Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса 9
1.1. Общая история проблемы 9
1.2, Обзор научных проблем, возникающих при моделировании горения в многокомпонентных газовых смесей ... 10
1.2.1. Особенности математического описания исследуемой среды 11
2. Математическая модель турбулентного течения смеси реагирующих газов 19
2.1 .Моделирование динамики многокомпонентной газовой смеси 19
2.1.1. Осреднение характеристик сжимаемой среды 20
2.1.2. Осредненные по Фавру уравнения динамики многокомпонентной газовой смеси 21
2.1.3. Моделирование турбулентности в рамках ка-эпсилон модели 26
2.1.4. Рабочий вид уравнений, моделирующих многокомпонентную газовую смесь 29
2.1.5. Уравнения динамики многокомпонентной газовой смеси в цилиндрической системе координат ...31
2.1.6. Химические взаимодействия в многокомпонентной газовой смеси 33
2.1.7. Граничные условия для характеристик многокомпонентной газовой смеси 36
2.1.8. Начальные условия в многокомпонентной газовой смеси ...38
2.2.Моделирование зажигания смеси 39
3. Численная модель турбулентного горения многокомпонентной газовой смеси и ее алгоритмическая реализация 40
3Л.Численный расчет параметров смеси 40
3.1.1. Расчетная сетка для полей характеристик смеси 41
3.1.2. Векторная запись основных газодинамических уравнений 42
3.1.3. Расщепление временного шага по процессам 44
3.1.4. Стадия применения локального источника 46
3.1.5. Стадия учета конвективных потоков 51
3.1.6. Стадия учета вязких или диффузионных членов уравнений 64
4. Результаты вычислений 70
4.1 .Верификация теоретической модели 70
4.2. Изменение давления, температуры и скорости фронта при переходе горения в детонацию 71
4.3.Влияние параметров зажигания, начальной температуры и начальной турбулентной энергии на предцетонационную длину и преддетонационное время в гладкой трубе 71
4.3.1. Влияние параметров зажигания и начальной турбулентной энергии на преддетонационную длину и преддетонационное время 72
4.3.2. Влияние начальной температуры на преддетонационную длину и преддетонационное время 72
4.4.Влияние камер в секции зажигания 83
4.4.1. Влияние количества камер на преддетонационную длину и преддетонационное время 84
4.4.2. Влияние длины камеры и длины участки трубы, соединяющего камеры, на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе 84
4.4.3. Влияние перепада размеров поперечных сечений на предцетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе 85
4.4.4. Влияние условий зажигания и начальной температуры на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе 85
4.4.5. Влияние начальной турбулентной энергии на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе 86
4.4.6. Влияние коэффициента эквивалентности на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе 87
Заключение 107
Список литературы 108
- Обзор научных проблем, возникающих при моделировании горения в многокомпонентных газовых смесей
- Граничные условия для характеристик многокомпонентной газовой смеси
- Стадия применения локального источника
- Влияние параметров зажигания и начальной турбулентной энергии на преддетонационную длину и преддетонационное время
Введение к работе
Актуальность темы. Изучение различных аспектов процесса возникновения детонационных волн в горючих газах является проблемой большой практической важности, ибо от ее эффективного решения зависят принципы организации рабочего процесса в энергетических установках на горении, а также пути развития техники взрывобезопасности.
При случайных взрывах на химических предприятиях детонационные волны чаще всего инициируются ускоряющимся пламенем. Следовательно, теоретический анализ развития детонации от начального очага горения и выяснение влияния, которое могут оказать на этот процесс свойства среды и ее конфигурация оболочки, имеют большое значение для практики. Особой интерес представляет расстояние между точками, где начинается горения и где окончательно формируется стационарная детонационная волна. Повышение внимания к процессу перехода горения в детонацию вызвано новейшими разработками пульсирующих детонационных устройств. Вероятное использование принципов детонации в создании новых поколений двигателей поместил проблему перехода горения в детонацию на вершине современных исследований. Переход горения в детонацию является ключевым фактором, который характеризует цикл операции пульсирующего детонационного двигателя. Поэтому стала острой проблема управления переходом горения в детонацию в газо-воздушных смесях.
