано возникновение и поведение вихрей в следе за цилиндром -дорожки Кармана.
По мере увеличения числа Реинольдса течение за цилиндром становится турбулентным, в дорожке Кармана появляются мелкие вторичные вихри. Такая задача представляет интерес для расчетчиков с точки зрения исследования возможностей различных моделей турбулентности. При дальнейшем увеличении числа Реинольдса на картину течения большое влияние оказывает ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое. При отрыве турбулентного пограничного слоя происходит резкое, по сравнению с ламинарным отрывом, уменьшение сопротивления цилиндра (так называемый кризис сопротивления). При этом точка отрыва пограничного слоя на теле не фиксирована и сильно зависит от внешних факторов - степени турбулентности набегающего потока, шероховатости цилиндра и т.п. Исследованию таких переходных режимов также посвящено достаточно много работ [Травин. 1997; Travin et al.. 1999]. Для численного моделирования эти режимы представляются наиболее сложными; на результаты вычислений может оказывать влияние большое количество факторов, таких как выбор численной схемы, модели турбулентности, начальных условий.
При числах Реинольдса порядка 10б и выше отрыв потока от поверхности цилиндра становится заведомо турбулентным, однако и постановка экспериментов, и численное моделирование такой задачи достаточно сложны. Течение жидкости существенно трехмерно, с наличием большого числа мелких нестационарных вихревых структур. Опустив ламинарные режимы, обратимся ниже к работам по экспериментальным и численным исследованиям турбулентного обтекания кругового цилиндра несжимаемой жидкостью.
Одним из экспериментов, служащих опорной точкой для последующих расчетов, являются измерения, проведенные в аэродинамической трубе при числах Рейнольдса 106-107 [Roshko, 1961]. Было получено, что при Re 3.5-106 переходные явления пропадают, и происходит стабильный турбулентный отрыв пограничного слоя. Для числа Рейнольдса Re=8.4-106 были получены распределения коэффициента давления по поверхности цилиндра, а также найдены значения коэффициента лобового сопротивления (равное 0.7) и числа Струхаля (0.267).
Эксперименты по обтеканию круглого цилиндра с отрывом ламинарного пограничного слоя были проведены при числе Рейнольдса 140000 в работе [Cantwell and Coles, 1983]. Было получено значение коэффициента лобового сопротивления, равное 1.237. и числа Струхаля. равное 0.179.
Численному моделированию обтекания цилиндра при высоких числах Рейнольдса посвящено большое число работ различных авторов. Выделим лишь несколько из них. В работе [Травин. 1997] в рамках осредненных по Рейнольдсу двумерных уравнений Навье-Стокса. замкнутых с помощью модели турбулентности Спаларта-Аллмараса или модели Ментера. рассчитывается обтекание цилиндра при числе Рейнольдса 140000. Предложен способ вычислительного управления переходом. При этом показано, что в зависимости от выбора модели турбулентности и способа управления переходом, связанного в основном с заданием начальных и граничных условий для параметров турбулентности, может быть получен режим, как с ламинарным, так и с турбулентным отрывом пограничного слоя. Проводится сравнение стационарных и нестационарных решений. Установлено, что наилучшее согласование с экспериментом дают осредненные по времени результаты нестационарных вычислений.
В обзорной работе [Rodi. 2000] сопоставляются данные, полученные различными исследователями при использовании метода моделирования крупных вихрей для расчетов обтекания круглого цилиндра при числах Рейнольдса 3900 и 140000 (таблица 1.1). Приводятся результаты расчетов на основе различных схем дискретизации и сеток различной размерности. Полученные результаты для осредненных значении числа Струхаля и коэффициента лобового сопротивления при числе Рейіюльдса 3900 оказались достаточно близки между собой и хороню согласуются с экспериментальными значениями; наибольшие разногласия наблюдались в определении длины рециркуляционной зоны за цилиндром: большинство авторов получили завышенные по сравнению с экспериментом результаты. Результаты расчетов при числе Рейнольдса 140000 выявили сильную зависимость решения от используемой подссточнои модели и дали завышенное значение числа Струхаля.
