Содержание к диссертации
Введение
1. Методология структурно-элементного моделирования газоструйных процессов. Базовые физико-математические модели 13
1.1 Осесимметричное истечение газа в вакуум 21
1.2 Определение положения точки нерегулярного отражения на скачке уплотнения в осесимметричном потоке 33
1.3 Моделирование процесса формирования волновых процессов под воздействием расходного и геометрического факторов 42
1.4 Математическая модель процесса отражения волн от наклонных поверхностей 48
1.4.1 Критерий нарушения динамической совместности скачков в тройной точке при стационарных и движущихся отраженных косых скачках уплотнения 50
1.4.2 Структура течения в области ветвления скачков 55
1.4.3 Физико-математическая модель процесса нарушения и восстановления динамической совместности скачков в тройной точке 64
1.4.4 Сопоставление результатов расчета с результатами экспериментов 71
1.4.5 Математическая модель процесса развития нерегулярного отражения волн от наклонных поверхностей 75
2. Физико-математические модели для расчета неизобарической турбулентной струи 88
2.1 Расчет газодинамических параметров в изэнтропической зоне 90
2.2 Граница струи идеального газа 93
2.3 Построение висячего скачка уплотнения 102
2.4 Расчет газодинамических параметров в сжатом слое 114
2.5 Расчет параметров газового потока в поперечных сечениях, расположенных до точки отражения висячего скачка 127
2.6 Расчет отраженного скачка уплотнения и параметров набегающего на него потока 133.
2.7 Математические модели для расчета первой разгонной зоны 140
2.7.1 Расчет изменения газодинамических параметров на оси струи в пределах первого участка разгонной зоны 151
2.7.2 Расчет газодинамических параметров в поперечном сечении, разграни чивающем первую и вторую ударно-волновые конфигурации 158
2.7.3 Определение параметров газового потока в выбранных поперечных сечениях х на участкехмь<х<хк\ 167
2.7.4 Проверка адекватности разработанной математической модели 175
3. Исследования автоколебательного режима взаимодействия неизобарических струй с полузамкнутыми полостями 177
3.1 Газодинамическая структура автоколебательного процесса взаимодейст вия неизобарических струй с цилиндро-коническими полостями. Разработка физической модели 187
3.2 Критерий возникновения автоколебательного режима взаимодействия с полузамкнутыми полостями 203
3.3 Расчет распространения волн сжатия в цилиндрических каналах 205
3.4 Расчет распространения волн сжатия в конических каналах 214
3.5 Модель процесса опорожнения полузамкнутой полости 221
3.6 Моделирование процесса установления и поддержания автоколебательного процесса 223
3.7 Методы аналитической оценки амплитудно-частотньїх характеристик резонаторов 229
3.8 Поиск оптимальных схем газоструйных резонаторов 237
3.9 Проверка адекватности разработанных математических моделей 243
Основные результаты работы 252
Литература 255
- Моделирование процесса формирования волновых процессов под воздействием расходного и геометрического факторов
- Сопоставление результатов расчета с результатами экспериментов
- Расчет параметров газового потока в поперечных сечениях, расположенных до точки отражения висячего скачка
- Проверка адекватности разработанной математической модели
Введение к работе
Актуальность проблемы
Газодинамические процессы, сопровождающие старты ракет и космических аппаратов, во многом определяют их технический облик, т.к. с этими процессами связаны возможности возникновения аварийных ситуаций, которые необходимо исключить путем соответствующего выбора газодинамических схем старта, конструкционных материалов, прочностных, жесткостных и массогаба-ритных характеристик отдельных узлов и деталей. В отличие от ракетно-космической техники, где необходимо минимизировать воздействие газоструйных течений и явлений их сопровождающих, в ряде отраслей техники и производства именно эти течения положены в основу производственного цикла, и от реализации оптимального сочетания параметров газодинамического процесса в решающей степени зависит качество выпускаемой продукции, экономическая эффективность и экопогичнпсть технологических процессов.
Как бы ни видоизменялись мартеновский и конверторный процессы производства стали, основу их составляет взаимодействие газовых струй с расплавом, а сверхзвуковые струи кислорода и нейтрального газа являются одним из главных инструментов для воздействия на расплавленный металл с целью получения требуемого химического состава.
В агрегатах газовой сварки, резки, огневой зачистки металла и газотермического напыления весь ход технологического процесса определяется параметрами газоструйного течения.
