Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 . Упрощенная концепция скольжения 14
1.1. Основные понятия концепции скольжения в трактовке М.Я. Леонова 14
1.2. Условие текучести 19
1.3. Определение компонент тензора пластической деформации 22
Глава 2. Начальная и деформационная анизотропия циркониевого сплава Zircaloy-2 при пропорциональном нагружении 26
2.1. Закон Гука для ортотропного материала 26
2.2. Построение поверхности текучести 37
2.3. Новая формулировка критерия текучести 44
2.4. Деформационное упрочнение сплава Циркалой-2 53
Глава 3. Особые случаи начальной анизотропии пластичных материалов и ее влияние на некоторые механические характеристики 61
3.1. Анализ экспериментальных данных Паркера для а -латуни 61
3.2. Определение мгновенного модуля догрузки применительно к опытам на сжатие с кручением трубчатых образцов алюминиевого сплава 14S-T4 79
Глава 4. Пропорциональное и сложное нагружение образцов титанового сплава ЗВ 94
4.1. Экспериментальные данные В.М. Жигалкина для титанового сплава ЗВ (методика и программа испытаний) 94
4.2. Начальная поверхность текучести 98
4.3. Деформационное упрочнение титанового сплава ЗВ 106
Заключение 123
Список литературы 125
- Определение компонент тензора пластической деформации
- Деформационное упрочнение сплава Циркалой-2
- Определение мгновенного модуля догрузки применительно к опытам на сжатие с кручением трубчатых образцов алюминиевого сплава 14S-T4
- Экспериментальные данные В.М. Жигалкина для титанового сплава ЗВ (методика и программа испытаний)
Введение к работе
Стремление к уменьшению массы машин при улучшении их качества вызывает необходимость использования в процессе проектирования наиболее совершенных методов расчета, в которых по возможности полно отражены действительные условия работы конструкции и механические свойства материалов. При проектировании легких и экономичных машин часто приходится рассматривать деформацию деталей за пределами упругости. Это позволяет выявить дополнительные прочностные ресурсы конструкции. Определение ресурсов материалов и конструкций исследуется вплоть до предельного состояния. Однако очевидно, что в случае неоднородного напряженного состояния возникновение пластических деформаций в одной наиболее напряженной точке еще не означает наступления предельного состояния конструкции в целом. После наступления текучести в локальной зоне деталь еще может сопротивляться увеличению внешних сил до тех пор, пока пластические деформации не охватят значительного ее объема. Для деталей из пластичного материала предельное состояние должно определяться величинами тех перемещений, при которых нарушаются условия нормальной эксплуатации, или же нагрузками, при которых конструкция перестает сопротивляться воздействию внешних сил или разрушается.
Предельное состояние наступает после образования в детали пластических деформаций, для вычисления предельных нагрузок требуется умение производить расчеты за пределами упругости.
Ввиду сложности данной проблемы в настоящее время считается невозможным создать достаточно общую теорию пластичности . Поэтому описание поведения материалов за пределами упругости осуществляется путем построения упрощенных теорий, воспроизводящих основные, наиболее важные свойства реальных тел.
Из изложенного следует, что расчеты за пределами упругости имеют большое значение в машиностроении, и исследование поведения материала в неупругой зоне по-прежнему остается актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.
В данной работе исследовано поведение циркониевого сплава Циркалой-2, а-латуни, алюминиевого сплава 14S-T4 и титанового сплава ЗВ. Эти сплавы имеют широкое применение [1,2]. Так, например, Циркалой-2 применяют в ядерных реакторах, титановые сплавы широко используют в авиации, в ракетной технике, в химическом машиностроении, в судостроении и др.
Для многих материалов предположение об изотропии всех механических характеристик вполне обосновано, т.к. беспорядочное расположение структурных составляющих, например кристаллитов, при достаточно больших относительных размерах рассматриваемого тела создает картину макроскопической однородности среды. Различными методами механического и теплового воздействия можно создавать определенную упорядоченную ориентацию кристаллитов или текстуру, приводящую к неодинаковости свойств материала в различных направлениях. В этом случае говорят об анизотропии материала, которая проявляется в его упругих и пластических свойствах, твердости, теплопроводности, электросопротивлении, магнитной проницаемости и др. Материалы с конструкционной анизотропией требуют специальных методов расчета, учитывающих специфику их строения.
