Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние численного моделирования закрученных турбулентных течений в пневматических центробежных аппаратах 14
Глава 2. Физическая и математическая постановка задач 26
2.1. Физическая постановка задач аэродинамики в исследуемых пневматических центробежных аппаратах 28
2.2. Математическая постановка задач 36
2.2.1. Уравнения Рейнольдса в цилиндрической системе координат ...36
2.2.2. Уравнения Рейнольдса в ортогональной криволинейной системе координат вращения 40
2.2.3. Модель турбулентности Уилкокса «к - со» 49
Глава 3. Методы численного решения рассматриваемых задач 53
3.1. Решение в физических переменных «скорость - давление» 53
3.2. Решение в переменных «вихрь - функция тока» 57
3.3. Классический и обобщенный неявный метод переменных направлений 59
3.4. Экспоненциальная схема аппроксимации конвективно-диффузионных членов уравнения переноса 61
3.5. Построение алгоритма для решения нестационарной задачи 63
Глава 4. Исследование стационарного турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах воздушно-центробежных аппаратов 67
4.1. Численное моделирование ламинарного течения в центробежном классификаторе с двумя плоскопараллельными дисками 67
4.1.1. Численное моделирование движения вязкой жидкости при ламинарном режиме течения 67
4.1.2.Тестовые исследования и анализ полученных результатов 70
4.2. Численное моделирование закрученного турбулентного течения в центробежном классификаторе с учетом влияния подвода и отсоса 74
4.2.1. Безразмерная форма уравнений и граничные условия 75
4.2.2. Достоверность полученных результатов 79
4.2.3. Исследование влияния режимных параметров и дополнительного подвода и отвода газа через проницаемые дисковые элементы на аэродинамику при турбулентном режиме течения 81
4.3. Численное моделирование аэродинамики в центробежном классификаторе с профилированным верхним диском 87
4.3.1. Методика численного расчета 88
4.3.2. Анализ полученных результатов 97
Глава 5. Исследование нестационарного турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах воздушно-центробежных аппаратов 107
5.1. Анализ полученных результатов для нестационарного течения в центробежном классификаторе с двумя плоскопараллельными дисками 109
5.2. Анализ полученных результатов для периодического течения в центробежном классификаторе с профилированным верхним диском 114
5.3. Моделирование движения одиночной твердой частицы в турбулентном закрученном течении
5.3.1. Физическая и математическая постановка задачи о движении одиночной частицы 117
5.3.2. Численное решение задачи о движении одиночной частицы .121
5.3.3. Анализ полученных результатов 122
Заключение 129
Литература
- Уравнения Рейнольдса в цилиндрической системе координат
- Классический и обобщенный неявный метод переменных направлений
- Исследование влияния режимных параметров и дополнительного подвода и отвода газа через проницаемые дисковые элементы на аэродинамику при турбулентном режиме течения
- Моделирование движения одиночной твердой частицы в турбулентном закрученном течении
Введение к работе
Актуальность проблемы. В последнее время существенно возросли потребности в получении тонкодисперсных порошков заданного гранулометрического состава. Наиболее эффективными и экологически чистыми способами получения тонкодисперсных порошков являются пневматические методы переработки. Для процессов фракционной классификации порошковых материалов становится наиболее перспективным использование вихревых камер, циклонных сепараторов, воздушно-центробежных классификаторов. Однако дальнейшее совершенствование способов и конструкций центробежного фракционного разделения тонкодисперсных порошков сдерживается в связи с установлением нестационарного режима движения двухфазного закрученного турбулентного течения. Экспериментальные исследования в этом направлении связаны с большими техническими трудностями и высокой себестоимостью. Поэтому совершенствование и технологическое развитие пневматических методов переработки дисперсных сред и создание новых более совершенных и эффективных аппаратов порошковой технологии может быть осуществлено лишь на основе глубоких фундаментальных исследований в области аэродинамики однофазных и многофазных сред. Наиболее перспективным способом получения полной информации о рассматриваемом физическом процессе является численное моделирование. Разработка математической модели нестационарного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата позволит глубже разобраться в сложном физическом процессе классификации частиц и создать условия для получения новых идей при разработке оригинальных способов и конструкций центробежных аппаратов. Численное моделирование также является незаменимым инструментом при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих воздушно- центробежных классификаторов и сепараторов.