ирчдт. пр»пг»ттр»1ггттог1т.т\* ххяттпятїттртхгора/г в гпч-лягпягх Tarrvnt.TY пъ.тгтгп'лЛгЬ^тггттп-
ных технологий является "Уникальная возможность получения стабильных пчпъ-саций давления и высоких температур при взаимодействии струй с полузамкнутыми полостями различной формы. В настоящее время уже достаточно широко используются акустические волны, излучаемые при таких взаимодействиях во внешнюю среду. Это устройства для интенсификации реакторных процессов и пламени горелок, коагуляции и осаждения аэрозолей, пылеподавления, нашед-
шиє применение в агрегатах и технологиях химической и нефтегазовой промышленности, топливно-энергетического комплекса, производства строю ель-ньтх материалов, В целях обороны страны применяются излучатели ртфразвука и инфракрасных волн.
Широта использования газоструйных агрегатов и технологий стимулиро-# вала исследования разнообразных видов газоструйных течении, которые систематически и широко проводятся с пятидесятых годов. На первом этапе это были преимущественно экспериментальные работы, проводимые на основе эмпирического и полуэмпирического подхода применительно к конкретным техническим задачам.
В процессе инженерных разработок, решения соответствующих газодинамических задач было выяснено, что эмпирический подход мало эффективен для выбора требуемых режимов работы газо струйных технических систем из-за большого числа факторов, сложным образом влияющих на формирование тече-ния, в особенности на структуру неизобарических течений газа, включающих химически пеагипуюпше компоненты. В дальнейшем научно-ппактическая ппо-
X X т/ ' ' ' V X X
дуктивность исследований существенно повысилась, благодаря широкому применению методов конечно-разностного моделирования газодинамических процессов Последние практически полностью вытеснили подходы, существовавшие до внедрения ЭВМ в практику инженерных и научно-исследовательских разработок. Однако, практическое применение расчетных методов и программ, составленных на основе конечно-разностного моделирования, выявило и два ^ присущих им недостатка. Первым является большие затраты машинного времени на вычисление параметров квазистационарных и нестационарных газоструйных процессов при наличии газодинамических разрывов и турбулентности.
Затраты машинного времени измеряются десятками часов. Вторым недостатком является сложность обеспечения надежности и достоверности применяемых программ, поскольку получаемые расчетные результаты во многом определяются квалификацией и опытом работы пользователя программ в области
тех или иных разделов газодинамики. Эти особенности существенно затрудняют поиск решений по оптимальному построению технических газоструйных систем/ повышают стоимость инженерных работ. Оперативное же управление режимами заботы таких систем, используемое в современных технологических процессах, когда требуется производить расчеты в режиме реального времени, практически невозможно.
На современном этапе изучения газоструйных течений как в ракетной технике, так и в энергетических, машиностроительных, металлургических и ряде других производств актуальной проблемой является разработка новых методов математического моделирования стационарных и нестационарных газоструйных течений, ориентированных на построение быстродействующего и надежно работающего программного обеспечения инженерных расчетов в области проектирования и отработки газоструйных систем различного назначения.
В данной диссертационной работе обобщаются результаты, полученные автором за двадцатилетний период при выполнении хоздоговорных и госбюджетных НИР, до 1992 г проведенных по правительственным постановлениям в рамках направления научных исследований "Проблемы повышения эффективности и надежности автоматических установок", утвержденного Минвузом СССР. В последующие годы эти работы были продолжены в рамках Республиканской межвузовской научно-технических программ "Конверсия и высокие технологии" и "Университеты России - Фундаментальные исследования"
Цель и задачи исследований Целью диссертации является применение нового метода математического моделирования газоструйных процессов, предназначенного для выбора опти-мальных характеристик газоструйных систем, используемых в пакетной технике и современных технологиях различного назначения. Эта цель достигается решением следующих задач:
1. Развитием принципов структурно-элементного моделирования газодинамических процессов, обеспечивающих повышение быстродействия инженер-
7 ных расчетов в сотни и более раз по сравнению с обычно применяемыми конечно-разностными методами расчета гачоструйных систем
Построение комплекса базовых физико-математических. моделей, позволяющих реализовывать разработанные принципы математического моделирования процессов в исследованиях и расчетах газовых течений, распространяющихся при стартах ракет и осуществлении газоструйных технологий.
Созданием методов и соответслвуюпшх вычислительных программ для расчета неизобарических сверхзвуковых турбулентных струй газа с химически реагирующими компонентами и процессов стационарного и нестационарного их взаимодействия с полузамкнутыми полостями различных форм.
Лоучноя новизно.
я\гсгняа пгтошня nafvvrM пттпргтрткгртрст гппг»їг\лгтиг»г,тї.тл ипргштлр ттотгариг,-
ных результатов, к которым относятся:
1. Базовые физико-математические модели, позволяющие разрабатывать решение различных газодинамических задач на основе принципов структурно-элементного моделирования.
