Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Механика пластических материалов 29
Глава 2. Упрощенная концепция скольжения 104
Глава 3. Экспериментальное исследование пластических деформаций при сложном нагружении 217
Глава 4. Деформационная анизотропия ортооропного материала 245
Заклюение 281
Литература 290
- Механика пластических материалов
- Упрощенная концепция скольжения
- Экспериментальное исследование пластических деформаций при сложном нагружении
- Деформационная анизотропия ортооропного материала
Механика пластических материалов
В механике пластически деформируемых тел основными задачами являются: установление зависимости между напряжениями и упруго пластическими деформациями в процессе произвольного нагружения и определение возникающей при этом деформационной анизотропии. Пластическими (т.е. выдерживающими значительную пластическую деформацию) является поликристаллические материалы с беспорядочной ориентировкой отдельных кристаллов такие, например, как металлы и их сплавы.
Физика пластической деформации. Деформация называется /109/ чисто пластической, если она вызвана изменением относительного расположения атомов в кристаллическом зерне без изменения параметров его решетки; в обратном случае (при сохранении структуры тел) деформация будет упругой. Известно, что кристаллических телах неупругая деформация происходит, в основном, путем локальных скольжений (перемещение дислокаций) по определенным кристаллографическим плоскостям и направлениям. Но для поликристаллического тела любая плоскость и любое направление в ней может оказаться кристаллографическим направлением ввиду многообразия ориентировок монокристаллов в таком теле. Благодаря этому поликристаллическое тело в начальном состоянии оказывается макрооднородным: его можно заменить изотропным сплошным телом, если поле напряжений достаточно однородно.
Если задать указанные локальные скольжения, то можно определить компоненты тензора пластических деформаций. Однако обратная задача фактически неразрешима. Отсюда вытекает следующая аксиома: тензор пластической деформации не может характеризовать ее кинематику. Кинематический анализ скольжений / 114 / . Согласно модели і / 103 / идеально однородного тела пластическая деформация в нем возникает в результате перемещений линейньтх дислокаций (локальных скольжений), происходящих по множеству (вееру ) плоскостей и множеству направлений в каждой из плоскостей скольжения. Представим произвольную плоскость, проходящую через некоторую точку 0 ( рис.ІЛ), в виде касательной плоскости к полусфере единичного радиуса.
Из структуры формулы (I.I.7) видно, что величина Фп в плоскости скольжения преобразуется как вектор с составлящи-ми Ф , и Ф„- по осям ji и соответственно. Поэтому величину Л , определенную формулой (Z.1.6), в дальнейшем будем называть векторной интенсивность» скольжения. Из сказанного следует, что компоненти тензора пластической деформации можно выразить следующим образом: где /Ц} - множество всех нормалей h к плоскостям скольжения. Пусть обозначает нормаль к произвольной плоскости, касательной к полусфере (см.рис.І.І); УІ - некоторое направление в этой плоскости. Вычислим приращение компонент» тензора пластической деформации ( / ) от всех скольжений в плоскостях, нормали к которым принадлежат бесконечно малому элементу поверхности полусферы, заштрихованному на рисунке. Здесь учтено, что коэффициенты упругости - модуль сдвига и модуль Юнга ( ) - являются структурно не чувствительными, т.е. в достаточно большом объеме тела эти величины при рассматриваемых малых деформациях постоянны. На этом основании компоненты тензора пластической деформации определяются как разность между соответствующими компонентами тензора действительной деформации и деформации, найденной по закону Гука через заданные компоненты тензора напряжений ( Ttj ),
Уровень напряженного состояния для рассматриваемых материалов можно характеризовать / по / октаэдрическим касательным напряжением { fc0 ), которое представляет собой по Б.В.Новожилову среднее касательное напряжение на сфере и выражается известным образом через второй инвариант девиатора напряжений. "Квазистационарный" инвариант /« выражается / 109 / через это среднее и максимальное касательное напряжение .
В работе / ПО / показано, как найти квазистационарный инвариант /w по заданным значениям третьего инварианта девиатора напряжений ( 1Ъ ) и октаэдрического касательного напряжения ( % ).
Упрощенная концепция скольжения
Значительным разделом механики деформируемого твердого тела является математическая теория пластичности, которая используется для описания деформаций твердых тел за пределами упругости. Ввиду отсутствия в настоящее время достаточно общей теории пластичности» описание поведения материалов за пределами упругости осуществляется путем построения упрощенных теорий» воспроизводящих основные наиболее важные свойства реальных тел. Простейшие феноменологические варианты построены на основании системы гипотез и известным образом идеализируют опытные данные пропорционального негружения испытуемых стандартных образцов. Для обоснования более сложных вариантов теории используется большее количество экспериментальных данных. Например» во многих случаях дополнительные исходные данные берутся из эксперимента на знакопеременное нагружение, привлекаются также сведения, получаемые при сложном нагружений (чаще всего при нагружении по двуэвенным траекториям).
