Численное моделирование химических процессов в пламенах газофазных и конденсированных систем Ермолин Николай Егорович

Содержание к диссертации

Введение

Глава I. Неравновесные сверхзвуковые течения 46

I. Схема распада разрыва для расчета неравновесных течений. 46

2. Построение больших величин V, F 50

3. Определение газодинамических функций 54

4. Аппроксимационные свойства схемы 57

5. Газодинамика неравновесного течения в канале 61

Глава II. Разностная схема расчета неравновесных течений на основе полных уравнений навье-стокса 80

I. Аппроксимация бинарных коэффициентов диффузии 80

2. Преобразование системы уравнений . 83

3. Конечно-разностная схема 92

4. Расчет течений реагирующего вязкого газа в каналах 102

Глава III. Моделирование кинетики и механизма химических реакций в пламени перхлората аммония .. 121

1. Краткая характеристика процесса горения перхлората аммония. Обзор результатов теоретического исследования химической структуры пламени 121

2. Механизм реакций. Константы скоростей 124

3. Расчет кинетики на основе многостадийного механизма 140

4. Выделение существенных стадий процесса 147

5. Расчет химической структуры пламени на основе уравнений Навье-Стокса. Сопоставление с экспериментом 156

6. Влияние газофазных реакций на процесс разложения конденсированной фазы 166

7. Оценка достоверности результатов расчета и кинетического механизма 174

Заключение

• Построение больших величин V, F
• Аппроксимационные свойства схемы
• Преобразование системы уравнений
• Механизм реакций. Константы скоростей

Введение к работе

Исследование сложной реагирующей системы предполагает использование эффективных численных методов расчета неравновесных течений, методов выделения кинетического механизма. Необходимость численного моделирования химически неравновесных течений обусловлена как трудностью теоретического исследования, так и большими материальными затратами и сложностью проведения эксперимента. Последнее связано с определением параметров высокотемпературной химически активной смеси в условиях, близких к натурным, с невозможностью, как в случае определения газодинамических полей в отборниках проб, проведения экспериментальных исследований. Одной из основных задач при исследовании реагирующей системы является установление механизма процесса и значения его параметров. Установление механизма предполагает комплекс теоретических и экспериментальных исследований. Теоретическое исследование заключается в построении математической модели, ее изучении. Неполнота теоретических и экспериментальных данных, а также определение существенных стадий, необходимое для понимания процесса, делают необходимым использование методов выделения кинетического механизма. В настоящей работе исследуются процессы горения перхлората аммония и водородно-воздушной смеси. Строятся разностные методы расчета неравновесных течений, метод выделения кинетического механизма.

Исследование термического разложения и горения перхлората аммония обусловлено использованием его в ракетных топливах в качестве окислителя. Детальное понимание процесса горения необходимо при анализе горения смесевых топлив на его основе. Изучению процесса горения перхлората аммония посвящено значи-

тельное число работ, многие из которых цитированы в [96-109, П2-Пб] , однако вследствие сложности процесса механизм разложения и горения не выявлен полностью. В обычном состоянии перхлорат аммония представляет собой белое твердое кристаллическое вещество с орторомбической структурой. При температуре 240С происходит фазовый переход. Перхлорат аммония переходит из ромбической формы в кубическую, характерную для высокой температуры. Ниже температуры фазового перехода реакция термического разложения развивается под поверхностью кристалла на малодоступных для внешней газовой среды отдельных центрах по данным Раевского и Манелиса [98] на глубине 20-30 мк, по данным других авторов на глубине порядка нескольких микрон. При прохождении фазового перехода растет газопроницаемость кристалла, а вместе с ней и влияние внешней газовой среды на процесс разложения. Процесс протекает в основном на поверхности, значительная доля продуктов разложения удаляется в газовую фазу. Различие в условиях развития центра реакции является причиной различия в скорости распада различных модификаций перхлората аммония. Низкотемпературная реакция ( t ^ 300С) термического разложения перхлората аммония идет автокаталитически и прекращается после 30$ разложения [102] при давлении порядка I ат. Остаток устойчив, если не подвергается омолаживанию сублимацией, перекристаллизацией или механическим воздействием. И представляет собой губчатую массу с общей поверхностью много большей поверхности исходных образцов. При t -= 300С в газовой фазе обнаружены Cf_e, Щ, Л/_е, НА О_г, N_zO, W, НСЄ, НО_гі Щ, HA/Oj и небольшие количества /УО^СР или /УО^Св . Высокотемпературное разложение ( t > 350С) неавтокаталитическое и идет до конца. Скорость реакции зависит от давления, энергия

активации зависит от размера частиц. Влияние- реакции в конденсированной фазе на процесс горения исследовалось в [100] . Предварительное облучение ускоряет термическое разложение перхлората аммония пропорционально дозе облучения. Облучение образцов и последующее их сжигание при t ^ 20-250С и давлении 10-60 ат показало, что действие облучения сводится в основном к снижению температурного предела устойчивого горения. Скорость горения меняется незначительно. При малых . давлениях ^0-20.ат влияние облучения на скорость горения ... значительно. В [97] исследовалось горение перхлората аммония при р *> 50-100 ат. Получены зависимости тепловыделения в газовой ~ 200 кал/г и конденсированной фазе ^100-150 кал/г. Таким образом экспериментальные данные [97,100] указывают на существенную роль реакции в конденсированной фазе на процесс горения. В [104} экспериментально установлено, что реакция термического разложения не локализуется на границе раздела фаз, а протекает в некоторой зоне, перемещающейся через кристалл подобно зоне горения. Экспериментально доказано, что процесс разложения зарождается и протекает на дислокациях. Фронт процесса перемещается через кристалл за счет движения и размножения дислокаций, на которых идет химическая реакция. Движение и размножение дислокаций вызывается напряжениями и деформациями, возникающими в кристаллах под действием выделяющихся продуктов реакции.

В настоящее время считается [96,103] , что первичным актом разложения является диссоциация перхлората аммония на аммиак и хлорную кислоту, процесс протекает быстро и равновесие на этой стадии успевает установиться. Экспериментально установлено [105] накопление хлорной кислоты в кристаллах на начальной стадии низкотемпературного (150 -300С) разложения

за счет диссоциации и удаления аммиака. Поглощение хлорной кислоты происходит в результате адсорбции ее и растворения. На основе экспериментального факта резкого торможения скорости распада при конденсации жидкой воды как до, так и после фазового перехода в [Юб] сделан вывод об участии молекул хлорной кислоты в лимитирующем акте процесса разложения. Так как только реакции молекул хлорной кислоты могут ингибирова-ться при конденсации жидкой воды в реакционных центрах. Поэтому термическое превращение хлорной кислоты при ее взаимодействии с кристаллической решеткой-считается'в [105,106] лимитирующей стадией реакции разложения. Экспериментально установлена [105] важная роль вторичных окислительно-восстановительных процессов с участием продуктов распада хлорной кислоты в процессе ускорения разложения. Вопрос о механизме реакции хлорной кислоты остается открытым. В [107] предложен механизм, качественно объясняющий особенности низкотемпературного разложения: неполное разложение, ячеистую структуру остатка, эффект омолаживания и другие. Потенциальными центрами "реакции считаются ионы COj . Образующиеся при распаде хлорной кислоты окислы хлора катализируют окисление аммиака, при этом накапливается хлорная кислота и вода. С ростом концентрации воды образуются стабильные до высоких температур гидраты^-/У_г О' HCZOj_} 2 / O'/SCfOj, _ь скорость распада хлорной кислоты уменьшается, поступление в реакционную зону окислов хлора прекращается. Высокое давление в реакционном центре-способствует диффузии окиси хлора, шшцииругощей новые реакционные центры, которые из-за большой концентрации воды не могут расти слишком близко к старому. Далеко от реакционного центра мала концентрация окиси хлора, катализирующей низкотем-

- II -

пературный распад. Указанные процессы по мнению авторов [107] являются причиной неполного разложения и ячеистой структуры остатка.

Важное место в процессе горения перхлората аммония занимает газофазная реакция. Обсуждение механизма реакции на уровне возможных стадий проводилось в [102, II2-II5] . В обзоре Джейкобса и Уайтехида [102] показано, что химия разложения перхлората аммония определяется реакциями разложения хлорной кислоты и окислением аммиака. Исследование термического разложения хлорной кислоты осложняется протеканием гетерогенной реакции ИСЄ0₄ — НО_г + СО_г при t * 315С. При t "> 315С протекает в основном гомогенная реакция. Константа скорости ее /С = S. 8 -fO ⁷³ехр (- 45lOO/%Tj с ~* при и *> 200-315С. Первый порядок реакции и величину энергии активации связывают с тем, что определяющей скорость стадией может быть

ИОСС0₅ —*- НО + сео₃

с энергией разрыва связи //О " СЄО ^ АБ Л ккал/моль при 2/^200-315С.

Последующие стадии не определены однозначно и различные авторы включали СЄ(?4, ^0-//СЄО₄₎ //г. О, СЄ_&, O_z, МСв\ О,

^ceoZi ^сео3) ^cez^o3i ^az^oZi ^{се, ceo.}

Газофазная реакция между аммиаком и хлорной кислотой изучена слабо. Возможные реакции [102]

#сео₄ —- ом + сео₃, С60₃ — се о + o_z,

/К//₅ + СеО —* NH_Z + Ceo//, NH₃ + О — NH_& + OH,

Щ + 0H — Щ+ Н_&0,

сеон+он—^ сео+ н_го,

СЄОН+0 — СЄО+ он.