9 (Т)глт/Гьт»_ллятрмятТ/ГОГргкттр алпттртгм YjmflKTenubTV ттОТт^бттястеЙ И 'ЭЛеме^тло
газодинамичесой структуры неизобапического ^частка c-TnvH, истекающей из пепла Лэвэля, и е турбулентного слоя смешения в диапазоне изменения условий истечения газа отвечающих гипотезе сплошности среды ^степень непасчет-ности струй от 0,1 до 500).
3. Основные физические механизмы, создающие и поддерживающие ав
токолебания ПОИ В^аИМОДеЙСТВМИ гттга г ггиттъп-гттпмиегк-пй потп/чямк-нлггпм пг)ЛО-
стыо.
Физико-математические модели для расчета процессов формирования, движения и взаимодействия возмущений в цилиндпо - конических полузамкнутых полостях.
Метод аналитической опенки амплитупно-частотных хапактепистик га-зоструйньїх резонаторов различного типа.
Достоверность результатов
Основные результаты диссертации являются научно-обоснованными по следующим причинам:
1. Теоретической основой для проведенных разработок являются фундаментальные методы, имеющие строгие логико-математические и физические обоснования и широко апробированные в практике различных исследовании.
ГТтт ггпгтлпрнтти ллятрмятт/Птргтгих игїтїрттїтіт тдггглтіь^ут^ТСЯ ^"Оие^НО-ВаЗНОСТНОе
моделирование газодинамических процессов, статистическая модель турбулентности., метод bojtHj интегральные методы расчета струйных течений.
? ^крпєлимртлтятітлтг»- трплртичєркїтіт яняттич ттлпттрссои ппттляртгя тля птлчтт выполнения научно-технических работ сформированный в период развития стаптовой газолинамики, В соответствии с ним главное внимание уделяется по-лечению подробных Физических представлении о ciT>vKTvnax потоков, оцениванию влияния на ппоттессы пазличных (Ъяктопов включая масттітабньте и экс-
X X X X '
іиіуатяцйонно-технологические ппименению надежно <т1х;нкционил^7ющих измелите ттьной ог.нястки и пегиотлилуюптей яппялятулы Спп'ттюпятптг.я и тяк-ие об-
і '~ ~ X X X ./ ч X ./ X "" г » - ' - -
тие ппавила как ппивлечение в возможно большем объеме экспериментальных ч расчетных данных из ді^гих лабот, пловелка лягчетных соотношений на соответствие (Физическому CMWcnv пли плелельных сочетаниях пзляметллв мето-
X ./ -/XX'1 XX-*
дический контроль состояния измерительной оснастки и ппибопов.
3. Неотъемлемой частью структурно-элементного метода является проверка ядекватности полученных математических моделей реальному процессу с помощью статистических критериев. Научное значение
Значение выполненных разработок для дальнейшего развития научных исследований заключается в следующем
Разпзботанные принципы стт^ктчтно-элементного моделирования создают органичную основу для проведения обобщений пезудьтатов предшествующих эксперимента пьных и теоретических исследований, полученных в резуль-
9 тате применения различных методов: конечно-разностных, интегральных, конструирования сложных течений из простейших, хорошо изученных.
Базовые модели структурно-элементного метода существенно дополняют имеющийся в газодинамике набор теоретических моделей с простыми вычислительными свойствами, расширяя тем самым возможности получения решений, отражающих в аналитической форме взаимосвязи между факторами, формирующими газодинамический процесс в различных условиях.
Решение задачи о распространении одиночной неизобарической сверхзвуковой однофазной струи может быть применено для построения решений задач расчета двухфазных струй, струй истекающих из многосопловых аппаратов, и других типов течений, формирующихся под влиянием тех же механизмов, что и одиночная струя.
Предложенный подход к исследованию и расчету автоколебательных и стационарных осесимметричных взаимодействий струй с плоскими преградами и полузамкнутыми полостями может быть развит в целях изучения сложных процессов несимметричного взаимодействия струй с преградами и полостями другой геометрии.
Дальнейшая разработка структурно-элементного метода и его применение для решения газодинамических задач неизбежно стимулирует подробное изучение структур течений, углубляя знания и физические представления о закономерностях формирования течений.
Практическое значение
Прикладное значение выполненной работы определяется инженерными задачами, послужившими причиной разработки структурно-элементного метода. Метод предназначен для создания программ, обладающих следующими достоинствами:
1. Малыми расходами вычислительного времени, позволяющими практически без "задержек" выводить на терминальные устройства данные расчета сложных газоструйных процессов с использованием современных персональ-
ных ЭВМ. Времена "задержек" вывода на печать данных расчета тех же процессов с помощью программ конечно-разностных методов измеряются десятками минут, часами.
2. Гарантированной достоверностью данного расчета в диапазоне измене
ния входных данных, представляющем интерес для практики.
