Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Гиперзвуковой пограничный слой на треугольных крыльях с малым углом стреловидности передней кромки на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия
1.1. Постановка задачи 16
1.2. Введение безразмерных переменных 19
1.3. Учет особенностей поведения функций течения в окрестности вершины треугольного крыла. Краевая задача 20
1.4. Асимптотические разложения уравнений течения в окрестности симметрии крыла и результаты численных расчетов 23
1.4.1. Система уравнений первого приближения C00 ~1 и её решение. 26
1.4.2. Система уравнений второго приближения C10 ~z2 и её решение. Решение уравненияС0 0; ~0(z). 30
1.4.3. Система уравнений четвертого приближения С20 ~ z4 и её решение. Решение уравнения с;0 ~ o(z3). 3 7
1.4.4. Система уравнений первого приближения С01 её решение . 44
1.4.5. Система уравнений первого приближения по степени є и второй степени по z С11 ~ ^z2.
Её решение. Решение уравненияС0" ~ О(єz). 47
1.4.6. Система уравнений второго приближения
С02 ~ є2 и её решение. 52
1.5. Разложения в окрестности передней кромки крыла и определение собственного числа 57
1.5.1. Система нулевого приближения C0 . 59
1.5.2. Система для нахождения собственного числа Са. 59
1.6. Сращивание решений для определения индуцированного
давления на крыле 65
1.7. Выводы 70
Глава 2. Распространение возмущений в пограничном слое на треугольном крыле с малым углом стреловидности в гиперзвуковом потоке на режиме сильного взаимодействия
2.1. Постановка задачи 72
2.2. Асимптотические представления в пограничном слое 73
2.3. Учет поведения функций течения в вершине крыла и около его передних кромок 77
2.4. Определение характеристической поверхности 80
2.5. Результаты расчетов 87
2.6. Выводы 93
Заключение 94
Список литературы 96
- Учет особенностей поведения функций течения в окрестности вершины треугольного крыла. Краевая задача
- Система уравнений первого приближения С01 её решение
- Асимптотические представления в пограничном слое
- Определение характеристической поверхности
Учет особенностей поведения функций течения в окрестности вершины треугольного крыла. Краевая задача
Теория пограничного слоя Прандтля [1], развитая для исследования течений при больших числах Рейнольдса, приобрела большое значение в связи с развитием авиационной и космической техники. Основные результаты классической теории пограничного слоя приведены в монографиях [2, 3]. Начиная с середины прошлого века существенно возрос интерес к течениям в трехмерных пограничных слоях [4-7], т.к. пограничные слои, возникающие на реальных летательных аппаратах, являются пространственными. Исследование пограничных слоев имеет большое значение для определения аэродинамических коэффициентов летательных аппаратов [7, 8]. Известно, что взаимодействие пограничного слоя с внешним невязким потоком может в ряде случаев играть определяющую роль при формировании течения в целом [9, 10].
Особую актуальность приобретает исследование пространственных вязких течений газа при гиперзвуковых скоростях полета аппарата. В этих случаях торможение газа в пограничном слое может приводить к очень высоким температурам [11-13], что в свою очередь приводит к уменьшению плотности газа и увеличению толщины пограничного слоя по сравнению с течениями при том же числе Рейнольдаса невозмущенного потока, но при более низких скоростях потока. Другой эффект состоит в том, что поведение газа может отличаться от поведения совершенного газа, и необходимо учитывать реальные равновесные и неравновесные процессы, сопутствующие движению летательных аппаратов в атмосфере [14]. Эти два типа эффектов не являются полностью независимыми, однако их часто можно рассматривать раздельно [11]. Далее в работе рассматриваются только проблемы, связанные с первым эффектом.
