Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Метод прямого статистического моделирования (обзор) 14
1.1. Физическое описание разреженного газа 14
Статистическое описание газа и уравнение Больцмана 14
Связь уравнений Навье-Стокса и уравнения Больцмана 15
Уравнения диффузии для смеси газов 16
Свойства течений разреженного газа 17
1.2. Модели столкновений, применяемые в методе ПСМ 18
1.3. Стохастическая модель выбора столкновительных пар в методе ПСМ 20
1.4. Классические рекомендации к выбору дискретизации 23
Теоретические предсказания 24
Численные исследования 25
1.5. Дополнительные приёмы для улучшения дискретизации 26
Схема Бёрда компонентных весовых множителей 27
Пространственно-зависимые весовые множители. 27
Математические исследования схем весовых множителей 28
Методы устранения неконсервативности 29
Пространственно-зависимый временной шаг. 30
1.6. Трудоёмкость метода 31
1.7. О достижении стационарности потока 32
1.8. Расчетные сетки в методе ПСМ 32
1.9. Накопление и представление данных 33
Влияние временного шага 34
1.10. Статистические погрешности 34
1.11. Модель Боргнакке-Ларсена для учёта внутренних степеней свободы 35
1.12. Граничные условия в методе ПСМ 36
Столкновение с поверхностью тела 37
Открытые границы 3
1.13. Прочие направления развития метода ПСМ 38
Схемы расчета околоравновесных течений 38
Схема Нанбу 39
Схемы с уменьшенным шумом 39
1.14. Выводы 39
Глава 2. Адаптация метода ПСМ к решению современных задач динамики разреженных газов 41
2.1. Исследование ошибок дискретизации в методе ПСМ, основанном на схеме мажорантной частоты 43
Задача Фурье. Измерение теплового потока на стенку 43
Новый критерий подобия для числа модельных частиц 45
Размер ячейки 53
Временной шаг 54
Определение теплового потока приближенным решением уравнения теплопроводности 55
Автокорреляционные свойства пристеночных макропараметров, поправочный коэффициент дисперсии 58
2.2. Влияние временного шага на коэффициент диффузии тяжелого газа в легком 65
Теоретический расчет 66
Численная верификация 68
2.3. Схема временных множителей 69
Качественное испытание временных множителей 74
Количественное испытание при замедлении легкой компоненты 78
Количественное исследование при замедлении тяжелой компоненты 79
2.4. Схемы весовых множителей для осесимметричных задач 82
Особенности классической схемы Бёрда 82
Размножение частиц при столкновениях 85
Пакетное размножение частиц 86
Сбалансированные радиа льные множители 88
Комбинированная схема радиальных множителей 90
2.5. Практическое сравнение схем решения осесимметричных задач 4
Случай сильно несбалансированных весов компонент 93
Случай близких весов компонент 96
2.6. Подавление флуктуаций числа частиц 98
Автомодельный процесс размножения/уничтожения частиц при перемещении 99
Описание подхода 101
Испытание эффективности подхода 102
Применение подхода в схемах с размножением частиц в столкновениях 104
2.7. Обеспечение сохранения осевой компоненты момента импульса в осесимметричных
задачах 106
Предла гаемый алгоритм столкновения 107
Тестирование нового алгоритма 110
2.8. Детектирование повторных столкновений 112
2.9. Заключение 115
Глава 3. Неравновесные эффекты в разреженных газовых смесях 116
3.1. Сравнение результат ов моделирования с эксперимента льными данными 117
Столкновение оппозитных струй 118
Свободная струя, и струя, натекающая на препятствие 121
3.2. Сжатый слой перед пластиной, поставленной под прямым углом к сверхзвуковому потоку одноатомного газа 124
3.3. Торможение тяжелых молекул примеси в сжатом слое перед пластиной на примере смеси He+Xe 130
Картина течения перед пластиной при обтекании смесью газов 132
Качественная модель сжатого слоя 134
Случай полного поглощения тяжелой примеси пластиной 136
Случай отсутствия поглощения тяжелой примеси пластиной 141
3.4. Конвергентный источник сверхзвукового потока и его свойства 145
Течение однокомпонентного газа 147
Конвергентное течение смеси газов 148