< 3. Простотой и доступностью применения программ для широкого круга
пользователей, не обязательно специализирующихся в области решения газодинамических задач.
Перечисленные достоинства программного обеспечения инженерных газодинамических расчетов на основе структурно-элементного метода позволяют:
сокращать сроки проектных работ и повышать одновременно научно-технический уровень проектов;
уменьшить срок и сложность экспериментальных отработок стартовых комплексов и газоструйных систем технологического назначения;
4>
организовать диалоговые режимы взаимодействия разработчиков с ЭВМ;
применять программы поиска оптимального сочетания определяющих параметров в соответствии с заданными целевыми многомерными функциями, имеющими неупорядоченный рельеф.
Большое практическое значение имеют и физические модели газоструйных процессов, которые позволяют дополнять и уточнять информацию о механизмах влияния конструктивных и режимных параметров типовых газоструй-ц, ных систем на характеристики формирующихся в них течений. Это создает основу для появления более прогрессивных технических решений и разработки новых высокоэффективных газоструйных технологий.
Реализация результатов
Полученные к настоящему времени результаты реализованы в ходе выполнения научно-исследовательских работ в организациях Московский Институт Теплотехники, Конструкторское Бюро Транспортного Машиностроения,
Конструкторское Бюро Общего Машиностроения, НПО "Энергия", ЦАГИ, Институт Теоретической и Прикладной Механики (г. Новосибирск), Санкт -Петербургский Государственный Университет, Конструкторское Бюро Машиностроения (г. Коломна), Конструкторское Бюро Машиностроения (г. Миасс). Структурно-элементное моделирование газоструйных течений определялось как одно из научных направлений для подготовки аспирантов по кафедре БГТУ "Стартовые и технические комплексы ракет и космических аппаратов". Материалы по теме диссертации систематически используются в курсовом и дипломном проектировашги, или чтении курсов лекций "Теория расчета и автоматизированного проектирования стартовых комплексов", "Теория старта", "Физические основы пуска", включены в два опубликованных учебных пособия.
Апробация работы
Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на всесоюзных семинарах по газовым струям в ЛМИ и БГТУ (1984, 1991, 1997, 2000,2002 г.г.), в ИТПМ (1980, 1987, 1995 г. Новосибирск), на Второй Международной Конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, на отраслевых научно-технических конференциях САПР в КБТМ (1986, 1987, 1988 гг г. Москва), Научно-технических конференциях в МГТУ им. Баумана (1988, г. Москва), ЧПИ (1982, г. Челябинск), ВВИУ им. Маршала артиллерии М.М. Чистякова (1984, 1986 гг , г. Казань), ВАИУ им. Главного Маршала артиллерии Н.А. Воронова (1982, 1987 гг, г. Пенза), НПФ "Простор" (1992, г. Красноармейск, Московской области), на международных конференциях по неравновесным процессам в МАИ (1998, 2000, 2001 и 2002 г.г)
Публикации
По теме диссертации опубликовано два учебных пособия, 45 статей и тезисов докладов, получено 2 авторских свидетельства на изобретения. Структура работы
Диссертация, содержащая 260 стр. машинописного текста, состоит из введения, 3-х разделов, заключения с изложением основных результатов, содержит 71 иллюстрацию и библиографический список из 160 наименований.
В первом разделе излагаются принципы структурно-элементного моделирования газоструйных процессов и базовые физико-математические модели типовых элементов газодинамической структуры стационарных и нестационарных течений.
Во втором разделе изложены физико-математические модели характерных подобластей и элементов газодинамической структуры неизобарической турбулентной струи с химически реагирующими компонентами, которые в сочетании с ранее разработанными моделями [12, 44, 45, 56] позволяют рассчитать поле течения от среза сопла вплоть до завершения струйного течения в диапазоне изменения начальных параметров, отвечающем гипотезе сплошности.
В третьем разделе проводится подробный анализ теоретических и экспериментальных данных исследований автоколебательных режимов взаимодействия сверхзвуковых струй с цилиндрическими и коническими полостями.
На основе этого анализа построена завершенная физическая модель автоколебательного процесса в цилиндрических полостях и разработаны подходы к моделированию таких процессов в конических полостях.
В этом же разделе приводится аналитический метод оценки амплитудно-частотных характеристик газоструйных резонаторов различного типа.
Автор приносит благодарность д.т.н., проф. И. Л. Добросердову, под руководством которого сформировано научное направление, получившее дальнейшее развитие в представленной диссертационной работе. Автор признателен зав. каф. д.т.н., проф. Ю. А. Круглову, к.т.н., с.н.с. Б. Е. Синильщикову, к.т.н., с.н.с. Е. И. Пилкину, к.т.н., доц. Афанасьеву Е.В. за проявленное к работе внимание, полезные советы и содействие ее выполнению.
