Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. ПОВЕРХНОСТНЫЕ И ОБ"ЕМНЫЕ ВОЛНЫ В РЕГУЛЯРНО-
СЛОИСТОЙ СРЕДЕ 10
I.I. Основные соотношения магнитоупругости неферромагнитных материалов. Постановка
задачи 10
1.2. Поверхностные волны Релея . 16
п.1.2.Г. Вывод^ дисперсионных соотношений
при tl J. о^ 17
п.1.2.2. Объемные плоскополяризованные волны
при Я 1 oij 26
п.1.2.3. Вывод дисперсионных соотношений
при Н \\ 0^ , > 33
п.1.2.4. Численный анализ дисперсионных соотношений для поверхностных и объемных
волн 39
1.3. Поверхностные волны Лява ......... 47
п.1.3.1. Вывод дисперсионных соотношений .... 47
п.1.3.2. Объемные волны сдвига ......... 51
п.1.3.3. Анализ дисперсионных соотношений ... 60 ГЛАВА 2. ПОВЕРХНОСТНЫЕ И НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ
С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СЛОЕВ 73
2.1. Поверхностные волны Релея 74
2.2. Нормальные волны Лэиба .......... 82
2.3. Поверхностные волны Лява 92
2.4. Нормальные волны сдвига 99
ГЛАВА 3. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ МАГНИТОУПРУГЙХ ВОЛН
РЕГУЛЯРНО-СЛОИСТЫМИ СРЕДАМИ 104
3.1. Отражение магнитоупругих плоскополяризован-
ных волн регулярно-слоистыми средами .... 104 3.2. Отражение и преломление магнитоупругих
плоскополяризованных волн регулярно-слоис
той пластиной 125
3.3. Отражение магнитоупругих SH-волн регуляр
но-слоистым полупространством 134
3.4. Отражение и преломление магнитоупругих
SH-волн регулярно-слоистой пластиной . . . 141
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 146
ЛИТЕРАТУРА 148
Введение к работе
В последние годы значительное внимание уделяется развитию новой области теории сопряженных полей различной физической при роды - магнитоупругости. Это обусловлено возможностью применения результатов исследований в акустике, геофизике, дефектоскопии., магнитоакустической обработке конструкционных элементов и т.д. Исследование различных аспектов магнигоупругости выдвинуло в теории волн ряд новых задач, требующих учета взаимодействия механических и электромагнитных полей. Физические механизмы этого взаимодейст вия весьма сложны и разнообразны, поэтому изучение распростране ния магнитоупругих волн связано прежде всего с проблемой создания теории и методов исследования движения проводящих сред в магнит ном поле. Решению этих проблем посвящены многочисленные исследова ния отечественных и зарубежных ученых, а основные результаты из ложены в монографиях С.А.Амбарцумяна, Г.Е.Багдасаряна, М.В.Белу- бекяна /3/, А.И.Ахиезера, В.Г.Барьяхтара, С.В.Пелетминского /8/, А.А.Ильюшина /32/, Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшица /43/» Я.С.Подстригача, Я.И.Бурака, А.Р.Гачкевича, Л.В.Чернявской /64-/» Я.С.Подстригача Я.И.Бурака, В.Ф.Кондрата /65/, Л.И.Седова /71/, И.Т.Селезова, Л.В.Селезовой /7Vi Ю.И.Сиротина, М.П.Шаскольской /75/, W.F- Ьсктгк/92/, 1\.С Em\cjer\ /101/, U.Par\
В первых работах /34-, 88, 89, 93, ПО/, посвященных изучению магнитоупругих волн исследовалось влияние напряжен- ности внешнего магнитного поля на распространение плоских волн в упругих средах с конечной и бесконечной проводимостями. Исследования выполнялись на основе линеаризированной системы уравнений магнитоупругости. Одной из предпосылок решения этих задач была возможность применения результатов исследований в прикладной геофизике.
