Содержание к диссертации
Введение
1. Математическая модель динамики деформируемого твердого тела 17
1.1. Универсальные уравнения механики сплошной среды 17
1.2. Определяющие соотношения теории пластического течения 19
1.3. Уплотнение пористых сред в ударных волнах 22
1.4. Уравнения состояния 30
1.5. Разрушение материалов при динамическом нагру-жении 34
1.6. Ударно-волновое инициирование детонации в твердых взрывчатых веществах (ВВ) 39
1.7. Полиморфные превращения в волнах сжатия и разрежения 42
1.8. Начальные и граничные условия 44
2. Проникание сильно пористых ударников 4 5
2.1. Проникание в мишень конечной толщины 47
2.2. Проникание в полубесконечную мишень
3. Поведение керамических материалов при ударно-волновом нагружении 66
3.1. Моделирование ударно-волнового прессования порошковой керамики на баллистическом стенде (непрямой метод взрывного прессования) 66
3.2. Прямой метод взрывного прессования порошковых -материалов 88
3.3. Динамическое деформирование и разрушение керамики 93
4. Влияние полиморфных превращении на процесс взрывного обжатия стальных шаров 10 6
4.1. Влияние полиморфных превращений на структуру волн напряжений и откольное разрушение 10 6
4.2. Влияние начальной пористости на откольное разрушение в материале, испытывающем полиморфный переход 128
4.3. Сжатие шаров сходящимися сферическими ударными волнами 133
5. Моделирование процессов высокоскоростного взаимо действия ударников со слоисто-разнесенными конст рукциями 161
5.1. Взаимодействие ударников с системой пространственно разнесенных мишеней 161
5.2. Взаимодействие ударников с ВВ, защищенным слоисто-разнесенными преградами 193
Заключение 22 6
Литература 233
Приложение. Акты о внедрении численных методик и программ и патент на изобретение 259
- Определяющие соотношения теории пластического течения
- Ударно-волновое инициирование детонации в твердых взрывчатых веществах (ВВ)
- Прямой метод взрывного прессования порошковых -материалов
- Влияние начальной пористости на откольное разрушение в материале, испытывающем полиморфный переход
Введение к работе
Актуальность исследований. Интерес к высокоскоростному удару и взрыву, проявляемый в настоящее время, объясняется как традиционной сферой их приложений (например, военная техника, защита космических аппаратов от ударного воздействия микрометеоритов и частиц техногенного мусора [2, 23, 88, 117, 118, 131, 179, 206]), так и появлением новых технологических процессов, где используются высокоскоростной удар и взрыв (ударно-волновое прессование порошковых материалов, сварка и резание взрывом, взрывное формование и упрочнение [51, 88, 132, 134] ) . Использование полиморфных фазовых превращений при ударно-волновом нагружении порошковых материалов позволяет синтезировать новые вещества, например, искусственный алмаз из графита или алмазоподобные модификации нитрида бора из его графи-топодобной формы [24, 51] . Многочисленные приложения находят задачи о высокоскоростном ударе и взрыве в физике высоких давлений [22, 102, 135, 183], сейсмологии, геофизике, астрофизике, планетологии [54, 136, 137, 185], строительстве [178], ледотехнике [207].
Исследования поведения веществ при интенсивных импульсных воздействиях были и остаются ориентированными главным образом на прогнозирование реакции материалов и конструкций на динамические нагрузки [2, 3, 5, 8, 12, 22-24, 30-32, 34, 46-48, 51, 52, 54, 88, 102, 117, 118, 131, 132, 134-137, 172-185, 187, 188, 201-207].
Исследования явлений, возникающих при высокоскоростном ударе и взрыве, экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа часто не дают необходимого результата, несмотря на большие материальные и технические затраты. Инженерные методы расчета также не отвечают в полной мере запросам практики ввиду ограниченности сферы их применения.
Широкое применение математических методов на базе современных ЭВМ привело к появлению нового эффективного метода исследования сложных физических процессов - вычислительному эксперименту, который в наиболее развитой форме включает в себя следующие этапы [2, 63, 88, 113, 138]:
- формализацию исследуемого явления, выделение наиболее существенных его сторон, что приводит к определенной физической и математической модели;
- разработку численной методики, реализующей математическую модель;
- программирование и формальную отладку программы;
- проведение многовариантных расчетов и обработку их результатов;
- сравнение результатов расчетов с данными физических (лабораторных или натурных) экспериментов и других теоретических исследований.
В дальнейшем, если это необходимо, проводится уточнение физической и математической модели, модифицирование численной методики, усовершенствование программы, и соответствующие этапы вычислительного эксперимента повторяются вновь.