Предметом настоящей работы является математическое моделирование нестационарного и установившегося по времени турбулентного закрученного течения в различных сепарационных зонах воздушно-центробежных классификаторов (ВЦК). Цель работы.
-
Создание математической модели, достоверно описывающей нестационарное и установившееся по времени закрученное турбулентное течение несущей среды в сепарационных камерах пневматических центробежных аппаратов.
-
Исследование нестационарного поля скорости турбулентного закрученного течения в зоне сепарации при создании периодических по времени колебаний расхода несущей среды с целью уменьшения вероятности возникновения жгутов, состоящих из разделяемых полидисперсных частиц.
-
Анализ закономерностей по влиянию геометрии сепарационной камеры, частоты и амплитуды периодических колебаний на движение разделяемых твёрдых частиц, отвода и дополнительного подвода несущей среды через пористые диски и других режимных параметров на поле скорости закрученного турбулентного потока при нестационарном и установившемся по времени режиме течения.
Методы исследования. Математическое моделирование нестационарного закрученного турбулентного течения проводится путем численного решения системы уравнений Рейнольдса, замыкание которой осуществляется с помощью известной двухпараметрической «к-ю» модели турбулентности Уилкокса. Численное решение замкнутой системы уравнений Рейнольдса проводится в переменных «скорость - давление» на разнесённой сетке с использованием метода физического расщепления полей скорости и давления с применением метода контрольного объема. Для нахождения скорости одиночной частицы используется неявный итерационный метод решения.
Научная новизна.
-
-
Впервые проведено математическое моделирование нестационарного и периодического турбулентного закрученного потока в оригинальных сепарационных камерах воздушно-центробежных классификаторов, разработанных в Томском госуниверситете. Получены новые результаты по влиянию частоты, амплитуды и фазового угла колебаний на аэродинамику нестационарного турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов.
-
Получены новые результаты в более общей постановке задачи для установившегося по времени закрученного турбулентного течения между профилированными, а также между проницаемыми плоскопараллельными дисками при дополнительном притоке и отводе несущей среды через эти проницаемые диски.
-
На основе численных исследований движения одиночных частиц в нестационарном закрученном турбулентном потоке впервые определена принципиальная возможность уменьшения «времени пребывания» частиц граничного размера в сепарационной камере за счёт создания колебательного режима течения с периодом, близким, но несколько большим, времени динамической релаксации частицы.
-
Разработана численная методика решения нелинейного уравнения переноса скалярной субстанции для нестационарного режима течения, позволяющая сократить время расчета.
Достоверность полученных результатов. Достоверность получаемых результатов следует из корректности математических постановок задач, подтверждается тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость, сравнением полученных результатов с решениями классических задач динамики вязкой жидкости, непротиворечивостью получаемых решений, а также сравнением получаемых решений с имеющимися экспериментальными данными и численными результатами других авторов.
Практическая ценность работы. 1. Созданные методики расчета и полученные результаты могут использоваться при моделировании нестационарного и установившегося режимов закрученного турбулентного течения в сепараторах, гидроциклонах и других подобных аппаратах. Особую ценность представляют созданные методики расчета закрученных нестационарных турбулентных течений для инженеров при моделировании процессов классификации тонкодисперсных порошков, при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих центробежных установок, при создании новых способов и конструкций пневматических центробежных аппаратов.
-
-
-
На основе численных экспериментов определены физические особенности периодического режима течения, который получен колебанием расхода несущей среды с периодом, близким к времени динамической релаксации частицы граничного размера. Такой режим течения способствует более эффективному процессу разделения частиц по размерам, и, таким образом, показывает перспективность использования патента /1/, разработанного в Томском госуниверситете.
-
Получен акт внедрения методики расчета закрученного турбулентного течения в аппаратах центробежного типа на основе работы по гос. контракту «фонда содействия развития малых форм предприятий в научно-технической сфере» №6301 р/ 8888 от 09.12.2008 для ООО «Мипор». Результаты работы также использовались в проекте «Создание математической модели и выполнение численного расчета процесса прессования таблеток» в рамках хозяйственного. договора № 17/10 от 01.09.2010 г., на основании которого получен акт внедрения методики расчета процесса прессования таблеток на ОАО «Новосибирский завод химических концентратов».
