Введение к работе
Актуальность темы. Двухкомпонентные среды часто встречаются в природе, широко применяются в различных процессах народного хозяйства. Например, при строительстве новых аэродромов и восстановлении разрушенных применяются строительные материалы, содержащие значительное число пустот. Пористость является неотъемлемой частью структуры обычных строительных материалов. К таким строительным материалам относятся: грунты, различные бетоны, песок, инертные материалы и композиционные материалы. Пористость строительных материалов, как физико-механическая характеристика, влияет на прочность и долговечность взлетно-посадочной полосы (ВПП) аэродромов.
При эксплуатации ВПП аэродромное покрытие элементов лётного поля подвергается динамической нагрузке (воздействию) от колес опор воздушных судов, что влияет на его прочностные характеристики. В связи с этим появилась необходимость создания моделей, учитывающих и инженерные расчеты и математические методы и модели, которые способствовали бы созданию новых образцов материалов аэродромного покрытия с высокими эксплуатационными характеристиками.
Исследование волновых процессов также очень важно для разработки новых методов диагностики, новых технологий по созданию и использованию насыщенных жидкостью пористых сред, которые могли бы быть эффективно применены в области строительства, машиностроения, приборостроения, металлургии, атомной энергетике и обороноспособности страны.
Физико-математическое описание волновых процессов в однокомпонентных средах дано Ю.А. Россихиным, Т. Томасом, Д.Д. Ивлевым, Г.И. Быковцевым, Н.Д. Вервейко, B.C. Поленовым, А.В. Чигаревым, В.М. Зеленевым, В.И. Желтковым, СИ. Мешковым, А.Д. Чернышевым, А.А. Бурениным, ВА. Баскаковым и др. Они изучали распространение стационарных и нестационарных волн в упругих, упруго-вязкопластических и наследственных средах.
Математическому моделированию двухкомпонентных насыщенных жидкостью пористых сред посвящены работы М.А. Био, Л.Д. Ландау, Я.И. Френкеля, Х.А. Рахматуллина, Л.Я. Косачевского, Р.И. Нигматулина, Г.М. Ляхова, В.Н. Николаевского, И.Г.Филиппова, Б.М. Бахрамова и др., где исследованы фазовые состояния, уравнения движения термодинамики упруго-пористых сред, соотношения между напряжениями и деформациями. Сложность описания проявлений эффектов структуры фаз, взаимодействия фаз, фазовых переходов привели к тому, что до настоящего времени математическая модель для насыщенной жидкостью пористой среды недостаточно разработана. Поэтому очень важным является разработка и описание методов решения в рамках моделей двухкомпонентных сред.
Необходимость совершенствования математических моделей многокомпонентных сред заключается еще в том, что это является высокоэффективным инструментом исследования напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств тел различной природы.
Цели работы.
1. На основе механики деформируемого твердого тела с использованием математической теории разрывов разработать методы исследования распространения нестационарных волн (ударных и волн ускорения) в двухкомпонентной среде, одной
из компонент которой является сжимаемая жидкость, а другой - упруго-вязкопластическая среда, обобщающая модель тела Бингама, или упруго-вязкопластическая среда при обобщенном условии пластичности Треска; определение скорости распространения и изменения интенсивности волн.
2. Развитие метода решения уравнений интенсивности ударных волн с приме
нением математической теории разрывов в двухкомпонентнои среде, когда одна
компонента - упругая, а другая - вязкая жидкость; определение скорости распро
странения и изменения интенсивности волн.
-
Развитие метода решений уравнений звуковых волн в неограниченной упругой насыщенной жидкостью пористой среде, заданной комплексными модулями упругости. Определение скорости распространения, коэффициента затухания волны и логарифмического декремента затуханий колебаний звуковых волн.
-
Развитие метода решения задачи распространения звуковых волн в двухкомпонентнои среде, когда наследственные свойства упругой компоненты описывается ядром последействия Абеля или ядром релаксации дробно-экспоненциальной функцией Ю. Н. Работнова. Получение аналитических выражений для скорости распространения, амплитуды затухания звуковых волн и тангенса угла механических потерь. Нахождение зависимостей характеристик звуковых волн от температуры, частоты и параметра дробности.
