Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Система уравнений, разностная схема, интерактивная адаптация сетки 21
1.1. Система уравнений и разностная схема 21
1.2. Граничные условия 33
1.3. Закон стенки 38
1.4. Метод интерактивной адаптации сетки 42
Глава 2. Газодинамика кумулятивного сопла с плоской тарелью 47
2.1. Постановка задачи 47
2.2. Параметры и картина струйного течения 51
2.3. Влияние степени нерасчетности 58
2.4. Влияние степени расширения сопла 64
2.5. Влияние показателя адиабаты 66
Глава 3. Газодинамика осесимметричного кумулятивного сопла с центральным телом 69
3.1. Постановка задачи 70
3.2. Газодинамика и картина течения в сопле с центральным телом 74
3.3. Влияние длины центрального тела 78
3.4. Влияние степени нерасчетности 83
3.5. Влияние показателя адиабаты 89
Заключение 92
Литература 1..96
- Граничные условия
- Метод интерактивной адаптации сетки
- Параметры и картина струйного течения
- Газодинамика и картина течения в сопле с центральным телом
Введение к работе
Идея устройства, преобразующего тепловую энергию сжатого рабочего тела (газа) в кинетическую энергию потока газа, впервые была предложена более ста лет назад (в 1889 г.) шведским инженером Карлом Лавалем и реализована в конструкции паровой турбины. Впоследствии это устройство было названо соплом Лаваля. Сопло Лаваля (рис. 1) состоит из двух частей: сужающейся части, в которой дозвуковой поток газа ускоряется до звуковой скорости, и расширяющейся части, в которой поток продолжает ускоряться до некоторой сверхзвуковой скорости. Максимальная скорость на выходном срезе сопла приближенно определяется соотношением площадей его выходного и минимального сечений.
Рис. 1. Оптимально спрофилированное сопло Лаваля.
Широкое применение сопла Лаваля нашли в ракетных двигателях, как в основных (маршевых), так и во вспомогательных (рулевых, тормозных, корректирующих). Основы теории ракетных двигателей на химическом топливе, как известно [12], заложены еще Циолковским К.Э. в самом начале XX века.
Кроме того, сопла нашли практическое применение в газовых и паровых турбинах, в аэродинамических установках для экспериментального исследования воздействия высокоскоростных потоков газа на различные тела и элементы
конструкций и для определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов, в газодинамических лазерах и в качестве генератора рабочего тела в МГД-устройствах и других областях.
Все же важнейшей областью использования сопел Лаваля является применение их в двигательных установках летательных аппаратов. Развитие ракетной техники постоянно ставит вопрос о разработке оптимальных сопел двигательных установок для обеспечения их максимальной тяги.
Объектом исследования настоящей работы являются течения газа в кольцевых соплах кумулятивного типа (в которых поток в минимальном сечении направлен по нормали к оси симметрии) с центральными телами различной длины в широком диапазоне определяющих параметров.
Важность и актуальность настоящей задачи определяется следующими причинами. Повышение энергетических характеристик двигателей и других их параметров привело к увеличению геометрических степеней расширения сопел и размеров двигателей. Реализация теоретически возможного импульса тяги у сопла Лаваля на всех участках полета ракеты является весьма трудной задачей. Использование нерегулируемых сопел в нерасчетном режиме приводит к образованию интенсивной волновой структуры в течении и потере тяги двигателя. Это побуждает к поиску альтернативных двигательных установок, имеющих малые размеры, достаточно высокие тяговые характеристики и небольшие потери при работе в нерасчетном режиме. Именно исследованию такого типа двигательных установок с центральным телом, имеющих несколько меньший коэффициент тяги, чем идеальное сопло Лаваля, но значительно меньшую длину, посвящена настоящая работа.
Рассмотрим место настоящей работы в общей картине исследования газодинамики сопловых устройств. Исследованию течений газа в соплах посвящено много работ как у нас в стране, так и за рубежом, главные результаты их отражены, в основном, в монографиях и статьях [6-69].
Движение горячего газа (продуктов сгорания) через сопло сопровождает-
ся разнообразными физическими и химическими процессами: горением топлива, излучением, трением и конвективным теплообменом с поверхностью сопла, диссоциацией и ионизацией молекул газа, в некоторых случаях конденсацией, взаимодействием газа с жидкой фазой и твердыми частицами и др. Сложность задачи заключается не только в разнообразии протекающих процессов, но и в том, что характер их различен в разных частях сопла. Отсюда сложность и многообразие методов решения задачи о течении газа в сопле.
Большинство исследований было проведено в рамках модели идеального газа без учета вязкости газа путем решения уравнений Эйлера. Для решения задачи использовались одномерные модели, асимптотические методы, методы установления, конечных разностей, характеристик, интегральных соотношений. Как правило, в разных частях сопла применялись разные методы расчета. Например, в дозвуковой-трансзвуковой эллиптико-параболической области использовался метод установления или какое-либо одномерное приближение, а в сверхзвуковой — метод характеристик или какой-либо метод конечных разностей.
Решались как прямые задачи сопла, когда при заданном профиле сопла и некоторых условиях в начальном и конечном его сечениях определялось поле течения, так и обратные задачи. При обратном подходе задача о сопле сводится к задаче для системы дифференциальных уравнений, описывающих течение в дозвуковой, трансзвуковой и сверхзвуковой областях сопла, а граничные условия задаются на некоторой известной поверхности и в начальном сечении сопла. Решение проблемы оптимизации сопла активно проводится также на основе решения вариационных задач газовой динамики для идеального газа, для газов с равновесными и неравновесными физико-химическими превращениями [9,18,30].
Обратимся к конкретным исследованиям сопловой задачи и полученным результатам. Прежде всего, отметим работы [6, 16] по исследованию трансзвуковых течений в соплах Лаваля и работы [7, 9-11, 17, 18, 20], в которых получе-
ны, вероятно, впервые результаты по профилированию сопел Лаваля и излагаются приближенная квазиодномерная газодинамика сопел и более точные численные методы расчета течения в соплах, основанные на решении уравнений Эйлера — метод характеристик и конечно-разностные методы. Решалась как прямая задача о сопле [10, 11, 20], так и обратная [10, 11 17]. В прямой задаче приходилось отдельно получать решения для дозвуковой-трансзвуковой части методом установления, либо по одномерной теории, а затем в сверхзвуковой части сопла решать задачу Копій методом характеристик, либо методом сеток. Исследованию равновесных и неравновесных процессов в соплах и методам их расчета посвящены работы [11, 12, 19]. Методы расчета двухфазных течений и течений газа с твердыми частицами приводятся в работах [8, 15].
В работах [21, 22, 31] теоретически и экспериментально с помощью электронного пучка исследовалось влияние вязкости газа на тяговые и расходные характеристики сопла. Эта проблема особенно актуальна для двигателей малой тяги, когда вязкость газа проявляется не только в тонком пристеночном слое, но и по всему сечению. В этом случае при расчете параметров течения нельзя уже ограничиваться введением поправки на толщину вытеснения пограничного слоя, а необходимо решать полную или параболизованную систему уравнений Навье-Стокса совместно с уравнением энергии. Обзор первых результатов таких исследований приведен в книге [11].