Если ограничиться структурным признаком, то можно выделить три основных вида анизотропии: гомогенную, обусловленную неравновероятным распределением ориентировок анизотропных кристаллов; гетерогенную, связанную с определенной текстурой; анизотропию, вызванную ориентированными остаточными напряжениями. В реальных материалах все виды анизотропии часто проявляются одновременно, при этом практически невозможно дать
исчерпывающее определение и тем более строгое описание их механических свойств.
Вопросы оценки анизотропии механических свойств материала являются предметом специальных исследований. Здесь обратим внимание лишь на следующее важное обстоятельство: равенство характеристик прочности в направлении трех взаимно перпендикулярных осей еще не определяет изотропию материала. Необходимо, чтобы это равенство соблюдалось при произвольном повороте этих осей [3].
Для сокращения числа параметров, характеризующих свойства, используются различные модели свойств анизотропной среды, основанные на определенных предположениях о симметрии поверхностей анизотропии (поверхность анизотропии можно построить по экспериментально определенным характеристикам тех или иных свойств материала в различных направлениях).
Рассмотрим кратко некоторые модели на примерах симметрии характеристик упругости, которая наиболее часто встречается в реальных материалах. Для этого воспользуемся системой ортогональных координат, оси которой ориентированы в соответствии с симметрией свойств среды.
В случае полного отсутствия симметрии поверхности анизотропии обобщенный закон Гука для анизотропной среды записывается в виде [4]:
u=CijklCTkl. (1)
Система уравнений (1) содержит 36 постоянных, 15 из которых, благодаря диагональной симметрии CtJ = CJf, взаимозависимы. Поэтому
чтобы выразить соотношения между напряжениями и деформациями для линейно-упругого анизотропного тела необходимо знать только 21 упругую постоянную. Если в упругих свойствах анизотропной среды
обнаруживается симметрия, то еще часть коэффициентов оказываются взаимозависимыми, а некоторые из них становятся равными нулю.
В механике материалов широко используется две модели анизотропных тел: ортогонально-изотропная (ортотропная) и трансверсально-изотропная (транстропная).
Модель ортотропной среды предполагает наличие трех плоскостей симметрии. Через каждую точку этой среды можно провести три взаимно перпендикулярных главных направления. При этом только девять постоянных являются независимыми.
В транстропной модели предполагается, что через каждую точку среды можно провести плоскость, в которой все направления являются эквивалентными (плоскость изотропии). Число независимых упругих постоянных снижается до пяти.
Если все направления эквивалентны, то в этом случае говорят о полной симметрии, т.е. об изотропной среде, имеющей две независимые упругие константы.
Условность рассмотренных моделей анизотропных сред состоит в том, что один и тот же реальный материал в зависимости от интересующего нас свойства, как правило, описывается разными моделями, например, изотропной по характеристикам упругости, ортотропной по характеристикам прочности и трансверсально-изотропной по характеристикам пластичности, усталости и т.п. Неоднозначен каждый материал и по степени анизотропии отдельных свойств. На самом деле учет начальной анизотропии необходим для того, чтобы определить, по каким площадкам главных касательных напряжений возникнут первые скольжения. А это, в свою очередь, влияет на условие текучести. Как будет показано ниже, именно с учетом начальной упругой анизотропии можно сформулировать приемлемое условие текучести.
Теорию пластического течения анизотропных материалов впервые предложил Р. Мизес [5]. В основе ее лежит предположение о
существовании пластического потенциала, который отождествляется с функцией текучести. При этом принято, что материал несжимаемый и неупрочняющийся. Кроме того, Р. Мизес сделал допущение о том, что гидростатическое давление не влияет на наступление текучести материала.
Концепция пластического потенциала в дальнейшем использовалась многими авторами при построении различных вариантов теории течения.
Теорию пластичности ортотропного несжимаемого материала с изотропным упрочнением предложил Р. Хилл [6].
Хилл предположил существование трех главных осей анизотропии, так что при небольшой степени анизотропии критерий текучести совпадает с критерием Мизеса. Затем было принято, что напряжение текучести определяется квадратами компонентов напряжения. Для упрощения анализа было также принято, что главные направления анизотропии параллельны направлениям главных напряжений, что поворот главных осей анизотропии ничтожно мал (с точки зрения текучести), наложение гидростатического напряжения не влияет на текучесть и что линейные составляющие отсутствуют.
