Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор исследований по теме диссертации. Избранные вопросы современного состояния теории солнечного ветра 12
1.1. Модели статической короны 12
1.2. Механические модели солнечной короны 15
1.3. Современная теория солнечного ветра 17
ГЛАВА 2. Двухчастичная кинетическая модель солнечного ветра ...33
2.1. Физическая и математическая постановка задачи 33
2.1.1. Одночастичные кинетические уравнения для электронов и протонов стационарного сферически симметричного солнечного ветра в отсутствии магнитного поля 33
2.1.2. Допущение о равновесном начальном состоянии плазмы 36
2.1.3. Бесстолкновительное приближение 37
2.1.4. Квазинейтральное бестоковое приближение 42
2.1.5. Предположение о статистической независимости движения электронов и протонов 44
2.1.6. Частицы межзвездного ветра и орбитальные частицы 45
2.2. Двухчастичная кинетическая модель квазинейтральной плазмы 47
2.2.1. Двухчастичная функция распределения 47
2.2.2. Плотность солнечного ветра 51
2.2.3. Скорость солнечного ветра 58
2.2.4. Замыкающие предположения о потенциале поля поляризации плазмы 60
2.2.5. Сравнение полученных теоретических результатов с данными наблюдений 63
Глава 3. «Нейтральная» двухчастичная кинетическая модель солнечного ветра 68
3.1. Построение модели 68
3.2. Решение задачи 71
3.3. Сравнение двух моделей 72
3.4. «Нейтральная» модель в приложении к быстрому солнечному ветру 86
ГЛАВА 4. Многочастичный статистический подход к моделированию солнечной бесстолкновительной плазмы 97
4.1. Статистическое описание потока частиц на основе совместной многочастичной функции распределения вероятности 97
4.2. Проверка предлагаемого подхода на решении тестовых задач 104
4.3. Многочастичная модель стационарного бесстолкновительного потока частиц одного сорта в гравитационном поле 107
4.4. Многочастичная модель стационарного бесстолкновительного потока квзинейтральной водородной плазмы в гравитационном поле 110
4.5. Выводы по главе 116
Заключение 118
Приложение 1 122
Список литературы 123
- Механические модели солнечной короны
- Одночастичные кинетические уравнения для электронов и протонов стационарного сферически симметричного солнечного ветра в отсутствии магнитного поля
- «Нейтральная» модель в приложении к быстрому солнечному ветру
- Многочастичная модель стационарного бесстолкновительного потока частиц одного сорта в гравитационном поле
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время активно развиваются астрофизические приложения механики газа и плазмы. В частности, многие исследования, проводимые в этом направлении, посвящены моделированию расширяющегося потока плазмы, испускаемого Солнцем и получившего название солнечного ветра. Солнечный ветер характеризуется резким изменением параметров с увеличением гелиоцентрического расстояния. Его числовая плотность и температура изменяются в периоды низкой солнечной активности соответственно от значений порядка 10 м" и 10 К у основания короны до 10 м" и 10 К на уровне орбиты Земли. При этом скорость потока плазмы возрастает от почти нулевых значений до величин порядка 400-500 км/с. Вспышки на Солнце сопровождаются увеличением скорости солнечного ветра в 2-3 раза и соответствующим уменьшением его плотности. Такой характер потока солнечной плазмы ограничивает возможности приближения сплошной среды при его описании и приводит к необходимости применения методов статистической механики.
Актуальность изучения солнечного ветра обусловлена его воздействием на магнитосферу Земли. Возникающие в результате взаимодействия быстрого потока солнечной плазмы с геомагнитным полем возникают магнитные бури, оказывающие влияние на работу навигационных систем (в частности, известны случаи потери связи и управления околоземными спутниками), электрических и магнитных приборов, линий электропередачи, здоровье людей, урожайность сельскохозяйственных культур и т.д. Необходимо учитывать также влияние солнечного ветра на бортовые системы космических аппаратов в межпланетном пространстве, на проводимые на их борту измерения. Все это обуславливает важность и актуальность изучения природы солнечного ветра, основных его закономерностей и прогнозирования его параметров на основе адекватных моделей солнечной плазмы.
Кроме того, изучение Солнца, наиболее близкой к Земле звезды и наиболее доступной для наблюдения, имеет большое фундаментальное значение, поскольку способствует развитию теории звезд, звездного и межзвездного ветра.