Много работ посвящено построению профиля оптимального сопла Лаваля, в которых рассматривается задача о получении сопел с максимальной тягой. Исследованию тяговых характеристик и структуры пространственного течения в соплах посвящена работа [26].
Важным условием оптимальности сопла является отсутствие в нем ударных волн, т.е. потерь кинетической энергии потока. Этим вопросам посвящены работы [14, 32], где определены границы области существования безударных экстремальных сопел.
Поскольку в реальных соплах трудно добиться равномерных параметров
в звуковом сечении сопла, в работах [27, 34] были проведены соответствующие исследования, которые показали, что потери тяги из-за неучета такой неравномерности при профилировании сверхзвуковой части осесимметричных сопел Лаваля малы и не превышают сотых долей процента.
В работе [23] исследовался вопрос о минимальном удельном импульсе в минимальном сечении сопла Лаваля и в выходном сечении сужающегося сопла. Профилирование плоских и осесимметричных сопел и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток на выходе, рассматривалось в работах [25, 28].
В работе [29] изучалось влияние на интегральные характеристики сопла плавного и резкого изменения сужающейся дозвуковой части профиля, а в работе [14] рассматривалось профилирование оптимального контура сверхзвуковой части сопла при значительном повороте потока. Эти исследования проводились с целью сокращения продольного размера двигательной установки.
Исследованию лучистого и конвективного теплообмена в соплах уделялось много внимания, поскольку этот вопрос является важнейшим для обеспечения надежной работы двигательной установки, функционирующей при температурах более 3000К. Обзор и анализ результатов этих работ и методики расчета тепловых потоков приведены в [12, 13], где показано, что конвективный тепловой поток в соплах является определяющим и на порядок его величина превышает лучистый. Это обусловлено уменьшением плотности и охлаждением газа в процессе его движения по соплу.
Проведенные исследования позволили определить условия оптимальности сопел Лаваля и наметить подходы сокращения их длины, что особенно актуально при полетах на больших высотах [18]. Установлено, что максимально возможная тяга двигателя с соплом Лаваля реализуется при расчетном истечении газа из сопла, т. е. при условии равенства статического давления на срезе сопла давлению в окружающем пространстве.
Условия работы маршевого двигателя летательного аппарата (ЛА) на разных участках ,его полета различны. На малых высотах двигатели работают
при нерасчетностях N меньше единицы, а на больших высотах полета до N ~10 и выше. Степень нерасчетности N обычно определяют как отношение давления на срезе выходного сечения сопла pj к статическому давлению в окружающей атмосфере pa» т.е. N=pj I р^ Следовательно, двигательная установка на большей части траектории ЛА работает в нерасчетном режиме. Это приводит при N < 1 к образованию скачков в сверхзвуковой части сопла и потере тяги двигателя в сравнении с расчетным соплом, когда N= 1. В этом случае часть профиля сопла оказывается бесполезной. В случае же работы сопла при N» 1 также происходит потеря тяги двигателя по сравнению с расчетным соплом из-за потери части энергии вытекающего газа в волновых структурах истекающей струи. Повышение энергетических характеристик двигателей, их экономичности и надежности привело к увеличению геометрических степеней расширения сопел и размеров двигателей.
Исследование течения в сверхзвуковом сопле вблизи его выходного сечения при различных величинах степени нерасчетности проведено в работе [24], а анализ его представлен в [11].
Оптимальным вариантом для получения максимальной тяги двигателя было бы применение при каждой степени нерасчетности идеального сопла, т. е. сопла с нерасчетностью равной единице. Для этого необходимо разработать регулируемое сопло, которое бы обеспечивало режимы истечения струи, близкие к расчетному режиму (N= 1) в каждой точке полета ЛА. Однако в настоящее время разработка регулируемого сопла является чрезвычайно трудной задачей, вероятно, практически нереализуемой. Кроме того, это привело бы к чрезмерному увеличению размеров двигательной установки.
Все это побуждает к поиску альтернативных двигательных установок, имеющих малые размеры, достаточно высокие тяговые характеристики и небольшие потери тяги при работе на различных участках полета летательного аппарата. Проведенные исследования показали, что перспективными двигательными устройствами могут быть кольцевые сопла с центральными телами
(штыревые сопла), имеющие несколько меньший коэффициент тяги, чем идеальное сопло Лаваля, но значительно меньшую длину. Существует множество вариантов этих сопел, в которых поток из самого узкого сечения сопла направлен к оси, от оси или в направлении оси двигательной установки. Типичные схемы этих сопел приведены на рис. 2.
Сопла тарельчатые и штыревые обладают свойством авторегулируемости, поскольку разгон потока в них происходит в основном в пучках волн разрежения с центрами на кромке тарели в тарельчатом сопле или на внешней кромке первичного сопла при наличии штыря. Интенсивность волн разрежения определяется перепадом давления между камерой сгорания и внешней средой, в которую осуществляется истечение газа. По этой причине эти сопла, спроектированные для работы в пустоте (для случая бесконечного перепада давления), будут иметь малые потери тяги и при существенно меньших перепадах, например, при старте с поверхности Земли.
Рис. 2. а — тарельчатое сопло, б — сопло с центральным телом.
Впервые задача о проектировании оптимальных тарельчатых сопел, вероятно, рассматривалась в работе [36], где представлены процедура построения оптимального контура методом характеристик и пример расчета. Приведено условие на экстремальном участке замыкающей характеристики, аналогичное условию оптимальности сопел Лаваля. Позднее, в работах [33, 45] установлено,
что начальный участок оптимальных сверхзвуковых контуров тарельчатых сопел образует звуковая линия тока, выбор длины которой позволяет строить сопла заданных размеров. Причем в этих работах рассматривались тарельчатые сопла, у которых поток в минимальном сечении направлен от оси симметрии. Сравнение их при работе в пустоте с соплами Лаваля и кольцевыми соплами одинакового размера и одинакового расхода газа показало, что оптимальные тарельчатые сопла имеют большую тягу, чем оптимально спроектированные сопла Лаваля и кольцевые сопла с центральным телом. Это различие объясняется тем, что тяга тарельчатого сопла целиком реализуется как интеграл сил давления, действующих на профилируемую часть сопла, начальный участок которой оказывается звуковым. Поэтому при истечении в пустоту и конечной длине оптимальная степень расширения тарельчатого сопла получается большей, чем у сопла Лаваля и кольцевого сопла, а тяга меньше тяги идеального сопла Лаваля. Очевидно, такой же результат сравнения будет верен и при больших, но конечных, перепадах давления, так как в этих случаях длины профилей, обеспечивающих расчетное истечение из сопел Лаваля, оказываются очень большими.