Моделирование процесса формирования волновых процессов под воздействием расходного и геометрического факторов
Данная базовая модель положена в основу представленных в разделе 3 методов расчета автоколебательных режимов взаимодействия неизобарических турбулентных струй с полузамкнутыми полостями различной формы. Процессы возникновения и расґіространения волн с изменением их интенсивности традиционно изучаются с помощью строгой системы дифференциальных уравнений газовой динамики. Такой подход часто затрудняет получение физически наглядных решений о зависимости интенсивности волн от воздействующих на них факторов. К тому же, численное интегрирование нестационарных уравнений газовой динамики, как правило, сопряжено с большими расходами вычислительного времени и трудностями анализа обширного массива числовых результатов. В связи с этим ниже представлена разработка простой в вычислительном плане математической модели, описывающей процессы, приводящие к изменениям параметров волн при распространении их в различных условиях. Модель построена путем применения конкретных физических представлений об ударно-волновых явлениях к составлению уравнения, их описывающего. Уравнение выводится для достаточно общего случая распространения волны сжатия (разрежения) в движущейся со скоростью щ(х) среде с изменяющейся плотностью Д)(х). Процесс распространения волны схематично показан на рис. 1.8. На схеме представлены некоторое начальное положение элемента фронта волны в момент времени t и положение, занимаемое этим элементом через время dt. За промежуток времени dt площадь поверхности фронта волны возросла (или уменьшилась) от величины s до величины 5 + ds, при этом образовалась контактная поверхность s$. Промежуток времени dt выбирается достаточно малым для того, чтобы можно было пренебречь изменением скорости движения волны с относительно перемещающейся среды, а объем замкнутого контура, образованного по
Размеры элемента фронта волны целесообразно выбрать такими, чтобы без ущер- , ба для точности можно было осреднять параметры газа по объему dW. Т.к. в потоке за фронтом волны параметры скачкообразно изменяются, обозначим: щ + Аи - скорость движения газа за фронтом волны в момент времени /=0 , Ро + Ар - плотность газа за фронтом волны в этот же момент времени. Далее, введем в рассмотрение нормальную к контактной поверхности s$ составляющую скорости и„, которая переносит через эту поверхность массу газа плотностью ps- Для составления искомого уравнения, определяющего изменение интенсивности волны при ее распространении, сравним состояние газа в рассматриваемом контуре в два момента времени. В начальный момент времени масса газа в объеме контура была равна p dW. В течении времени dt через поверхность контура непрерывно поступает и уносится некоторая масса газа. Обозначим: Ъ (ро + Ар) (щ + Ак) - расход газа в единицу времени через единичную площадь тыльной поверхности контура (удельный расход), qs = р$ип - удельный расход газа через боковую поверхность контура площадью S& q cb, РоЩ - удельный расход газа через фронтальную поверхность контура, площадью s + ds. Общее поступление и унос массы газа через тыльную и фронтальную поверхности контура определяется из очевидных соображений: [qss - qs+ds (s + ds))dt Поступление или унос газа через боковую поверхность контура s# определяется более сложно в связи с тем, что по мере движения фронта волны в пределах контура условия на боковой поверхности контура непрерывно изменяются. Вначале через боковую поверхность ss вытекает невозмущенный поток со скоростью щ и плотностью ро . Очевидно, общий расход в начальный момент можно определить выражением qs+dsds Через промежуток времени dt через эту же поверхность будет поступать другой расход, определяемый условиями, возникшими в связи с образованием поверхности контактного разрыва после прохождения волны.
Величине этого расхода соответствует выражение q$ s$ . С учетом малых продольных размеров контура общую массу газа, поступающую за время dt через боковую поверхность ss, можно определить средним значением: {q s5 + qs+dsds)—. - Таким образом, в момент времени dt в объеме dW сосредотачивается масса газа, равная: Накопление или убывание массы в объеме dW, увеличение или уменьшение площади поверхности элемента фронта волны за время dt изменяет плотность газа за волной на величину dp за время dt. В результате плотность газа за волной стано
Сопоставление результатов расчета с результатами экспериментов
Ранее процесс образования маховских отражений, происходящих в результате динамической несовместности скачков, видимо, не рассматривался. Этим объясняется и отсутствие какой либо информации об экспериментальных исследованиях, поставленных с целью установления зависимости размера махов-ской ветви Н от определяющих параметров, которые включают кроме числа Маха невозмущенного воздушного потока М\, угла наклона падающего скачка уплотнения ръ еще и величину рмо, существенно значимую для проверки предложенной модели. Представляют значительный интерес результаты наиболее современных экспериментальных исследований [ 33, 34 ]. Они позволяют проследить влияние на размер маховской ветви чисел Маха набегающего потока Мхъ углов встречи потока с падающим скачком при геометрических параметрах канала, различным образом воздействующих на течение. Для обоснованного сопоставления данных расчета по предложенной модели с данными, полученными опытным путем, необходимо более целенаправленно представить имеющуюся информацию. Целесообразно использовать те результаты опытов, где влияние конструктивных характеристик канала на рассматриваемый процесс было бы по возможности наименее существенным. В опубликованных работах приводятся лишь наиболее общие сведения об условиях проведения экспериментов и обработке их результатов. Отсутствуют оценка точности результатов измерений, сведения о погрешностях монтажа и установки элементов экспериментального оборудования и т. п. Поэтому, выполненный автором анализ результатов экспериментального исследования маховских отражений не является полным и достаточно подробным. Тем не менее, он дает определенные основания считать приемлемыми для "сопоставления условия постановки опытов, представленных на рис. 1.13 и 1.14, там же приводятся данные расчетов и экспериментов.
