Введение к работе
Актуальность проблемы. Задачи совместного течения жидкости в пористой среде и в свободной области широко распространены в природных процессах (растекание и фильтрация воды или нефти по поверхности грунта), в биологических системах (движение воздуха в легких, крови через тромбы), а также находят применение в многочисленных технических приложениях (очистка жидкостей и газов от примесей, разделение суспензий, нефте- и газотранспорт, массо- и теплообмен, каталитические и сорбционные процессы, литейное производство) и энергетике (работа пористых тепловыделяющих элементов).
Дифференциальные уравнения фильтрационных течений и краевые условия, задаваемые на границе пористого тела содержат ряд макроскопических параметров, которые зависят от пористости среды, геометрии и топологии порового пространства, физико-химических свойств материала среды, а также типа течения жидкости в свободной области. Эти параметры либо задаются феноменологически, либо определяются из микроскопических гидродинамических решений модельных постановок, наиболее адекватно описывающих течение в реальной проницаемой среде и переход жидкость - пористая среда. Экспериментальные измерения зачастую технически затруднены, а аналитические исследования ограничены, как правило, простыми моделями. Эффективным и часто применяемым способом определения характерных параметров фильтрационных уравнений и граничных условий является сочетание аналитического и численного подхода решения ряда модельных задач об обтекании пористой среды, имеющей регулярную внутреннюю структуру.
Таким образом, исследование течения жидкости в окрестности границы раздела жидкость - пористая среда, изучение проблемы выбора граничных условий на пористой поверхности, теоретическое и численное определение макроскопических параметров в этих условиях являются весьма актуальными.
Целью работы является исследование гидродинамических характеристик течения в окрестности границы жидкость - пористая среда. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:
-
Разработка математических моделей и постановка задач сдвигового и градиентного течения в окрестности границы различных модельных пористых сред. В частности, рассмотрение задач обтекания системы ребер и системы стержней, моделирующих пористые среды с различной структурой порового пространства: слоистой и волокнистой, соответственно.
-
Аналитический и численный расчет микроскопических гидродинамических полей в окрестности номинальной границы модельной пористой среды — верхнего края оребрения и внешнего ряда стержней, в широком диапазоне параметров, задающих пористость среды, ее структуру и топологию порового пространства. Усреднение микроскопических полей с целью определения эффективных макроскопических параметров фильтрационных
уравнений и граничных условий, задаваемых на границе жидкость - пористая среда.
3. Сопоставление полученных макроскопических характеристик моделей с расчетными и экспериментальными данными других авторов. Выяснение диапазона применимости и подбор наиболее оптимальных значений параметров фильтрационных уравнений и граничных условий.
Научная новизна. В диссертационной работе исследованы гидродинамические особенности границы пористых сред, имеющих различную структуру и топологию порового пространства: слоистой, моделируемой системой
О ООО 1 )
ребер, и волокнистой, моделируемой системой стержней. Впервые микромоделирование течения в окрестности границы проведено в широком диапазоне параметров, характеризующих локальную геометрию пористой среды и ее номинальной границы. Получены аппроксимирующие зависимости для макровеличин в фильтрационных уравнениях Дарси и Бринкмана (проницаемость, эффективная вязкость), граничных условиях скольжения Саффмана, Биверса-Джозефа (скорость и длина скольжения, коэффициент скольжения) и граничных условиях непрерывности скорости и касательного напряжения для таких модельных сред. Показано, что для умеренно концентрированных пористых сред, имеющих различную структуру порового пространства (слоистую и волокнистую), но схожую локальную геометрию границы, эффективные параметры краевых условий приближенно равны.
