Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Состояние вопроса 11
1.1. Общая история проблемы 11
1.2. Микроскопический подход к моделированию транспортного потока 13
1.2.1. Модели однополосного движения 13
1.2.2. Движение по расписанию 17
1.2.3. Микроскопические численные модели 17
1.3. Мезоскопическийіпбдход к моделированию транспортного потока 18
1.3.1. Модели, основанные на распределении транспортных средств по магистрали. 18
1.3.2. Кластерные модели 19
1.3.3. Газокинетические модели 19
1.3.4. Усложненная газокинетическая модель Пареви-Фонтаны 20
1.4. Макроскопические модели 21
1.4.1. Модели Лайтхилла и Уизема 21
1.4.2. Подход Ричардса 22
1.4.3. Модель Гринберга 23
1.4.4. Модель Пэйна 23
1.5. Моделирование загрязнения воздуха потоком транспорта 25
1.5.1. Гауссовы модели, основанные на введении источника выбросов 25
1.5.2. Моделирование качества воздуха внутри дорожного каньона 27
1.5.3. Численные модели, основанные на газодинамическом подходе 28
Заключение к главе 1 28
Глава 2 Математическая модель движения автотранспортного потока 30
2.1. Модель движения транспортного потока по автомагистрали 30
2.2. Исследование основных характеристик системы уравнений, предлагаемой для описания транспортного потока 33
2.2.1. Модель с постоянной скоростью распространения возмущений 33
2.2.2. Переменная скорость распространения возмущений 34
2.3. Анализ решений системы уравнений 38
2.4. Решение модельной задачи 41
2.5. Модель перестроений.транспортных средств между полосами 44
Заключение к главе 2 45
Глава 3 Численное моделирование движения автотранспортного потока 47
3.1. Однополосный транспортный поток 47
3.1.1. Математическая модель однополосного транспортного потока 47
3.1.2. Моделирование регулировки движения автотранспортного потока при помощи светофора 49
3.1.3. Моделирование регулировки движения транспортного потока при помощи «лежачих полицейских» 49
3.1.4. Тестовые расчеты 50
3.1.5. Сравнительный анализ двух систем регулирования дорожного движения на основе численных расчетов 52
3.1.6. Влияние частоты переключения сигнала на пропускную способность светофора 60
3.1.7. Влияние расположения «лежачих полицейских» на уменьшение скорости потока транспорта 63
3.1.8. Сравнение результатов численных экспериментов с аналитическими исследованиями 66
3.2. Двухполосный транспортный поток 69
3.2.1 Математическая модель двухполосного транспортного потока 69
3.2.2 Модель Т-образного перекрестка 70
3.2.3 Влияние перестроений транспортных средств из ряда в ряд на пропускную способность участка магистрали 74
Заключение к главе 3 84
Глава 4 Экологические характеристики автотранспортных потоков 86
4.1. Расчет выбросов загрязняющих веществ автотранспортным потоком 86
4.2 Анализ выбросов загрязняющих веществ на основе численных расчетов .91
4.2.1 Выбросы загрязняющих веществ однополосным транспортным потоком, регулируемым светофором 91
4.2.2 Выбросы загрязняющих веществ однополосным транспортным потоком, регулируемым «лежачими полицейскими» 97
4.2.3. Выбросы загрязняющих веществ двухполосным транспортным потоком.
Заключение к главе 4 110
Заключение 111
Список литературы 114
- Микроскопический подход к моделированию транспортного потока
- Исследование основных характеристик системы уравнений, предлагаемой для описания транспортного потока
- Моделирование регулировки движения автотранспортного потока при помощи светофора
- Анализ выбросов загрязняющих веществ на основе численных расчетов
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время одной из наиболее острых проблем развития мегаполисов является проблема организации дорожного движения. Потребность городов в транспорте постоянно растет. Это обусловлено не только экономическими нуждами, но и все возрастающими коммунальными потребностями. Особенно остро этот вопрос стоит в московском регионе, где в последние годы наблюдается бурный рост количества транспортных средств на душу населения, основной вклад в который вносит личный автотранспорт. Несмотря на общее увеличение протяженности автомобильных дорог, из-за повсеместных заторов их пропускная способность остается достаточно низкой. Математическое моделирование играет все возрастающую роль в решении проблемы оптимизации движения автотранспорта. Существуют три традиционных подхода к решению этого вопроса.
Микроскопические модели описывают воздействие предыдущего автомобиля на следующий при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений, основанных на ньютоновской механике. Макроскопические модели основываются на уравнениях газовой динамики. Мезоскопические модели представляют собой промежуточное звено между двумя предыдущими моделями. Они основаны на кинетических уравнениях больцмановского типа.