-
Исследования, изложенные в диссертационной работе, проводились при поддержке гранта РФФИ №11-08-00931-а «Моделирование закрученных двухфазных турбулентных потоков применительно к пневматическим центробежным аппаратам порошковой технологии», в рамках программы У.М.Н.И.К. фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно- технической сфере: «Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для моделирования классификации тонкодисперсных частиц в рабочей зоне воздушно-центробежного классификатора при нестационарном закрученном турбулентном режиме течения с целью повышения эффективности фракционного разделения порошков», а также при поддержке стипендии Президента Российской Федерации на 2011/2012 учебный год.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
-
-
-
Математическая модель нестационарного и установившегося по времени закрученного турбулентного течения в сепарационной камере воздушно- центробежного классификатора между плоскопараллельными и профилированными дисковыми элементами, решение которой проводится на основе системы уравнений Рейнольдса и модели турбулентности Уилкокса, полученных в цилиндрической и адаптированной к зоне сепарации ортогональной криволинейной системы координат вращения.
-
Результаты численных исследований аэродинамики несущей среды при турбулентном установившемся по времени режиме течения в рабочих элементах ВЦК по влиянию: геометрии профилированного диска; отводе и подводе дополнительного газа через пористые поверхности дисковых элементов; других режимных параметров.
-
Результаты математического моделирования нестационарного турбулентного закрученного течения газа в сепарационных элементах воздушно- центробежного классификатора с плоскопараллельными дисками и с профилированным верхним диском.
-
Численное моделирование и результаты расчёта движения одиночной мелкодисперсной твердой частицы, находящейся в поле действия периодического закрученного турбулентного потока. Определение времени пребывания частиц в сепарационной зоне ВЦК. Исследование влияния частоты, фазы и амплитуды гармонических колебаний несущего потока на траекторию движения частиц различного размера. Особенности процесса разделения частиц граничного размера.
-
Численная методика решения нелинейного уравнения переноса скалярной субстанции для случая нестационарного режима течения, позволяющая сократить время расчета задачи.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2008-2010); на VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008); на Всероссийской конференции «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009); на ХVЇ Всероссийской научной конференции «АСФ России» (Волгоград, 2010); на Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы механики сплошных сред» (Томск, 2010); на X юбилейной Всероссийской научной конференции молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (Новосибирск, 2010); на VII Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова (Томск, 2011).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы представлены в журналах «Прикладная механика и техническая физика», «Теоретические основы химической технологии» и «Известия ВУЗов. Физика». Всего по теме диссертации опубликовано 1 4 работ.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Работа содержит 149 страниц, 47 рисунков. Список цитируемой литературы включает 158 наименований.
Уравнения Рейнольдса в цилиндрической системе координат
В то же время существует критика таких моделей /62/, что в первую очередь связано с проблемой адекватного описания анизотропии турбулентных течений. С другой стороны, область применения двухпараметрических моделей может быть значительно расширена за счет введения алгебраических соотношений для турбулентных напряжений, учитывающих анизотропные эффекты /28, 29, 57, 130/. Есть также работы /99/, в которых двухпараметрические модели гораздо точнее описывают гидродинамику по сравнению с алгебраическими. Следует отметить, что в некоторых случаях, при расчете трехмерных течений отдается предпочтение двухпараметрическим моделям /145/.
В последнее время стремительными темпами развивается метод прямого численного моделирования турбулентности /135, 138, 147, 151/. Однако ввиду явной зависимости от производительности вычислительной техники, данный подход пока остается вне области инженерных расчетов. С другой стороны развитие прямого численного моделирования оказывает положительное влияние на совершенствование двухпараметрических моделей. Так в работе /138/ представлена улучшенная низкорейнольдсовая к - є модель турбулентности, основанная на данных прямого численного моделирования. Причем данная модель не только близка к пристеночным характеристикам, но и воспроизводит асимптотический характер течения в окрестности стенки, а также содержит включение членов с диффузией давления в уравнения для переноса кинетической энергии.