Настоящая работа посвящена как теоретическим, так и программно-алгоритмическим аспектам моделирования горения многокомпонентных газовых смесей. В работе подробно рассматриваются этапы построения математической модели и ее численного представления; приведены результаты расчетов для случая осесиметричного горения в закрытом объеме, которые сравниваются с экспериментальными данными.
Цели и задачи исследования. Проблема, решаемая настоящим исследованием - разработка математической и вычислительной модели горения многокомпонентных газовых смесей с учетом турбулентности течения и химических превращений, которая дает возможность исследовать влияние различных факторов на процесс перехода горения в детонацию. На пути указанного результата стоят следующие задачи:
Моделирование динамики многокомпонентной газовой смеси -турбулизованной смеси химически реагирующих газов с объемным потоком энергии от источника зажигания. При этом используется ка-эпсилон модель турбулентности с уравнением динамики среднего квадрата отклонения температуры.
Моделирование химических процессов в многокомпонентной газовой смеси. Для этого в настоящей диссертации использован кинетический механизм, состоящий из двенадцати газовых компонент, включая радикалы, и тридцати пяти обратимых реакций между ними.
Общая постановка задачи для закрытого объема, включая граничные, начальные условия, способ инициирования горения, симметрию системы и др.
Построение численной модели, ее реализация и расчеты конкретных задач. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.
Определение направлений дальнейшего развития модели.
Научная новизна. Научная новизна настоящей диссертации заключается в следующем:
Разработана новая модель горения многокомпонентной газовой смеси в закрытом объеме.
В модели учтены турбулентности и химические реакции. Турбулентность учитывается с помощью ка-эпсилон модели и уравнением динамики среднего квадрата отклонения температуры. Кинетический механизм химических реакций учитывает тридцать пять обратимых реакции.
Численная модель процесса состоит из расчета конвективной, диффузионной и локальной стадии. Для реализации:
конвективной стадии разработан метод расщепления разности потока для описания турбулентного реагирующего течения в рамках ка-эпсилон модели.
диффузионной стадии использован явный метод.
локальной стадии химических реакций, разработан алгоритм решения получающихся дифференциальных уравнении независимо для каждой расчетной ячейки, характерными качествами которого являются высокая надежность (применимость практически при любых заданных конечных скоростях элементарных реакций), скорость работы и точность.
локальной стадии динамикой турбулентной энергии и среднего квадрата отклонения температуры использовались неявные методы
решения получающихся уравнении независимо для каждой расчетной ячейки. Проведены расчеты по полученной модели с выявлением деталей процесса и со сравнением с экспериментальными данными.
Практическая значимость работы состоит в реализации теоретических исследований и методических выводов в виде замкнутой и пригодной к численной реализации математической модели процессов горения многокомпонентных газовых смесей, а также рабочих алгоритмов и программ, позволяющих проводить расчеты по этой модели. Модель позволяет рассчитывать изменение распределенных в пространстве параметров среды: давления, температуры, плотности, концентрации химических компонент, скорости и степени турбулизации газа. Кроме этого, модель позволяет определить положение и скорость фронта горения. В связи с практической актуальностью тематики исследования перехода горения в детонацию как на предмет оценки взрывоопасности промышленных объектов, так и на предмет разработки пульсирующих детонационных двигателей, эта модель может иметь значительные перспективы.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением в исследованиях общих уравнений механики многокомпонентных сред и подтверждается сравнением результатов с теоретическими и экспериментальными данными.
Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в:
Ш.Алиари Шурехдели, В.Ф.Никитин, Расчет химических процессов в многокомпонентной смеси идеальных газов, Ломоносовские чтения, Апрйт2003, р.20.
Ш.Алиари Шурехдели, В.Ф.Никитин, Численное моделирование распространения волны детонации, Ломоносовские чтения, Апрель 2004, р.22.
N.N. Smirnov, V.F. Nikitin, Sh. Alyari-Shourekhdeli, V.M. Shevtsova and J.C. Legros, Onset of detonation in pulse detonation devices, Seventeen ONR Propulsion Meeting, 2004, p.161-167.
N.N. Smirnov, V.F. Nikitin, Sh. Alyari-Shourekhdeli, J.C. Legros, Deflagration to detonation transition in gases: Scenario and models, International Conference on Combustion and Detonation (Zeldovich Memorial II), 2004, OP25.