Отмечается, что реакции аммиака с кислородом и окислами азота протекают медленно при Z/~400-700C. Джейкобе и Пирсон [ИЗ] для объяснения появления наблюдаемых продуктов реакции и на основе анализа возможных элементарных стадий предложили механизм реакции, включающий в себя диссоциацию перхлората аммония на аммиак и хлорную кислоту; распад хлорной кислоты до СЄОх образование радикалов NH, //А/О и окислов азота /VO_} /1/0„_рН^О% образование стабильных продуктов A/_s,0₂, //₂0, Ce_z, //СЄ

А/Н₄СЄ0₄ — /VH₃ + //СЄ0_{4 }}

//сео₄ — СЄО+ 0^ + 0//, СЄ0+//Н₅ — Л/Н_г*СЄОН,

^{ceo//+0// — н}_г^{о + ceo,}

^^Hz +г — М0+О//, //АО — //+//0, НПО +ОН' — N0 + /f_&0, NH_z+NO — N_z+H+OH₉ HNO+ HNO — N_zO+//_zO, HNO-h HO — M_R0+OH,

- ІЗ -

СЄО + СЄО — 2СЄ+ О. ,

сеон + се — сео+нсе, w + ceo — щ + се, се+се+м — се_г + м,

ОН+СН — H_B0^jo_Zl Н + ОН — H_z0,

N0+ СЄО_г —- А/О_г + СЄО, N0+ СЄОІЇ — НО_г + НСЄ.

Механизм реакции в газовой фазе при термическом разложении перхлората аммония изучался Майером и Смитом [П4] . Экспериментально обнаружены продукты низкотемпературного разложения ( t =300С) и сублимации. /VH_3i НСЄ 0^₀ Н^О, О_гі НСе, А/_гі /V_eO, НО_В) М_гСЄ₉ CeO_Z) СЄОН, oe_z и продукты разложения при повышенных температурах ( Ь =468С)

^{"г о, ^г, o}_z^{, #}_t^{o, на, n}_z^{, а ох, сео}_&^{, се}_&^.

Изучалось изменение выхода продуктов реакции с изменением давления, температуры и в присутствии посторонних газов - O_z , А/О , инертного газа. Для объяснения экспериментальных результатов предложена схема газофазной реакции, учитывающая сублимацию перхлората аммония за счет диссоциации на аммиак и хлорную кислоту.

НСЄ0₄ +М — ОН + Се0₃ + А₀

сео₃ — СЄО_г + О,

сео₃ -*сео+ o_z, он+ vceo₄ — н_го + сео_4у сео₄ — ceo_z + o_Z) сео_г+м— сео+ о+ м,

ceo_z+о — ceo + o_z,

СЄО^/VO — СбО+Л/Ог, CCO + NO— СЄ +N0_Zi СЄ + Сб+М — (^ &+ ІЇО+М ^ N0C6 + M, Л/ОСЄ + СЄ — МО+СЄ_г , Щ +СЄ — NHz+НСЄ,

2Л/0+О_г — 2A/C_Z) Щ +СЄО — Щ+СЄО/У,

се + он+м— сеон+м,

/VH₅ +0 — /1// 7-^ NH_z-f- NO -+ Nr>+Hr>0.

Давидчуком и другими [II5J в пламени перхлората аммония обнаружены / ^ / ^ /tof и в небольших количествах /1/^7 . Предложена возможная схема реакций

NH₄ceo₄ — Щ + ИСЄ0_4}

нсео₄' — он+сео_3>

НСЄ0₄ —* НСЄ+ 20_z - гетерогенно, 2СЄОз — 2СЄ0_г + 0_г>

^сео₃ ^{— ceo+o}_ZJ

сео₃ — СбО_г+0₉

Щ +СЄО— /УН_г + СЄОії,

^{щ + о — ш}_г ^{+ о#}₉

^{сеон+он — ceo f Н}_&^0,

МН_г + О_г — /VO + И_гО,

^{гшо -~ h}_&^o+a/_z^o,

NO + HNO — #// N_zO, Щ+ /I/O — N_z+ Н_гО.

Гайрао и Вйльямсом [II2] на основе [из] предложен цепной механизм реакции.

нсео₄ + щ — ceo_z + ш_г +м_го, сео₃ -~ceo+o_&i

/VH₃ +СЄО — А/Н_г + СЄОІЇ, Щ + O_z — HNO + ОН,

нсео₄ + то — сво₃ + /vo+/s_eo, СЄОІЇ + о// — сео+ н_го,

СЄО+ СвО — 2СЄ+-О_г>

ев + се о// — нее* ceo, се+ се+м -^- се_г + м_}

СЄО+ОН — НСЄ+Qz.

Вследствие отсутствия данных по константам скоростей элементарных стадий для экзотермических реакций энергия активации полагалась равной нулю, для эндотермических - тепловому эффекту реакции. Расчеты проводились лишь для изотермических, изобарических систем, что позволило свести систему уравнений к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Сопоставление с экспериментом не проводилось. Анализ рассмотренных механизмов газофазной реакции проводится ниже при исследовании структуры пламени перхлората аммония.

Перхлорат аммония представляет собой систему, состоящую из элементов /J/ // Св О . Эта система при разложении может включать несколько десятков компонент, а число возможных моно- би и тримолекулярних реакций между ними превышает тысячу. Это обстоятельство вместе с отсутствием данных по константам многих важных реакций чрезвычайно затрудняет исследование смесей, полученных на основе перхлората аммония и в определенной степени объясняет отсутствие до недавнего времени расчетных данных по химической структуре пламени. Известные экспериментальные методы [110,111,117] не позволяют вследствие отсутствия регистрации активных частиц (атомов , радикалов) выделить все основные компоненты, а наличие узких характерных

зон в пламени предъявляет жесткие требования к разностным методам при детальном описании структуры пламени. Это делает актуальным разработку соответствующих разностных схем для исследования микроструктуры пламен и методов выделения кинетического механизма в сложных реагирующих системах. Преодоление указанных трудностей лишь в последнее время позволило провести теоретическое исследование структуры пламени и выделить кинетический механизм [ііб,118,119] , хорошо описывающий известные экспериментальные данные [110,117,120,123J .

Известным методом упрощения кинетического механизма является метод квазистационарных концентраций. Основная идея метода развита в [124] . Необходимым условием его применимости является наличие активных промежуточных компонент (атомов, радикалов), реагирующих со значительно большей скоростью чем молекулярные. Это выражается в большой разномасштабности констант скоростей по элементарным стадиям и является основой для введения в систему уравнений малого параметра & путем подходящей нормировки концентраций коглпонент. Нормированная система оказывается по части переменных системой с малым параметром при производной и упрощается в результате предельного перехода ->0 . Выделение активных переменных равносильно корректной нормировке концентраций и является основной трудностью в построении упрощенной системы. Для многих цепных реакций решение упрощенной системы вне малой окрестности начальных данных достаточно точно аппроксимирует решение полных уравнений [124] . Обоснование и условия применимости метода в общей постановке рассмотрены в [125] .

Для оценки роли элементарных стадий используют как кинетические [116, 126, 127] так и термодинамические характеристики [128,129] . Упрощенная система строится путем отбрасыва-

ния стадий, имеющих малые скорости Z0ⁱ и является в этом

смысле регулярно возмущенной системой. Формальное обоснование возможности использования малости ги) - в качестве критерия упрощения механизма сводится к доказательству близости решения основной и возмущенной систем, имеющих одинаковые начальные данные.

В [126] упрощение механизма проводилось путем отбора стадий по величине их скоростей. Окончательным критерием выбора существенных стадий процесса служило совпадение с заданной точностью решений основной и упрощенной систем. Неравновесная термодинамическая характеристика элементарной стадии строится на основе функции изменения неравновесной свободной энергии Гиббса [128] . Каждой 7-й стадии ставится в соответствие изменение ее неравновесной свободной энергии

Gj — ЯТ(%о1 - xoj )Вп {wf/wj).

J J'' ( j' j

Изменение суммарной свободной энергии кинетического механизма представляется в виде Q=ZjGj ^Роль элементарной /-ой стадии оценивается через термодинамическую долю /-ой стадии Qfij/G. Детальной кинетической характеристикой является доля j-ой стадии в скорости образования -ой компоненты

Сравнение характеристик о- и */.- проводилось на примере гомогенного окисления водорода в [l28] , где показана важность малых, но неравновесных стадий. В [l27] выделение существенных стадий процесса основано на сравнении для каждой компоненты интегралов от скоростей элементарных стадий, участвующих в образовании компоненты. Это исключает реакции, значительная скорость которых обусловлена неточностью в опре-

делении граничных значений активных компонент: атомов, радикалов. Предложен способ выделения существенных компонент. Критерий отбора компонент основан на величине их концентраций и не позволяет эффективно выделить существенные для механизма реакции компоненты.

Двупараметрический способ выделения кинетического механизма предложен в [116,118] . Дается определение существенных для механизма реакции компонент на основе величин их производства. Роль элементарной стадии оценивается по величине ее вклада в производство существенных компонент. Эффективность метода подтверждается расчетами, проведенными в [116,118] . Наличие равновесно протекающих стадий процесса позволяет получить алгебраические связи между концентрациями компонент. При использовании методов [ііб,126-128] возможна потеря равновесно протекающих стадий и для их выявления необходим дополнительный анализ.

Важной задачей при экспериментальном определении концентрационных профилей является оценка погрешности измерения и в частности исследование процесса замораживания смеси в отборнике, используемом при зондировании пламен. Течение в отборнике характеризуется, как правило, малыми и умеренными числами "Re , что делает необходимым при определении газодинамических полей использование полных уравнений Навье-Стокса реагирующего газа. Расчеты течений в отборнике на основе полных уравнений Навье-Стокса ранее не проводились и проведены в настоящей работе.