Дальнейшее развитие вопросы распространения магнитоупругих волн получили в работах А.Н.Агеева, М.И.Киселева, К.П.Станюковича /I/, Ж.О.Ахиняна, А.Г.Багдоева /9/, Г.Е.Багдасаряна, З.Н.Да-нояна /11,12/, М.В.Белубекяна, А.Е.Гаспаряна /13,IV» Я.И.Бурака, В.Ф.Кондрата /19/, И.А.Викторова /20/, А.Е.Гаспаряна /22, 23/, А.Е.Гаспаряна, З.Н.Данояна /2V* Н.И.Долбина /29-31/, В.Ф.Кондрата /35/, В.Ф.Кондрата, Т.С.Нагирного /36/, Л.Я.Косачевского /39-41/, Ф.Г.Махорта /50-51/, В.Г.Пономаренко /бб/, Л.А.Поспелова /67/, И.Т.Селезова /72,73/, Я.С.Уфлянда /76,77/, В.А.Феоктистова /78/, И.Шапиро /79/, Н.А.Шульги /82-85/, t>. S. CW,cLrasekta-raCaV\ /9V» U. Є. T>cxs, S. К. bWttacJUarua /95/, S.M "be/96/, S.H.T^e, P.^. Sev^up-ba /97/, K. Uuibr /103, 10V1 . KoiCsWi /105-109/, G. Paaa /115/, Д.1. Wilson /122/, C.P. Yu, S. Ta^a /123/ и др. Большинство из указанных работ посвящено исследованию магнитоупругости волн в однородных упругих средах и выполнено на основе линеаризированной системы уравнений магнитоупругости.
Вопросы распространения магнитоупругих плоских и цилиндрических волн в неограниченных телах рассматривались в работах З.Н.Данояна /27/, Н.И.Долбина /29/, И.Т.Селезова /72/, С.В.Пе-легминского /62/, В.А.Феоктистова /78/, И.Шапира /79/, l.W.Dunldn, А.С. n>>cjev\ /100/, . KaLCslel, "1МіскіЄес /107/, "D.S. Sta В работах Г.Е.Багдасаряна, З.Н.Данояна /12/, М.В.Белубекяна, А.Е.Гаспаряна /14/» А.В.Геворкяна /25/, И.А.Викторова /21/, Н.И.Долбина /30/, С.В.Пелетминского /62/, В.А.Феоктистова /78/, "D.S. CW/usUase^V\a/rai^V94/, N -С .T>ass S. К. bkatUcW^a/95/, S.KausWl05/ , S. KafoW^D.uo^ta/ioe/ исследованы закономерности распространения поверхностных волн Лява и Релея в телах, помещенных в магнитное поле. Исследования магнитоупругих поверхностных SH-волн в неферромагнитных средах обсуждены в обзоре /112/. Вопросы отражения и преломления магнитоупругих волн на поверхностях разрыва свойств среды рассмотрены в работах Л.Я.Косачевского /39/, В.М.Конторовича, Н.А.Тищенко /37/, В.Г.Пономарен-ко /66/, S.N. Mur^Vv^ /П4/. Распространение волн в телах с начальными деформациями и находящихся в магнитном поле исследовано в работах Ф.Г.Махорта /50,51/, S.^.1>e/96/, S.N."De, P. R. Sengup-U /97/, C.p.Yu, 9>.Тсмл^[/І23/. В работе СМ. "&V\oiV\aw\ci/118/ выведены и проанализированы дисперсионные соотношения для магнитоупругих волн в идеально-проводящей бесконечной пластине. Вопросы распространения магнитоупругих волн в регулярно-слоистых средах рассматривались лишь в работах Л.Я.Косачевского /40/ и Н.А.Шульги /82-85/. Авторы используют методы, разработанные применительно к изучению регулярно-слоистых сред и изложенные в монографиях В.В.Болотина и Ю.Н.Новичкова /15/, М.Борна, Э.Вольфа /16/, Л.М.Бреховских /17/, Л.Бриллюэна, М.Пароди /18/, А.Н.Гузя /26/, В.Н.Острейко /61/, Н.А.Шульги /84/, обзорах Дж.Ахенбаха /7/, И.Ю.Бабича, А.Н.Гузя, Н.А.Шульги /10/, А.М.Каримова /33/, A.W-jordl, D.S. "DmwV\.eJbr, W.l. Sutler оллД /91/, а также работах других авторов. В работе Л.Я.Косачевского получены дисперсионные соотношения для определения фазовых скоростей магнитоупругих волн различных типов, распространяющихся перпендикулярно слоям неограниченной периодической слоситой среды при наличии постоянного магнитного поля. Отметим, что математической основой решения этой задачи являлась теория Флоке. В работе Н.А.