Проведенные исследования позволили установить влияние неравномерности трансзвукового потока на форму оптимальной сверхзвуковой части и на интегральные характеристики тарельчатого сопла. Обнаружено, что неравномерность параметров трансзвукового потока и искривление звуковой линии могут уменьшить коэффициент расхода сопла более чем на 10%. Однако эти результаты не изменяют выводов о преимуществах авторегулируемых оптимально спрофилированных тарельчатых сопел относительно неавторегулируемых оптимально спрофилированных кольцевых сопел и сопел Лаваля.
Исследование газодинамики сопел с центральным телом (так называемых "штыревых сопел") и оптимальное их проектирование проводилось в работах [35, 37-44, 48-66]. Эти сопла, как и тарельчатые, являются также авторегули-руемыми. Сопло с центральным телом можно разделить на две части: первич-
ное сопло и вторичное сопло. Первичное сопло включает подводящий кольцевой канал с камерой сгорания и сверхзвуковую часть за минимальным сечением, которая может отсутствовать. Вторичное сопло состоит из центрального тела, суживающегося к оси симметрии. Наклон первичного сопла и его степень расширения выбираются не из условия обеспечения максимума тяги на расчетном режиме, а из условий работы сопла на старте и др.
Рассматривались течения в дозвуковых и трансзвуковых частях кольцевых сопел [38, 39]. В работе [39] использовался обратный метод сравнения, когда измеренное распределение давления принималось в качестве начальных данных при решении задачи Коши. Полученный в расчете контур центрального тела затем сравнивался с контуром центрального тела сопла, использовавшегося в эксперименте. Давление замерялось на верхней прямолинейной стенке кольцевого сопла с центральным телом, контур которого имел угловую точку. Проведенное сравнение показало, что рассчитанный таким образом контур центрального тела с удалением от минимального сечения сопла значительно отходит от реального контура, даже при учете поправки на толщину вытеснения пограничного слоя. В работах [44, 52] рассчитывалось поле течения и донное давление за штырем. Однако следует заметить, что из-за образования отрыва потока в донной области за штырем эти результаты без привлечения общих уравнений движения вязкой жидкости не заслуживают доверия.
Выполненные исследования позволили оценить точность приближенного способа определения оптимального угла наклона первичных сопел плоских и осесимметричных авторегулируемых конфигураций с центральным телом и влияние на тягу замены оптимальных контуров центрального тела с изломом в точке стыковки с нижней стенкой первичного сопла на близкие к оптимальным гладкие контуры без таких изломов.
Применение в реактивных двигателях кольцевых сопел с центральным телом связано с возможностью значительного сокращения их длины по сравнению со случаем использования осесимметричных сопел Лаваля, а также с полу-
чением большей тяги на нерасчетных режимах.
В [11, 41] показано, что применение кольцевого сопла с двумя угловыми точками, расположенными в одной плоскости, рассчитанного на равномерное и параллельное течение на выходе, позволяет сократить длину центрального сопла по сравнению с длиной обычного осесимметричного сопла с угловой точкой примерно в 1.41 раз. Длина верхнего контура кольцевого сопла при этом сокращается по сравнению с длиной обычного осесимметричного сопла примерно в 3-3.5 раза.
Для построения кольцевых сопел с максимальной тягой при минимальной длине используются те же подходы, что и для круглых сопел. Разгон потока также осуществляется при обтекании угловых точек или участков с малой кривизной в трансзвуковой области, а для получения контура выравнивающего участка сопла используется либо вариационная, либо равномерная замыкающая характеристика. Однако различие в укороченных контурах сопел, построенных по разным характеристикам, меньше, чем в случае осесимметричных сопел без центрального тела, поскольку в кольцевых соплах течение на начальном участке близко по свойствам к плоскому течению. В плоских же течениях эти характеристики совпадают [11].
В последнее время за рубежом возродился интерес к соплам с центральным телом (ЦТ). Этот интерес связан с проектом Aerospike воздушно-космического самолета, который на протяжении всего полета от уровня Земли до выхода на орбиту должен пользоваться одним и тем же двигателем, максимально приспособленным для работы во всем диапазоне высот. Среди недавних зарубежных работ, посвященных этому вопросу, следует отметить следующие.
Раф и Мак-Конахью [50] кроме свойства авторегулируемости сопел с центральным телом отмечают еще одно их важное достоинство — лучшее использование кормового среза ЛА. Размеры кормового среза задаются формой ЛА и, как правило, близки к поперечным размерам ЛА. Двигатели с соплами Лаваля имеют в основном меньшие поперечные размеры, в результате чего при
полете ЛА за частью донного среза, не занятой двигательной установкой, образуется область пониженного давления. Это приводит к потерям тяги ЛА в целом. В случае сопла с центральным телом возможно использовать под центральное тело почти всю кормовую часть ЛА, причем чем больше будет поперечная часть ЦТ, тем в большем диапазоне степеней нерасчетности (т.е. высот полета) будет сохраняться свойство авторегулируемости. В этом случае большая площадь донной области превращается из недостатка в достоинство. Кроме того, использование плоских сопел с ЦТ дает возможность эффективно использовать широкую донную область ЛА в форме летающего крыла, которая считается перспективной для разработки воздушно-космического самолета. Наконец, увеличение площади поверхности, с которой снимается тяга, в сопле с ЦТ, позволяет снизить прочностные требования к этой части конструкции, тогда как в традиционных соплах Лаваля самая узкая часть сопла является одновременно и самой нагруженной.
Рейжас и Корбель [48] экспериментально исследовали взаимодействие струи из кольцевого сопла со спутным сверхзвуковым потоком и получили распределения давления по ЦТ и скоростей в течении, поскольку использовали метод лазерного измерения скорости с помощью эффекта Допплера.
Томита и сотр. [56] для визуализации течения в плоском сопле с центральным телом использовали новую экспериментальную технику — жидкокристаллический экран, размещавшийся в потоке параллельно ему. Однако шли-рен-фотографии, помещенные в этой работе для сравнения, часто оказывались более информативными, чем изображения на жидкокристаллическом экране. Кроме того, исследованная модель сопла имела неудачную форму. В первичном сопле образовывался скачок большой амплитуды, который по приходе на поверхность центрального тела вызывал отрыв пограничного слоя.
В зарубежных исследовательских программах сопел с центральным телом основное внимание уделяется исследованию течения в соплах с укороченным центральным телом. Профиль центрального тела, оптимально построен-
ный без ограничения на длину, имеет длинный и тонкий конец. Этот профиль укорачивается до 20, 40 или 80% своей полной длины, в результате чего центральное тело приобретает донный срез. Следует отметить, что такие профили не являются оптимальными в классе сопел такой длины. Наличие донного среза вносит новые важные особенности в структуру течения, вызванные появлением донной отрывной области. Давление в донной области оказывается меньшим, чем на удаленной части центрального тела, что означает потери в тяге сопла. Однако конструктивная выгода, обусловленная меньшими габаритами и массой центрального тела в состоянии компенсировать небольшие потери тяги сопла.