Если принять, что пределы текучести при растяжении и сжатии равны, то критерий текучести определяется следующим выражением:
F(a2 -a,)2 +G(<73 -а,)2 +Я(ст1 -а2)2 =1, (2)
где F, G и Н - характеристики материала, зависящие от степени анизотропии, а ох, <т2 и <т3 - главные напряжения.
Для двухосного напряженного состояния уравнение (2) принимает
вид:
Fa22 + Gcjx2 + Н((тх - а2 f = 1 . (3)
Если одноосные пределы текучести в продольном, поперечном направлении и в направлении толщины листа обозначить соответственно через X, Y и Z, то
1 =G + H, \ = F + H, \ = F + G.
X2 ' Y2 Z2
Отсюда следует, что если пределы текучести в продольном и поперечном направлениях равны, то F = G.
Хилл по аналогии с уравнениями Леви-Мизеса для изотропных материалов определяет отношение приращений деформации в системе трех главных осей анизотропии. Тогда при одноосном растяжении в направлении прокатки (направление приложенной нагрузки) отношение приращений деформации определяется следующим образом: del:ds2:dsi =G + H:-H:-G.
Практическое значение имеет отношение приращения деформации по ширине к приращению деформации по толщине
й = ^ = ^. (4)
de3 G
Используя уравнение (4) и допуская существование плоской анизотропии материала (F = G), уравнение (3) приводится к виду:
<т2 (<х,о\) + а2 = Xі или Y2.
1 R + l\ 1 2/ 2
Теоретически для определения поверхности течения анизотропного материала необходимо только измерить R в условиях одноосного растяжения.
Но количественная оценка степени анизотропии, созданной в материале, является основной нерешенной проблемой. Для описания состояния анизотропного материала с плоской изотропией (или ортотропического материала) необходимо пять независимых упругих констант. К ним относятся модуль Юнга и коэффициент Пуассона как в плоскости листа, так и в направлении толщины. Для оценки состояния текучести или разрушения необходимы величины прочности по главным направлениям изотропии, так же как и константы пластичности, если они существуют.
Для характеризации степени анизотропии был предложен ряд методов. Согласно уравнению (4), можно определить отношение деформаций при одноосном растяжении. Существует также стандартный качественный метод построения и анализа полюсных фигур, позволяющий определить кристаллическую ориентацию. Эти методы могут применяться в ограниченных пределах. Тщательное изучение метода определения величины R обнаружило, что значения R колеблются в широких пределах при растяжении образцов из одного и того же листа [7]. В настоящее время ни один из этих методов не дает вполне удовлетворительных результатов [8].
Квадратичное условие текучести (2) характеризует изотропную, но различную в каждой плоскости симметрии начальную поверхность нагружения ортотропного материала (т.е. отражает так называемую нормальную анизотропию [9]). Однако при произвольных нагружениях наблюдаются [9] отклонения от условия (2). Поэтому в [9] введена однородная функция текучести произвольной (дробной) степени и предложен (приводимый ниже в качестве примера) частный критерий текучести для плоскости с анизотропией в этой плоскости:
х {-2а\р\ -а\)+ Ъ(ах -а2)2 cos2ajcos2а = (2cr)m, т>\.
Здесь (7Х, сг2 - главные напряжения, направления которых указывается углом а, отсчитываемым против часовой стрелки от оси х к оси у декартовой системы координат. Состояние материала характеризуется пятью материальными параметрами: напряжением текучести <т при равном двухосном растяжении (сг^о^), напряжением
текучести т при чистом сдвиге параллельно оси ортотропии (ах=-<т2, а = у.), и безразмерными константами a, b и т. Для получения условий на а и Ъ достаточно потребовать строгой выпуклости
поверхности текучести при любом т > 1, однако их рассмотрение оставлено [9] для будущего исследования.
Математическая теория пластичности анизотропного тела Р.Хилла предполагает неизменным состояние анизотропии при упрочнении металла. Иными словами, во-первых, эта теория верна лишь при строго пропорциональном росте пределов текучести анизотропного металла по мере упрочнения, т.е. описывает процесс упрочнения в общем случае неудовлетворительно. Во-вторых, теория приложима только к материалу, уже анизотропному в исходном состоянии. Процесс превращения первоначального изотропного металла в анизотропный при его прокатке, так же как и любое изменение соотношений между анизотропными пределами текучести, находится за пределами поля зрения теории. Таким образом, математическая теория пластичности анизотропного тела Р. Хилла, строго говоря, пригодна только для описания состояния анизотропии и напряженного состояния металла в какой-то фиксированный момент обработки [10].
