Введение к работе
Актуальность темы. Задачи обтекания тел в воздушной или жидкой средах широко распространены при решении экологических задач в борьбе с загрязнением атмосферы, при изучение взвеси мелких частиц в атмосфере [1,4,5,6], находят применение в химической технологии [1,2,3] и горном деле [1,7] и представляют научный и практический интерес. Одним из основных вопросов, возникающим при решении таких задач, является вопрос об уменьшении силового воздействия на обтекаемое тело со стороны окружающей ее среды.
Данному вопросу в научной литературе уделяется большое внимание. В настоящее время существуют различные методы, позволяющие изменять силовое воздействие набегающего потока, однако эти методы относятся в основном к традиционным экспериментальным методам управления потоком и не позволяют сделать обобщающие выводы, выделить закономерности и построить общие формулы. И возникает необходимость в развитии теоретических подходов к изучению данной задачи, позволяющих вывести общие закономерности и расчетные формулы для того, чтобы оценить силовое воздействие потока жидкости на обтекаемое тело.
При моделировании рассматриваемых процессов особый интерес вызывают модели, учитывающие влияние малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела на силовое воздействие нестационарного набегающего потока, вязкой пленки на поверхности обтекаемого тела и учет силы поверхностного натяжения на границе между пленкой и набегающим потоком на возможность уменьшения силового воздействия стационарного набегающего потока. Исследование математических моделей, учитывающих эти особенности, и позволит не только рассчитать силовое воздействие стационарных и нестационарных потоков, но и определить условия, при которых можно свести это воздействие к минимуму. Это определило направление и актуальность диссертационного исследования.
Цель и задачи исследования. Целью работы является исследование влияния вязкой пленки, покрывающей обтекаемое тело, малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела на величину силового воздействия набегающего потока. В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи:
-
Получение аналитического решения задачи о гидродинамическом воздействии нестационарного потока вязкой несжимаемой жидкости на деформируемое сферическое тело
-
Изучение влияния малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела на величину силы воздействия на тело набегающего потока
-
Исследование математической модели, описывающей процесс обтекания стационарным потоком вязкой несжимаемой жидкости сплюснутого сфероида, покрытого вязкой пленкой, с учетом силы поверхностного натяжения на границе раздела вязкая пленка набегающий поток
-
Получение аналитического выражения для силы, действующей на сплюснутую сфероидальную частицу, покрытую вязкой пленкой, в стационарном потоке вязкой несжимаемой жидкости
-
Изучение влияния физических параметров вязкой пленки, покрывающей обтекаемое тело, на возможность изменения силового воздействия набегающего потока
Объекты и методы исследования. Основной объект исследования -задачи и модели, описывающие процесс обтекания вязкой несжимаемой жидкостью тела. Предмет исследования - стационарные и нестационарные модели. При проведении диссертационных исследований использовались общие принципы математического моделирования, гидродинамические уравнения, теория дифференциальных уравнений в частных производных, теория возмущения, математический анализ, методы компьютерной алгебры с использованием системы аналитических вычислений Maple 8, программирование в среде Visual Basic 6.0.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Аналитически решена задача об обтекании сплюснутого сфероида, покрытого вязкой пленкой, стационарным потоком вязкой несжимаемой жидкости. На границе раздела жидкостей учтено поверхностное натяжение. Получена формула для определения силового воздействия на сплюснутый сфероид, покрытый вязкой пленкой, со стороны набегающего потока.
-
Получено аналитическое решение задачи о гидродинамическом воздействии нестационарного потока вязкой несжимаемой жидкости на деформируемое сферическое тело
-
Учтено влияние малых деформаций поверхности сферического тела на величину силы воздействия набегающего потока, в частности, получена зависимость от времени малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела, позволяющая минимизировать силовое воздействие набегающего потока.
