Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка задачи о расчете скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках 14
1.1. Анализ состояния исследований по вопросу горения твердых топлив при обдуве 14
1.2. Уравнения гидромеханики 20
1.3. Моделирование турбулентности 22
1.4. Уравнения химической кинетики 34
1.5. Теплофизические константы и формально-кинетические параметры конденсированной и газовой фаз 36
2. Методика расчета параметров турбулентных течений . 38
2.1. Постановка задачи о расчете параметров осесимметричного стационарного течения в криволинейной ортогональной системе координат 38
2.2. Метод численного решения задачи 43
2.3. Конечно-разностные уравнения 48
2.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений 52
2.5. Численная реализация граничных условий на твердой поверхности . 56
2.6. Метод построения адаптивных конечно-разностных сеток 59
2.7. Исследование сходимости численного решения 66
2.8. Тестовые расчеты параметров течения около сферы 70
3. Исследование пространственных турбулентных течений около осисемметричных поверхностей 85
3.1. Анализ состояния вопроса 85
3.2. Постановка задачи о расчете параметров нестационарного пространственного течения в криволинейной ортогональной осесиметричной системе координат 87
3.3. Конечно-разностные уравнения 94
3.4. Исследование сходимости численного решения 99
3.5. Исследование параметров нестационарного течения около сферы.. 104
3.6. Влияние вдува с поверхности на сопротивление сферы 116
3.7. Влияние изолированной шероховатости поверхности сферы на переход ламинарного течения в турбулентное 121
3.8. Исследование параметров течения около тел вращения с различной геометрией образующей поверхности 123
3.9. Распараллеливание вычислительного алгоритма 144
4. Моделирование пространственных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией 151
4.1. Постановка задачи о расчете параметров нестационарных пространственных течений в криволинейной системе координат общего вида 151
4.2. Конечно-разностные уравнения 158
4.3. Влияние геометрии обтекаемой поверхности на параметры и структуру течения 163
4.4. Влияние геометрии подстилающей поверхности на трансформацию потока 174
5. Методика расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках 194
5.1. Математическая модель горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках 194
5.2. Алгоритм численного решения 197
5.3. Исследование процесса конвективного теплообмена сферы 200
5.4. Исследование закономерностей горения гранул твердого топлива при различных скоростях обдува 209
5.5.Влияние давления и температуры обдувающего потока на скорость эрозионного горения 216
5.6. Исследование влияния геометрии поверхности гранул на скорость го
рения твердого топлива при обдуве 223
Заключение 230
Список литературы 233
- Уравнения химической кинетики
- Численная реализация граничных условий на твердой поверхности
- Постановка задачи о расчете параметров нестационарного пространственного течения в криволинейной ортогональной осесиметричной системе координат
- Влияние геометрии обтекаемой поверхности на параметры и структуру течения
Введение к работе
Гранулы твердого топлива (ТТ) и пороховые частицы используются во многих технологических процессах и технических устройствах. Горение гранул, как правило, происходит в условиях интенсивного обдува внешней струей или продуктами горения. В качестве примера можно привести горение частиц угля в топочных устройствах с наддувом, воспламенение основного заряда ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ) гетерогенной многофазной струей, содержащей гранулы воспламенителя, горение зерненного пороха в артиллерийских системах (АС) при выстреле.
Очевидно, что проблема расчета параметров подобных процессов тесно связана с проблемой расчета скорости горения гранул при обдуве.
Процесс эрозионного горения гранул твердого топлива напрямую связан с параметрами турбулентного течения вблизи поверхности гранул. Сложность структуры и динамики турбулентных течений затрудняют получение надежных экспериментальных данных. В данной работе предлагается методика численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках основанная на вычислении параметров пространственных отрывных течениях и учете взаимного влияния потока и горящей поверхности.
Объект исследования турбулентные течения и процессы, происходящие вблизи поверхности горения гранул твердого топлива.
Целью диссертационной работы является разработка теоретических положений для исследования процесса горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в условиях обдува турбулентным потоком.
Предмет исследования: математическая модель и методика численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
построение математической модели горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках;
разработка методики численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках;
разработка методики численного расчета параметров пространственных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности;
проведение вычислительного эксперимента в широком диапазоне изменения определяющих параметров для исследования основных закономерностей горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.
