Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ организации процессов разделения суспензий 12
1.1 Основные сведения о процессах разделения неоднородных систем... 12
1.2 Основные характеристики и центрифугируемых материалов 14
1.3 Характеристики центрифуг, применяемых для разделения тонкодис персных суспензий 16
1.4 Гидродинамика осадительных центрифуг 24
1.5 Математическое описание движения жидкости в роторе центрифуги 28
1.6 Методы решения дифференциальных уравнений .3 5
1.7 Математическая модель процесса центробежного разделения 38
1.8 Выводы 44
2 Численный эксперимент в гидродинамике центробежного разделения 46
2.1 Роль численного эксперимента при моделировании гидродинамических процессов 46
2.2 Постановка задачи 48
2.3 Конечно-разностное решение задачи 50
2.4 Алгоритм и его реализация 55
2.5 Течение жидкости в различных роторах 57
2.6 Движение частиц твердой фазы 63
2.6.1 Влияние основных сил на движение частицы 63
2.6.2 Влияние силы Кориолиса на траекторию движения частицы 69
2.7 Выводы 72
3 Моделирование процесса разделения в центрифуге с биконическим ротором 74
3.1 Оценка применимости разработанной модели 76
3.1.1 Определение критического диаметра осаждающихся частиц 76
3.1.2 Сравнение результатов численных и натурных экспериментов...78
3.2 Влияние конструктивных параметров ротора центрифуги на разделение суспензий 82
3.2.1 Влияние высоты ротора на степень разделения суспензии 83
3.2.2 Влияние диаметра ротора центрифуги на степень разделения суспензии 84
3.3 Влияние расхода суспензии и частоты вращения ротора центрифуги на эффективность осаждения частиц твердой фазы 86
3.4 Влияние вязкости дисперсионной фазы на эффективность разделения.91
3.5 Использование поля центробежных сил для разделения системы газ -твердое тело 92
3.6 Выводы 93
4 Моделирование процесса разделения суспензии в промышленной центрифуге 95
4.1 Выбор высоты ротора центрифуги 96
4.2 Обоснование наличия диска в роторе центрифуги 97
4.3 Определение технологических параметров центрифуги 100
4.4 Определение конструктивных параметров ротора центрифуги 101
4.5 Выводы 105
Заключение 107
Литература
- Характеристики центрифуг, применяемых для разделения тонкодис персных суспензий
- Алгоритм и его реализация
- Определение критического диаметра осаждающихся частиц
- Обоснование наличия диска в роторе центрифуги
Введение к работе
Многолетние исследования отечественных и зарубежных ученых в области процессов центробежного разделения и его аппаратурного оформления показывают, что применение центрифуг может дать значительный экономический эффект в сложившихся традиционных производствах, открывает широкие возможности для создания принципиально новых, простых, высокопроизводительных технологических систем.
Несомненные достоинства процессов центрифугального разделения обеспечивают им значительные преимущества по сравнению с другими процессами разделения. С помощью центрифуг достигается достаточно четкое и в то же время быстрое разделение самых разнообразных неоднородных жидких систем. К этим системам относятся столь различные производственные продукты, как сырая нефть и сахарный утфель, смазочные масла и фруктовые соки, каменноугольный шлам и крахмальная суспензия, трансформаторное масло и кровь животных и др. Аппараты этого типа находят в настоящее время широкое применение в технологических процессах химической, микробиологической, нефтеперерабатывающей и смежных с ними отраслях промышленности не только для разделения и классификации неоднородных дисперсных систем жидкость-твердое тело, но и для проведения процессов разделения систем жидкость-жидкость, жидкость-газ, осуществления совмещенных процессов: смешение-сепарация (с химической реакцией и без нее), экстракция-разделение, отмывка кристаллических продуктов и ряде других.
Центробежное разделение неоднородных систем проводится при извлечении полезных компонентов, входящих в неоднородную систему, или, напротив, при удалении из нее нежелательных примесей. Широкое применение центрифуги находят при очистке промышленных вод.
Основы теоретических и экспериментальных исследований этих машин заложены в трудах Г.И. Бремера, В.И. Соколова, П.Г. Романкова, Н.Н. Липатова, Е.М. Гольдина. Исследования Ю.Н. Бочкова, С.А. Плюшкина, Е.В. Се-
6 менова, А В. Шлау значительно углубили теорию процессов центрифугирования и способствовали созданию новых эффективных центрифуг.