В рамках макроскопического или континуального подхода для описания движения потока транспорта используется уравнение неразрывности. В качестве второго уравнения ряд исследователей использовали эмпирическое соотношение, связывающее плотность и расход. Такая система позволяет описывать движение локально равновесного потока. Для описания неравновесного потока было предложено уравнение движения, учитывающее стремление водителя привести свою скорость в соответствие с некой равновесной скоростью. Однако такой подход не позволяет адекватно описывать возникновение ударных волн плотности.
Существующие газодинамические модели не учитывают влияние движения впереди идущих транспортных средств на движение автомобилей, следующих позади, и стремление водителя .привести свою скорость в соответствие с максимальной безопасной скоростью. На решение этих проблем и направлена диссертация.
В данной работе предложена модель, использующая два балансовых уравнения, что позволяет правильно качественно и количественно описывать условия обеспечения максимальной пропускной способности, а также возникновение и эволюцию «подвижных пробок».
Цель работы.
построение математической модели движения неравновесного транспортного потока, рассматривающей поток транспорта с точки зрения механики сплошной среды.
модель должна учитывать конечность времени реакции водителя на изменение дорожной обстановки, а также ограничения, продиктованные техническими характеристиками транспортных средств
вычисление выбросов загрязняющих веществ потоком транспорта, как линейным источником.
Основные задачи.
получение системы уравнений для описания движения потока транспорта, которая должна служить для определения скорости и плотности потока.
получение точных решений данной системы, которые будут являться тестовыми для численного алгоритма.
численное решение полученной системы.
использование полученного численного алгоритма для моделирования движения потока транспорта по однополосным и двухполосным участкам магистралей с учетом основных элементов регулирования дорожного движения.
вычисление значения- величины выбросов загрязняющих веществ потоком транспорта на основе полученных значений скорости, плотности и ускорения потока.
Объект исследования. Объектом исследования является движение однополосного и двухполосного автотранспортного потока с учетом перестроений, а также производимые потоком выбросы загрязняющих атмосферу веществ. Кроме того, учитывается воздействие на рассматриваемый поток различных систем регулирования дорожного движения («лежачие полицейские», светофоры, перекрестки). Исследуется влияние стратегии регулирования движения потока на величину выбросов загрязняющих веществ.
Предмет исследования. Предметом исследования данной работы является модель движения транспортного потока на макроскопическом уровне, основанная на уравнениях механики сплошной среды. Модель описывает усредненное движение множества транспортных средств и более ориентирована на выявление характерных свойств потока, чем на поиск особенностей, связанных с учетом индивидуальных различий конкретных автомобилей. Динамика потока транспорта описывается с помощью дифференциальных уравнений в частных производных, связывающих скорость и плотность. Независимыми переменными являются координата и время.
Методологическая и теоретическая основа исследования. Теоретическую основу исследования составили работы Лайтхилла и Уизема [74], Ричардса [94], которые одними из первых начали изучать движение потока транспорта с точки зрения механики сплошной среды. Анализ основных полученных ими результатов дается в монографии Уизема [99]. С развитием вычислительной техники для изучения движения транспортного потока стало широко применяться математическое моделирование. Результаты математического моделирования движения потока транспорта представленные в работах Хилла [56] и Бандо [29]. Кернер [65] при математическом моделировании движения потока использовал макроскопический подход.
Изучение динамики автотранспортных потоков началось в нашей стране в конце 70-х гг. на механико-математическом факультете МГУ в связи с подготовкой к Олимпийским играм 1980 г. в Москве. Результаты этих исследований неоднократно докладывались В.Н. Беловым на научно-исследовательском семинаре И.Н. Зверева. В настоящее время изучение автотранспортных потоков на механико-математическом факультете МГУ ведется под руководством Смирнова Н.Н. и Киселева А.Б., результаты этих исследований опубликованы в целом ряде работ. В частности, разработаны модели движения потока транспорта по кольцевой [2] и однополосной [24] магистралям. Кроме того, в рамках этих исследований было изучено загрязнение воздуха в автомобильных тоннелях [25]. Частью проблемы движения транспорта является движение по расписанию, исследования в этом направлении велись под руководством Регирера С.А.[16].
Изучение влияния автотранспортных потоков на окружающую среду в нашей стране велось Луканиным, Буслаевым, Трофименко и Яшиной [9], а также Сарбаевым [19]. В этих работах учитывалось как влияние потока транспорта на окружающую среду, так и вклад отдельных автомобилей.
Информационная база исследования. При работе над диссертацией в качестве информационных источников были использованы:
Данные и сведения из научных изданий и журнальных статей, материалы научных конференций, опубликованные в Российских и зарубежных издательствах.
«Методика определения выбросов автотранспорта для проведения сводных расчетов загрязнения атмосферы городов», выпущенная Государственным комитетом Российской Федерации по охране окружающей среды в 1999 г. [14].
Результаты численного моделирования движения автотранспортного потока.
Результаты проведенного эксперимента по определению скорости распространения возмущений в потоке транспорта.