Результаты диссертации докладывались также на семинарах кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского Государственного Университета.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 111 страниц, из них 27 страниц иллюстраций.
В первой главе сделан обзор истории рассматриваемой проблемы и современного ее состояния. Приведен обзор научных проблем, возникающих при моделировании горении в газовых смесей. Далее рассмотрены особенности математического описания исследуемой среды, учитывающие турбулентность, химические взаимодействия и проблему зажигания. По каждой из этих проблем указываются особенности моделирования, присущие настоящей диссертационной работе.
Во второй главе изложена математическая модель проблемы, использующаяся в настоящей диссертации. Основными разделами второй главы являются: моделирование динамики многокомпонентной газовой смеси (вывод уравнений движения в рамках эйлерова подхода), динамики турбулентных параметров в рамках ка-эпсилон модели, химических взаимодействий и моделирование зажигания.
В третьей главе рассматривается численная модель , реализующая построенную выше математическую. В начале главы приводится обзор основных численных методов, используемых для решения отдельных частей проблемы, далее рассматриваются отдельно: реализация моделирования динамики многокомпонентной газовой смеси (с расщеплением шага по времени по гиперболическим, параболическим и локальным процессом) , реализация моделирования зажигания.
В четвертой главе представлены результаты расчетов, сделанных на основе численной модели, изложенной в предыдущей главе. В начале главы приводится верификация теоретической модели и рассматривается изменение давления, температуры и скорости фронта при переходе горения в детонацию. Далее рассматриваются влияние параметров зажигания, начальной температуры и начальной турбулентной энергии на преддетонационную длину и преддетонационное время в гладкой трубе и влияние камер в секции зажигания. В последнем разделе рассматриваются влияние количества камер,
длины камеры и длины участка трубы, соединяющего камеры, перепада размеров поперечных сечений, условий зажигания, начальной температуры смеси, начальной турбулентной энергии и коэффициента эквивалентности на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе.
В заключении приводятся основные выводы, касающиеся построения и апробации модели.
Автор считает своим долгом поблагодарить своего научного руководителя профессора Смирнова Николая Николаевича за его постоянное внимание к работе, поддержку и ценные замечания. Автор благодарит доцента Валерия Федоровича Никитина за помощь и за то большое влияние, которое он оказал при построении математической модели, которая легла в основу настоящей работы. Автор выражает глубокую благодарность всему коллективу кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ за заботу и поддержку.
Автор выражает самую глубокую признательность и благодарность своей семье за терпение, выдержку и понимание.
Обзор научных проблем, возникающих при моделировании горения в многокомпонентных газовых смесей
Процесс перехода горения в детонацию включает в себя ускорение фронта пламени, вызванное расширением горячих газов за волной, образование волн сжатия перед пламенем с последующим образованием ударных волн, развитие турбулентности впереди волны горения и внутри нее (обусловленное увеличением скорости потока), искривлением фронта горения и увеличение площади его поверхности, приводящее к возрастанию скорости нормального горения. Сложное взаимодействие многочисленных волн в образовавшимся турбулентном потоке приводит в некоторый момент времени к возникновению детонации. Экспериментальным исследованиям чувствительности перехода горения в детонацию к изменениям параметров смеси присущи естественные ограничения на точность результатов, поскольку установление различных режимов перехода горения в детонацию зависит от случайных неоднородности течения, создаваемого ускоряющимся пламенем. При этом незначительные изменения параметров потока могут привести к существенным изменениям сценария перехода. Кроме того, в физических экспериментах практически невозможно добиться независимого изменения отдельных параметров. Численные исследования переход горения в детонацию создают уникальную возможность плавного варьирования параметров независимо друг от друга с целью исследования их влияния на режим перехода к детонации. Целью настоящей диссертации является исследование процесса перехода горения в детонацию в многокомпонентной газовой смеси. Этот процесс обладает следующими характерами особенностями: турбулентный характер течения химическая кинетика проблема зажигания Рассмотрим подробнее эти явления и методы, которыми в настоящей диссертации будет решать связанные с ними проблемы. Известно, что при значениях чисел Рейнольдса, превышающих 1500-2000 характер течения (вызванного любыми факторами) меняется: оно становится хаотичным, линии тока, бывшие достаточно регулярными при Re 1000 , начинают испытывать волнообразные возмущения, затем взаимно пересекаются, " путаться" и по прошествии короткого времени от начала движения течение становится хаотическим. Такое движение называется турбулентным, в отличие от регулярного течения при низких значениях числа Re, называемого ламинарным.