Интерес к исследованию процессов в прямоточных воздушно-реактивных двигателях со сверхзвуковыми камерами сгорания возник в связи с разработкой перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов [66-68] . Горение в таких двигателях

представляет собой сложный трехмерный процесс. Поэтому до настоящего времени при исследовании горения находят применение приближенные методы. Обычно принимается [б9] , что процесс горения происходит в камере постоянного давления, камере постоянного сечения или камере с постоянным числом Маха. Такой подход в предположении одномерности течения позволяет получить характеристики двигателя без учета геометрических форм камер сгорания, распределения топлива, протекания процессов смешения, горения и теплообмена. Более полным является моделирование процесса на основе уравнений Эйлера [72] . Сопоставление экспериментальных и численных результатов, полученных с учетом и без учета эффекта вязкости, в типичных для рассматриваемого типа двигателей каналах, проведенное для случая отсутствия процесса горения, дает хорошее качественное согласие L67,68j . Инжекция топлива осуществляется через форсунки или пористую поверхность в зону предварительного смешения непосредственно перед зоной горения, где статическая температура недостаточна для воспламенения смеси. Необходимая для инициирования горения температура достигается в волне сжатия (скачке) вниз по потоку [бб] . Процесс инжекции характеризуется масштабом много меньшим характерного размера камеры сгорания и является существенно трехмерным вследствие распределенного характера впрыска топлива в область смешения. Это обстоятельство затрудняет прямое применение численных методов для расчета процесса смешения и оправдывает моделирование процесса смешения введением источниковых членов [72] , Использование указанной модели и полного кинетического механизма окисления водорода позволило проследить развитие процесса горения водородно-воздушной смеси в зависимости от числа Маха набегающего потока, образование сложной волновой

структуры течения; оценить влияние кинетического фактора на процесс горения [72] . Моделирование процесса в камере сгорания при наличии интенсивных рециркуляционных зон описано в [70] Поле течения в камере сгорания разбивается на три области: основной поток, описываемый параболическими уравнениями; рециркуляционная зона, представляемая как реактор идеального смешения; турбулентный сдвиговый слой, расположенный вдоль линии тока, отделяющей зону обратных токов от основного потока. Сдвиговый слой представляет собой область взаимодействия двух первых компонент модели. Решение определяется с привлечением эмпирических соотношений турбулентного смешения струй и ряда других экспериментальных данных. Разработанную модель вследствие ее неполноты [70] предлагается привлекать для планирования и постановки эксперимента. Численные расчеты процесса горения на основе полных уравнений Навье-Стокса немногочисленны и получены в рамках определенных предположений о характере протекания процесса. Так в [71] рассмотрен модельный плоский прямоточный воздушно-реактивный двигатель с диффузионным смешением. В основной воздушный поток перпендикулярно или соосно впрыскивается струя водорода. Метод численного решения основан на разностной схеме дробных шагов Мак-Кормака [26 ] . Исследовалось влияние химической реакции на течение путем варьирования местоположения впрыска. Решение получено в предположении, что скорость реакции горения определяется скоростью процесса турбулентного перемешивания компонент, то-есть, считается, что при наличии перемешанных компонент реакция происходит мгновенно. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по распределению давления на стенке в случае замороженного течения показало на отдельных участках удовлетворительную точность. В условиях перемешанной смеси и реального кинетического механизма в [72] в зависимости

от числа Маха набегающего потока получен реким течения от замороженного до близкого к равновесному, что указывает на неудовлетворительность основного допущения [7l] . Таким образом проблема создания математической модели, достаточно полно описывающей процесс горения, равно как и численных методов для ее решения еще не получила окончательного решения.

Численное исследование неравновесных течений возможно на основе полных уравнений Навье-Стокса реагирующего газа или различных их приближений (параболизованных, уравнений Эйлера, пограничного слоя). Необходимость в рассмотрении полных уравнений Навье-Стокса возникает при исследовании отрывных зон, режимов течения с низкими числами Рейнольдса (гиперзвуковые течения, течения в отборниках, соплах газодинамических лазеров), некоторых задач горения. Численное моделирование неравновесных течений предполагает использование методов, позволяющих исследовать детальную структуру течения при наличии зон больших градиентов: узких зон протекания реакции, ударных волн, пограничных слоев. Разностные методы расчета неравновесных течений строятся, как правило, на основе методов, развитых для расчета газодинамических течений без учета неравновесных процессов, некоторые из них рассматриваются ниже.

В настоящее время на основе уравнений Эйлера выполнено значительное число расчетов гладких установившихся плоских и осесимметричных течений с учетом неравновесных физико-химических процессов диссоциации, ионизации, химической релаксации. Так для расчета сверхзвуковых течений в соплах широко используются методы, основанные на методе характеристик. Обширная библиография по этому вопросу представлена в [l-5] . Известны также расчеты гладких неравновесных течений, выполненные для всего сопла, включая до и трансзвуковую часть. Так в [б,7] решена

обратная задача. В [8,9] решена прямая задача сопла Лаваля, где использованы методы установления по времени, основанные на явной аппроксимации конвективных членов и неявной - источ-никовых. При решении задач на установление наряду с методами, в которых уравнения газовой динамики и кинетики решаются одновременно [9] , используется метод [8] , в котором организуется итерационный процесс, включающий в себя попеременное решение уравнений газовой динамики и релаксационных. Процесс строится на основе применения метода установления для решения системы газодинамических уравнений и на интегрировании стационарных релаксационных уравнений вдоль элементов линий тока [ю] . При детальном исследовании течений с пространственными зонами больших градиентов условие устойчивости методов установления с явной аппроксимацией конвективных членов накладывает жесткое ограничение на шаг интегрирования по времени. Специфические трудности [3,11,12] возникают также при численном интегрировании релаксационных уравнений в областях, где изменение хотя бы одного неравновесного параметра близко к равновесному. Релаксационные уравнения становятся жесткими, то-есть дшфференциаль-ными уравнениями с малыми параметрами при старших производных. Это обуславливает неявную^ аппроксимацию источниковых членов, так как при явной аппроксимации из условия устойчивости следует жесткое ограничение на шаг штеірированші.~Жесткость- накладывает и специфические трудности при итерационном решении получающейся при разностной дискретизации нелинейной системы-уравнений. Так условие сходимости метода простых итераций приводит к ограничению на шаг, эквивалентному ограничению, следующему из условия устойчивости явных схем [з] , Поэтому используются как безитерационные методы решения, основанные на полной линеаризации источниковых членов по всем неравновесным па-

раметрам или частичной линеаризации источниковых членов * Эб^(2,А по параметру %i [2,3,9] , так и итерационные методы решения типа метода Ньютона [5-8,10,II,13,72,73] . Последние хотя и более трудоемки вследствие необходимости определения матрицы Якоби ддбі/dZj и обращения матриц, наиболее употребительны так как не нарушают законы сохранения, присущие релаксационным уравнениям и их разностныгл аналогам, допускают значительный шаг интегрирования. При расчетах неравновесных течений находят применение и методы, основанные на расщеплении уравнений по газодинамическим и кинетическим процессам [14,15]. Указанные методы расщепления позволяют построить устойчивый алгоритм и для больших шагов интегрирования однако точность их для больших шагов интегрирования, особенно в областях резких градиентов неравновесных параметров, низка.

Другой особенностью неравновесных течений в каналах является наличие сложной системы взаимодействующих скачков уплотнения, обусловленных как геометрией, так и фронтами горения [72]. Последнее обстоятельство делает применение численных методов с явным выделением разрывов затруднительным. Целесообразным становится использование методов сквозного счета. Большая часть этих методов основана на идее искусственной вязкости Лакса-Вен-дроффа [16] . Введение искусственной вязкости либо наличие достаточной аппроксимационной вязкости позволяет вести расчет по единому алгоритму без явного выделения разрывов, однако приводит к размазыванию разрывов. Размазывание разрывов должно быть минимальным, чтобы различать фронт ударной волны и зону релаксации. В последнее время находят применение методы сквозного счета [17,18,72-74] , основанные на известной схеме С.К.Годунова, а также Мак-Кормака [13] , ориентированные на расчет неравновесных разрывных течений. Однако расчеты разрывных неравно-

весных течений немногочисленны [ІЗ,17,18,72,73] . В [17,18] рассчитаны в сверхзвуковой части сопла течения смеси газов с учетом колебательной неравновесности. Решение строится на основе схемы распада разрыва. Существенным элементов этой схемы является построение решения на основаниях счетной ячейки. Однако вопросы, связанные с построением решения в случае переменных теплофизических свойств и значительных изменений мольного состава смеси в указанных работах не рассмотрены. Отмечается, что для рассматриваемого типа течения в сверхзвуковой части сопла релаксационные времена не малы и могут значительно превосходить характерные газодинамические. Поэтому используется явная аппроксимация источниковых членов. В [72,73] рассмотрены сверхзвуковые течения в каналах и струях химически неравновесных газовых смесей. Исследуется процесс воспламенения водорода в модельном гиперзвуковом двигателе со сверхзвуковой камерой сгорания. Решение строится на основе схемы распада разрыва. При построении решения на основаниях счетной ячейки используются соотношения в простой волне, полученные в [72] для случая переменных теплофизических свойств смеси. Учет переменных теплофизических свойств, значительного изменения мольного состава смеси усложняет процесс построения решения на основаниях счетной ячейки, приводит к необходимости итерационного построения решения. Значительная жесткость релаксационных уравнений в рассматриваемом случае обуславливает неявную аппроксимацию источниковых членов. Аппроксимационные свойства схемы распада разрыва в нелинейном случае исследованы в [74] .