Основная трудность при математическом моделировании высокоскоростного удара и взрыва состоит в построении системы определяющих уравнений, адекватно описывающих поведение среды в широком диапазоне изменения физических параметров - деформаций, напряжений, скоростей деформаций, температур. Действительно, в полной теории высокоскоростного удара и взрыва необходимо учитывать упругое деформирование и пластическое течение, фазовые переходы и химические превращения, ионизацию и излучение, изменение микроструктуры материала в процессе разрушения и обратное влияние структурных изменений на физико-механические характеристики и напряженно-деформированное состояние. Численных методик, в полной . мере учитывающих все указанные факторы, в настоящее время нет. Объясняется это, во-первых, большой неопределенностью современных знаний о реальных свойствах материалов (термодинамических, прочностных, реологических), не позволяющих корректно формулировать математические модели. Во-вторых, численная реализация математических моделей часто меняет не только количественную точность, но и качественное поведение решений, а также не способна надлежащим образом учитывать физические явления, имеющие слишком малый масштаб.
На практике используются разнообразные модели, в той или иной степени учитывающие перечисленные выше физические процессы [2, 3, 5, 8, 12, 22-24, 30, 31, 34, 46-48, 54, 88, 117, 118, 131, 132, 175-177, 183-186, 188, 201, 202, 204-206]. Каждая из этих моделей имеет свою область применимости.
При выборе или разработке модели необходимо исходить из требований точности описания физики процесса, учитывая при этом, что модель не должна быть чрезмерно громоздкой и допускать эффективную реализацию на ЭВМ средней мощно сти. Используемые при этом численные методики, помимо очевидных свойств аппроксимации, устойчивости и сходимости, должны удовлетворять некоторым дополнительным требованиям, которые определяются физическими особенностями рассматриваемых задач [2, 8, 23, 44, 47, 61, 63, 88, 113, 117, 120, 129, 138, 208]. Имеющийся опыт показывает, что определяющими условиями успеха вычислительного эксперимента являются удачно сконструированная модель явления, численный метод решения соответствующей математической задачи и способ реализации алгоритма на ЭВМ.
Таким образом, актуальность исследований явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва, определяется существующей в них потребностью при создании надежных методов расчета реакции материалов и конструкций на интенсивные динамические воздействия.
Достаточно полный обзор по теме диссертации можно найти в работах [2, 3, 8, 22-24, 30, 31, 46-48, 51, 88, 102, 117, 118].
Развитие математической теории пластичности связано с фундаментальными трудами Аратюняна Н.Х., Генки Г., Гольденблата И.И., Грина А., Друккера Д., Ильюшина А.А., Ивлева Д.Д., Ишлинского А.Ю., Качанова Л.М., Койтера В., Мясникова В.П., Надай А., Новожилова В.В., Поздеева А.А., Прагера В., Пэжины П., Работнова Ю.Н., Трусделла К., Фрейденталя А., Хилла Р. и др.
Волновые задачи теории пластичности рассмотрены в работах Гольдсмита В., Григоряна С. С, Демьянова Ю.А., Зволинского Н.В., Кольского Г., Компанейца А.С, Кристе-ску Н., Кукуджанова В.Н., Ленского B.C., Малверна Л., Новацкого В.К., Рахматулина Х.А., Сагомоняна А.Я., Соколовского В .В., Шапиро Г. С. и др.
Математическому моделированию явлений, возникающих в твердых телах при высокоскоростном ударе и взрыве, посвящены работы Агурейкина В.А., Аптукова В.Н., Ахмадеева Н.Х., Белова Н.Н., Броуда Г.,. Глушко А.И., Годунова С.К., Гридневой В.А., Гулидова А.И., Демидова В.Н., Джонсона Г., Джонсона Дж., Жукова А.В.,. Загускина В.Л., Киселева А.Б., Киселева СП., Кондаурова В.И., Корнеева А.И., Ку-ропатенко В.Ф., Куррана Д., Кэрролла М., Ли Е., Макарова П.В., Мак-Глауна Дж., Мейдера Ч., Мержиевского Л.А., Морозова Н.Ф., Нигматулина Р.И., Никифоровского B.C., Рад-ченко А.В., Рини Т., Рузанова А.И., Садырина А.И., Сапож-никова Г.А., Скрипняка В.А., Тарвера К., Уилкинса М., Уо-керли Дж., Фомина В.М., Фореста Ч., Херрманна В., Холина Н.Н., Шемякина Е.И., Шильпероорда А., Югова Н.Т., Яненко Н.Н. и др.
Построение реалистических физических и математических моделей поведения материалов при интенсивных кратковременных воздействиях было бы невозможно без создания динамических методов получения высоких давлений и сжатий, основанных на использовании мощных ударных волн. Эти методы, а также новые методы измерений, позволяющие определять физические параметры в условиях высокоскоростного удара и взрыва, были развиты в работах Ададурова Г.А., Альтшулера Л.В., Бакановой А.А., Банкрофта Д., Баума Ф.А., Бражника М.И., Бриджмена П., Бушмана А.В., Горансо-на В., Дерибаса А.А., Дремина А.Н., Жучихина В.И., Заба-бахина Е.И., Зельдовича Я.Б., Златина Н.А., Иванова А.Г., Канеля Т.И., Кормера СБ.,. Крупникова К. К., Леденева Б.Н., Мак-Куина Р., Марша С, Меллори Д., Новикова С А., Пирсона Дж., Райнхарта Дж., Синицына М.В., Станюковича К. П., Степанова Г.В., Трунина Р.Ф., Уолша Дж., Урлина В.Д., Фортова В.Е., Фунтикова А.И., Христиана Р. и др..