Оно имеет особенности, препятствующие либо крайне усложняющие использование классических моделей сплошной среды для его описания. В настоящее время имеется огромное число теоретических и экспериментальных работ по проблеме изучения турбулентных течений. Вместе с тем они и в настоящее время остаются теоретических менее исследованными по сравнению с ламинарным. Это связано с тем, что пульсационное, нерегулярное изменение исследуемых величин при турбулентном течении требует совершенно нового математического аппарата для теоретического исследования динамики характеристики непрерывных сплошных сред. Такой аппарат - теория случайных полей - создан в течение последних 50 лет, но до сих пор является из-за свой сложности больше предметом изучения физиков-теоретиков, чем прикладных гидромехаников. В то же время прикладная статистическая гидромеханика основывается на предположении, что система корреляционных функций характеристик потока различного порядка может достоверно описать турбулентный поток. Однако при попытке вывести уравнения для статистических характеристик турбулентного потока, их система оказывается бесконечномерной (уравнения Фридмана-Келлера). Следовательно, для практических целей такую цепочки уравнений на некотором порядке необходимо оборвать и затем моделировать такое ее замыкание, которое обеспечивает наилучшее совпадение с экспериментом для каждой отдельно выбранной модели. Именно по этой причине в нашем веке появилось такое множество сильно отличающихся друг от друга полуэмпирических моделей турбулентности. Первые полуэмпирические теории турбулентности связаны с работами Тейлора, Прандтля (1925) [30] и Кармана (1948) [31]. Они сводятся к описанию динамики осредненных значений параметров потока, которые отличаются от исходных уравнений Навье-Стокса дополнительным членом, зависящим от так называемого называемым тензора Рейнольдса. Этот тензор получается из следующих соображений. Вектор скорости течения г? раскладывается в сумму средней и пульсационный скорости: где средняя скорость (у) считается либо постоянной в точке пространства величиной, либо слабо изменяющейся со временем по сравнению с пульсационной составляющей у , которая считается быстро осциллирующей функцией, интеграл по времени от которой на достаточно большом интервале стремится к нулю. Операция осреднения любой другой (векторной или скалярной) величины определяется таким же образом. После применения операции осреднения к конвективной составляющей уравнения импульсов, последняя раскладывается на два члена: Последний член в выражении (1.1.2), будучи перенесенным в правую часть уравнения импульсов, имеет такой же физический смысл, как и дивергенция тензора напряжений в уравнениях Навье-Стокса. Тензор {p v ) осредненное диадное произведение пульсационной скорости на себя- называется тензором Рейнольдса, он пропорционален тензору турбулентных напряжений. По аналогии с моделью Наве-Стокса для вязкой жидкости, для моделирования тензора турбулентных напряжений в классических моделях (для несжимаемой жидкости) используется зависимость:
Граничные условия для характеристик многокомпонентной газовой смеси
Многие переменные, в том числе компонента скорости, параллельная стенке, около стенки сильно меняется по величине. Вместо использования особо тонкой сетки около стенки для детального определения градиентов скорости, входящих в выражение для производства турбулентной энергии Р, мы будем использовать двухслойную пристеночную модель. Точка раздела слоев у/ определяется как место состыковки ламинарного подслоя, примыкающего к стенке, и логарифмического профиля турбулентного подслоя. Безразмерное расстояние уР+ от точки вычисления Р вблизи стенки, выражается через размерное расстояние ур как: Профиль безразмерной компоненты UP+, параллельной стенке, определяется как линейный между стенкой и точкой сопряжения у и логарифмический -после этой точки: Безразмерная скорость определяется через размерную Up как: В выражениях (2.1.54-56) введены следующие константы: = 0,4187 -константа Кармана, Е - параметр шероховатости. В случае гладкой стенки берется Е = 9,793, чему соответствует значение у0+ =11,225 (последнее получается из условия непрерывности профиля скорости). Диссипация турбулентной энергии вблизи стенки