Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические модели поведения плазмы в компактном торе 17
1.1. Нестационарная двухкомпонентная гидродинамическая модель частично ионизованной плазмы с магнитным полем. 20
1.2. Одномерная МГД система для двухкомпонентнои среды с двухтемпературнои плазмой 27
1.3. Метод расчета эволюции равновесных состояний компактного тора 31
Глава 2. Начальная стадия формирования компактного тора 51
2.1. Начальная ионизация и захват магнитного потока 53
2.2. Обращение внешнего поля. Формирование стеночного нейтрального слоя 63
2.3.Эволюция нейтрального слоя в отсутствие радиационных потерь 82
2.4 Эволюция нейтрального слоя при больших радиационных потерях 89
Глава 3. Переход плазмы к равновесному состоянию через продольное сжатие 101
3.1. Физическая постановка задачи 106
3.2. Выбор численного алгоритма 108
3.3. Исходное состояние и граничные условия для расчетной модели 108
3.4. Результаты расчетов 110
Глава 4. Транспортировка компактного тора 124
4.1. Ускорение плазмы в камере формирования с коническим витком 124
4.2. Движение компактного тора через конические переходы 132
Глава 5. Квазиравновесная эволюция компактного тора при наличии диффузионных потоков на фазе удержания 144
Глава 6. Численное моделирование адиабатического сжатия плазмы компактного тора
схлопывающимся квазисферическим лайнером 190
Заключение 225
Список литературы
- Одномерная МГД система для двухкомпонентнои среды с двухтемпературнои плазмой
- Обращение внешнего поля. Формирование стеночного нейтрального слоя
- Выбор численного алгоритма
- Движение компактного тора через конические переходы
Введение к работе
Актуальность темы. Управляемый термоядерный синтез (УТС)-сложнейшая научно-техническая проблема, на решение которой направлены усилия многих лабораторий мира. Исследования ведутся в основном в двух направлениях: стационарные магнитные системы и системы с инерционным удержанием. В системах первого типа термоизоляция и удержание горячей плазмы осуществляется с помощью магнитного поля. В инерционных системах плазма подвергается быстрому сильному сжатию, и термоядерное энерговыделение происходит в течение инерционного времени ее разлета.
Среди магнитных систем основной является Токамак, на которой сосредоточена сейчас главная часть усилий. Это наиболее продвинутая система, как в смысле понимания физических явлений, так и в смысле инженерного и технологического обеспечения. Колоссальный объем проведенных физических исследований позволяет проводить проектирование Токамака для демонстрации осуществления термоядерного реактора. В последнее время центр тяжести перемесился на инженерные и технологические проблемы. В рамках действующего международного проекта «ITER» в настоящее время осуществлено проектирование демонстрационного реактора на основе Токамака.
В то же время, несмотря на то, что Токамак является единственной системой, для которой достигнут достаточный уровень понимания физических процессов и на основе которой возможно осуществление демонстрационного эксперимента, эта система как основа для построения термоядерного реактора имеет существенные недостатки. К ним относится малое значение Р и соответственно, большая магнитная энергия, находящаяся в системе. К недостаткам следует отнести и технологическую сложность тороидальной камеры и магнитной системы, а также необходимость сложного и дорогостоящего оборудования для внешнего нагрева плазмы - инжекторов нейтральных частиц и СВЧ-генераторов.
Все это стимулировало развитие исследований альтернативных систем с магнитным удержанием плазмы. Объем проведенных до сих пор физических исследований по таким системам существенно меньше, чем для Токамака, и по степени изученности они значительно уступают Токамаку. Исследования по альтернативным системам находятся на стадии изучения физических особенностей поведения плазмы, необходимых для оценки перспектив этих систем как основы для создания термоядерного реактора.
Компактный тор (КТ) - альтернативная система с магнитным
удержанием плазмы. Плазма здесь удерживается в магнитном иоле
тороидальной конфигурации с аспектным отношением ~1 в простой
цилиндрической камере. j ГОСНА ЦП (ШАЛЬНАЯ I
ЗДМ?!
БИБЛИОТЕКА I СП*терург /л „ ' О»
Схематически плазменная и магнитная конфигурация КТ изображена нарис. 1.
Плазма находится в камере (кожухе) в простой цилиндрической форме с радиусом г0 (рис. 1). Плазма удерживается в равновесии замкнутым магнитным полем и отделена от ее стенок магнитной прослойкой разомкнутого поля; Сепаратрисная поверхность (ЗЛр) является естественной границей горячей плазмы. Она разделяет область разомкнутых силовых линий (fly) - вакуумная область, в которой нет плазмы (во всяком случае, плазмы с высокими параметрами) и область замкнутых силовых линий (Ор), которая представляет ловушку для горячей плазмы. Полоидальное поле поддерживается за счет азимутальных токов в плазме, а тороидальное - продольными токами в плазме, либо в центральном проводнике.
