Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. О концентрации напряжений в окрестности угловой точки неоднородной составной плиты при изгибе с учетом поперечных сдвигов 12
1.1. Постановка задачи и исходные соотношения в рамках уточненной теории изгиба плит Рейснера 21
1.2 . Постановка задачи и исходные соотношения в рамках классической теории изгиба плит Кирхгофа 53
1.3. Малонапряженное состояние нейтронно-облученной составной плиты 63
1.4. Представления решения 65
1.5. Составная плита из коррозийно-стойкой стали типа 304 (Ео=1.77х105 МПа) под воздействием различных доз облучения 71
1 6. Случай, когда внешние края составной плиты свободно оперты 72
1 7. Случай, когда внешние края составной плиты жестко заделаны 75
1 8. Случай, когда внешние края составной плиты свободны 76
1.9 Краткие выводы 78
ГЛАВА 2. Предельное концентрационное состояние в плоской задаче с учетом конечных деформаций 80
2.1 Постановка задачи и исходные соотношения 84
2.2 Построения гиперповерхности конечных напряжений 86
2.3 Случай, когда геометрическая нелинейность отсутствует 90
2.4. Краткие выводы 92
ГЛАВА 3. О прочности неоднородных, составных конических труб 94
3.1. Напряженное состояние в неоднородной конической трубе 96
3.2. Составная неоднородная коническая труба 98
3.3. Линейно-упругая составная коническая труба 101
1 3.4. Упрочняемая (степень упрочнения т = — )
составная коническая труба
3.5. Краткие выводы 106
Заключение 107
Список использованной литературы
- . Постановка задачи и исходные соотношения в рамках классической теории изгиба плит Кирхгофа
- Случай, когда внешние края составной плиты свободно оперты
- Случай, когда геометрическая нелинейность отсутствует
- Линейно-упругая составная коническая труба
Введение к работе
Современные требования техники и технологии приводят к созданию и использованию все новых материалов с резко отличающимися физико-механическими свойствами, соединенных разными способами в одно составное тело. Примерами таких составных тел могут служить различные конструкции, имеющие входящие углы или составные цилиндрические, конические трубы, изготовленные из различных материалов. Важно отметить, что напряженное состояние на краю контактной поверхности составного тела может играть решающую роль для крепости соединения. А для прочности составных разнообразных труб важен материал каждой составляющей трубы. При этом противоречивые требования прочности, надежности и экономии материалов ставят перед конструкторами задачи, которые не могут быть решены традиционными методами строительной механики и должны опираться на методы теории упругости или, в более общем случае, на методы кусочно-однородных (составных) деформируемых твердых тел. Но бывает так, что исследование необходимо проводить, учитывая теорию пластичности, в частности теорию упрочняющихся сред. Однако, надо отметить, что несмотря на всемирное развитие исследований деформируемых твердых тел и вычислительной техники, окончательного решения поставленных задач еще нет.
Традиционно исследования по линейной теории упругости и методы расчета на прочность более развиты для однородного тела. Таким вопросам посвящен ряд фундаментальных работ, в которых распределение напряжений определяется, в принципе, методом теории упругости, а прочность проверяется по теориям прочности. Недостаточность такого подхода привела к созданию современных теорий разрушения, учитывающих зарождение и развитие трещин как основной механизм разрушения. Возможность зарождения и развития трещин оценивается коэффициентами интенсивности напряжений
около вершин трещин, определяемыми по напряженному состоянию в зоне трещины.
К такой схеме исследования напряженного состояния обычно приводится и единственный (за исключением вершин трещин) для однородного тела случай, когда напряжения, определенные по линейной теории упругости, стремятся к бесконечности около входящих углов. Используя тот факт, что закругление входящего угла приводит к обычной концентрации напряжений, в расчет принимается коэффициент концентрации напряжений, зависящий от радиуса закругления при прочих равных условиях, а степень особенности, зависящая от величины входящего угла, учитывается через коэффициент концентрации напряжений и никакого самостоятельного значения иметь не может.