Современная теория солнечного ветра за последние 40 лет достигла значительных успехов в моделировании процессов, происходящих в гелиосфере. Однако несмотря на многочисленность исследований факторов, влияющих на солнечный ветер, остается актуальным вопрос о природе ускорения солнечного ветра и его прогнозировании.
Цель и задачи исследования. Теоретическое исследование распространения плазмы солнечного ветра в широком диапазоне значений гелиоцентрического расстояния. Построение двухчастичных кинетических моделей солнечного ветра в приближении сферически симметричного течения квазинейтральной бесстолкновительной водородной плазмы без
учета влияния магнитного поля. Получение в рамках этих моделей аналитических зависимостей средних параметров потока от гелиоцентрического расстояния и анализ возможности ускорения солнечного ветра за счет теплового движения частиц высокотемпературной плазмы у основания короны Солнца.
Разработка многочастичной статистической модели потока газа и плазмы, основанной на теореме Лиувилля, и методологии вывода в рамках этой модели среднестатистических характеристик такого потока. Получение с использованием данной модели аналитических выражений для числовой плотности и скорости плазмы солнечного ветра. Интерпретация двухчастичных моделей с точки зрения многочастичного подхода.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования диссертационной работы является конкретное природное явление - поток бесстолкновительной плазмы. Предмет исследования - анализ возможностей двух и более частичных статистических подходов к описанию бесстолкновительной плазмы, в частности к моделированию ускорения ее сферически расширяющегося потока.
Методы исследования и фактический материал. Проведенное исследование основывается на методах статистической механики и методах решения дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.
Фактические материалы - данные астрофизических наблюдений, опубликованные в литературе.
Достоверность. Полученные аналитические решения для функции распределения частиц медленного и быстрого солнечного ветра по скоростям, для числовой плотности и скорости солнечного ветра сравниваются с известными теоретическими и наблюдательными данными, что демонстрирует их количественное согласование с последними.
Для проверки методики и результатов, представленных для многочастичной статистической модели, проведены решения тестовых классических задач, известных в литературе, а также сравнение с двухчастичной кинетической моделью.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Построены двухчастичные кинетические модели
бесстолкновительной полностью ионизованной водородной плазмы,
которые применены к описанию солнечного ветра. В рамках этих
моделей получены точные аналитические решения
соответствующих кинетических уравнений для функций распределения вероятностей и аналитических пространственных зависимостей скорости и плотности солнечного ветра для случая стационарного сферически симметричного распространения
квазинейтральной бесстолкновительной водородной плазмы в пренебрежении влиянием магнитного поля.
Показано в рамках рассматриваемых моделей, что ускорение потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца обусловлено уменьшением доли частиц атмосферы (кинетическая энергия которых меньше гравитационного потенциального барьера) по сравнению с долей убегающих частиц (кинетической энергии которых достаточно для преодоления гравитационного потенциального барьера).
Построена кинетическая полуэмпирическая модель плазмы быстрого солнечного ветра, дающая результаты по плотности и скорости потока частиц, согласующиеся с данными наблюдений.
Построена многочастичная статистическая модель стационарного потока газа и плазмы, основанная на теореме Лиувилля, обобщенной на случай открытой системы с постоянным числом частиц, находящейся в динамическом равновесии с окружающей средой. Разработана методика вычисления статистических моментов в рамках этой модели. Показано, что для стационарного сферически симметричного потока двухкомпонентной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса, многочастичный статистический подход, основанный на уравнении Лиувилля, сводится к двухчастичной кинетической модели, если движение частиц статистически независимо. Указаны частные случаи, когда понижение размерности функции распределения, описывающей течение плазмы (газа) возможно лишь до значений, больших числа компонент плазмы.
Теоретическая значимость полученных результатов. Впервые представлены двухчастичные кинетические модели сферически симметричного стационарного бесстолкновительного потока полностью ионизованной водородной плазмы. Их применение к описанию солнечного ветра позволило вывести аналитические пространственные зависимости для плотности и скорости солнечного ветра, не содержащие параметров согласования, которые в целом лучше согласуются с данными наблюдений по сравнению с одночастичными кинетическими моделями при тех же допущениях. Получены верхние и нижние оценки для профилей скорости и плотности на множестве реализаций поляризационного потенциала плазмы, обеспечивающих существование этих стационарных зависимостей в рамках рассматриваемых приближений. На основе указанных моделей показан механизм ускорения медленного солнечного ветра на фоне торможения испускаемых Солнцем частиц плазмы в его гравитационном поле. На основе представленной полуэмпирической двухчастичной кинетической модели потока плазмы в расширяющейся трубке тока исследовано влияние различных факторов на ускорение быстрого солнечного ветра.