Большое внимание уделяется исследованию перехода от открытого следа к закрытому при увеличении степени нерасчетности [53, 60-62]. Открытый след имеет место при небольших степенях нерасчетности, когда значение внешнего давления оказывает влияние на давление в отрывной области у среза ЦТ. Режим закрытого следа реализуется, когда степень нерасчетности велика — на отрывную область уже не приходят характеристики от среза щели сопла, несущие в себе информацию о величине противодавления, и поэтому давление в отрывной области не зависит от нее. Точка перехода в следе определяет верхнюю границу области авторегулирования сопла. Было предложено много ин-женерных методик определения точки перехода [60-62].
Виссе и Банинк [49] провели экспериментальные и расчетные исследования плоского сопла с укороченным ЦТ на половинной модели (вторая половина, симметричная плоскости симметрии, была заменена твердой стенкой) в спутном сверхзвуковом потоке. Сравнение результатов расчетов по модели Болдуина-Ломакса с экспериментальными данными работы показало в целом неплохое их соответствие. Экспериментально исследовано явление гистерезиса при переходе от открытого следа к закрытому при повышении степени нерасчетности и обратном переходе при понижении степени нерасчетности, причиной которого оказалось прохождение скачка через отрывную область за срезом центрального тела сопла. Сам скачок порождается при столкновении струйного
течения из сопла и набегающего потока.
Насути и Онофри [59] также провели численное исследование течения в кольцевом сопле с центральным телом в спутном потоке с Моо= 0-3. Использовалась модель турбулентности Спэларта-Аллмараса [71] и неконсервативная разностная схема с выделением скачков. Для лучшего согласования с экспериментальными данными авторы усовершенствовали модель турбулентности путем учета сжимаемости потока и конвективного числа Маха.
Предполагается, что на практике очень сложно реализовать кольцевое или плоское сопло в виде агрегата с единой камерой сгорания и единым первичным соплом. Поэтому в части работ [54, 55, 63, 57-58] описываются исследования компоновки, состоящей из единого центрального тела и множества первичных сопел традиционной формы, каждое из которых подсоединено к собственной камере сгорания. Взаимодействие между струями, истекающими из этих сопел создает сложную трехмерную структуру ударных волн, что порождает дополнительные потери тяги.
В работах [68, 69] проведено численное исследование течения из кумулятивного сопла с плоской тарелью на основе полных нестационарных уравнений Навье-Стокса в рамках ламинарной модели течения. Кумулятивные сопла отличаются от других сопел с центральным телом тем, что выходная кольцевая щель направлена так, что струя из его минимального сечения истекает радиаль-но к оси симметрии.
Установлена структура течения в сопле, включающая большую отрывную область с тороидальными вихрями, примыкающую к тарели. Проведены параметрические исследования течения в сопле в широких диапазонах изменения параметров задачи: степени нерасчетности, числа Рейнольдса, показателя адиабаты, степени расширения сопла (в данном случае это отношение площади тарели к площади кольцевой щели) и др. Обнаружено, что возникающая отрывная область занимает более 75% диаметра тарели. Неравномерность потока на срезе сопла может вызвать отрыв течения почти от верхней кромки тарели. Над
отрывной областью образуется последовательность ударно-волновых "бочек" струйного течения. Установлено, что при малых степенях нерасчетности тарельчатое сопло проявляет свойство авторегуляции. Минимальная потеря тяги его по сравнению с идеальным соплом Лаваля имеет место при Л^=8и составляет 6%, максимальная — 8% при N=2. Путем сравнения с экспериментальными данными [67] было установлено, что турбулентное течение в кумулятивном сопле вполне удовлетворительно моделируется при расчете с эквивалентным числом Re «103.
В данной работе рассматривается более широкий класс кумулятивных сопел, для которого ранее изученное сопло с плоской тарелью является предельным вырожденным случаем, — класс кумулятивных сопел с коротким центральным телом.
Характерной особенностью рассматриваемого течения является его разнообразность и разномасштабность. Течение газа в камере сгорания двигателя и подводящем канале является дозвуковым, в окрестности минимального сечения сопла — трансзвуковым, далее в струйном течении сверхзвуковым, а в образующихся отрывных областях — дозвуковым. В струйном течении возникают сильные пучки волн разрежения, ударные волны, турбулентные слои смешения у границы струи, турбулентные пограничные слои у поверхностей сопла и центрального тела, области отрыва потока с дозвуковыми скоростями и слабое вихревое течение в окружающем струйное течение пространстве.
Все это исключает использование в качестве математической модели течения более простых уравнений газовой динамики — уравнений Эйлера, пара-болизованных уравнений или других модификаций уравнений газовой динамики, заставляя обратиться к общим уравнениям газовой динамики турбулентного газа — уравнениям Рейнольдса, методы решения которых наиболее трудоемки.
Метод исследования настоящей работы базируется на использовании нестационарной модели вязкого теплопроводного совершенного газа, удовлетворяющей уравнениям Рейнольдса и энергии, с применением однопараметри-
ческой дифференциальной модели турбулентности Спэларта-Аллмараса.
С другой стороны, различный масштаб явлений течения, например, наличие пограничного слоя, отрывных областей, ударных волн, волн разрежения и др., вынуждает сильно сгущать сетку вблизи поверхности сопла, чтобы пограничный слой был разрешен удовлетворительно на разностной сетке. Это увеличивает число точек в расчетной области и уменьшает шаг по времени, приводя к значительному повышению вычислительных затрат для получения решения.
Для решения проблемы многомасштабности в настоящей работе используется подход с использованием элементов аналитических решений для улучшения аппроксимации исходных уравнений. Подобный подход реализуют схемы, применяющие точные или приближенные решения задачи о распаде разрыва. Схема этого класса, а именно схема типа ENO, применяется в настоящей работе. Кроме того, для улучшенного разрешения турбулентного пограничного слоя использован закон стенки в более точной, чем обычно, формулировке.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
Первая глава посвящена методическим вопросам. Приводится система уравнений Рейнольдса для вязкого сжимаемого газа с однопараметрической дифференциальной моделью турбулентности Спэларта-Аллмараса, использованная в расчетах. Для численного решения этих уравнений строится разностная схема второго порядка точности типа ENO. Рассматриваются подробности алгоритма: процедура ограничения на этапе реконструкции параметров, выбор параметров, подлежащих ограничению, выбор приближенного решения задачи Римана на этапе расчета потоков между ячейками. Обсуждается процедура расчета потоков на твердой стенке, исходя из закона стенки.
Далее описывается метод интерактивной адаптации разностной сетки к решению, примененный в данной работе. В этом методе используется разностная сетка, разделенная на четырехугольные и треугольные блоки с криволинейными границами. Внутри блоков сетка — регулярная. Адаптация сетки заклю-
чается в интерактивной подстройке границ блоков к решению. Рассматриваются структура геометрических данных и приемы ее редактирования, позволяющая облегчить процедуру интерактивной адаптации.
Во второй главе поставлена и решена методом, рассмотренным в первой главе, прямая задача расчета двигательного устройства кумулятивного типа с центральным телом в виде плоской тарели.
Исследованы особенности распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на тарели и в струйном течении в зависимости от определяющих параметров задачи: степени нерасчетности, степени расширения сопла и показателя адиабаты рабочего газа. Степень нерасчетности здесь определена как отношение п=ро/рСЯ) где р0— давление торможения в камере сгорания, pw—давление затопленного пространства.