Научная новизна. Развивая ранее известный подход Лайтхилла и Уизема [74], в данной работе предлагается дополнить систему уравнений модели кроме уравнения неразрывности еще и дифференциальным уравнением движения. Полученное уравнение движения содержит ограничения на скорость и ускорение транспортного потока, технические характеристики транспортных средств и особенности реакции водителя на изменение дорожной обстановки. Кроме того, в модели впервые учтена возможность изменения зоны видимости водителем дорожной обстановки впереди себя. Этот подход отличается от ранее использовавшихся тем, что не имеет прямой гидродинамической аналогии.
В работе предлагается дальнейшее развитие модели [23, 24], в частности вводится переменная скорость распространения возмущений навстречу потоку. В ходе реального эксперимента автором впервые экспериментально' установлено значение скорости распространения возмущений в потоке транспорта, при начале движения очереди автомобилей перед светофором. Вторым существенным дополнением модели является учет межрядовых перестроений. В диссертации предлагаются балансовые уравнения, учитывающие межрядовые перестроения при движении потока транспорта по двухполосной магистрали при подъезде к светофору. При этом используется подход механики многофазных сред.
Предлагаемая модель отличается от разработанных ранее тем, что дает возможность сравнить различные стратегии регулирования дорожного движения. В работе рассмотрено регулирование, движения потока транспорта при помощи «лежачих полицейских» и светофора. Кроме того, предлагается модель Т-образного перекрестка. На основе численных расчетов автором установлены условия обеспечения максимальной пропускной способности за. счет регулирования циклов работы светофора, а так условия возникновения и эволюция подвижных пробок при подъезде к светофору.
На основе полученных параметров потока: скорости, плотности и ускорения, вычислена величина выбросов потоком транспорта загрязняющих атмосферу вредных веществ. Проанализированы различные стратегии регулирования движения с точки зрения экологической безопасности. В отличие от применяющихся в мировой практике моделей загрязнения окружающей среды, которые оперируют с интенсивностью дорожного движения, как с заданным внешним параметром, данная модель учитывает основное свойство транспортных потоков - свойство самоорганизации.
Практическая значимость работы. Результаты проведенного исследования могут быть эффективно использованы при проектировании и тестировании новых систем регулирования дорожного движения. С помощью созданной программы математического моделирования движения транспортного потока можно получить предельное значение плотности транспортного потока, которое не будет препятствовать свободному движению потока, то есть не приведет к возникновению подвижной пробки. Задавая плотность входящего потока, можно
получить значения длительности циклов работы светофора, которые позволят регулировать движение потока, не создавая ему помех. Кроме того, можно просчитать экологическое воздействие проектируемой системы на прилегающую к магистрали территории.
На основе созданной математической модели возможна оптимизация работы уже существующих систем организации дорожного движения путем соответствующей регулировки циклов работы светофоров, дистанции между «лежачими полицейскими», а также максимально разрешенной скорости движения. Расчеты показывают, что путем более эффективного регулирования можно не только увеличить пропускную способность автомагистрали, но и улучшить экологическую обстановку в ее окрестности. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы в работе РосДорНИИ, ГИБДД, МАДИ и других автодорожных вузов и институтов.
Достоверность и обоснованность результатов. Достоверность результатов гарантируется применением подходов и методов механики многофазных сред, основанных на законах сохранения, применением аналитических методов решения и надежных численных схем, а также хорошим согласованием теоретических и экспериментальных данных.
Апробация и публикации. Результаты, полученные в диссертации, использованы при работе по грантам ГА-91/02 Правительства г. Москвы и грантам Правительства региона г. Брюсселя (Бельгия).
Результаты проведенного исследования неоднократно докладывались на научно-исследовательских семинарах механико-математематического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова: по механике многофазных сред (рук. профессор Н.Н. Смирнов), семинаре кафедры газовой и волновой динамики (рук. академик РАН Е.И. Шемякин), семинаре кафедры аэромеханики (рук. академик РАН Г.Г. Черный), на семинаре Института математического моделирования РАН (рук. член-корр. РАН Б.Н. Четверушкин), а также на конференциях «Ломоносовские чтения» в 2003-2007 гг. (Москва, МГУ) и на Европейской конференции по вычислительной гидродинамике (European Conf. on Computational Fluid Dynamics, Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept. 2006) и получили положительную оценку. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ:
Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Математическое моделирование автотранспортных потоков на регулируемых дорогах // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 6. С. 1035-1042.
Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Математическое моделирование движения двухполосного автотранспортного потока, регулируемого светофором. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2006. №4. С. 35-40.
Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Математическое моделирование динамики автотранспортных потоков на регулируемых дорогах. - Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2003 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. - С. 70.
Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Динамика автотранспортных потоков на регулируемых участках дорог — поиск стратегии оптимального регулирования. - Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2004 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. - С. 94.
Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Оптимальное регулирование автотранспортных потоков. - Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2005 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005. - С. 115-116.
Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Некоторые задачи моделирования автотранспортных потоков. - Ломоносовские чтения. Научная конф: Секция механики. Апрель 2006 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. - С. 82-83.
Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Моделирование автотранспортных потоков методами механики сплошной среды. -Ломоносовские чтения. Научная'конф. Секция механики. Апрель 2007 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2007.
Kiselev А.В., Kokoreva А. V., Nikitin V.F., Smirnov NN Computational modelling of traffic flows II European Conf. on Computational Fluid Dynamics (Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept. 2006). Book of Abstracts. - Delft: TU Delft, 2006.-P. 265.
9. Kiselev A.B., Kokoreva A.V., Nikitin V.F., Smirnov NN. Computational-modelling
of traffic flows II European Conf. on Computational Fluid Dynamics (Egmond aan
Zee, The Netherlands, 5-8 Sept. 2006). Proc. on CD-Rom. - 10 p.
Перечень базисных положений, выносимых на защиту. Первым положением, выносимым на защиту, является положение о том, что построена модель движения транспортного потока, позволяющая правильно качественно и количественно описывать движение потока, а также условия возникновения и эволюцию подвижных пробок. Эта модель учитывает специфические свойства транспортного
потока, такие как однонаправленность распространения возмущений, свойство самоорганизации, а также ограничения на скорости и ускорения транспортных средств, связанные с техническими характеристиками автомобилей.
Вторым положением, выносимым на защиту, является численная модель, построенная на основе предложенных уравнений. Эта модель позволяет моделировать движение однополосного и двухполосного транспортного потока в случае регулирования его движения светофором или «лежачими полицейскими», а также позволяет учитывать межрядовые перестроения. Кроме того, с помощью этой модели можно получать значения выбросов загрязняющих веществ, создаваемых потоком транспорта.
Краткое описание структуры диссертационной работы. Представляемая к защите диссертация состоит из введения, 4 глав и 14 параграфов, а так же заключения. В первой главе работы дается краткий обзор исследований, посвященных изучению движения автотранспортных потоков. В ней рассмотрены различные подходы к моделированию движения транспортного потока, отмечены их отличительные особенности, а также возможные области приложения подобных моделей.
Во второй главе получена система уравнений, описывающая динамику транспортного потока, которая с одной стороны продолжает ранее существовавшие исследования, а с другой стороны обладает коренными отличиями. В частности, уравнение неразрывности дополнено уравнением движения. Кроме того, рассмотрены два варианта этой системы: для постоянной и переменной скорости распространения возмущений в потоке транспорта, которые используются в зависимости от значения плотности потока. Проведен анализ решений системы уравнений и получены аналитические решения, которые в следующей главе буду использоваться для тестирования численного алгоритма.
Третья глава посвящена результатам математического моделирования движения потока транспорта на основе предложенной модели. Проведено сравнение различных систем регулирования движения однополосного транспортного потока, а также выполнено сравнение значений, полученных в результате численного моделирования с существующими аналитическими решениями. Представлены результаты моделирования движения двухполосного транспортного потока, чтобы изучить влияние перестроений на пропускную способность магистрали.
В четвертой главе диссертации на основе полученных параметров потока, вычисляется величина выбросов различных загрязняющих веществ, попадающих в атмосферу с отработанными газами автомобилей. Представлены результаты математического моделирования выбросов для различных стратегий регулирования движения потока и проведен их сравнительный анализ.
Микроскопический подход к моделированию транспортного потока
Развитие моделей однополосного движения (car-following models) началось в 60-е годы 20 века. В данном разделе будут рассмотрены четыре вида моделей такого типа: модели, в основу которых положена безопасная дистанция или оптимальная скорость, «подражательные модели» (stimulus-response models), а так же модели учитывающие элементы психологии водителя.
Такие модели описывают динамику одиночного транспортного средства в связи с движением его предшественника. В модели, предложенной в работе [87], под безопасной дистанцией понимается дистанция равная длине транспортного средства, умноженная на отношение скорости транспортного средства к скорости в 16 км/ч. Аналогичное предположение было сделано в работе [47]. Несмотря на кажущуюся простоту, обе эти теории хорошо согласуются с экспериментальными данными см. [86]. В работе [72] сделано предположение, что время реакции состоит из трех составляющих: Время, необходимое водителю для того, что бы осознать изменение дорожной обстановки. Время принятия.решения. Время реакции транспортного средства. Под безопасной дистанцией подразумевается дистанция, достаточная для безаварийной-остановки автомобиля, при условии, что предыдущий автомобиль останавливается мгновенно. Принимается, что: Dn(v) = Ln+Tv + v2/{2iig), где v - скорость автомобиля, Dn - безопасная дистанция, Ln - длина автомобиля, Т - время реакции, \х - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения. Жепсен [61] устанавливает модифицированное выражение для безопасной дистанции: А, a» = (4+ 0 + + где d . - минимальная дистанция между покоящимися автомобилями, F размерный коэффициент, характеризующий степень риска, вызванного скоростью. Опытные водители имеют достаточно точное представление о своем времени реакции. Для менее опытных водителей правило безопасного поведения на дороге сформулировано следующим образом: сохраняй дистанцию в 2 секунды перед впереди идущим автомобилем или двигайся на расстоянии равном половине твоей скорости от предыдущего автомобиля. Из экспериментов известно что время реакции на неожиданно изменившуюся-дорожную обстановку составляет порядка 0,6 - 1,5 секунды. Величина фактора риска определяется тем, что опытные водители не только выдерживают дистанцию достаточную для предотвращения фатальных столкновений, но, более того, стремятся свести к минимуму возможные последствия столкновения и осознают, что в этом стремлении скорость - решающий фактор. Дижкер и др. [43] рассматривают некоторые экспериментальные данные о поведении водителей в условиях повышенной загруженности трассы.
