Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Взаимодействие электронных пучков с плотными газовыми средами 9
1.1 Основные физические процессы, происходящие при взаимодействии потоков электронов с плотными газовыми средами 10
1.1.1 Упругое рассеяние. 10
Однократное электрон-ядерное рассеяние 10
Многократное упругое рассеяние электронов 12
Кратное упругое рассеяние электронов 17
1.1.2 Неупругие соударения 18
Ионизационные потери 18
Тормозное излучение 21
1.1.3 Основные элементарные процессы в пучковой плазме 21
1.2 Методы расчета взаимодействия эп с плотной средой 22
1.2.1 Кинетическое уравнение переноса 23
1.2.2 Метод Монте-Карло 28
ГЛАВА 2. Описание математической модели динамики высокотемпературного слаеоионизованного газа с потоком быстрых электронов 34
2.1 Моделирование распространения потока электронов в газе 35
2.2 Моделирование течения газа 42
2.3 Описание программы по моделированию взаимодействия высокотемпературного слаеоионизованного газ а с концеіггрир0в ai1ным потоком электронов 47
2.4 Анализ ограничений модели и погрешностей 48
ГЛАВА 3. Описание экспериментальных установок 54
3.1 Электронно-пучковые установки м-1 и м-2 54
3.2 Описание зонда высокоэнергетичныхэлектронов 59
3.3 Описание методики визуальных наблюдений 64
ГЛАВА 4. Результаты расчетов и сравнение с экспериментальными данными
66
4.1 Описание расчетной области и граничных условий 66
4.2 Расчет пространственного распределения энерговыделения потока электронов в газе 68
4.3 Расчет пространственного распределения плотности тока первичных электронов 73
4.6 Оценка состава пучковой плазмы воздуха 82
Выводы 88
Литература
- Многократное упругое рассеяние электронов
- Методы расчета взаимодействия эп с плотной средой
- Описание программы по моделированию взаимодействия высокотемпературного слаеоионизованного газ а с концеіггрир0в ai1ным потоком электронов
- Описание зонда высокоэнергетичныхэлектронов
Введение к работе
Электрофизические установки, в которых используются потоки электронов большой мощности (более 1 кВт), применяются в различных областях науки и отраслях промышленности. Использование установок с выводом электронного пучка в плотную газовую среду (в том числе, в воздушную атмосферу) позволяет существенно повысить производительность и технологичность таких электроннолучевых технологий как поверхностное упрочнение, сварка, резка металлов и другие. Кроме того, открываются новые возможности по использованию подобных установок в качестве активаторов плазмохимических процессов: газоочистка дымовых газов от примесей оксидов азота и серы, осаждение тонких пленок из газовой фазы, например, для нужд солнечной энергетики.
Существуют два способа для вывода потока электронов в плотный газ: фольговый вывод и вывод с помощью СДО. Первый способ отличается простотой реализации, однако и системы с использованием дифференциальной откачки обладают рядом серьезных преимуществ, к которым относятся: возможность вывода потоков электронов с низкой начальной энергией (несколько десятков кэВ), что существенно снижает уровень радиации; возможность вывода потоков с большой плотностью мощности, что особенно важно в задачах поверхностного упрочнения и резки металлов; возможность создания установок большой мощности (к настоящему времени экспериментально опробована установка мощностью 500 кВт); отсутствие дорогостоящих расходных материалов (фольги). Перечисленные выше преимущества обуславливают перспективы развития технологических установок с выводом потока электронов с помощью СДО.
Использование подобных систем при поверхностном упрочнении материалов обеспечивает следующие преимущества по сравнению с лазерным и вакуумным электронно-пучковым способами упрочнения: высокая скорость обработки, составляющая до 10 см2/с и позволяющая создать высокопроизводительные промышленные линии; возможность обработки неподготовленных поверхностей. Отсутствие необходимости проводить предварительные операции (такие как обезгаживание, обезвоживание поверхности и т.д.); компактность оборудования при высоком к.п.д. и низких капитальных затратах на единицу мощности.
Использование электронно-лучевых установок с СДО в области очистки дымовых газов от оксидов азота и серы позволяет достичь высоких степеней очистки (до 80%) при отсутствии необходимости в использовании дорогих катализаторов и получением на выходе из химического реактора соединений азота, которые могут быть в дальнейшем использованы в качестве удобрений.