Взаимодействие пограничного слоя с невязким гиперзвуковым течением в ряде случаев может приводить к существенному усложнению характера течения, и, как следствие, к возникновению локальных тепловых потоков, которые могут вызвать разрушение конструкции летательного аппарата [15-18]. Пространственным вязким течениям при больших сверхзвуковых скоростях посвящено значительное число экспериментальных работ, выполненных Боровым, Майкапаром, Уайтхедом, Бертрамом, Хефнером и др. Обзор результатов исследований пограничного слоя на подветренной стороне треугольных крыльев, конусов и их приложение к определению аэродинамических характеристик возвращаемого космического аппарата приведен в работах [19, 20]. Во многих экспериментальных работах отмечалось возникновение интенсивных поперечных течений, оказывающих существенное влияние на структуру течения и теплопередачу. В работах [21-23] на основании обработки многочисленных данных установлены возможные типы течения на крыльях и их зависимость от величины угла атаки и числа Маха в невозмущенном потоке. В исследованиях [19, 24, 25] отмечена зависимость типа течения на крыле от величины параметра гиперзвукового взаимодействия X — Мж I Re 2x [11]. Так при 0.1 и наличии угла атаки в пограничном слое возникают интенсивные поперечные течения [24, 26, 27], а их взаимодействие с поверхностью тела может приводить к увеличению трения и теплового потока. Как показано в [24] на верхней поверхности при угле атаки а = 0 имеет место обычный пограничный слой, однако, уже при а = \ на центральной линии реализуется минимум толщины пограничного слоя. Иная картина течения на крыле реализуется при Х 0(Х) [19, 25, 28, 29]. В этом случае, по крайней мере, для умеренных углов атаки (а Т \, толщина вытеснения в центре крыла достигает максимума [29]. Объяснение существования двух типов течения приведено в роботе Уайтхеда, Хефнера и Рао [25]. На режиме слабого взаимодействия на крыле образуется тонкий пограничный слой и разворот невязкого потока вокруг кромки [30] сильный, поэтому, чтобы затормозить невязкий поток в окрестности центра крыла, необходим сильный скачок, который и приводит к отрыву пограничного слоя. При сильном взаимодействии пограничный слой на крыле толстый, разворот невязкого потока вокруг кромки слабый и, следовательно, образуется слабый скачок, который не приводит к отрыву пограничного слоя. Аналогичные течения реализовались на конусе под углом атаки при 0.1 [31] и (9(1) [32].
Как видно, из указанных выше экспериментальных работ, характер течения существенно зависит от образования поперечных течений в пограничном слое. Однако исследование структуры поперечных течений с помощью экспериментальных методов представляет достаточно сложную проблему, поэтому важную роль приобретают асимптотические и численные методы исследования.
Несмотря на развитие вычислительной технике и численных методов, нахождения решений уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса представляет все еще достаточно сложную проблему, особенно в случае гиперзвуковых пространственных течений [33]. Применение асимптотических методов позволяет построить приближенные модели, учитывающие структуру течений и более четно выявить роль различных параметров на характеристики течений [34, 35]. Эти методы были успешно применены в исследованиях вязких сверхзвуковых и гиперзвуковых течений [10].
Характер течения в трехмерном ламинарном пограничном слое на треугольном крыле, обтекаемом гиперзвуковым потоком вязкого газа зависит от многих определяющих параметров. Гиперзвуковое обтекание треугольной пластины на режиме сильного взаимодействия пограничного слоя с внешним потоком впервые рассмотрено в [36, 37]. Пространственное гиперзвуковое течение вязкого газа около плоской треугольной пластины с заданной температурой поверхности (или теплоизолированной) и с острыми передними кромками при Мж=со рассмотрено в работе [36].