Разработан многочастичный статистический подход к описанию потока газа и плазмы, основанный на уравнении Лиувилля, и предложена в его рамках методика вычисления статистических моментов для газа и полностью
ионизованной многокомпонентной плазмы. Показано, что зависимости для плотности и скорости двухкомпонентного (электрон-протонного) солнечного ветра, полученные на основе данного подхода, совпадают с результатами двухчастичной кинетической модели для стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока плазмы.
Значимость работы для практики. Полученные аналитические результаты по радиальным профилям числовой плотности и скорости солнечного ветра позволяют в рамках принятых допущений прогнозировать изменение этих параметров при различных значениях гелиоцентрического расстояния в зависимости от наблюдаемых значений температуры и плотности плазмы у основания короны, а также восстанавливать последние по измерениям на других расстояниях от Солнца (например, вблизи земной орбиты, что более доступно для различных измерительных комплексов).
Результаты настоящей работы включены в отчеты по фундаментальным научным исследованиям Томского государственного университета «Исследования по математике и моделям естественно протекающих процессов» и по гранту РФФИ 01-01-00983, а также могут быть использованы в учебном процессе.
Апробация работы. Материалы, представленные в диссертации, докладывались и получили признание на 23 конференциях, в том числе:
Международная конференция «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 2001).
Пятая Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред» (Новосибирск, 2001).
IV Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2001», (Красноярск, 2001).
Конференция «Проблемы и перспективы технологий атомной промышленности». (Томск, 2001).
5. 11-ый Международный конгресс по физике плазмы. (Сидней,
Австралия, 2002 г.)
Международная конференция Strongly Coupled Coulomb Systems (Santa Fe, New Mexico, USA 2002 r.)
IV Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права» (Сочи, 2002)
V всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2002» (Красноярск, 2002 г.)
Конференции стран СНГ и Прибалтики «Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности» (Нижний Новгород, 2003 года).
10.International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) General Assembly
(Sapporo, Japan, 2003). 11. VI Всероссийский семинар "Моделирование неравновесных систем"
(Красноярск, 2003 г.)
12.XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому
термоядерному синтезу (г. Звенигород, Московской обл., 2004 г.). 13.Всероссийская Астрономическая Конференция ВАК-2004 «Горизонты
Вселенной» (Москва, 2004 г.). 14. XXXII Звенигородская конференция по физике плазмы и
управляемому термоядерному синтезу (г. Звенигород, Московской
обл., 2005 г.). 15.Solar Wind 11 - SOHO 16 «Connecting Sun and Heliosphere». (Whistler,
Canada, 2005). 16.International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (SCCS-
2005) (Moscow, 2005).
Основные результаты диссертации опубликованы в 17 тезисах и 9 статьях и докладах, список которых приведен в конце автореферата.
На защиту выносятся следующие положения:
Новые двухчастичные кинетические модели солнечного ветра, построенные в приближении стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока квзаинейтральной водородной плазмы (без учета влияния магнитного поля).
Новые аналитические результаты по зависимости числовой плотности и скорости медленного и быстрого солнечного ветра от гелиоцентрического расстояния.
Объяснение, в рамках представленных моделей, ускорения потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца уменьшением доли частиц атмосферы по сравнению с долей убегающих частиц.
Новый многочастичный статистический подход к моделированию потока частиц газа и плазмы, основанный на теореме Лиувилля, обощенной на случай системы с постоянным числом частиц, находящейся в динамическом равновесии с окружающей средой; новая методология расчета (в рамках этой модели) осредненных характеристик потока частиц в предположении о неразличимости частиц в объеме, масштаб которого обусловлен разрешением проводимых измерений или принятыми модельными допущениями.
Новые аналитические результаты по зависимости числовой плотности и скорости потока газа и плазмы, полученные на основе указанного выше мнгочастичного подхода.
Эквивалентность многочастичной модели, основанной на уравнении Лиувилля, и двухчастичной кинетической модели для стационарного сферически симметричного потока двухкомпонентной квазинейтральной бесстолкновительной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса.