При создании электронно-лучевых технологических установок часто возникают задачи, связанные с расчетом различных узлов и агрегатов. Это предполагает знание таких характеристик, как распределение тепловых и газовых потоков в системе, знание функции распределения электронов по энергиям и концентраций различных химических соединений. Необходимой составной частью подобных расчетов является моделирование динамики высокотемпературного газа под воздействием концентрированного потока электронов. Во многих случаях влияние параметров высокотемпературного газа и концентрированного потока электронов является взаимным и требует решения самосогласованной задачи. Достоверное моделирование данного взаимодействия позволит экономить значительные материальные и временные ресурсы при разработке, создании, отработке и дальнейшей модернизации электронно-лучевых установок. При этом большой интерес представляют технологические установки мощностью до 10 кВт и с ускоряющим напряжением порядка 100 кВ с выводом пучка в воздушную атмосферу, поскольку они позволяют решать широкий круг прикладных задач.
При этом большой интерес представляют технологические установки мощностью до 10 кВт и с ускоряющим напряжением порядка 100 кВ с выводом пучка в воздушную атмосферу, поскольку они позволяют решать широкий круг прикладных задач. Ранее рассматривались задачи распространения мощных потоков электронов в разреженных средах, либо маломощных потоков в плотных газовых средах без учета нагрева. В работах, посвященных решению самосогласованной задачи о нагреве газа потоком электронов, в качестве основного механизма переноса тепла рассматривалось излучение. Однако в диапазоне мощностей до 10 кВт, представляющем интерес для технологических установок, основным механизмом теплообмена является перенос тепла с помощью потока газа.
Исходя из вышесказанного, можно сформулировать цели настоящей работы:
Создание математической модели, описывающей динамику высокотемпературного газа с концентрированным потоком электронов при давлении газа порядка атмосферного, начальной энергии электронного потока до 500 кэВ, и мощности до 10 кВт,
Создание численного алгоритма и написание компьютерного программного комплекса, позволяющего моделировать взаимное влияние параметров газа и концентрированного электронного потока в осесимметричном случае.
Проведение расчетов по созданной модели, получение зависимостей взаимного влияния течения высокотемпературного газа и концентрированного потока электронов и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.
Научная новизна:
В результате проведенной работы изучено явление взаимного влияния течения высокотемпературного газа и распространения концентрированного потока электронов. Создана математическая модель, учитывающая нагрев газа потоком быстрых электронов, а также вынос энергии из объема с помощью течения газа. Энерговклад потока быстрых электронов в газ рассчитывается с помощью метода Монте-Карло. Помимо этого учитывается влияние магнитных полей на траектории быстрых электронов, что особенно важно для электронно-лучевых установок с СДО, поскольку наличие сильных магнитных полей является характерной особенностью подобных систем.
Разработан комплекс прикладных программ, позволяющий моделировать динамику высокотемпературного газа с концентрированным потоком электронов.
В результате расчетов по данной модели получены зависимости взаимодействия потока электронов с энергией 50-100 кэВ и мощностью до 10 кВт с воздухом
7 атмосферного давления. Получены распределения параметров газа, в том числе температуры и плотности, энерговклада потока электронов в газ, плотности тока высокоэнергетичных электронов и деградации полного тока пучка вдоль оси инжекции. На основе полученных данных сделаны оценки степени ионизации газа и состава электронно-пучко вой плазмы.
Проведены экспериментальные исследования пространственного распределения потока электронов в покоящемся воздухе. На основе полученных данных выполнено сравнение результатов расчетов и экспериментов.
Практическая ценность:
Создан и опробован программный комплекс необходимый при проектировании, создании и модернизации электронно-пучковых установок. Использование данного комплекса позволяет существенно сократить затраты материальных и временных ресурсов.
На защиту выносятся:
Модель, описывающая взаимное влияние динамики высокотемпературного слабоионизованного газа и мощного потока электронов (с начальной энергией до 500 кэВ и мощностью до 10 кВт) с учетом нагрева газа электронами.
Программный комплекс, позволяющий моделировать взаимодействие высокотемпературного слабоионизованного газа и концентрированного потока электронов с приведенными выше параметрами.