-
Разработано программное приложение для исследования влияния физических параметров вязкой пленки, покрывающей обтекаемое сферическое тело, на величину силы воздействия на тело стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости. На границе раздела жидкостей учтено поверхностное натяжение.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Аналитическое решение задачи о нестационарном обтекании деформируемого сферического тела потоком вязкой несжимаемой жидкости в приближении малых чисел Рейнольдса при заданной скорости набегающего потока.
-
Формула для определения гидродинамического воздействия со стороны нестационарного потока вязкой несжимаемой жидкости на деформируемое сферическое тело с учетом малых радиальных перемещений поверхности тела
-
Зависимость от времени малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела, позволяющая минимизировать силовое воздействие набегающего потока.
-
Аналитическое решение задачи об осесимметричном обтекании медленным потоком вязкой несжимаемой жидкости сплюснутого сфероида, покрытой вязкой пленкой в приближении Стокса. На границе раздела жидкостей учитывается поверхностное натяжение.
-
Формула для определения силового воздействия, действующего на сплюснутую сфероидальную частицу, покрытую вязкой пленкой, со стороны стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что
дает возможность изучить влияние физических параметров жидкой пленки, покрывающей обтекаемое тело, малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела на возможность изменения силового воздействия набегающего потока. Полученные результаты могут быть использованы при управлении формой обтекаемой поверхности для снижения силового воздействия набегающего потока на обтекаемое тело в процессе осаждения частиц в средах с различной вязкостью, при рассмотрении задач возникающих в биологических, технических, химических и других системах.
Достоверность результатов работы обеспечивается тщательной обоснованностью рассматриваемых математических моделей; корректным применением фундаментальных законов теории вязкой жидкости, а также известных математических методов; использованием при математическом моделировании приближений, которые не противоречат физике рассматриваемых процессов и являются принятыми в литературе; результатами численного анализа, а также соответствием полученных результатов работы с известными решениями в предельных случаях.
Апробация работы. Результаты данной работы докладывались и обсуждались:
1 .На международных научных конференциях:
-"Строительство-2003", Ростов-на-Дону, Ростовский государственный строительный университет, 3 марта 2003г.
-"Безопасность жизнедеятельности. Охрана труда и окружающей среды" Ростов-на-Дону, Ростовская государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, 29 апреля 2003г.
-"Математические методы в технике и технологиях", Кострома, Костромской государственный технологический университет, 1-3 июня 2004г.
-"Математические модели процессов в строительстве", Луганск, Луганский национальный аграрный университет, 9-11 июня 2004г.
-"Joint International Conference on Computing and Decision Making in Civil and Building Engineering", Montreal, Canada, June 14-16, 2006r.
-"Ninth International Symposium on Fluid Control", Florida, 16-19 September, 2007.
2.На Всероссийских научных конференциях:
-"Транспорт-2004", Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщения, 25-27 мая, 2004г.
-"Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики", Российская академия наук, Санкт - Петербургский научный центр, Санкт-Петербург, 27-29 мая, 2008г.
-"Актуальные вопросы науки и образования", Академия Естествознания, Москва, 13-15 мая, 2009г.
З.На научных семинарах:
-Ростовского государственного университета путей сообщения кафедры "Технология металлов"
-На семинаре по механике сплошной среды им. Л.А.Галина, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук ИПМех РАН, Москва, 23 декабря, 2011г.
4.На совместных научных семинарах:
-кафедры "Технология металлов" Ростовского государственного университета путей сообщения с кафедрами: "Теоретическая гидроаэромеханика" Южного федерального университета (2007), "Вычислительная математика и методы математической физики" Южного федерального университета (2007), "Математическое моделирование" Южного федерального университета (2009).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных перечнем ВАК РФ, в том числе 1 статья в журнале, входящем в список международного цитирования.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, и списка литературы из 147 наименований. Диссертация содержит 104 страницы текста и 6 рисунков.
Похожие диссертации на Математические модели расчета воздействия потока вязкой несжимаемой жидкости на тело
