Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Уравнения движения, критерии подобия и условия моделирования свободных стратифицированных течений 22
1.1. Определяющая система уравнений. Общие свойства и собственные масштабы 22
1.2. Течения, индуцированные прерыванием диффузионного потока на топографии
в покоящейся жидкости 28
1.3. Периодические движения в стратифицированных средах 34
1.3.1. Классификация волновых движений и сопутству ющих пограничных слоев и их основные свойства „ 35
1.3.2. Внутренние волны 36
1.3.2.1. Нестационарные внутренние волны (волны Коши-Пуассона),
порождаемые короткодействующим локализованным источником 36
1.3.2.2. Монохроматические внутренние волны 37
1.3.2.3. Нелинейная генерация волн внутренними пограничными течениями 39
1.3.2.4. Присоединенные внутренние волны 40
1.4. Звуковые волны в неоднородных средах 42
ГЛАВА 2. Методика эксперимента 48
2.1. Введение 48
2.2. Лабораторная установка 48
2.3. Методы визуализации течения 51
2.4. Контактные методы 54
2.5. Эхолокационные методы 57
2.6. Общая характеристика экспериментальной методики 58
ГЛАВА 3. Формирование возмущений при начале движения двумерного препятствия 61
3.1. Теория 61
3.2. Экспериментальное исследование формирования потока после импульсного старта тела. Сравнение теории и эксперимента 67
ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования тонкой структуры двумерных спутных стратифицированных течений 82
4.1. Введение 82
4.2. Распределение горизонтальной компоненты скорости впереди и позади двумерного препятствия .94
4.3. Структура поля плотности около двумерного препятствия в непрерывно стратифицированной жидкости 112
4.4. Формирование и эволюция вихревых систем за двумерными препятствиями в стратифицированной жидкости 141
ГЛАВА 5. Тонкая структура стратифицированных течений 164
5.1. Изолированные разрывы в стратифицированных спутных течениях за двумерными препятствиями 164
5.2. Микромасштабная неустойчивость в стратифицированном течении за двумерными препятствиями 180
5.3 Диаграммы режимов установившегося течения около горизонтального цилиндра в линейно стратифицированной жидкости 190
5.3.1. Диаграммы крупномасштабных режимов 192
5.3.2. Диаграммы мелкомасштабных режимов 201
ГЛАВА 6. Акустическое зондирование стратифицированных течений 207
6.1. Рассеяние звука на границе раздела в стратифицированном ламинарном двумерном течении 207
6.2. Рассеяние звука на вихревых элементах двумерных стратифицированных спутных течений 217
6.3. Акустическое зондирование вихревых колец в непрерывно стратифицированной жидкости 224
ГЛАВА 7. Формирование вихрей во вращающейся стратифицированной жидкости 235
7.1. Теория. Модель мелкой воды и определяющие параметры 235
7.2. Экспериментальная установка для изучения вращающихся стратифицированных течений 238
7.3. Формирование циклонов и антициклонов во вращающейся двуслойной жидкости при эволюции неоднородности плотности 246
7.3.1. Стадии переходного процесса. Квази-стабильное состояние, сравнение теории и эксперимента 247
7.3.2. Излучение внутренних волн в переходном процессе 262
7.3.3. Заключительная стадия эволюции: вязкая диссипация и бароклинная неустойчивость 274
Заключение 282
Благодарности 284
Список литературы
- Классификация волновых движений и сопутству ющих пограничных слоев и их основные свойства
- Методы визуализации течения
- Экспериментальное исследование формирования потока после импульсного старта тела. Сравнение теории и эксперимента
- Формирование и эволюция вихревых систем за двумерными препятствиями в стратифицированной жидкости
Введение к работе
Устойчиво стратифицированная жидкость - жидкость, плотность которой возрастает с глубиной. Одним из свойств устойчиво стратифицированной жидкости является способность возбуждения и распространения в ней специфического волнового движения - внутренних волн. За исключением сравнительно тонкого слоя непосредственно вблизи поверхности Земли, планетарного пограничного слоя, атмосфера является стратифицированной, на основании и в ней могут распространяться внутренние гравитационные волны. Такие волны обладают различными свойствами: существуют волны, распространяющиеся диагонально; волны, распространяющиеся почти горизонтально; волны, которые остаются стационарными, будто «замороженными» в пространстве. Хотя характеристики внутренних волн изучались с начала двадцатого века, одно из первых применений теории волн к изучению динамики атмосферы можно отнести к работе Хайнса [1], использовавшего теорию внутренних волн для объяснения возникновения турбулентности, наблюдаемой в ионосфере.