Получены распределения динамических и теплофизических характеристик по поверхности соплового устройства: давления, чисел Стантона St, коэффициентов турбулентного трения Cf. Установлено, что максимальные тепловые потоки к поверхности сопла наблюдаются в районе минимального сечения.
Обнаружено, что у внешней кромки среза сопла возникает интенсивный, пучок волн разрежения, ускоряющий струйное течение, а у поверхности тарели образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями. Перед отрывной областью возникает ударная волна, повышающая давление на донной тарели и разворачивающая поток вдоль оси симметрии. Потери количества движения в ударной волне приводят к значительным потерям тяги кумулятивного сопла в сравнении с идеальным соплом Лаваля. Полученное расчетное распределение давления на поверхности тарели неплохо согласуется с имеющимися экспериментальными данными.
Получены зависимости коэффициента тяги сопла от степени нерасчетности и степени расширения сопла. Установлено, что интеграл силы по поверхности кумулятивного сопла начиная с некоторого значения степени нерасчетности п перестает изменяться. Обнаружено, что изменение показателя адиабаты
рабочего газа 7 незначительно сказывается на картине струйного течения и распределении газодинамических параметров, однако удельная тяга двигательной установки возрастает с уменьшением 70т 1.4 до 1.165 примерно на 4%.
В третьей главе поставлена и решена рассмотренным в первой главе методом прямая задача расчета осесимметричного двигательного устройства кумулятивного типа с центральными телами разной длины.
Исследованы распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на поверхности центрального тела и в струйном течении в зависимости от изменения определяющих параметров задачи: длины центрального тела, степени нерасчетности и показателя адиабаты рабочего газа.
Получены распределения динамических и теплофизических характеристик по поверхности соплового устройства: давления, чисел Стантона St, коэффициентов турбулентного трения с/. Установлено, что максимальные тепловые потоки к поверхности сопла наблюдаются в районе минимального сечения и на поверхности центрального тела вблизи его среза.
Обнаружено, что струйное течение имеет сложную ударно-волновую структуру, включающую как минимум три волны разрежения: у внешней кромки среза сопла, в точке пересечения висячего скачка, вызванного спрофилированной поверхностью центрального тела, с границей струи, и у угловой кромки донного среза центрального тела. За донным срезом образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями, а за ней возникает хвостовой скачок. Однако из-за меньшей интенсивности скачков ударно-волновые потери у сопла с центральным телом значительно меньше, чем в случае кумулятивного сопла с плоской тарелью.
Установлено, что с возрастанием длины центрального тела удельная тяга соплового устройства увеличивается, а сумма сил давления и трения по поверхности центрального тела начиная с некоторого значения степени нерасчетности п перестает изменяться.
Обнаружено, что изменение показателя адиабаты рабочего газа у незначительно сказывается на картине струйного течения и распределении газодинамических параметров, однако удельная тяга двигательной установки возрастает с уменьшением 7 от 1.4 до 1.165 примерно на 5% при п= 100.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.
На защиту выносятся результаты численных исследований газодинамики и теплообмена кумулятивных сопел с центральными телами разной длины и формы, а именно:
полученные распределения газодинамических параметров и геометрических характеристик в подводящем канале, на поверхностях центральных тел и в струйном течении;
установленная сложная ударно-волновая структура потока с волнами разрежения, ударными волнами и отрывными течениями за донными срезами центральных тел;
обнаруженное свойство авторегулируемости кумулятивных сопел при небольших нерасчетностях п < 50, пропадающее при больших нерасчетностях;
4) полученные расходные и тяговые характеристики кумулятивных сопел с
учетом трения и донного давления за центральным телом; их зависимости от
длины центрального тела, показателя адиабаты рабочего газа и степени нерас-
четности, а также от степени расширения сопла для сопла с плоской тарелью.
Основные материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах [89-98], из них 3 [90, 91, 94] — в журналах, входящих в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий...». В большинстве своем они являются новыми и получены впервые автором.
Материалы диссертации докладывались на международных конференциях по механике и вычислительной математике [89, 92, 96, 97], а также на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике [98].
Граничные условия
При задании граничных условий для уравнений Рейнольдса требуется переопределить в формуле (1.3) все потоки, конвективные и диссипативные, через сторону ячейки, прилегающей к границе расчетной области. Это обуславливает несколько противоречивый характер задания граничных условий. Уравнения, включающие только конвективные члены, имеют гиперболический тип, тогда как уравнения только с диссипативными членами без конвективных имеют эллиптический тип. Граничные условия для гиперболических уравнений Эйлера часто не сочетаются с граничными условиями для уравнений эллиптического типа. Например, на границах, через которые втекает или вытекает дозвуковой поток, параметры потока задаются не явно, а через параметры в расчетной области. В этом случае задание обычного граничного условия 1-го рода для температуры невозможно, поскольку неизвестна сама температура потока.
Однако для границ с втеканием и вытеканием потоков диссипативные эффекты обычно невелики, поэтому диссипативные потоки на этих границах можно считать равными нулю. Именно такой подход принят в настоящей работе. Для задания граничных условий для конвективных членов, обратимся к системе квазилинейных гиперболических уравнений (1.5), записанной в координатной системе г/, в которой координата направлена вдоль внешней нормали к границе расчетной области, а координата 7} — вдоль самой границы.
Поскольку каждое из уравнений системы (1.5) описывает перенос возмущений в направлении, соответствующем знаку соответствующего собственного значения \, граничное условие для каждого из уравнений системы необходимо только на наветренной для данного уравнения стороне расчетной области [83].
Рассмотрим граничную ячейку L, правая грань которой является границей Г расчетной области. Число граничных условий равно числу отрицательных собственных значений матрицы Якоби А. Эти граничные условия вместе с параметрами среды в приграничной ячейке L следует использовать при вычислении потоков через границу. В данной работе используется следующий способ.
Вместо пути интегрирования из точки UL в точку UR, как ранее в (1.6), строится путь из точки UL, состоящий из т - q отрезков кривых в пространстве U (рис. 6), упорядоченных в соответствии с принятым ранее соглашением по возрастанию соответствующего Л, где т — размерность матрицы Якоби dY(nxE + nvF) А = —, q — число ее отрицательных собственных значений с уче том их кратности. Последняя кривая приходит в точку Ur, в которой выполня ются q граничных условий, с помощью которых вычисляются все необходимые значения в точках U? и / . Здесь встречаются следующие характерные случаи. 1. Все собственные значения отрицательны: и -с, сверхзвуковой поток направлен извне в расчетную область. Требуется задание всех параметров потока вне сеточной области: рг, иг, vr, ег, &г, потоки на границе рассчитываются по обычным формулам (1.6), где UR = Ur. 2. Все собственные значения положительны: и с, сверхзвуковой поток направлен наружу из расчетной области. В качестве потоков через границу берется WR = WL- Параметры потока за границей расчетной области безразличны.