Результаты экспериментальных исследований упругопла-стических, прочностных и кинетических свойств материалов различных классов при ударно-волновом нагружении приведены также в работах Вельского В.В., Глушака Б.Л., Голубева В.К., Греди Д., Грехема Р., Грина Л., Захарова В.М., Зу-река А., Исаева А.Н., Калюжнова О.В., Каупертвейта М., Кеннеди Дж., Кинслоу Р., Киппа М., Козлова Е.А., Козоре-зова К.И., Коняева А.А., Лобанова В.Ф., Маршалла. Е., Мещерякова Ю.И., Молодца A.M., Мурра Л., Наймарка О. Б., Одинцова В.А., Платовой Т.М., Пугачева Г.С, Разоренова СВ., Розенберга Дж., Романченко В. И., Саяпина В. И., Соболева Ю.С, Соловьева B.C., Степанова Э.С, Сурначева И.Н., Титова В.М., Толкачева В.Ф., Уткина А.В., Хорева И.Е., Хоува П., Чудова Л.А. и др.
Цель работы. Разработка численных методик и программ применительно к задачам высокоскоростного удара и взрыва (вычислительный эксперимент), решение с помощью разработанных программ некоторых характерных задач, анализ и обоснование полученных результатов.
Научная новизна работы. Разработаны новые математические модели и подходы, а также модификация метода крупных частиц для исследования задач высокоскоростного удара и взрыва. Создан пакет алгоритмов и программ для ЭВМ, в рамках которого поставлены и решены новые задачи, имеющие как фундаментальный, так и прикладной характер.
Достоверность результатов работы подтверждается проведением тестовых расчетов. Вычисления проводились на различных расчетных сетках, проверялось выполнение законов сохранения, результаты сравнивались с расчетами по другим схемам, а также с найденными аналитическими и имеющимися экспериментальными данными. Практически везде наблюдалось достаточно удовлетворительное согласие.
Практическая значимость работы. Разработанный комплекс программ позволяет рассчитывать реакцию материалов и конструкций на интенсивные динамические воздействия, такие, как высокоскоростной удар и взрыв. Применение полученных в настоящей работе результатов, необходимых для проведения численных экспериментов, в проектно-конструкторских работах по созданию перспективных образцов новой техники уменьшит количество дорогостоящих физических испытаний, а значит и сроки проектирования.
Работа выполнена в соответствии с направлениями научных исследований НИИ прикладной математики и механики при Томском госуниверситете в рамках тем, открытие которых было продиктовано запросами ряда предприятий, связанных с разработкой новой техники, а также поддержана грантами РФФИ и Минобразования РФ.
Созданные численные методики и программы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций, что зафиксировано четырьмя актами. Получен патент на изобретение [171].
Совокупность полученных в работе результатов можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в развитии математического моделирования явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва.
Основные положения, выносимые на защиту
1.Математическая модель уплотнения сыпучих пористых сред в ударных волнах. 2.Математическая модель поведения хрупких пористых материалов при ударно-волновом нагружении.
3.Подход к описанию сдвигового разрушения пластичных материалов при динамических нагрузках. А.Подход к описанию поведения разрушенного материала при растяжении и. сжатии.
5.Развитие метода крупных частиц для расчета двумерных упругопластических течений материалов в областях с подвижными границами.
6.Численные методики и программы, позволяющие исследовать поведение материалов в условиях высокоскоростного удара и взрыва.