С тех пор теория гравитационных внутренних волн широко применяется в метеорологии. Стало ясно, что внутренние волны играют активную роль в динамике атмосферы в процессах с различными метеорологическими масштабами. Так, например, исследовалось влияние внутренних волн наибольших масштабов на динамику верхних слоев атмосферы [2, 3] и глобальную циркуляцию [4], В ряде работ изучалась генерация внутренних волн горным рельефом, а также возникновение сильных порывов ветра, порождаемых такими волнами [5-7]. На микромасштабном уровне исследовались взаимодействия внутренних волн с атмосферной турбулентностью, генерация внутренних волн маломасштабными особенностями рельефа, генерация турбулентности волнами в планетарном пограничном слое [8-Ю].
Роль внутренних волн в метеорологии в распределении облачности, в динамике крупномасштебных атмосферных вихрей, в формировании шквальных ветров в горах и т.д. в настоящее время активно изучается. Одно из основных свойств волн -способность переносить энергию на большие расстояния. Волны переносят энергию от источников, их порождающих (т.е. от гор, холмов, вихрей) в верхнюю атмосферу, они влияют на преобразование энергии в атмосфере, при этом перенос энергии, осуществляемый внутренними волнами, может протекать быстрее, чем под действием среднего течения. Волновой перенос и преобразования энергии с участием внутренних волн являются существенными компонентами динамики атмосферы. Сегодня известно, что такие явления, как турбулентность атмосферного пограничного слоя и турбулентность ясного неба являются следствием обрушения внутренних волн в атмосфере.
Рис. 1. Гравитационные внутренние волны, наблюдаемые над Скандинавией в январе
2001 г. [11]
Одними из самых распространенных источников внутренних волн в атмосфере являются течения над различного рода препятствиями на поверхности Земли, такими как горные хребты, холмы, горы и горные системы. Гравитационные внутренние волны, генерируемые особенностями рельефа земной поверхности, изучаются и моделируются интенсивнее, чем волны от другого типа источников. Такой повышенный интерес объясняется несколькими причинами. Большие горы и горные системы являются источниками волн, переносящих энергию из нижних слоев атмосферы в средние и верхние слои, что оказывает существенное влияние на глобальную циркуляцию. Амплитуды таких волн зависят от высоты гор, а сами волны в некоторых условиях являются почти стационарными относительно земной поверхности. При определенных условиях может происходить рост амплитуды такого рода волн и их обрушение, приводящее к формированию зон турбулентности.
Таким образом, волновые движения в атмосфере оказываются напрямую связанными с вихревыми движениями и формирующейся тонкой структурой.
Помимо волн, крупномасштабные вихри также оказывают существенное влияние на динамику атмосферных процессов и перенос энергии и вещества. Крупномасштабные вихри в атмосфере могут формироваться при взаимодействии среднего течения с неоднородностями рельефа, в частности вихревые системы типа дорожек Струхаля-Кармана за островами; при перестройке аномалий плотности, образующихся в результате локального нагревания или охлаждения атмосферного слоя. Как обрушение волн приводит к формированию вихревого движения, так и вихрь может являться одним из мощных источников внутренних волн. Таким образом, естественная стратификация атмосферы существенно сказывается на процессе эволюции вихрей и вихревых систем.
Рис. 2. Облачные структуры в Фрозоне (Froson), Швеция. [12]
Все сказанное о влияние естественной стратификации на динамику процессов в атмосфере может быть отнесено к Мировому океану, который также является устойчиво стратифицированным вследствие неоднородности распределения температуры и солености.
Почти все теоретические исследования, посвященные динамике гравитационных внутренних волн, выполнены в рамках линейной теории. С одной стороны, это объясняется тем, что линеаризация позволяет существенно упростить описание и понимание процесса. Однако линеаризация исключает из процесса волно-волновые взаимодействия и результаты трансформации энергии, что приводит к необходимости исследовать подобные задачи специально.