Понижение размерности многочастичной статистической модели описывающей стационарное течение ^-компонентной плазмы (газа) до значения, равного числу ее компонент к, в случае задания одинакового
граничного условия для всех частиц потока, движение которых статистически независимо.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, одного приложения и списка использованной литературы. Работа изложена на 131 странице, содержит 13 рисунков, одну таблицу, список литературы включает 145 наименований.
Механические модели солнечной короны
Однако ряд исследователей с конца XIX века развивали также динамические модели солнечной короны как совокупности потоков частиц, основываясь на многочисленных визуальных наблюдениях солнечных затмений, демонстрирующих существование таких потоков. Так, например, Дж.М.Шэберле [14,15] предложил в 1889-1891 гг. механическую модель солнечной короны, рассматривая потоки частиц, испускаемых по нормали к поверхности вращающегося Солнца из зоны солнечных пятен и движущихся (по кеплеровским орбитам) под действием сил, порождаемых притяжением Солнца, его вращением и радиальным давлением (учет градиента давления через введение отталкивающей силы, приложенной к частице). Наблюдаемая картина расширения короны в экваториальной области (или крылья) качественно согласуется с расчетами Дж.М.Шэберле при задании начальных скоростей вылета частиц, меньших значений (380 миль/с), наблюдаемых в высоких зонах протуберанцев [15]. Следует отметить, что эта теория использует более ранний опыт Бесселя и Ф.А.Бредихина (например, [16,17]) по моделированию движения частиц в хвостах комет. Дж.А.Миллер опубликовал в 1908-1911 гг. работы, в которых сравнение результатов, полученных по механической теории, с наблюдательными данными показала их качественное согласование (например, [18]). В последующие годы (1910-1930 гг.) в развитие механической теория короны свой вклад внес К.Штёрмером, который провел численные расчеты движения частиц короны с учетом воздействия дипольного магнитного поля (например, [19], также смотрите [20] с.155). При этом, как и в названных выше публикациях, распределение частиц по скоростям не рассматривалось.
В работе 1940 г. [21] Х.Альвен рассмотрел ускорение заряженных частиц в неоднородном магнитном поле (на достаточно высоких гелоиширотах) за счет перераспределения кинетической энергии от ларморовского вращения частиц к их движению вдоль магнитной линии. Предложенный Х.Альвеном [21] подход, основанный на первом адиабатическом инварианте и законе сохранения энергии, использовался и используется в настоящее время при разработке кинетических моделей (например, [22, 23]). Следует также отметить, что указанное выше перераспределение кинетической энергии заряженной частицы в убывающем магнитном поле аналогично перераспределению кинетической энергии к радиальному движению в сферически симметричном потоке частиц в отсутствии магнитного поля. Последнее обеспечивается законами сохранения момента количества движения и энергии и получило свое отражение в выше упомянутых механических теориях и в более поздних статистических подходах (например, [22,23]), которые основаны на динамической концепции короны, рассматривающих движение частиц по траекториям в отличие от гидростатических моделей, таких как модель Каулинга [13].
К механическим моделям солнечного ветра можно отнести и работы К.О.Кипенхойера (второй половины 1930-ых гг.), который рассматривал солнечную корону [24] и протуберанцы [25] как совокупность «газовых шаров», испускаемых Солнцем, имеющих собственный магнитный момент и движущихся под действием магнитных сил, сил радиационного давления и трения (гравитационными силами пренебрегалось). В более поздней своей работе К.О.Кипенхойер [26] (1947 г.) применил аналогичный подход к движению атомов водорода, учтя силы радиационного давления, и получил вблизи Земли скорости в наблюдаемом диапазоне значений (около 500 км/с).