Из рассмотренных графиков и схем можно проследить влияние размеров канала на размер дозвуковой ветви маховского отражения. Увеличение размеров канала (gex, geblx) приводят к уменьшению размера Н маховской ветви. При относительно больших размерах канала размер Н примерно на (25-30)% меньше, чем при относительно малых размерах. Другая закономерность замечается из сравнения данных расчета и эксперимента. Данные расчета и эксперимента неплохо совпадают при относительно больших размерах канала. Этот факт соответствует представлению о том, что течение в ограниченном пространстве тем ближе к течению в полуограниченом пространстве, чем размеры ограниченного пространства больше. Этот факт дает так же основание считать рассмотренный механизм формирования маховских отражений адекватным реальному процессу в однородных плоских сверхзвуковых потоках. Некоторое нарушение адекватности наблюдается при больших углах наклона падающих скачков уплотнения (в рассматриваемых экспериментах для углов Рх = 44 при Мх = 4.03 иД= 47 при Мх = 5.03). Замеченные отклонения результатов расчета от экспериментально наблюдае-мых могли возникнуть из-за допущения, принятого при построении математической модели. Было принято, что угол отклонения потока в начальной точке отражения падающего скачка от плоской преграды равен максимально возможному углу отклонения потока на наклонном отраженном скачке в момент его появления. Необходимо поэтому оценить справедливость и точность этого допущения. В целом, сравнение данных расчета, в которых не использовались эмпирические величины, а вводилась в рассмотрение лишь условная граница ударного слоя (— = 1), и результатов эксперимента подтверждает, что нарушено ние динамической совместности отраженных скачков является причиной возникновения нерегулярных отражений.
Данная базовая модель СЭМ [ 13 ] разработана с целью создания быстродействующих методов расчета процессов распространения волн в сужающихся каналах. Основными особенностями представленной математической модели по сравнению с известными моделями локального приближения [36 - 39] являются следующие положения: - для расчета параметров в точке ветвления ударных волн разработана разрешающая система уравнений, не использующая допущение об ортогональности ма-ховской ветви к линии тока и эмпирические данные о траектории движения тройной точки; -учитываются изменения интенсивностей падающей и отраженных волн, вызванные изменениями площадей их поверхностей в процессе движения, что обеспечивается результатами, полученными в рад. 1.3. Развитие процесса нерегулярного отражения падающей плоской волны от наклонной поверхности поясняется с помощью схемы на рис. 1.15. На рисунке изображены начальное положение падающей волны ( 1 ) в момент ее соприкосновения с отражающей поверхностью (положение а) и некоторое промежуточное положение (положение Ь), когда появилась контактная поверхность (поверхность КТ), как следствие движения точки ветвления скачков (точка Т). В точке ветвления маховская ветвь (2) образует некоторый угол 5 с нормалью Тп к наклонной поверхности. В точках на наклонной поверхности маховская ветвь всегда ортогональна к поверхности. Haicлонный отраженный скачок (3) образует с отражающей поверхностью угол сок. Скорости движения всех трех рассматриваемых волн (1), (2), (3), относительно газовой среды перед фронтами волн различны и соответственно равны с\, cj, с3 . Параметрам покоящейся среды перед фронтами падающей волны и маховской ветви присваивается в дальнейшем индекс "О", за фронтами
Расчет параметров газового потока в поперечных сечениях, расположенных до точки отражения висячего скачка
Расчет параметров в выбранном поперечном сечении х начинается с определения радиальных координат границ отдельных структурных элементов. Для этой цели используются соотношения (2. 22) для определения радиуса висячего скачка гск( х) ; (2. 23),(2. 24) или (2. 25) - радиуса границы струи идеального газа Ггрцд (х); (2. 26) и (2. 27)- радиуса внутренней границы фронта турбулентности гс„(х ). Далее производится расчет газодинамических параметров в выбранной точке поперечного сечения х с радиальной координатой г в зависимости от того, в какой из выделенных структурных элементов она находится. В изэнтропиче скойзоне (г гск) число Маха на оси струи определяется с помощью соотноше ния (1.3), при 7-)0 для определения параметров Ми в в выбранном поперечном сечении по аппроксимационным зависимостям (1.13) выделяются три изомахи с координатами rj ,г2,/з , для которых ri(r r2, и с помощью квадратичной интерполяции и соотношения (1.14) определяются искомые параметры. Осталь ные параметры газового потока рассчитываются по известным соотношениям для изэнтропического течения. v Для определения параметров в изоэнергетической части сжатого слоя ( rCK(r rCM) сначала рассчитывается разрыв параметров на висячем скачке интенсивность которого в выбранном сечении находится в соответствии с (2. 