На защиту выносятся:
математическая модель обтекания и горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках, основанная на уравнениях гидромеханики и химической кинетики в газовой фазе, записанных в пространственной, криволинейной системе координат;
методика численного расчета, через параметры газовой фазы, скорости горения гранул твердого гомогенного топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках;
методика численного расчета параметров нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности;
результаты исследования пространственных нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности;
результаты исследования горения гранул твердого топлива с различной геометрией поверхности в широком диапазоне изменения параметров обдувающего потока.
Научная новизна работы:
- на основе нестационарных уравнений гидромеханики и уравнений хими
ческой кинетики в газовой фазе построена математическая модель обте- ч
кания и горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках, учитывающая взаимное влияние процессов, протекающих в зоне горения твердого топлива и внешнем течении;
разработаны методики численного расчета скорости горения гранул твердого топлива и параметров нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности, основанные на построении конечно-разностных сеток, адаптированных к обтекаемой поверхности гранулы;
впервые приведены результаты численных исследований параметров пространственных нестационарных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией для чисел Рейнольдса 1-Ю6 и горения гранул твердого топлива в диапазоне скоростей обдувающего потока 2-400 м/с, давлений 1-Ю МПа и температур 500-3200 К.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена проведенными исследованиями сходимости численных методов, проверкой разработанных методик на решении тестовых задач и сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.
Научная и практическая значимость.
Полученные результаты являются новыми и дают представление о механизме горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках. Разработанные теоретические положения могут быть использованы при проведении расчетов параметров турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности и исследовании горения твердых топлив в условиях обдува. Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ в рамках НИР 1.11.05 Д- «Математическое моделирование пространственных турбулентных течений в областях со сложной геометрией».
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на: In-
temational Conference On Combustion (Москва, С.-Петербург, 1993), конференции по современным проблемам внутрикамерных процессов (Ижевск, 1995), Международном семинаре «Химическая газодинамика и горение энергетических материалов» (Томск, 1995), II Международной конференции по внутрикамерным процессам и горению «Проблемы конверсии и экологии энергетических материалов» (С.-Петербург, 1996), 28-й, 29-й, 30-й Научно-технической конференции «Ученые ИжГТУ - производству» (Ижевск 1992, 1994,1996), Международной конференции «Энергосберегающие технологии» (Казань, 2001), II Международной конференции «Экологические и гидрометеорологические проблемы городов и промышленных зон» (С.-Петербург, 2002), III Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2002), The VIII-th International symposium on integrated application of environmental and - information technologies (Khabarovsk, 2002), Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (Хабаровск, 2003), Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 1999,2001,2003), Научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии-2004» (Ижевск, 2004), VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004).
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 35 статьях [50-84], из них 8 статей - в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ для публикации результатов докторских диссертаций, 3 статьи опубликованы за единоличным авторством.
Личное участие автора состоит в разработке концепции и постановке задач исследования, разработке и выборе используемых алгоритмов. По инициативе и при непосредственном участии автора совместно с учениками-кандидатами физ.-матем. наук Корепановым А.А. и Микрюковым А.В., а также аспирантом Басом А.А разработаны математические модели и методи-
ки численного решения задач. При личном участии автора проводилась разработка комплексов программ, анализ и интерпретация результатов.
Автор выражает благодарность научному консультанту, доктору технических наук, профессору И.Г. Русяку и доктору физико-математических наук, профессору В.А. Тененеву за всестороннюю помощь и поддержку при подготовке данной работы.
Автор благодарит доктора технических наук профессора С.Н. Храмова за ряд ценных указаний и предложений.
Краткое содержание работы по главам
В введении показана актуальность и практическая значимость проведенного в работе исследования. Сформулированы цель работы и задачи исследования. Обоснована научная новизна.
В первой главе дана постановка задачи эрозионного горения гранул - твердого топлива в условиях обдува турбулентным потоком. Представлены значения теплофизических параметров конденсированной и газовой фаз. Проведен анализ особенностей расчета турбулентных течений.
Вторая глава посвящена разработке методики численного расчета параметров турбулентных течений и ее апробации на решении тестовой задачи обтекания сферы в стационарной осесимметричной постановке при числах
Рейнольдса Re = 1-т-10 .В качестве примера приведены расчеты тел вращения с различной геометрией образующей поверхности. Показана возможность применения параметрических моделей турбулентности для получения адекватных решений при расчете отрывных течений.