Шульги /81 / предложен способ решения задач механики регулярно-слоистых сред, основанный на теории конечно-разностных уравнений. На основе предложенного способа были рассмотрены в приближенной постановке (индукцированное электромагнитное поле в однородном полупространстве не учитывалось) магни-тоупругие поверхностные волны Лява и Релея. При построении решения указанных задач оставался открытым вопрос о возможности пренебрежения индуцированным электромагнитным полем в вакууме. Не было также проведено математическое исследование структуры решения. Из приведенного обзора следует, что в научной литературе отсутствуют работы по исследованию в точной постановке магнитоупругих поверхностных и нормальных волн в регулярно-слоистых средах, а также не изучено отражение и преломление магнитоупругих волн регулярно-слоистыми средами. Этим вопросам и посвящена настоящая диссертация. На защиту выносятся следующие результаты: постановка и решение задач о магнитоупругих поверхностных, объемных и нормальных волнах в регулярно-слоистых средах; изучение отражения и преломления магнитоупругих волн ре- гулярно-слоистыми средами; - исследование количественного и качественного влияния внешнего постоянного магнитного поля на волновые процессы в регулярно-слоистых средах. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и содержит 422 страниц машинописного текста, 20 таблиц, 4& рисунков и библиографический список, включающий 42 Ъ наименований. В первой главе приведены уравнения движения деформируемых проводящих неферромагнитных сред в магнитном поле и дана постановка задачи о распространении магнитоупругих волн в регулярно-слоистых материалах. Исследованы магнитоупругие поверхностные волны Релея и Лява (а также объемные волны аналогичных поляризаций) в регулярно-слоистых средах. Дано математическое обоснование полученных решений, Задачи о поверхностных волнах решались с учетом индукцированного электромагнитного поля в однородной среде и установлены возможные случаи пренебрежения этим полем. Во второй главе дана постановка и развита теория задач о магнитоупругих поверхностных волнах Лява и Релея в слое регулярной структуры на упругом полупространстве и магнитоупругих нормальных волн сдвига и Лэмба в слое регулярной структуры. Проведен теоретический и численный анализ полученных дисперсионных соотношений, при этом изучается влияние магнитного поля на фазовые скорости поверхностных и нормальных волн. Установлены закономерности распространения нормальных волн в регулярно-слоистых средах. В третьей главе исследовано отражение магнитоупругих волн от регулярно-слоистого полупространства, а также отражение и преломление магнитоупругих волн регулярно-слоистой пластиной.' Результаты теоретических исследований анализировались численно на ЭВМ в широком диапазоне частот. Показано, что характер влияния магнитного поля на отражение и преломление волн зависит от особенностей распространения объемных волн. Данная работа является составной частью научно-исследовательских работ, выполняемых по теме "Электромагнитоупругие колебания и волны в слоистых средах" (Je Г.Р. 01.83.0 077896). Основное содержание диссертации изложено в работах /45^4-6,48, 4 /и апробировано на семинарах отдела электроупругости Института механики АН УССР, на I Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур", г. Львов (1983), на X научной конференции молодых ученых Института механики АН УССР,- г. Киев (1984), на Ш Всесоюзном симпозиуме "Теоретические вопросы магнитоупру-гости". В заключение автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю <*- доктору физико-математических наук, профессору Николаю Александровичу Шульге за постановку задач и постоянное внимание при выполнении диссертационной работы.Похожие диссертации на Распространение магнитоупругих волн в регулярно-слоистых средах