Складывается совершенно иная ситуация, когда расчеты ведутся для кусочно-однородных (составных) тел. В этом случае в окрестности края поверхности контакта по линейной, геометрически или физически нелинейной (последние характеристики могут совмещаться) деформационной теории получаются бесконечные напряжения. Но следует отметить, что никакие закругления не могут устранить эту особенность напряжений, поэтому складывается ситуация, подобная ситуации в вершине трещины. Учтем, что нагруженное состояние здесь кроме коэффициентов интенсивности напряжений характеризуется также параметрами задачи, степенью особенности напряжений и возможным наличием осцилляции напряжений, требующими интерпретации и учета в расчетах на прочность. Таким образом, учитывая сложность решения геометрически и физически нелинейной задачи, для разработки критерия прочности соединения разнородных тел необходимы еще широкие разносторонние теоретические и, особенно, экспериментальные исследования, отражающие, кроме прочих, также и параметры, характеризующие изготовление реальной контактной поверхности, степень прилипания составляющих тел и т.д.
Явление малонапряженности экспериментально можно изучить с помощью метода фотоупругости. Опыты проводились на составных пластинках, находящихся в плосконапряженыом состоянии. Одну из составляющих пластинку частей представлял оптически активный материал из эпоксидного компаунда, а в качестве второй брались материалы с различными упругими характеристиками (дюралюминий, полистирол, оргстекло). Этими исследованиями были подтверждены теоретические выводы явления малонапряженности. Использование данного явления в нахлесточных и стыковых клеевых соединениях, как показано в экспериментах, может увеличить прочность соединения в 3-4 раза.
Одно из немногочисленных практических применений результатов сделано в Южном филиале научно-производственного объединения по тракторостроению (вблизи Еревана) в отношении дисков муфты сцепления. Обычно диски изготавливают из стального и асбестового слоев с помощью заклепочного соединения, из-за которого диски выходят из строя, причем значительная часть их толщины остается неиспользованной.
Заклепочные соединения заменили клеевыми, создав на крае контактной поверхности малонапряженное состояние. В результате из-за повышения прочности соединения асбестовая накладка используется рационально, сохраняя работоспособность и изнашиваясь практически до контактной поверхности. На Харьковском заводе тракторных самоходных шасси ускоренные стендовые испытания этих дисков показали повышение ресурса работы в 2-2,5 раза по сравнению с серийными (заклепочными) дисками за счет увеличения допустимого износа накладок. Эту практическую рекомендацию легко реализовать также во время эксплуатации, когда выходит из строя заклепочный диск, который иногда бывает дефицитным. Устранив заклепки, полуиспользованную асбестовую накладку надо приклеить на стальное основание, создав на краях контактной поверхности углы, соответствующие малонапряженному состоянию.
Одним из перспективных направлений в этой области «механики неразрушения» может быть исследование явления малонапряженности с учетом нелинейных эффектов. В последние годы появились работы, где рассмотрены вопросы малонапряженности в угловой точке контактной поверхности составного тела, изготовленного из степенных упрочняющихся материалов. В этих работах подробным образом исследованы задачи продольного сдвига, плоского деформационного состояния и пространственного деформированного состояния составных клинообразных тел. Обсуждаются также задача малонапряженности составных тел при произвольном упрочнении материалов.
Новым направлением исследования явления малонапряженности кусочно-однородных (составных) тел стал учет поперечных сдвигов. В немногочисленных работах, с учетом поперечных сдвигов, исследовано напряженное состояние на крае контактных поверхностей составных плит из упрочняющихся по степенному закону материалов. Определено семейство предельных поверхностей конечных напряжений, отделяющих области нулевых напряжений от областей сильной концентрации напряжений. Показано, что степени концентрации моментов сохраняются, между тем перерезывающие силы в рассматриваемой окрестности, вопреки классической теории (как для линейно-упругих материалов), остаются ограниченными и стремятся к нулю в угловой точке.
