Введение к работе
Актуальность темы. С развитием авиационно-космической техники большое значение приобрело изучение течений при больших числах Рейнольдса, начало которому было положено в теории пограничного слоя Прандтля. В дальнейшем значительно возрос интерес к трехмерным течениям вязкого газа, так как пограничные слои, возникающие на реальных летательных аппаратах, являются пространственными по существу. Исследование пространственных пограничных слоев имеет важное значение для определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов, а, кроме того, взаимодействие пограничного слоя с невязким потоком может во многих случаях играть определяющую роль в формировании течения в целом. Особую актуальность приобретает изучение трехмерных вязких течений газа при больших сверхзвуковых скоростях полета аппарата. При этих скоростях торможение газа скачком или вязкостными процессами в пограничном слое, вообще говоря, приводит к очень высоким температурам. В результате происходит уменьшение плотности газа и увеличение толщины пограничного слоя по сравнению с течениями при том же числе Рейнольдса невозмущенного потока, но при более низких скоростях потока. Взаимодействие пограничного слоя с невязким потоком в этом случае может приводить к образованию интенсивных поперечных течений, отрыву пограничного слоя, а также к появлению локальных тепловых потоков.
В многочисленных экспериментальных исследованиях, проведенных при больших сверхзвуковых скоростях течений вязкого газа (Боровой В. Я., Майкапар Г. И., Whitehead А. И., Bertram М. И., Hefner J. И., Cross Е. J. и др.), установлено, что характер обтекания тел зависит от многих параметров, в частности, от величины параметра взаимодействия. При этом в пограничном слое могут образовываться поперечные течения, изучение которых с помощью экспериментальных методов представляет достаточно сложную проблему, поэтому важную роль приобретают асимптотические и численные методы исследования. Исследование данного класса течений с помощью решения уравнений Навье-Стокса представляет все еще значительные трудности, несмотря на развитие вычислительной техники и численных методов, особенно в случае пространственных течений. Использование асимптотических методов позволяет построить приближенные модели, учитывающие
структуру течения и роль тех или иных физических механизмов в них, и таким образом значительно снизить потребности в вычислительных ресурсах, а главное более четко выявить влияние различных эффектов и параметров на характеристики течения. Эти методы были успешно применены в исследованиях ряда задач пространственных течений вязкого газа при больших скоростях полета (Ладыженский М.Д., Нейланд В.Я., Михайлов В.В., Сычев В.В., Липатов И.И., Дудин Г.Н., Рубан А.И. и др.).
Вместе с тем оказались не исследованными некоторые особенности течений, в частности, течения в окрестности плоского симметрии холодного треугольного крыла, течения, в которых образуются развитые области возвратные поперечных течений и влияние на них температурного фактора, а также вопросы распространения возмущений в пространственных пограничных слоях на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия. Детальное исследование таких особенностей позволяет более четко выявить влияние на них определяющих параметров и физических механизмов, что необходимо для моделирования течения в целом, а поэтому представляет как теоретический, так и прикладной интерес.
Цель работы. Теоретическое и численное исследование особенностей течения в пространственном ламинарном пограничном слое на треугольных крыльях на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия. В рамках данного направления решались следующие задачи:
Построение решения в области докритического режима течения в окрестности плоскости симметрии холодной треугольной пластины при "ньютоновском" предельном переходе.
Исследование влияния температурного фактора и параметра, характеризующего отношение характерной толщины крыла к толщине пограничного слоя, на течение в пограничном слое на треугольном крыле с заданной степенной формой поперечного сечения.
3) Решение задачи о распространении возмущений в пространственных
пограничных слоях на треугольных крыльях.
Научная новизна.
1) Сформулирована краевая задача обтекания холодной треугольной пластины с удлинением порядка единицы при "ньютоновском" предельном переходе. Впервые
проведено координатно-параметрическое разложение функции течения в окрестности плоскости симметрии крыла и получены соответствующие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Указана процедура их замыкание и получены их численные решения для нескольких первых членов разложения.