Некоторые особенности процесса повышения энт альпии 152
Эффект разделения по энергиям 154
Аппроксимация зависимости температуры в «облаке» от состава смеси 156
Влияние ширины щели 157
3.5. Заключение 159
Глава 4. STRONG Применение усовершенствованного метода ПСМ для интерпретации результатов
экспериментов по осаждению наноразмерных бактерицидных кластеров серебра STRONG 161
4.1. Исходные эксперименты и их результаты 161
4.2. Предварительные оценки условий в реакторе-испарителе 163
4.3. Параметры численной модели 168
4.4. Влияния буферного аргона на скорость испарения серебра 170
4.5. Оценка неизотермичности реактора-испарителя 173
4.6. Оценка возможности гомогенной конденсации серебра в тигле 179
4.7. Распределение потока массы испаренного серебра внутри тигля 183
4.8. Течение смеси аргон + пары серебра из реактора-испарителя 185
4.9. Модель взаимодействия наноразмерных кластеров серебра с потоком аргона 188
4.10. Сравнение газодинамики течения при использовании звукового сопла и сверхзвукового сопла 195
4.11. Обоснование и результаты эксперимента по осаждению серебра на длинную пластину 197
4.12. Движение наноразмерных кластеров в потоке аргона при условиях эксперимента 199
4.13. Движение наноразмерных кластеров при на личии подло жки-мишени 205
4.14. Выводы 210
4.15. О гетерогенных процессах образования кластеров 212
Заключение
- Связь уравнений Навье-Стокса и уравнения Больцмана
- Задача Фурье. Измерение теплового потока на стенку
- Сжатый слой перед пластиной, поставленной под прямым углом к сверхзвуковому потоку одноатомного газа
- Влияния буферного аргона на скорость испарения серебра
Связь уравнений Навье-Стокса и уравнения Больцмана
Теоретически, при прямом статистическом моделировании неравновесных течений можно получить численное решение уравнения Больцмана, т.е. плотность и функцию распределения молекул по скоростям и внутренним состояниям в любой точке пространства. На практике, сохранить полную информацию нереально, и ещё труднее потом анализировать.
Обычно, во всём пространстве для каждой компоненты сохраняются только основные макропараметры: плотность (/"), средняя скорость (Vif)/(f), тензор тепловых скоростей (CiCjf)/(f), тепловой поток qc2/), колебательная и вращательная энергии. Влияние временного шага
Расщепление по времени – одна из особенностей метода ПСМ. Даже в стационарном режиме функция распределения за временной шаг меняется дважды: в фазе перемещения и в фазе столкновения. Соответственно, средние значения макропараметров будут иметь разные значения в зависимости от того, производится ли сбор статистики до фазы столкновений или после [61]. Прежде всего, это относится к высшим моментам функции распределения (например, к тепловому потоку).
В первоначальном классическом виде, метод ПСМ предполагал сбор статистики после фазы столкновения, и, как следствие, высшие моменты функции распределения были смещены во времени. В результате, сходимость высших моментов имеет первый порядок по длительности временного шага, в то время как процедура ПСМ – второй.
В работе [61] показано, что если накапливать данные как до фазы столкновений, так и после, то сумма двух смещенных оценок даёт уже второй порядок по длительности временного шага, что гораздо практичнее.
В [53] предлагается другой подход: разбить фазу перемещения на две равные части и, таким образом, накапливать данные в середине фазы перемещения. Однако, такой подход вычислительно более затратен: требуется не только дважды исполнять фазу перемещения частиц, но и дважды сортировать частицы по ячейкам. Для теплового потока, как наиболее интересного на практике высшего момента функции распределения, оба описанных подхода дают близкий результат [60].
Статистические погрешности
Кроме систематических погрешностей, связанных с дискретностью метода, неизбежны и статистические. Для статистических погрешностей в методе ПСМ справедлива закономерность, по которой ошибка обратно пропорциональна квадратному корню из размера выборки.