Существенным отличием этого типа моделей, является введение оптимальной скорости транспортного средства У(Дж), которая зависит от дистанции между последовательными автомобилями [29]. Предполагается, что участник дорожного движения ускоряется или замедляется в зависимости от того, превысил он оптимальную скорость или движется медленнее. Тогда уравнение движения запишется в следующем виде: an(t) = a(V(Axn(t))-xn(t)), где п - номер автомобиля, t - время, хп - положение п - ого автомобиля в момент времени t, Ахп - дистанция между автомобилем и впереди идущим автомобилем, а - размерный параметр, характеризующий быстроту отклика автомобиля на отклонение скорости от оптимальной см. [28]. В том случае, если плотность превышает некоторое критическое значение, то поток переходит от свободного состояния к перегруженному, которое характеризуется резким снижением скорости, см. [29, 30]. В результате такого подхода были получены значения времени задержки отклика потока на изменение дорожной обстановки г, которое составило порядка 1 секунды. В связи с этим было оспорено предположение о том, что время задержки зависит от времени реакции водителя и времени отклика транспортного средства [70, 65]. Т.к. это время существенно меньше 1 секунды значит, г имеет иную природу и может быть получено без явного введения в уравнения.
Суть «подражательных» моделей (stimulus-response models) заключается в том, что участник дорожного движения стремится подражать поведению впереди идущего- автомобиля. Другими словами, реакция = чувствительность х стимул. Обычно под реакцией подразумевается ускорение торможения. Рассмотрим п - ът. автомобиль и (п — 1) - ый автомобиль, следующий за ним. Пусть хп (t) положение п- ого автомобиля в момент времени t. В работе [37] предложена следующая зависимость: „( +Г) = 7(Vi ( )- »( )) О 2 1) где ап () - ускорение п - ого автомобиля в момент времени t, 7 " чувствительность. Таким образом, здесь под стимулом подразумевается разность скоростей последовательно идущих автомобилей. Для чувствительности было предложено следующее соотношение [48, 49]: 7 = с К (t + Т))т/(хп ( ) - хп ( )) . (1.2.2) Предполагается, что последователь регулирует свою скорость пропорционально дистанции и разности скоростей с впереди идущим автомобилем: Если подставить (1.2.1) в (1.2.2) и проинтегрировать, то можно получить зависимость vn (t + Т) от дистанции хи_{ (t) — хп (t). В вышеизложенных моделях внимание концентрируется на движении каждой отдельной машины и каждая такая дискретная модель приводит к конкретным зависимостям q(p), где q - расход, ар - плотность, что полезно при обработке экспериментальных данных. Кроме того, такие модели могут приводить к дополнительным эффектам, которые нельзя заметить в непрерывной модели. В частности, в непрерывной модели нельзя описать такое явление, как столкновение машин, в модели, предложенной Newell [80], это возможно. С другой стороны, при дискретном подходе не могут быть просто описаны такие явления, как смена полосы движения, что существенно ограничивает область их применения. Такие модели имеют практическое значение для исследования движения в тоннелях (Newell [80]), где обгон запрещен, или движения в условиях повышенной плотности, когда обгон физически не возможен, а так же установившееся движение [53, 54, 77].
Исследование основных характеристик системы уравнений, предлагаемой для описания транспортного потока
Рассмотрим однонаправленный поток машин по однополосной дороге. Пересечение с другими дорогами и наличие светофоров будет учитываться соответствующими граничными.условиями. Введем Эйлерову систему координат х вдоль автомагистрали в направлении движения потока и время /. Средняя плотность потока уо(х,/) определяется как отношение площади полосы движения, занятой транспортными- средствами, к площади всего рассматриваемого участка полосы движения: р = hniJhL = nljL = nxt, где h - ширина полосы движения, L -длина контрольного участка дороги, і - средняя длина транспортного средства с минимальным расстоянием между стоящими автомобилями, п - количество транспортных средств на контрольном участке, пх - среднее число автомобилей на единицу длины. Так введенная плотность является безразмерной величиной и изменяется в интервале 0 р 1.