Обобщение результатов теоретических и экспериментальных исследований структуры течения и тепломассопереноса в ограниченных вихревых потоках приводится в работе С.С. Кутателадзе, Э.П. Волчкова и В. И. Терехова /50/. Авторами рассмотрен широкий класс закрученных течений, в том числе течения с периферийной закруткой (газовые завесы и полуограниченные струи). В монографии А. Гупты с соавторами /36/, которая отличается широтой охвата проблем, связанных с практическим применением закрученных потоков, большое внимание уделено влиянию закрутки на процессы горения и сепарации частиц в конкретных промышленных установках, предложены методы повышения эффективности технических устройств, использующих эффект закрутки. В монографии Волкова К.Н. и Емельянова В.Н. /25/ рассмотрены турбулентные течения во вращающихся кавернах и межлопаточных каналах газовых турбин и компрессоров, большое внимание уделено численному решению осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса на неструктурированных сетках и реализации различных компонентов вычислительного алгоритма.
В публикации /108/ предлагается метод расчета пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе концепции искусственной сжимаемости, с использованием аппарата численного интегрирования уравнений сжимаемой жидкости, базирующегося на TVD-схемах. Используется неявный метод конечных объемов, причем соответствующая аппроксимация невязких потоков приводит к схеме с направленными разностями третьего порядка. Аппроксимация диффузионных членов проводится с использованием центрально-разностных выражений. Моделирование турбулентности основано на RNG к - є модели, дополненной эмпирическим законом о поведении потока вблизи твердых границ. Численное моделирование трехмерных турбулентных закрученных течений использовалось в работах /5, 91. Здесь для решения уравнений Навье-Стокса используется метод SIMPLE совместно с двухпараметрической к — є моделью турбулентности. Интегрирование проводится на разнесенных сетках с использованием метода контрольного объема.
Процессы получения тонкодисперсных порошков наиболее эффективным образом происходят при использовании ВЦК /1-3, 45, 73, 75, 91, 109, 121/. Основным рабочим элементом такого аппарата является комбинация из двух вращающихся дисковых элементов, расположенных параллельно друг другу, которые могут быть плоскими или профилированными.
Характер и особенности гидродинамики между вращающимися и неподвижными дисками для принудительного центробежного и центростремительного течений рассматривались в работах /12, 15, 31, 34, 36, 46,49,59,69,86, 104, 120, 123, 139, 140, 146, 148, 152, 155, 157, 158/.
Одними из ранних работ посвященных теоретическому исследованию течения жидкости между вращающимися дисками можно отметить работы Гольдина М.А., Дена Г.М. и Мисюры В.И. /31, 39, 59/.
В работе /31/ автор рассматривает устойчивость течения жидкости между вращающимися конусами, причем с наличием всех трех составляющих скорости. Упрощая уравнения Навье - Стокса и сохраняя при этом инерционные вклады от центробежных и кориолисовых сил было получено критериальное соотношение, определяющее переход от ламинарного к турбулентному течению. Причем в работе /69/ проведены экспериментальные исследования, которые показали противоречивость ранних теоретических исследований /31/. В работах /39, 59/ сделан ряд допущений с целью получения аналитического решения.
В работах /7, 122/ были определены условия и критерии по переходу ламинарного течения в турбулентное между вращающимися дисками. В работе /15/ численно исследуется гидродинамика закрученного турбулентного течения на основе полных уравнений Рейнольдса с применением двухпараметрической «к-е» модели турбулентности. Рассматривается осесимметричное течение, решение которого находится в переменных вихрь - функция тока с использованием итерационного алгоритма - верхней и нижней последовательной релаксации. Полученные решения позволили показать каким образом влияют число оборотов и величина расхода среды на гидродинамическую обстановку складывающуюся в исследуемой области.
Классический и обобщенный неявный метод переменных направлений
Газ, по своей природе обладающий большой сжимаемостью, может быть поставлен в такие условия, когда его плотность остается постоянной, не зависящей от давления. Такой газ можно считать несжимаемым. Происходит это, когда выполняются следующие требования: скорость движения среды мала (т.е. число Маха очень мало), отсутствуют значительные нагревы газа, а перепады давления невелики /52/. Эти условия в полной мере имеют место в воздушно-центробежном классификаторе. Таким образом, математическое описание течения несжимаемого вязкого газа можно строить, исходя из модели движения несжимаемой вязкой жидкости, которая основывается на уравнениях Навье-Стокса.