Система уравнений первого приближения С01 её решение
Решение краевой задачи (1.8), определяющее течение в пограничном слое на всем крыле, зависит, в общем случае, от параметров У и 6. Система уравнений (1.8) на передних кромках при z = ±1 вырождается в системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Следует отметить, что в уравнения импульсов системы (1.8) фактически входит вторая производная от толщины вытеснения d2A/dz2. Наличие в системе этой второй производной может приводить к возможности распространения возмущений по размаху крыла [10]. Переходя в краевой задаче (1.8) к пределу 0 получается система уравнений, которую можно рассматривать как систему для определения главных членов разложения функций течения в ряды по параметру
Є. Полученная система разделяется, т.к. в ней функции U,V,p и А зависят только от параметра у и не зависят от компоненты скорости W, и этим она существенно отличается от общего случая (1.8). Следует отметить, что при значении параметра Є = 0 уравнение для компоненты скорости W является линейным дифференциальным уравнением с нулевыми граничными условиями, и его решение определяется после нахождения указанных выше функций течения. Учитывая, что коэффициент при производной по поперечной координате в уравнениях переноса r{rj ,z) = -u(rj }zp 1, в этом случае пропорционален Z (в главном порядке) и меняет знак только в плоскости симметрии крыла (z = 0), то, следовательно, реализуется течение с плавным стеканием к данной плоскости и на каждой половине крыла направление параболичности системы сохраняется. Так как градиент давления в плоскости симметрии равен нулю в силу предполагаемой симметричности течения, то для компоненты скорости W в плоскости симметрии получается обыкновенное дифференциальное уравнение, которое имеет решение: w\r/ ,z = 0 J = 0 [72].
Такие же результаты получены в [73] при рассмотрении течения в ламинарном пограничном слое на конусе при малых углах атаки в сверхзвуковом потоке.
Асимптотические разложения уравнений течения в окрестности симметрии крыла и результаты численных расчетов
Для исследования поведения функций течения в пограничном слое в окрестности плоскости симметрии полубесконечного плоского треугольного крыла оказалось удобным преобразовать краевую задачу (1.8) и ввести новые переменные:
При таком преобразовании в уравнениях переноса и неразрывности в системе (1.8) давление в знаменателе останется только при производной от индуцированного давления. После подстановки (1.9) в краевую задачу (1.8) она приводится к виду:
Для исследования поведения функций течения в пространственном пограничном слое в окрестности плоскости симметрии полубесконечного плоского треугольного крыла предполагается, что уравнения пограничного слоя справедливы в этой области и имеют место следующие разложения по малому параметру Є и поперечной координате z для функций течения в (1.10):
Как следует из (1.12) при увеличении параметра Є область сходимости по координате z уменьшается. В настоящей работе разложения проводились с использованием системы Maple, например, [74]. приведены условные обозначения получающихся краевых задач и процедура их замыкания, которая более подробно будет описана ниже при обсуждении последовательности решения краевых задач. Краевые задачи для вычисления коэффициентов и., (г]), vy (rj), Ру и Ау обозначаются С.., а краевые задачи для вычисления коэффициентов разложения wtj{ri) - СТ. Для всех систем, кроме системы С00 1, краевые условия являются нулевыми. Все системы обыкновенных дифференциальных уравнения решались методом Рунге-Кутта четвертого порядка, для этого краевые задачи редуцировались к задачам Коши. Учитывая, что в краевых задачах одно из условий задается при /7 , а фактически задачи решались на отрезке 0 /7 8.5, то при значениях Л = 8.5 , ставилось требование выхода решения на асимптотическое значение для соответствующей функции течения. Эти асимптотические выражения получаются из решения краевых задач при рассмотрении их для значений Л — 8.5 Так как оказалось, что полученные асимптотические разложения зависят от некоторых констант, которые можно определить только при решении соответствующих краевых задач на всем отрезке 0 77 8.5 , то для определения их значений необходимо было делать несколько итераций. Более подробно об этом будет сказано ниже при решении конкретных систем уравнений. Размер шага по нормальной координате был выбран Arj = 0.01. Были проведены так же проверочные расчеты с шагом в два раза меньше -Arj = 0.005, которые показали, что шаг А77 = 0.01 достаточен для обеспечения необходимой точности вычислений.