Одним из традиционных методов изучения свойств стратифицированных сред и протекающих в них процессов является лабораторное моделирование, одним из основных достоинств которого является возможность многократного воспроизведения изучаемого явления в заданном диапазоне параметров. Анализ систем уравнений и граничных условий показывает, что в лабораторных условиях невозможно воспроизвести природные явления во всей их полноте и многообразии природных факторов с учетом эффектов вращения и стратификации. Однако отдельные явления могут быть исследованы весьма детально.
Рис. 3. Структура облачности, отражающая характер атмосферных течений за островами (контуры островов показаны желтым цветом). За левым островом на приведенном снимке хорошо видна развитая симметричная вихревая дорожка, за правым - система гравитационных внутренних волн.
Хотя перенос результатов лабораторных исследований на природные системы может представлять большие трудности, данные лабораторных экспериментов, которые позволяют уточнить математические модели и установить истинные границы их применимости, оказываются весьма полезными и в количественном, и в качественном отношениях. Более того, только лабораторный эксперимент позволяет в настоящее время отвечать на вопрос, как данный метод (инструмент) воспроизводит и как искажает изучаемый процесс, какие параметры он позволяет измерить, в какой степени являются надежными полученные данные, учитывающие эффекты вращения и стратификации.
Классификация волновых движений и сопутству ющих пограничных слоев и их основные свойства
При моделировании природных систем в лаборатории приходится существенно изменять основные размерные параметры процессов (размеры, скорости, стратификацию и др.). Экстраполяция результатов лабораторного моделирования на природные условия основывается на теории подобия и размерностей [24], фактически отражающей инвариантность исходной системы к л-параметрической группе растяжений [25].
Для обезразмеривания системы уравнений (1.1.1), необходимо ввести масштабы времени, длины и других физических переменных. Выделенным временным масштабом является период плавучести Ть. Семейство масштабов длины является достаточно обширным и включает собственно пространственные масштабы, характеризующие исходную стратификацию, геометрию задачи и группу динамических или диссипативных масштабов, характеризующих размеры структурных элементов течений. Их величина определяется характерной скоростью t/, диссипативными коэффициентами {у, к$, X и т.д.) и временными масштабами задачи. В число основных масштабов длины входят масштаб плавучести Л, глубина жидкости Н, глубина движения h и диаметр тела d и другие геометрические характеристики.
Семейство динамических масштабов включает длины существующих волн {X = 2nU2jg для поверхностных волн и X = 2nU/N для внутренних волн, генерируемых стационарно движущимся телом), размеры вихрей и толщины пограничных слоев. В стратифицированных течениях одновременно могут сосуществовать несколько типов пограничных слоев, в частности стационарный скоростной пограничный слой (слой Прандтля) и периодический скоростной пограничный слой (слой Стокса) [23]. Стационарный скоростной пограничный слой характеризуется масштабом 5U v/U, его толщина пропорциональна Reul. В многокомпонентной среде на обтекаемой поверхности на ряду со скоростным образуется концентрационный пограничный слой с масштабом 8t = kJU и/или температурный 8% = кг /U [23]. Отношения их толщин зависит от чисел Прандтля (Pr = vf%) и Шмидта (Sc = V/KS ). При этом толщины соответствующих пограничных слоев пропорциональны JSuST х, где х — продольная координата.
Периодический пограничный слой, как и пограничное течение, индуцированное диффузией на неподвижном препятствии, характеризуется масштабом Sv = -Jvl N для поля скорости, Ss = yjks / N для поля солености и аналогичным масштабом для поля температуры 8Т = /JV. Следует подчеркнуть, что толщины всех перечисленных пограничных слоев имеют зависимости одинакового порядка малости от диссипативных коэффициентов (пропорциональны v112). Более того, в стратифицированной среде на произвольных поверхностях могут одновременно формироваться несколько пограничных слоев одного типа с различными значениями толщин и направлениями фазовой скорости [26].