Возникшие новые тенденции в центрифугальной технике обусловили появление многообразных конструкций центрифуг, некоторые из которых известным расчетным путем оценить затруднительно.
В свою очередь успешная разработка аппаратов центробежного разделения и внедрение их в промышленность связана с проблемами разработки конструкций аппаратов и определения условий проведения процессов в них, отвечающих решению тех или иных технологических задач. Имеющаяся информация по данному вопросу носит эмпирический или полуэмпирический характер, что не позволяет использовать ее с достаточной степенью надежности при проектировании центробежного оборудования. Поэтому эти задачи могут считаться фактически решенными в том случае, если будут созданы надежные методы расчета процессов центробежного разделения.
Очевидно, что математическое моделирование процесса разделения в роторе центрифуги целесообразно и экономически оправдано. В тех случаях, когда физический эксперимент трудно осуществим, не говоря уже о том, что данные опытных измерений во многих случаях носят весьма ограниченный характер, математическое моделирование служит практически единственным инструментом исследования.
На данном этапе развития науки численный эксперимент представляет собой средство исследования физических явлений в нелинейных средах и позволяет существенно снизить количество натурных экспериментов. Интерес к численному моделированию процессов центробежного разделения, возросший в последние годы, по-видимому, обусловлен неизбежностью экономии времени в поисках условий работы оборудования, обеспечивающих высокую эффективность, и расширением возможности расчета благодаря вычислительным машинам. Достоинства компьютера как расчетного инструмента создают качественно новые условия ведения научных исследований, давая возможность не только автоматизировать трудоемкие расчеты, но и эффективно ана- лизировать такие математические модели, которые до настоящего времени в силу своей сложности были недоступны количественному изучению ни на аналитическом уровне, ни методами аналогового моделирования. [1].
В настоящее время математическое моделирование стало активно внедряться в практику научных, прикладных и опытно-конструкторских разработок при исследовании сложных явлений и процессов, происходящих в механике, физике, химии, биологии и других науках. Таким образом, построение достаточно общих и быстродействующих численных методик представляется весьма актуальным.
Процесс численного моделирования нуждается в разработке соответствующих физико-математических моделей, расчетных алгоритмов и программных средств. В этой связи настоящая работа посвящена разработке методики расчета и программных средств для описания гидродинамики в центрифуге, которые позволят резко сократить сроки научных и конструкторских разработок по совершенствованию технологии и аппаратурного оформления процесса. В соответствии с этим были определены объект и предмет, поставлены цели и задачи исследований.
Объектом настоящих исследований является процесс центробежного разделения низкоконцентрированных суспензий. В рамках этого объекта предметом исследования служит гидродинамика потока суспензии в роторах осадительных центрифуг при различных значениях параметров, определяющих физическую обстановку в них.
Целями исследований являются:
Разработка моделей и расчетных алгоритмов для описания гидродинамических процессов в роторе центрифуги.
Прогнозирование эффективности процесса разделения тонкодисперсных суспензий в центрифуге с биконическим ротором.
Определение технологических и конструктивных параметров роторов центрифуг, обеспечивающих требуемую эффективность разделения.
О важности исследуемой проблематики свидетельствует тот факт, что вопросы, затрагиваемые в диссертационной работе, входят в «Перечень приоритетных направлений фундаментальных исследований в России», по следующим пунктам:
2.2. Информатика;
2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение в фундаментальных исследованиях в различных областях знания.
Данная работа выполнялась в рамках темы госбюджетного финансирования «Исследование процессов разделения, смешения, сушки гетерогенных сред в производстве продуктов спецхимии» (№ Госрегистрации 01.20.0013399).
Ниже представлены структурные элементы диссертации.
Первая глава посвящена особенностям физико-математического моделирования центробежного способа разделения.
Физические модели двумерного движения жидкости в роторах центрифуг, могут быть описаны следующей системой дифференциальных уравнений: div(pu
Определение полей скоростей и давления сводится к решению полной системы гидродинамических уравнений. В настоящее время известно большое количество работ, в которых отражены результаты изучения двухфазных течений. К их числу принадлежат работы отечественных и зарубежных ученых Соколова, Шкоропада, Семенова, Наумова. Исследования многих авторов ос- нованы на натурных экспериментах, полученные ими зависимости не могут быть применены с достаточной степенью надежности. К тому же надежные методы расчета процесса освещены недостаточно и имеющиеся в литературе данные не всегда однозначны.