Введем скорость потока v(x}t), которая может изменяться в пределах О v vliax, где vn!VX - максимально разрешенная скорость движения на магистрали вне систем регулирования дорожного движения. Из определений следует, что максимальная плотность р = \ соответствует ситуации, когда машины располагаются практически вплотную ("бампер в бампер"). В этом случае естественно принять v = 0, т.е. на дороге образовалась «неподвижная пробка».
Условно называя «массой», сосредоточенной на участке длины L, величину т - \pdx; о можно записать закон изменения "массы" на автомагистрали. Для непрерывного потока машин будет иметь место уравнение неразрывности: Запишем уравнение динамики транспортного потока, точнее, уравнение изменения режима движения. Режим движения транспортных средств на дороге определяется следующими основными факторами: реакцией водителя на изменение дорожной обстановки и предпринимаемыми им активными действиями, откликом транспортного средства на действия водителя и техническими характеристиками транспортных средств. При разработке модели динамики транспортных средств были сделаны следующие основные предположения: Модель призвана описывать усредненное движение множества транспортных средств, а не движение каждого автомобиля в отдельности. Вследствие этого модель оперирует с усредненными характеристиками транспортных средств, не учитывая индивидуальных различий мощности, инерции, тормозного пути и т.п. Модель предполагает в среднем адекватную реакцию всех водителей на изменение дорожной обстановки, а именно: предполагается, что, видя красный сигнал светофора или знак ограничения скорости, например, перед «лежачим полицейским», или скопление машин перед ним, водитель замедляет движение до последующей полной остановки или до допустимой скорости, а не продолжает ускоряться, чтобы впоследствии применить режим экстренного торможения. Предполагается, что подавляющее большинство водителей соблюдают правила дорожного движения, в частности, не превышают максимально допустимого скоростного режима, разрешенного на дороге, и выдерживают безопасный интервал между транспортными средствами в зависимости от скорости движения. Кроме того, движения транспорта задним ходом нет. Тогда уравнение изменения скорости запишется в следующем виде: dv _ dl a a = max 1-а ; min la+; a } J tf = — . p dx Здесь a - ускорение транспортного потока; a+ — максимально возможное ускорение разгона; сГ - ускорение экстренного торможения; величины а+ и а положительны и определяются техническими характеристиками транспортного средства. А - «расстояние принятия решения», то есть длина участка магистрали перед участником движения, где находятся транспортные средства, на характер движения которых реагирует рассматриваемое транспортное средство, а — безразмерный параметр (0 сг 1) характеризующий «вес» локальной ситуации по сравнению с ситуацией на некотором расстоянии впереди автомобиля. Параметр к 0 является, как было показано в работах [1, 23, 24], скоростью распространения возмущений («скоростью звука») в транспортном потоке. Параметр т имеет смысл времени задержки, обусловленной конечностью скорости реакции водителя на изменение дорожной обстановки и техническими характеристиками транспортного средства. Этот параметр отвечает за стремление водителя привести скорость автомобиля в» соответствие с максимальной безопасной скоростью движения. V{p) для плотности потока р [23, 24]. В зависимости от того, требуется ли для достижения максимальной безопасной скорости V(yo) притормаживать или разгоняться, значение параметра г может быть различным: _Jr+, V(p) v В выражении (2.1.3) для ускорения транспортного потока а первое слагаемое отвечает за влияние на поведение водителя локальной ситуации, второе за влияние ситуации вперед по потоку, а третье за стремление водителя привести свою скорость в соответствие с максимальной безопасной скоростью.
Моделирование регулировки движения автотранспортного потока при помощи светофора
Основными параметрами светофора являются длительность частей цикла его работы: зеленого, желтого и красного сигналов, соответственно tg, t , tr. Для моделирования работы светофора предлагается следующий алгоритм. 1) В момент переключения зеленого сигнала светофора на желтый вычисляется расстояние (т/ f \ max / 2аг где аг - штатное ускорение торможения, меньшее значения экстренного торможения сС. Транспортные средства, находящиеся от светофора на расстоянии меньшем, чем хг, не успевают остановиться до светофора со стандартным ускорением торможения ar, поэтому они проезжают на желтый сигнал светофора, что отвечает правилам дорожного движения. 2) Во время работы желтого сигнала светофора полагаем, что максимальная скорость равна Umax \Хи Ушах , ЪУ где tess - время; прошедшее с начала работы желтого сигнала. При- этом хх - точка, перемещающаяся к светофору по закону t ly В результате этого, к моменту переключения на желтого сигнала светофора на красный машины останавливаются у светофора. 3) В момент переключения на зеленый сигнал (желтый при этом избыточен) максимально разрешенная скорость проезда светофора становится viax, как и в остальных точках расчетного участка дороги. Система ограничения скорости движения автотранспортного потока, которая обычно называется «лежачими полицейскими», моделируется заданием максимальной скорости движения vmax в месте расположения «лежачих полицейских», значительно меньшей, чем для основного участка дороги - v ш. В данной работе рассматривается случай двух «лежачих полицейских» на расстоянии d друг от друга, наиболее часто встречающийся на практике. Место расположения первого «лежачего полицейского» x = Lx. Тогда значение максимально разрешенной скорости на расчетном участке дороги 0 JC L задается следующим образом: k, xe{LvLx+d}7 где vp v и параметр v (максимальная скорость проезда) «лежачих полицейских» является одним из основных параметров модели.