Рассматриваемую задачу удобнее решать в цилиндрической системе координат. Ламинарное течение закрученного потока несущей среды в ВЦК в геометрической области, показанной на рис.1, может быть описано дифференциальными уравнениями Навье-Стокса /52/, которые в цилиндрической системе координат с учетом осевой симметрии (д/д(р=0) имеют вид: диг диг диг мф _ 1 др dRK r) dZy - Используя уравнение неразрывности, эту систему уравнений можно записать в дивергентной (консервативной) форме. Система уравнений Навье - Стокса в цилиндрической системе координат в дивергентной форме имеет вид:
Исследование турбулентного течения будем проводить на основе подхода Рейнольдса /52/, основой которого является осреднение по времени уравнений Навье-Стокса. На основе этого подхода считается, что скорость и давление в данной точке турбулентного потока можно представить в виде суперпозиции осреднённых и пульсационных величин: иг =иг +и г, иф = Мф + и , uz =uz +u z, р = р + р . (2-5) Здесь ип щ, щ, р - актуальные значения скорости и давления, иг , мф, uz , р осредненные по времени их значения, и г, «ф, u z, р - турбулентные пульсации скорости и давления. Под осредненным значением будем понимать обычное интегральное среднее по времени / за промежуток времени Г, называемый периодом осреднения:
Будем полагать, что период осреднения Т достаточно большой по сравнению с периодом турбулентных пульсаций, но малый по сравнению с характерным промежутком времени для случая нестационарного осредненного турбулентного течения.
При выводе уравнений Рейнольдса использовались следующие правила осреднения /56/: 1)7 = 7, (2-7) 2)/±Ф = /±ф, (2.8) 3)/Ф = /-Ф, (2.9) 4) dR dR dt dt (2.10) Из правила (2.7) и (2.8) вытекает утверждение: / = /-/ = /-/ = 0, (2.11) таким образом, осреднённые по времени значения пульсаций равны нулю. Подставляя мгновенные значения скоростей с учетом (2.5) в систему уравнений Навье-Стокса (2.1 - 2.4) и, усредняя их по времени и используя правила осреднения (2.7-2.10), получим уравнения Рейнольдса в цилиндрической системе координат. Для простоты записи, в дальнейшем будем опускать знак осреднения у осреднённых величин, и оставлять его только у корреляций пульсационных величин. В результате получим: д \Ru dRy dZy z Конвективные члены системы уравнений (2.12 - 2.15) представлены в консервативном виде. Полученная система уравнений (2.12 - 2.15) является незамкнутой. Поэтому необходимо использовать дополнительные гипотезы для связывания появившихся компонент тензора рейнольдсовых напряжений с характеристиками осредненного течения. Для этого используется обобщенная модель Буссинеска, согласно которой рейнольдсовы напряжения считаются пропорциональными скорости деформации осредненного течения с неизвестным коэффициентом пропорциональности v,, который называют коэффициентом турбулентной «кажущейся» вязкости:
Вместо шести неизвестных компонент тензора рейнольдсовых напряжений получается один неизвестный коэффициент турбулентной «кажущейся» вязкости. В частном случае для цилиндрической системы координат будем иметь: uruz = v( Таким образом, имеем систему уравнений Рейнольдса (2.18 - 2.21) в цилиндрической системе координат. Данная система дифференциальных уравнений используется для описания турбулентного закрученного течения несущей среды в зоне сепарации воздушно-центробежного классификатора (рис.1).
При расчете течений в областях, не имеющих прямоугольную форму, например, изображенных на рис.2 и рис.3, приходится рассматривать расчетные границы, не совпадающие в физическом пространстве с координатными линиями. Для конечно-разностных методов это приводит к тому, что при постановке граничных условий требуется применять сложную интерполяцию на линии локальной сетки, из-за чего происходит локальная потеря точности численного решения. Подобные трудности служат поводом для введения преобразования физического пространства (R, Z, ф) к пространству (,ь ,2, з=ф) обобщенных ортогональных криволинейных координат. Область в обобщенных координатах строится таким образом, чтобы границы в физическом пространстве совпадали с координатными линиями в обобщенной системе координат. Уравнения должны быть записаны с использованием независимых переменных - обобщенных координат, и дискретизация дифференциальных уравнений проводится в пространстве этих координат. Таким образом, расчет, проводимый в обобщенных ортогональных координатах, становится весьма эффективным. При расчете течения в областях с профилированными дисками (рис.2, рис.3) имеет смысл сделать так, чтобы твердые стенки этих сепарационных зон совпадали с координатными линиями.