Моделирование турбулентности в рамках метода моделирования крупных вихрей (LES) и метода моделирования отсоединенных вихрей (DES)
Наиболее перспективным и динамичным направлением увеличения скорости решения прикладных задач является внедрение идей параллелизма в работу вычислительных систем. К настоящему времени спроектированы и опробованы сотни различных компьютеров, использующих в своей архитектуре тот или иной вид параллельной обработки данных. В научной литературе и технической документации можно найти более десятка различных названий, характеризующих лшпь общие принципы функционирования параллельных машин: векторно-конвейерные, массивно-параллельные, компьютеры с широким командным словом, систолические массивы, гиперкубы, спецпроцессоры и мультипроцессоры, иерархические и кластерные компьютеры, матричные ЭВМ и многие другие.
В настоящее время развитие высокопроизводительной вычислительной техники идет по следующим основным направлениям [Лаборатория параллельных информационных технологий]: 1. Векторно-конвейерные компьютеры. Конвейерные функциональные устройства и набор векторных команд — это две особенности таких машин. В отличие от традиционного подхода, векторные команды оперируют целыми массивами независимых данных, что позволяет эффективно загружать доступные конвейеры, т.е. команда вида А=В+С может означать сложение двух массивов, а не двух чисел. Характерным представителем данного направления является семейство векторно конвейерных компьютеров CRAY, куда входят, например, CRAY EL, CRAY J90, CRAY T90. 2. Массивно-параллельные компьютеры с распределенной памятью. Идея построения компьютеров заключается в соединении серийных микропроцессоров, снабженных каждый своей локальной памятью, посредством некоторой коммуникационной среды. К данному классу можно отнести компьютеры Intel Paragon, IBM SP1, Parsytec. К это\гу же классу можно отнести и сети компьютеров (часто персональных), которые все чаще рассматривают как относительно дешевую альтернативу крайне дорогим суперкомпьютерам. 3. Параллельные компьютеры с общей памятью. Вся общая оперативная память таких компьютеров разделяется между несколькими одинаковыми процессорами. В данное направление входят многие современные многопроцессорные SMP -29 компьютеры или, например, отдельные узлы компьютеров HP Exemplar и Sun Star Fire. 4. Четвертое направление, строго говоря, не является самостоятельным, а скорее представляет собой комбинации предыдущих трех. Из нескольких процессоров (традиционных или векторно-конвейерных) и общей для них памяти формируется вычислительный узел. Если полученной вычислительной мощности недостаточно, то объединяются несколько узлов высокоскоростными каналами связи. По такому принцип построены CRAY SV1, HP Exemplar, Sun StarFire, NEC SX-5, последние модели IBM SP2 и другие. Именно это направление является в настоящее время наиболее перспективным для конструирования компьютеров с рекордными показателями производительности.
Вычислительные системы с архитектурой 2-го или 4-го типа часто называют кластерами. Наиболее простым и экономичным примером кластера является сеть обычных персональных компьютеров (одно- или двухпроцессорных), соединенных между собой локальной сетью под управлением протокола TCP/IP. На каждом компьютере должна быть установлена операционная система Windows или Linux. Наиболее распространены кластера, состоящие из двухпроцессорных машин, соединенных сетью с большой скоростью передачи данных (не меньше lGb/s), имеющих вместительное хранилище данных и достаточно большое количество оперативной памяти па каждом узле. Управление такими кластерами обычно осуществляется с помощью операционной системы Linux.
Парадигмы параллельного программирования Изначально архитектура ЭВМ была последовательной. Это означало, что в любой момент времени выполнялась только одна операция и только над одним операндом. Совокупность приемов программирования, структур данных, отвечающих последовательной архитектуре компьютера, называется моделью последовательного программирования. Ее основными чертами являются применение стандартных языков программирования (ФОРТРАН-77, ФОРТРАН-90, C/C++, ...), достаточно простая переносимость программ с одного компьютера на другой и невысокая производительность [Лаборатория параллельных информационных технологий]. Использование вычислительных узлов с параллельной архитектурой потребовало и новой, параллельной модели программирования.