Зависимости взаимодействия потока электронов с энергией 50-100 кэВ и мощностью до 10 кВт с воздухом атмосферного давления, полученные в результате расчетов по данной модели.
Структура диссертации:
Диссертационная работа (95 страниц) состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В работе приводится 53 рисунка, список литературы содержит 73 наименования.
Во введении показана актуальность работы, сформулированы ее цели, научная новизна и практическая ценность. Представлены положения, выносимые на защиту. Кроме того, кратко изложено содержание диссертации по главам.
В первой главе диссертации содержится обзор литературных источников по теме диссертации. Целью данного обзора является анализ современного состояния дел в данной области и критическая оценка существующих работ по данной тематике. Глава разделена на две части. В первой части рассмотрены основные процессы, происходящие при взаимодействии потока быстрых электронов с плотной газовой средой. Во второй части приводятся существующие методики расчета подобного типа взаимодействия.
Вторая глава посвящена созданию собственной модели взаимодействия электронного потока с газом. В главе представлен способ решения подобной самосогласованной задачи и описаны основные части алгоритма ее решения. Кроме того, в главе описана компьютерная программа, позволяющая моделировать данный вид взаимодействия.
В третьей главе диссертации приведено описание экспериментальных установок, на которых были получены данные о релаксации потока электронов. Описаны методики получения данных, приведен анализ погрешностей проведенных экспериментов.
В четвертой главе представлены результаты расчетов взаимодействия электронов с газом, произведен их анализ и сравнение с экспериментальными данными.
В заключении диссертации обобщаются полученные результаты и формулируются выводы на их основе.
Работа произведена с использованием стендовой базы и при активном участии сотрудников отдела электрофизики ФГУП «Центр Келдыша». l)
Многократное упругое рассеяние электронов
Кроме кулоновского рассеяния на ядре атома быстрый электрон может взаимодействовать с атомными электронами. Квантовомеханическое выражение для сечения рассеяния электрона на электроне было получено Меллером и приведено в работе [4]:
В силу тождественности частиц мы не можем различить рассеивающую и рассеянную частицы. Условно принимается, что электрон с большей энергией является рассеянным. Максимальная энергия, переданная электроном электрону, в силу тождественности частиц составляет Е/2, а не Е, как следует из законов сохранения для нетождественных частиц одинаковой массы. Угол рассеяния электрона, обладающего большей энергией, составляет: fl,=arccoS[(1-w)(g + 2)r, (L34) (1 - w)e + 2 а электрон с меньшей энергией движется под углом Ог к направлению падающего электрона
Однако эти формулы справедливы только при рассеянии на свободном покоящемся электроне. Скорость электрона можно не учитывать, поскольку она много меньше скорости падающего электрона, но наличие у электрона связи существенно и должно учитываться. Обычно это делается вводом некоторой пороговой энергии w e, которую можно качественно отождествить с энергией связи электрона в атоме. Тогда полное сечение получается при интегрировании дифференциального сечения в пределах от w до w=l/2.
Кроме того, существует вероятность неупругого столкновения электрона с малой потерей энергии. В этом случае формула (1.32) становится несправедливой. Тогда электрон следует рассматривать как связанный, и интегральные потери восокоэнергитичного электрона вдоль его траектории могут быть оценены с помощью выражения полученного Бете [4]: = 2 mac2ZNe ::[lnv"01 } l -r " - (1.36) dx й є(є + 2У І2 (є + l)2 где N - число атомов в 1 см3 среды, I -ионизационный потенциал, зависящий от рассеивающей среды (для воздуха - 87 эВ).
Интегрируя формулу (1.33) в упомянутых выше пределах и складывая с (1.36) а также учитывая, что w «l получаем формулу Бете-Блоха: В рассмотренных формулах не учитывается "эффект плотности", то есть поляризация, возникающая при взаимодействии электрона с атомом. Это ведет к переоценке потерь на ионизацию и может быть учтено с помощью поправочного коэффициента, как это сделано в [4], Однако при энергиях электронов менее 1 МэВ эффект плотности можно вообще не учитывать.
Альтернативу сечения Меллера составляет сечение ионизационных столкновений Гризински [17]. где индекс j обозначает номер электронной оболочки в атоме, Ец - ионизационный потенциал j-ой оболочки, Оо=6.56х10"14 эВ2см2, nj - число электронов на j-й оболочке, Xj - отношение кинетической энергии рассеиваемого электрона к потенциалу ионизации соответствующей оболочки. Множитель f соответствует числу атомов в молекуле.