Поэтому уравнения Рейнольдса представим в криволинейной ортогональной системе координат вращения (см. пункт 4.3.1). Будем использовать систему координат вращения ( і, ,2, 4з=ф) которая получается преобразованием цилиндрической системы координат (R, Z, ф). Класс систем ортогональных криволинейных координат связанных с телами вращения, можно вывести, используя хорошо известные круговые цилиндрические координаты. В силу осевой симметрии ( 3/ Эф=0), получим следующую связь цилиндрической и ортогональной криволинейной системы координат вращения:
Исследование влияния режимных параметров и дополнительного подвода и отвода газа через проницаемые дисковые элементы на аэродинамику при турбулентном режиме течения
Основной проблемой решения уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости является присутствие в этих уравнениях неизвестной функции гидродинамического давления. В отличие от задач о течении сжимаемой среды, давление не может быть выражено через какие либо физические переменные. Так как в рассматриваемой системе уравнений не присутствует частной производной от давления по времени, то для него нельзя сформулировать задачу с начальными условиями. Отсюда вытекает, что поле давления должно формироваться на каждом временном шаге так, чтобы обеспечивать соленоидальность поля скорости /52/.
На сегодняшний день имеет место большое количество численных методов решения задачи течения вязкой жидкости. В настоящей работе в основном использовался подход в естественных переменных «скорость -давление».
Решение системы уравнений переноса импульса и уравнения неразрывности в переменных «скорость-давление» проводилось методом физического расщепления по времени полей давления и скорости /132/.
На сегодняшний день существует несколько вариантов этого метода. Рассмотрим уравнение переноса импульса и уравнение неразрывности в символическом и векторном виде + (VV)V = -VP + D//(V); (3.1) //v(V) = 0. Пусть решение для временного слоя п известно и требуется определить решение на временном слое п+\. Используя промежуточное по времени сеточное значение скорости Vі", уравнение (3.1) можно представить в виде V"+ -V+ + V+-V"+rV",vjv"+1 = -v(p" + 8p) + ;/(V+1); (3.2) rf/v(v"+1) = 0, (3.3) где Ър = рп+ -рп. Расщепляя уравнение (3.2) на два векторных соотношения, получим: V+-V" + lv"-v\v+=-Vpn+Diflv+\; (3.4) At - = -V(5p). (3.5) At Умножая скалярно соотношение (3.5) на градиент и, учитывая соленоидальность вектора скорости на п+\ временном слое, найдём уравнение Пуассона для поправки давления Ър - V-V+ V2(op) = —J-. (3.6) At Для получения решения стационарной задачи воспользуемся методом установления по времени, тогда уравнение (3.6) можно записать в нестационарном виде: dt} V F) At Здесь выбор шага по времени At\ позволяет влиять на быстроту сходимости итерационного процесса уравнения (3.7). Таким образом, из решения уравнения (3.4) находится промежуточная скорость Vі". Затем из уравнения (3.7) находится поправка к давлению Ър и непосредственно само давление на п+\ временном слое рп+]-р" + 8р. После чего в соответствии с (3.5), определяется вектор скорости на п+\ временном слое V"+ = -V(bp)At+ V . Как показывает анализ научной литературы /67, 76/, этот метод работает наиболее эффективно на разнесённой сетке, показанной на рис.4 для трехмерного случая в декартовой системе координат, на котором представлено расположение всех искомых функций.
Для цилиндрической системы координат с учётом осевой симметрии шахматная сетка показана на рис.5. Из этого рисунка видно, что сетка для окружной компоненты скорости совпадает с сеткой для р, к, со, т.к. течение является симметричным относительно окружной координаты. где ur и uz промежуточные значения радиальной и аксиальной компонент скорости. Аналогично записываются уравнения переноса импульса для окружной составляющей вектора скорости.