7. Результаты вычислительных экспериментов. Личный вклад автора заключается в физико-математической постановке задач, разработке и модифицировании численных методик и программ, проведении расчетов и анализе конкретных результатов. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VI Всесоюзном семинаре по бронебаллистике (Томск, 1984), XI и XII Всесоюзной конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Волгоград, 1989; Тверь, 1991), III Всесоюзном совещании «Физика и газодинамика ударных волн» (Владивосток, 1989), VI межотраслевой конференции «Проблемы создания конструкций из композиционных материалов и их внедрения в специальные отрасли промышленности» (Миасс, 1989), VII Всесоюзной конференции «Уравнения состояния веществ» (Эльбрус, 1990), Международной конференции «Проблемы защиты Земли от столкновения с опасными космическими объектами» (Снежинск, 1994), Международной конференции «Сопряженные задачи физической механики и экологии» (Томск, 1994, 1996, 1998, 1999), Международной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы окружающей среды» (Томск, 1995), IV Международной конференции «Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий» (Томск, 1995), Международной конференции «Use of research conversion results in the Siberian institutions of • higher education for international cooperation» (Томск, 1995), Международной конференции «Mathematical modeling and cryptography» (Владивосток, 1995), Международной конференции «Materials instability under mechanical loading» (Санкт-Петербург, 1996), Международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996), Международной конференции «Mathematical methods in physics, mechanics and mesomechanics of fracture» (Томск, 1996), Международной конференции «Космическая защита Земли» (Снежинск, 1996), Международной конференции «Всеси-бирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997), Всероссийской конференции «Современные методы и достижения в механике сплошных сред» (Москва, 1997), III Сибирском конгрессе «Прикладная и индустриальная математика» (Новосибирск, 1998), V Международной конференции «Забаба-хинские научные чтения» (Снежинск, 1998), I и II конференции «Современные методы проектирования и отработки ра-кетно-артиллерийского вооружения» (Саров, 1998, 2001), I и II Всероссийской конференции «Фундаментальные и при /з кладные проблемы современной механики» (Томск, 1998, 2000), V-VII Всероссийской конференции «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск, 1998-2000), конференции «Материалы и изделия из них под воздействием различных видов энергии» (Москва, 1999), V Международной конференции «Advanced materials and processes» (Томск, 1999), конференции «Современные проблемы механики» (Москва, 1999), конференции «Фундаментальные и гуманитарные науки в архитектурно-строительной высшей школе» (Томск, 1999), Всероссийской конференции «Математическое моделирование процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ, 1999), V Международной конференции «Lavrentyev readings on mathematics, mechanics and physics» (Новосибирск, 2000), III Международной конференции «Внутрикамер-ные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах» (Ижевск, 2000), XII конференции «Химическая физика процессов горения и взрыва» (Черноголовка, 2000), II Международной конференции «Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, 2000), XXX конференции «Неоднородные конструкции» (Екатеринбург, 2000), а также на научных семинарах НИИ прикладной математики и механики при Томском госуниверситете. Публикации. По теме диссертации опубликовано более 120 научных работ. Основные научные результаты диссертации опубликованы в [2, 42, 43, 60, 61, 66, 71, 73-75, 96, 107, 109-111, 116, 122-124, 126, 127, 133, 139-171, 209, 210] . Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 210 наименований, и приложения, включающего 4 акта о внедрении полученных результатов и патент на изобретение [171], изложена на 2 64 страницах и содержит 12 6 рисунков и 9 таблиц. Краткое содержание работы Во введении обоснована актуальность проводимых исследований; сформулирована цель работы; раскрыты ее научная новизна и практическая значимость; приведены сведения о достоверности результатов работы, ее апробации, личном вкладе и публикациях автора; изложены основные положения, выносимые на защиту; описаны структура и объем работы; дано краткое содержание диссертации. В первой главе представлена математическая модель сжимаемой упруго-идеальнопластической среды, позволяющая описывать уплотнение пористых материалов (тела с внутренними пустотами или сыпучие среды) в ударных волнах, которые при этом могут испытывать полиморфные превращения; приведены уравнения состояния веществ, модели и критерии отрывного и сдвигового разрушения пластичных и хрупких материалов при динамическом нагружении, а также модель ударно-волнового инициирования детонации в твердых ВВ; изложен подход к описанию поведения частично поврежденной или разрушенной среды при растяжении и сжатии; поставлены начальные и граничные условия. Во второй главе приводится описание модифицированного численного метода крупных частиц для исследования двумерных упругопластических течений материалов в областях с подвижными границами; дан сравнительный анализ высокоскоростного проникания сильно пористого цилиндра из стальных опилок с аномальным ходом ударной адиабаты и равного ему iS по массе и диаметру монолитного в стальную мишень конечной толщины, наблюдается хорошее совпадение результатов расчетов и экспериментов; установлен характер влияния начальной пористости и скорости ударника на глубину кратера при проникании в стальную полубесконечную преграду цилиндров из стали и