Следует отметить, что фактор неоднородности на составных телах, которые имеют входящие или выходящие углы, играет важнейшую роль для предельного напряженного состояния в окрестности угловой точки данного тела. К сожалению работ такого характера, существует очень мало. Но из существующих фундаментальных работ известно, что исследовано малонапряженное состояние в угловой точке составного тела при наличии неоднородности у составляющих материалов. Рассмотрено малонапряженное состояние на крае контактной поверхности неоднородно-составного клина со степенным упрочением материалов при продольном сдвиге и плоской де-
формации. Построены семейства предельных поверхностей, которые разделяют области нулевого напряжения от области сильной концентрации. На этих поверхностях показано влияние неоднородности экспоненциального типа.
Важно отметить так же, что существует ряд факторов, которые влияют на предельное концентрационное состояние составных тел. Одним из них является геометрическая нелинейность материалов. Учет геометрической нелинейности приведет к более точным^результатам прочности соединения.
На практике не малое значение имеет прочность составных цилиндрических, конических и т.п. труб. Задачи прочности для цилиндрических однородных труб впервые были решены Гадолиным. В последующем развивались теории, для предельного пластического равновесия конической трубы при внутренних и внешних давлениях, а также при действии нормальных и касательных распределенных сил. Известно, что в сферической системе координат исследован класс решений общих уравнений теории идеально жестко-пластического течения, характеризующегося полем скоростей перемещений, пропорциональных радиальной координате. Как известно, методом Гадолина для повышения прочности составных цилиндрических труб их соединяют при горячей посадке таким образом, чтобы внутренний диаметр охватывающей трубы был несколько меньше наружного диаметра охватываемой трубы, после запрессовки на поверхности прилегания возникают силы трения, препятствующие их взаимному перемещению. Таким образом прочность толстостенной составной цилиндрической трубы можно увеличить почти вдвое. Полагая, что касательные напряжения, как на поверхностях, так и по всему объему трубы равны нулю, принимая, что продольные перемещения тоже равны нулю, можно предложить способ для повышения прочности толстостенных конических труб по идее Гадолина. Таким образом, видно, что для составных цилиндрических, конических и т.п. труб исследования прочности можно произвести, используя фундаментальные работы.
Настоящая работа посвящена исследованию прочности соединения, в частности, выявлению эффекта концентрации напряжений (нулевое и сильно-концентрационное напряженное состояние) при наличии поперечных сдвигов, неоднородности и наличии геометрической нелинейности (когда деформированное тело имеет большие деформации) тела, а также исследованию прочности соединения составных конических труб, которые имеют произвольную неоднородность. Показано влияние, которое принесет считывание поперечных сдвигов на напряженное состояние в окрестности угловой точки клиновидного степенно - упрочняемого составного тела. С учетом конечных деформаций рассмотрено предельное концентрационное состояние, т.е. в пространстве физических и геометрических характеристик клиновидного' составного тела построены предельные поверхности, отделяющие области сильной концентрации от области нулевого напряженного состояния. В частности графически показана зависимость углов наклона составного клиновидного тела при различных типах неоднородных материалов составляющих частей рассматриваемого составного тела. При исследовании прочности соединения составных конических труб считается, что неоднородность зависит от угла наклона. С помощью численных расчетов получена зависимость оптимальных значений угла наклонов, характеризующих внешний диаметр внутренней трубы составных труб.
Работа состоит из введения, трех глав и заключения.
Во всех главах анализируется современное состояние рассматриваемой проблемы. Приводится обзор работ в данной области. Обсуждаются области применения полученных результатов.
В первой главе рассматривается изгиб неоднородных по углу выступа плит, изготовленных из упрочняющихся по степенному закону материалов. В этой и в дальнейших главах предполагается, что все применяемые материалы несжимаемы и имеют степенное упрочнение. Исследования проводится на основе классической и уточненной теории изгиба плит Кирхгофа и
Рейсснера. Показано, к чему приводят считывания поперечных сдвигов в исследованиях напряженного состояния в окрестности угловой точки клиновидного тела при произвольной неоднородности. При отмеченных обоих случаях система уравнений равновесия приводится к системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, которые в частном случае аналитически интегрируются при заданных гранично-контактных условиях в зависимости от неоднородности данных материалов и углов выступов, и определяет предельные значения тех параметров, которые разделяют область малонапряженности от области сильной концентрации. Для нейтронно-облученной клиновидной составной плиты, изготовленной из коррозийно-стойкой стали типа 304, параллельно рассматривая теории Кирхгофа и Рейсснера, показано, что при произвольных граничных условиях теория Кирхгофа не характеризует предельное напряженное состояние в окрестности угловой точки, а с помощью уточненной теории Рейсснера предельные кривые разделяющие соответствующие области четко определяются. Опираясь на полученные результаты, можно провести анализ поведения областей малонапряженности и сильной концентрации в зависимости от типа неоднородности клиновидного тела.