Наиболее простым и интересным частным случаем является структура с чисто полоидальным полем. В дальнейшем речь будет идти в основном именно о таких конфигурациях. В американской литературе такие конфигурации называют еще системами с обращенным полем (field-reversed configuration). Во избежание недоразумений не следует путать такие системы с торидальными пинчами с обращенным полем (reversed field pinch). Мы будем пользоваться названием компактный тор. Конфигурации с тороидалным полем по американской терминологии называются еще сферомак (spheromak).
Рис. 1. Схематическое изображение магнитной конфигурации компактного тора.
Процесс формирования компактного тороида, происходит непосредственно в плазменной камере. В нем можно выделить ряд последовательно протекающих стадий. Последовательность формирования схематично показана нарис. 2.
На первой стадии происходит начальная ионизация рабочего газа (дейтерий), предварительно напускаемого в камеру, и захват внутреннего
магнитного потока в начальной плазме; магнитный поток, захваченный на этой стадии, остается в плазме в течение всего времени жизни (стадия 1, рис. 2).
—I J иТ,|—, і І »' і-- \" * . г і "Vr"
^
it, twtft
^ т| т * 'І Ч""
*"-->—і Р* і . ' f^-g '-
^.^:^:.^>Л\>.л.і.лі.-..-.: ......'.'
и
Sfei
^,-, ,.,,,,,Х —[^
tal'» |L '»" * Щ «» » ' Р * « Щ Ч Ч 1 І11* І р » #
\ Ч , І т і і , щ 1—
Рис. 2. Схема формирования КТ в пинчевой системе.
а- ионизация рабочего газа и захват начального магнитного
потока; б- обращение внешнего поля и пересоединение встречных
потоков на торцах; в - продольное ударное сжатие и нагрев; г - МГД-равновесие, транспортировка вдоль оси.
На следующей стадии происходит обращение направления внешнего поля на границе плазмы и образование вытянутой конфигурации с антипараллельными внутренним и внешним полями (стадия б, рис. 2). Внешнее продольное поле изменяет направление на противоположное с переходом через 0. В типичных условиях экспериментов плазма находится почти в равновесии с внешним полем, и при его уменьшении расширяется вплоть до контакта со стенкой. На этой фазе происходит потеря вмороженного в плазму потока. Плазма отжимается от стенки в момент, когда внешнее поле (обратного направления по отношению к внутреннему) становится по абсолютной величине больше внутреннего.
Далее встречные силовые линии вмороженного внутреннего и внешнего полей пересоединяются на торцах камеры, и возникает антипараллельная магнитная конфигурация в виде вытянутых магнитных петель (рис. 2, б).
Такая конфигурация не является равновесной и стремится к сжатию в продольном направлении и переходу к полному МГД равновесию. Этот переход носит ударно-волновой характер и сопровождается эффективным нагревом ионной компоненты плазмы (стадия в, рис. 2).
Наконец, образованная таким образом после схождения волн и релаксации колебаний квазиравновесная плазменная конфигурация может быть перемещена вдоль оси камеры в отдельную камеру для длительного равновесного удержания (рис. 2, г).
Концепция системы КТ была предложена Р.Х.Куртмуллаевым в 1971 г. В 1972 г. были проведены первые эксперименты на небольшой установке БН в Филиале Института атомной энергии им. И.В.Курчатова (ныне ТРИНИТИ, г. Троицк), которые собственно продемонстрировали существование компактного тора как объекта исследования. Время существования плазмы с замкнутой магнитной конфигурацией оказалось на два порядка больше транзитного времени. С этого момента начались регулярные работы по исследованию КТ в СССР. В рамках программы исследований в Филиале Института атомной энергии им. И.В. Курчатова были созданы экспериментальные установки ТОР и ТЛ. С 1975 аналогичные исследования были начаты в США, в Лос-Аламосе (установки FRX, TRX, LSX), а с 1979 - в Японии (PIACE). С 1980 проводились регулярные рабочие встречи с участием американских, японских и российских специалистов.
Исторически направление КТ выделилось из прямых 0-пинчей и использует соответствующую экспериментальную технику и технологии. Вместе с тем изображенная на рис. 1 плазменная конфигурация имеет ряд очевидных преимуществ как перед прямыми, так и перед основными торидальными системами, которые, собственно и послужили обоснованием начала регулярных исследований компактных торов.
-
Прежде всего - это замкнутая тороидальная магнитная конфигурация, отсутствие торцевых потерь, характерных для прямых систем типа в— пинч. При этом сохраняется простая цилиндрическая геометрия камеры и магнитной системы.