композита ВНЖ90 (W - 90%, Ni - 7%, Fe -3%) . В третьей главе представлены, результаты численных экспериментов при исследовании ударно-волнового прессования порошка диоксида циркония на баллистическом стенде (непрямой метод взрывного прессования); предложена методика расчета прямого взрывного уплотнения порошковых материалов в тонкостенных металлических трубках; описываются результаты расчетов деформирования и разрушения пористой керамики из А1203 при высокоскоростном ударе; результаты численного моделирования удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными. В- четвертой главе на основе компьютерного моделирования исследовано влияние полиморфных превращений и начальной пористости материала на структуру волн напряжений и откольное разрушение в стальных пластинах при ударном нагружении; приведены данные математического моделирования процессов взрывного обжатия шаров из ос- и у-фазных сталей сходящимися к центру ударными волнами; проведено сравнение результатов расчетов с данными лабораторных экспериментов. В пятой главе предлагаются двумерная и трехмерная методики численного моделирования, позволяющие в широком диапазоне изменения скорости удара прогнозировать последствия взаимодействия ударников с системами многослойных пространственно разнесенных преград, содержащими ВВ; для двумерного осесимметричного случая изложен подход к моделированию процессов формирования запреградного облака осколков и его взаимодействия с защищаемой поверхностью, основанный на модели равномерно распределенных сферических пор; решены задачи об одновременном и последовательном ударе в нормаль двух стальных шаров по стальной пластине; исследовано поражающее действие ударника из композита ВНЖ90 в пористой стальной оболочке; наблюдается удовлетворительное согласование результатов расчетов и экспериментов. В заключении сформулированы основные результаты работы и выводы. Работа выполнена в Томском государственном университете и Томском государственном архитектурно-строительном университете в период с 1985 по 2000 г.г. Автор выражает глубокую благодарность научным консультантам и коллегам Белову Н.Н. и Югову Н.Т. за постоянное внимание к работе, ценные советы и замечания, высказанные при обсуждении полученных результатов, а также своему учителю Гридневой В.А. за полученные знания и опыт работы. Автор очень признателен своим коллегам по работе Афанасьевой С.А., Демидову В.Н., Жукову А.В., Коняеву А.А., Корнееву А.И., Николаеву А.П., Симоненко В.Г., Толкачеву В.Ф.. и всем своим коллегам, кто так или иначе принимал участие в работе, за плодотворное сотрудничество, помощь, поддержку и многочисленные дискуссии. Автор благодарен также Козлову Е.А., Саяпину В.И. и Кулькову С.Н. за предоставленные экспериментальные данные.
Определяющие соотношения теории пластического течения
При построении модели пластического тела принимается ряд предположений [4-10], основу для которых дают обширные экспериментальные исследования. В сложном напряженном состоянии переход материала в пластическое состояние определяется условием, представляющим в пространстве напряжений гладкую и выпуклую поверхность, уравнение которой для идеальнопластических тел можно записать в виде F(a) = 0, где F - четная функция относительно компонент тензора напряжений и выбрана так, что условие F 0 определяет упругое состояние, а F=0 - состояние пластического течения. Для изотропного материала имеет место F(I„J2,J3) = 0, где I,=a:g - первый инвариант тензора напряжений, т 1-2 J2=—s :g - второй инвариант девиатора тензора напряжении, т 1-з J3=—s :g - третий инвариант девиатора тензора напряжении,
Предполагается, что тензор скоростей деформаций может быть представлен в виде суммы упругой de и пластической dp составляющих: d = de+dp. В качестве основного принципа, положенного в основу построения теории пластичности, принимается принцип минимума работы истинных напряжений на приращениях пластических деформаций [10]. Тогда для определения пластической составляющей тензора скоростей деформации в процессе пластического нагружения (F = 0/ dF = 0) получается следующее дифференциальное соотношение.
Для ряда практически важных материалов (например, металлов, некоторых пластмасс) в условиях динамических нагрузок можно принять Здесь as - предел текучести при простом растяжении в условии текучести Губера - Мизеса; Y0,k - коэффициенты сцепления и трения в условии текучести Кулона. Неоднородная пористая среда рассматривается как двухкомпонентный композиционный материал, состоящий из твердой фазы - матрицы и включений - пор. Относительно геометрических характеристик пор предполагается, что их форма близка к сферической, а функция распределения по размерам такова, что они описываются некоторым общим для всего ансамбля пор характерным размером. Считается, что материал матрицы однороден и изотропен, а поры распределены в нем равномерно по всем направлениям. Таким образом, внутренняя структура пористого материала определяется относительным объемным содержанием пор и их характерным размером. Удельный объем пористой среды v представляется в виде суммы удельного объема пор v и удельного объема матрицы vm: v = vn + vm . p m Пористость материала характеризуется объемом пустот в единице объема 5-Х V которые связаны очевидными зависимостями а = , Е = 1 . 1-5 а либо параметром При описании механического поведения микронеоднородной пористой среды будем моделировать ее некоторой эквивалентной, макроскопически однородной средой. В этом случае необходимо определить уравнение состояния эквивалентной однородной среды и ее эффективные упругие и прочностные характеристики, учитывающие свойства матричного материала, геометрические параметры пор и их взаимодействие между собой.