Это граничное условие формулируется в задачах истечения потока в затопленное пространство. Однако вихри, зарождающиеся в процессе расчета, часто нарушают условие вытекания uL 0. Использование 3-го граничного условия в этом случае оказалось неудачным, поскольку оно не накладывает ограничений на скорость входного потока, которая, как показывают расчеты, может достигать значительной величины. Однако экспериментально установлено, что вихревые течения в затопленном пространстве имеют малые скорости. Поэтому на границе с затопленным пространством в случае с ui 0 следует использовать граничное условие 1 и полностью задавать параметры затопленного пространства в качестве граничных значений рг, uv, vp, вг, V г.
Влияние диссипативных граничных условий на течение вследствие малого значения коэффициента вязкости часто ограничивается пограничным слоем — очень узкой областью, прилегающей к стенке. В случае турбулентного пограничного слоя эту область можно разделить еще на три слоя: ламинарный подслой, логарифмический слой и область следа, в каждом из которых течение имеет ярко выраженные особенности. Для правильного расчета течения необходимо с достаточной точностью разрешить все три слоя, что потребует значительного увеличения числа ячеек поперек пограничного слоя до ста и более. При решении уравнений Рейнольдса такое сильное сжатие сетки приводит к существенному уменьшению шага по времени вследствие ограничения числа Куранта.
Для преодоления этих трудностей Патанкар и Сполдинг [81] предложили использовать закон стенки и дали формулы, аппроксимирующие этот закон. Однако формулы Патанкара-Сполдинга описывают закон стенки только в случае безотрывного обтекания тела. Использование их в отрывных областях приводит к завышенным значениям потоков импульса и тепла к стенке.
Метод интерактивной адаптации сетки
Адаптация сетки при решении задач газодинамики становится важным элементом и находитов последнее время все более широкое распространение. Она позволяет уменьшить число расчетных ячеек сетки и увеличить точность получаемых результатов. В настоящее время нашли применение два способа адаптации расчетной сетки. В первом способе используется автоматическая адаптация неструктурированной сетки с минимальным контролем за ходом решения. Во втором способе расчетная область разбивается на блоки (области) простой формы и в них строится регулярная сетка. В этом случае адаптация сетки осуществляется построением блоков с учетом особенностей получаемого решения. Эту операцию можно выполнить вручную или в автоматическом режиме. В этом разделе описывается метод интерактивной адаптации регулярной сетки, с помощью которого был осуществлен расчет вязких течений в данной работе.
Главные цели адаптации — минимизация кинематической сеточной вязкости по диагонали к координатным линиям сетки и обеспечение необходимого разрешения в слоях с большими поперечными градиентами параметров. Эти цели достигаются размещением указанных слоев в группах блоков с регулярной сеткой, одно из координатных направлений которой параллельно или почти параллельно к линиям тока течения, по второму координатному направлению, поперечному этим слоям, сетка сгущается до необходимого уровня.
Некоторым обоснованием применимости регулярной сетки может служить анализ первого дифференциального приближения к конечно-разностному уравнению. Как показано в [85], дополнительные члены этого приближения имеют тензорную структуру, а компонента тензора, вызывающая размазывание контактных разрывов, максимальна при направлении линий тока под углом 45 к линиям сетки, и равна нулю при параллельности линий сетки и линий тока. Подстраивая границы блоков по возможности параллельно линиям тока и используя регулярные сетки можно уменьшить сеточную вязкость до приемлемой величины.
Регулярная сетка в расчетной области строится интерактивными средствами с помощью экрана дисплея и манипулятора-мыши. При этом важное значение имеет структура геометрических данных и ее приспособленность к редактированию пользователем. Целесообразно такие геометрические данные организовать в виде простой иерархической структуры родители-потомки. Покажем это на примере двумерной задачи.
Нижним уровнем иерархии данных определим точки с их координатами. На втором уровне определим кривые, порождаемые списком точек посредством некоторой интерполяции. Кривые второго уровня порождают блоки, становясь их сторонами. В блоках путем алгебраической интерполяции строится сетка. Совокупность блоков образует расчетную область.
Интерактивное редактирование с целью адаптации здесь допустимо на любом уровне иерархии. Редактирование координат точек на нижнем уровне выполняется с целью помещения отдельных участков течения в соответствующие расчетные блоки.
Для удобства редактирования расчетной области вводится несколько дополнительных классов объектов: точек и кривых, различающихся способами определения, которые учитывают специфический характер газодинамических задач. Назовем точку, заданную координатами в некоторой декартовой системе координат, точкой 0-го рода, а кривую, заданную списком порождающих точек — кривой 0-го рода.
Точка 1-го рода определяется на порождающей кривой координатой длины пути вдоль кривой, либо своей первой координатой в некоторой системе координат. Кривая 1-го рода определяется на порождающей кривой 0-го рода как часть этой кривой своими концами — точками 0-го рода, входящими в список точек порождающей кривой, либо точками 1-го рода, определенными на порождающей кривой. При использовании объектов 1-го рода проблема перемещения границ блоков вдоль криволинейной стенки решается гораздо проще, чем без них. Стенка задается как кривая 0-го рода, а границы блоков, лежащие на стенке — как кривые 1-го рода. При корректировании сетки вершина блока, лежащая на стенке, заданная как точка 1-го рода передвигается пользователем вдоль стенки в требуемое положение, вызывая изменение положения и формы блока в целом.
Точкой 2-го рода назовем точку, определяемую на порождающей кривой координатой длины пути вдоль этой кривой (либо первой координатой некоторой системы координат) и расстоянием от порождающей кривой. Кривой 2-го рода назовем кривую, задаваемую списком порождающих точек 0-го, 1-го или 2-го рода, и порождающей кривой. Эта кривая проходит через точки списка, причем промежуточные точки кривой вычисляются как точки, лежащие на некотором расстоянии от порождающей кривой (точки 2-го рода). Это расстояние интерполируется как функция вдоль кривой по расстояниям от порождающей кривой до точек списка. Введение объектов 2-го рода призвано облегчить построение блоков, в которых должны помещаться пограничные слои и слои смешения. Если одна граница блока — твердая стенка, а противолежащая кривая — 2-го рода, которую порождает кривая — стенка, то с пользователя снимается необходимость отслеживать кривизну внешней границы пограничного слоя, позволяя сосредоточиться на управлении толщиной блока.
Другой вариант задания точки 2-го рода — определить ее относительно точки, лежащей на порождающей кривой. При этом координата длины пути порождающей точки заимствуется точкой 2-го рода как соответствующий параметр. Удобно таким образом задавать вершины блока, вмещающего пограничный слой. Две вершины должны быть точками 1-го рода, лежащими на стенке, а противолежащие им вершины — точками 2-го рода, определенными относительно них. При этом 2 стороны блока всегда будут нормальными к твердой стенке, что является оптимальным, а перемещение точки 1-го рода по твердой стенке вызовет соответствующее перемещение точки 2-го рода. В итоге, перемещением всего лишь одной точки пользователь вносит требуемые изменения сразу в три стороны блока.