определяется из условия равенства ее производству: где для определения Р используются данные по градиенту скорости из выражений (2.1.55-57). В частности, внутри ламинарного подслоя є определяется из выражения: {-, У4, 3/2 _ 1 КР ьр - . ХУР Кинетическая энергия турбулентных пульсаций вблизи стенки kF определяется из решения уравнения переноса (2.1.43), в котором вблизи стенки диффузия полагается равной нулю. Учет граничных условий на турбулентные характеристики в модели Лама-Бремхорста значительно проще, чем в пристеночной модели. Для этого значения кинетической энергии турбулентности А: на стенках полагаются равными нулю, а на скорость диссипации є накладываются условия Неймана: При этом в потоке значения коэффициентов С , Cl, С2е модифицируются в зависимости от расстояния до ближайшей стенки по формулам (2.1.27). В качестве начальных условий на характеристики многокомпонентной газовой смеси примем следующие. Давление и температура смеси в начальный момент постоянные и равны ра и Т0 соответственно. Концентрации компонент в начальный момент заданы постоянными. Для наших целей удобнее задавать не массовые, а объемные концентрации, которые при условии выполнения закона Дальтона равны молярным, а затем пересчитать их на массовые концентрации по формулам: Здесь Yk - массовые, а Хк - объемные доли компонент в начальном состоянии. Истинная плотность газа в начальном состоянии ро вычисляется согласно термическому уравнению состояния (2.1.11):
Значение величины средней энергии турбулентных пульсаций в начальный момент полагается к0. Значение начальной скорости диссипации турбулентности ео вычисляется по заданному начальному пространственному масштабу турбулентности в основной области течения Lш (длина турбулентного смешения), для чего используется формула [54]: В формуле (2.1.58) х - константа Кармана; в случае использования модели Лама-Бремхорста вместо См подставляется С . В задачах, связанных с горением и взрывом, существует проблема моделирования зажигания. Оно может быть осуществлено различными путями: экспозицией сильно нагретой поверхности, объемным нагреванием некоторой области исследуемой среды, локальным взрывом постороннего объекта (детонатора), для некоторых смесей - вводом катализатора; для смесей, способных детонировать - вводом в систему ударной волны и т.д. Во всех этих случаях имеется три основных параметра, от которых зависит успех зажигания смеси (кроме свойств самой смеси) - энергия, вводимая в систему, время экспозиции и величина локального объема, в которой энергия вводится. В настоящей диссертации будет использоваться модель зажигания, в которой энергия без посредства ударного механизма вводится за время экспозиции в небольшой объем среды. Временной профиль ввода в систему энергии зажигания берем в следующем виде: где Q. - общий тепловой поток от источника зажигания, Eig - полная энергия зажигания, tig - время экспозиции. Энергия зажигания подается к смеси в некотором небольшом объеме, примыкающем к оси симметрии. Обозначим осевую координату центра этого объема через xig (радиальная равна нулю). Область зажигания считаем сферической, ее радиус обозначаем rig; саму же ее обозначим Цг. По величине Qig и значению объема CU области зажигания определяется величина энергии, приходящаяся в единицу времени на единицу объема газа от внешнего источника Еех;
Стадия применения локального источника
На этой стадии пересчет параметров производится по следующей системе N нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений: Эта система отличается существенной жесткостью (собственные значения якобиана системы могут различаться на несколько порядков по величине) и нелинейностью. Далее мы рассмотрим метод решения этого уравнения. Рассмотрим линейный многошаговый метод, представленный в виде [47]: где величина Вк_х известна на к -ом шаге метода: Значения коэффициентов /?и аг, для разных методов, можно найти в [3-5]. Когда уравнения не являются жесткими, можно применять прямую итерацию: где т - номер итерации. Вычисляем Вк_х, задаем начальное приближенное значение рпН и далее вычисляем последовательные значения рп+к, т.