Обзор работ по численным методам решения полных уравнений Навье-Стокса, разработанным в 60-е годы приведен в [19-24] . Представление о явных методах решения можно получить в [24-26^. Явные разностные схемы являются условно устойчивыми, имеют ог-

раничение на шаг интегрирования вида

Ъ ie mm

8т> ' \u\ + \v\ + Ct/2¹)'

Второе условие (типа Куранта) является обременительным при исследовании микроструктуры пламен при малых скоростях течения. Полностью неявные схемы являются как правило безусловно устойчивыми, однако требуют значительных затрат машинного времени для решения получающейся системы нелинейных уравнений. Поэтому в 70-е годы интенсивно развивались неявные факторизованные схемы, подобные схеме переменных направлений Полежаева [27] , схемам Ковени и Яненко [28-31] , Брили и Макдональ-да [32] , Бима и Уорминга [33 J , а также смешанной явно-неявной схеме Мак-Кормака [34] , допускающие реализацию скалярными или векторными прогонками. Так в [27] решение двумерной системы сводится к последовательному решению одномерных систем по аналогии со схемой переменных направлений Дугласса и Писме-на-Речфорда [35] . Для решения одномерных систем инерционные и вязкие члены в уравнении количества движения вынесены на верхний, а давление - на нижний слой по времени. Схема является промежуточной между явными и неявными, позволяет свести решение всей системы к последовательному решению систем скалярных уравнений с трехдиагональными матрицами. Имеет порядок аппроксимации на целом шаге Off ' + /j^ -* г? „ ), Ограничение на шаг вида *U 7Є^Ґ@е)'П'М_} f*₇ ^1, n=rninm₇,h^) в сочетании с зависимостью установившегося решения от *U делает использование ее при исследовании дозвукового горения неэкономичным. Факторизованные на верхнем слое

неявные разностные схемы для решения многомерных уравнений Навье-Стокса предложены в [28-31] . Схемы основаны на расщеплении уравнений по физическим процессам и пространственным переменным, представлены в недивергентной [28] или дивергентной [29,30] форме, обладают свойством полной аппроксимации. Являются безусловно устойчивыми, имеют 0("U₉ /? ^2.)' ^⁼^ ^ порядок аппроксимации, реализуются скалярными прогонками. Введение подвижных сеток [30] позволяет существенно повысить точность расчета. В [32] для решения трехмерных задач предложена неявная двухслойная разностная схема. С помощью линеаризации относительно известного временного слоя и метода переменных направлений [35] на каждом временном слое схема реализуется векторными прогонками. В методических расчетах устойчивые решения были получены при числах Куранта ^1000. В [33] предложена консервативная трехслойная схема второго порядка аппроксимации по временной и пространственным координатам. Схема является пространственно факторизованной, безусловно устойчива, реализуется на каждом временном слое методом векторной прогонки.

В [36] для численного решения двумерных уравнений Навье-Сток
са предложена неявная разностная схема покоординатного рас
щепления. Расщепляющийся оператор действует не на приращение
искомых функций А ~ fⁿ ~fⁿ> ^как обычно, а на раз
ность приращений искомых функций на соседних временных слоях
Є - /і -/1, что уменьшает, как показывают расчеты, ошиб
ку, вызываемую расщеплением. Схема обладает свойством полной
аппроксимации, имеет порядок О fa fa² fa ^z ) , реализует-

ся векторными прогонками. В методических расчетах нестационарных дозвуковых течений при одинаковой точности расчета шаг интегрирования превышал на порядок максимально допустимый шаг

по схеме Полежаева [27] . Схемы повышенного порядка точности рассмотрены в [37-39, 40-45] . В [37-39] используется явная схема третьего порядка точности по невязкому оператору. В [40, 41] для решения стационарных уравнений Навье-Стокса построена разностная схема с погрешностью аппроксимации

/7 - max ( п₇, Л % J , основанная на применении квадратурных формул повышенной точности. Используется зависящая от решения система координат, сгущающая разностную сетку в областях больших градиентов искомых функций. Получающаяся при разностной дискретизации нелинейная алгебраическая система уравнений решается итерационным методом с релаксацией. В [42] предложен класс неявных схем третьего порядка точности: схемы консервативны, абсолютно устойчивы, позволяют применять векторные прогонки. Наличие сгущающейся сетки в сочетании со схемой повышенной точности позволило провести расчеты в широком диапазоне чисел Рейнольдса [43,44] . В [45] приводится численный метод, имеющий 0(h -t(&h^z)₀ }i= /пах(Ъ_7} %₂) порядок точности по пространственным переменным. Для устранения осцилляции численного решения вводится сглаживающий оператор, не понижающий устойчивость и порядок аппроксимации на гладких решениях. Переход от /7-го временного слоя к п+1 осуществляется с помощью пространственно-факторизованной схемы, реализуемой в два этапа методом векторной прогонки. Методические расчеты, проведенные при числах Куранта ^10 указывают на значительный запас устойчивости и возможность решения широкого класса задач об установившихся течениях.

Для детального исследования в потоке зон больших градиентов необходимо построение согласованных с решением сеток. В [40,41] построены сетки, автоматически сгущающиеся в области ударной волны и пограничного слоя. Построение основано на пе-

реходе к криволинейной системе координат, явно зависящей от решения. В [30] одно семейство координатных линий фиксировано и не зависит от решения. Второе семейство координатных линий отыскивается из параболического уравнения, содержащего градиенты искомых функций, что приводит в процессе установления к автоматическому сгущению сетки в области ударной волны и пограничного слоя. В [46,47] предложен способ построения согласованных с решением сеток на основе вариационного принципа. Вариационный принцип построения сетки формулируется как задача нахождения минимума функционала, зависящего от преобразования координат, искомых функций и их градиентов. Решением задачи минимизации являются дифференциальные уравнения, решение которых совместно с уравнениями движения среды определяет искомое преобразование координат. Функционал подбирается таким образом, чтобы удовлетворить априорным требованиям на сетку: концентрации сетки в области больших градиентов, близости к лагранжевой сетке, малости деформации сетки или минимизации в некоторой норме ошибки аппроксимации. Такой способ построения сеток обладает общностью, однако построение функционалов с заданными свойствами является нетривиальной задачей и примеры решения конкретных прикладных задач в литературе отсутствуют. Другие подходы к интегрированию уравнений Навье-Стокс.а и их приближений численными методами, а также критический обзор большого числа работ можно найти в [16,22-24,31,35,48-57^ .

Расчеты неравновесных течений на основе полных уравнений Навье-Стокса немногочисленны. В [58] на основе схемы [27] разработана методика численного решения полных нестационарных уравнений Навье-Стокса с граничными условиями, учитывающими наличие химической реакции на поверхности горючего вещества. Система уравнений Навье-Стокса дополняется уравнением диффу-

_{- зо -}

зии для окислителя. Процесе горения моделируется одноступенчатой реакцией, протекающей на поверхности раздела фаз, с Ар-рениусовской зависимостью скорости реакции от температуры. Движение границы раздела фаз не учитывается. В [59] предложен метод численного решения задачи обтекания передней части затупленного тела реагирующим потоком газа. Метод разработан на основе условно устойчивой схемы [60] , имеющей ограничение на шаг типа Куранта. Обтекание затупленного по сфере конуса гиперзвуковым потоком углекислого газа исследуется в [61] . Для решения конечно-разностных уравнений применяется итерационный процесс, в котором при проведении текущей итерации по полю течения часть величин берется по результатам двух предыдущих итераций. После этого уравнения расщепляются и расчет проводится последовательно по лучам j = const ҐЗ, п - система координат, связанная с телом). Получающаяся на каждом луче при решении нелинейной системы разностных уравнений методом Ньютона линейная система решается методом векторной прогонки. В [62] численно исследуется плоское течение вблизи среза сопла одиночного инжектора, подающего топливо в сверхзвуковой поток окислителя. Кинетика горения водорода в воздухе моделируется одноступенчатой реакцией. Диффузионные потоки представляются в форме закона Фика. Конечно-разностные аналоги законов сохранения решаются с помощью полунеявного метода [63] , использующего принцип расщепления по физическим процессам. Промежуточное значение плотности и компонент импульса вычисляются явно через значения на /7-ом временном слое. Окончательно решение на п+1 временном слое определяется с помощью процедуры итерационного уточнения ноля давления таким образом, чтобы с заданной точностью удовлетворялось уравнение неразрывности. Уравнение для удельной внутренней энер-

-Зі-

гни решается по явной схеме, используя полученные поля плотности и скорости и не учитывая до более позднего временного никла эффекты диффузии и химических реакций. Плотности компонент смеси вычисляются в три этапа, на каждом из которых последовательно учитывается вклад процессов конвекции, диффузии и химических реакций. На первых двух этапах вычисления ведутся по явной схеме, на третьем - по неявной. После второго этапа пересчитывается значение удельной внутренней энергии с учетом диффузионного потока энергии. Окончательно значение удельной внутренней энергии определяется после третьего этапа. И из уравнения состояния находится окончательная величина давления. Схема имеет первый порядок точности по временной и второй - по пространственным координатам. В [64,65] численно исследуется плоское или осесимметричное взаимодействие сверхзвуковых струй химически активных газов. Разностная схема строится на равномерной сетке на основе метода [29,30] . В уравнении энергии в отличие от [29,30] в качестве основной переменной используется неконсервативная величина ре . Диффузионные потоки компонент представлены в форме закона Фика, что вносит в уравнение неразрывности источниковый член. Члены, связанные с переносом энтальпии за счет диффузии компонент учитываются в стабилизирующих операторах на третьем и