Величины погрешностей основных макропараметров могут быть оценены при помощи методов статистической физики [31] и теории методов Монте-Карло [63].
Однако, формулы для оценки статистических погрешностей предполагают статистическую независимость элементов выборки. В методе ПСМ, как правило, в выборку включается результат каждого временного шага. Для того, чтобы система частиц забыла свою предысторию, требуется по крайней мере несколько столкновений. Временной шаг же должен быть меньше времени между столкновениями. Как следствие, элементы выборки не будут полностью независимыми, что следует учитывать при оценке погрешностей. Этот вопрос изучается, например, в работах [13, 58], где предлагается производить накопление выборки не каждый временной шаг, а через несколько шагов, экономя тем самым машинное время. На практике, шаг сбора статистики не является узким местом при использовании технически оптимизированного под современные ЭВМ алгоритма, поэтому пропуск шагов оправдан только в специальных случаях.
Вопрос о выборе оптимальной дискретизации для накопления статистических данных рассмотрен в работе [57].
Наиболее серьёзные трудности, связанные со статистической погрешностью, возникают при исследовании медленных дозвуковых течений. Проблема заключается в разрешении малых перепадов средней скорости течения, давления и температуры. Трудности, связанные со статистическими погрешностями, часто подталкивают исследователей отказываться от традиционного метода ПСМ в пользу иных методов.
Теоретически, статистическую погрешность можно несколько снизить, используя последующую обработку (post-processing) данных [29], в частности, основанную на линейных цифровых фильтрах, эксплуатирующих наличие корреляций между разными макропараметрами в ячейках и между близлежащими ячейками. На практике, однако, применение подобных подходов осложнено.
Наиболее простой и распространённый подход для учёта наличия внутренних степеней свободы - модель Боргнакке-Ларсена [21]. В этой модели внутренняя энергия Etnt имеет непрерывный спектр, соответствующий постоянному количеству степеней свободы Столкновения могут быть либо полностью упругие, либо полностью неупругие - например, с постоянной вероятностью неупругих столкновений 1/ZDSMC. Столкновительному потенциалу также присваивается фиксированное число степеней свободы tr, что означает, что сечение неупругих столкновений должно иметь степенную зависимость от кинетической энергии. При упругом столкновении перераспределения энергии не происходит, при неупругом столкновении энергия распределяется между поступательными и внутренними степенями вероятностным образом.
Для моделей столкновений VHS и VSS, \tr = 5 - 2оо. Для простоты будем считать, что внутренними степенями свободы обладает только одна молекула. Перераспределение энергии при неупругом столкновении производится согласно бета-распределению:
Величина ZDSMC определяет длительность релаксации и связана с классическим значением числа столкновений для релаксации Zcont =vx, гдеУ- частота столкновений, ат-характерное время релаксации, за которое разница между текущим и равновесным значением энергии уменьшается в е раз. Связь между ZDSMC и Zcont имеет вид [30]:
ZDSMC = ZCont г ТТ
Существует множество специальных моделей разного уровня сложности для описания обмена энергией между поступательными и различными внутренними степенями свободы при столкновении молекул, учитывающие зависимость вероятности обмена энергией от величины энергии, а также дискретность энергетического спектра. Так как в настоящей Работе внимание таким веществам не уделяется, то Автор освобождает себя от обзора этой темы.
Задача Фурье. Измерение теплового потока на стенку
Одна из особенностей моделирования смеси газов сильно отличающихся масс заключается в том, что тяжелая компонента, как правило, имеет также большой физический размер и, как следствие, большое сечение столкновения с легкой компонентой. При этом средняя относительная скорость между легкой и тяжелой молекулами лишь на 30 % меньше, чем между двумя легкими. Как следствие, частота столкновений молекул тяжелой компоненты с молекулами лёгкой достигает довольно больших значений.