Существенное различие в значениях базовых масштабов Л, 6V, Ss (образующих подсемейства вложенных шкал Л » d » 5V » 5 Л » % » 5V » 5$), является следствием слабости стратификации и малости несовпадающих кинетических коэффициентов. Оно проявляется в различии размеров однотипных структурных элементов, например, толщин динамического (скоростного) и плотностного пограничных слоев, или толщин слоев сдвига скорости и плотности. Вследствие этого поля различных переменных не являются геометрически подобными, причем чем меньше отношение Ksjv, тем сильнее различие. Семейство базовых масштабов задачи позволяет строить счетное множество производных масштабов, часть которых будет одного порядка величины. Среди таких масштабов выделенным является вязкий волновой масштаб Lr = lfgv/N, определяющий модальность пучка периодических внутренних волн [28].
Традиционные безразмерные комбинации (числа Рейнольдса и Фруда, диффузионное число Пекле), которым обычно приписывается смысл отношения соответствующих сил при обезразмеривании уравнений движения [24], при геометрическом описании определяются как отношения масштабов базовых структурных элементов: размера тела к масштабу вязкого d!Sv- Re-Udlv или концентрационного d/Sv = Re = Ud/v, d/8t =Pe = Ud/ks, Ш = Fr, = U/Nd пограничных слоев (числа Рей 27 нольдса и Пекле), или длины волны к размеру тела Л/d =Frt= U/Nd (внутреннее число Фруда). Дополнительным критерием подобия является изменчивость плотности на масштабе тела, которая характеризуется отношением С = A/d = р/Ар.
При моделировании струй и следов в стратифицированной среде необходимо сохранение чисел Рейнольдса Re, внутреннего числа Фруда Fr, отношения внешних масштабов С. При этом для спутных течении автоматически выполняется условие подобия по числам Струхаля Sh = U/fd if- характерная частота) и Ричардсона Ri = N2 joo y ; частота сдвига Wu — dUldz. Условия моделирования вытекают из критериев геометрического подобия. Отсюда из условия подобия по числу С следует, что при моделировании стратифицированных течений, с уменьшением характерного размера d в я раз масштаб плавучести Л должен уменьшаться в ып раз [16]. В эволюционной задаче определяющим параметром является безразмерное время т = і/Ть.
При сохранении вида сплошной среды (когда например, рабочая среда, а следовательно и ее вязкость не изменяются vM = v„) из условия обобщенного геометрического подобия следует, что одновременно удовлетворить критериям подобия по числам Re, Fr, С невозможно. В этом случае условия подобия могут выполнятся только для отдельных структурных элементов течения. При моделировании эффектов обтекания тел стратифицированным потоком, когда, как и в однородной жидкости, определяющую роль играет пограничный слой, условием подобия: является число Рейнольдса Re = Uod/v при дополнительных ограничениях С» 1, Fr» 1. При изучении влияния эффектов плавучести естественными критериями подобия являются число Фруда - индикатор волновых эффектов и отношение масштабов С, при Re » 1.
Методы визуализации течения
Непосредственное наблюдение течения производилось при помощи теневого прибора ИАБ-458, с диаметром поля зрения 23 см, оборудованного для регистрации и дальнейшей обработки теневых картин течения системами фото-, кино- и видеосъемки.
Для визуализации использовались различные модификации метода Максутова: "вертикальные щель-нож в фокусе", вертикальные щель-нить в фокусе", цветной теневой метод, использующий естественную дисперсию белого света в стратифицированной среде. Первый метод визуализирует возмущения горизонтальной компоненты коэффициента преломления и вследствие высокой чувствительности является предпочтительным в случае слабой стратификации или медленных скоростей движения, когда возмущения плотности не велики и световой луч не затеняется конструкцией ножа.
Второй метод визуализирует модуль возмущений коэффициента преломления среды. Нить, не полностью перекрывающая изображение щели, располагается в его центре, так что невозмущенному состоянию среды соответствует минимальный уровень равномерной освещенности поля зрения. В этом случае из всей волновой картины визуализируются только гребни и впадины волн (при этом изображения гребней и впадин различны между собой). Кроме того, в случае слабых возмущений в волновом поле при смещении влево или вправо изображение щели остается частично перекрытым нитью и вследствие дисперсии света области с разными знаками градиента оказываются окрашенными в разные цвета (зеленый или красный), что позволяет однозначно восстанавливать знак градиента в той или иной области волнового поля и идентифицировать слабые возмущения. Данный метод, с одной стороны, оказывается наиболее удобным для наблюдения структуры турбулентного следа, который не затеняется контрастным изображением волн, а с другой стороны для визуализации течений при наличии слабых волновых возмущений.