е. p„;k,p„Jk,... до сходимости итераций. Такой прямой подход не работает для жестких уравнений, которые для где Л; - собственные значения якобиана, и в этом случае будет очень большим, то и шаг должен бы быть очень маленьким. Проблему жесткости следует решать, используя метод Ньютона для решения уравнение (3.1.16). При решении методом Ньютона получаем матричное уравнение: где I - единичная матрица. Итерационный процесс требует хорошего начального приближения /?„ А. В целом уравнение (3.1.20)решается в следующем виде: Общая схема прохождения "химической" стадии. Для каждого узла расчетной сетки, кроме ее краев, вначале задается At = тп и решается уравнение (3,1.21). После этого производится проверка: если изменение какой-либо из плотностей компонент превысило заданную величину, то решение уравнение (3.1.21) повторяется с новыми значениями. Если в течение заданного количества повтора решение не сходится, тогда At уменьшается, и процесс расчета начинается с исходного положения. После сходимости решения уравнения (3.1.21) проводится проверка сохранения энергии смеси. Если изменение энергии смеси превысило заданную величину, то на основе этого изменения проводится коррекция температуры, и опять решается уравнение(3.1.21). Этот процедур до сходимости решения уравнение (3.1.21) и сохранения энергии повторяется. После того, как общий шаг по времени тп будет пройден для всех точек внутренней области, значения температуры и плотностей в точках на оси и на стенках рассчитываются из условия
Неймана. Эта стадия охватывает применение "локального" источникового члена к трем уравнениям системы (для к, є и в), а также корректировку значения температуры смеси, поскольку полная энергия смеси на этой стадии не меняется. Введя верхние индексы "-" и "+" для обозначения старых и новых значений из меняющихся на этой стадии параметров и обозначив At - изменение времени на элементарной стадии расчета, из уравнений (2.1.44-45), (2.1.52) схемы решения на "локальной" стадии (3.1.11) и факта, что р остается постоянной величиной, получим следующие разностные уравнения, решаемые по чисто неявной схеме для каждого внутреннего узла разностной сетки: Велнчнны Plt Р2 зависят от состояния поля скорости (не меняющегося на данной стадии расчетов). Система уравнений (3.1.23-24) сводится к алгебраическому уравнению третьей степени относительно г+ =—- - характерного времени турбулентности. є Однако с точностью до О [At), что является точностью аппроксимации, эту систему можно упростить. Переход к переменной г вместо ив целях как расчета, так и доказательства корректности ка-эпсилон модели, предложен [49]. Поскольку из уравнения (ЗЛ.27) получим значение г+и затем подобным образом из уравнений (3.1.23-24) находим значение к и соответственно.
Из уравнения (3.1.25) следует квадратное уравнение относительно 9+: После перечета значений турбулентных параметров на шаг по времени At производится пересчет температуры согласно условия сохранения полной энергии смеси. Заметим, что все операции производятся только во внутренних узлах сетки. Вычисление коэффициентов производства и диссипации турбулентных параметров. Значения Pt и Р2ъ каждом из внутренних узлов (І, j) расчетной сетки вычисляются согласно (2.1.46-47) с использованием конечных разностей поля скорости. При использовании модели Лама - Бремхорста коэффициенты См, СХе С2е вычисляются в зависимости от расстояния до ближайшей стенки согласно формулам (2.1.29). При использовании пристеночной модели турбулентной коэффициенты См, С1, С2 являются константами, но некоторые из производных скорости для узлов сетки, соседних по отношению к стенкам, вычисляются не по конечным разностям, а согласно закону логарифмического профиля скорости в окрестности стенки (2.1.55). Согласно (2.1.46-47), коэффициенты РХ,Р2 во всех внутренних узлах сетки вычисляются по следующему алгоритму:
Влияние параметров зажигания и начальной турбулентной энергии на преддетонационную длину и преддетонационное время