четвертом дробном шаге. Для повышения устойчивости схемы при

„ >zn+o
построении вектора приращении искомых функции ь ис-

пользуется частично неявная аппроксимация химических источни-ковых членов, а для увеличения скорости сходимости итераций при решении стационарных задач в релаксационные разностные уравнения вводятся коэффициенты jS_M таким образом, чтобы 2" у^ были одного порядка с характерными временами изменения концентраций компонент в результате протекания неравно-

весных физико-химических процессов. Введение коэффициентов

fix ^ 1 ведет к потере аппроксимации по временной координате, поэтому в нестационарных задачах полагается fix =1 . В [119] исследуется детальная структура пламени перхлората аммония. Разностная схема строится на неравномерной сетке на основе метода [29,30] . Все уравнения записываются в консервативных переменных. Диффузионные потоки компонент получены из соотношений Стефана-Максвелла путем аппроксимации бинарных коэффициентов диффузии, что позволяет исключить массоисточник, учесть взаимное влияние градиентов концентраций, включить соотношения Стефана-Максвелла в итерационный процесс. Члены, связанные с переносом энтальпии за счет диффузии компонент, учитываются в стабилизирующих операторах на первом и втором дробном шаге. Вектор приращений искомых функций <^Г находится из системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью неявной разностной схемы. Допускается возможность интегрирования ее на одном гидродинамическом шаге с шагом, диктуемым характером протекания неравновесного процесса, что является важным при наличии интенсивных источников тепловыделения. Такое определение 4Г , как показывают методические расчеты, позволяет существенно увеличить скорость сходимости по сравнению с [64,65] .

Целью настоящей работы являетсягразработка разностного метода расчета сверхзвуковых разрывных течений невязкого реагирующего газа;

разработка разностного метода решения полных уравнений Навье-Стокса реагирующего газа;

создание программ для расчета двумерных неравновесных течений; создание эффективного метода выделения кинетического механизма

в сложных реагирующих системах;

исследование с помощью разработанных методов процесса сверхзвукового горения водорода в канале; газодинамических полей в отборниках концентрационных проб;

выделение кинетического механизма в пламени перхлората аммония; изучение микроструктуры пламени перхлората аммония.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений, актов о внедрении.

В первой главе разработан метод сквозного счета разрывных сверхзвуковых течений невязкого реагирующего газа и применен к исследованию процесса горения водорода в модельном гиперзвуковом прямоточном воздушно-реактивном двигателе.

В I приводятся уравнения, описывающие сверхзвуковое течение с подводом массы, энергии, импульса. На основе интегральных законов сохранения"строится схема раепада разрыва для расчета неравновесных течений. Вследствие специфики рассматриваемых задач источниковый член аппроксимируется неявно.

В П определяются газодинамические величины на основаниях счетной ячейки. Используются соотношения в простой волне, полученные для смеси газов с переменными теплофизическими свойствами.

В Ш определяются в итерационном процессе газодинамические функции.

В 17 для нелинейной системы уравнений газовой динамики с источниковыми членами исследуются аппроксимационные свойства схемы. Показан первый порядок аппроксимации на гладких решениях.

В У приводятся результаты методических расчетов течения смеси газов, состоящей из элементов 0~/і, в кольцевом

канале, сопле и струе. Исследуется процесс сверхзвукового горения водорода в канале.

Во второй главе построено приближенное решение уравнений Стефана-Максвелла, основанное на аппроксимации бинарных коэффициентов диффузии [89] . Решение не вносит массоисточника в уравнение неразрывности, учитывает вклад градиентов всех концентраций в диффузионный поток &-ой компоненты, допускает реализацию рассматриваемой ниже схемы скалярными прогонками и в случае использования точных соотношений Стефана-Максвелла.

На основе известного метода расщепления по физическим процессам и пространственным переменным [29,30] разработан численный метод интегрирования двумерных полных уравнений На-вье-Стокса реагирующего газа. Метод применен к расчету течений реагирующих смесей в каналах, а также к исследованию микроструктуры пламени перхлората аммония.

Использование приближенных решений уравнений Стефана-Максвелла вносит, как правило, источниковый член в уравнение неразрывности.

В I предлагается способ правки приближенных решений, вносящих массоисточник, основанный на использовании точного решения однородных уравнений Стефана-Максвелла. Для построения приближенного аналитического решения уравнений Стефана-Максвелла производится аппроксимация бинарных коэффициентов диффузии fyj = /^ '/у 'D [89] . Выписываются в разрешенном виде выражения для диффузионных потоков У; = 12 Cf^j V Zj Применительно к конкретным смесям определяются коэффициенты / , приводится оценка погрешности аппроксимации.

В П для расширения класса решаемых задач и детального описания характерных зон в уравнениях движения среды производится переход к криволинейной системе координат. Уравнения пре-

образуются к виду, необходимому для построения разностной схемы.

В Ш на основе известного метода расщепления по физическим процессам и пространственным переменным [30] строится конечно-разностная схема для расчета течений вязкого реагирующего газа. Схема реализуется скалярными прогонками. В соответствии со способом расщепления на -ом дробном шаге определяется из системы уравнений

вектор приращений искомых функций ^Г и на /7^^ вре-
менном шаге - вектор искомых функции / - / т v
Необходимый для построения решения вектор Я на рассмат-

риваемом временном интервале \_tⁿ_y С^п+Ъ\ определяется из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью неявной разностной схемы. Члены, связанные с диффузионным переносом энергии, учитываются в стабилизирующих опе-раторах J2j- на первом и втором дробном шаге, члены, обусловленные многокомпонентноетью в термическом уравнении состояния, на третьем и четвертом. В уравнении переноса &-ой компоненты используется стабилизирующий оператор, соответствующий члену а^ 'VZв выражении диффузионных потоков. Это позволяет построить устойчивый алгоритм и реализовать схему скалярными прогонками при использовании как приближенного аналитического выражения для диффузионных потоков, так и точного. Однако в случае точного определения диффузионных потоков на каждом временном шаге во внутренних точках рассматриваемой области необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений Стефана-Максвелла N-ого порядка.

В ІУ применительно к исследованию процесса в отборниках, используемых при зондировании пламен, рассматривается течение реагирующей смеси в канале при малых и умеренных числах "Re . Определяются газодинамические поля, условия замораживания водородно-воздушной смеси.

В главе Ш проводится анализ работ по исследованию структуры газофазных пламен на основе перхлората аммония. Описывается способ выделения кинетического механизма в сложных реагирующих системах. Выделяется кинетический механизм в пламени перхлората аммония. Исследуется детальная структура пламени перхлората аммония на основе расчета полных уравнений Навье-Стокса. Изучается влияние газофазных реакций на процесс разложения конденсированной фазы. Проводится оценка достоверности полученных результатов.

В I приводится краткая характеристика процесса горения перхлората аммония. Согласно современным представлениям [96, 103,108,109] процесс горения определяется следующими основными химическими стадиями:

I. Обратимой диссоциативной сублимацией перхлората аммония с образованием хлорной кислоты и аммиака.

П. Параллельно с ней протекающей в конденсированной фазе необратимой реакцией разложения перхлората аммония.

Ш. Газофазными реакциями разложения хлорной кислоты и окисления аммиака, протекающими в пламени.

Важное место в механизме горения перхлората аммония занимает стадия газофазных реакций.

Проводится анализ работ теоретического исследования химической структуры пламени. Обсуждаются трудности теоретического исследования химической структуры пламени перхлората аммония.

В П кратко описаны условия проведения эксперимента по горению перхлората аммония. Приводятся экспериментальные данные, определяющие качественный и количественный состав стабильных продуктов газофикации перхлората аммония. На основе экспериментальных данных и анализа значительного числа работ приводится возможный кинетический механизм, включающий 80 стадий и 24 компоненты.. Обосновывается выбор констант скоростей элементарных стадий, при этом основным критерием выбора известных с малой точностью констант являлось совпадение экспериментальных и расчетных данных.

В Ш на основе упрощенной системы уравнений и возможного, механизма проводится расчет кинетики. Для выявления кинетического механизма оказалось достаточным моделировать процесс с помощью невязких течений реагирующего газа.

В результате расчета выявлено хорошее качественное совпадение расчетных и экспериментальных данных; цепной механизм процесса, характер приближения системы к термодинамическому равновесию с ростом давления до 100 ат. Оказалось, что наиболее медленный выход на равновесие осуществляется по окислам азота. Определены известные- с малой точностью константы скоростей реакций.

В ІУ описывается двупараметрический способ выделения кинетического механизма в сложных реагирующих системах. Дается определение существенной для механизма реакции компоненты на основе величины ее производства. Роль элементарной стадии реакции оценивается по величине ее вклада в производство существенных компонент. Метод позволяет при заданном возможном механизме реакций, константах скоростей и заданной точности отбора выделить существенные стадии за один - два просчета. Отмечаются недостатки метода, способы их устранения. Произво-

дится выделение кинетического механизма в пламени перхлората аммония с помощью указанного метода. Метод позволяет для конкретных гидродинамических условий автоматически строить пути протекания реакций, детализирующие" химию-процесса. В качестве примера приводится схема путей протекания реакций в пламени перхлората аммония. Из нее следует, что реагирование аммиака происходит при его реакциях с СЄО, СЄ, ОН, приводящих к образованию радикала NH^, реакция которого с 0₂ приводит к образованию НПО . Реакции последних, ведут к регенерации радикалов СЄО и ОН. Из схемы видно, что регенерация СЄО происходит через СЄОН по реакциям

СЄО + /V//j — А/Нг + СЄОН,

СЄОН+ ОН — СЄО.+ Н_гО.