Достоверность результатов и выводов работы обеспечивается тщательной обоснованностью построенных моделей; корректным применением фундаментальных законов теории вязкой жидкости и фильтрации, а также известных математических и численных методов; использованием при математическом моделировании приближений, которые не противоречат физике рассматриваемых процессов и являются принятыми в литературе; проведением тестовых расчетов для краевых задач с известными решениями; тестовыми проверками численных результатов при разных разбиениях расчетной области; соответствием научных результатов работы в частных и предельных случаях известным в литературе экспериментальным, аналитическим и численным данным.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что проведенное микромоделирование течения жидкости в окрестности границы модельной пористой среды открывает возможности детального и систематического изучения влияния структуры пористой поверхности на ее гидродинамические свойства и способствует более адекватному физическому описанию межфазного перехода жидкость - пористая среда. Полученные граничные условия могут быть использованы при замыкании макроскопических математических постановок различных прикладных задач, возникающих в технических, химических, биологических и иных системах. Фильтрационные модели течения в оребренных круговых и плоских каналах подходят, например, для расчетов тепло- и массообменных устройств и дают довольно точные оценки гидравлических характеристик таких устройств, а также приближенные усредненные профили скорости.
Полученная в работе макромодель обтекания системы волокон адекватно описывает поверхностную гидродинамику фильтров из натуральных и синтетических волокон. Использование в макромодели найденных аппроксимирующих формул для параметров граничных условий позволяет получить довольно точные оценки необходимых гидравлических характеристик потока, а также приближенные усредненные профили скорости.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
-
Аналитические и численные решения для стоксова течения вязкой несжимаемой жидкости в плоских каналах с поперечными ребрами как бесконечно тонкими, так и конечной толщины, с различными вариантами их расположения на стенках канала, и моделирующими простейшую слоистую пористую среду. Математические аппроксимации для длины скольжения вдоль края оребрения в граничном условии Саффмана.
-
Аналитические решения для ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в плоских и круговых каналах с продольными бесконечно тонкими ребрами. Фильтрационное приближение, моделирующее течение в такой слоистой пористой среде. Приближенные формулы для проницаемости и эффективной вязкости в фильтрационном уравнении Бринкмана в межреберном пространстве и граничном условии для касательного напряжения на краю оребрения.
-
Математическая модель и численный алгоритм расчета течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале, частично занятом системой поперечно расположенных стержней квадратного сечения, моделирующих волокнистую пористую среду. Детальные численные гидродинамические поля для сдвигового и градиентного течения при различных регулярных укладках стержней. Аппроксимирующие зависимости для проницаемости такой среды и коэффициента скольжения в условии Биверса-Джозефа, задаваемом на границе жидкость - пористая среда.
-
Обобщающие гидродинамические характеристики приграничного слоя пористой среды. Инвариантность этих характеристик и локальное подобие картин сдвигового и градиентного течения в окрестности пористой границы для сред с различной структурой и топологией порового пространства (слоистой и волокнистой). Оценки для глубины проникновения внешнего свободного течения в пористую среду в зависимости от пористости среды.
Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались на XI Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2006 г.), XIII Международной школе-конференции по моделям механики сплошной среды (Саратов, 2007 г.), VI и XI Всероссийской молодежной школе-конференции «Лобачевские чтения» (Казань, 2007, 2012 г.г.), X Всероссийском Съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011 г.), XII Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2012 г.), а также на научных конференциях ВолГУ (Волгоград, 2006, 2007 г.г.) и семинарах института математики и информационных технологий (ИМИТ) ВолГУ.
Тематика исследования диссертационной работы была поддержана грантами: ИМИТ ВолГУ (2007 г., руководитель), РФФИ-Поволжье (№ 11-03-97035- а 2011-2012 г.г., исполнитель), РФФИ (№ 12-01-16014-моб_з_рос 2012 г., руководитель; № 12-01-31272-мол_а 2012-2013 г.г., руководитель).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них 4 работы в научных изданиях из Перечня ВАК РФ, 4 — тезисы докладов на российских и международных конференциях, 3 — в сборниках трудов и других изданиях, а также получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад автора. Выбор направления исследования, постановка задачи, анализ и интерпретация результатов осуществлены автором совместно с научным руководителем. Исследование текущего состояния вопроса по выбранной тематике, реализация численных методов в виде вычислительной программы для ЭВМ, получение аналитических и численных результатов, обработка и графическое представление результатов численных расчетов выполнены лично автором. В совместных публикациях вклад автора в результаты исследования является определяющим.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 121 страницу машинописного текста, включая 38 рисунков и 3 таблицы. Список использованной литературы содержит 140 наименований.
Похожие диссертации на Гидродинамика в окрестности границы жидкость - пористая среда
-