Численное решение поставленных задач осуществляется методом TVD со вторым порядком точности [83]. Число узлов расчетной сетки JV = 201. Точные решения, полученные для начальных моментов времени /- 30, 40, 50 (рис. 2.4.2 и 2.4.3), служили в качестве теста для выбранного численного алгоритма. При тестовых расчетах использованы следующие параметры: L- 1000 м - длина расчетной области; х0 = 600м - длина участка,, занятого движущимся транспортом в начальный момент времени t = 0; р0 = 1 - плотность потока автотранспорта на входе в расчетную область при х = 0; v"nnx —3v -максимальная скорость движения на основном участке дороги; к = 2v - скорость распространения возмущений в потоке автотранспорта; v = 5 м/с; а+ = 1,5 м/с2 -максимальное ускорение потока; т0 = 1 - «вес» локальной ситуации; г+=со, т = оо - время задержки подстройки под безопасную скорость движения.
Результаты исследования зависимости величины предельной начальной плотности потока р\, при которой не образуется «подвижная пробка», от длительности зеленого сигнала светофора tg, приведены в таблице.3.1.1. Остальные исходные параметры фиксированы. Зависимость р 0 от t хорошо описывается формулой: р0=а\п(Ыд) (3.1.1) где а, Ъ - параметры, зависящие от многих факторов, включая длительность красного сигнала tr. Для рассмотренных исходных данных а — 0,054, Ь = 0,87 . Значения pi, вычисленные по формуле (3.1.1) и полученных численным моделированием представлены в таблице. 3.1.1. На рис. 3.1.4 и 3.1.5 хорошо видно, что если за время работы зеленого сигнала светофора участок повышенной плотности, перемещающийся вправо по потоку, успевает миновать место расположения светофора, то в этом случае подвижная пробка не возникает. В противном случае, в момент включения запрещающего сигнала- светофора от участка повышенной плотности отсекается часть, которая1 с каждым следующим циклом растет, приводя, в конечном счете, к возникновению затора. На рис. 3.1.6, 3.1.7 приведены профили плотностей транспортного потока р от координаты расчетной области х для случая регулирования движения двумя «лежачими полицейскими» в различные последовательные моменты времени, указанные на графиках, при начальной плотности потока /э0=0,1 (рис. 3.1.6) и /70 = 0,3 (рис. 3.1.7).
Случай р0=0,1 соответствует свободному движению транспортного потока через зону регулирования движения «лежачими полицейскими», а при pQ = 0,3 образуется «подвижная пробка», перемещающаяся против потока. Видно, что при прохождении потоком машин участка локализации «лежачих полицейских» образуются два участка повышенной плотности (рис. 3.1.6, 3.1.7), что в случае уО0 0,2 не препятствует свободному прохождению потока через препятствия. Если же р0 0,2, то перед местом локализации «лежачих полицейских» образуется «подвижная пробка», появление которой приводит к тому, что с течением времени плотность р на входе в расчетную область х = 0 начинает превышать начальную плотность р0 и движение перед зоной препятствий становится очень медленным (рис. 3.1.7). Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что при небольших плотностях входящего потока автотранспорта «лежачие полицейские» позволяют регулировать необходимым образом скорость движения на участке, где они установлены, не создавая помех свободному движению автотранспорта. Однако, с увеличением плотности входящего потока «лежачие полицейские» создают «подвижную пробку», перемещающуюся против потока транспорта, что, в конечном счете, приводит к затору на дороге. Регулирование дорожного движения с помощью светофора позволяет, подбирая оптимальные режимы работы (длительность сигналов различного цвета), увеличить пропускную способность дороги.