При использовании цветного теневого метода формируется изображение, состоящее из цветных полос диспергирующего луча белого света. Сгущение полос соответствует увеличению вертикальной составляющей коэффициента преломления, уширение - ее уменьшению. Применение данного метода дает наглядное представление о положении особых точек, как в поле внутренних волн, так и на поверхности тела: максимумов волновых амплитуд, точек отрыва, границах заблокированной области. Кроме того, горизонтальные щель и решетка визуализируют вертикальную компоненту градиента коэффициента преломления.
Иногда в случаях сильной стратификации применялась прямая теневая визуализация (без использования затеняющих конструкций в фокальной плоскости приемной системы), позволяющая наблюдать только самые контрастные структуры в поле градиента плотности.
В качестве иллюстрации на Рис. 2.3.1. приведены картины течения около цилиндра, равномерно движущегося в однородно стратифицированной жидкости, при близких значениях параметров движения, полученные различными теневыми методами. При использовании метода «вертикальная щель-нож в фокусе» (Рис. 2.3.1,а) областям с освещенностью разного знака соответствуют разные знаки горизонтальной составляющей градиента плотности. Градация освещенности (хорошо прослеживается перед телом) соответствует изменению горизонтальной компоненты градиента плотности. Области позади тела в виде элементов окружностей визуализируют присоединенные внутренние волны, переходящие в «столбчатые моды» перед препятствием. Линии смены освещенности соответствуют фазовым поверхностям присоединенных внутренних волн (при движении слева направо смена светлого поля на темное соответствует гребню, темного на светлое - впадине волны).
При использовании нити (Рис. 2.3.1,6) освещенность определяет модуль градиента плотности. Фазовые поверхности волн визуализируются темными линиями (толщина которых определяется фоновой стратификацией). Однако из-за дисперсии света метод чувствителен ко второй производной, вследствие чего линии гребней и впадин различны (черные линии визуализируют гребни, серые — впадины), что также позволяет восстановить знак градиента плотности между фазовыми поверхностями. При использовании цветного теневого метода (Рис. 2.3.1,в) волны визуализируются как последовательности замкнутых линий, при этом метод отображает вертикальную компоненту градиента плотности.
Высокая чувствительность теневого прибора позволяет использовать его для измерения скорости потока при помощи плотностных маркеров, в качестве которых использовались кристаллы сахара. Падающий кристалл сахара, растворяясь в окружающей жидкости, оставляет за собой вертикальный след, толщиной 8 - 0,25 мм. След за кристаллом, вследствие отличия концентрации сахара в нем по сравнению с окружающей жидкостью, представляет собой оптическую неоднородность, которая, в зависимости от распределения скорости в потоке, может наблюдаться теневым прибором на протяжении длительного времени. По смещениям метки за известный промежуток времени Д/ восстанавливается профиль горизонтальной компоненты скорости в исследуемом сечении.
Поскольку следы за кристаллами сахара визуализируются и в отсутствии фоновой -стратификации, то их использование дает возможность визуализировать структуру течений однородной жидкости. Для этого перед телом создавалась решетка маркеров, деформация которых после прохождения препятствия позволяет восстановить структуру течения и выполнить измерения некоторых его параметров. Кроме того, регистрация следа за телом в однородной жидкости может быть выполнена, если на поверхность тела нанести небольшое количество сахара, вымывание которого в процессе движения создает наблюдаемую оптическую неоднородность.