Во второй главе рассматривается составное геометрически нелинейное клинообразное тело, находящееся в плоском деформированном состоянии. Система уравнений равновесия приведена к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. На примере типа М.Леви для составного клина получена зависимость между углами наклонов составляющих частей, которая определяет предельное концентрационное состояние. Полученные результаты сравниваются со случаем, когда геометрическая нелинейность составляющих клиньев отсутствует. Показано влияние геометрической нелинейности на областях сильной концентрации и малонапряженности.
В третьей главе рассматривается прочность соединения составных конических труб, когда составляющие части трубы имеют неоднородность, зави-
сяшую от угла наклона трубы. Получена связь между оптимальными значениями углов наклона, которые характеризуют внешний диаметр внутренних труб, конической составной трубы, обеспечивающих наилучшую прочность соединения.
Все численные расчеты в данной работе, а также приведенные графики сделаны на персональном компьютере. Использованы специальные пакеты программ Mathematica 5 и MathCAD 2001І.
В заключении излагаются основные результаты диссертации.
. Постановка задачи и исходные соотношения в рамках классической теории изгиба плит Кирхгофа
При смешанных граничных условиях следует принимать различные комбинации условий (1.2.23)-(1.2.25).
Система дифференциальных уравнений (1.2.18) при контактных условиях (1.2.22) и при удовлетворении одному из граничных условий (1.2.23)-(1.2.25) представляет трехточечную задачу на собственные значения, которая при заданных параметрах определяет искомый параметр Я, в зависимости от а,Р,у,т и характера неоднородности материалов. В обратной задаче, задавая значение X = Я 1, находим зависимость между указанными параметрами. В координатной плоскости а, /3 зависимость представляется в виде кривых для одинаковых степеней концентрации.
Особый интерес представляет случай, когда т. = 1, т.е. случай линейно-упругого материала. Тогда, как видно из последнего соотношения (1.2.17), имеем Хг иэ следовательно, приходим к системе линейных дифференциальных уравнений: [А (/"/ + oj\)] + rfpjl) + 2 (ад" + Ао/г )= 0 - (1.2.26) со следующими обозначениями: После проведении ряда преобразований находим:
В случае, когда неоднородность по полярной координате меняется по экспоненциальному закону Д = D e , где Z)l0 - const, ht = const, получаем систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами: + / 2 + ЗА, +2 + (я2 - l)P +(A + 10 + 1 ; /,=0, (1.2.29) которому соответствует характеристическое уравнение: (1.2.30) + \ (IA2 + ЗА, + г)Л + (л2 - if + (я +11 - +1V2 = о. (1.2.31)
Контактные условия (1.2.22) в указанном случае будут: /l =/2. /і =/2. (/1 + 1) 1=/(/2 + /2) 2, А (/Г + і +ї7А/і = Ргі/з" +Ч/2І +rfi 2f2Z2, при 6 = 0. Граничные условия при свободном опираний и жестком защемлении плиты (1.2.23), (1.2.24) остаются без изменения, а условия, когда края свободны от нагрузок (1.2.25), перепишется в виде1 A + 4 1+ // = 0, // +(/; щтв = а-Р. (1.2.32)
Рассматривая полученную систему нелинейных дифференциальных уравнений с соответствующими гранично-контактными условиями, можно построить гиперповерхность конечных напряжений, отделяющую соответствующие области сильной концентрации и области нулевых (малонапряженных) напряжений.