Процесс редактирования положения точек не сопровождается изменением связей между геометрическими объектами (которые мы назовем топологией), изменяются только их размеры и в определенных пределах форма. Нежелательно, чтобы стороны четырехугольного блока сходились в угловой точке под углом, сильно отличающимся от прямого, поскольку при таких искажениях , возможны авосты при расчете некоторых течений. Обычно хорошие результаты получаются, если этот угол лежит в пределах 60—120.
Если при данной топологии сетки поставленные цели адаптации недостигнуты, необходимо провести редактирование верхних уровней структуры данных. Это достигается путем разбиения старых блоков на части и создания новой топологии, в которой адаптация оказывается более легкой.
Обычно это приходится делать при возникновении отрывной области. В отсутствие отрыва или при малой отрывной области, соразмерной с толщиной пограничного слоя, целесообразно рассчитывать пограничный слой в одном четырехугольном сеточном блоке, одна сторона которого является стенкой, а противолежащая сторона по возможности воспроизводит внешнюю границу пограничного слоя. Если же отрывная область имеет большие размеры, то целесообразно поместить оторвавшийся пограничный слой в отдельный четырехугольный блок, также отделенный от стенки, а в образовавшийся клиновидный зазор между ним и стенкой вставить блок треугольной формы.
Блок, составленный из четырехугольников, может иметь треугольную форму, если одна его сторона вырождена (стянута в точку), и в эту точку сходятся координатные линии одного семейства. В отрывной области подобных особенностей нет, а равномерная сетка в треугольном блоке может быть построена только из треугольных ячеек. Таким образом, расчет отрывных областей, имеющих обычно треугольную форму, обуславливает наличие блоков 2 типов: четырехугольных, составленных из четырехугольных ячеек и треугольных, составленных из треугольных ячеек.
Параметры и картина струйного течения
Картину течения в кумулятивном сопле рассмотрим при следующих параметрах задачи: показателе адиабаты у= 1.4, степенях нерасчетности п — 100 и расширения сопла q = 5. Степень нерасчетности здесь определена как отношение n—p lp , гдеPQ — давление торможения в камере сгорания,рт— давление затопленного пространства, а степень расширения сопла — q = Stl Sm\n, где St — площадь тарели, тіп — площадь минимального сечения сопла. Это двигательное устройство состоит из камеры сгорания, сильно изогнутого сужающегося подводящего канала и центрального тела с донным срезом в виде плоской тарели. Данный вариант соплового устройства можно рассматривать как сопло с центральным телом длины / = -0.1. Поток газа при протекании через подводящий сильно изогнутый осесимметричный сужающийся канал сопла постепенно ускоряется, разворачивается и в конечном итоге на выходе из сопла принимает направление, перпендикулярное к оси симметрии, разворачиваясь на 90 от направления в начальном сечении подводящего канала.
Давление в дозвуковой-трансзвуковой области течения в основном падает вниз по течению, несмотря на небольшие участки повышения давления из-за центробежных сил при развороте. Согласно рис. 9 давление вдоль поверхности верхней стенки сопла от х = -2 до -0.8 практически не меняется, затем вследствие сужения канала давление уменьшается, при х = -0.2 на стенке возникает локальный максимум давления, вызванный центробежными силами при развороте потока, а далее давление снова падает. Наибольший отрицательный градиент давления на этой поверхности имеет место после разворота потока перед срезом сопла (рис. 10). На нижней стенке сопла — на дозвуковой поверхности центрального тела — давление практически постоянно при -2.0 х -0.4 (рис. 11). При х -0.4 давление резко падает, а после разворота потока в колене имеет локальный максимум при у = 1.08 (рис. 15), как результат отражения потока от внешней стенки канала при повороте. Несмотря на существование областей с положительным градиентом давления, отрыв пограничного слоя в подводящем канале сопла не возникает. Ниже по потоку давление в потоке монотонно понижается вплоть до столкновения с ударной волной при у = 0.74.
Такое распределение давления обуславливает характер изменения линий постоянного давления (изобар) в подводящем канале (рис. 12). Форма изобар свидетельствует о сильной поперечной неравномерности течения в колене подводящего канала, и только при подходе к выходному сечению сопла изобары становятся прямолинейными, а поток, соответственно, — равномерным. Форма изомах (линий с постоянным значением числа Маха) в подводящем канале сопла и на выходе из него в невязком ядре потока подобна форме изобар, что неудивительно в изэнтропическом течении, и только у стенок канала из-за действия вязкости в пограничном слое они изгибаются. Изомаха с М= 0.8, как видно из рис. 13, на большей части поперечного сечения канала почти нормальна к направлению вытекающего потока, что свидетельствует о близости потока, подходящего к минимальному сечению сопла, к равномерному, что и предполагалось получить при подборе профиля подводящего канала. В окрестности минимального сечения, однако, течение отличается от однородного. Звуковая линия (изомаха М= 1) выгнута вниз по потоку и отходит от угловой кромки внешнего контура сопла под углом ф —55 по направлению к потоку.
Параметры пограничного слоя — число Стантона St и коэффициент трения Cf— вдоль стенок подводящего канала изменяются рассогласованно с изменением внешнего давления в потоке. Максимумы давления совпадают с минимумами St и с/ и наоборот. Тепловой поток на верхней стенке сопла, как следует из распределения числа Стантона St на рис. 9, на отрезке -1.8 х -1.1 уменьшается, что и должно происходить в неускоренном пограничном слое, а затем при ускорении потока резко возрастает, достигая локального максимума при х —0.35. Коэффициент трения на отрезке -2 х -0.8 практически постоянен, и только с х = -0.6 начинает возрастать. На отрезке -0.35 х -0.1 числа St и су изменяются немонотонно и проходят через локальный минимум при х « 0.21. Такое поведение распределения чисел St и Cf на верхней стенке сопла обусловлено изменением внешнего давления в невязком ядре потока из-за центробежных сил при развороте потока. При х -0.15 и на вертикальной стенке внешнего контура сопла вплоть до выходного сечения сопла числа St и Cf монотонно увеличиваются, достигая максимальных значений на срезе сопла (рис. 10). На нижней стенке сопла (т.е. на поверхности центрального тела) в дозвуковой области течения, как видно из рис. 11, числа St и Cf на отрезке -1.8 х -0.1 уменьшаются, а затем монотонно возрастают, достигая максимума в районе сечения среза внешней кромки сопла (рис. 15). На всем протяжении подводящего канала характер зависимостей от координаты чисел St и су-как на нижней, так и на и верхней стенках не очень сильно различается за исключением участка -0.4 х -0.1, где на верхней стенке функции St(x) и с/х) существенно немонотонны. Силы трения в пограничном слое вызывают потери количества движения газа, вытекающего из камеры сгорания.
После выхода из минимального сечения сопла поток расширяется в виде веера волн разрежения с центром в точке среза верхнего контура сопла, образуя область сверхзвукового течения с числами Маха до М— 2.6. Давление на тарели из-за расширения потока у внешней угловой кромки сопла продолжает понижаться, пока вследствие геометрического сжатия потока, направленного к оси симметрии, не образуется ударная волна цилиндрической формы. Взаимодействуя с пограничным слоем на тарели, эта ударная волна вызывает отрыв потока в окрестности точки с координатой у 0.75 и образование отрывной области неправильной конической формы (рис. 12, 13).