Асимптотические представления в пограничном слое
Данное решение показывает, что при обтекании треугольных крыльев с размахом s « 4.47 ( = 0.05), как и в предыдущем случае, на большей части крыла в пограничном слое реализуется течение, как на полубесконечном скользящем крыле с другим углом скольжения, но влияние течения в плоскости симметрии на все течение увеличивается до примерно 8% от размаха крыла и это связано с увеличением постоянной р1 =0.0215. При значении параметра є = 0.1 из (1.46) и (1.47) находим р0(є = 0.1) = 0.808146 и а (є = 0.1) = 21.03, а тогда из решения системы (1.49) получаем координату сращивания z ( = 0.1)« 0.075 и значение постоянной р1 [є = 0. 1) = 0.0842. В данном случае решение показывает, что при обтекании треугольных крыльев с размахом s «3.16 ( = 0.1), влияние течения в плоскости симметрии на все течение значительно возрастает и составляет уже примерно 15% от размаха крыла. При значении параметра є = 0.15 из (1.46) и (1.47) находим р0\ = 0.15) = 0.80585 и аує-0.15) = 20.04, а тогда из решения системы (1.49) получаем координату сращивания z (є = 0.15) « 0.135 и значение постоянной р1 ує = 0.15) = 0.342. В данном случае решение показывает, что при обтекании треугольных крыльев с размахом s « 2.58 ( = 0.15), влияние течения в плоскости симметрии на все течение еще больше возрастает и составляет около 20% от размаха крыла. При значении параметра є = 0.2 из (1.46) и (1.47) находим р0(є = 0.2) = 0.803605 и а(є = 0.2) = 19.2, а тогда из решения системы (1.49) получаем координату сращивания z ує = 0.2) « 0.18 и значение постоянной р1ує = 0.2) = 1.338. В данном случае решение показывает, что при обтекании треугольных крыльев с размахом s 2.24 ( = 0.2), влияние течения в плоскости симметрии на все течение еще больше возрастает и составляет около 25% от размаха крыла. Проведенные исследования гиперзвукового обтекания теплоизолированного плоского треугольного крыла с малым углом стреловидности передней кромки на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия показали, что уменьшение размаха крыла приводит к значительному изменению характера обтекания. Так при уменьшении размаха крыла с s 4.47 до s 2.24, т.е., примерно, в два раза, происходит увеличение области влияния плоскости симметрии на все течение в пограничном слое в 3 раз (с 8% до 25% от размаха крыла).
На рис.1.18 окружностями рядом с соответствующими кривыми отмечены результаты расчета конечно-разностным методом [45] уравнений в частных производных (1.10). Сравнение полученного сращиваемого разложения для индуцированного давления (1.50) с точностью численными решениями уравнений в частных производных (1.10) показывает, что для значений параметра 0.01 0.15это совпадение вполне хорошее. Для значения 6" —0.2 появляется расхождение между этими решениями при заданных определяющих параметрах. Можно сделать вывод, что для значений Є 02 необходимо брать, по крайней мере, большее количество членов разложения по степеням . Заметим, что это автоматически приведет к увеличению числа членов по степеням Z (рис. 1.2). Однако может оказаться, что этого будет недостаточно и необходимо будет увеличить количество членов в разложении (1.44) в окрестности передней кромки, т.е. решить системы обыкновенных дифференциальных уравнений, следующих за системой (1.47), из которой определяются собственные числа. Однако этот вопрос в данной работе не рассматривался.
Еще очень важное замечание. Разложения при малых значениях параметра Є показали, что при уменьшении параметра Є при решении уравнений (1.10) конечно-разностным методом необходимо уменьшать размера шага Az. Так в случае = 0.05 необходимо брать шаг Az 0.0025, а при значении параметра = 0.01 необходимо брать шаг Az 0.001, чтобы адекватно описать поведение функций течения в окрестности плоскости симметрии крыла. Хотя для расчета пограничного слоя на крыле с = 0.15 достаточно взять Az = 0.01. Таким образом, построенное координатно-параметрическое разложение не только определяет поведение функций течения в пограничном слое, но и позволяет определить какой максимальный размер шага по поперечной координате необходимо задавать про решении системы уравнений (1.10) при дальнейшем уменьшении угла стреловидности передней кромки.