Третья глава посвящена численному моделированию пространственных турбулентных нестационарных течений около тел вращения с различной геометрией образующей поверхности. Исследованы параметры течения около сферы, эллипса и тел со сложной геометрией образующей поверхности. Проведена классификация режимов течения около сферы в зависимости от
значения числа Re. Исследовано влияние вдува на сопротивление сферы. Проанализирована структура течения в области ближнего следа.
В четвертой главе представлена математическая модель расчета пространственных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией и конечно-разностная аппроксимация математической модели в обобщенной системе координат. Проведены исследования влияния шероховатости поверхности сферы на параметры течения. Представлены результаты численных расчетов влияния неравномерной геометрии обтекаемых тел и подстилающей поверхности на параметры турбулентного течения.
В пятой главе проведено исследование процесса эрозионного горения гранул твердого топлива. Рассмотрен конвективный теплообмен сферы при наличии вдува с поверхности. Предложена методика расчета эрозионной скорости горения. Проведен анализ зависимости скорости эрозионного горе-- ния от параметров внешнего течения и геометрии поверхности гранул твердого топлива.
Уравнения химической кинетики
Существует два направления численных методов расчета турбулентных течений: первое направление основано на решении полных уравнений Навье - Стокса, второе состоит в решении осредненных уравнений Навье Стокса. Первое направление включает в себя моделирование крупных вихрей и прямое численное моделирование турбулентности.
При моделировании крупных вихрей, решаются уравнения Навье Стокса для крупномасштабных структур течения, а малые масштабы моделируются. Здесь используются методы как второго пространственного порядка точности [89-92], так и спектральные методы повышенного порядка точности [93-96]. На основании метода моделирования крупных вихрей получены результаты течения в прямоугольном и круглом каналах для диапазона чисел Рейнольда 10 4-10 .
Прямое численное моделирование турбулентности опирается на методику построения конечно-разностных схем произвольно высокого порядка точности по пространству. В работах [97-104] предложен метод прямого численного моделирования пространственных задач гидромеханики и алгоритм произвольно высокого порядка точности. Здесь представлены результаты расчетов пространственного течения в прямоугольном канале и канале с уступом для диапазона чисел Рейнольдса 50 10 . Детально изучены вопросы образования и развития неустойчивости течения, проанализировано изменение давления в зоне вихреобразования, представлена зависимость частоты генерации вихрей и величины модуля генерируемого вихря от числа Рейнольдса.
Безусловно, данное направление численных исследований в гидромеханике является наиболее передовым и позволяет получить наиболее полную и адекватную информацию о структуре турбулентных течений. Здесь идет речь даже не о моделировании, а о подробном физически правильном описании сложных турбулентных течений. Однако его реализация предполагает использование больших вычислительных ресурсов, что связано с необходимостью привлекать мелкие сетки (для разрешения переноса турбулентного вихря) и явные алгоритмы численного интегрирования. Кроме того, для обеспечения монотонного поведения численной схемы, для шага интегрирования по времени необходимо вводить коэффициент запаса, что дополнительно усложняет численное решение. Все существующие варианты численных решений относятся к областям с равномерной геометрией, и получены с использованием декартовых координат и прямоугольных конечно-разностных сеток, а для случаев искривленных областей, где конечно-разностная сетка выстраивается численно, сеточные коэффициенты не будут обладать приемлемой точность для реализации метода прямого численного моделирования. Вследствие этого на сегодняшний день многие прикладные задачи, развитие процессов в которых связано с характеристиками гидромеханических параметров, опираются на второе направление методов численного расчета турбулентных течений [105-119]. Здесь для описания турбулентности привлекаются дополнительные модельные соотношения.
При решении уравнений (1.6) необходимо определить замыкающее мо дельное соотношение для значений тензора турбулентных напряжений u-{Uj .
В работе [120] Буссинеском была предложена гипотеза, согласно которой принимается, что турбулентные напряжения пропорциональны средней ско рости деформации, т.е. для тензора турбулентных напряжений справедливо соотношение
В зависимости от того используется (1.7) в качестве замыкающего соотношения или нет, модели .турбулентности можно разделить на две группы. Модели, относящиеся к первой группе - модели турбулентной вязкости основаны на гипотезе Буссинеска (1.7), модели, относящиеся ко второй группе - модели турбулентных напряжений, которые предполагают более слож ные схемы вычислении значении utu , в потоке.
