Введение к работе
Диссертация посвящена разработке новых математических методов анализа волновых полей, возбуждаемых заданными поверхностными нагрузками в упругих многослойных анизотропных композитах, исходя из полной трехмерной постановки соответствующих краевых задач динамической теории упругости, компьютерной реализации разработанных методов и проведению исследований специфических особенностей волновых полей и энергетических процессов, обусловленных анизотропией и многослойностью рассматриваемых материалов.
Актуальность темы. Композиционные материалы с уникальными свойствами используются в ядерной энергетике, аэрокосмической промышленности, химическом производстве и машиностроении. Многие композиты представляют собой многослойные структуры с резко отличающимися, как правило анизотропными, механическими свойствами составляющих их слоев. Они создаются для использования в агрессивной среде, в том числе и при динамическом (вибрационном или ударном) воздействии, поэтому большое значение имеет создание математических моделей и эффективных методов расчета как напряженно-деформированного состояния, так и динамического поведения изделий из таких материалов.
Проблемы возбуждения и распространения упругих волн в многослойных композитах возникают также при разработке методов ультразвукового неразрушающего контроля изделий из таких материалов, например, деталей фюзеляжа и крыльев современных аэробусов, изготавливаемых из армированных углепластиков. Пассивный и активный волновой мониторинг появления дефектов проводится здесь с помощью системы пьезоактуаторов и сенсоров, приклеенных к поверхности или встроенных внутрь композитной структуры. В то время как для изотропных материалов (например, дюралюминия) интерпретация полученных данных базируется на достаточно хорошо
разработанных к настоящему времени математических моделях, расчет волновых полей в анизотропных слоистых структурах все еще представляет собой сложную математическую и вычислительную проблему. С другой стороны, анизотропия упругих свойств приводит не только к изменению скорости распространения бегущих волн в различных направлениях, но и к резкой направленности переноса энергии возбуждаемыми и отраженными от границы сигналами. Без учета этих закономерностей точность интерпретации данных ультразвукового контроля резко падает.
Анизотропия упругих свойств присуща не только композитным материалам, но и, например, геологическим осадочным породам. Поэтому полученные результаты и разработанные в ходе выполнения диссертационной работы математические и компьютерные модели представляют интерес и для развития геофизических методов зондирования Земли сейсмическими волнами.
На актуальность проводимых исследований указывает также их поддержка грантами международных и отечественных фондов и государственных целевых программ. Основные результаты, вошедшие в диссертационную работу, получены в рамках выполнения следующих проектов:
"Micromechanics of damaged composites under dynamic loading", INTAS, 05-1000008-7979, 2006-2009 г. ("Микромеханика композитов с дефектами при динамическом нагружении", проект европейского фонда ИНТАС).
"Разработка методов волнового мониторинга слоистых композитных материалов с микроструктурой и определение их эффективных динамических свойств", Аналитическая ведомственная целевая программа Минобр-науки РФ, проект № 2.1.1/1231, 2009-2010 г.
"Математическое моделирование волновых и энергетических процессов в электромеханических устройствах с пьезокерамическими элементами", проект РФФИ № 07-01-00307, 2007-2010 г.
4. "Разработка методов определения эффективных динамических
свойств слоистых композиционных материалов с микроструктурой и методов их волнового мониторинга", НИР 1.5.08 темплана КубГУ, проводимых по заданию Минобрнауки РФ, 2008-2012 г.
Основными целями диссертационной работы являются:
разработка эффективных методов решения задач о возбуждении и распространении упругих волн в слоистых анизотропных композиционных материалах и вывод асимптотических представлений для возбуждаемых бегущих волн с учетом вида источника колебаний;
реализация методов в виде пакета программ, обеспечивающих быстрый параметрический анализ волновых и энергетических характеристик;
анализ влияния упаковки слоев композиционных материалов на характер возбуждаемых волн и вид диаграмм направленности потока энергии;
анализ зависимости величины закачиваемой в волновод энергии от геометрических размеров пьезоактуаторов и частоты.