При распаде окислов азота существенными при давлении ~Ю0 ат оказались реакции

НА/О + О_г — HO_z + ОН,

O_z+ НА/О — N0 + НО_г^

ОН+ НПО — НгО+А/О,

СЄ + НА/О — НСЄ+ А/0₇

А/О+НА/О — A/_z +HO_z. в отличии от -указанных в [112] .

Из схемы определяются реакции, ответственные за образование конечных продуктов. Это позволяет путем анализа экспериментальных данных по профилям скоростей реакций стабильных компонент определить либо концентрации атомов и радикалов, либо константы скоростей реакций с их участием.

В У на сгущающейся в области больших градиентов сетке проводится расчет химической структуры пламени перхлората аммония на основе уравнений Навье-Стокса методом, развитым во второй главе. В качестве кинетического механизма взят выделенный. Получено хорошее количественное согласие расчетных и

экспериментальных данных. Приводится таблица, позволяющая проследить цепной характер процесса для полного выделенного кинетического механизма. Подтверждается важность активных частиц ОН, HO_z, СЄ, СЄО, СЄ0₃, Щ, НА/О для процесса горения. Расчеты указывают на значительный диффузионный перенос активных частиц из высокотемпературной зоны пламени к поверхности горения. Это объясняет значительную скорость протекания газофазных реакций вблизи поверхности горения.

В УІ изучается влияние газофазных реакций на процесс разложения конденсированной фазы. Процесс разложения в конденсированной фазе моделируется одноступенчатой реакцией. Стехи-ометрические коэффициенты этой реакции рассчитываются из законов сохранения для компонент через конвективные и диффузионные потоки. Тепловыделение в конденсированной фазе оценивается через тепловой эффект реакции Q , взятый при температуре поверхности горения конденсированной фазы. Исключением из выражения для Q диффузионных потоков с помощью уравнения энергии получено

^л /77 1 доо доо_л

где п_А , Я ~рГ~ - энтальпия перхлората аммония и тепловой поток на "холодной" границе реакционного слоя, Н₀ ,

УІ =— - энтальпия перхлората аммония при температуре по-

дсс верхности горения и тепловой поток со стороны газовой фазы,

/77 - массовая скорость горения. Оказалось, что тепловой эффект отрицателен и составляет - (200-300 кал/г), а тепло-приход из газовой фазы около 300-400 кал/г. Отличие полученного в настоящей работе значения теплового эффекта от полученного в [97] ( Q ~ 100 кал/г) при горении перхлората ам-

мония при повышенных давлениях 50-100 ат объясняется₁по-видимому, тем, что с ростом давления доля экзотермических реакций в конденсированной фазе возрастает. В таблице 3.4 приводятся стехиометрические коэффициенты реакции разложения. Оказывается, что поток активных частиц к поверхности горения составляет заметную в общем потоке долю, возрастающую с увеличением градиента концентраций от 4% (от потока Сб ), 8% (от потока N ) до 8% (от потока Св ), 18$ (от потока А/ ). В результате рекомбинации активных частиц на поверхности конденсированной фазы или реагирования с ней возникает направленный в пламя поток стабильных компонент, доля которого от общего потока продуктов разложения (без учета продуктов сублимации) возрастает с уменьшением ширины зоны горения от 20 до 60$ для /1/ . Таким образом вклад активных частиц из пламени необходимо учитывать в общем балансе реакций в конденсированной фазе.

В УП оценивается влияние вариации коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии; теплоемкости хлорной кислоты и граничных условий на результаты расчета. Производится оценка вклада термодиффузионных потоков. Сопоставлением расчетных и экспериментальных данных по разреженному пламени в смеси /\/Н₅-НСЄО^ - M_sO -/?Z^ при рс^ъ.гь н/см² подтверждается полнота кинетического механизма.

Как показывают расчеты вариация указанных величин в пределах погрешности определения параметров потенциала Леннарда-Джонса не меняет существенно характера распределения искомых функций. Термодиффузионная составляющая не превышает 10$ от соответствующих потоков, а учет эффекта Дюфура в потоке энергии приводит к изменению последнего на доли процента. Выделенный кинетический механизм и в случае разреженного пламени

хорошо описывает процесс протекания реакции.

В приложении I приводится система уравнений Навье-Сток-са реагирующего газа и необходимые для замыкания системы соотношения. Обсуждаются упрощения, связанные с вычислением коэффициентов переноса, диффузионных потоков и потока энергии.

В приложении П приводятся результаты, характеризующие влияние вариации известных с малой точностью констант скоростей реакций продолжения, разветвления и обрыва цепи на скорость распада продуктов разложения перхлората аммония [116] .

Акты о внедрении подтверждают эффективность разработанных методов исследования реагирующих систем.

Новым в работе является

I. Построен метод сквозного счета сверхзвуковых разрывных неравновесных течений. Получены используемые при построении решения конечные соотношения в простой волне для смеси газов с переменными теплофизическими свойствами. Метод вследствие слабого размазывания умеренных и сильных ударных волн и полной неявной аппроксимации источниковых членов позволяет выделить зову релаксации, исследовать сложную волновую структуру процесса горения.

П. Впервые в нелинейном случае исследованы аппроксима-ционные свойства схемы распада разрыва. Указаны случаи отсутствия аппроксимации, имеющие место при определенном расположении узлов сетки.

Ш. Проведено исследование сложной волновой структуры сверхзвукового горения водорода в модельном прямоточном воздушно-реактивном двигателе. В частности получены режимы течения с образованием в потоке вследствие-взаимодействия юрон-

1 CGCF I

тов горения "висячих" скачков уплотнения. Исследовано влияние кинетического фактора на процесс горения на основе известных механизмов окисления водорода Даффа и образования окислов азота Зельдовича. Показано, что в условиях перемешанной смеси в зависимости от режима течения характер протекания реакции может меняться от "замороженного" до "равновесного". Этот факт накладывает ограничения на применимость более сложных моделей горения, основанных на лимитирующей стадии турбулентного смешения [71] . Выявлено слабое влияние реакций с участием азота на процесс горения.

IV. При использовании приближенных выражений для диффу
зионных потоков в уравнение неразрывности вносится, как пра
вило, источниковый член [88] . Предлагается способ исключения
источникового члена,основанный на использовании точного реше
ния однородных уравнений Стефана-Максвелла. Для смеси, состо
ящей из произвольного набора компонент из множества

^{О, О}_г^{, //, //}_г^{, ОН, H}_z^{O, Щ, А/О, А/О}_г^{, /V}_z^{O, СЄ, СЄ}_г^,

се о, сео_г, нее, NH₀ А/И^ nh_3o //щ се он, /\/о се, ії_гї ceo_3i /v, нсео₄.

рассчитаны коэффициенты F$ , позволяющие в разрешенном виде jj= 22 Q^j VZj выразить диффузионные потоки. Явное выражение диффузионных потоков через градиенты концентраций может быть использовано не только при построении численного решения, но и при обработке экспериментальных результатов по горению в системах / - O_z, A/H_s — НСЄО4 и других, в частности при определении констант скоростей элементарных стадий реакции.

V. В криволинейной системе координат на основе метода
[29,30] построена разностная схема для расчета двумерных те
чений вязкого реагирующего газа, описываемых полными уравне-

ниями Навье-Стокса. Схема реализуется скалярными прогонками, допускает расчет течений с учетом точных соотношений Стефана-Максвелла. Имеет первый порядок аппроксимации по временной и

Л'-ый, /^ =1,2 по пространственным переменным. Является, как показывают расчеты, устойчивой и сходящейся вплоть до чисел Куранта ~300 в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса. Отсутствие ограничений типа Куранта на временной шаг в сочетании с неявной аппроксимацией источникового члена и использованием криволинейной системы координат делает возможным исследование детальной структуры течения при наличии пламен, пограничных слоев.

УІ. При малых и умеренных числах / определены газодинамические поля в отборниках, используемых при зондировании пламен, получены условия замораживания водородно-воздушной смеси.

УП. Предложен эффективный двупараметрический способ выделения кинетического механизма в сложных реагирующих системах.

УШ. На основе указанного метода выделен кинетический механизм в пламени перхлората аммония.

IX. Приведена схема путей протекания реакции в пламени
перхлората аммония, детализирующая химию процесса. Исследован
механизм распада продуктов разложения перхлората аммония.
По схеме определяются реакции, ответственные за образование
конечных продуктов, что позволяет определить путем анализа
экспериментальных данных по профилям скоростей реакций ста
бильных компонент либо концентрации атомов и радикалов, либо
константы скоростей реакций с их участием.

X. Проведен детальный анализ структуры пламени перхлора
та аммония на основе расчета полных уравнений Навье-Стокса.

_ 44 -

В частности выявлен значительный диффузионный перенос активных частиц из высокотемпературной зоны пламени к поверхности горения, объясняющий высокую скорость протекания газофазных реакций вблизи поверхности горения. Получено хорошее количественное совпадение расчетных и экспериментальных данных.

XI. Изучено влияние газофазной реакции на процесс разложения конденсированной фазы: определены стехиометрические коэффициенты брутто реакции разложения конденсированной фазы; получен тепловой эффект реакции разложения конденсированной фазы. На основе анализа расчетных данных сделан вывод о необходимости учета вклада активных частиц из пламени в общем балансе реакций в конденсированной фазе.