Формулировка теории пластичности анизотропного тела в виде деформационной теории в классическом стиле наталкивается на затруднения, связанные с тем, что для таких материалов нет единой зависимости между напряжениями и деформациями при различных видах напряженного состояния ни в каких общепринятых обобщенных координатах. Формулировка теории течения, с использованием ассоциированного закона течения, кроме этого, затруднительно в связи с неопределенностью самого понятия поверхности нагружения. Этих трудностей можно избежать с помощью концепции скольжения.
В [11] для ортотропного материала начальное условие текучести представлено в виде
Ту = Щ -кт* (ij = z,(p,r), (6)
где Ту - главные касательные напряжения, Ви и к - постоянные, т* -эквивалентное касательное напряжение.
Введение условия (6) требует конкретизации нормальных напряжений текучести по отношению к площадкам скольжения (обозначаемым далее Ttj).
Для трансверсально изотропного материала в случае двухосного растяжения условие (2) преобразуется (при Н = G) к виду
f{gz , <т J= 2tf (<7Z - gv \jz + (H + F>7J = 1. (7)
Для такого материала было предложено условие текучести [12], которое является «промежуточным» между критериями Мизеса-Хилла и Треска:
^1+(1-^/=1 (0
E=V*X
Сравнение выражений (6) и (8) показало [11] , что последнее условие накладывает более жесткие ограничения на коэффициенты линейной зависимости между главными касательными напряжениями и эквивалентным напряжением. Преимущество условия (6) [11] проявляется для материалов с сильно выраженной начальной анизотропией.
В [13] представлено деформационное условие пластичности, которое записано в пространстве деформаций и использует гипотезу невлияния равномерной линейной деформации на появление релаксирующих напряжений (или пластических деформаций).
Обзор разнообразных критериев текучести для начально анизотропных материалов содержится в [3]; поиск наиболее приемлемых критериев в каждом конкретном случае продолжается. В [14] указывается, что для описания экспериментально определенной поверхности текучести общеупотребительных (анизотропных) металлов требуется уравнение, по меньшей мере, шестой степени относительно напряжений, либо подобное уравнение можно представить в форме
анизотропной теории второго и третьего инварианта тензора напряжений.
Считается [14], что такой подход не является практичным. Во всех этих случаях не учитывается в должной мере характер пластической деформации в начальной ее фазе. Между тем это имеет принципиальное значение; как было показано в [15] возникновение пластической деформации можно интерпретировать как результат начала скольжений по площадкам главных касательных напряжений. Моделирование механизма пластической деформации на основе концепции скольжения дает положительный эффект и при формулировке законов упрочнения [16].
Цель данной работы: разработка упрощенной концепции скольжения для начально анизотропных материалов. Задачи исследования:
используя известные экспериментальные данные, определить характер упругой анизотропии циркониевого сплава Циркалой-2 (опыты R.L. Mehan), титанового сплава (опыты В.М. Жигалкина);
сформулировать условие текучести для рассматриваемых анизотропных сплавов с учетом механизма возникновения пластической деформации во взаимосвязи с развитием упругой деформации;
проанализировать проявление деформационной анизотропии на примере значения мгновенного модуля ортогональной догрузки кручением после растяжения (сжатия) (опыты Б.Будянского с сотрудниками);
используя основную прочностную характеристику пластичных материалов - сопротивление сдвигу (скольжению), описать деформационное упрочнение исследуемых сплавов при пропорциональном и сложном нагружении;
- определить границы применимости соотношений связи между деформациями и напряжениями деформационного типа, получающихся в рамках разрабатываемой концепции скольжения. Научная новизна и практическая ценность работы определяются следующими результатами, которые выносятся на защиту:
Дано развитие упрощенной концепции скольжения в трактовке МЛ. Леонова на анизотропные пластичные материалы, которое позволило описать деформационную анизотропию некоторых общеупотребительных конструкционных материалов, возникающую при пропорциональном и сложном нагружении.
Установлен характер зависимости критериев текучести от начальной упругой анизотропии материала.