В случае ламинарного течения, как установлено в [68, 69], при больших числах Re образуются отрывные области более сложной структуры с одним большим вихрем и несколькими малыми. При числах Re —10 малые вихри пропадают, и остается один главный вихрь, аналогичный вихрю турбулентного течения, полученному в настоящем исследовании. Это свидетельствует о том, что эффективное число Рейнольдса в турбулентной отрывной области соответ-ствует ламинарному Re 10 .
Давление в отрывной области повышается почти в три раза по сравнению с давлением перед точкой отрыва (рис. 15). В отрывной области возникают области сжатия и разрежения с возвратными течениями газа. Максимальные давления в отрывной области наблюдаются у ее основания на оси симметрии и у вершины в районе смыкания потоков, а минимальные — в центре вихря возвратного течения.
Скорости возвратного течения газа в отрывной области всюду дозвуковые с числами Маха, не превышающими 0.4 (рис. 13). Скорости возвратных токов в ламинарном течении [68, 69] при больших Re значительно выше, чем в турбулентном, и достигают даже сверхзвуковых значений, результатом чего является появление локальных ударных волн. Подобные явления в турбулентном режиме течения не обнаружены вследствие диссипативного действия турбулентной вязкости.
Газодинамика и картина течения в сопле с центральным телом
Картину течения в сопле с центральным телом рассмотрим на примере расчета сопла с центральным телом длиной / = 0.4, для газа с показателем адиабаты у= 1.4 и степенью нерасчетности п = 100, результаты которого приведены на рис. 64-67.
Расчеты показывают, что распределения газодинамических параметров: давления р, числа Маха М, температуры Г, числа Стантона St, коэффициента трения Cf в камере сгорания и подводящем канале для соплового устройства с центральным телом полностью совпадают с распределениями соответствующих параметров в подводящем канале кумулятивного сопла с плоской тарелью при одинаковых уап (раздел 2.2 и рис. 9-11, 54-56). Это объясняется тождественностью геометрии камеры сгорания и подводящего канала этих сопловых устройств. Различия же в конструкции сопловых устройств появляется за минимальным сечением, и возмущения, вызванные этими различиями, в подводящий канал не проходят.
В сопле с центральным телом спрофилированный контур центрального тела подсоединяется плавно к внутренней стенке подводящего канала в точке, в которую согласно расчету по модели невязкого совершенного газа приходит звуковая линия. Эта точка лежит ниже минимального сечения и имеет координаты у = 0.969386, 0.968780, 0.967353 для 7= 1Л65, 1.25, 1.4 соответственно. С другой стороны, в кумулятивном сопле с плоской тарелью внутренняя поверхность подводящего канала продолжается в виде донной тарели вплоть до оси симметрии перпендикулярно ей. Таким образом, сопло с плоской тарелью является вырожденным случаем сопла с центральным телом.
Конструктивные различия сопел приводят к следующим различиям в течении газа. В отличие от кумулятивного сопла с плоской тарелыо, где поток из минимального сечения сопла устремляется к оси симметрии соплового устройства, проходя при этом через веер волн разрежения с центром на внешней угловой кромке среза сопла, в сопле с центральным телом поток после минимального сечения сопла разворачивается под действием профиля центрального тела в направлении, параллельном оси симметрии. Начальный участок профиля центрального тела спроектирован таким образом, что на нем находится поле с по-стоянным давлениемр «0.99р , что и подтверждается проведенными расчетами (рис. 68). Влияние этого участка сказывается достаточно далеко в глубину потока таким образом, что несколько изобар и изомах на рис. 65, 66 проходят параллельно этому участку. Однако, в глубине потока подобное течение оказывается ничем иным, как волной сжатия, сужение которой образует висячую ударную волну, формирующую первую "бочку" струйного течения. Пересечение висячей ударной волны с внешней границей струи вызывает излом последней и образование волны разрежения в точке излома, еще более ускоряющей струйное течение.
Хотя в обоих вариантах сопел наблюдаются скачки, скачок в сопле с плоской тарелью начинается от поверхности тарели и располагается ниже по течению, чем в сопле с центральным телом, соответственно амплитуда скачка в сопле с плоской тарелью оказывается выше, а волновые потери — больше при прочих равных условиях.
Вдоль поверхности центрального тела поток плавно разворачивается в направлении параллельном оси симметрии вплоть до угловой кромки донного среза центрального тела. В этой области течение напоминает обтекание кормовой части летательного аппарата в форме усеченного обратного конуса за одним исключением. При обтекании обратного конуса градиент чисел Маха в поперечном направлении отрицателен (в невязком ядре потока), тогда как при обтекании центрального тела — положителен. Это различие обусловлено локализацией центрированной волны разрежения — в первом случае центр волны разрежения фиксирован у точки излома контура аппарата, во втором случае центр волны разрежения находится у правой кромки минимального сечения сопла, то есть в точке, находящейся над контуром центрального тела.
Тем не менее наблюдается определенная аналогия между обоими случаями течения, особенно явная в области ниже донного среза. В обоих случаях за донной кромкой осесимметричного тела в потоке возникает волна разрежения, слегка поворачивающая поток к оси симметрии, в самой донной области образуется циркуляционное течение, а в области примыкания внешнего потока к оси симметрии образуется хвостовая ударная волна, разворачивающая поток от оси симметрии и формирующая вторую "бочку" в струйном течении.
Считается, что применение модели турбулентности Спэларта-Аллмараса, как и любой другой модели, основанной на представлении о коэффициенте турбулентной вязкости, дает только усредненную по времени картину течения. Усреднение по времени в модели турбулентной вязкости накладывает особенно сильный отпечаток на характер математического решения в отрывных областях. Например, расчет отрывного течения в донной области дает стационарное решение с одним вихрем и дозвуковыми скоростями возвратного течения до М 0.6. Напротив, в эксперименте течение в отрывной области включает множество турбулентных вихрей разных масштабов, рождение и исчезновение которых приводит к пульсации параметров в отрывной области. В расчете вследствие роста коэффициента турбулентной вязкости в отрывной области какие-либо колебания параметров полностью диссипируются, что можно трактовать как временное усреднение. Плохо только то, что крупномасштабные турбулентные вихри, которые вполне поддаются расчету, также диссипируются. Размеры отрывной области определяются размерами донного среза, направлением потока и величиной его скорости перед донным срезом. Максимальное давление в ней достигается в области смыкания потоков у вершины отрывной зоны и достигает величины р = 0.08ро, однако эта величина оказывается в пять раз меньше давления в отрывной области сопла с плоской тарелью. Температура газа в ней после прохождения висячей ударной волны за донным срезом повышается на 1000К с 1400К в струйном течении перед ударной волной до 2400К за ударной волной в отрывной области, что на 400К градусов меньше температуры в отрывной области сопла с плоской тарелью.