В результате исследования уравнений трехмерного пограничного слоя на плоском треугольном крыле с малым углом стреловидности передних кромок /3«1, обтекаемом гиперзвуковым потоком вязкого газа, показано, что в пограничном слое под действием индуцированного давления возникает течение в поперечном направлении, имеющее порядок W U /CtgP . Показано, что в этом случае для исследования течения в окрестности плоскости симметрии крыла можно построить координатно-параметрическое разложение для функций течения. Сформулированы краевые задачи для вычисления коэффициентов разложений и определена процедура их замыкания. Построено разложение для функций течения в окрестности передней кромки крыла. Сформулированы соответствующие краевые задачи и найдены собственные значения. Проведено сращивание решения для индуцированного давления в окрестности плоскости симметрии и решения в окрестности передней кромки.
Проведенные исследования гиперзвукового обтекания теплоизолированного плоского треугольного крыла с малым углом стреловидности передней кромки на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия показали, что уменьшение размаха крыла приводит к значительному изменению характера обтекания. Для случая обтекания треугольного теплоизолированного крыла при числе Прандтля сг = 1 и показателе адиабаты / = 1.4 для значений параметра Є 0.15 достаточно брать разложения в окрестности плоскости симметрии в виде шести членов, т.е. с точностью При решении уравнений пространственного пограничного слоя в частных производных конечно-разностным методом необходимо уменьшать шаг по поперечной координате при уменьшении параметра для правильного описания поведения функций течения в окрестности плоскости симметрии крыла.
Определение характеристической поверхности
Для численного решения краевой задачи (2.10) используется конечно-разностный неявный метод, подробно описанный в [45]. Для течения в пространственном пограничном слое на треугольном крыле получены стационарные автомодельные решения, которые описывают течение на полубесконечных треугольных крыльях при разных значениях малого параметра S.
Для определения скорости распространения возмущений из условия (2.26) необходимо знать профили скорости и энтальпии в пограничном слое, которые в настоящем случае получены с помощью модифицированной программы Дудина [45]. В расчетах используются следующие значения: число Прандтля сг = 1, показатель адиабаты у = 1.4 и gw=1, при различных значениях є = 0.05,0.1, 0.15, 0.2 приведена зависимость скорости распространения возмущений а против потока (ш0=180) от значения параметра Є в плоскости симметрии крыла z = 0. Увеличение Є от 0.05 до 0.2 приводит к незначительному уменьшению скорости распространения возмущений против потока. Таким образом, в пограничном слое на крыльях с меньшим углом стреловидности возмущения индуцированного давления распространяются вверх по потоку с несколько большей скоростью, чем в пограничном слое на крыльях с большим углом стреловидности. Рис. 2.3. Скорость распространения возмущений против потока от z
На рис. 2.3 представлена зависимость скорости распространения возмущений а вверх по потоку по размаху крыла Z для различных значений параметра Є. Увеличение параметра Є приводит к тому, что в окрестности плоскости симметрии крыла эта зависимость становится все более немонотонной. В пограничном слое на крыле для значений поперечной координаты 0 z 0.1 0.2 при увеличении параметра Є происходит уменьшение скорости распространения возмущений, а при поведение этой зависимости обратное. Это связано с тем, что в области 0.1 0.2 Z 0.4 в пограничном слое происходит возрастание поперечной компоненты скорости тем больше, чем больше параметр , а непосредственно в окрестности плоскости симметрии крыла происходит ее торможение до нуля. Следует отметить, что качественно характер зависимости скорости распространения возмущений по поперечной координате совпадает с данными приведенными в [68, 71]. На рис. 2.4-2.7 приведены диаграммы направленности скоростей распространения возмущений.