Эффективные значения физических характеристик входят в определяющие соотношения (1.2) и связывают осредненные по материалу поля, образованные полевыми тензорами пористой среды. При вычислении эффективного модуля сдвига и предела текучести используются известные точные и приближенные решения для ряда частных моделей композиционных материалов со сферическими включениями [15, 16], а также различные эмпирические зависимости [17]. Например, согласно [18]
Ударно-волновое инициирование детонации в твердых взрывчатых веществах (ВВ)
Результаты экспериментальных и теоретических исследований [24, 46, 47] показывают, что основные особенности механизма ударно-волнового инициирования детонации в твердых ВВ определяются их исходной неоднородностью. В результате взаимодействия ударной волны с неоднородностя-ми за счет различных механических процессов (схлопывания пор, микрокумуляции на включениях и в порах, растрескивания зерен, трения между частицами и т.д.) в ВВ образуются локальные очаги или «горячие точки», в которых зарождается экзотермическая реакция разложения. Необходимость введения понятия «горячие точки» обусловлена тем, что при ударно-волновом инициировании среднеобъемная температура ВВ оказывается слишком низкой, чтобы вызвать наблюдаемое разложение.
Менее нагретая масса ВВ сгорает в волнах редкции, распространяющихся из очагов.
Развитие процесса взрывчатого превращения приводит к росту давления за инициирующей ударной волной и к ее усилению. Температура и количество очагов реакции, воспламеняющих окружающее вещество, возрастают с увеличением интенсивности ударной волны. Когда ударная волна становится достаточно сильной, чтобы прореагировало все ВВ, начинается детонация. С точки зрения математического моделирования проблема разрушения имеет два аспекта. Первый связан с разработкой модели и критерия разрушения, второй - с описанием механического поведения частично поврежденной или разрушенной среды [23, 24, 30, 31].
Многочисленные экспериментальные исследования [32, 33] свидетельствуют о том, что разрушение не является критическим событием мгновенной потери сплошности вещества при достижении определенной величиной предельного значения. Необходимо некоторое время, за которое параметры напряженного и деформированного состояния, достигшие некоторого критического уровня, воздействуя на структуру материала, накапливают в ней повреждения, в результате чего материал постепенно разрыхляется, его несущая способность падает, и наступает полное разрушение [34, 35] .
Механизм отрывного разрушения пластичных материалов определяется последовательно развивающимися процессами зарождения, роста и слияния микропор или микротрещин [30, 31, 33, 36, 40] в объемах, находящихся под действием растягивающих напряжений.
Модель роста сферических пор [37] основывается на предположении о существовании в материале сферических очагов разрушения и анализе динамики их роста. В качестве меры поврежденности используется скалярный параметр а, введенный ранее. В математическом плане модель [37] аналогична [14].
Разрушение хрупких материалов (например, керамик, горных пород) происходит в результате зарождения, роста и слияния микротрещин и без появления заметных остаточных деформаций. Микроразрушения в таких материалах могут возникать при сжатии под действием девиаторных напряжений, что приводит к падению сопротивления растяжению [24, 31, 39, 54].
Поврежденная или разрушенная среда математически моделируется эквивалентной однородной, сплошной средой. Процесс разрушения сопровождается изменением структуры материала. Обратное влияние микроструктурных изменений на макроскопическое напряженно-деформированное состояние отражено в уравнении состояния (1.4) и эффективных характеристиках поврежденной среды (1.3), которые зависят от величины накопленной поврежденности. При растяжении разрушенный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями для среды, лишенной напряжений. Относительное содержание пустот при этом находится из уравнения состояния пористого вещества с нулевым давлением в частицах.
Аналогично ведет себя разрушенный материал и при сжатии, если величина пористости в нем превышает критическое значение сс„ . Переход разрушенной среды в пластическое состояние определяется условием текучести Кулона, схлопывание пор в ней - соотношением (1.10).
Предполагается также, что изменение пористости в расплавленном веществе происходит без усилий. В качестве критерия сдвигового разрушения пластичных материалов используется критерий, основанный на предельной величине удельной работы пластических деформаций А!? . Приращения этой работы в единице объема в терминах некоррелированных напряжений (в расчетах применяется процедура приведения напряжений к поверхности текучести [44]) вычисляются по формуле [45] dAp=- (si-cs). (1.22) Считается, что при АР=А? элемент материала либо полностью разрушается, либо в нем образуются радиальные трещины, перпендикулярные окружным растягивающим напряжениям (в случаях осевой и точечной симметрии). Поведение поврежденного трещинами материала имитируется путем приведения тензора напряжений к такому виду, при котором главные окружные компоненты равняются нулю. Локальным критерием разрушения в этом случае является предельная величина относительного объема микропустот.
Прямой метод взрывного прессования порошковых -материалов
Различают непрямые и прямые методы взрывного прессования [51]. В первом случае давление от ВВ на порошок передается через какое-нибудь промежуточное тело, например, ударник. Во втором высокие плотности образцов можно получить при детонации зарядов, наложенных непосредственно на стенки контейнера, содержащего прессуемый порошок.
Большим преимуществом прямого метода, наряду с невысокой стоимостью оборудования, является отсутствие технических ограничений на габариты изделий. Плотность прессовок, получаемая при прямом взрывном уплотнении, достигает почти 100 % плотности монолита, хотя по сравнению со статическим прессованием получить равномерное распределение плотности по сечению пресс-изделия значительно труднее. Результат прессования решающим образом зависит от выбранных параметров взрывного воздействия. Так, использование высоких давлений приводит к появлению трещин в уплотненном материале в результате взаимодействия волн разрежения, низких - к образованию неуплотненной области. Для каждого порошка необходимо подбирать оптимальные параметры.