Численное решение системы уравнений Рейнольдса (2.18)-(2.21) для стационарного течения проводится эволюционным методом, алгоритм которого следующий: из уравнений (3.8)-(3.9) определяются промежуточные значения радиальной и аксиальной компонент скорости. Затем находится значение дилатации D V-V ):
На последнем этапе находятся остальные переменные иф, к, со из решения уравнений (2.19), (2.46), (2.49). Затем происходит возврат к началу расчета. Далее процесс повторяется до тех пор, пока не будет получено сходящееся решение стационарной задачи. Необходимо отметить, что устойчивость и эффективность расчёта существенно повышается, если на одном временном шаге At уравнение Пуассона для поправки к давлению Ър решается дополнительно несколько раз. Количество необходимых итераций устанавливается опытным путём. Уравнения (3.8), (3.9), (3.11), (2.19), (2.46), (2.49) решаются при помощи неявного, обобщенного метода переменных направлений (см. пункт 3.3) с использованием экспоненциальной схемы (см. пункт 3.4.).
Для проведения тестовых исследований проводилось моделирование движения закрученного ламинарного однофазного потока в переменных «вихрь-функция тока». При таком подходе количество уравнений уменьшается, так как уравнение неразрывности при введении функции тока тождественно удовлетворяется. При этом исключение давления из уравнений количества движения путем перекрестного дифференцирования каждого уравнения приводит к уравнению переноса вихря. Определим вихрь в цилиндрической системе координат следующим образом: (3.13) = диг ди2 dZ dR Чтобы получить уравнение переноса вихря, продифференцируем уравнение (2.18) по z, а уравнение (2.20) по г, затем, вычтем из первого второе. Далее, используя уравнения неразрывности, получим уравнение переноса вихря в консервативном виде:
В предельном случае при v,=0 уравнение (3.14) описывает ламинарный режим течения. Введём функцию тока так, чтобы уравнение неразрывности выполнялось тождественно. Для этого достаточно положить wr= -; u= -!-. (3.15) r RdZ RdR У J Подставляя (3.15) в определение вихря (3.13), найдём уравнение Пуассона для определения функции тока + = Ш + І . (злб) dR2 8Z2 RdR Для удобства численного решения уравнение (3.16) можно представить в виде нестационарного уравнения: dtx dR2 8Z2 RdR Здесь At\ является итерационным параметром, связанным с физическим временем соотношением At\=BAt, где В - константа, значение которой выбирается из условия наиболее быстрой сходимости численного решения.
Последовательность операций для решения стационарной задачи в переменных «вихрь-функция тока» будет следующей: на первом этапе решается уравнение (3.17) для нахождения функции тока. Затем по формулам (3.15) получаем значения компонент скорости ur, uz. Далее, решается уравнение вихря (3.14). Последним шагом будет расчет остальных параметров течения щ, к, со из уравнений переноса (2.19), (2.46), (2.49). Затем происходит возврат к решению уравнения Пуассона для функции тока. Далее процесс повторяется до тех пор, пока не будет получено сходящееся решение.
Уравнения (3.14), (3.17), (2.19), (2.46), (2.49) решались при помощи неявного метода переменных направлений (см. пункт 3.3), причём, для уравнений переноса конвективные и диффузионные члены записываются в разностной форме с использованием экспоненциальной схемы (см. пункт 3.4). Данный метод применялся в тестовых исследованиях в геометрической области, показанной на рис.1 для случая ламинарного установившегося закрученного течения и для случая нестационарного течения в плоском канале с уступом, изложенного в пункте 3.5.