Помимо теневой визуализации на установке использовались традиционные методы наблюдения течений с использованием подкраски. С этой целью окрашенная жидкость при помощи каппиляров возвращалась на горизонты нейтральной плавучести, и: в ходе эксперимента регистрировалось. ее распространение. Такая визуализация дает наглядное представление о распространении примесей в выбранных областях течения и позволяет проводить измерения параметров внутренних волн. Одновременное применение контактных датчиков позволяет выполнить их амплитудную градуировку
Экспериментальное исследование формирования потока после импульсного старта тела. Сравнение теории и эксперимента
Пространственная структура течения, определяемая (3.1.10, II), включает элементы с существенно различными масштабами: более крупные, определяемыми размерами тела Л, и более тонкие - с собственными внутренними размерами Rv, Rs. Большая из внутренних переменных - Rv характеризует распределение скорости во внутреннем пограничном слое, а меньшая - Rs- тонкую структуру поля плотности в непосредственной окрестности тела (аналогичными свойствами обладают и течения, индуцированные диффузией на телах другой формы [37]).
Для иллюстрации геометрических свойств возникающего течения на Рис. 3.1.2 приведены картины завихренности w (структурно совпадающие с распределением линий тока) и изохалин (линий равной солености). Расчеты выполнены для цилиндра диаметром D = 1,5 см, начинающего движение со скоростью wo = 0,1 см/с в жидкости с N-1 с 1. Значения функций, рассчитанные по формулам (3.1.8, 9) спустя 2,5 с после начала движения, не указываются, чтобы не перегружать рисунок. На начальной стадии движения все возмущения нарастают монотонно, картина течения захватывает все большие области пространства, сохраняя свою структуру.
Течение состоит из шести ячеек с чередующимися знаками завихренности (Рис.3.1.2а), которая распределена антисимметрично относительно горизонтальной, плоскости и симметрично относительно вертикальной, проходящей через центр тела (остальные переменные такими свойствами не обладают, например соленость, Рис. 3.1.26). С удалением от тела возмущения монотонно затухают.
В отличии от завихренности и функции тока, поле солености антисимметрично только относительно центральной горизонтальной плоскости и имеет разный вид впереди и позади тела (Рис. 3.1.26). Вследствие эффекта блокировки перед телом скапливается более однородная жидкость и градиент плотности ослабляется, что приводит к расширению изохалин. Позади тела, наоборот — ранее удаленные слои смыкаются и градиент плотности растет. Позади тела структура изоплет типична для формирующейся присоединенной внутренней волны [43] длиной X = w0Tb с гребнем в верхнем полупространстве и впадиной в нижнем. Таким образом, наряду с возбуждением волн, при движении препятствия происходит глобальная перестройка поля плотности, что приводит к дополнительной потере энергии. Размер области заблокированной жидкости определяется диаметром тела и возрастом процесса. К поверхности тела изохалины подходят по нормали, что следует из условия непротекания. Тонкие масштабы структур определяются значениями кинетических коэффициентов и величиной стратификации среды, что характерно и для внутренних пограничных течений, индуцированных диффузией на неподвижных препятствиях [37]. Смена знака производной градиента плотности происходит вдоль радиус-векторов, расположенных под углами ф = л/2; 3 л/2; р = ±arcsin l/Тз и q = я ± arcsinXJ-Jz к горизонту. Основные возмущения сосредоточены в круге, размер которого монотонно растет со временем.
Метод построения решения определяет временную границу применимости полученных решений - т I или t N (при этом одновременно выполняются условия линеаризации уравнений). Формально длительность этого промежутка времени невелика, однако, как это было замечено ранее [43], асимптотические методы удовлетворительно описывают картины стратифицированных течений даже за границами своей формальной применимости. В этой связи представляет интерес нахождение реальных границ применимости метода исходя из сопоставления расчетов картины течения (в том числе горизонтальной компоненты градиента солености и профилей скорости) с экспериментом.
Из проведенного анализа следует, что методика эксперимента должна позволять регистрировать все элементы картины течения и разрешать их наиболее тонкоструктурные детали. Наиболее полно этим критериям удовлетворяют теневые методы в сочетании с маркерами для измерения профиля скорости.