В 1940-ые годы активно обсуждается вопрос о роли электростатического поля, которое порождается разделением зарядов в плазме, возникающим вследствие значительно больших скоростей легких электронов по сравнению с тяжелыми протонами (при однотемпературном приближении соотношение этих скоростей примерно 1:40). Анализ ускорения плазмы под действием электростатического поля, порождаемого разделением зарядов, был проведен еще в 1939 г. Северным А.Б. [27]. К тому времени наблюдательные данные позволили сделать оценки температуры у основания короны, которые показали, что ее величина много больше температуры фотосферы и составляет 106 К (например, [28,20]). Это дало основания для предположения о тепловой природе высоких энергий частиц в короне, представляющей собой полностью ионизованную плазму (например, X. Альвен [28]). При такой температуре длина свободного пробега /, как показал Х.Альвен, уже на гелиоцентрических расстоянии г 4Я (R- радиус Солнца) сравнивается по порядку величины со значением Я. На основе этих оценок Х.К. ван де Хулст [20] выделил область гидростатической короны (R r 3R), вне которой (во внешней короне) состояние плазмы нельзя считать равновесным. Быстрые частицы в этой части короны, пробегая расстояния между столкновениями, сопоставимые с пространственным масштабом задачи R, с большой вероятностью преодолевают потенциальную гравитационную яму. В приведенных рассуждениях учитывалось, что при температуре 10 К средняя тепловая скорость электронов равна примерно 6000 км/с, протонов - 150 км/с (под действием поляризационного поля плазмы эти скорости выравниваются), в то время как минимальная скорость убегающих частиц имеет значение около 360 км/с при r=3R. Грубые оценки средней скорости потока плазмы (солнечного ветра), сделанные Х.К. ван де Хулстом с использованием данных наблюдений по числовой плотности электронов, демонстрируют резкое возрастание этой скорости от 6 км/с при r=3R до 100 км/с при г=6Д (что качественно согласуется с наблюдениями). Потери (утечка) электронов и протонов Солнцем при этом равна, по оценкам автора, 6-Ю частиц в секунду, или 1/40 часть от радиационных потерь. Заключая свои рассуждения, ван де Хулст пишет: «Если эти идеи правильны, то внутренняя корона представляет собой газ в термодинамическом равновесии с очень малой скоростью дрейфа, необходимого для возмещения потерь частиц во внешней короне. Во внешней короне этот малый дрейф постепенно переходит в поток с довольно большими скоростями. Величина этого эффекта пока неизвестна... Развернутая теоретическая дискуссия по этой проблеме была бы очень интересной.» ([20], с.158). Фактически такая дискуссия уже шла, поскольку в 1948 г. и 1950 г. вышли в свет статьи С.Б.Пикельнера [29,30], одного из родоначальников советской школы космической магнитной газодинамики, в которых обсуждалась данная проблема и отмечалось в частности, что при бесстолкновительном испарении электронов и протонов отношение скоростей их потоков отличается в {тр1те)ш раз в однотемпературном приближении, что приводит к разделению зарядов и возникновению сильного поляризационного поля, С.Б.Пикельнером также было рассмотрено влияние возможного различия температур протонов и электронов на больших гелиоцентрических расстояниях на параметры потока плазмы.
Одночастичные кинетические уравнения для электронов и протонов стационарного сферически симметричного солнечного ветра в отсутствии магнитного поля
К.Джокерс, продолжая исследования в рамках описания двухкомпонентнои плазмы, рассмотрел кинетическую и смешанную модели стационарного сферически симметричного потока квазинетйральной полностью ионизованной водородной плазмы при отсутствии электрического тока. Одна из этих моделей базируется на двух бесстолкновительных уравнениях для одночастичных функций распределения электронов и протонов. Вторая модель отличается от первой заданием изотропной температуры электронов, которая принимается постоянной вблизи Солнца (на расстояниях 9R или 25R) и убывающей по степенному закону с удалением от него в соответствии с гидродинамическими моделями и наблюдениями. К.Джокерс, исходя из анализа соответствующих газодинамических уравнений, предполагал, что потенциальная энергия протонов в гравитационном и электрическом полях изменяется с расстоянием г немонотонно и имеет максимум при некотором значении rm, а потенциальная энергия электронов монотонно возрастает с расстоянием. При такой топологии фазового пространства непрерывное решение для электростатического потенциала существует при единственном значении гелиоцентрического расстояния гт. К.Джокерс предложил подход к решению сформулированной нелинейной задачи. Полученные им аналитические зависимости плотности солнечного ветра от гелиоцентрического расстояния демонстрируют согласие с данными наблюдений. Для скорости солнечного ветра и теоретические значения получились заниженными по сравнению с данными измерений (-400 км/с): для чисто кинетической модели (при задании граничных условий г0=2.5й 7М .32-106К) - и= 172 км/с, для смешанной модели с изотермической зоной, заданной до 25R (то есть довольно протяженный дополнительный источник энергии)- ы=322 км/с.