Если же концентрация тяжелой компоненты в смеси невелика, что встречается достаточно часто, то частоты столкновения как молекул легкой компоненты с молекулами тяжелой, так и тяжелых молекул между собой, небольшие. Как следствие, именно частота столкновения тяжелых молекул с лёгкими в разы превышает все остальные частоты столкновений. Поэтому, именно она является лимитирующим фактором, если при выборе временного шага не допускать, чтобы он превышал время между столкновениями.
Но обязательно ли выбирать временной шаг меньше, чем время между столкновениями, если массы молекул существенно отличаются? Ведь при большом отношении масс, тяжелая молекула лишь незначительно меняет свою скорость в каждом столкновении с лёгкой. В данном параграфе предполагается ответить на этот вопрос, вычислив влияние временного шага на коэффициент диффузии тяжелой компоненты в легкой. Теоретический расчет
Пусть смесь состоит из двух компонент, с массами т1 ит2=М-т1, причём концентрация тяжелой компоненты пренебрежимо мала. Смесь находится в равновесных условиях. Также будем считать, что вероятность столкновения тяжелой молекулы с легкой не зависит от относительной скорости, а угол отклонения случаен, что соответствует VHS модели столкновений = 1.
Рассмотрим последовательность временных шагов, состоящих из фаз перемещения, чередующихся фазами столкновений. В начальный момент скорость тяжелой молекулы составляет щ и имеет максвелловское распределение, а по истечении і шагов, скорость составляет % Таким образом, на -м временном шаге (счёт с нуля) перемещение частицы составит . Рассчитать коэффициент диффузии можно по формуле Эйнштейна: W-1 k 2 t : D = lim w oo 6N8t i=o Считая, что автоковариационная функция скорости не зависит от времени, получаем: Теперь определим автоковариационные члены. Пусть скорость тяжелой молекулы перед первым столкновением составляет р(\ а скорость легкой молекулы-партнера и \
После к столкновений, скорость тяжелой частицы составит: случайного направления относительной скорости после -го столкновения. Обратим внимание, что все и и п статистически независимы, а их средние значения нулевые. Соответственно, ковариация . Теперь нужно перейти от количества столкновений к количеству временных шагов. Количество столкновений по прошествии і временных шагов имеет пуассоновское распределение: рк = — e VcSt 1. Следовательно: Итак, для рассмотренных молекул поправка на коэффициент диффузии составляет: Преобразуем поправку для твёрдых сфер [32] к подобному виду: (21) 4 (ус8г2 D-1+ — Как видно, в случае твёрдых сфер ошибка на 77 % больше. Это, очевидно, вызвано тем, что, в случае твёрдых сфер, более вероятны столкновения с теми молекулами лёгкого газа, вектор скорости которых направлен в противоположную сторону, по отношению к скорости молекулы тяжелого. Если выше считалось, что скорости лёгкой и тяжёлой молекулы не коррелированы, то, в случае твёрдых сфер, появляется некоторая отрицательная корреляция, и
Опираясь на результат, полученный для VHS молекул с ш = 1, можно предположить, что зависимость величины ошибки от отношения масс универсальна, и, для разных моделей столкновения, отличается лишь коэффициентом перед скобкой. Так, для твёрдых сфер получаем:
vr8t D-1 +
Если предположение верно, и зависимость от отношения масс, действительно, универсальна, то требование к временному шагу в случае большого отношения масс может быть существенно смягчено. Численная верификация
Полученную зависимость имеет смысл верифицировать численно, особенно для случая твёрдых сфер. Для этого был реализован упрощенный алгоритм ПСМ: присутствовала только одна частица тяжелого газа, количество столкновительных тестов рассчитывалось не по мгновенному числу частиц в ячейке, а по средней плотности, частицы лёгкого газа не моделировались, а каждый раз выбирались из максвелловского распределения. Последовательность перемещений частицы за каждый временной шаг запоминалась в течение большого количества временных шагов. Затем, при помощи быстрого преобразования Фурье, вычислялись первые 1024 значения автоковариационной функции скорости. Размер выборки для расчета каждого автоковариационного члена составлял более 0.5 млрд.