21). Затем определяются постоянные коэффициенты в распределительной зависимости (2. 28), служащей для аппроксимации в пределах изоэнергетической области параметров р ,Р0я в, по значениям которых остальные газодинамические параметры рассчитываются при условии постоянства температуры торможения. Расчет слоя смешения начинается с определения величины двух первых интегралов, входящих в уравнение (2. 30). При этом используется полученный с помощью метода векторных линий [ 11, 12 ] вывод о том, что импульсные и расходные векторные линии в изэнтропической зоне струи практически совпа тельная доля общего расхода газа в трубке тока, проходящей через точку с координатами (х, гск), которая определяется по соотношению (2. 1). Второй интеграл вычисляется в предположении линейности распределения параметра L2 в пределах изоэнергетической части сжатого слоя. Внешняя граница слоя смешения, играющая роль динамической границы струи, за пределами которой можно пренебрегать продольными скоростями движения газа, определяется на основании распределительной зависимости (2. 29).
После преобразований получим: Известно [ 2, 3,5, 7, 10], что в развитых турбулентных потоках тепловая и диффузионная границы приблизительно на 10% шире динамической, т. е. Аггот = 1.1 r2V - гсм. Это обстоятельство в сочетании с отмеченным в [ 10 ] подобием профилей в поперечных сечениях струй Ьп.{г) и L-$(r) = риху/позволяет построить распределение я(г)в пределах слоя смешения с использованием зависимо Для определения коэффициентов Cj и с7 используются условия на внутренней границе слоя смешения LlcM = pucosd, а так же уравнение неразрывности: ределяется исходя из предположения о линейности распределения L% (г) в пределах интервала интегрирования. После преобразований получим: ) Полученные распределения импульсного и расходного параметра в сочетании с распределением статического давления: позволяют применить модель простой химичесіш реагирующей системы (ПХРС), приведенную в [ 11, 12 ]. Основное уравнение модели преобразуется к виду: 2.33) При наличии в потоке химических реакций правая часть этого уравнения представляется в виде кусочно-линейной зависимости, построенной по результатам термодинамического расчета смеси газов, истекающих из сопла с воздухом (см. рис. 2. 16). При отсутствии химических реакций Нс ($/) = Нау/ + Нв (і - у/), где НаиНг,- соответственно полные энтальпии газа на срезе сопла и воздуха. Таким образом, определение концентрации газов, истекающих из сопла, в произвольной точке слоя смешения сводится к решению квадратного уравнения. Однако, в общем случае величины срс, Rc, а так же постоянные коэффициенты левой части уравнения зависят от у/, поэтому при его решении используется итерационная процедура, основанная на том, что эжектирующая способ ность струи С = -=- в соответствии с результатами многочисленных экспери dx ментальных исследований [60-62] практически на протяжении всего струйного течения сохраняется постоянной. Исключение составляют сильно недорас-ширенные струи, где на протяжении первой ударно-волновой конфигурации
Проверка адекватности разработанной математической модели
Систематическое изучение процессов взаимодействия струй с цилиндрическими и коническими полостями ведется, начиная, примерно, с 1950 года, хотя первые работы в этой области появились много раньше [ 86, 87 ]. К настоящему времени известно более ста публикаций по этой теме. При этом в большей части работ, преимущественно экспериментальных, рассматриваются процессы взаимодействия струй с цилиндрическими полузамкнутыми полостями (ЦПЗП) f 86-105, 108, 109, 111-117]. Значительно меньшая часть публикаций посвящена взаимодействию струй с коническими полузамкнутыми полостями (КПЗП) [118-121 ]. Для постановки работ, интерпретации получаемых результатов используются еще не вполне сложившиеся теории расчета газоструйных течений и нестационарных процессов, происходящих при отражении ударных волн от преград. Незавершенность построения общетеоретической основы осложняет изучение автоколебательных газоструйных систем. Тем не менее, получены результаты, обладающие научно - практической новизной. В результате изучения процессов взаимодействия струй с цилиндрическими