Вследствие статистического характера столкновений потери энергии на ионизацию также случайны. Впервые выражение для флуктуации ионизационных потерь на пути Az было получено Ландау и может быть записано в виде [12]: АЕ =0Л53- [А-\п( —= + 0.803)], (1.40) где ДЕф - в МэВ, Л - атомное число вещества. Безразмерный параметр к разыгрывается из распределения Ландау. Привлекательность данного метода состоит как раз в том, что вероятность потерь энергии в заданном интервале зависит от одного безразмерного параметра.
Теория Ландау была усовершенствована в диссертационной работе Симона. Данная работа является мало доступной, но ее основные результаты приведены, например в [18]. Распределение потерь по Симону дается как функция безразмерного параметра =(ДЕ-ДЕВ)/Д0, где ДЕ - потери энергии, а ДЕВ -вероятные потери, вычисляемые по формуле: АЕв=ах[1п 12 - 2+ Л (1.41) и Аа=ахЬ. (1.42) где a=0.153Z/Ap2, х - толщина слоя в г/см2, a b и j -параметры, зависящие от а,х,р. Распределение Симона для различных значений параметров можно найти, например, в работе [4].
При интегрировании формулы (1.37) можно определить средний траекторный пробег электрона. Этот пробег, однако, вследствие кривизны траектории, нельзя связать с какими-либо макроскопическими параметрами. В частности, проекция данного пробега на ось инжекции может быть в несколько раз меньше. В практических расчетах длины пробега используют различные эмпирические и полуэмпирические соотношения. Обычно для распространения электронов в бесконечной однородной среде представляется в виде: R = cE\ (1.43)
Методы расчета взаимодействия эп с плотной средой
Работа [4] представляет фундаментальный пример проведения расчетов проникновения электронов в вещество с помощью методов Монте-Карло. В пей с помощью метода укрупненных соударений рассчитаны пробеги электронов, коэффициенты пропускания и отражения для 8 веществ с атомным номером от 3.3 до 82 в широкой области начальных энергий (0.4-6 МэВ) и углов падения электронов (0-81), что позволяет провести интерполирование для других элементов и энергий.
Используется теория многократного рассеяния Гаудсмита-Саундерсоиа, учет флюктуации энергии ведется по распределению Симона.
Кроме того, проводится расчет еще целого ряда величин, таких, например, как величина поглощенной в веществе энергии. Однако эти расчеты в данной работе не носят столь фундаментального характера и могут рассматриваться как дополнительные. Результаты представлены в виде таблиц.
В работе [16], с помощью метода укрупненных соударений, рассматривается рассеяние тонкого моноэнергетического пучка электронов в неограниченном
объеме газа. Пучок считается маломощным и нагрева газа не происходит, то есть решается линейная задача.
Для распределения электронов по углам рассеяния используется теория многократного рассеяния Мольера, модифицированная Бете. Учитывались флуктуации потерь энергии, вероятность возникновения вторичного электрона моделировалась формулой Мёллера (1.33) для дифференциального сечения рассеяния электрона на электроне. При этом учитывались электроны, энергия которых намного превышает энергию связи (так как в противном случае электрон быстро гибнет), что позволило рассматривать все электроны, как свободные. Допускается вероятность вылета вторичного электрона за границы ячейки, при этом траектория ветвится.
К аналогичным работам следует отнести публикации [39-42]. Интересной представляется работа [43] в которой используется понятие фиктивного столкновения. Дело в том, что при расчете обычно полагается, что параметры среды остаются постоянными на протяжении длины свободного пробега электрона (длины отрезка для многократного рассеяния), если же это не выполняется, то накапливается некоторая ошибка. В этом случае для компенсации этой ошибки вводятся фиктивные СТОЛКЕЮВЄНИЯ.
При рассмотрении прохождения электронов через однородную среду длина свободного пробега определяется следующим выражением; где Q - полное сечение реальных столкновений, а апцц - сечение эффективных столкновений и определяется из этого соотношения.