-
Высокое значение среднего /3 в системе. На магнитной оси в отсутствие тороидального поля Н = 0, и /3 и 1.
-
Отсутствие дополнительных источников нагрева, способ нагрева, совместимый со способом формирования.
-
Возможность транспортировки в отдельную камеру удержания с металлической стенкой и квазистационарным магнитным полем.
-
Обычные энергетические технологии (конденсаторные батареи), освоенные в в—пинчевых экспериментах.
На третьем и четвертом пунктах следует остановиться подробнее. Одним из основных принципов КТ с самого начала является использование импульсного метода нагрева плазмы в замкнутой вытянутой магнитной конфигурации. Этот метод предполагает быстрое (сверхзвуковое) сжатие плазмы, сопровождающееся образованием ударных волн. Релаксация ударных волн эффективно повышает температуру плазмы даже в бесстолкновительной области. Однако, применительно к 9-пинчам с радиальным сжатием этот метод встречает существенные трудности. Дело в том, что для возбуждения ударной волны в плазме со скоростью V необходимо, чтобы время нарастания давления на «поршне» (в данном случае - время нарастания, внешнего магнитного поля, т.е., время ввода магнитной энергии в систему) было меньше величины порядка R/V:
где R - радиус камеры, а скорость V должна иметь порядок величины тепловой скорости ионов при конечной температуре плазмы Tf. При Tf = 10 КэВ V = 108 см/сек. При разумных размерах системы это время для достижения интересных температур кэвного диапазона оказывается слишком мало (доли микросекунды), и осуществление ударного нагрева потребовало бы нереально высоких напряжений на обходе камеры.
В компактном торе для нагрева плазмы используются ударные волны, бегущие вдоль осевого направления - в отличие от в—пинча с радиальными волнами. Вытянутая (L/R » 1, L - длина камеры, см. рис. 1) замкнутая магнитная конфигурация (рис. 2 б) оказывается неравновесной в осевом направлении: натяжение замкнутых магнитных петель стремится сжать плазму вдоль оси. Процесс продольного сжатия при выполнении условия на время формирования «поршня» в виде замкнутых силовых
линий, аналогично (1), будет носить ударно-волновой характер. Однако, теперь в этом условии в качестве размера будет фигурировать не радиус, а длина системы L»R. Таким образом, требование на время ввода магнитной энергии в данном случае снижаются в L/R » 1 раз по сравнению с 8-пинчем. Это делает реальным достижение киловольтных температур за счет ударных продольных волн без применения сторонних источников нагрева. При этом фаза ударного нагрева естественным образом вписывается в процесс формирования конечной конфигурации.
Другое принципиальное отличие от в—пинча проявляется в том, что продольное сжатие компактного тора сопровождается радиальным расширением плазы, в результате чего плазма в конечном состоянии занимает большую часть сечения камеры, чем в начальном. Это способствует ее устойчивому удержанию и делает систему эффективной в энергетическом отношении.
Возможность транспортировки обеспечивается самой геометрией системы. Эта возможность принципиально важна с точки зрения реакторных приложений компактного тора. При пинчевом импульсном способе формирования магнитной конфигурации стенки камеры формирования должны быть проницаемы для магнитного поля. Это практически исключает применение металлической стенки. Диэлектрическая стенка создает проблемы с обеспечением вакуумной гигиены и чистотой плазмы, что ставит под вопрос возможность длительного удержания плазмы в такой камере в условиях облучения стенки. Решение проблемы может состоять в перемещении плазменной конфигурации в специальную камеру удержания, соосно пристыкованную к камере формирования. В этой камере ведущее продольное поле является квазистационарным, и она имеет металлическую стенку. Перемещение плазмы вдоль камеры удержания позволяет снизить радиационную нагрузку на стенку до приемлемой величины за счет большой длины этой камеры.
Один из вариантов термоядерной системы на основе КТ предполагает транспортировку тороида внутрь первоначально цилиндрической металлической оболочки (лайнера) с последующим сильным квазисферическим сжатием плазмы схлопывающимся лайнером.
Цель работы. Программа исследований по компактному тору была нацелена на возможность получения высоких параметров плазмы в этой системе и, в конечном счете - на оценку ее возможностей как основы для создания термоядерного реактора. Такая цель, разумеется, не могла быть достигнута без численного моделирования процессов, сопровождающих формирование и эволюцию плазменной конфигурации КТ. Расчетно-теоретические исследования и численные эксперименты являлись частью общей программы исследований КТ.
Математическое моделирование существенно дополняет и усиливает программу экспериментальных исследований. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных позволяет проверять и корректировать физические представления об исследуемых процессах. Модельные расчеты дают детальную информацию об объекте, зачастую недоступную для прямых измерений в условиях эксперимента.