При определении коэффициента диффузии при самом маленьком временном шаге, суммировались все 1024 члена. Определение коэффициента при больших временных шагах осуществлялось суммированием членов с пропусками, через равные интервалы, с последующим умножением суммы на размер шага. Таким образом, накапливалась последовательность из 30 значений коэффициента диффузии при разных временных шагах, которая, методом регрессии, аппроксимировалась полиномом, и, наконец, определялось отношение коэффициентов перед квадратичным и константным слагаемыми.
Моделирование производилось при разных отношениях масс и при двух VHS моделях столкновений: «) = 1 ий) = 0.5. Зависимость коэффициента перед квадратичным членом от отношения масс, совместно с предсказанными теоретическими кривыми, показана на Рис. 2-14. Как видно, в случаев» = 1 точки почти идеально ложатся на кривую, а при ш = 0.5 наблюдается лишь пренебрежимо малое расхождение при Ж 1.
Сжатый слой перед пластиной, поставленной под прямым углом к сверхзвуковому потоку одноатомного газа
Анализ зависимостей средней температуры смеси (Рис. 2-28) и температуры ксенона (Рис. 2-29) показывает следующее. Схема tw более не даёт такого же превосходства по сравнению с wpp и wmax, как в случае сильно отличающихся компонентных весов. Все три неконсервативных схемы показывают примерно одинаковое завышение температуры ксенона по сравнению со средней температурой. Схема tnw, благодаря своей консервативности, полностью устраняет эффект завышения температуры ксенона.
Выводы следующие. Схема tnw позволяет решать осесимметричные задачи при полном отсутствии атрефактов неконсервативности. Схема tw не показала превосходства в случае сбалансированных весов компонент, но, тем не менее, работает не хуже схем wpp и wmax и потому может считаться довольно универсальным инструментом для решения осесимметричных задач как при сбалансированных, так и не при сбалансированных весах компонент.
Известный недостаток схем пространственных весовых множителей заключается во флуктуациях числа частиц [12], приводящих к флуктуациям плотности. Реальную неприятность это, однако, представляет только для узкого класса задач, в которых граничные условия не способствуют погашению флуктуаций. Прежде всего, это процессы в замкнутых объёмах, а также крайне медленные дозвуковые течения. Устранение этого недостатка позволит расширить класс доступных задач. Кроме того, уменьшенный разброс числа частиц может способствовать некоторому снижению погрешности при расчете трансзвуковых течений.
Предлагаемый способ решения проблемы флуктуаций основан на простой идее: уничтожать частицы следует в момент превышения ею величины веса, при котором она образовалась. Автомодельный процесс размножения/уничтожения частиц при перемещении
Рассмотрим для начала процесс уничтожения. Процесс уничтожения реализуется при условии, что частица движется в направлении увеличения своего пространственного веса. Классическая формулировка алгоритма следующая. Пусть частица, изначально имевшая вес
Сначала обратим внимание на классический процесс уничтожения частиц. Пусть частица, имевшая вес W0, переместилась в другую точку, которой соответствует вес Wf W0.
Частица либо выживает и приобретает вес Wf- с вероятностью , либо, в противном случае, уничтожается. Заметим, что, если частица всё это время движется в направлении увеличения веса, её окончательная вероятность выживание не изменяется в зависимости от того, на сколько промежуточных этапов разбит процесс. Так, если перемещение частицы произошло в два этапа: W0 - W2 - Wf, причём W0 W2 Wf, то вероятность выживание останется прежней: —Это позволяет разбить процесс уничтожения на произвольное число W2 Wf Wf промежуточных этапов, вплоть до непрерывного процесса, без изменения конечного результата. Назовём такое свойство процесса автомодельностью.
В качестве отступления, можно упомянуть, что процесс розыгрыша столкновений по схеме мажорантной частоты обладает свойством автомодельности по времени, а по схеме NTC - нет.