Простое устройство для прямого прессования показано на рис. 3.14. Внутри тонкостенной металлической трубки находится металлический или керамический порошок, подлежащий уплотнению. Вокруг трубки расположено ВВ. Подрыв происходит сверху, и фронт детонации распространяется вдоль оси цилиндра со скоростью, характерной для каждого ВВ. Высокое давление ударной волны приводит к сжатию трубки и тем самым к уплотнению порошка.
Давления, возникающие в стенке ампулы сохранения и в прилегающем к ней порошке после детонации накладного заряда ВВ, зависят от физико-химических свойств ВВ, материала ампулы сохранения, исследуемого порошка и относительного объема пустот в нем. Длительность воздействия продуктов детонации на стенки ампулы сохранения зависит от толщины слоя ВВ.
Для иллюстрации возможностей разработанной численной методики проведен расчет прямого взрывного прессования порошка диоксида циркония, полученного плазмохимическим синтезом, при подрыве на поверхности стальной трубки, содержащей порошок, слоя ВВ РВХ-94 04 (р0=1,844 г/см3 D=8800 м/с) [111]. На рис. 3.15 в моменты времени 2,5 и 5,5 мкс показано поле вектора массовой скорости и точками отмечена зона реакции. К моменту времени 2,5 мкс в ВВ образовалась зона, занятая продуктами реакции, а к моменту времени 5,.5 мкс давление во фронте ударной волны достигло значения Чепмена - Жуге (36,5 ГПа), и сформировался детонационный комплекс с давлением в химпике 54 ГПА. Рис. 3.16 иллюстрирует полученные в расчете картины деформирования контейнера через 12,5 и 15 мкс после подрыва. В левой полуплоскости картин представлено поле давления, в правой - относительного объема пустот. Приняты следующие обозначения для диапазонов изменения относительного объема пустот: 1...30 % - , 30... 60 % - х, 60...92 % - +; для диапазонов изменения давления: 0,1...1 ГПа - +, 1...10 ГПа - х, 10... 16,5 ГПа - при t=12,5 мкс; 0,1...10 ГПа - + , 10...50 ГПа - х, 50...87,5 ГПа - при t=15 мкс.
Для уплотнения порошка Zr02 используется ВВ с высокой скоростью детонации (8800 м/с), что приводит к допол Г, CM J—I Г, CM Рисунок 3.16 - Картина деформирования контейнера, поля давления (левая полуплоскость) и относительного объема пустот в порошке через 12,5 и 15 мкс после подрыва нительному пластическому сжатию уже спрессованного тела. Отраженная от оси симметрии как от жесткой стенки ударная волна достигает поверхности цилиндра, отражается от нее и движется обратно уже как волна разгрузки. В результате взаимодействия волн разрежения в центре цилиндрического образца возникают трещины. Из предыдущих расчетов (рис. 3.13) следует, что для оптимального прессования геометрические и физико-химические параметры ВВ должны быть такими, чтобы пиковое давление в порошке Zr02 составляло «2...4 ГПа. При этом форма фронта ударной волны должна быть конической внутри порошка, что приводит к равномерному распределению плотности в поперечном сечении полученного образца [51] .
Отметим, что из-за низкой насыпной плотности порошка изменение внутреннего радиуса стенки ампулы при сжатии превышает 25 %, что приводит в результате сдвиговых деформаций к образованию в ней вертикальных трещин.
Влияние начальной пористости на откольное разрушение в материале, испытывающем полиморфный переход
С целью изучения влияния начальной пористости на процесс откольного разрушения в материале, испытывающем при деформировании полиморфное фазовое превращение, в рамках изложенной выше модели в условиях одноосного деформированного состояния проведено решение серии задач о соударении двух стальных пластин разной толщины [2, 69, 99] . Расчет проводился в переменных Лагранжа численным методом, описанным в [56] .
Во всех вариантах расчета оставались неизменными толщина ударника (10=0,2 см), мишени (1=0,4 см) и скорость удара (и0=1500 м/с). На рис. 4.19-4.22 в различные моменты времени процесса изображены профили напряжения и пористости в ударнике и мишени (цифры у кривых - время в мкс, стрелками указано направление распространения волн напряжений).