Согласно расчетам по кинетической модели Джокерса температуры электронов и протонов и их анизотропия (отношение температур радиального и тангенциального движения) получились существенно завышенными по сравнению с наблюдательными данными [67], [2] (с.61-62), что характерно для бесстолкновительных теорий. При использовании смешанной модели расхождение теоретических и измеряемых значений уменьшается, оставаясь значительным. Поведение температуры электронов и протонов (их анизотропия, более быстрое падение температуры протонов) отражает трансформацию функции распределения частиц по скоростям с возрастанием гелиоцентрического расстояния от изотропной максвелловской зависимости к распределению, усеченному в тангенциальном направлении и в радиальном направлении к Солнцу. Такая трансформация функции распределения, воспроизводимая моделью Джокерса и другими кинетическими моделями (начиная с модели Чемберлена), качественно согласуется с данными наблюдений, которые были поучены в 1965-1967 гг. на спутнике «Вела-3» и «Вела-4» [68,69]. Выдвинутое М.З.Хохловым в 1968 году предположение о том, что анизотропия температуры в солнечном ветре может быть вызвана влиянием спирального магнитного поля [70], не было подтверждено более детальными расчетами Д.Х.Гриффеля и Л.Дэвиса [71], показавшими, что этот эффект слишком мал. Учитывая эти результаты, К.Джокерс делает вывод о том, что причиной анизотропии температуры (то есть дисперсии функции распределения) является усечение функции распределения в фазовом пространстве по угловым компонентам скоростей частиц и в области их отрицательных радиальных компонент (в соответствии с законами сохранения момента количества движения и энергии частиц).
Дж.Лемер и М.Шерер опубликовали в 1970 г. одночастичную кинетическую модель медленного солнечного ветра [50], которая позволила получить значения скорости солнечной плазмы (а также ее плотности, средних электронной и протонной температур) на расстоянии 1 а.е., согласующиеся с данными наблюдений (320 км/с). При этом граничные условия по сравнению с кинетической моделью Джокерса были отодвинуты до гелиоцентрического расстояния 6R при сохранении практически той же
зо
температуры, а именно 10 К (то есть был введен дополнительный источник энергии). Кроме того, в отличие от выше описанной модели Дж.Лемер и М.Шерер задали граничные условия (максвелловское распределение) как предельные значения при г-»Н-0, что исключило разрывы параметров на границе. Электростатическое поле рассчитывалось на основе предположения о ксвазинейтральности плазмы и отсутствия в ней электрического тока и имеет, как и у Джокерса немонотонный характер. Радиальная зависимость напряженности этого поля от расстояния согласуется с эмпирическими значениями, вычисленными С.Р.Потташем [72] по наблюдаемой корональной плотности.
В более поздних работах (например, [73]) развивающих кинетическую модель, предложенную Дж.Лемером и М.Шерером, рассматривается влияние межпланетного магнитного поля на характеристики солнечного ветра. Следует отметить, что учет наблюдаемого спирального магнитного поля4 не вносит значительных поправок на расстояниях меньших 1 а.е. [51] (сс.136, 162). Это может быть объяснено тем, что закон сохранения энергии не зависит от параметров магнитного поля, а первый адиабатический инвариант приводит к такой же радиальной зависимости для компоненты скорости частицы, нормальной к магнитным линиям, что и закон сохранения момента количества движения для тангенциальной компоненты скорости в отсутствии магнитного поля (например, [74,51]). Угол же отклонения магнитных линий от радиального направления до орбиты Земли не превышает 45 .
«Нейтральная» модель в приложении к быстрому солнечному ветру
В настоящей главе предлагается другая модель стационарного сферически симметричного потока электронно-протонной плазмы, основанная на бесстолкновительном двухчастичном кинетическом уравнении. В ней вводится дополнительное замыкающее допущение о том, что решение задачи зависит только от суммарной кинетической энергии динамической пары электрон-протон и, таким образом, не содержит потенциал поляризации плазмы. Показывается, что эта модель дает верхнюю оценку (мажоранту) для радиальной зависимости числовой плотности и нижнюю оценку для радиальной зависимости скорости потока частиц солнечного ветра, полученных в рамках «квазинейтральной» модели в предыдущей главе. Теоретические результаты сравниваются с данными наблюдений по медленному солнечному ветру.
Исследуется возможность применения модифицированного варианта рассматриваемой модели к быстрому солнечному ветру.