резонаторами установлено следующее. Амплитудно-частотные характеристики автоколебательного процесса нелинейно и сложным образом зависят от восьми независимо варьируемых величин: пяти параметров в начальном сечении струи (число Маха, степень нерасчетности, угол полураствора сопла, показатель адиабаты, степень подогрева) и трех геометрических, определяющих взаимное расположение полости и сопла (отношение диаметров канала и сопла, расстояния сопла от ЦПЗП, длина канала). В зависимости от состояния этих параметров могут появляться три автоколебательных режима в системе "струя - ПЗП". Два из них являются низкочастотными, обозначаемыми как НЧ1 и НЧ2, и один высокочастотный, обозначаемый как ВЧ. Оба низкочастотных режима характеризуются примерно одинаковым периодом колебаний. Он равен времени прохождения падающими и отраженными волнами сжатия и волнами разряжения всей длины канала (до дна и обратно), что эквивалентно времени пробегания отдельным возмущением пути, равного четырем длинам канала. Максимальные величины давлений у дна ПЗП в том и другом режимах являются также, примерно, одинаковыми, если начальные параметры струи сохраняются постоянными. Различия между режимами НЧ1 и НЧ2 проявляются в значениях минимума давления в ЦПЗП. В режиме НЧ1 минимальное давление заметно выше атмосферного, при режиме НЧ2 оно близко к атмосферному и может оказаться при некоторых условиях ниже давления окружающей среды. Режимы НЧ1 и НЧ2 реализуются при различных положениях ударно - волновой структуры втекающей струи относительно входного сечения канала. Все эти отличительные особенности низкочастотных режимов поясняются с помощью схем и кривых на рис.3.1 а, б, где показаны характерные изменения давления на дне канала в период колебаний, а также положения ударно-волновых конфигураций свободных струй по отношению к ПЗП.
Из представленных схем видно, что режим НЧ1 возникает на расстояниях ЦПЗП более близких к соплу, чем возникает режим НЧ2. Амплитуда же колебаний при режиме НЧ2 значительно больше амплитуд колебаний в режиме НЧ1. Различия свидетельствуют о том, что давления в волнах сжатия, примерно, одинаковы в автоколебательных процессах, а интенсивность волн разряжения существенно различна. Согласно принятой гипотезе [112] максимальная скорость истечения газов из цилиндрической полости в фазах разряжения для НЧ1 является всегда дозвуковой и всегда достигает скорости звука при реализации режима НЧ2. Высокочастотный режим взаимодействия струи с цилиндрической полостью представляет собой периодические изменения давления в канале с частотами, превышающими в нечетное число раз (3,5,7 и т.д.) частоту колебательного процесса в режимах НЧ1 или НЧ2.Режим ВЧ обнаружен экспериментально, при этом было установлено, что он является устойчивым лишь на вполне определенных фиксированных расстояниях сопла от ЦПЗП [ 114-117 ]. При небольших изменениях этих расстояний режим ВЧ исчезает, уступая место режиму НЧ1. Степень превышения в нечетное число раз частоты автоколебаний на режимах НЧ1 и НЧ2 при прочих равных условиях определяется длиной цилиндрической полости. Это превышение тем больше, чем больше длина полости. Максимальные давления в режиме ВЧ совпадают с максимальными давлениями в режимах НЧ1 и НЧ2, т.е. во всех трех режимах они будут примерно одними и теми же, если будут неизменными начальные параметры втекающей струи. Предельный уровень этого максимального давления не более чем в 1,84 раза превышает величину полного давления изэнтропически заторможенного газа на срезе сопла. Последнее часто незначительно отличается от давления в ресивере. Уровень же минимального давления в режимах ВЧ оказывается заметно выше минимальных давлений в режимах НЧ1. Следовательно, из всех трех рассматриваемых режимов минимальная амплитуда колебаний давления присуща режиму ВЧ. Соответствующие схемы и кривые, поясняющие режим ВЧ, приведены на рис. 3.1 в. Во всех трех режимах наблюдается постепенное, от одного цикла колебаний к другому, повышение температуры газа в донной области ЦПЗП. Увеличение тепловой энергии объясняется работой сил продольной вязкости, которые действуют во фронтах волн сжатия, совершая при движении волн работу над газом, преобразующуюся в тепло. Хотя работа вязких сил над фиксированной массой газа происходит в течение всего времени процесса, температура же газа с некоторого момента может перестать повышаться и достичь некоторого максимального значения. Такой момент наступает, когда выделение тепла в газе приходит в состояние равновесия с теплоотдачей к стенкам полости и массообменом с пограничным