Расчетно-теоретическое сопровождение программы исследований компактного тора являлось целью диссертации.
Эти работы включали разработку математических моделей
физических процессов на всех стадиях формирования и эволюции плазмы
КТ, проверку (верификацию) моделей на экспериментальных данных и их
корректировку, интерпретацию экспериментальных данных,
прогнозирование и планирование эксперимента, оптимизацию экспериментальных схем. Разрабатываемые модели могли значительно различаться по сложности и подробности описания - в зависимости от поставленной задачи и характера описываемых процессов. Это стационарные модели стеночных явлений и токовых слоев, возникающих при обращении поля, нестационарные МГД модели для описания сжатия и нагрева плазмы, «полуторамерные» модели для анализа эволюции равновесия КТ, многокомпонентные модели для расчета начальной фазы, включая ионизацию.
Научная новизна. Новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем.
Построена модель начальной фазы разряда, основанная на двухкомпонентнои двухжидкостнои гидродинамике и рассчитывающая процесс ионизации и диффузию поля в слабоионизовашгую плазму.
Построена физическая модель взаимодействия плазмы со стенкой на стадии обращении внешнего магнитного поля. Эффект диффузии магнитного поля через стеночный токовый слой может стать определяющим при увеличении масштаба системы.
Обнаружено явление радиационного коллапса токового слоя, связанное с излучением на примесях, которое проявляется в полной диссипации внутреннего магнитного потока за конечное время.
Эти исследования позволяют прогнозировать захват и потери магнитного потока на начальных стадиях эволюции компактного тора.
Исследована динамика продольного сжатия плазмы в вытянутой конфигурации с замкнутыми антипараллельными магнитными полями. Подтверждена высокая эффективность данного способа нагрева плазмы, оценена роль процессов переноса на фазе продольного сжатия.
Проведено исследование транспортировки КТ. Определены условия прохождения и отражения компактного тора, транспортируемого в каналах с коническими переходами и магнитными пробками.
Исследованы своеобразные свойства равновесных состояний КТ. Так, при. радиальном сжатии внешним магнитным полем происходит самопроизвольное сжатие в осевом направлении.
Показано, что направление изменения размеров, средней плотности и температуры со временем зависит от соотношения коэффициентов переноса в плазме. Это открывает возможность идентифицировать преобладающие каналы потерь по поведению измеренных параметров плазмы в процессе распада.
Установлены времена жизни частиц, энергии и магнитного потока для конфигурации КТ в зависимости от интенсивности потерь по разным каналам.
Обнаружена необычная, «супердиффузионная» зависимость времен жизни от относительного радиуса плазмы.
Разработаны одномерная и двумерная модели, описывающие квазисферическое схлопывание металлического лайнера для адиабатического сжатия плазмы КТ. Показано, что путем соответствующего профилирования толщины стенки первоначально цилиндрического лайнера и его начальной скорости можно не только получить квазисферический режим сжатия, но и избежать проникновения кумулятивных струй, возникающих при схлопывании оболочки на торцах, внутрь плазмы.
Личный вклад автора. Все перечисленные в предыдущем разделе результаты получены автором лично. Лично автором выполнены: постановка всех изложенных в диссертации физических задач, разработка физических моделей, обоснование подходов, приближений, разработка математических моделей, уравнений, полная математическая формулировка задач численного моделирования, а также анализ и интерпретация результатов численных экспериментов, сопоставление с опытными данными, корректировка моделей на основе этого сопоставления. Разработка численных схем и алгоритмов решения соответствующих уравнений, их тестирование, составление программ и проведение собственно расчетов на ЭВМ - выполнялись специалистами по вычислительной математике, в сотрудничестве с которыми автор работал над изложенными в диссертации задачами.
Практическая ценность. Расчетные исследования, как уже
отмечалось, являлись частью комплексной программы. Результаты расчетов непосредственно использовались для планирования и подготовки экспериментов и для интерпретации результатов.
Результаты расчетов по транспортировке служили непосредственным обоснованием для проектирования транспортных каналов магнитной системы в программе экспериментов по транспортировке на установке ТЛ.
Исследование стеночных явлений и динамики продольного сжатия позволили правильно оценить роль потерь внутреннего магнитного потока на фазе обращения поля и на фазе продольного сжатия и найти способы их уменьшения.
Важнейшей задачей при интерпретации экспериментальных данных является определение размеров области горячей плазмы и величина внутреннего (захваченного) магнитного потока. Исследование характеристик равновесного состояния плазмы КТ позволило установить связь этих параметров с легко измеряемой величиной - диамагнитным сигналом и получить способ их оценки по диамагнитному сигналу и величине внешнего ПОЛЯ.