Предположение о квазинейтральности солнечной плазмы, выражаемое соотношениями (2.23)-(2.25), означает, что движение электронов и протонов описывается двухчастичной функцией распределения, зависящей от суммы энергий электронов и протонов f = /(г,гг,ех), если начальная функция распределения jo и граничные условия для нее обладают таким же свойством. Равновесное начальное состояние плазмы (2.33) соответствует этому требованию. Решение кинетического уравнения определено в фазовом пространстве скоростей в области, ограниченной характеристиками этого уравнения. Предположим, что соотношения для функции распределения f вдоль граничных характеристик, на которых скорости удовлетворяю условиям равенства в соотношениях (34), (35в), также зависят только от суммы энергий электронов и протонов є . Тогда задача (2.32), (2.33) запишется в следующем виде:
Построенная таким образом модель замкнута, так как не зависит от потенциала поляризации плазмы \/.
Сравнивая задачи (2.32), (2.33) и (3.1), (3.2), заметим, что в рамках первой из них процесс описывается статистическими характеристиками электронов и протонов в отдельности в соответствующем четырехмерном фазовом пространстве - uKe,uu,urp,uLp. Зависимость модели (2.32), (2.33) от поляризационного потенциала обусловлена граничными характеристиками, соответствующими и__. в (2.42), и «барьерными» характеристиками, соответствующими urj и разделяющими частицы атмосферы и убегающие частицы в (2.42), (2.49)-(2.50), (2.51). Их выражения содержат поляризационный потенциал \/, удерживающий плазму в квазинейтральном состоянии, в то время как выражение для функции распределения/(2.39), полученное из уравнения (2.32) и граничного условия (2.33), не содержит этих параметров в явном виде. Модель (3.1), (3.2) вообще не включает в себя характеристики кулоновского взаимодействия частиц и описывает статистические свойства «нейтральной» плазмы в двумерном фазовом пространстве єг, Ej.. Таким образом, в рассмотрение вводятся нейтральные псевдочастицы, каждая из которых, не имеет постоянного состава, а является динамическим образованием, состоящим из пары противоположно заряженных частиц. С физической точки зрения такое преобразование (є .
гіе ггР ejp) (єг є±) можно интерпретировать как перенос условий квазинейтральности с уровня электростатического взаимодействия коллективов электронов и протонов (через среднее поляризационное поле) на уровень их индивидуального, попарного взаимодействия. Такое попарное взаимодействие не обеспечивается физическими механизмами в рамках рассматриваемой физической постановки, и переход к модели (3.1), (3.2) неявно предполагает введение дополнительных источников энергии (для обеспечения «попарной», или «детальной», квазинейтральности). В итоге, в рамках модели (3.1), (3.2) кулоновские взаимодействия между частицами не оказывают влияние не только на вид функции распределения частиц по суммарной кинетической энергии электронов и протонов є (3.6), как это имеет место для первой модели (2.39), но и на граничные и «барьерные» характеристики (3.10), охватывающие область определения этой функции (3.9), (3.18) и области интегрирования для убегающих частиц (3.20) и частиц атмосферы (3.22). Последнее обстоятельство отличает модели (3.1), (3.2) и (2.32), (2.33) и приводит к изменению областей интегрирования, используемых для вычисления среднестатистических параметров плазмы - ее числовой плотности, удельного расхода и скорости.
Заметим, что в первой модели (2.39), (2.42) электрическое поле поляризации плазмы ослабляет воздействие гравитационного поля на плазму в целом, поскольку к протонам, составляющим основную массу плазмы, приложены разнонаправленные кулоновская (eV\j/ 0) и гравитационная (- mV(p 0) силы. Следовательно, переход к модели нейтральных динамических пар частиц, испытывающих только силу притяжения Солнца (-mV p 0), должен приводить к значениям массовой плотности и потока плазмы, завышенным по сравнению с первой («квазинейтральной») моделью при одних и тех же величинах параметров задачи. Принимая во внимание квазинейтральность плазмы, получаем, что большие значения массовой плотности соответствуют большим значениям числовой плотности. Справедливость этого замечания подтверждается ниже на основе сравнения теоретических результатов, полученных в рамках названных двух моделей.
Итак, рассматриваемая «нейтральная» модель (3.1), (3.2) строится на статистиках динамических электрон-протон пар {е-р пар) в двумерном пространстве суммарных энергий электронов и протонов е, е± и, как следствие, не зависит от параметров поля поляризации.