Наиболее простыми среди моделей турбулентной вязкости являются алгебраические модели, основанные на гипотезе «длины пути смешения» Прандтля для значения \it [121]
В этом случае аппроксимация (1.7) принимает вид (1.8). Из этого следует, что применение подобных моделей ограничено, случаем «однородного» физического характера турбулентного течения. Примером такого течения может быть пограничный слой на гладкой поверхности или слабо расширяющееся течение. Применение их для расчета отрывных течений, когда происходит деление структуры потока на области различных типов (пограничный слой и свободное сдвиговое течение), не может быть обосновано.
Для случая неравновесного течения поведение турбулентной вязкости может быть описано на основании уравнения переноса. Этот вид моделей принято называть однопараметрическими. В работе [126] показано, что при выполнении законов сохранения, переносимая величина и должна удовлетворять уравнению вида:
Численная реализация граничных условий на твердой поверхности
Существует два основных подхода к решению уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости: первый - с использованием завихренности С, и функции \/ тока, второй подход опирается на решение уравнений относительно искомых переменных (у, р).
При использовании метода с завихренностью и функцией тока [166] делают замену переменных вида:
После подстановки выражения (2.14) в уравнения движения приходят к параболическому уравнению относительно завихренности + V-( ) = vV2C. (2.16) Далее подставляя (2.15) в (2.14) получают эллиптическое уравнение для функции тока VV-C- (2.17)
Систему уравнений (2.16), (2.17) решают методом установления. Дав ление следует определять из уравнения вида
Достоинство этого метода проявляется, в случае если нет необходимости находить нестационарное поле давления. Тогда решается система (2.16), (2.17), а давление вычисляется, один раз в конце итерационного процесса. Недостатком является использование приближенного граничного условия для вихря на твердой поверхности получаемое из (2.14). Если же существует необходимость решения полностью нестационарной задачи, то очевидное достоинство метода пропадает, поскольку необходимо решать урав 44 нение (2.18) на каждой итерации, что сильно увеличивает время вычислений. При расчете параметров пространственного течения необходимо вме сто завихренности и функции тока рассматривать их векторные потенциалы V = Vxi + yyj + Wzk, Q = C,xi + ,yj + t;zk (2.19)
В результате, на каждой временной итерации приходится решать 3 скалярных параболических уравнения для компонент завихренности [C!X C)y,C)Z) и трех эллиптических уравнений для компонент функции тока (v/x,\/y,\/z). Вследствие этого резко возрастает количество уравнений, которые необходимо решать на каждом временном слое, что является значительным недостатком.
Подход с использованием «примитивных» переменных (V,p) можно условно разделить на три варианта методов решения уравнений гидродинамики в зависимости от того, каким образом определяется поле давления -метод искусственной сжимаемости, методы опирающиеся на решение уравнения Пуассона для давления и методы решения уравнения Пуассона для поправок к давлению.
Сущность метода искусственной сжимаемости [167] состоит в том, что в уравнение неразрывности включается фиктивный член с искусственной сжимаемостью вида др/д7 (р - искусственная плотность, Г-фиктивное время):
Для связи искусственной плотности с давлением вводят «искусственное» уравнение состояния. В результате уравнения Навье - Стокса образуют систему гиперболически - параболических уравнений, которая решается методом установления. При установлении решения по времени фиктивный член др/д7 стремится к нулю. В [167] отмечено, что этот метод пригоден при решении задач в стационарной постановке.
Предложенный метод, позволяет по единому алгоритму рассчитывать плоские, трехмерные и осесимметричные нестационарные течения вязкого газа.
К третьему варианту методов относится описанный в [171] метод «SIMPLE» (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations - полунеявный метод для уравнений, связанных через давление).
Метод состоит из циклически выполняемой процедуры: «предположение-коррекция». Здесь вводится понятие поправки к давлению, относительно которой записывается уравнение неразрывности. Первоначально при некотором заданном поле давления по уравнениям движения вычисляются компоненты вектора скорости, далее решается уравнение для поправок к давлению, после этого давление и скорость корректируются таким образом, чтобы удовлетворять уравнению неразрывности. Цикл прекращается, как только максимальная из поправок к давлению в расчетной области становится меньше некоторого близкого к нулю значения.