Сформулирована и численно решена задача обтекание треугольного крыла с толщиной на режиме сильного взаимодействии. Показано существенное влияние температурного фактора и параметра, характеризующего отношение характерной толщины крыла к толщине вытеснения пограничного слоя на образование локальных областей повышенных тепловых поток. Впервые показано, что в пограничном слое в окрестности плоскости симметрии крыла возвратный профиль поперечной компоненты скорости может иметь такое же направление, что и во внешней части пограничного слоя, т. е. график кривой описывающей этот профиль может иметь три максимума.
Впервые сформулирована краевая задача по исследованию распространения возмущений в пространственном пограничном слое на треугольном крыле на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия. Получено интегральное соотношение, позволяющее определить скорости распространения возмущения. Впервые численно определено влияние величины температурного фактора на скорость распространения возмущений против потока.
Практическая значимость. Полученное координатно-параметрическое разложение для функций течения при «ньютоновском» предельном переходе не только позволили сформулировать и решить задачу о течении пограничном слое в окрестности плоскости симметрии крыла, но и дают важную информацию о требованиях к построению сетки для численного решения в рамках уравнений Навье-Стокса. Установленное сильное влияние температурного фактора на характер течения в пограничном слое на треугольном крыле и на образование локальных зон повышенных тепловых потоков необходимо учитывать при моделировании течений в аэродинамических трубах. Исследование распространения возмущений в пространственном пограничном слое на треугольном крыле на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия позволили впервые определить диаграммы направленности скорости распространения возмущений, что может быть очень
важной информацией для уточнения влияния отклонения органов управления на аэродинамические характеристики летательного аппарата. Основные положения, выносимые автором на защиту.
Математическая формулировка задачи об обтекании вязким теплопроводным газом треугольной пластины при "ньютоновском" предельном переходе. Координатно-параметрическое разложение функций течения в пограничном слое в области докритического режима течения в окрестности плоскости симметрии крыла и процедура замыкания полученных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Анализ результатов численного решений полученных систем уравнений.
Результаты численного исследования влияния температурного фактора на обтекание треугольного крылья с толщиной на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия на локальные характеристики течения и на образование областей повышенных тепловых потоков.
Математическая формулировка краевой задачи для исследования распространения возмущений в пространственном ламинарном пограничном слое на треугольном крыле на режиме сильного взаимодействия. Интегральное соотношение, позволяющее определить скорость распространения возмущений в пограничном слое на треугольном крыле. Результаты численного исследования влияния температурного фактора на скорость распространения возмущений.
Апробация работы. Научные исследования, проведенные в диссертационной работе, осуществлялись в рамках проектов по Аналитической ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы) № 2.1.1.5904 и (2009-2010 годы) № 2.1.1/200, проектов РФФИ №№ 07-01-00349-а и 10-01-00173-а. Основные результаты диссертационной работы были представлены на 49, 51, 52 и 53 научных конференциях МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва-Жуковский, 2006, 2008-2010); XX школе-семинаре «Аэродинамика летательных аппаратов» ЦАГИ (п. Володарского, 2009); IX международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, Украина, 2009); XV Международной конференции «Методы аэрофизических исследований» (ICMAR 2010) (Новосибирск, 2010). Результаты исследований обсуждались на научных семинарах кафедры Аэрогидромеханики ФАЛТ МФТИ.
Основные результаты по теме диссертации изложены в 3 публикациях, список которых представлен в конце автореферата.
Личный вклад автора. Проведение координатно-параметрического разложения функций течения в пограничном слое на режиме сильного вязкого взаимодействия в области докритического режима течения в окрестности плоскости симметрии крыла и разработка процедуры замыкания полученных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью Maple 9. Анализ результатов численных исследований. Модернизация программы расчета пограничного слоя на треугольном крыле на режиме сильного взаимодействия, с целью получения полной информации о компоненте скорости в поперечном направлении. Графическая обработка результатов расчета пространственного пограничного слоя и анализ влияния температурного фактора и параметра, характеризующего отношение толщины крыла к толщине пограничного слоя, на локальные характеристики течения и на образование областей повышенных тепловых потоков. Математическая формулировка краевой задачи для исследования распространения возмущений в пространственном ламинарном пограничном слое на треугольном крыле на режиме сильного взаимодействия. Расчет диаграмм направленности скорости распространения возмущений в пограничном слое на треугольном крыле при различных значениях определяющих параметрах.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (92 ссылок). Объем диссертации составляет 88 страниц. Работа содержит 36 рисунков.