Для исследования влияния параметров зажигания (энергии Е.и время tign), начальной турбулентной энергии и начальной температуры на преддетонационную длину и преддетонационное время была проведена серия численных экспериментов. Для дальнейшего исследования удобно перейти к безразмерным переменным. Система уравнений (2.1.41-45) может быть записана в безразмерном виде. Тогда в безразмерной системе уравнений будут несколько безразмерных чисел и безразмерные параметры зажигания. В настоящем исследованием изменяются число Рейнольдса, число струхаля, безразмерные параметры зажигания и безразмерная начальная температура, которые могут, записаны в виде: Яге/=335,94 дж/(кгК) В дальнейшем все величины будут безразмерные, и мы будем опускать везде, где не указано в контексте, надсимвольные черточки. Для случаев Re = 2 и Sr = 0,013 , Re = 4 и Sr = 0,130,tiga =0,01 и jsn = 0,10 на рис. 4.8 и рис. 4.9 показаны зависимость преддетонационнои длины и преддетонационного времени от энергии зажигания. Из рис. 4.8 видно, что: С увеличением энергии зажигания сначала преддетонационная длина уменьшается, но при большой энергии зажигания преддетонационная длина не зависит от энергии зажигания. С уменьшением времени зажигания преддетонационная длина уменьшается. При маленьких энергиях зажигания это влияние сильнее, чем при больших энергий зажигания. С увеличением начальной турбулентной энергии (Re = 4 и 5г = 0,130) преддетонационная длина уменьшается, но при больших энергиях зажигания это влияние уменьшается. Из рис. 4.9 видно, что преддетонационное время изменяется подобным же образом. Для случаев Re = 2 и Sr = 0,013 , Re = 4 и Яг ОДЗО, „=0,01 и ,=0,10 и при начальных температурах 7 =1,0, 7 = 1,3 и 2 = 1,7 на рис. 4.10 - 4.17 представлены зависимость преддетонационнои длины и преддетонационного времени от энергии зажигания. Из этих рисунков видно, что:
В всех случаях с увеличением энергии зажигания влияние начальной температуры на преддетонационную длину уменьшается. При маленькой энергии зажигания ( и=320) с ростом начальной температуры преддетонационная длина уменьшается (рис. 4.10 - 4.13). При относительно большой энергии зажигания ( п=640), когда начальная турбулентная энергия велика или начальная турбулентная энергия мала, а время зажигания также мало (большой темп выделения энергии), с увеличением температуры до 1.3 преддетонационная длина уменьшается, но дальнейшее увеличение начальной температуры уже не влияет на преддетонационную длину. При больших энергиях зажигания (Eign =900, 1280) разницы между Для изучения влияния турбулизационных камер с расширенным поперечным сечением на развитие детонации было проведено численное моделирование процесса в устройстве, показанном на рис. 4.18. Рассмотрено влияние количества камер, длины камер, длины участка трубы, соединяющего камеры, отношения размеров поперечных сечений, условий зажигания, начальной турбулентной энергии, начальной температуры смеси и начального коэффициента эквивалентности на преддетонационную длину и преддетонационное время. На рис. 4.19 - 4.21 изображены распределения параметров течения: плотности, температуры и давления по четырехкамерной системе для различных значений времени. На рис. 4.19 черточками различной длины и направления показаны также векторы скорости.
Из рисунков можно видеть следующее. Момент времени t = 0,42 соответствует вхождению пламени из первой во вторую камеру. В это время пламя еще не достигло стенок первой камеры. Область высокой температуры, соответствующей сгоревшему газу, заметна по полю температур на рис. 4.20 и по низкой плотности на рис. 4.19. Давление несколько повышено в первой камере, снижается по ходу второй, а к третьей камере только подходит ударная волна, возникшая в. При этом давление в первой и второй камерах сильно повышается за счет выгорания в них топлива. Скорость газа на входе в четвертую камеру сильно возрастает. К моменту времени t = 1,01 фронт пламени входит в четвертую камеру. Давление в первой, второй и третьей камере при этом несколько снижается вследствие вытекания из них сгоревшего газа вперед по системе. К моменту времени t = 1,25 фронт пламени выходит из четвертой камеры в трубу. Перед фронтом пламени заметно значительное уплотнение газа (см. рис. 4.19), соответствующее ударной волне. На этой волне горение еще не начинается. В момент времени t = 1,29 сильно возрастают; наибольший рост давления заметен около боковой стенки трубы. Поле скорости (рис. 4.19) указывает на отток газа в обе стороны от места перехода. Момент времени t = 1,33 соответствует детонационной волне, распространяющейся по системе в сторону несгоревшего газа. При этом видно, что в камерах еще происходит догорание возле боковых стенок.