Методы исследования. Использовались аналитические методы, численные, методы решения дифференциальных уравнений, математическое моделирование.
Достоверность научных результатов работы гарантируется тем, что все результаты получены на основе трехмерной теории упругости, линеаризированных уравнений двухкомпонентных сред. Полученные в работе результаты согласуются с общими физическими представлениями механики сплошных сред, теории волновых процессов и могут быть приведены к известным классическим формулам при отсутствии динамической связи между фазами.
Научная новизна.
l.Ha основе обобщенной математической теории разрывов получены формулы для определения скорости распространения волн и дифференциальные уравнения для определения изменения интенсивности распространения волн в насыщенной жидкостью пористой среде, когда упруго-вязкопластическая компонента описывается обобщенной моделью тела Бингама или обобщенным условием пластичности Треска. Математическая теория разрывов используется впервые для данной двухкомпонентнои среды.
2.Впервые получены уравнения для определения скорости распространения и изменения интенсивности распространения нестационарных волн в насыщенной вязкой жидкостью пористой среде, когда используется математическая теория разрывов.
3.Впервые для двухкомпонентнои среды (одна компонента - упругая, другая -жидкость) получены аналитические выражения для определения скорости распространения, коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания колебаний стационарных звуковых волн.
4.Для одномерного случая исследованы диссипативные процессы при гармоническом деформировании наследственно-упругих пористых сред, насыщенных несжимаемой жидкостью. Наследственные свойства упругой компоненты описываются ядром последействия Абеля или ядром релаксации Работнова. Получены анали-
тические выражения для скорости распространения, амплитуды затухания звуковых волн и тангенса угла механических потерь. Построены зависимости этих характеристик от температуры, частоты и параметра дробности.
Практическое значение. Работа носит теоретический характер, однако её результаты имеют определенное практическое значение для развития теории и практики динамического деформирования пористых сред. Выводы и результаты могут быть использованы в научно-исследовательских институтах, проектных и конструкторских организациях, занимающихся диагностикой, разработкой и созданием новых образцов пористых материалов, которые, в частности, могут применяться в строительстве. Результаты работы могут быть использованы также в организациях и НИИ, занимающихся исследованием и применением воздействия звуковых и ультразвуковых полей на пористые материалы, вопросами распространения звуковых волн в пористых средах, насыщенных жидкостью. Математическая модель распространения звуковых волн в пористых средах может быть применена и в военных НИИ с целью определения передвижения тяжелой военной техники по грунту.
Основные научные положения диссертации, выносимые на защиту:
аналитические выражения для скоростей распространения и изменения ин-тенсивностей слабых волн в двухкомпонентной среде, когда одна компонента -упруго-вязкопластическая, а другая - жидкость;
аналитические выражения для скоростей распространения и изменения ин-тенсивностей ударных волн в двухкомпонентной среде, где одна компонента упругая, а другая вязкая жидкость;
зависимости распространения звуковых волн в двухкомпонентных средах, одна компонента - наследственно-упругая, другая - жидкость.
Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях: международной молодежной научной конференции «XXXIX Гагарин-ские чтения» (секция «Прикладная математика и математическая физика») (МАТИ-РГТУ, г. Москва, 2013 г.), международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий» (ЧГТУ, г. Чебоксары, 2013 г.), 14-ой международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (ВГУ, г. Воронеж, 2013 г.), международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы инновационных систем информатизации и безопасности» (ВИВТ, г. Воронеж, 2013 г.), 16-ой межрегиональной научно-практической конференции «Высокие технологии. Экология» (ВГАСУ, г. Воронеж, 2013 г.), всероссийской научно-практической конференции (ВУНЦ ВВС ВВА, г. Воронеж, 2012 г.), IV всероссийской научно-практической конференции (ВИ ГПС МЧС, г. Воронеж, 2013 г.), XXII и XXIII межвузовских научно-практических конференциях (ВУНЦ ВВС ВВА, г. Воронеж, 2012, 2013 г.г.), межвузовской научно-практической конференции (ФУП РФ Воронежский филиал, г. Воронеж, 2012 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, из них пять в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертаций на соискании учёной степени доктора и кандидата наук.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 162 наименований и приложений. Материал изложен на 112 страницах и содержит 15 рисунков и 1 таблицу.