Численное решение системы дифференциальных уравнений (1.2.38) при гранично-контактных условиях (1.2.39)-(1.2.42) в плоскости определяется предельными кривыми конечных моментов, которые отделяют зоны малона-пряженности от зоны сильной концентрации.
Для жестко защемленных краев предельные кривые, которые будут разделять области сильной концентрации от области малонапряженности, определяются с помощью нижеприведенных графиков (рис. 1.2.1 и 1.2.2).кривая будет преобразовываться соответствующим образом, как показано нарис. 1.2.3.
Необходимо отметить, что график, показанный на рис. 1.2.1, соответствует случаю, когда / = / 9, а график на рис. 1.2.2 - когда h\ = h2 = 5, степень упрочнения для обоих материалов одинакова, и т - —. Анализируя полученные графики, можно сделать вывод: когда составная плита состоит из двух неоднородных (неоднородность определяется экспоненциальной зависимостью от полярного угла) материалов, удовлетворяющих степенному закону упрочнения, тогда на краю контактной поверхности предельное напря женное состояние ведет себя приблизительно так, как на краю несоставной плиты, которая имеет неоднородность такого типа.
Предположим, что, как и в предыдущем параграфе, рассматриваемая составная плита имеет геометрические размеры, показанные на рис. 1.1.3, и состоит из двух упрочняющихся по степенному закону сг0 = ке плит, которые характеризуются интенсивностями напряжений и деформаций CQ,Q соответственно, где, по теории Кирхгофа, не учитываются поперечные сдвиги и компонента az. Выберем цилиндрическую систему координат, тогда составная плита будет выглядеть как показано на рис. 1.1.3. В каждой из составляющих клиновидных частей плиты, как и в предыдущих параграфах, примем, что материал несжимаем er+s$+z=Q.
Случай, когда внешние края составной плиты свободно оперты
Практика показывает, что простое считывание поперечных сдвигов не может дать точного решения той или иной задачи соответствующей реальности, существует ряд факторов, совместное включение которых в рассматриваемую модель не целесообразно. Для более уточненного подхода, начиная с прошлого века, используется нелинейная теория упругости, которая повышает и точность решений реальных проблем прочности соединения.
Первым исследованием по нелинейной теории упругости, с рассмотрением больших деформаций, является работа Л.И. Кутилина [57], основанная на исследованиях итальянской школы, а позднее появились работы И.И. Гольденблата [29], А.И. Лурье [60], С. Трусделла [121]. В книге А. Лява [61] большое внимание уделяется гибким телам: стержням, пластинам, оболочкам.
Параллельно с развитием разнообразных производственных направлений в середине прошлого века исследования больших деформаций нашли новые качества. Из многочисленных исследований можно выделить работы Б.Д. Аннина [8], Н.Х. Арутюняна [9,10], Н.Х. Арутюняна и Б.Л. Абрамяна [11], АХрина и Дж. Адкинса [30], В.А. Ломакина [59], В.В. Новожилова [70], Г.П. Черепанова [8,102], К.Ф. Черныха [103], О.Х. Варга [122]. Следует отметить, что большое влияние на поворот нелинейной теории упругости к прикладным проблемам оказало появление книги В.В. Новожилова [70], в которой предельно ясно изложены основы теории и выяснен ряд принципиальных вопросов.
К вопросу о больших упруго-пластических деформациях обратился В.А. Ломакин [59]. В его работе обосновывается, что основные законы теории малых упруго-пластических деформаций А.А. Ильюшина в условиях простого нагружения могут быть обобщены на большие деформации следующим образом: сохраняются все гипотезы, принимаемые в теории малых упруго-пластических деформаций, за исключением допущения о малости деформаций; сформулированы основные законы пластичности в таком же виде, как и законы, установленные А.А. Ильюшиным, и входящие в них величины определяются так, чтобы сохранился физический смысл соответствующих величин и при больших деформациях.