Постановка задачи о расчете параметров нестационарного пространственного течения в криволинейной ортогональной осесиметричной системе координат
При расчете течений в произвольных областях используются либо прямоугольные конечно-разностные сетки с заблокированными областями, либо криволинейные, адаптированные к полю течения.
Применение прямоугольных сеток с заблокированными областями приводит к усложнению реализации граничных условий. Такие сетки не позволяют производить измельчение шага вблизи твердой поверхности, что является необходимым при расчете течений с высоким числом Рейнольдса.
Сложная форма поверхностей исследуемых тел требует применения расчетных сеток, приспособленных к условиям течения. Построение криволинейных конечно-разностных сеток для произвольной области является достаточно трудной задачей. К тому же, при решении системы уравнений (2.1) необходимо иметь конечно-разностную сетку близкую к ортогональной. Кроме того, использование подобных расчетных сеток в значительной степени упрощает алгоритм расчета, постановку и численную реализацию граничных условий, существенно облегчает решение проблемы, связанной с возникновением схемной вязкости, позволяет сгущать сеточные линии вблизи твердой поверхности.
Для построения конечно-разностной сетки необходимо найти однозначное соответствие между координатами узлов сетки в физической и вычислительной плоскости. В [177] указывается на то, что при построении сеток можно использовать три метода: метод, основанный на решении уравнения Пуассона [186,187], оптимизационный метод [188-190] и метод, использующий конформное отображения при помощи преобразования Шварца-Кристоффеля [191]. Здесь же указано на то, что приведенные выше методы не позволяют строить сетки без перехлеста координатных линий. Поэтому в данной работе положение узлов конечно-разностной сетки на границе определяется при помощи комплексного метода граничных элементов [192], а расчет значений внутренних узлов осуществляется в соответствии со [186, 187].
Интеграл (2.77) разбивается на L интегралов по количеству отрезков ломаной линии границы. Для каждого заданного значения со0 =\т +/т1и» гДе \ть Ли заданные уровни функций фс.у), г\(х,у) (т = \,...,М, п = 1,...,7/) после интегрирования (2.77), с учетом формулы (2.78), находятся значения ZQ = хтп + iymn, определяющие координаты сеточных узлов: L
Так как расчеты по формуле (2.79) сопряжены с некоторой погрешностью, то для сильно искривленных областей возможно получение немонотонного поведения функций х( ,Г), Х Л) и следовательно, возможен перехлест координатных линий. Поэтому для уточнения положения узлов на заключительном этапе целесообразно решить уравнения Лапласа х% + хцц = 0, у + ущ = 0, (2.80) при граничных условиях, удовлетворяющих (2.74), и заданном расположении граничных узлов, используя полученное выше решение как первое приближение.
Уравнения (2.80) решаются конечно-разностным методом. Дискретный аналог уравнений имеет вид: Зависимая переменная v представляет собой вектор со следующими компонентами v - {х,у}. Коэффициенты а{,-,а[ определены следующим образом:
Система линейных алгебраических уравнений (2.90) решается методом переменных направлений [172]. Примеры построения конечно-разностных сеток представлены на рис. 2.6.
Построенные по данному методу линии конечно-разностной сетки = const,r\ = const для расчета течения около сферы, по сути, являются линиями тока и эквипотенциальными линиями для безвихревого обтекания цилиндра. Следовательно, в этом случае может быть проведен анализ качества построения сетки путем сравнения с аналитическим решением [88].
Комплексный потенциал % = , + ir\ для обтекания цилиндра радиуса R однородным потоком с единичной скоростью определяется выражением
Сравнение показало, что максимальное расхождение между линиями разностных сеток наблюдается в «лобовой» и «кормовой» точках и составляет -1,8%. Пример разностной сетки, построенной на основе аналитического решения (2.91), представлен на рис. 2.7. Изложенный в параграфе метод построения конечно-разностных сеток был успешно использован при решении ряда задач гидромеханики [53-57, 193-195].