Сформулировано новое условие текучести ортотропных материалов, представляющее собой обощение на эти материалы условия текучести М.Я. Леонова и в отдельных частных случаях переходящее в условие Треска или Мизеса. Это новое условие апробировано для циркониевого и титанового сплавов, а также для альфа-латуни (опыты Дж. Паркера).
На основе экспериментальных данных на растяжение с внутренним давлением тонкостенных трубчатых образцов титанового сплава выявлен класс сложного нагружения (вида двухзвенных ломанных в пространстве главных напряжений), при котором реализуется «кусочно монотонная» деформация, приводящая к конечным соотношениям связи между напряжениями и пластическими деформациями для второго звена траектории.
Отражен наблюдаемый в эксперименте эффект «нырка» на диаграмме «интенсивность напряжений - интенсивность деформаций», возникающий при определенном сложном нагружении с частичными разгрузками по отдельным площадкам действия главных касательных напряжений.
Определение компонент тензора пластической деформации
Пластической деформацией называют ту часть неупругих деформаций, которая происходит за счет скольжения атомных плоскостей относительно друг друга без изменения межатомного расстояния. При этом относительные перемещения атомов должны быть величинами порядка расстояний между ними и более. В то же время наблюдаемая деформация является малой. Это значит, что объем, где возникают структурные изменения, весьма мал. Отсюда следует, что пластическая деформация изменяет только структурно чувствительные характеристики материала. Коэффициенты упругости не зависят от пластической деформации.
В каждом кристалле пластическая деформация есть результат скольжений атомных слоев по определенным кристаллографическим плоскостям и в известных направлениях с максимальной плотностью упаковки атомов при достижении соответствующей компонентой касательных напряжений определенной величины. Указанные плоскости в поликристаллическом материале образуют веер плоскостей скольжения и некоторый веер направлений скольжения в каждой такой плоскости, раствор которых зависит от уровня напряжений.
Соответствующие скольжения в процессе нагружения вызовут сдвиг рассматриваемого тела, который представляется в виде где dR- мера множества (близких) плоскостей скольжения (телесный угол, образованный нормалями п); dco - угол, образованный (близкими) направлениями скольжений (Г) в плоскостях с нормалями и; IdT п1 - угол, на который повернутся относительно друг друга линейные элементы dn и dl в процессе скольжений. Введенная указанным образом функция (рп1 называется интенсивностью идеализированных скольжений [17]. Эти идеализированные скольжения можно представлять как результат перемещений дислокаций в данной плоскости (п) в направлении (/) в некоторой идеально однородной (сплошной) модели твердого тела.
При изменении направления, в котором определяется сдвиг от указанных скольжений, на противоположное, соответствующая компонента сдвига изменит только знак, т.е. dTnH) = -с1Гы. Отсюда
Развитие скольжений в поликристаллическом образце блокируется наличием разной неоднородности и анизотропии соседних монокристаллов, что вызывает самоуравновешенные «внутренние» напряжения и упрочнение материала в одних направлениях (и разупрочнение в других). Внутренние напряжения определить практически невозможно ввиду случайного характера расположения монокристаллов, но их влияние сказывается на величине сопротивления сдвигу, определяемого экспериментом. Если рассматриваемый материал упрочняется, то в процесс включаются все новые плоскости и направления, которые с ростом нагрузки образуют соответствующие веера плоскостей и направлений скольжений.
Скольжение в какой-то плоскости (п) в направлении (/) в этой плоскости считается возможным, когда в рассматриваемый момент достигается "локальный предел текучести в данной плоскости в данном направлении". Он называется [17] сопротивлением сдвигу (Snl) и является сложным оператором и от пластических (от интенсивности скольжений) и от упругих деформаций.
Сказанное выше представляется [17] математически так: SmifPvx) прирл/=0. Сопротивление сдвигу является прочностной характеристикой материала в механике пластических деформаций. Как и коэффициенты упругости, эта характеристика (наряду с интенсивностью скольжений) определяет некоторые усредненные параметры материала в достаточно большом объеме тела при (макро)однородной деформации.
Понятия сопротивления сдвигу и интенсивность скольжений впервые были введены в концепцию скольжений в модели Леонова-Швайко [18], сформулированной вначале для плоскопластической деформации. Затем эта модель была обобщена [19] на случай пространственного напряженно-деформированного состояния с помощью постулата изотропии А.А. Ильюшина. Данный подход свободен от хорошо известных недостатков теории скольжений Батдорфа и Будянского [20, 21] и вполне удовлетворительно описывает опыты по двузвенным траекториям нагружения [22]. Однако, накладываются два существенных ограничения: во-первых, описываемый материал должен удовлетворять критерию текучести Губера-Мизеса и иметь "единую" диаграмму упрочнения (в обобщенных координатах) независимо от вида напряженного состояния, во-вторых, могут рассматриваться только плоские траектории нагружения, причем второе главное напряжение не должно менять своего направления.