В первом варианте рассчитывалось откольное разрушение в сплошном стальном образце, испытывающем сс -»є переход, во втором - без его учета. В других вариантах исследовались процесс распространения плоских ударных волн и разрушение в пористых мишенях с относительным объемом пор 0,2 (а0=1,25) и 0,3 (а0=1,43) как с учетом фазового перехода, так и без него. На рис. 4.21 приведены данные расчета соударения пористых образцов (а0=1,25). В данном варианте фазовое превращение не учитывалось. Если при соударении сплошных стальных образцов разрушение происходит в центре мишени, то в данном случае область материала, в которой происходил рост микродефектов, смещена в сторону тыльной поверхности мишени и откольного разрушения не произошло. Рис. 4.20 иллюстрирует результаты расчета взаимодействия пористых образцов с относительным объемом пор 0,2 (а0=1,25) с учетом полиморфного перехода. Впереди ударного фронта распространяется упругий предвестник со скоростью, большей скорости первой пластической ударной волны, амплитуда которой -10,8 ГПа и в которой происходит уплотнение материала до сплошного. Переход материала из а-фазы в фазу высокого давления осуществляется во второй ударной волне УВ2, напряжение за фронтом которой достигает величины -12,7 ГПа (Т=770К). При таких давлениях и температурах в пористых образцах реализуется a- s переход. Это легко устанавливается по фазовой диаграмме [100]. Пластическая волна разгрузки, распространяющаяся от тыльной поверхности ударника, догоняет ударный фронт в мишени (рис. 4.20, t=l,2 мкс) и снижает амплитуду ударной волны сжатия настолько, что возникающие за ней напряжения недостаточны для полиморфного фазового превращения, поэтому при отражении ударного фронта от свободной поверхности мишени образуются лишь волны упругопластической разгрузки, взаимодействие которых с ударной волной разрежения УВРЗ, распространяющейся по ударносжатому материалу от свободной поверхности ударника, приводит к интенсивному росту пор в центральной части мишени и ее разрушению (откольная поверхность шероховатая).
При соударении образцов с относительным объемом пор 0,3 (сс0=1,43, рис. 4.22) интенсивность ударных волн достаточна лишь для уплотнения материала до матричного. В материале не происходит ни фазового перехода, ни разрушений.
Таким образом, полиморфные фазовые превращения и начальная пористость в исходном материале оказывают существенное влияние на структуру волн напряжений и откольное разрушение в нем. Полученные результаты позволяют сделать вывод о необходимости учета этих свойств материала при исследовании волновых процессов и разрушения в нем. Данная модель среды использовалась при исследовании влияния пористых прокладок на процесс отрывного разрушения в образцах из алюминия и стали, подвергнутых воздействию кратковременных импульсных нагрузок. Результаты исследований приведены в [70].
Хорошей основой для проверки и уточнения существующих и разработки новых физических и математических моделей поведения веществ в экстремальных условиях являются эксперименты по взрывному обжатию шаров из разных материалов сходящимися к центру ударными волнами.
В [101] приведены результаты экспериментальных исследований целого ряда материалов, сохраненных после на-гружения ударными волнами в системах с цилиндрическим и сферическим обжатием медных ампул. Явления неограниченной кумуляции энергии как в плоских, так и в сферических сходящихся ударных волнах были систематически исследованы Е.И. Забабахиным [102]. Им же была сформулирована гипотеза об ограниченности кумуляции энергии во фронте сферически сходящейся ударной волны в среде с фазовыми превращениями. С использованием упрощающих предположений в [102] были получены аналитические решения задач о фокусировке в стальном шаре только упругого и только фазового предвестников. Результаты сравнительных экспериментальных и расчетно-теоретических исследований поведения и свойств а- и у-фазных сталей, а именно: уп-ругопластических свойств, фазовых переходов и откольных разрушений стали в различных фазовых состояниях, а также их влияния на динамику сжатия и на разрушение стальных шаров в волнах напряжений различного масштаба и интенсивности опубликованы в [103-106]. На основе этих данных проведено тестирование модели пористой упругопластическои среды, матрица которой при деформировании испытывает по диморфное фазовое превращение, и моделей отрывного и сдвигового разрушений.
Отрывное разрушение в материале рассматривается как процесс роста и слияния микропор в пластически деформированном материале под действием растягивающих напряжений. Локальным критерием разрушения служит предельная величина относительного объема пустот . (для стали 12Х18Н10Т .=0,3, для стали 3 .=0,11). Пороговым пределом для развития сдвигового разрушения является критическая величина удельной работы пластических деформаций А?. При выполнении данного условия считается, что ортогонально максимальному главному напряжению образуется трещина сдвига, раскрытие которой происходит под действием растягивающих напряжений. Поведение поврежденного трещиной материала описывается приведением напряженного состояния к такому виду, при котором отсутствуют нормальные напряжения поперек трещины [45] . И в этом случае локальным критерием разрушения является предельная величина относительного объема пустот (.=0,1). Параметры моделей разрушения определяются из сопоставления данных численного моделирования с экспериментальными результатами.
В рамках предложенной выше модели проводился расчет взрывного обжатия сферически сходящимися ударными волнами шаров диаметром d=64 и 184 мм из у-фазной стали 12Х18Н10Т и а-фазной стали 3 [107]. Используемые в расчетах режимы нагружения соответствуют экспериментальным [103].