Таким образом, представляется важным создание моделей двухфазных течений, которые были бы эффективными при проектировании центробежного оборудования.
Вторая глава посвящена возможностям использования численного эксперимента применительно к гидродинамике центробежных аппаратов. В процессе математической постановки задачи осуществлен переход от естественных переменных «скорость-давление» к переменным «функция тока -напряженность вихря». Разработана общая структура вычислительных средств на основе модификации метода А.Д. Госмена - Д.Б. Сполдинга на неравномерных сетках. Для стабилизации вычислительного процесса предложено использование методов верхней и нижней релаксации. Расчетный алгоритм реализован с помощью пакета Maple в виде вычислительного комплекса, включающего в себя программы подготовки данных, построения сетки, решения системы линейных уравнений, вывода нужной информации в текстовом и графическом режимах.
Разработанный метод применен к расчету течений, схема организации которых наиболее часто встречается на практике центробежного разделения. Исследовано двухфазное течение в роторах различных форм: цилиндрической и биконической. Проведен анализ влияния формы ротора на процесс осаждения твердой фазы суспензии. Для нахождения траекторий движения частиц твердой фазы решена задача Коши в случае действия закона Стокса.
Так как концентрация частиц твердой фазы мала, это позволяет пренебречь обратным влиянием дисперсной фазы на жидкую фазу. Поэтому движение твердых частиц и жидкости рассматривалось независимо друг от друга.
Численное исследование показало, что течение в роторе центрифуги состоит в общем случае из двух зон: зоны регулярного течения и зон рециркуля- ционного течения. С целью уменьшения протяженности зон рециркуляционного течения предложена центрифуга с биконическим ротором.
В результате численного решения найдены траектории движения частиц твердой фазы в роторах различных конструкций. Установлено, что траектория движения частиц твердой фазы в значительной степени зависит от радиуса запуска частицы.
В третьей главе представлены результаты численного моделирования процесса центробежного разделения низкоконцентрированной водной суспензии микрокристаллической целлюлозы в биконическом роторе лабораторной центрифуги. Проведено сравнение полученных численных результатов с известными расчетными соотношениями и результатами натурных экспериментов. Исследовано влияние свойств жидкой и дисперсной фаз на процесс разделения суспензий. В широких диапазонах изменения оценено влияние техно-логических параметров (частоты вращения ротора центрифуги, расхода подаваемой в ротор суспензии) и конструктивных параметром ротора центрифуги (диаметров диска и ротора, высоты ротора) на относительный унос частиц твердой фазы. Построена диаграмма, определяющая относительный унос частиц твердой фазы в лабораторной центрифуге.
В четвертой главе предложена схема промышленной центрифуги. Показано, что разработанные вычислительные средства могут быть применены к расчету двухфазного течения в роторе промышленной центрифуги.
Исследовано влияние наличия диска внутри ротора центрифуги на эффективность разделения. Установлено, что для осаждения крупных частиц отсутствие диска не оказывает значительного влияния на процесс разделения.
Даны рекомендации по аппаратурному оформлению процесса, направленные на увеличение эффективности работы центрифуги. Составлена номограмма для определения технологических и конструктивных параметров ротора центрифуги в зависимости от требований, предъявляемых к качеству разделения.
Полученные результаты позволяют определить необходимые параметры процесса для обеспечения высокой производительности центрифуги и получения чистого фугата при разделении низкоконцентрированных тонкодисперсных суспензий в роторе осадительной центрифуги, а также прогнозировать эффективность процесса разделения.
В заключении перечислены основные результаты работы и представлены выводы, следующие из этих результатов.
Характеристики центрифуг, применяемых для разделения тонкодис персных суспензий
В современном машиностроении все чаще возникает необходимость в полной очистке жидкости от загрязняющих частиц диаметром 25 мкм и менее. Такие суспензии относят к тонкодисперсным, их эффективное разделение затруднено правильным выбором конструкции центрифуги. Наиболее характерными признаками центрифуги как технологического аппарата являются: величина напряженности динамического поля, создаваемого центрифугой; число осветления; индекс производительности центрифуги; показатель эффективности работы центрифуги; технологическое назначение; способ проведения процесса (непрерывно или периодически); метод выгрузки осадка из ротора. По конструктивным характеристикам основными особенностями центрифуг являются: расположение в пространстве оси вращения ротора центрифуги; устройство ротора; устройство и расположение опор вала или ротора [19].