Деформационное упрочнение сплава Циркалой-2
На рис.2.12 представлены диаграммы упрочнения образца №10 для функции упрочнения вида (2.4.4.) (как показано выше, материал образца находится в состоянии неполной пластичности, работает площадка Tzr).
На рис.2.13. представлена диаграмме упрочнения образца №12 (сдвиг происходит по площадкам Tzr и Tw) функции упрочнения принимались в виде (2.4.3.) и (2.4.4.).
На рис. 2.14. изображены диаграммы упрочнения для образцов №8 и №14 (работает площадка Tzr) {к = 2.5). Как видно, деформации полученные расчетным путем (сплошные линии) занижены по сравнению с деформациями полученными из эксперимента. Это объясняется тем, что коэффициенты azr, pzr из-за нехватки экспериментальных данных найдены не достаточно точно.
Таким образом, параметры сопротивления сдвигу, описывающие деформационное упрочнение данного сплава определены в трех площадках скольжения. Из-за недостатка экспериментальных данных параметры в площадке Т определить не удалось.
Сплав Циркалой-2 считается начально упруго анизотропным, удовлетворяющим для случая растяжения с внутренним давлением трубки закону Гука для ортотропного материала. Критерий текучести сформулирован двумя способами:
Поверхность текучести строится при использовании зависимости между максимальным главным напряжением и соответствующей главной деформацией при заданном виде напряженного состояния. Предел текучести на этой диаграмме находится при назначении допуска на остаточную деформацию. Полученная таким образом поверхность текучести аппроксимируется линейными участками, на каждом из которых работает условие Треска для соотвествующих главных площадок касательных напряжений.
Условие текучести предлагается выражать в виде зависимости между главными касательными напряжениями и октаэдрическим касательным напряжением. Для этого используются диаграммы зависимости между главными касательными напряжениями и главными сдвигами. Предел текучести на этих диаграммах находится при назначении допуска на наибольший главный пластический сдвиг.
Второй способ позволяет учитывать пластическую деформацию от взаимодействия двух главных напряжений. При этом согласно изложеным модельным представлениям пластическая деформация может возникать не обязательно от скольжений по площадке максимального касательного напряжения, а от скольжений по одной из двух других площадок главных касательных напряжений (в частности, одновременно по двум).
Описано деформационное упрочнение данного сплава в случае пропорционального нагружения при различных видах напряженного состояния при использовании понятия сопротивления сдвигу как основной прочностной характеристики материала.
Проведена серия опытов над тонкостенными трубками с закрытыми концами из альфа-латуни [36]. Исследовалось влияние пути нагружения и истории нагружения на зависимость между напряжением и деформацией за пределом упругости при нагружении, разгрузке и повторном нагружении для различных комбинаций крутящего момента и внутреннего давления, а также при так называемом «косом» растяжении.
Требуются некоторые пояснения к термину «косое» растяжение. При определенном отношении величины крутящего момента к величине внутреннего давления система напряжений представляет простое растягивающее напряжение вдоль поверхности трубки под углом 55,5 к продольной оси трубы.
Тот факт, что система простых растягивающих напряжений может быть получена при частном отношении крутящего момента к внутреннему давлению, используется для исследования изотропии испытуемого материала. При проведении опыта на растяжение, в котором направление кручения изменяется на обратное, растягивающее напряжение в плоскости поверхности трубы располагается под углом -55,5 к продольной оси, то есть является зеркальным отображением напряжения из предшествующего опыта на растяжение. Были также проведены опыты на обычное растяжение трубок из того же материала и тех же размеров, чтобы получить свойства при растяжении в продольном направлении. Далее, чтобы исследовать механические свойства материала вдоль поверхности трубки, были проведены опыты над трубками с открытыми концами, то есть со скользящими пробками; при этом возникали только чисто окружные растягивающие напряжения.