Исследование эволюции равновесного состояния показали, что характерное магнитное время жизни компактного тора примерно в 20 раз меньше времени, даваемого простой оценкой т « rs / D , где г, - радиус сепаратрисы, a D - коэффициент диффузии магнитного поля. Это существенно изменило первоначальные представления о степени «аномальности» проводимости плазмы в экспериментах по КТ. Вообще, эти исследования позволили идентифицировать основные физические причины, определяющие характерное время жизни плазмы, что в свою очередь дает возможность оценить перспективы и способы увеличения времени жизни.
Апробация. По результатам работы выпущено 59 публикаций в открытой печати. Результаты работы докладывались и обсуждались на Европейских конференциях по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы в Москве (1973 г.), в Лозанне (1975 г.), в Берхтесгадене (1976 г.), в Оксфорде (1979 г.), в Москве (1981 г.), в Аахене (1983 г.), в Будапеште (1985 г.), на международных конференциях МАГАТЭ по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу в Токио (1974 г.), Инсбруке (1978 г.), в Балтиморе (1982 г.), в Ницце (1988 г.), на Всесоюзных совещаниях по инженерным проблемам УТС в Ленинграде (1974, 1975, 1981 гг.), на Всесоюзных совещаниях по плазменным ускорителям в Минске (1973, 1978 гг.), на Всесоюзном совещании по диагностике высокотемпературной плазмы в Минске (1990 г.), на III международной конференции по плазме с высоким в Калэме (1975 г.), на II международной конференции по генерации мегагауссных полей в Вашингтоне (1979 г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,
Одномерная МГД система для двухкомпонентнои среды с двухтемпературнои плазмой
Температура удельная внутренняя энергия для каждой компоненты связаны друг с другом соотношением Т = /(у.і)Є mi = /зє irij (у - показатель адиабаты, который для всех компонент полагается равным 5/3). При вычислении проводимости плазмы учитывался вклад от столкновений с нейтралами, который доминировал при низкой плотности электронов в начале процесса ионизации. ст = ( — V(vei + Veo))" , где vei и veo -частоты столкновений электронов с ионами и с атомами. Сечение упругих столкновений электронов с атомами бралось из [106]. Теплообменные члены между ионами и нейтралами и ионами и электронами брались в виде Qio = ПіП0 асу (Т0 - Tj)/(y - 1). Qie = Пі(Те - Ті)/теі. где ас - сечение перезарядки, xCj - время электрон-ионного обмена [104].
Скорости ионизации и рекомбинации водорода вычислялись на основе квазистационарного приближения состояния водородных атомов по таблицам из [107]. Эти данные дают возможность также определять заселенности возбужденных состояний атомов водорода (и интенсивности излучения в линиях). Сечения перезарядки и интенсивность излучения плазмы брались из [108,109].
В подвижных координатах меняются выражения только переносных членов. Вид членов в правых частях уравнений, отвечающих за магнитное давление, джоулев нагрев, тепловые потоки, силу трения, тепло- и массобмен между компонентами - никак не меняется при переходе в произвольно движущуюся систему координат. Поэтому для простоты записи опустим эти члены, т.е., рассмотрим обычную однокомпонентную газодинамическую систему без магнитного поля .
Пусть для любого момента времени t 0 существует достаточно гладкое взаимнооднозначное отображение f :х = x(a,B,t),y = y(a,p,t) области G переменных (х,у) в единичный квадрат Q на плоскости переменных (а,Р). Будем предполагать, что якобиан отображения Ja = Э(х,у)/ Э(а,В) 0. Тогда отображение f задает подвижную систему координат в области G в момент времени t.
Радиус - вектор г = У (а, р, t) любой точки (х,у) области G при таком отображении является функцией времени t и при некоторых фиксированных значениях а,р движется со скоростью У = Dy / Dt = df І ді а р = {х(а, р, t), у(а, р, t)} относительно неподвижной системы координат. Переменные а,(3 носят название смешанных эйлерово-лагранжевых (с.э.л.) переменных (координат) [ПО]. При Г = 0 а,р являются эйлеровыми, при І = 0. лагранжевыми переменными.
Условия для магнитного поля также ставятся на границе расчетной области и на свободной границе. Расчетная область представляет собой цилиндрическую камеру, и на ее внешней цилиндрической границе задается магнитный поток, вообще говоря, зависящий от времени и не зависящий от осевой координаты. Такое условие являлось отражением конструкции установки, в которой соленоид, создающий основное магнитное поле, представлял хорошо проводящий одиночный виток, размещенный вблизи стенки камеры.
На свободной границе плазмы, совпадающей с сепаратрисой плазменного тороида, задавался магнитный поток, равный 0. На начальной стадии, до образования тороида, на границе плазменного столба задавалось магнитное поле, равное полю на стенке камеры (см. подробнее ниже).