3.2. Экспериментальное исследование формирования потока после импульсного старта тела. Сравнение теории и эксперимента
Изучалась картина формирования течения при старте двумерного препятствия в толще непрерывно стратифицированной жидкости. Процесс формирования течения после импульсного старта цилиндра приведен на Рис. 3.2.1. Непосредственно после старта (t« Ть) картина формирующегося возмущения в поле градиента плотности в высокой степени симметрична (Рис. 3.2.1, а) и по своей структуре напоминает картину внутренних волн от короткодействующего источника [43]. Однако уже на этой стадии по картине возмущения однозначно определяется направление движения тела. Горизонтальная компонента градиента плотности, визуализируемая методом ножа перед телом и позади него имеет одинаковое направление, о чем свидетельствует одинаковое изменение освещенности на теневой картине перед и позади цилиндра. С учетом настройки прибора (положения ножа), можно сделать вывод, что в данной ситуации жидкие частицы слева от цилиндра смещаются от горизонтальной плоскости, проходящей через ось цилиндра, а справа - к этой плоскости, откуда следует, что цилиндр в данном случае начинает двигаться справа налево.
В теневой картине течения, показанной на Рис. 3.2.1а, как и в распределении завихренности (Рис. 3.1.2а), можно выделить 6 секторов. Поле возмущений солености антисимметрично относительно горизонтальной плоскости, проходящей через центр цилиндра и симметрично относительно вертикальной. Геометрия экспериментально наблюдаемого течения (Рис. 3.2.1а) достаточно хорошо согласуется с расчетной (Рис. 3.1.2в), в которой угловые зависимости которой задаются множителем sin ф + sin Зф из (3.1.11). Некоторое отличие в угловом положении секторальных линий в эксперименте обусловлено асимметрией настройки теневого прибора в условиях переменного градиента плотности и искажениями изображения щели в средах с большими вариациями коэффициента преломления.
К моменту времени t = Q,5Tb (Рис. 3.2.16) картина возмущения в поле градиента плотности становится асимметричной относительно вертикальной плоскости проходящей через ось цилиндра. В отстающем течении формируется фазовая поверхность первой присоединенной внутренней волны, по наклону которой определяется направление движения без каких-либо дополнительных предположений о настройке теневого прибора. В результате отрыва плотностного пограничного слоя начинается образование высокоградиентных оболочек на границах следа.
К моменту времени х = t/Ть 1 (Рис. 3.2.1в) в отстающем течении отчетливо видны сформировавшиеся присоединенные внутренние волны (в соответствии с [43] каждая следующая водна образуется при прохождении телом расстояния X = ІІТь), чьи фазовые поверхности замыкаются на высокоградиентные границы плотностного спутного следа. Перед телом фазовые поверхности присоединенных внутренних волн плавно переходят в поверхности волн нулевой частоты (столбчатых мод), наклон которых к горизонтали уменьшается со временем,
Формирование и эволюция вихревых систем за двумерными препятствиями в стратифицированной жидкости
Изучение формирования и эволюции вихревых систем в жидкости, их взаимодействия с тонкой структурой среды и топографией, генерации ими внутренних волн и влияния на перенос примесей является актуальной задачей современной гидродинамики, представляющей фундаментальный и прикладной интерес. Подобные вихревые течения широко распространены в океане и атмосфере: ринги, линзы, грибовидные структуры, термики, кучевые облака, циклоны, вихревые системы за обтекаемыми горными хребтами. Результаты аналитического и экспериментального исследования вихревого движения необходимы для построения современных моделей различных процессов, протекающих: в атмосфере и океане, решения актуальных задач экологии, метеорологии, физики гидросферы в целом. При этом, несмотря на интенсивность исследований, проводимых в этой области аналитическими, численными и экспериментальными методами, многие фундаментальные проблемы вихревого движения остаются неизученными. Основная часть выполненных исследований посвящена описанию эволюции вихревых систем в однородной жидкости, хотя необходимость учета естественной стратификации в задачах динамики атмосферы и океана делает актуальным изучение вихревых движений в неоднородных средах.
Наличие стратификации оказывает существенное влияние на вихревые процессы в жидкостях на всех стадиях эволюции вихревых структур - от зарождения до распада. При обтекании препятствий стратифицированным потоком наряду с традиционными структурами, развивающимися в однородной жидкости (присоединенная вихревая пара, ламинарная или турбулентная вихревая дорожка Струхаля-Кармана), формируются новые вихревые элементы, диапазоны существования и эволюция которых в основном связана с характеристиками поля присоединенных внутренних волн и фоновой стратификацией.