В настоящее время существуют два основных подхода к распараллеливанию вычислений. Это параллелизм данных и параллелизм задач. В основе обоих подходов лежит распределение вычислительной работы по доступным пользователю процессорам параллельного компьютера.
При этом приходится решать разнообразные проблемы. Прежде всего, это обеспечение достаточно равномерной загрузки процессоров, так как, если основная вычислительная работа будет ложиться на один из процессоров, то сколько-нибудь существенного выигрыша за счет распараллеливания задачи не будет. Сбалансированная работа процессоров — первая проблема, которую следует решить при организации параллельных вычислений. Другая, не менее важная проблема -скорость обмена информацией между процессорами. Если вычисления выполняются на высокопроизводительных процессорах, загрузка которых достаточно равномерна, но при этом скорость обмена данными низкая, то основная часть времени будет тратиться впустую на ожидание информации, необходимой для дальнейшей работы данного процессора. Рассматриваемые парадигмы программирования: параллелизм данных и параллелизм задач различаются методами решения этих двух основных проблем. Параллелизм данных
Основная идея подхода, основанного на параллелизме данных, заключается в том, что одна операция выполняется сразу над всеми элементами массива данных. Различные фрагменты такого массива обрабатываются на векторном процессоре или на разных процессорах параллельной машины. Распределением данных между процессорами занимается сама программа. Векторизация или распараллеливание в этом случае чаще всего выполняется уже на этапе компиляции - перевода исходного текста программы в машинные команды. Роль программиста в этом случае обычно сводится к заданию опций векторной или параллельной оптимизации компилятору, директив параллельной компиляции, использованию специализированных языков для параллельных вычислений. Наиболее распространенными языками для параллельных вычислений являются высокопроизводительный ФОРТРАН (High Performance FORTRAN) и параллельные версии языка.
Схема полной аппроксимационпой памяти для решения нелинейных задач
Для дискретизации дифференциальных операторов, входящих в выражения для диффузионных потоков, применяется центральная разностная схема второго порядка. Расчеты осуществляются на совмещенной сетке, что может привести к нефизическим осцилляциям давления. для их подавления используется специальная интерполяционная процедура коррекции для вычисления потока массы через грани контрольного объема [Rhie and Chow, 1983; Smirnov and Zaitsev, 2004].
Параллелизация вычислений в программном комплексе SINF осуществлена автором настоящей работы на основе технологии MPI, соответствующей библиотеки стандарта MPI и учитывая исходный многоблочный подход, реализованный в SINF для численного решения широкого круга задач. При таком подходе расчетная область заранее разбивается на подобласти (блоки), для каждого из которых строится своя сетка. После чего происходит ручное распределение блоков но выбранным процессам, запускаемым на кластере. Число процессов зависит от размера имеюшегоея кластера и количества блоков сетки. Обычно на каждом процессоре запускается один процесс.
Каждый процесс производит независимые вычисления в принадлежащих ему блоках и, кроме того, обеспечивает вывод данных, связанных с этими блоками. Все процессы равнозначны и независимы друг от друга, однако один из них назначается главным и, помимо вычислений, производит сбор и вывод различных вспомогательных данных (интегральные характеристики и пр.).
Кроме независимых вычислений на разных процессорах, при расчетах необходимо обмениваться данными вдоль новерхностей, по которым происходит стыковка соседних блоков. Реализованный в программе SINF алгоритм подразумевает, что сетки не перекрываются, однако сеточные линии могут и не продолжаться при переходе из одного блока в другой. Индексные координатные линии в стыкуемых блоках могут быть ориентированы произвольным образом. С целью обмена информацией между блоками для каждой стыковки создается отдельный виртуальный блок. Применение виртуального блока позволяет произвести стыковку блоков с примыкающими к границе скошенными ячейками (то есть в том случае, когда сеточные линии на границе двух блоков терпят излом) без нарушения свойства консервативности потоков.