В реальных условиях на процесс осаждения взвешенных в суспензии частиц влияют неучтенные факторы, снижающие эффективность работы центрифуг. К этим факторам относятся следующие явления:
Отставание жидкости, поступающей в ротор, от его вращения. Большинство конструкций роторов осадительных центрифуг не оснащено приспособлениями, сообщающими жидкости скорость ротора. В связи с этим жидкость, поступающая в ротор, не сразу приобретает его скорость, а в течение некоторого времени скользит относительно стенки ротора. В результате этого отставания на частицы, взвешенные в жидкости, действует более слабое центробежное поле. Помимо этого, создаются дополнительные вихревые потоки, затрудняющие осаждение твердой фазы.
Неравномерность течения жидкости вдоль ротора и отклонения от принятой идеализированной схемы, а также и отсутствие фиксации на стенке ротора осадившихся частиц.
Образование вихревых зон. При движении жидкости через ротор возникают зоны, где жидкость образует рециркуляционные течения. Это ухудшает условия осаждения твердой фазы суспензии в центрифуге.
Непостоянство зазора между тарелками в тарельчатых центрифугах и неравномерность питания по высоте пакета.
Перечисленные факторы приводят к уносу с фугатом некоторого количества частиц с размером больше крупности разделения. Кроме того, имеют значение некоторое уменьшение объема суспензии, протекающей через ротор, вследствие осаждения твердой фазы на стенку ротора, изменение концентрации твердой фазы в суспензии, степень неоднородности дисперсного состава твердой фазы, характер подвода суспензии в ротор и т.д. Поэтому действительная производительность центрифуги может отличаться от расчетной: где д - коэффициент производительности; Q - действительная производительность, м3/с; Qm - расчетная производительность, м3/с. Одним из основных параметров, характеризующих интенсивность работы центрифуги, является фактор разделения: где со - угловая скорость вращения ротора, с ; R - радиус ротора центрифуги, и; g - ускорение поля сил тяжести, м/с .
Этот параметр выражает эффективность действия центробежной силы относительно сил гравитационного поля. Естественно, что максимальное значение фактора разделения практически достигается увеличением угловой скорости (при вынужденном уменьшении радиуса ротора), что наиболее эффективно реализовано в трубчатых центрифугах. Значения R и со находятся в зависимости от конструктивных особенностей центрифуг. Поэтому увеличение фактора разделения обусловливает выполнение специальных требований к конструкции, связанных с условиями прочности, устойчивости и т.д.
В зависимости от величины фактора разделения промышленные центрифуги условно можно разделить на два класса.
К нормальным центрифугам относятся те, для которых Fr 3500. Нормальные центрифуги используются преимущественно для обработки суспензий различной концентрации, содержащих крупнозернистую, среднезерни-стую и мелкозернистую твердую фазу. Роторы этих центрифуг имеют, как правило, относительно большие размеры.
Алгоритм и его реализация
Таким образом, посредством использования метода контрольного объема систему дифференциальных уравнений вида (2.1) удалось свести к системе совместных алгебраических уравнений (2.4), имеющих более простой вид, но более многочисленных. Так, если число дифференциальных уравнений равно К, то число алгебраических уравнений равно МК, где М- число узлов сетки.
Уравнения системы (2.4) нелинейны, что обусловлено зависимостью ис-точникового члена от распределения переменных. Это позволяет рекомендовать итерационные методы решения уравнений системы (2.4).
После того как алгебраические уравнения выведены, необходимо найти метод их решения. Как известно, итерационные методы решения системы алгебраических уравнений принадлежат двум классам. В методах первого класса как часть итерационного цикла используется обращение матриц. В методах другого класса используются только последовательные смещения. Эти методы известны как «координатные». С целью сохранения простоты метода и облегчения организации расчетов был выбран один из координатных методов.
Существует координатный метод Якоби, в котором при каждом цикле итерации используются только значения переменных из предыдущей итерации. Существует также метод Гаусса-Зайделя, в котором новые значения используются сразу же по мере их получения. Воспользуемся последним методом, так как известно, что он обеспечивает более быструю сходимость и требует меньшего объема памяти ЭВМ по сравнению с первым, устойчив при соблюдении следующих ограничений [95]: сумма модулей коэффициентов С должна быть меньше или равна единице в каждом узле сетки; эта сумма должна быть меньше единицы по крайней мере в одном узле сетки.