Выполняя отмеченные условия, устанавливаются законы где (Ds) - тензор истинных напряжений; (Ds) - тензор истинных деформаций, определяемый как симметричный тензор второго ранга, главные оси которого совпадают с главными осями деформаций, а главные значения равны главным истинным деформациям; Єї = ІП (і + Є\), є2 = ш(і + е2 ) єз 1п0- + ез )= где е1,е2,е-і - главные относительные удлинения; ап єг - интенсивности напряжений и деформаций, вычисленные по истинным напряжениям и деформациям; о- - истинное гидростатическое давление; & = є + є2 + 3 относительное объемное расширение при больших деформациях.
Полученные законы, являясь естественным обобщением основных законов теории малых упругопластических деформаций, асимптотически переходят в них при малых упругопластических деформациях, которые достигаются за счет устранения допущения о малости деформаций.
Применение полученных законов для больших упруго-пластических деформаций в совокупности с формулировкой уравнений равновесия и граничных условий для деформированного состояния тела дает возможность: получить более точные решения при малых деформациях; определить величину погрешности, вносимой допущением о малости деформаций в решения конкретных задач, т.е. оценить границы применимости формул теории малых упруго-пластических деформаций;
Исследовать напряженно-деформированное состояние реального твердого тела при больших деформациях в условиях простого нагружения.
Благодаря тому, что все величины, входящие в полученные законы, сохраняют свой физический смысл при больших деформациях, данные законы становятся физически оправданными. С другой стороны, так как эти законы имеют такую же форму, как и соответствующие законы А.А. Ильюшина, становится ясно, что теоремы теории малых упруго-пластических деформаций, являющиеся следствиями основных законов теории, остаются справедливыми и при больших деформациях.
Предложенные законы справедливы при больших деформациях, если и в пластическом состоянии считать тело изотропным. Они не учитывают анизотропию, приобретаемую металлом с развитием пластической деформации, но учитывают основной фактор механизма больших деформаций — упрочнение материала.
Возможность и целесообразность использования полученных законов при больших деформациях определяются следующими обстоятельствами:
имеющиеся экспериментальные данные непосредственно подтверждают полученные законы при больших деформациях в условиях простого нагружения (опыты Г.А. Смирнова-Аляева [90], Е. Дэвиса [108], И. Брид-жмена [17]). Эти эксперименты показывают, что отклонения законов при больших деформациях от опытных данных не превышают обычных для малых деформаций пределов;
решения конкретных задач с применением соответствующих законов дают хорошее совпадение с Практика показывает, что простое считывание поперечных сдвигов не может дать точного решения той или иной задачи соответствующей реальности, существует ряд факторов, совместное включение которых в рассматриваемую модель не целесообразно. Для более уточненного подхода, начиная с прошлого века, используется нелинейная теория упругости, которая повышает и точность решений реальных проблем прочности соединения.
Первым исследованием по нелинейной теории упругости, с рассмотрением больших деформаций, является работа Л.И. Кутилина [57], основанная на исследованиях итальянской школы, а позднее появились работы И.И. Гольденблата [29], А.И. Лурье [60], С. Трусделла [121]. В книге А. Лява [61] большое внимание уделяется гибким телам: стержням, пластинам, оболочкам.
Случай, когда геометрическая нелинейность отсутствует
Теория расчета цилиндров, нагруженных постоянным по длине давлением, позволяет определять напряжения в трубах, цилиндрах машин, в напрессованных деталях и т.п., когда давление распределено равномерно и концевые эффекты, связанные, например, с наличием днищ, отсутствуют. Она пригодна также и для тех случаев, когда постоянное давление распределено только по части длины детали или когда концы цилиндра закреплены. В этих случаях, однако, теория дает возможность установить лишь напряжения, возникающие на достаточном расстоянии от мест изменения давления или от концов цилиндра.
Напряжения вблизи мест изменения нагрузки или вблизи концов цилиндра могут быть определены с помощью теории расчета цилиндров, нагруженных переменным давлением.