Для решения уравнений (1.1-1.11) использовалась полностью консервативная частично двухслойная разностная схема, разработанная для двумерных задач магнитной гидродинамики и описанная в [111]. В ней используется принцип суммарной аппроксимации с разделением по физическим процессам [112,113]. Алгоритм решения уравнений газодинамического блока является двухэтапным. Он включает на каждом временном шаге лагранжев «полушаг», на котором уравнения решаются на лагранжевой сетке и конвектисный «полушаг», происходит фактически переинтерполяция всех величин на произвольную сетку. Детали численных схем и алгоритмов решения, включая схемы для решения уравнений диффузии магнитного поля в плазме и вакуумного поля снаружи от нее, применительно к моделированию компактного тора подробным образом представлены в работе [114].
Методика численного решения уравнений идеальной магнитной гидродинамики на треугольных лагранжевых сетках применительно к моделированию компактного тора подробно описана в [115]. Двумерные МГД расчеты использовались для моделирования поздних стадий формирования компактного тора - продольного сжатия, релаксации к равновесию, удержания в квазиравновесном состоянии. На этих стадиях плазму можно считать полностью ионизованной, и система (1.1-1.11) может быть сильно упрощена - учет нейтральной компоненты не требуется. На стадии продольного сгребания использовалась еще более простая модель - модель идеальной плазмы без учета диффузии поля и потерь тепла.
Остановимся более подробно на одномерном варианте системы (1.1-1.11) в том виде, как она использовалась для моделирования начальной стадии разряда.
На начальной стадии рабочий газ помещается в быстронарастающее продольное магнитное поле, что приводит к его ионизации. Задача о движении плазмы здесь одномерна, плазма движется лишь в радиальном направлении и является однородной вдоль оси камеры. В уравнениях сохранены все физические эффекты, обсуждавшиеся выше (межкомпонентный обмен, термоэлектрические эффекты). В уравнениях движения введена искусственная вязкость. Для общности введена азимутальная компонента магнитного поля (продольный ток).
Обращение внешнего поля. Формирование стеночного нейтрального слоя
В этом разделе рассматриваем следующую фазу формирования (фаза с, рис. 2.1), на которой происходит уменьшение внешнего поля с последующим изменением его направления. При этом плазма, расширяясь вместе с полем, выходит к стенке камеры. Эта фаза формирования КТ, а также и последующая, могут быть промоделированы численно в рамках представленной выше общей нестационарной одномерной модели. В то же время анализ физических процессов на этих стадиях показывает, что соответствующие физические модели допускают существенное упрощение. Это связано с наличием в этой задаче малых параметров, в частности относительного давления плазмы р«1 и относительной скорости движения V/cs «1 (см. ниже; V - скорость течения плазмы, cs -звуковая скорость). Малость последнего параметра приводит к тому, что движение плазмы являются квазиравновесными. Поэтому дальнейшее рассмотрение стадий образования и эволюции нейтрального токового слоя проводится на основе упрощенных моделей, использующих наличие малых параметров (расчет стадии обращения поля по нестационарной модели проведен в [149]). Аналитический подход позволяет детально проанализировать роль и влияние отдельных параметров задачи, выявить характерные зависимости и закономерности рассматриваемых процессов.
В работах [8,134,137] предложено устранить контакт плазмы со стенкой путем введения магнитного барьера - мультипольного поля вблизи стенки. Здесь мы рассматриваем случай, когда барьерное поле отсутствует, а плазма непосредственно контактирует со стенкой. Этот случай также представляет интерес, так как, во-первых, даже при использовании барьера плазма все же может выходить на стенку в области «пробок» мультипольного поля и пристеночные процессы здесь, видимо, будут аналогичны рассмотренным ниже; во-вторых, интересно оценить возможности чисто стеночного удержания магнитного потока и его перспективы при переходе к установкам большего масштаба.
Из экспериментальных наблюдений известно, что толщина пристеночного слоя Д по данным опытов составляет миллиметры (тогда как радиус камеры Ro = 20см). Вне этого слоя находится практически невозмущенная плазма с однородным внутренним полем. Ее плотность и магнитное поле в ней обозначим п0 и Hj.
В то же время эксперименты показывают, что в процессе обращения внешнего поля как правило, теряется существенная доля первоначально вмороженного в плазму потока и, следовательно, благодаря вмороженности значительная часть начальной плазмы попадает в пристеночный слой. Поэтому полное число частиц в нем сравнимо с числом частиц в остальной части объема камеры. Отсюда следует, что характерная плотность плазмы в том слое много больше плотности плазмы в этом слое много больше плотности плазмы во внутренней части вне слоя: п » по. Это неравенство будет подтверждено результатами расчетов.