Определение мгновенного модуля догрузки применительно к опытам на сжатие с кручением трубчатых образцов алюминиевого сплава 14S-T4
Как известно, концепция скольжения правильно отражает механизм пластической деформации металлов и их сплавов. В данном параграфе показывается, что упругая анизотропия и, как следствие, характер развития пластической деформации влияет также на так называемый модуль ортогональной догрузки (когда после растяжения или сжатия тонкостенного цилиндрического образца к нему прикладывается крутящий момент при постоянной осевой силе). В качестве исходных данных используем результаты испытаний при указанных нагрузках образцов алюминиевого сплава 14S4 [35]. Это одна из немногих работ, в которой приводятся в виде таблиц все величины замеренных в опыте деформаций и напряжений в неприукрашенном виде. В частности, констатируется, что, несмотря на все специальные мероприятия, материал в действительности точно также далек от изотропии как обычный технический материал. Кроме того, подчеркивается, что, хотя поперечная деформация была также замерена и приведена в таблице, недостаток изотропии в различных поперечных направлениях затемняет значение этих деформаций. Попытаемся прояснить их роль, опираясь на развиваемую концепцию скольжения.
Будем считать, что в каждой из площадок скольжения Ttj сопротивление () непосредственно зависит только от интенсивности скольжений (гш) по данной площадке, которые возникают когда касательное напряжение тк1 достигает величины Skl (направления к,1 лежат в плоскости TtJ, угол между осью і и к равен % ). Как и ранее (1.3.1), будем полагать где m - направление действия соответствующего главного касательного напряжения, т - некоторая инвариантная величина (в качестве которой может служить, например, октаэдрическое касательное напряжение), у и Ч - материальные функции (их конкретное выражение для поставленной здесь задачи не имеет значения). Роль каждого из слагаемых подробно описана после формулы (1.3.1). Алгоритм вычисления компонент тензора пластической деформации при заданном сопротивлении сдвигу состоит в следующем. Суммируя элементарные сдвиги по отдельным площадкам скольжения Ту, найдем составляющие компонент тензора пластической деформации в главных осях. Например, от скольжений по площадке Tz(p будем иметь т.е. получим компоненты деформации чистого сдвига (Гг=-Г ) от указанных скольжений. Складывая (3.2.2) с им подобными от скольжений по другим главным площадкам, получим искомые деформации при заданном напряженном состоянии. Границы веера скольжений ± Qy определяются из условия непрерывности скольжений. Можно показать, что (аналогично тому, как это было проделано [26] для изотропного в исходном состоянии материала) в случае (ортогональной) догрузки напряжением Ат после растяжения (сжатия) до напряжения az по формулам вида (2) с учетом изменения границе области продолжающихся скольжений получим Чтобы определить по экспериментальным данным пластическую составляющую Г полной окружной деформации (єр), воспользуемся законом Гука для упругой составляющей (е ) этой деформации: ( Z = Е z Е Всего представлены табличные данные для шести испытанных образцов (таб.3.2-3.7). В каждом испытании кручение начиналось после достижения одного и того же отношения величины осевого напряжения к пределу текучести при сжатии. По диаграмме деформации для первого звена траектории нагружения конкретного образца устанавливалось ее отличие от номинальной (или «стандартной») кривой связи между деформацией и напряжением. Выявлено, что осевая пластическая деформация, найденная из начального участка кривой сжатия для какого-либо конкретного образца, хорошо описывается зависимостью Г = /(Хо), в которой коэффициент X представляет собой отношение напряжения на стандартной кривой к напряжению на сравниваемой кривой при одном и том же значении пластической деформации. Показано, что X = const на всем участке кривой чистого сжатия. Далее в расчетах (при сопоставлении с известными моделями деформирования) постулируется «единая» кривая координатах «интенсивность напряжений - интенсивность деформаций», и вследствие этого поправочный коэффициент X считается одним и тем же для всех уровней напряжений и при дальнейшем сложном нагружении. Последнее осуществлялось при различном для каждого образца отношении напряжения от крутящего момента (dx) к напряжению от осевой силы (da). Во всех случаях получилось, что начальный модуль сдвига равен упругому модулю G = 3,95x106 Ы (здесь, во избежание путаницы, сохранена размерность напряжений, принятая в оригинале [35]). Но чем больше отношение da/dx, тем быстрее кривая сдвига «напряжение - деформация» отклоняется от своей начальной упругой части. Рассмотрим, каким будет расчетный модуль ортогональной догрузки для каждого из этих образцов. Дело в том, что приведение конкретной диаграммы деформирования к стандартной кривой с помощью поправочного коэффициента X еще не устраняет различия в поведении каждого образца. Например, для образца №1 в опыте получено, что в конце первого звена траектории нагружения при напряжении з2 =35,59Ш деформации равны: ez =5,047-103, = 1,778 -1(Г (при наличии незначительной сдвиговой деформации ; Уz p = 0,088 10 , несмотря на то, что xzq) = 0), а упругие характеристики материала этого образца и X оказались такими: Е = 10,4-10 Ы, 1 = 0,347, А-= 0,994. Используя эти данные найдем Г2 =1,624-Ю-3, Гр = -0,564 10 3, что дает Гг = -1,06 10 3, т.е. радиальная пластическая.