Отметим часто встречающие в практике задачи, которые решаются с помощью отмеченной теории: определение напряжений в цилиндре, загруженном давлением на части длины; вопрос этот является актуальным, например, при расчете цилиндров двигателей, где максимальное давление в рабочем пространстве имеет место лишь на небольшой части хода поршня и, следовательно, воздействует только на сравнительно узкий кольцевой поясок поверхности цилиндра; определение напряжений около мест сопряжения полого цилиндра с днищами; расчет прессовых посадок в том случае, если сопрягаемые детали имеют различную длину; определение температурных напряжений вблизи торцов толстостенной трубы, температура внутренней и наружной поверхностей которой различна, и др. Как известно, с увеличением толщины рассматриваемой трубы в общем случае невозможно обеспечить необходимую прочность. Например если в толстостенном сосуде надо удержать высокое давление, примерно в 15000 атм., необходимо, чтобы предел текучести материала был бы по крайней ме ре в два раза большим, т.е. приблизительно 30000 кГ/см . Для этого следует иметь высокопрочный материал для сосуда. Следовательно, для сосудов высокого давления необходимо искать какие-то новые конструкторские решения. Одним из таких решений является создание составных, соединенных с натягом цилиндров. Этот прием используется как в технике высоких давлений, так и в артиллерийской практике для упрочнения стволов мощных орудий.
Для повышения прочности составных цилиндрических труб существует ряд вариантов, одним из них является соединение труб при горячей посадке таким образом, чтобы внутренний диаметр охватывающей трубы был несколько меньше наружного диаметра охватываемой трубы. После запрессовки на поверхности прилегания возникают силы трения, препятствующие их взаимному перемещению. Прочность толстостенной составной цилиндрической трубы можно увеличить почти вдвое, используя метод Гадолина [35,45,46,98].
Исследованию напряженного состояния в цилиндрических, конических и т.п. трубах посвящен ряд работ как отечественных, так и зарубежных ученых. Из них можно выделить работы Е.Х. Агабабян [1], А.В. Александрова и В.Д. Потапова [5], Н.Х. Арутюняна [9,10], Г.И.Быковцева и Д.Д. Ивлева [18], В.Г. Зубчанинова [44], Д.Д. Ивлева [48-50], ЛА. Максимовой [62-64], А. Надай [67,68], Ж. Панарелли и А. Ходжа [72], В.В. Соколовского [91], Н.Пуйно и А.Карпинтери [119].
В работе Н. Пуйно и А. Карпинтери [119] рассмотрена прочность соединения составных цилиндрических труб. В соединяемом слое, учитывая касательные, нормальные напряжения и деформацию, рассматривается прочность соединения при динамической и статической задаче. Оптимизируются раз рушающие нагрузки в случае хрупкого распространения трещины, обусловленного на свободными колебаниями. Учитываются касательные и нормальные напряжения в соединяемом слое, чтобы обеспечить оптимальность прочности соединения, понижением максимального напряжения. Анализ напряжения подтверждает, что касательные напряжения своих максимальных значений достигают в краях соединяемого слоя, а пиковых значений -на крае жесткой трубы, которые не стремятся к нулю, когда длина соединяемого слоя стремится к бесконечности. Рассмотрена, также стабилизация распространения хрупкой трещины и прочности.
Исследования для прочности составных конических труб со степенным упрочнением сделаны М.А. Задояном [34]. В отмеченной работе [34] изложен один вариант создания составной конической трубы, имеющей более прочную структуру, чем одинарная такая коническая труба. Этот вариант состоит в следующем: рассматриваются две конические трубы, ограниченные коническими поверхностями: первая труба - внутренней поверхностью Э = а и внешней поверхностью & = у, а вторая труба - внутренней (& = y — S) и внешней ( = /?) коническими поверхностями. Вторая труба нагревается так, чтобы первая свободно входила в нее. После остывания получаем составную монолитную трубу с внутренней & = а и внешней & = /? коническими поверхностями.