Рассматривая задачу о течении плазмы в области стенки, предельно упростим ее постановку с тем, чтобы получит простые оценки потерь магнитного потока, которые можно экстраполировать на другие условия эксперимента. Здесь V0 -скорость движения плазмы к стенке при г « Ro, но вне стеночного слоя (где плазма неоднородна и V падает до нуля на самой стенке). Эта величина (или, что то же, величина Ео) определяет интенсивность потерь магнитного потока через пристеночную плазму на фазе инверсии внешнего поля, и задача определения Нс сводится к нахождению Vo как функции внутреннего и внешнего полей НІ и Не. Движение на малых расстояниях от стенки можно считать плоским. Рассмотрим такое плоское течение, считая заданными НІ И Не. Взяв в качестве координаты х расстояние от поверхности стенки в глубь плазмы, напишем соотношения, выражающие постоянство потока энергии и азимутальной компоненты электрического поля.
В этом смысле можно говорить, что решение (2.7)-(2.10) соответствует предельному случаю no = 0 (в этом случае слой стационарен, течения плазмы к нему нет, есть только «течение» магнитного поля со скоростью Vo). Поэтому в (2.7) - (2.10) никак не вошли параметры однородной плазмы по, То- Все дальнейшие результаты относятся именно к случаю п0«пср (соответствующему экспериментальным условиям), когда можно пользователя «укороченными» уравнениями. Выполнение условия по«пср проверялось и непосредственно в каждом расчете.
Уравнения (2.7) - (2.10) фактически зависят от времени как от параметра через входящие в них величины Не, НІ, и Vo (последняя пока еще неизвестна). Можно заметить, что система (2.7) - (2.10) инвариантна относительно замены х— kx, Vo—»к Vo. Это значит, что при заданных НІ и Не существует семейство подобных друг другу течений с разными скоростями, отличающихся только пространственным масштабом (характерной шириной слоя А).
Выбор численного алгоритма
Движение плазмы считается осесимметричным и симметричным относительно центрального сечения камеры, поэтому достаточно рассмотреть только одну половину камеры. Расчетная область представляет полуцилиндр радиусом Ro = 20 см и полудлиной L/2, L = 250 см. Предполагается, что в начальный момент область, занимаемая плазмой, имеет вид полуцилиндра с полусферическими основаниями. Граница этой области является сепаратрисой, разделяющей внутреннюю область замкнутых силовых линий и внешнюю с разомкнутыми линиями. Длина области плазмы (полная) - Но, радиус сепаратрисы (и радиус торцевых полусфер) - rs (IQ 100 см, rs 20 см).. Силовые линии магнитного поля в плоскости (r,z) имеют вид замкнутых кривых, причем в цилиндрической части области силовые линии полагаются прямыми. Значение магнитного потока 4і = const = хі на силовых линиях, совпадающих с линиями лагранжевой сетки, определялись таким образом, чтобы интервал [0 - Ро] был разделен на равные части по числу силовых линий. Расчеты проводились в предположении, что внешний поток является постоянным по времени. Этот случай в экспериментах по компактному тору соответствует режиму генерации продольной волны после достижения пикового значения внешнего поля в камере и закорачивания основного соленоида («кроубар»). В качестве первого шага целесообразно рассмотреть именно этот режим, поскольку это позволяет идентифицировать собственно волновые эффекты, а также оценить границы применимости упрощенной модели длинного тора. С точки зрения основных качественных характеристик этот режим подобен более общему случаю, когда волновой процесс развивается при изменении внешнего потока, что в большей или меньшей степени имеет место в эксперименте.
Профиль давления в начальном состоянии выбирался таким образом, чтобы соответствующее ему радиальное распределение продольной компоненты магнитного поля Н7(г) максимально близко соответствовало измеренному в эксперименте. Размеры плазмы (/«, rs) в начальный момент также выбирались максимально близкими к измеренным.
Расчетное радиальное распределение магнитного поля Hz(r) на начальный момент времени при t = О показано на рис. 3.2 На рис. 3.3 приведен экспериментально измеренный профиль магнитного поля до момента прохождения ударной волны. Сравнение показывает, что выбранный профиль поля качественно хорошо отражает фактическое распределение тока в нейтральном слое в начальный момент.
Сравнение расчетных величин скачков с результатами, следующими из простой модели стационарной волны в длинном тороиде, показывает значительные отличия. Так, последняя модель дает для скачка диамагнитного сигнала Dmi/Dnl2 S2/S1 «3-4 (см. форм. 6). В то же время из двумерного нестационарного расчета на основе обсуждавшегося выше идеального приближения без учета диссипативных процессов следует, что этот скачок до схождения встречных волн в центральном сечении камеры существенно меньше: Dml/Dm2 « 1.2 - 1.5. Весьма близкое к этому значение Dmi/Dm2 наблюдается в эксперименте .