Кроме того, характеристики традиционных вихревых режимов, диапазоны их существования и эволюция также существенно зависят от параметров исходной стратификации. В диапазоне чисел Фруда и Рейнольдса 0,5 Fr 5; 40 Re 2000 в следе за цилиндром развивается вихревая дорожка Струхаля-Кармана, которая при Re 40 наблюдается и при обтекании цилиндра однородной жидкостью.
Исследование свойств вихревой дорожки Струхаля-Кармана за двумерным цилиндром является одной из классических задач гидродинамики, которая, несмотря на свою многолетнюю историю, до сих пор остается не до конца изученной. Изменение структуры и динамика течения позади двумерного цилиндра в однородной жидкости является функцией числа Реинольдса. Безразмерной характеристикой частоты срыва вихрей за цилиндром является число Струхаля St = /D/U, где / — частота срыва одноименных вихрей. При малых значениях числа Реинольдса поток остается двухмерным. При Re ж 46 в следе формируется известная дорожка Кармана [98] След остается ламинарным, срыв вихрей является периодичным. Дальнейшее возрастанием числа Реинольдса приводит к переходу к трехмерному течению в ближнем следе. При этом выделяются два типа переходов, каждый из которых сопровождается разрывом в соотношении 5/(К.е). Первый переход, называемый «неустойчивостью моды А», наблюдается при Re = 180-194 [99] и соответствует зарождению вихревых пар в связи с деформацией вихрей при отрыве. Второй переход, называемый «неустойчивостью моды В» наблюдается при Re = 230-250 и соответствует изменению тонкой структуры отрывающихся вихрей.
Точные значения числа Реинольдса, при котором происходят соответствующие изменения структуры течения экспериментально определить трудно, поскольку оно зависит от многих факторов. Однако в связи с развитием техники численного моделирования возможно уточнить его значение. Так в [100] показано, что двумерный след становится неустойчивым по отношению к трехмерным возмущениям при Re = 188,5 ± 1,0 по отношению к «моде А», и при Re = 259 - по отношению к «моде В».
Аналогичные режимы течения наблюдаются и при движениии цилиндра в стратифицированной жидкости. Однако, при движении кругового цилиндра в однородно стратифицированной жидкости диапазон параметров существования вихревой дорожки и ее параметры определяются не только величиной числа Реинольдса, а комбинацией безразмерных параметров. Силы плавучести подавляют вертикальное движение, вследствие чего отрыв вихрей и формирование регулярной вихревой дорожки в следе наблюдается при существенно больших значениях числа Реинольдса, по сравнению со случаем однородной жидкости.
Теневая картина течения, соответствующая зарождению вихревой цепочки за цилиндром, равномерно движущимся в стратифицированной жидкости, приведена на Рис. 4.4.1. Вследствие подавления вертикального переноса силами плавучести вихри сплющиваются и становятся вытянутыми в горизонтальном направлении. Кроме того, поступательное движение срывающихся вихрей тормозится за счет излучения коротких внутренних волн.
Наблюдаемые размеры области завихренности в донной части течения за цилиндром в случае однородно стратифицированной жидкости существенно меньше по сравнению со случаем однородной жидкости. Так по данным [101],относительный размер области завихренности при начале отрыва вихрей в однородной среде составляет I/D 2,5 (/ -горизонтальный размер донного вихря), в то время как по Рис. 4.4.1 l/D \. В общем случае относительный размер является функцией числа Фруда. По мере усиления стратификации граница диапазона существования вихревой дорожки сдвигается в сторону больших чисел Рейнольдса, по отношению к однородной жидкости.
Зависимость числа Рейнольдса, соответствующего началу отрыва вихрей в течении за двумерным препятствием от периода плавучести показана на Рис. 4.4.2. Даже незначительная фоновая стратификация (при 7 = 30 с изменение плотности от поверхности до дна бассейна составляет 0,2%, и, соответственно, в несколько десятков раз меньше на высоте препятствия) приводит к увеличению значения критического числа Рейнольдса в несколько раз (в зависимости от размера обтекаемого препятствия).