Влияние геометрии обтекаемой поверхности на параметры и структуру течения
Здесь же отображены результаты численных расчетов на основании моделей турбулентности, которые при помощи входящих в них констант были скорректированы под экспериментальные данные [88]. Значения констант занесены в табл. 2.3, 2.4 для v/ и к-г моделей соответственно. Константы моделей корректировались таким образом, чтобы получить близкое к эксперименту [88] значение Сх при Re = 4,24-10 . Все прочие значения Сх диапазона Re = 2-10 -г 10 были вычислены с использованием скорректированных констант. Если константы не подвернуть корректировке, то вычисленный результат не будет соответствовать эксперименту [88]. Из данных табл. 2.2 видно, что двухпараметрическая модель дает более близкий к эксперименту результат при Re 2 10 .
На рис. 2.13 представлено поле течения рассчитанное при до- и сверхкритических значении числа Re на основании одно и двухпараметрической модели турбулентности. Как видно из рисунков, размер циркуляционной зоны за сферой увеличивается с ростом числа Re. При достижении критического значения числа Re 2-Ю происходит смещение вниз по течению циркуляционной зоны и уменьшение ее размера, что подтверждают экспериментальные данные [88,198]. На рис. 2.14 представлены изолинии турбулентной вязкости рассчитанной на основании двухпараметрической модели турбулентности. Из рисунка видно, что наибольшие значения турбулентной вязкости соответствуют области свободного сдвигового течения.
На рис. 2.15 представлено распределение сопротивления давления Ср=2(р-Р(0)/9и1, (2-95) при до-сверхкритических числах Re и для случая потенциального течения. Видно, что при сверхкритическом числе Re распределение давления прибли- жается к распределению давления при потенциальном течении, что соответствует экспериментальным данным [88, 198].
В качестве примера были проведены расчеты тел вращения с различной геометрией образующей поверхности при до- и сверхкритических числах Re. При проведении расчетов использованием двухпараметрическая модель турбулентной вязкости (2.11). На рис. 2.16 представлено обтекание эллипса при коэффициенте сжатия к = 0,5 {к = Ь/а, а и b - горизонтальная и вертикальная оси эллипса соответственно, число Re вычислено по величине Ъ). Коэффициент полного сопротивления для до- и сверхктитичекого режимов течения имеет величины 0,3.27 и 0,104 соответственно. На рис. 2.17 изображено распределение турбулентной вязкости в окрестности эллипса.
На рис. 2.18 показана картина течения около «гантели». Из рисунков видно, что при сверхкритическом числе Рейнольдса изменятся не только размер вихревой области в кормовой части тела, но и вырождается вихрь образующийся в выемке верхней части тела. Этим областям соответствуют максимальные значения турбулентной вязкости (см. рис. 2.19).
Предлагаемая методика позволяет рассмотреть влияние вдува на деформацию картины течения. Как показали расчеты, влияние вдува газа приводит к отходу от поверхности тела вихревой зоны, вихревая зона смещается вниз по потоку и заметно увеличивается в размерах (см. рис. 2.20).
Форма поверхности также оказывает большое влияние на картину течения около тела. Были рассмотрены течения около эллипсов с коэффициентом сжатия =0,5 и 2. Как показали расчеты увеличение к приводит к возрастанию протяженности и поперечного размера отрывной зоны (см. рис. 2.21). На рис. 2.22 приведены картины течения около цилиндрических призм.
Для проведения качественного сравнения параметров течения около сферы и цилиндра были проведены расчеты при докритических значениях числа Re. Особенностью течения около цилиндра является более протяженная, по сравнению со сферой, отрывная зона (см. рис. 2.23). С увеличением числа Re протяженность зоны отрыва уменьшается и при Re 200 наблюдаются две изолированные отрывные зоны.
В заключение главы отметим, что предложенные математическая модель и методика численного расчета параметров турбулентных течений позволили получить удовлетворительный результат при решении внешних стационарных задач в осесимметричной постановке. Это позволяет использовать данный подход применительно к решению задач гидромеханики в пространственной постановке.
Изучению параметров течения около сферы посвящен ряд экспериментальных и теоретических работ. Экспериментальные методы исследования можно условно разделить на два основных подхода: первый связан с исследованиями течения около подвешенных шаров [199-207], второй- со свободным движением шаров в однородной жидкости [208-210]. Основной целью экспериментальных работ являлось определение сопротивления сферы, частоты схода вихрей, исследование структуры отрывного следа или траектории движения сферы в зависимости от числа Re.