ХП. Получены оценки влияния вариации коэффициентов переноса, граничных условий и термодиффузионной составляющей диффузионных потоков на результаты расчетов, подтверждающие достоверность расчета. Проведены расчет и сопоставление с экспериментом структуры разреженного пламени в смеси

""З пСсО^ П2О—/]% , подтверждающие полноту кинетического механизма и возможность моделирования процесса горения перхлората аммония на основе пламен хлорной кислоты.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [72-75, II6-II9] и докладывались на П-й Всесоюзной конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 1979), на П-й Всесоюзной конференции "Физика и химия элементарных химических процессов"(Новосибирск, 1982), На Всесоюзном семинаре по структуре газофазных пламен (Новосибирск, 1983), на УП Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 1983), на Всесоюзном совещании - семинаре по механике реагирующих сред (Томск, 1984), на семинаре "Численные методы механики сплошной среды" (ИТШ СО АН СССР, 1984).

Работа выполнена под научным руководством В.М.Фомина и О.П.Коробейничева.

В работах, выполненных в соавторстве, автором разработана схема расчета невязких сверхзвуковых течений реагирующего газа, в нелинейном случае исследованы аппроксимащонные свойства схемы распада разрыва;

разработана разностная схема расчета вязких течеїшй реагирующего газа; созданы программы расчета и выполнена вся расчетная часть.

Применительно к гиперзвуковым прямоточным воздушно-реактивным двигателям исследован процесс воспламенения водорода в канале. В зависимости от числа Re определены газодинамические поля в отборниках, условия замораживания водородно-воздушной смеси. Предложен способ выделения кинетического механизма в сложных реагирующих системах. Численно исследована микроструктура пламени перхлората аммония.

Совместно с соавторами проведен анализ литературных данных по химической структуре пламени перхлората аммония, отбор возможных элементарных стадий и выделен кинетически!!: механизм; исследовано влияние газофазных реакций на процесс разложения конденсированной фазы.

Экспериментальные результаты по структуре пламени перхлората аммония, используемые в работе, получены группой О.П.Коробейничева и на защиту не выносятся.

Построение больших величин V, F

Исследование сложной реагирующей системы предполагает использование эффективных численных методов расчета неравновесных течений, методов выделения кинетического механизма. Необходимость численного моделирования химически неравновесных течений обусловлена как трудностью теоретического исследования, так и большими материальными затратами и сложностью проведения эксперимента. Последнее связано с определением параметров высокотемпературной химически активной смеси в условиях, близких к натурным, с невозможностью, как в случае определения газодинамических полей в отборниках проб, проведения экспериментальных исследований. Одной из основных задач при исследовании реагирующей системы является установление механизма процесса и значения его параметров. Установление механизма предполагает комплекс теоретических и экспериментальных исследований. Теоретическое исследование заключается в построении математической модели, ее изучении. Неполнота теоретических и экспериментальных данных, а также определение существенных стадий, необходимое для понимания процесса, делают необходимым использование методов выделения кинетического механизма. В настоящей работе исследуются процессы горения перхлората аммония и водородно-воздушной смеси. Строятся разностные методы расчета неравновесных течений, метод выделения кинетического механизма.

Исследование термического разложения и горения перхлората аммония обусловлено использованием его в ракетных топливах в качестве окислителя. Детальное понимание процесса горения необходимо при анализе горения смесевых топлив на его основе. Изучению процесса горения перхлората аммония посвящено значи тельное число работ, многие из которых цитированы в [96-109, П2-Пб] , однако вследствие сложности процесса механизм разложения и горения не выявлен полностью. В обычном состоянии перхлорат аммония представляет собой белое твердое кристаллическое вещество с орторомбической структурой. При температуре 240С происходит фазовый переход. Перхлорат аммония переходит из ромбической формы в кубическую, характерную для высокой температуры. Ниже температуры фазового перехода реакция термического разложения развивается под поверхностью кристалла на малодоступных для внешней газовой среды отдельных центрах по данным Раевского и Манелиса [98] на глубине 20-30 мк, по данным других авторов на глубине порядка нескольких микрон. При прохождении фазового перехода растет газопроницаемость кристалла, а вместе с ней и влияние внешней газовой среды на процесс разложения. Процесс протекает в основном на поверхности, значительная доля продуктов разложения удаляется в газовую фазу. Различие в условиях развития центра реакции является причиной различия в скорости распада различных модификаций перхлората аммония. Низкотемпературная реакция ( t 300С) термического разложения перхлората аммония идет автокаталитически и прекращается после 30$ разложения [102] при давлении порядка I ат. Остаток устойчив, если не подвергается омолаживанию сублимацией, перекристаллизацией или механическим воздействием. И представляет собой губчатую массу с общей поверхностью много большей поверхности исходных образцов. При t -= 300С в газовой фазе обнаружены Cfe, Щ, Л/е, НА Ог, NzO, W, НСЄ, НОгі Щ, HA/Oj и небольшие количества /УО СР или /УО Св . Высокотемпературное разложение ( t 350С) неавтокаталитическое и идет до конца. Скорость реакции зависит от давления, энергия активации зависит от размера частиц. Влияние- реакции в конденсированной фазе на процесс горения исследовалось в [100] . Предварительное облучение ускоряет термическое разложение перхлората аммония пропорционально дозе облучения. Облучение образцов и последующее их сжигание при t 20-250С и давлении v 10-60 ат показало, что действие облучения сводится в основном к снижению температурного предела устойчивого горения. Скорость горения меняется незначительно. При малых . давлениях 0-20.ат влияние облучения на скорость горения ... значительно. В [97] исследовалось горение перхлората аммония при р 50-100 ат. Получены зависимости тепловыделения в газовой 200 кал/г и конденсированной фазе 100-150 кал/г. Таким образом экспериментальные данные [97,100] указывают на существенную роль реакции в конденсированной фазе на процесс горения. В [104} экспериментально установлено, что реакция термического разложения не локализуется на границе раздела фаз, а протекает в некоторой зоне, перемещающейся через кристалл подобно зоне горения. Экспериментально доказано, что процесс разложения зарождается и протекает на дислокациях. Фронт процесса перемещается через кристалл за счет движения и размножения дислокаций, на которых идет химическая реакция. Движение и размножение дислокаций вызывается напряжениями и деформациями, возникающими в кристаллах под действием выделяющихся продуктов реакции.

Аппроксимационные свойства схемы

В [126] упрощение механизма проводилось путем отбора стадий по величине их скоростей. Окончательным критерием выбора существенных стадий процесса служило совпадение с заданной точностью решений основной и упрощенной систем. Неравновесная термодинамическая характеристика элементарной стадии строится на основе функции изменения неравновесной свободной энергии Гиббса [128] . Каждой 7-й стадии ставится в соответствие изменение ее неравновесной свободной энергии

Изменение суммарной свободной энергии кинетического механизма представляется в виде Q=ZJGJ Роль элементарной /-ой стадии оценивается через термодинамическую долю /-ой стадии Qfij/G. Детальной кинетической характеристикой является доля j-ой стадии в скорости образования -ой компоненты

Сравнение характеристик о- и /.- проводилось на примере гомогенного окисления водорода в [l28] , где показана важность малых, но неравновесных стадий. В [l27] выделение существенных стадий процесса основано на сравнении для каждой компоненты интегралов от скоростей элементарных стадий, участвующих в образовании компоненты. Это исключает реакции, значительная скорость которых обусловлена неточностью в опре - 19 делении граничных значений активных компонент: атомов, радикалов. Предложен способ выделения существенных компонент. Критерий отбора компонент основан на величине их концентраций и не позволяет эффективно выделить существенные для механизма реакции компоненты.

Двупараметрический способ выделения кинетического механизма предложен в [116,118] . Дается определение существенных для механизма реакции компонент на основе величин их производства. Роль элементарной стадии оценивается по величине ее вклада в производство существенных компонент. Эффективность метода подтверждается расчетами, проведенными в [116,118] . Наличие равновесно протекающих стадий процесса позволяет получить алгебраические связи между концентрациями компонент. При использовании методов [ііб,126-128] возможна потеря равновесно протекающих стадий и для их выявления необходим дополнительный анализ.

Важной задачей при экспериментальном определении концентрационных профилей является оценка погрешности измерения и в частности исследование процесса замораживания смеси в отборнике, используемом при зондировании пламен. Течение в отборнике характеризуется, как правило, малыми и умеренными числами "Re , что делает необходимым при определении газодинамических полей использование полных уравнений Навье-Стокса реагирующего газа. Расчеты течений в отборнике на основе полных уравнений Навье-Стокса ранее не проводились и проведены в настоящей работе.