Диаграммы направленности скорости распространения возмущений для различных значений є в плоскости симметрии на треугольном крыле при z = 0 Диаграммы в плоскости симметрии крыла при значениях Є — 0.05, 0.2 приведены на рис. 2.4. Уменьшение параметра приводит к незначительному увеличению скорости распространения возмущений для углов 70 (О 290. Рис. 2.5 Диаграммы направленности для различных значений z на треугольном крыле при є = 0.05
Диаграммы направленности для различных значений z на треугольном крыле при = 0.1 Рис. 2.7 Диаграммы направленности для различных значений z на треугольном крыле при є = 0.2 На рис. 2.5 - 2.7 приведены диаграммы при значениях поперечной координаты z = 0,-0.5,-0.9 для разных значениях є = 0.05,0.1, 0.2 При значениях z = -0.5,-0.9 диаграмма перестает быть симметричной и происходит ее деформация, причем она тем сильнее, чем больше параметр .
Деформация диаграммы естественно наименьшая для случая Є = 0.05 (рис. 2.5). Согласно результатам, приведенным на рис. 2.6 и 2.7, скорость распространения возмущений при z = -0.9 для углов 20 со 210 увеличивается, а для углов 210 бУ 340 уменьшается. Это связано с образованием достаточно больших положительных поперечных компонент скорости W в пограничном слое в этой области. Следует так же отметить, что для углов 340 со 20 скорость а практически не зависит от значения поперечной координаты. Качественно диаграммы направленности на рис. 2.5 - 2.7 подобны диаграммам направленности, полученным при обтекании скользящей пластины [56], но там они всегда были симметричны. 2.6. Выводы
Сформулирована краевая задача о распространении возмущений в пространственном пограничном слое на плоском треугольном крыле с малым углом стреловидности передней кромки на режиме сильного взаимодействия. Получено интегральное соотношение, позволяющее по характеристикам течения в пространственном пограничном слое определить скорость перемещения характеристической поверхности, связанной с функцией индуцированного давления. Установлено, что увеличение параметра Є приводит к уменьшению скорости распространения возмущений вверх по потоку в плоскости симметрии крыла Наибольшее влияние параметра Є на скорость распространения возмущения давления имеет место в области И 0.4 В пограничном слое везде, кроме плоскости симметрии крыла диаграммы направленности несимметричны, при этом скорость распространения возмущений в сторону плоскости симметрии увеличиваются, а в сторону кромки крыла уменьшаются. Заключение
В первой главе в результате исследования уравнений трехмерного пограничного слоя на плоском треугольном крыле с малым углом стреловидности передних кромок /3 «1, обтекаемом гиперзвуковым потоком вязкого газа, показано, что в пограничном слое под действием индуцированного давления возникает течение в поперечном направлении, имеющее порядок
Показано, что в этом случае для исследования течения в окрестности плоскости симметрии крыла можно построить координатно-параметрическое разложение для функций течения. Сформулированы краевые задачи для вычисления коэффициентов разложений и определена процедура их замыкания. Построено разложение для функций течения в окрестности передней кромки крыла. Сформулированы соответствующие краевые задачи и найдены собственные значения. Проведено сращивание решения для индуцированного давления в окрестности плоскости симметрии и решения в окрестности передней кромки. Проведенные исследования гиперзвукового обтекания теплоизолированного плоского треугольного крыла с малым углом стреловидности передней кромки на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия показали, что уменьшение размаха крыла приводит к значительному изменению характера обтекания. При решении уравнений пространственного пограничного слоя в частных производных конечно-разностным методом необходимо уменьшать шаг по поперечной координате при уменьшении параметра Є для правильного описания поведения функций течения в окрестности плоскости симметрии крыла. Для случая обтекания
Похожие диссертации на Гиперзвуковой пограничный слой на треугольных крыльях с малым углом стреловидности на режиме сильного взаимодействия