Итерационная схема (2.4) удовлетворяет указанным выше условиям. Действительно, выполнение первого условия сходимости было обеспечено применением схемы, ориентированной против потока, при аппроксимации конвективных членов. Второе условие сходимости выполняется в связи с тем, что в ряде граничных узлов условия для функции р можно представить уравнением вида фу = const, правая часть которого не содержит р, поэтому
Особенность решения системы (2.4) состоит в различной скорости изменения переменных у/ и о от итерации к итерации. Это связано со спецификой дифференциальных уравнений, которые аппроксимированы системой (2.4). Для стабилизации вычислительного процесса необходимо использовать методы верхней или нижней релаксации в зависимости от того, требуется ли ускорить указанное выше изменение переменной или затормозить. Математически такой подход можно представить следующим образом: где pPN l\ фрм) - величины фр, рассчитанные на (N-1 )-отл и TV-ой итерациях соответственно, а - параметр релаксации. Для нижней релаксации ae[Q.A], для верхней - а?є[1..2]. Известно, что для данной системы алгебраических уравнений существует некоторое оптимальное значение а (изменяющееся от итерации к итерации), которое обеспечивает максимальную скорость сходимости. Известно также, что плохо выбранное значение а может ухудшить сходимость или даже привести к расходимости. Аналитического выражения для оптимального значения а в общем случае не существует, эта величина будет определяться в процессе численного решения конкретной задачи [96].
Расчетный алгоритм реализован на алгоритмическом языке пакета Maple 6 [97] в виде программного комплекса, включающего в себя процедуры ввода данных, построения сетки, решения системы уравнений, вывода нужной информации в текстовом и графическом режимах. В отличие от языков про 56
граммирования, таких, как Фортран, Бейсик или Паскаль, Maple может решать большое количество математических задач путем введения команд без всякого предварительного программирования. Помимо этого, Maple 6 обладает хорошим текстовым редактором и прекрасными графическими средствами, которые способствуют быстроте и наглядности получения результатов решения интересующих задач. Удобство работы с пакетом достигнуто за счет организации режима интерактивной связи оператора с ЭВМ. На этапе введения исходной информации задаются все параметры, влияющие на решение задачи.
Второй этап реализации программного комплекса заключается в конечно-разностном итеративном решении задачи, методика которого состоит в следующем:
Каждый цикл итерации включает в себя три подцикла: первый связан с расчетом напряженности вихря, второй - с расчетом функции тока, а третий - с расчетом других зависимых переменных. В каждом подцикле внутреннее поле сканируется узел за узлом, в результате чего определяется окончательное значение переменной. Для внутренних узлов формула смещений имеет вид (2.4). Для узлов сетки, лежащих на границе поля, справедливы аналогичные соотношения. Во входном сечении задаются известные локальные значения компонент вектора скорости. Здесь итерации не нужны. В том же случае, когда граничные условия задаются в виде градиента, необходимы дополнительные итерации для их уточнения. Эти условия выражаются в конечно-разностной форме, а затем преобразуются так, чтобы получить формулу последовательных смещений. Выполняется подцикл для другой зависимой переменной. После завершения всех подциклов начинается новый цикл, в котором значения р, полученные в предыдущем итерационном цикле, подставляются в правые части формул (2.4) и затем рассчитываются новые значения р. Далее выполняются верхняя или нижняя релаксация, и рассчитывается относительная разность между результатами итераций. Процесс повторяется до тех пор, пока разность значений переменных между двумя последовательными итерациями не станет меньше некоторой заданной малой величины, критерия сходимости. Программа заменяет все старые значения зависимых переменных новыми сразу же по их получении. Возможность использования этого приема, существенно снижающего требования к объему памяти, является одним из достоинств программы, обеспечиваемых благодаря применению метода итераций Гаусса-Зайделя. Заключительный этап реализации комплекса заключается в выводе расчетных данных в графическом и текстовом форматах и анализе полученной информации.