Таким образом, для длины свободного пробега используется выражение:
Прогресс в развитии современной вычислительной техники позволяет использовать для расчета методику одинарных соударений [44,45]. В работе [44] моделируется распространение релятивистского электронного импульса в атмосфере на высотах 15-100 км. Авторы [45] также моделируют распространение пучка в атмосфере, но данная работа характерна тем, что в ней используется ионизационное сечение Гризински.
Отдельного внимания заслуживает цикл работ [46-48] в котором рассматривается самосогласованная задача по распространению релятивистского потока электронов в плотной газовой среде.
При расчете распространения электронов использовалась модель непрерывного замедления в соответствии с формулой Бете-Блоха (1.36). Рассеяние электронов моделируется с помощью формулы Спенсера (1.7). Вынос энергии из объема газа моделируется с помощью уравнений теплопроводности и переноса излучения. Расчет дивергенции лучистого потока в данной модели осуществляется по формуле: divqr =А&Г кр-\ \kvI (со,v)do)dv, (1.62) где а - постоянная Стефана-Бол ьцмана, Т — температура газа, кр и к,, -осредненный по Планку и спектральный коэффициенты поглощения соответственно, I,, - интенсивность излучения.
Распределения температуры газовой среды находится из решения квазилинейного уравнения теплопроводности с учетом объемного тепловыделения: рс.Щ- = div(XgradT) - divqR + Q, (1.63) ot где p и Cp - плотность и теплоемкость газа соответственно, X — его теплопроводность, Q - объемное тепловыделение в газе. Задача решалась методом последовательных итераций.
Метод Монте-Карло является распространенным способом решения задачи о распространении электронного пучка в сплошной среде и позволяет решать данную задачу и произвольном распределении плотности среды. Решению самосогласованной задачи о распространении пучка в газе посвящено ограниченное количество работ. Фактически автору известен только цикл работ [46-48]. Но в модели, использованной авторами данных работ, перенос тепла осуществляется, в основном, за счет излучения газа, что является актуальным лишь в случае очень больших мощностей потока электронов. В реальных технологических приложениях при мощностях электронного пучка порядка 10 кВт перенос тепла излучением, как будет показано ниже, может не учитываться, а определяющую роль играет конвективный перенос тепла. Таким образом модель, применявшаяся авторами вышеупомянутых работ не может быть использована при моделировании процессов происходящих при использовании таких ЭП технологических установок, как установки по сварке, резке и упрочнению материалов, а также некоторых плазмохимических установок.
Описание программы по моделированию взаимодействия высокотемпературного слаеоионизованного газ а с концеіггрир0в ai1ным потоком электронов
Снизу корректность модели ограничивается корректностью ионизационного сечения рассеяния. Формула Меллера справедлива для рассеяния на свободном электроне. Реальные электроны в газе являются связанными, что не может не отражаться на корректности получаемых результатов. Энергия первичных электронов должна быть много больше энергии связи, что соответствует энергии в несколько килоэлектронвольт. Таким образом, по мере деградации энергии первичных электронов точность данного приближения снижается и при уменьшении начальной энергии электронов вносит все больший вклад в общую погрешность. Однако, как уже отмечалось ранее, практический интерес при моделировании представляют потоки электронов с начальной энергией более 70 кэВ. При моделировании потоков с меньшей энергией следует перейти к сечению ионизации Гризински (1.39), которое обладает существенно большей точностью для малых энергий первичных электронов, однако является существенно менее общим и данные по константам для каждой смеси газов необходимо существенно менять. Также в этом случае необходимо существенно изменить учет возбуждения различных состояний газов.
Ограничения на мощность электронного пучка можно связать с тем, что при большой мощности электронного пучка возрастает удельный энерговклад потока электронов в газ и, как следствие, степень ионизации. Также изменяется состав газа, что обуславливается как плазмо-химическими реакциями, вызванными воздействием потока электронов, так и изменением равновесного состава газа вследствие его нагрева. Как уже отмечалось выше, образующаяся при взаимодействии потока электронов и газа плазма не учитывается в данной модели, то есть считается, что заряженные частицы рассеиваются в основном на нейтральных молекулах газа. Данное предположение справедливо при условии образования в газе слабоионизованной плазмы. Традиционно границей слабо- и сильноионизованной плазмы считается степень ионизации равная 10 3 - 10 4 [56].