Для процесса уничтожения частиц можно заметить то обстоятельство, что, вместо многократного розыгрыша выживания с вероятностью — при каждом перемещении частицы, можно сразу разыграть вес частицы, при котором она уничтожится: WMAX =—. Здесь RF R.F случайное число в диапазоне 0..1. Эту величину необходимо сгенерировать и запомнить для каждой частицы и считать её действительной до тех пор, пока частица не завершит движение в направлении повышения веса, и не станет двигаться в направлении его понижения. Теперь, до тех пор, пока вес частицы в конце фазы перемещения не превышает максимальный, т.е. Wf WMAX, частица выживает, в противном случае - уничтожается.
Стандартная процедура размножения частиц следующая. На этот раз Wf W0. Число новых частиц, которые следует запустить в поток, определяется по формуле: N+ = RF и округляется в меньшую сторону. Как можно заметить, стандартная процедура размножения не обладает свойством автомодельности - разброс в конечном числе частиц будет увеличиваться при внесении промежуточных этапов.
Построим автомодельный процесс размножения частиц, отталкиваясь от непрерывного процесса. Считаем, что все копии исходной частицы движутся синхронно с оригиналом, имея тот же самый вес W. Вес частиц уменьшается непрерывно. Запишем вероятности pn(W) для каждого возможного числа копий п как функции от W. Пусть вес частиц снизился на малую величину 5W и составляет W — 5W. Каждая из частиц удвоится с sw вероятностью—. Вероятность того, что из п+1 частиц удвоится какая-то одна, составляет «(п + 1) —. Это позволяет записать систему дифференциальных уравнений: =- , ±i = -(n + 1) + (n + 2) ±i. dW v J w K J w При условии, что в начале процесса не было ни единой копии, вероятности будут следующие: W ( w\ (W) = — (1 ) і т-е- представляют собой экспоненциальное распределение.
Помимо непосредственно числа копий, интерес представляет также функция распределения значений Wn, при которых были рождены копии. Это позволяет впоследствии разыграть не только число копий, но и величины Wn. Исследуя, как меняется число копий:
Влияния буферного аргона на скорость испарения серебра
Изучая в подробностях эффект торможения ксенона, имеет смысл составить схему обмена молекул энергией: «Действующие лица»: Медленные молекулы гелия с энергией, характерной для условий в сжатом слое, составляющей порядка кТ0. высокоэнергичными
Ускоренные молекулы гелия, испытавшие столкновения молекулами ксенона. Их количество полагаем небольшим. Пластина, имеющая в данном случае температуру торможения. Быстрые, высокоэнергичные молекулы ксенона, проникшие в ударный слой. Медленные молекулы ксенона, потерявшие энергию при столкновении с пластиной. Молекулы ксенона со средней энергией, образовавшиеся при столкновении быстрых и медленных молекул ксенона. Границы сжатого слоя. Взаимодействия: 1. Приход медленных молекул гелия (I) из невозмущенного потока через ударную волну (VII). 2. Приход быстрых молекул ксенона (IV) из невозмущенного потока (VII). 3. Медленное покидание молекулами сжатого слоя за счет ухода вниз по потоку (VII). 4. Поглощение молекул ксенона (IV,V,VI) пластиной (III), с той или иной вероятностью. 5. Тепловая релаксация медленных молекул: столкновение быстрых и медленных молекул гелия, а также медленных молекул ксенона, с медленными молекулами гелия или ксенона. Быстрые молекулы гелия после этого становятся медленными. I+II+I, I+III+I, I+VI+V, II+VI+V, V+VV+V. 6. Теплообмен сжатого слоя с пластиной: столкновение медленных молекул гелия и ксенона с пластиной. I+IIII+III, V+IIIV+III. 7. Постепенное торможение высокоэнергичных молекул ксенона на медленных молекулах гелия: молекулы гелия превращаются в быстрые, ответственные за нагрев сжатого слоя, а молекулы ксенона теряют небольшую часть своей энергии, но всё ещё остаются быстрыми. I+IVII+IV. 8. Релаксация быстрых молекул ксенона – столкновение их между собой. IV+IVIV+IV. 9. Торможение ксенона на пластине: быстрые молекулы ксенона, если они не поглощаются, превращаются в медленные молекулы ксенона. IV+IIIV+III. 10. Всеохватывающая быстрая релаксация ксенона: столкновение быстрых молекул ксенона и ксенона средних энергий, с медленными молекулами ксенона и ксеноном средних энергий, на выходе все молекулы считаются имеющими среднюю энергию. IV+VIVI+VI, V+VIVI+VI, IV+VVI+VI, VI+VIVI+VI.