Определение критического диаметра осаждающихся частиц
Как известно, частица дисперсной фазы во вращающейся среде в общем случае участвует в сложном движении, включающем ее осаждение относительно среды, окружное перемещение вместе со средой относительно аппарата и вращение вместе с аппаратом [103]. Обычно окружной составляющей скорости частиц пренебрегают, хотя с ней связаны некоторые особенности движения твердой частицы во вращающейся среде [8, 104]. В указанных работах не учитывается сила инерции Кориолиса, хотя в [38] анализируется выражение для этой силы и отмечается, что в некоторых случаях она может играть существенную роль. В [105] записано уравнение движения частицы с учетом всех сил, действующих на нее, в цилиндрической системе координат, вращающейся вместе с жидкостью; однако решение этой системы уравнений не найдено, исследована лишь квазистационарная фаза движения при близких плотностях среды и частиц.
В работе [90] авторы ограничиваются анализом поведения потока суспензии в меридиональной (осевой) плоскости, пренебрегая влиянием на процесс осаждения частиц кориолисовых сил инерции. В работе [89] для изучения основных факторов, влияющих на динамику дисперсных частиц, рассмотрена модельная задача: полость вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, как в [105], несущая среда находится в состоянии покоя относительно стенки вращающейся полости, что соответствует случаю прекращения подачи суспензии. Анализируется важный для приложения вопрос: при каких значениях определяющих параметров можно пренебречь теми или иными силами, действующими на частицу во вращающейся полости.
Аналогичная задача рассматривалась в [106], но только для силы сопротивления, которая отвечает закону Стокса, без анализа вопроса о том, при каких значениях определяющих параметров можно пренебречь теми или иными силами и использовать упрощенные формулы.
Окружное движение среды влияет на траекторию движения частицы, во-первых, тем, что увлекает частицу в окружном направлении, внося решающий вклад в соответствующую составляющую скорости частицы относительно аппарата. Во-вторых, окружное движение среды определяет напряженность центробежного поля на каждом радиусе, что влияет и на радиальную составляющую относительной скорости. Здесь под скоростью среды понимается скорость среды относительно неподвижной системы координат. Для вращающихся аппаратов скорость среды суммируется с переносной скоростью вращающейся системы координат.
Выясним значимость силы Кориолиса при центробежном разделении тонко дисперсной суспензии. Уравнение, описывающее движение частицы, с учетом силы Кориолиса примет вид [89]: т - = Fr+F +Fr (2.8) где Fc - сила сопротивления среды, Н; F , FK- силы инерции, Н: переносная и Кориолиса; тч- масса частицы, кг; Кч, - скорость частицы относительно стенки, м/с; t - время, с. Проекции силы Fc сопротивления среды на оси и у имеет вид: РсхЛр{ЬиУ , FCY = l-p(KvY , (2.9) где р - плотность жидкости, кг/м3; Дм и Av- разности компонент вектора скорости вдоль осей х и у соответственно, м/с; - коэффициент сопротивления.
Переносная сила Fa и сила Кориолиса FK имеют следующие проекции на осихиу(в декартовой системе координат): Fri. =тчХП2, FvY=m4m\ F„ = 2muAvQ, ,=-2т П, где ж,- масса частицы, кг; Q - угловая скорость, с"1; Дм и Av- разности компонент вектора скорости вдоль осей х и у, м/с; Xи Y— расстояния от осей хиу, м.
Таким образом, система дифференциальных уравнений движения частиц в декартовой системе координат будет иметь следующий вид: —p--xQ2 -2Av-Q = (u-u )/Stk, dt " -уП2 +2Au-Q = (v-vp )IStk, (2.10) dxjdt = up, dyjdt = vp
Система уравнений (2.10) при конечных значениях Стокса решалась численно методом Рунге-Кутта. На рисунке 2.13 представлены траектории движения частиц разных диаметров при одной частоте вращения. Как видно из рисунка, сила Кориолиса оказывает незначительное влияние на траекторию частиц. На рисунке 2.14 представлены траектории частиц при различных рас-ходах суспензии. Видно, что при Q = 1 10" м/с траектория движения частиц заметно отклоняется от оси у. Причина указанного отклонения — действие силы инерции Кориолиса.
Обоснование наличия диска в роторе центрифуги
Уже указывалось, что при уменьшении диаметра ротора требуется увеличение высоты ротора центрифуги и наоборот. Иногда требуется изменить конструктивные параметры ротора центрифуги с целью определения их оптимального соотношения при постоянстве остальных характеристик. Для определения характера взаимного влияния рассматриваемых параметров проведены численные эксперименты, результаты которых представлены нарис, 4.8.