Анализ выбросов загрязняющих веществ на основе численных расчетов
Построенная модель движения транспортного потока через Т-образный перекресток использована для изучения влияния межрядовых перестроений на пропускную способность магистрали. Для этого нижняя ветвь перекрестка рассматривалась изолированно от остальной части, а максимальная скорость поворачивающих транспортных средств принималась равной максимально разрешенной скорости на данном участке магистрали v = г 1ах. Численное решение поставленной задачи осуществлялось методом TVD со вторым порядком точности [83]. Число узлов расчетной сетки N = 200. При расчетах использованы следующие параметры: Lx = 1000 м - длина расчетной области; л;0 = 25 м - длина участка, занятого движущимся транспортом в начальный момент времени / = 0; р0 = 0,04-ь0,2 - плотность потока автотранспорта на входе в расчетную область при х = 0; vmax = 18 м/с - максимальная скорость движения на рассматриваемом участке дороги; к0 7,9 м/с ,=4,1 м/с- коэффициенты в выражении (2.2.4) для скорости распространения возмущений в потоке автотранспорта; а+=1,5 м/с2 - максимальное ускорение потока; а = 5 м/с2 - максимальное (экстренное) ускорение торможения потока; аг=1,5 м/с2 — стандартное ускорение торможения; А = 50 м - расстояние принятия решения; сг - 0,5 - «вес» локальной ситуации; г+=3,3с, г =оо - время задержки подстройки под безопасную скорость движения в выражении (2.1.3); t =40- 350 с, tr = 50 с - длительности разрешающего и запрещающего сигналов светофора; / =0,8- критическая плотность на полосе, на которую должно быть выполнено перестроение; ttr = 5 с- характерное время перестроения; Alr = 20 м- дополнительная дистанция; 8tr = 0,01 в выражении (2.5.3). В расчетах варьировалась плотность входящего потока р0 (а значит и его скорость) и длительность работы зеленого сигнала светофора t . Результаты расчетов представлены на рис.3.2.5-3.2.10 и в таблице 3.2.1. На рис. 3.2.5 и 3.2.8 даны распределения плотностей рт и рк в левом и правом рядах транспортного потока в зависимости от координаты расчетной области х в различные моменты времени, указанные на рисунке. При этом длительность работы зеленого сигнала светофора / =350 с, = 0,3 а начальная плотность транспортного потока равна р0 = 0,08. В начальный момент времени работает красный сигнал светофора и до окончания его работы остается 40 с. При таких начальных условиях поток транспорта движется без образования «подвижной пробки». Время на рис. 3.2.5 и 3.2.8 соответствует следующим моментам цикла работы светофора: / = 70 с — зеленый период первого цикла; / = 430 с - красный период второго цикла; / = 450-770 с- 4 последовательных момента зеленого периода второго цикла. Как видно из этих графиков, при / = 70 с в левом ряду появляется участок повышенной плотности, а в правом пониженной, вызванные перестроениями из ряда в ряд, после включения красного сигнала плотность в обоих рядах повышается. В левом ряду плотность повышается до своего максимального значения и образуется неподвижная» пробка; но за время работы зеленого сигнала зависимость плотности от координаты х возвращается к своему первоначальному виду, что видно на рис. 3.2.1 л, м.1 В этом случае «подвижная пробка» с течением времени не образуется. Возвращение профиля плотности к своему первоначальному виду служит критерием свободного движения потока, без образования «подвижной пробки».
В результате численного решения сформулированных задач получены следующие результаты: После сравнения результатов численного моделирования и результатов, полученных аналитически, для задачи о начале движения потока с места, получено, что построенный алгоритм обладает требуемей точностью. Получено значение предельной начальной плотности, при которой не образуется затор при движении транспортного потока по однополосной магистрали, а также зависимость предельной начальной плотности потока от длительности зеленого сигнала светофора в случае регулирования движения транспорта светофором. Получены зависимости предельной начальной плотности потока от частоты переключения сигналов светофора, а также от отношения длительности зеленого сигнала к длительности красного сигнала. Исследовано влияние дистанции между «лежачими полицейскими» на пропускную способность магистрали, а также на максимальную скорость, развиваемую потоком транспорта на участке между «лежачими полицейскими». Для двухполосного транспортного потока получены зависимости предельной начальной плотности, не приводящей к затору, от длительности зеленого сигнала светофора и от процента автомобилей, меняющих полосу движения. На основании проведенных расчетов, можно рекомендовать следующее: В целях снижения скорости транспортного потока, можно оборудовать «лежачими полицейскими» участки однополосных дорог, где начальная плотность потока транспорта /?0 0.18. В противном случае наличие препятствий может являться причиной заторов. При оборудовании участка дороги «лежачими полицейскими» целесообразно размещать их друг от друга на расстоянии не превышающем 85-Н15 м, в противном случае поток транспорта набирает на участке между ними достаточно большую скорость. При регулировании движения однополосного транспортного потока светофором, если принять длительность желтого и красного сигналов светофора соответственно равными 5 с. и 30 с, то для избежания возникновения «подвижных пробок», длительность зеленого сигнала светофора должна определятся по формуле.: t \/b-ePo a, где а = 0.054, Ъ — 0.87, где р0 - плотность начальная плотность потока транспорта на рассматриваемом участке. Для других значений длительности желтого и зеленого сигналов светофора» можно воспользоваться формулой (3.1.2). При регулировании движения двухполосного потока транспорта светофором, максимальная пропускная способность магистрали падает приблизительно в 2 раза, по сравнению со случаем отсутствия перестроений. В связи с этим, на особо загруженных участках дорог целесообразно ограничить возможность перестроений, в целях повышения пропускной способности участка магистрали.