Многочастичная модель стационарного бесстолкновительного потока частиц одного сорта в гравитационном поле
В то же время, зависимости (3.21) и (3.33), (3.34) согласуются с данными наблюдений при соответствующем подборе температуры Т0. При значении этого параметра, несколько меньшего, чем было получено для первой модели, а именно при 7 =1.15-10 К, значения Nemp{rae) и N2{rae) отличаются друг от друга менее чем на 3%, и максимальное отклонение полученной зависимости N2(r) (3.21) от эмпирической Nemp{f) (2.79) не превышает 13%. Также как и в первой модели (п.2.2.5) NQ выражается из условия: где Л (3.26) экспоненциально мало по сравнению с N0, а, следовательно, найденное значение плотности солнечного ветра на расстоянии полутора радиусов Солнца NQ = 2.3027-10 м находится в согласии с эмпирическими данными. Сравнение мажорант скорости солнечного ветра и2{т) (3.33) и U2aj(r) (3.34) , рассчитанных при TQ = 1.15-10 , с данными наблюдений [108] показывает, что теоретические значения лежат в пределах разброса данных измерений, проведенных различными методами.
Таким образом, полученная зависимость для верхних оценок плотности (3.21) и скорости солнечного ветра (3.33) и (3.34), удовлетворительно согласуются с данными измерений в широком диапазоне гелиоцентрических расстояний г 1.5Д при задании наблюдаемых значениях температуры у основания солнечной короны (Т0). Следует отметить, что данные наблюдений, использованные выше, получены в плоскости эклиптики и относятся к медленному солнечному ветру.
Сравнения теоретических зависимостей с наблюдательными данными проведены выше для граничного гелиоцентрического расстояния r0=1.5/?. Согласно имеющимся наблюдениям можно ожидать, что приближение равновесной плазмы (максвелловское распределение частиц по скоростям ), заложенное в рассматриваемые модели, является удовлетворительным на этом расстоянии. Однако частота столкновений в этой области солнечной короны настолько высока, что предположение о возможности пренебречь столкновениями в рассматриваемых моделях представляется необоснованным для столь малых гелиоцентрических расстояний. В то же время, зависимости для плотности и скорости солнечного ветра, полученные выше для бесстолкновительного приближения, согласуются количественно с данными наблюдений. Для потока частиц это можно объяснить тем, что он формируется убегающими частицами, относящимися к высокоскоростной части функции распределения, а, следовательно, согласно проведенным в п.2.1.3 оценкам относительные энергетические потери таких частиц при столкновениях на расстояниях полутора солнечных радиусов составляют порядка 20-25% и быстро убывают с расстоянием (см. Таблица 1). Что касается числовой плотности частиц, то влияние столкновений на эту среднестатистическую величину обусловлено изменением числа частиц, попадающих в область интегрирования D, при учете этого фактора. С удалением от поверхности задания максвелловского закона для функции распределения/область определения последней D быстро сжимается по оси «і (рис. 1с). В результате, даже с учетом «размывающего» влияния столкновений на форму функции распределения и области ее определения D превалировать будут кулоновские столкновения в радиальном направлении, которые порождают диффузию частиц в пространстве скоростей вдоль оси и± (в силу малости углов кулоновских столкновений). Однако такая трансформация решения кинетического уравнения приведет в основном к перераспределению частиц вдоль оси и± и соответствующему расширению области D. Изменение числа частиц за счет диффузии в направлении оси иг (через поверхность, определяющую потенциальный барьер (2.41)) в этом случае будет существенно меньшим. Таким образом, число частиц внутри области Д определяющее плотность потока, при учете столкновений изменится относительно мало. Однако из приведенных выше рассуждений видно, что влияние столкновений на вторые статистические моменты, например, температуру, существенно и им нельзя пренебречь в отличие от рассмотренных выше нулевого и первого моментов (плотности и скорости).
Оценки показывают, что медленный солнечный ветер можно рассматривать как бесстолкновительный поток, начиная с расстояний примерно в 6 радиусов Солнца [50]. Учитывая, что максвелловское распределение частиц по скоростям приемлемо в области, где столкновения играют значительную роль (и обеспечивают равновесное состояние), сдвинем задание начальных данных до r0=5R и сравним теоретические зависимости с эмпирическими, полученными В.Кенляином в результате обработки результатов различных наблюдений медленного солнечного ветра [109]. При ro=5R температура и плотность принимают в соответствии с эмпирическими зависимостями [109] следующие значения: 7 0«8.9-10 К и #(1)«4.5-1010м"3.