Экспериментальные данные В.М. Жигалкина для титанового сплава ЗВ (методика и программа испытаний)
Не смотря на то, что в опубликованных экспериментальных данных по а-латуни, отсутствует сведения об упругих составляющих компонент тензора деформаций и значения самих компонент деформаций, а даны только интенсивности пластических деформаций при осуществленных сложных нагружениях трубчатых образцов, удалось теоретически определить характер возникновения пластической деформации. Возникновение и развитие пластической деформации смоделировано (идеализированными) скольжениями по площадкам действия главных касательных напряжений. В результате найдено условие текучести данного анизотропного материала: в случаях осевого и в начальный момент «косого» растяжения реализуется условие текучести Треска (вначале возникает деформация Г2Г), а в случае чистого кручения и в некоторый момент «косого» растяжения (когда наряду с Г2Г возникает деформация У ) данный материал подчиняется критерию Губера-Мизеса. Это согласуется с выводами авторов эксперимента о разных свойствах данного материала в радиальном направлении и по направлению касательной к цилиндрической образующей образца.
Найдены также параметры сопротивления сдвигу (скольжению) при различных осуществленных в опыте напряженных состояний при пропорциональном нагружении. Особенно интересным является случай так называемого «косого» растяжения, который реализуется путем внутреннего давления и закручивания образца так, что при определенном соотношении между этими силовыми факторами отличным от нуля является только одно главное напряжение, направленное под углом 55,5 к оси образца. В этом случае, замеряемая в опыте осевая деформация образца ничтожно мала по величине, но положительна по знаку, последнее обстоятельство позволило выявить последовательность включения в работу соответствующих площадок скольжения, которые возникают вначале в радиальном направлении, а затем и вдоль образующей поверхности образца. Таким образом, благодаря использованию концепции скольжения, четко выявлен механизм возникновения и развития пластической деформации и условие, при которых она реализуется.
Рассмотрены вопросы проявления деформационной анизотропии начально анизотропных материалов на примере определения мгновенного модуля догрузки при кручении после растяжения тонкостенной трубки. В качестве исходных данных использованы результаты испытаний при указанных нагрузках образцов алюминиевого сплава 14S4 (опыты Б.Будянского с сотрудниками).
Сведения о заготовке для изготовления тонкостенных трубчатых образцов и о методике проведения опытов приведены ниже в том объеме, в каком они опубликованы в [38, 39]. Экспериментальные диаграммы зависимости деформаций от задаваемых напряжений построены по первичным данным (по рабочему журналу испытаний), любезно предоставленных автором - В.М. Жигалкиным.
В качестве исходного материала взят лист титанового сплава ЗВ толщиной 35 мм. Заготовки для образцов вырезали в направлении наибольшего размера листа, в дальнейшем это направление совпадало с осевым направлением образца. Поперечное направление листа совпадало с окружным направлением образца.
Испытуемые образцы имели следующие размеры: внешний диаметр 30 мм, толщина стенки в рабочей части (1±0,01) мм. После изготовления образцы подвергались естественному старению в течение 8 месяцев.
Опыты проводились на испытательной машине УМЭ-10ТМ, позволяющей нагружать образцы осевой силой. Внутреннее давление в образце создавалось дополнительным ручным насосом непрерывного действия. Деформации измерялись тензометрами с индикаторами часового типа на базе 50 мм: осевые - индикаторами с ценой деления 0,01 мм, окружные - микронным индикатором. Радиальная деформация определялась с помощью гипотезы об упругом изменении объема (в предположении изотропности материала), радиальное напряжение принималось равным нулю.