Проведем оценки для распространения потока электронов с энергией 100 кэВ и мощностью 10 кВт в покоящемся воздухе атмосферного давления. В этом случае максимальный энерговклад потока электронов в газ можно с помощью рис. 2.3 оценить в 1000 Вт/см . С учетом цены ионообразования равной 35 эВ, скорость ионизации в воздухе составит -2 10 см с . Это соответствует степеням ионизации 10"7 в холодном воздухе [59]. Реальная степень ионизации оказывается выше, что обусловлено прогревом газа. Температура газа может быть оценена с помощью «каналовой» модели [2], однако данная модель дает слишком завышенную оценку. Реальная оценка температуры из опыта эксплуатации электронно-пучковых установок составляет порядка 1500-2000 К.
Электронную температуру во многих работах принято считать практически равной температуре газа, что является нетипичным для газовых разрядов. Однако в электронно-пучковой плазме воздуха атмосферного давления электронная температура существенно ниже, чем в обычном газовом разряде. Это обусловлено эффективным охлаждением электронов в реакциях прилипания к молекулам кислорода, низкими электрическими полями и частыми столкновениями с нейтральными молекулами. Данное утверждение встречается во многих работах, посвященных рассмотрению электронно-пучковой плазмы, например [60,61]. В работе [61] даже приводится пример возможного существования электронно-пучковой плазмы воздуха с температурой электронов ниже температуры газа. В других работах приводятся несколько другие оценки. Например, в диссертационной работе [29] приводятся данные экспериментального измерения температуры электронов в электронно-пучковой плазме холодного воздуха атмосферного давления, создаваемой импульсным электронным пучком. В работе измерено, что средняя энергия электронов составляет 0.09 эВ. Однако данное расхождение не является существенным для последующих оценок.
При температуре газа порядка 2000 К доминирующим каналом исчезновения электронов является диссоциативная рекомбинация [62]. Концентрацию электронов в этих условиях можно оценить из следующего выражения Р = и{рпеп+, (2.22) где Р - плотность мощности, вкладываемой потом электронов в газ, Uj - цена образования электрон-ионной пары (в воздухе составляет порядка 35 эВ), пе,П; -концентрации электронов и ионов соответственно, р - константа скорости диссоциативной рекомбинации, которая может быть оценена с помощью формулы [56]: = 240-(1 см3/с, (2.23) где Те и Tg - температуры электронов и газа соответственно.
Таким образом, при соблюдении квазинейтрал ыюсти плазмы концентрация электронов может быть оценена как 1014 см"3. Это соответствует степени ионизации 2 10 , и, следовательно, плазма может считаться слабоионизованной.
Практически вся энергия, переданная потоком электронов воздуху, переходит в тепловое движение молекул газа, что подтверждается экспериментальными работами [57, 58], Доли излучаемой энергии и энергии, уносимой устойчивыми химическими соединениями пренебрежимо малы, Наиболее простым способом расчета нагрева газа, который применялся, например, в работах [46-48] является метод, основанный на предположении о мгновенном выделении всей вложенной потоком электронов в газ энергии в той же области пространства, тот же подход применяется и в «каналовой» модели нагрева газа электронным пучком [2]. Данный подход обладает целым рядом недостатков, однако детальный учет релаксации электронно-пучковой плазмы и возбужденных молекул газа, с учетом кинетики заряженных и возбужденных частиц газа (зависящей от температуры и ФРЭЭ), образование устойчивых химических соединений и переноса энергии в виде диффузного движения частиц и конвективного их переноса в объеме газа с последующим переходом энергии возбуждения в тепло является несравненно более сложной задачей, решение которой на данном этапе вряд ли возможно.
Общее распределение энерговклада источника высокоэнергетичных электронов в воздухе выглядит следующим образом: -52% всей энергии затрачивается на ионизацию и 41 % на возбуждение электронных состояний молекул газа [32]. На остальные степени свободы приходится порядка 7 % энергии потока электронов, и они не учитываются в данной оценке.
Описание зонда высокоэнергетичныхэлектронов
Знание пространственного распределения плотности тока является необходимым при реализации, например, электронно-пучковой сварки и поверхностного упрочнения материалов. Именно плотность тока высокоэнергетичных электронов определяет скорость нагрева металла в области воздействия потока электронов.