Виртуальный блок имеет свою внутреннюю индексную систему координат, его размеры определяются размерами сегментов связи, задаваемых индексными координатами двух противолежащих вершин интерфейса для каждого из двух стыкуемых блоков. Реализованный алгоритм подразумевает, что виртуальный блок состоит из двух слоев приграничных ячеек каждого из стыкуемых блоков. Блоку соотносится информация о значениях переносимых величин в используемых ячейках, коэффициентах переноса, и вся информация о геометрии ячеек. Таким образом, виртуальный блок представляет собой вполне независимый объект, в котором вычисляются потоки через площадки, составляющие сегмент связи двух реальных блоков, и значения самой переносимой величины на границе. Эти вычисления проводятся по тому же алгоритму, что и внутри стыкуемых блоков. Полученные результаты рассылаются по соответствующим заграничным ячейкам исходных ( "реальных") блоков и используются при вычислении невязок на следующей итерации. Следует отметить, что, так как итерационные вычисления внутри каждого блока ведутся в дельта-форме, передача информации между блоками необходима только лишь для расчета невязок. При этом на сами приращения в местах стыковки накладываются "мягкие" граничные условия, в данном случае полагается равной нулю производная приращения вдоль сеточной линии, пересекающей сегмент стыковки.
Для параллелизации вычислений необходимо организовать передачу данных из реальных блоков в виртуальные, обработку виртуальных блоков и рассылку данных обратно. При этом виртуальный блок обрабатывается в своем процессе, назначаемом до запуска программы. В связи с тем, что составление виртуального блока — достаточно сложная задача, особенно в случае обрывающихся сеточных линий или разных индексных направлений, прямое копирование данных из реальных блоков в виртуальные затруднено. Чтобы упростить копирование, в том процессе, где происходит обработка данной стыковки, создаются дополнительные (вспомогательные) блоки, представляющие собой два ряда ячеек реального блока, находящихся около стыковки (рис 2.1). Теперь данные передаются из процесса, где обрабатывается реальный блок, в процесс, где обрабатывается стыковка, путем пересылки необходимой информации из реального блока в дополнительный. После чего происходит обработка стыковки уже не исходных блоков, а дополнительных.
Рассмотрим алгоритм обработки одной стыковки. В этой обработке может участвовать от одного до трех процессов. Рассмотрим наиболее общий случай. Пусть каждый из стыкующихся блоков обрабатывается своими процессами А и Б, а их стыковка обрабатывается своим процессом В (рис. 2.2, 1). Тогда, в процессе В создаются два дополнительных блока, являющихся скопированной частью реальных (рис. 2.2. 2).
Процессы А и Б пересылают с помощью функций MPI необходимые данные в соответствующие дополнительные блоки процесса В. Далее в процессе В происходит передача данных в виртуальный блок, в котором и происходит обработка стыковок (рис. 2.2, 3). После обработки обновленные данные возвращаются в дополнительные блоки, откуда обратно пересылаются в процессы А и Б. В случае, если обработка стыковки происходит в одном из процессов А или Б, то соответствующий дополнительный блок не создается и данные напрямую используются для виртуального блока. Данный алгоритм позволяет достаточно гибко распределять загрузку имеющихся процессоров для получения наиболее высокой эффективности.
Сравнение результатов, полученных по методам DES и RANS
При огрублении недекартовых сеток может происходить сильная деформация границ исходной расчетной области. Как следствие, при решении уравнений переноса параметров турбулентности могут возникать ситуации с нефизическими значениями турбулентной вязкости и итерации могут расходиться. Кроме того, при огрублении сетки изменяется нормализованная координата ближайшего к стенке узла Y+, что также может негативно сказаться при расчете турбулентных течений.