Методика исследований. Разработанная для упругих многослойных сред и хорошо зарекомендовавшая себя техника интегрального подхода обобщается в диссертационной работе на случай слоистых волноводов с произвольной анизотропией слоев. Ключевое значение здесь имеет предложенный Е.В. Глушковым и И.В. Глушковой эффективный алгоритм построения матрицы Грина рассматриваемой структуры и методы быстрого численного и асимптотического анализа полученных интегральных представлений. В ближней зоне волновые поля определяются путем прямого численного интегрирования, а в дальней зоне - с помощью асимптотик бегущих поверхностных волн, выведенных из полученных интегральных представлений. Развитые методы позволяют получить простые, физически наглядные соотношения для расчетов и исследования энергетических характеристик волновых полей, возбуждаемых заданными источниками в рассматриваемых слоистых структурах.
Научную новизну работы составляют следующие результаты:
На основе интегрального подхода построена математическая модель, описывающая процессы распространения упругих волн в композитном многослойном материале с произвольной анизотропией составляющих слоев, включающая в себя описание волнового поля источника. Получено асимптотическое представление волнового поля, возбуждаемого поверхностными источниками в дальней зоне.
В рамках данной модели разработаны и реализованы в виде пакета программ алгоритмы построения линий тока и диаграмм направленности волновой энергии, а также распределения плотности потока энергии по толщине композита.
Результаты влияния ориентации армирующих волокон и толщины слоев на волновые процессы и перенос энергии.
В приложении к геофизике объяснена причина систематических ошибок определения глубины залегания подстилающей поверхности при спектральном анализе поверхностных сейсмических волн, возникающих из-за неучета реальной анизотропии осадочных пород, и предложен способ их устранения.
На защиту выносится:
Алгоритм построения матрицы Грина для многослойного анизотропного пакета, обеспечивающий в отличие от традиционных подходов численную устойчивость при сравнительно малых вычислительных затратах во всем диапазоне входных параметров, а также особенности компьютерной реализации данного алгоритма, существенным образом влияющие на эффективность вычислений.
Асимптотические представления для нормальных мод, возбуждаемых в слоистом анизотропном композите, в которых в отличие от классических представлений, получаемых методами модального анализа, в амплитудных коэффициентах строго учитывается информация о поверхностной на-
грузке, моделирующей заданный источник. Данные представления позволяют отказаться от более затратного численного интегрирования уже на расстоянии двух-трех длин волн от источника.
Результаты анализа влияния анизотропии на характер излучаемых волн, демонстрирующие эффект изменения направленности излучения в зависимости от ориентации пьезоактуатора и центральной частоты возбуждаемого сигнала.
Выявленные особенности распространения волновой энергии в композитных углепластиках, в том числе эффект определяющей роли крайних слоев на направление переноса энергии.
Факт наличия систематической погрешности определения толщины осадочных пород при интерпретации результатов геофизических измерений в рамках изотропной модели, не учитывающей реальную анизотропию таких пород, и количественная оценка величины данной погрешности.
Практическая значимость результатов исследования связана с возможностью получения конкретных количественных характеристик волновых полей и нестационарных сигналов по заданным параметрам анизотропного материала и динамического нагружения (источника колебаний). Данная информация необходима как для разработки методов ультразвукового неразру-шающего контроля композитов, так и для совершенствования геофизических методов зондирования Земли. Кроме того, разработанные методы позволяют определять динамическую реакцию материалов, необходимую для оценки динамической прочности создаваемых композитов.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XIII конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (Ростов, 2009); III Всероссийской школе-семинаре "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете" (п. Дивноморский, 2008); IV Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов (Анапа, 2008) и на семинарах кафедры вычислительных
технологий и института математики, механики и информатики (ИММИ) Кубанского государственного университета.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы общим объемом 103 страницы, включающим в себя 40 рисунков и 90 наименований литературных источников.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, две из которых в изданиях, входящих в перечень ВАК.