В данной работе распределение плотности тока быстрых электронов рассчитывалось во время реализации процедуры Монте-Карло. Значение плотности тока получалось из числа электронов пересекших границу ячейки в направлении, совпадающем с направлением инжекции. Электроны, летящие в обратном направлении не учитывались, поскольку они не могут быть учтены при зондовых измерениях и, кроме того, не могут оказывать существенного влияния на технологические процессы.
Экспериментальные измерения плотности тока высокоэнергетичных электронов осуществлялись с помощью зонда, описанного в третьей главе. При этом электронный поток выводился в покоящийся воздух. В экспериментах исследовалось радиальное распределение плотности тока первичных электронов в различных сечениях с 5 мм шагом вдоль оси потока (расстояние z на рис. 3.8). Координата z отмерялось от последней перегородки. Диссипация потока электронов в плотном газе начинается от перегородки, но в силу конструктивных особенностей устройства вывода, зондом невозможно работать на расстояниях меньше z = 54 мм. Это, к сожалению, оказывает отрицательное влияние на точность экспериментальных исследований и расчетов, поскольку оказывается невозможным экспериментально измерить начальное распределение плотности тока первичных электронов (то есть распределение при z-О мм). В отсутствии достоверных экспериментальных данных в расчетах начальное распределение плотности тока полагалось однородным по радиусу и считалось, что все электроны вылетают из установки, имея скорость параллельную к оси инжекции (ось z).
На рис. 4.11-4.12 представлено сравнение расчетной и измеренной кривой деградации полного тока потока электронов вдоль оси инжекции. Общий ток при расчетах получается как сумма траектории прошедших через данное сечение к общему числу траекторий с коэффициентом равным общему току пучка. Полный ток пучка, определяемый из экспериментальных данных, получается как:
Сравнение радиального распределения плотности тока для различных расстояний от плоскости инжекции представлены на рис. 4.13.
Ток на графике приводится в относительных единицах. Сначала производилась нормировка экспериментальных данных на осевое значение плотности тока при z=64 мм. Затем происходила нормировка расчетных данных из условия равенства интегральных токов при z=64 мм. Аналогичная картина сравнения для z=119 мм представлена на рис. 4.14.
Из рисунков видно, что при достаточно хорошем согласии расчетных и экспериментальных данных, при расчете осевое значение плотности получается стабильно выше. Также видно, что экспериментальные значения плотности тока наоборот стабильно выше при больших расстояниях от оси. Это может быть обусловлено тем, что при расчете не учитывается угол вылета электрона и, соответственно, повышается приосевая плотность тока электронов. К сожалению, экспериментально определить распределения плотности тока и угла вылета электронов в плоскости инжекции не представляется возможным в силу конструктивной особенности установок. Однако и при данном приближении получается удовлетворительное согласие полученных результатов с экспериментом. напряжений 80 и 90 кВ. Зависимость глубины проникновения электронов от начального тока пучка представлена на рис. 4.15. Данная зависимость характеризует влияние нагрева газа на распространение потока электронов. Для сравнения на графике приведен пробег электронов, полученный по формуле (2.11). Отличие полученных расчетных данных при нулевом токе (то есть без влияния нагрева газа) от данных полученных по эмпирической формуле обусловлено влиянием фокусирующих магнитных полей. Зависимость пробега электронов от полного тока пучка для начальной энергии 80 kV хорошо аппроксимируется логарифмической зависимостью следующего вида: Я[см] = 5,551п(0,614/ Л] + 5,34). (4.4)
При повышении ускоряющего напряжения пробег увеличивается на практически постоянную величину, которая хорошо соотносится с разницей в пробегах при отсутствии нагрева.
В литературе присутствуют данные о зависимости длины релаксации потока электронов в воздухе при атмосферном давлении [70], которые приведены на рис. 4.16. К сожалению, эти данные относятся к существенно более высокой мощности потока электронов, кроме того, эти данные были получены по методу определения границы тормозного излучения. Кроме того, поток электронов распространялся под воздействием существенно большего магнитного поля. Однако и здесь характерна получающаяся логарифмическая зависимость, а также практически постоянная разница в пробеге при повышении ускоряющего напряжения.
На рис. 4.17 представлена зависимость эктраполированного пробега электронов от ускоряющего напряжения при токе 50 мА. Для сравнения приведен пробег, рассчитанный по формуле (2.11).