Во избежание появления нефизических значений, на грубой сетке можно не решать уравнения для турбулентной вязкости, а использовать "замороженные" значения, вычисленные на мелкой сетке и перенесенные на грубую. Кроме того, в зависимости от исходной сетки, можно варьировать многоссточный уровень, начиная с которого использовать "замороженные" величины.
При пролонгации поправок на мелкую сетку возможно также появление нефизических (отрицательных) значений рассчитываемых характеристик турбулентности (кинетической энергии, скорости ее диссипации и т.п.). Для избежания появления отрицательных величин, в формулу (2.70) вводится демпфирующий множитель [Zhu, 1996]: При таком выборе ср и условии uh,и ,Ї7А 0 величина " и„,„будет заведомо положительной. 2.5. Исследование эффективности реализованного многосеточного метода
Описанный в предыдущем параграфе многосеточный метод был протестирован для ряда задач теплопроводности (уравнение Лапласа) и динамики вязкой жидкости (уравнения Навьс-Стокса). При этом основное внимание уделялось эффективности использования миогосеточного алгоритма как таковой, а не специфике полученных решений. Исследовалась зависимость скорости сходимости от числа многосеточных уровней.
Отметим, что использование при расчетах различных операторов ограничения не выявило существенной разницы между линейным и квадратичным операторами ограничения. Для процедуры пролонгации оптимальным оказалось использование билинейной (трилинейной) интерполяции с учетом размера ячеек. Для всех задач при расчетах использовались V-циклы много сеточного метода с проведением одной сглаживающей итерации после перехода с уровня на уровень. Другие итерационные параметры (число Куранта и т.п.) подбирались оптимальными для каждой задачи.
В качестве первой тестовой задачи была рассмотрена задача теплопроводности для квадратной области. Использовались граничные условия первого рода: на боковых стенках задавалась нулевая температура, на верхней и нижней - ненулевые значения разных знаков. Для расчетов использовалась равномерная сетка размером 64x64 ячейки.
На рис. 2.11. приводятся истории сходимости, полученные в расчетах с различным числом уровней многосеточного алгоритма: показано изменение логарифма невязки в зависимости от числа многосеточных циклов (числа итераций для одноуровневого метода). Видно, что увеличение числа уровней, то есть количества используемых вложенных сеток ведет к кардинальному ускорению сходимости. При этом наибольший эффект достигается при переходе от обычного, одноуровневого итерационного подхода к двухуровневому многосеточному алгоритму. Учитывая, что длительность выполнения одного многосеточного цикла примерно в два раза превышает выполнение одной итерации на базовой сетке, общее ускорение, полученное для данной задачи, составляет более 12 раз.
Истории сходимости для данной задачи приводятся на рис. 2.13. Неравномерность сетки оказывает некоторое отрицательное влияние на эффективность мпогоееточного алгоритма, однако и здесь также наблюдается существенное ускорение сходимости при его применении. Реальное достипгутое ускорение составляет 10 раз. Отмстим, что увеличение числа уровней с трех до шести не дало какого-либо существенного ускорения сходимости.
Эффективность многосеточного алгоритма при решении уравнения Лапласа была также оценена на примере трехмерной задачи для кубической области. Вычисления проводились на равномерной сетке размером 32x32x32 ячейки при граничных условиях первого рода (на боковых гранях задавалась нулевая температура, на верхней и нижней — ненулевые значения разных знаков).
Из истории сходимости, показанной па рис. 2.14 видно, что при трехуровневом миогосеточном алгоритме задача полностью сводится за 40 циклов, а при использовании обычного подхода - за 420 итерациіі. Вели учесть, что для трехмерной задачи время выполнения одного цикла примерно в полтора раза больше, чем выполнение одной итерации на базовой сетке, то реальное ускорение, достигнутое в данном случае, составляет около семи раз. Некоторое уменьшение эффективности для данной задачи по сравнению с вышеописанными двумерными связано, по-видимому, с меньшим размером исходной сетки - 32 ячейки в каждом направлении вместо 64. Очевидно, что эффективность алгоритма тем больше, чем мельче размер исходной сетки.