Интерес к исследованию процессов в прямоточных воздушно-реактивных двигателях со сверхзвуковыми камерами сгорания возник в связи с разработкой перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов [66-68] . Горение в таких двигателях представляет собой сложный трехмерный процесс. Поэтому до настоящего времени при исследовании горения находят применение приближенные методы. Обычно принимается [б9] , что процесс горения происходит в камере постоянного давления, камере постоянного сечения или камере с постоянным числом Маха. Такой подход в предположении одномерности течения позволяет получить характеристики двигателя без учета геометрических форм камер сгорания, распределения топлива, протекания процессов смешения, горения и теплообмена. Более полным является моделирование процесса на основе уравнений Эйлера [72] . Сопоставление экспериментальных и численных результатов, полученных с учетом и без учета эффекта вязкости, в типичных для рассматриваемого типа двигателей каналах, проведенное для случая отсутствия процесса горения, дает хорошее качественное согласие L67,68j . Инжекция топлива осуществляется через форсунки или пористую поверхность в зону предварительного смешения непосредственно перед зоной горения, где статическая температура недостаточна для воспламенения смеси. Необходимая для инициирования горения температура достигается в волне сжатия (скачке) вниз по потоку [бб] . Процесс инжекции характеризуется масштабом много меньшим характерного размера камеры сгорания и является существенно трехмерным вследствие распределенного характера впрыска топлива в область смешения. Это обстоятельство затрудняет прямое применение численных методов для расчета процесса смешения и оправдывает моделирование процесса смешения введением источниковых членов [72]

Преобразование системы уравнений

Второе условие (типа Куранта) является обременительным при исследовании микроструктуры пламен при малых скоростях течения. Полностью неявные схемы являются как правило безусловно устойчивыми, однако требуют значительных затрат машинного времени для решения получающейся системы нелинейных уравнений. Поэтому в 70-е годы интенсивно развивались неявные факторизованные схемы, подобные схеме переменных направлений Полежаева [27] , схемам Ковени и Яненко [28-31] , Брили и Макдональ-да [32] , Бима и Уорминга [33 J , а также смешанной явно-неявной схеме Мак-Кормака [34] , допускающие реализацию скалярными или векторными прогонками. Так в [27] решение двумерной системы сводится к последовательному решению одномерных систем по аналогии со схемой переменных направлений Дугласса и Писме-на-Речфорда [35] . Для решения одномерных систем инерционные и вязкие члены в уравнении количества движения вынесены на верхний, а давление - на нижний слой по времени. Схема является промежуточной между явными и неявными, позволяет свести решение всей системы к последовательному решению систем скалярных уравнений с трехдиагональными матрицами. Имеет порядок аппроксимации на целом шаге, Ограничение на шаг вида U 7Є Ґ@е) П М} f 7 1, n=rninm7,h ) в сочетании с зависимостью установившегося решения от U делает использование ее при исследовании дозвукового горения неэкономичным. Факторизованные на верхнем слое неявные разностные схемы для решения многомерных уравнений Навье-Стокса предложены в [28-31] . Схемы основаны на расщеплении уравнений по физическим процессам и пространственным переменным, представлены в недивергентной [28] или дивергентной [29,30] форме, обладают свойством полной аппроксимации. Являются безусловно устойчивыми, имеют 0("U9 /? 2.) = порядок аппроксимации, реализуются скалярными прогонками. Введение подвижных сеток [30] позволяет существенно повысить точность расчета. В [32] для решения трехмерных задач предложена неявная двухслойная разностная схема. С помощью линеаризации относительно известного временного слоя и метода переменных направлений [35] на каждом временном слое схема реализуется векторными прогонками. В методических расчетах устойчивые решения были получены при числах Куранта 1000. В [33] предложена консервативная трехслойная схема второго порядка аппроксимации по временной и пространственным координатам. Схема является пространственно факторизованной, безусловно устойчива, реализуется на каждом временном слое методом векторной прогонки.

В [36] для численного решения двумерных уравнений Навье-Сток са предложена неявная разностная схема покоординатного рас щепления. Расщепляющийся оператор действует не на приращение искомых функций А fn fn как обычно, а на раз ность приращений искомых функций на соседних временных слоях Є - /і -/1, что уменьшает, как показывают расчеты, ошиб ку, вызываемую расщеплением. Схема обладает свойством полной аппроксимации, имеет порядок О fa fa2 fa z ) , реализует ся векторными прогонками. В методических расчетах нестационарных дозвуковых течений при одинаковой точности расчета шаг интегрирования превышал на порядок максимально допустимый шаг по схеме Полежаева [27] . Схемы повышенного порядка точности рассмотрены в [37-39, 40-45] . В [37-39] используется явная схема третьего порядка точности по невязкому оператору. В [40, 41] для решения стационарных уравнений Навье-Стокса построена разностная схема с погрешностью аппроксимации max ( п7, Л % J , основанная на применении квадратурных формул повышенной точности. Используется зависящая от решения система координат, сгущающая разностную сетку в областях больших градиентов искомых функций. Получающаяся при разностной дискретизации нелинейная алгебраическая система уравнений решается итерационным методом с релаксацией. В [42] предложен класс неявных схем третьего порядка точности: схемы консервативны, абсолютно устойчивы, позволяют применять векторные прогонки. Наличие сгущающейся сетки в сочетании со схемой повышенной точности позволило провести расчеты в широком диапазоне чисел Рейнольдса [43,44] . В [45] приводится численный метод, имеющий 0(h (&hz)0 }i= /пах(Ъ7} %2) порядок точности по пространственным переменным. Для устранения осцилляции численного решения вводится сглаживающий оператор, не понижающий устойчивость и порядок аппроксимации на гладких решениях. Переход от /7-го временного слоя к п+1 осуществляется с помощью пространственно-факторизованной схемы, реализуемой в два этапа методом векторной прогонки. Методические расчеты, проведенные при числах Куранта 10 указывают на значительный запас устойчивости и возможность решения широкого класса задач об установившихся течениях.

Механизм реакций. Константы скоростей

В применительно к исследованию процесса в отборниках, используемых при зондировании пламен, рассматривается течение реагирующей смеси в канале при малых и умеренных числах "Re . Определяются газодинамические поля, условия замораживания водородно-воздушной смеси.

В главе Ш проводится анализ работ по исследованию структуры газофазных пламен на основе перхлората аммония. Описывается способ выделения кинетического механизма в сложных реагирующих системах. Выделяется кинетический механизм в пламени перхлората аммония. Исследуется детальная структура пламени перхлората аммония на основе расчета полных уравнений Навье-Стокса. Изучается влияние газофазных реакций на процесс разложения конденсированной фазы. Проводится оценка достоверности полученных результатов.

В I приводится краткая характеристика процесса горения перхлората аммония. Согласно современным представлениям [96, 103,108,109] процесс горения определяется следующими основными химическими стадиями:

I. Обратимой диссоциативной сублимацией перхлората аммония с образованием хлорной кислоты и аммиака.

II. Параллельно с ней протекающей в конденсированной фазе необратимой реакцией разложения перхлората аммония.

III. Газофазными реакциями разложения хлорной кислоты и окисления аммиака, протекающими в пламени.

Важное место в механизме горения перхлората аммония занимает стадия газофазных реакций.

Проводится анализ работ теоретического исследования химической структуры пламени. Обсуждаются трудности теоретического исследования химической структуры пламени перхлората аммония.

В II кратко описаны условия проведения эксперимента по горению перхлората аммония. Приводятся экспериментальные данные, определяющие качественный и количественный состав стабильных продуктов газофикации перхлората аммония. На основе экспериментальных данных и анализа значительного числа работ приводится возможный кинетический механизм, включающий 80 стадий и 24 компоненты.. Обосновывается выбор констант скоростей элементарных стадий, при этом основным критерием выбора известных с малой точностью констант являлось совпадение экспериментальных и расчетных данных.

В Ш на основе упрощенной системы уравнений и возможного, механизма проводится расчет кинетики. Для выявления кинетического механизма оказалось достаточным моделировать процесс с помощью невязких течений реагирующего газа.

В результате расчета выявлено хорошее качественное совпадение расчетных и экспериментальных данных; цепной механизм процесса, характер приближения системы к термодинамическому равновесию с ростом давления до 100 ат. Оказалось, что наиболее медленный выход на равновесие осуществляется по окислам азота. Определены известные- с малой точностью константы скоростей реакций.

В ІV описывается двупараметрический способ выделения кинетического механизма в сложных реагирующих системах. Дается определение существенной для механизма реакции компоненты на основе величины ее производства. Роль элементарной стадии реакции оценивается по величине ее вклада в производство существенных компонент. Метод позволяет при заданном возможном механизме реакций, константах скоростей и заданной точности отбора выделить существенные стадии за один - два просчета. Отмечаются недостатки метода, способы их устранения. Произво дится выделение кинетического механизма в пламени перхлората аммония с помощью указанного метода. Метод позволяет для конкретных гидродинамических условий автоматически строить пути протекания реакций, детализирующие" химию-процесса. В качестве примера приводится схема путей протекания реакций в пламени перхлората аммония. Из нее следует, что реагирование аммиака происходит при его реакциях с СЄО, СЄ, ОН, приводящих к образованию радикала NH , реакция которого с 02 приводит к образованию НПО .

Похожие диссертации на Численное моделирование химических процессов в пламенах газофазных и конденсированных систем

Математическое моделирование течения битумно-дисперсных систем в трубах и каналах, процессов модифицирования битумов и получения битумных эмульсий в кавитационно-смесительном диспергатореБазуев, Виктор Павлович

Совершенствование процесса обеспыливания газов при модернизации промышленных систем пыле- и золоулавливания с инерционными аппаратамиЗыков Евгений Геннадьевич

Математические модели термогидродинамических процессов при фазовых превращениях в природных и металлических системахЧерепанова, Вера Корнилиевна

Численно-статистические методы расчета и исследование процессов фильтрации жидкости и газа в однопластовых и многопластовых системахИбатов, Абди Мустафаевич

Структурно-элементное моделирование газоструйных систем Бобышев Святослав Васильевич

Совершенствование методов ремасштабирования в гидродинамическом моделировании пластовых системСоколюк, Любовь Николаевна

Математическое моделирование плазмы в системе "Компактный тор" Семенов Владимир Николаевич

Моделирование гравитационной конвекции в дисперсных системахНевский Юрий Александрович

Моделирование конвективного тепло- и массообмена в системах вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронного оборудования на основе уравнений РейнольдсаБеляев Кирилл Владимирович

Моделирование нестационарных волн горения предварительно перемешанных газовых смесей в малоразмерных системахСерещенко, Евгений Викторович