Моделирование движения одиночной твердой частицы в турбулентном закрученном течении
Для численного решения используется система уравнений Рейнольдса в безразмерном виде. Исходя из теории подобия, следует выбрать характерные масштабы длины и скорости для каждой рассматриваемой геометрии сепарационной зоны. Так для центробежного аппарата с двумя плоскопараллельными дисками (рис.1) в качестве масштаба скорости воспользуемся значением среднерасходной скорости U\=QI(2iiRbH) в сечении А—А, а в качестве масштаба длины возьмем расстояние между дисками, равное И. Здесь Q - расход несущей среды, определяемый из опыта /75/. Другими наиболее существенными параметрами, влияющими на динамику закрученного течения, являются угловая скорость вращения сепарационного элемента Sid, и средняя по сечению угловая скорость вращения газа, создаваемая за счет тангенциальной подачи газа в центробежный аппарат. Причём ее значение вблизи входного сечения в аппарат Q.g = U R оценивается также на основе опытных данных /75/. Введем обозначения для безразмерных искомых переменных _ R _ Z _tUx _ иг _иц _ uz Н Н Н r и} ф U] z их р , к со// v, где символом обозначены безразмерные переменные и координаты. После замены размерных величин с помощью выше указанных соотношений в уравнениях (2.18)—(2.21), (2.46), (2.49) получим систему безразмерных уравнений (для простоты записи символ опущен)
Чтобы получить единственное решение системы уравнений Рейнольдса применительно к сепарационной области с плоскопараллельными дисками, представленной на рис.1, необходимо замкнуть систему уравнений (4.5) -(4.10) соответствующими граничными условиями. На входе в расчетную область (сечение А—А, рис.1) осреднённое значение радиальной компоненты скорости задается в виде постоянного значения на основе экспериментальных данных. Окружная компонента скорости определяется условием квазитвердого вращения газа иф=сог7?4, а для аксиальной компоненты скорости используется условие диУдг=0 /76/. В безразмерном виде граничное условие для окружной составляющей скорости имеет вид Hp=Rg-r, где Rg=f2g HIU\. Здесь Qg - среднее значение угловой скорости вращения газа во входном сечении. На выходе из расчетной области (сечение С-С) для всех переменных используются условия Неймана, т.е. равенство нулю производной д/дг=0. На твердых стенках зоны сепарации используются условия прилипания, в силу которого радиальная и аксиальная компоненты скорости равны нулю. Для окружной составляющей скорости на вращающихся поверхностях условие прилипания приводит к зависимости Wip=Rdr, где Rd=f2 / HIU\, где Qd - угловая скорость вращения дисковых элементов. Rg и Rd - безразмерные параметры вращения (обратные критерии Россби). Для нахождения решения используется метод расщепления по времени полей давления и скорости (см. пункт 3.1). Для решения уравнения (3.7) для прибавки к давлению на всех стенках используются условия Неймана д(Ьр)/дп=0 /70/, где п нормаль к поверхности стенки.
В случае отсоса или дополнительного подвода через проницаемые дисковые элементы ставятся следующие граничные условия: для аксиальной компоненты скорости U:=UZQ, где uzo - безразмерная аксиальная составляющая скорости отсоса (подвода) газа через проницаемые стенки, для радиальной компоненты иг-и,ц, где и - безразмерная радиальная составляющая скорости отсоса (подвода) газа через проницаемые диски. Если ил=0, то реализуется вертикальный отвод или дополнительный подвод газа в зону сепарации /115, 116/.
Таким образом, имеем независимые критерии, определяющие гидродинамику несущей среды: критерий Рейнольдса Re, два параметра вращения Rd и Rg, которые по существу представляют собой безразмерные значения угловых скоростей вращения ротора и вращения газа на входе в аппарат, коэффициент отсоса Кот, который вводится следующим образом: где Qadd - расход отводимого газа через проницаемые диски, Q - основной расход газа, вошедший в зону сепарации через сечение A-A, wz0 - параметр отвода (подвода) газа. В дальнейшем использовался параметр отвода газа в виде uzo=Uzo/U\, но при этом контролировалось значение К0Т.
Граничные условия для кинетической энергии турбулентных пульсаций к и удельной скорости диссипации со на входе в аппарат (сечение А-А, рис.1) определяются из опытных данных для закрученных течений /4, 90/. В частности, значение кинетической энергии пульсационного движения и коэффициента турбулентной вязкости принималось равным в диапазоне А;=0.05-0.3, vr=(0.07-0.9)-Re. По этим данным определялось значение удельной скорости диссипации co=Re- /v/ на входе. На выходе из аппарата (сечение С-С) для к и со ставятся условия Неймана, т.е. д/дг=0. На твердых границах значение кинетической энергии турбулентных пульсаций равно нулю, в силу условия прилипания. Величину удельной скорости диссипации со на твердой поверхности можно получить из исходного уравнения переноса для удельной скорости диссипации /156, 157/. В этом случае граничное условие для удельной скорости диссипации со на твердой стенке сводится к балансу между молекулярной диффузией и диссипацией.
Похожие диссертации на Численное исследование нестационарного турбулентного закрученного течения в воздушно-центробежном классификаторе
-
-
-
-
-
-