В случае полного поглощения ксенона, описание упрощается: исчезает необходимость в выделении ксенона медленных и средних энергий (V, VI), а (9, 10) взаимодействия исключаются.
То же самое верно и в пределе малой концентрации ксенона, когда столкновениями ксенон-ксенон можно пренебречь, и учета быстрых молекул ксенона вполне достаточно. Кроме того, дополнительно исключается взаимодействие (8), а также необходимость выделения быстрых молекул гелия, так как нагрев сжатого слоя при торможении ксенона пренебрежимо мал.
Результирующий энергетический спектр молекул тяжелой примеси, столкнувшихся с пластиной, возникает в результате некоторого баланса перечисленных процессов.
Случай полного поглощения тяжелой примеси пластиной
На рис. Рис. 3-15 показаны энергетические спектры при нескольких числах Кнудсена при полном поглощении ксенона на пластине. За единицу энергии взята кинетическая энергия ксенона в невозмущенном потоке. Зеленым цветом обозначен энергетический спектр в невозмущенном потоке. Интервал Kn = 0.110 охватил практически весь диапазон режимов, в которых энергия ксенона существенно зависит от разреженности потока. Хорошей новостью стало совпадение энергетического спектра для обоих моделей столкновений. Значит, в случае полного поглощения тяжелой примеси на пластине, эффект потери энергии вполне описывается первыми двумя эффективными сечениями столкновения – диффузионным и вязкостным. Также видно, что профиль распределения несимметричен. При Kn 0.3, левая относительно максимума часть профиля сдвигается в область более низких энергий быстрее правой части профиля при уменьшении числа Кнудсена, при этом площадь левой части профиля больше. По-видимому, это связано с тем, что в этом случае в спектре преобладают молекулы, не испытавшие столкновений или испытавшие лишь небольшое число столкновений. Более того, замедлившиеся молекулы имеют повышенную вероятность столкнуться снова в расчете на участок пути – как за счет убывающего характера зависимости сечения столкновения от относительной скорости, так и за счет увеличения времени пролета участка. При Kn = 0.31, распределение вновь становится более-менее симметричным и, при дальнейшем уменьшении Kn, становится вытянутым вправо.
На Рис. 3-16, для сравнения, приведены аналогичные спектры для смеси гелий + аргон. Как видно, характер поведения спектров совпадает с таковым для предыдущего случая, но выражен более четко. Кроме того, энергетические спектры аргона заметно шире, чем ксенона, что связано с меньшим отношением масс.
На Рис. 3-17 и Рис. 3-18 приведены зависимости средней и наиболее вероятной энергий спектра достигших пластины молекул ксенона и аргона соответствено. Так же показаны оценочные кривые, полученные по указанной в предыдущем разделе формуле, хорошо согласующиеся с результатами моделирования. Асимметрия спектров, замеченная ранее, приводит к тому, что при больших числах Кнудсена наиболее вероятная энергия (максимум распределения) лежит заметно выше средней энергии, в то время как при малых числах Кнудсена – наоборот.
Также на Рис. 3-17 и Рис. 3-18 показана доля тяжелой примеси, достигшая пластины. Доля рассчитывается как поток молекул на пластину, деленный на поток через такое же сечение невозмущенного потока. Важное наблюдение заключается в том, что проницаемость сжатого слоя для молекул примеси начинает заметно уменьшаться уже при таких числах Кнудсена, когда тяжелые молекулы потеряли почти всю свою энергию. Другими словами, во всём диапазоне чисел Кнудсена, при которых энергией примеси можно эффективно управлять, проницаемость сжатого слоя остается высокой.