Численные эксперименты проводились для частиц твердой фазы плотностью дг = 2650 кг/м (кварц). Расход суспензии и частота вращения ротора центрифуги оставались постоянными. С помощью полученных данных можно с достаточной для инженерной практики точностью определить габаритные размеры центрифуги, при которых обеспечивается требуемое разделение суспензии.
При определении критического диаметра осаждающихся частиц, а также технологических характеристик процесса и конструктивных параметров ротора по результатам численных исследований можно пользоваться номограммой, представленной на рисунке 4.9 для случая действия закона Стокса.
Для определения критического диаметра частиц твердой фазы значение частоты вращения ротора центрифуги фиксируется на шкале п (например, т. А соответствует значению частоты вращения ротора центрифуги 50 с" ) . Значение расхода суспензии фиксируется на третьей (если плотность твердой фазы 26ь0 кг/м ) или четвертой (если плотность твердой фазы 1550 кг/м) шкале справа Q (например, т. В соответствует значению расхода суспензии 14-Ю" 1 м /с. Прямая, проведенная через фиксированные точки А и В, пересекает вспомогательную шкалу n-Q в точке С. расход суспензии Q, 10 3 м3/с для А,=1550кі7м3 70 — Р,- 2650 кг/м3 высота ротора 50 — n-Q центрифуги 40 — D-. н НР М 35 -эо— 25 - - 20 — 1-0,05 15 диаметр ротора [" Ц центриф Dp, м уги г\ 10-г 9 -Ь 0, 1 диаметр частиц 8 - \ г70 ЧІП 0,1":0,2- о, ЭН0,4 \ d4, 10" =-0,2 -за-за -га-IS-ю-4 ( -6 -5-4 —3_-з - 2 —1 — - ЗО. -2 -15-10-5 -3 частота вращенияротора и, с- 30 \ Г 4D омограмма для определения технологических и конструктивных параметров ротора центрифуги АВ-»С; DE- K; CK- N
Далее на шкалах D и Н фиксируются точки, отвечающие выбранным диаметру и высоте ротора центрифуги соответственно. Например, на рисунке на шкале D зафиксирована точка D, соответствующая значению диаметра ротора центрифуги 0,6 м и на шкале Н - точка Е, соответствующая значению высоты ротора 0,4 и. Проведенная через точки D и Е прямая пересекает вспомогательную прямую D-H в точке К.
Прямая, соединяющая точки С и К, пересекает шкалу d значений диаметров осаждающихся частиц в точке N, соответствующей значению критического диаметра при данных параметрах. Таким образом, при рабочих техноло 1 1 Т гических параметрах процесса п=50с" и Q=14 10" м /с и конструктивных параметрах D=0,6 м и Н=0,4 м значение критического диаметра частиц твердой фазы составляет 5 10"6 м.
С помощью данной номограммы можно подобрать рабочие характеристики процесса, если известны размеры центрифуги значение диаметра частиц, которые необходимо осадить. Для этого на шкале D фиксируется точка, соответствующая значению диаметра ротора центрифуги, на шкале Н - высоты ротора. Находится точка пересечения прямой, проведенной через эти точки, с линией D-H. Далее проводится прямая через найденную точку и точку, соответствующую значению диаметра частиц твердой фазы, которые необходимо осадить (шкала d) до пересечения со вспомогательной линией n-Q. Найденная точка - точка соотношения технологических параметров процесса, при которых достигается осаждение частиц заданных размеров и больше. Задаваясь значением одного параметра, легко определяется значение другого. Проведя несколько прямых через эту точку, видно, что диапазону значений частоты вращения ротора центрифуги соответствует диапазон значений расхода суспензии. Низким значениям частоты вращения ротора соответствует малый расход суспензии, и наоборот. То есть в роторе центрифуги заданных размеров эффективность осаждения частиц определенного диаметра будет одинаковой при различных технологических параметрах.
На рисунке 4.10 представлены зависимости критического диаметра осаждающихся частиц МКЦ от конструктивных параметров ротора. Представленные результаты позволяют определить технологические и конструктивные параметры ротора центрифуги в зависимости от требований, предъявляемых к чистоте фугата, а также прогнозировать эффективность работы центрифуги без проведения натурных экспериментов, что позволяет резко сократить сроки разработок аппаратурного оформления процесса разделения. Для разделения низкоконцентрированных тонкодисперсных суспензий предложенная конструкция ротора центрифуги обеспечивает высокую эффективность разделения при больших расходах суспензии и относительно невысоких угловых скоростях ротора центрифуги.