Линейно-упругая составная коническая труба
Таким образом, рассматривается составная: коническая труба. Считается, что оба материала трубы несжимаемы и упрочняются по степенным законам Принимается следующее условие модуль упругости экспоненциальным образом зависит от конусообразности труб, те мы имеем неоднородную составную трубу Применяя метод Гадолина, оптимальным образом выбирается внешний угол внутренней трубы, характеризующий внешний диаметр данной трубы и обеспечивающий наилучшую прочность соединения Для определения данного параметра получены соотношения (3 3 1) и (3 4 1), которые соответствуют линейному т 1 и нелинейному материалам соответственно Принимая во внимание /л о-\ (в этом случае обе трубы имеют неоднородность типа е ), составлены таблицы (таблица 1, таблица 2), в которых при произвольных значениях внутреннего и внешнего диаметров составной трубы приведены оптимальные значения внешнего диаметра внутренней трубы (или внутреннего диаметра внешней трубы) В этих таблицах при соответствующих значениях углов наклона составной трубы (геометрические характеристики внутренней и внешней трубы) приведено так же от mm / ношение ekv/ которое характеризует полученную прочность Следует таюке отметить, что существуют значения внутренних и внешних диаметров составной трубы, при которых оптимальные значения внешнего (или внутреннего, при внешней трубе) диаметра (угла) не существуют Это обусловлено неоднородностью материалов
В первой главе, рассматривая напряженное состояние в окрестности угловой точки края контактной поверхности составной неоднородной по углу выступа плиты с точки зрения уточненной (теория Рейснера) и классической (теория Кирхгофа) теорий изгиба тонких плит, получены характеризующие нелинейные дифференциальные уравнения с соответствующими гранично-контактными условиями. Считается, что материалы рассматриваемых тел несжимаемы и имеют степенное упрочнение, а неоднородность выражается с модулем упругости. Параллельно рассматривался тот же вопрос и с точки зрения классической теории Кирхгофа, при этом выявлено, что бывают ситуации, когда даже с использованием классической теории невозможно точно характеризовать напряженное состояние в окрестности отмеченной точки. Показано, что при жестком защемлении края клиновидной составной плиты или освобождении его от внешних нагрузок применение теории Кирхгофа не дает точной картины напряженного состояния. А уточненная теория Рейснера помогает в этом случае увидеть точный характер напряженного состояния. Когда имеем облученную составную плиту, характер напряженного состояния не меняется (но меняются области сильной и нулевой (малонапряженное) концентрации).
При случае несоставной, экспоненциально неоднородной плиты, решая полученные нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения с соответствующими граничными условиями с помощью численных методов, можно получить предельное значение угла выступа, от которого зависит малонапряженное или сильное концентрационное состояние. Расчеты показывают, что когда // = 0, т.е. при однородном случае, в качестве предельного значения угла выступа получаем а « ж. Следует отметить, что такой результат ранеебыл получен в [106].
Рассматривается случай, когда оба края составной плиты жестко защемлены и при определенных значениях параметров определяющей экспоненциальной неоднородности получена зависимость между углами выступа и параметра Л. Виден также характер влияния такого рода неоднородности на предельное напряженное состояние. Решая те же уравнения с соответствующими гранично-контактными условиями для составных клиновидных плит, получаем зависимость между предельными геометрическими и физическими параметрами, которые определяют соответствующие (малонапряженные и сильно концентрационные) области. Полученные результаты свидетельствуют, что при экспоненциальной? неоднородности прочность соединения очень чувствительна, т.е. при малом изменении значения / значительно меняется.
Предельные кривые, отделяющие области сильной концентрации от области малонапряженности, определяются лишь при произвольном коэффициенте экспоненциальной неоднородности. Это объясняется тем, что в рамках поставленной задачи, при произвольных значениях отмеченного коэффициента не существует предельного напряженного состояния.
Проведенные исследования напряженного состояния в окрестности угловой точки составной неоднородной плиты с применением классической теории изгиба плит, позволили построить в пространстве геометрических и физических параметров поверхности конечных напряжений. Наблюдения показали, что когда составная плита состоит из двух неоднородных (неоднородность зависит от полярного угла экспоненциальным законом) материалов имеющие степенные упрочнения, тогда на краю контактной поверхности предельное напряженное состояние ведет себя приблизительно так же, как и на краю несоставной плиты, которая имеет неоднородность такого же типа.