Это означает, что первоначальные предположения, связывающие столь малую величину диамагнитного сигнала в ударной волне с потерями энергии и/или магнитного потока, являются необоснованными. Соответствие расчетных и экспериментальных данных позволяет говорить об отсутствии заметных потерь из плазмы на стадии продольного сжатия (At 5 мкс). Важным параметром, характеризующим МГД - эволюцию тороида, является скорость распространения ударного возмущения вдоль оси.
Движение компактного тора через конические переходы
Одна их целей транспортировки - перемещение плазмы из камеры формирования в лаинерную камеру для последующего сжатия ее схлопывающеися металлической оболочкой - лайнером. По техническим соображениям камера формирования и лайнерная камера имеют разные размеры, и внутри них создаются магнитные поля разной напряженности. Так, на установке ТЛ, на которой проводились эксперименты по лайнерному сжатию компактного тора, диаметр лайнерной камеры был приблизительно вдвое меньше диаметра камеры формирования, что требовало конического перехода, сопрягающего участки разных диаметров. Локальные «магнитные пробки» на цилиндрических частях канала необходимы для «захвата» тороида в лайнерной камере, т.е., остановки плазмы на дальнем торце лайнерной камеры и для недопущения ее ухода назад, в камеру формирования в случае отражения от торцевой магнитной пробки. Аналогичную роль играют магнитные пробки в случае транспортировки в стационарную камеру удержания. Параметры транспортной системы ТЛ Общая длина транспортного канала 200 см Диаметр входного участка (диметр камеры формирования) 18 см Диаметр выходного участка (диаметр лайнерной камеры) 11 см Продольное ведущее поле в канале 3-10 кГс Пробочное отношение магнитной пробки на торце канала 1.5-4 При выборе размеров конических переходов, (равно как и магнитных пробок), необходимо исходить из компромисса между стремлением сократить длину, чтобы избежать лишних потерь по пути движения тора, и стремления сделать эти переходы как можно более плавными с целью внести как можно меньше возмущений в структуру тора.
При моделировании прохождения тороида через конические переходы и магнитные пробки используется та же модель одножидкостной однотемпературной идеальной магнитной гидродинамики. Диффузионный и тепловой потоки не учитываются, магнитное поле считается вмороженным в плазму. В данном случае моделируется только непосредственно процесс прохождения (или отражения) плазмы через конический переход или магнитную пробку. Движение плазмы на однородных участках канала не рассматривается. Поэтому начальное состояние для расчета должно соответствовать положению, тороида непосредственно перед неоднородностью канала (конусный переходи или магнитная пробка). В отличие от предыдущих рассмотренных случаев моделирования МГД эволюции плазмы с замкнутыми силовыми линиями исходное состояние в данном случае должно быть близко к равновесному, и для того, чтобы построить начальную конфигурацию, недостаточно воспользоваться только условием баланса радиальных сил.
Следует заметить, что решение (4.1) является точным решением уравнений МГД равновесия в однородном внешнем поле, т.е., в канале бесконечного радиуса. В канале конечного радиуса Ro магнитоплазменная конфигурация будет несколько отличаться от равновесной. В данном случае это несущественно, поскольку моделируется динамический процесс взаимодействия плазмы с препятствиями, в котором равновесие нарушается.
При исследовании прохождения через конические переходы в качестве исходных принимались параметры установки ТЛ. Конический переход помимо отношения радиусов и длины характеризовался еще отношением магнитных потоков ведущего поля на входе ції и выходе \уг- Это отношение варьировалось в экспериментах в пределах ці2/Ці і = 0-:-1. Уменьшение магнитного потока на выходе канала означает, что часть силовых линий пересекает стенку канала и выходит наружу. В этом случае граничное значение разомкнутого потока на стенке канала считается линейно меняющимся от постоянного значения на входном цилиндрическом участке ці\ до постоянного значения на выходном ц/2.
Рассмотрено несколько вариантов транспортировки через конический переход, отличающихся соотношением входного и выходного потоков и длиной конической части. Проверялись варианты с разной длиной конусного перехода - короткий (Dz - 30 см) и длинный (Dz = 90 см).
При параметрах тороида, приведенных выше, практически независимо от длины перехода (длина варьировалась от 30 до 90 см) условия прохождения, как было установлено, определяются лишь соотношением потоков. На рис.4.8 показана зависимость выходной (на выходе из конического перехода) направленной скорости (центра масс) V от отношения потоков на входе и выходе. (Длина перехода Dz = 90 см, начальная скорость тороидаи другие параметры - указаны выше) Здесь же показана максимальная разность скоростей различных пар точек плазмы (точнее, узлов расчетной сетки) AV. Эта величина характеризует колебательную кинетическую энергию плазмы на выходе из конического перехода.