Для обеспечения свободы мнений в науке у нас в стране поощряется развитие разных научных школ и направлений, творческое соревнование. В этой связи сосуществование в теории пластичности многих существенно отличающихся друг от друга вариантов считается / 149, 150/ оправданным» поскольку все эти варианты предназначаются для исследования некоторых определенных классов задач и материалов, причем С в зависимости от поставленной цели ) с различной степенью точности.
Наряду с классическими вариантами - деформационной т&о рией Генки-Иадаи /142, 143/ и теорией течения с ассоциирован _ 7 ным законом течения /72,86,143/ - развиваются модели, учитывающие микронапряжения и микродеформации /62, 66-70, 150, I5Iy , модели, основанные на представлении о пластической деформации в связи с площадками максимальных касательных напряжений и сдвигов 32-34,36,83,84,166,199-201,208-210/ ,полумикроскопическая модель пластического материала /140,141/ и, наконец, модели, основанные, на концепции скольжения, которая отдельно рассматривается ниже.
Большой цикл работ / 21, 29, 50- 57, 101, 239- 241 / выполнен Ильюшиным А.А», его учениками и последователями;многие из этих работ основаны на постулате изотропии и принципе запаздывания, которые достаточно широко обсуздались, установлены области их применимости и случаи, когда они не пригодны /43,44,53,54,81,82,100,147,148,238-242 /. Опираицаяся на указанный постулат теория упругопластических процессов А.А.Иль-година смыкается / 65, 139 / в настоящее время с эндохрон-ной теорией пластичности, которая, в свою очередь, находится в стадии становления / о, 64, 65, 139 / и вызывает оп-ределенные сомнения /78, 247 /\
Примеры обобщения теории течения и другие построения Й также результаты проведенных в последнее время экспериментальных исследований можно найти, например, в работах / 14 -23, 37-40, 45-48, 71, 73, 79, 85-88, 92, 136-138, 152, 153, 166, 213-246 .
Одной из основных задач теории пластичности является установление связи меиду напряжениями и пластическими деформациями реальных твердых тел при приложении к ним внешних нагрузок. Характерной особенностью феноменологического подхо - 8 да к решении этой задачи можно считать совершенное игнорирование механизма пластической деформации в одних вариантах теории, или значительное упрощение и абстрагирование указанного механизма в других вариантах. В обоих этих случаях функции и параметри, входящие в уравнения пластического состояния, определяются из манроэнсперимента. Рассматриваемые макроскопические напряжения считаются тогда напряжениями идеально однород ных сплошных сред, не имеющих микроструктуры. Между тем для реальных поликристаллических материалов эти напряжения являются усредненными по площадкам, размеры которых велики по сравнению с размерами структурных неоднородностей. Пластическая же деформация в1 действительности является результатом перемещения различного рода дефектов кристаллической структуры (дислокаций, вакансий, включений ).
Экспериментальное исследование пластических деформаций при сложном нагружении
Следует отметить, что в физике твердых тел теория дислокаций развивается в последнее время особенно интенсивно и успешно Однако еще нет физической теории пластической деформации, которая способна предсказать макроскопическое поведение кристалла ( и тем более - поликристалла ) в заданных внешних условиях, если известна исходная дефектная структура. Вследствие последнего обстоятельства указанные выше феноменологические подходы к описанию пластического формоизменения, в большинстве своем развитые еще до заролодения теории дислокаций, широко используются и в настоящее время.
Примером построений в пластичности, не учитывающих механизм пластической деформации, служат так называемые деформационные теории и теории течения. Эти теории получили определенное экспериментальное подтверждение при простом / 49 / и
- 9 близком к простор нагружению. В случае произвольного (слож- ного ) нагружения их предсказания не согласуются с экспериментальными данными. Это лроисходит, в частности, ввиду следующего положения. Начально изотропный или квазиизотропный материал, обладающий одинаковыми механическими свойствами в различных направлениях, в процессе пластического деформирования приобретает анизотропию. А большинство используемых практически вариантов теории пластичности или совсем не учитывает реальный характер деформационной анизотропии или учитывает его в недостаточной степени.
Внешним проявлением деформационной анизотропии является, в частности, эффект Баушингера и сопутствующие ему эффекты. Попытки отразить явления типа эффекта Баушингера предпринимались различным образом. В ряде случаев достигнуто качественное отражение некоторых действительных процессов деформирования. Например, теория Ишшнского /61 / описывает идеальный эффект Баушингера; теория Кадашевича и Новожилова / 67 /предсказывает некоторые эффекты сложного нагружения (в частности, так называемый "эффект раскручивания", наблюдаемый на определенных ступенях нагружения тонкостенной трубки кручением с растяжением ).
Наряду с указанными построениями известны исследования (такие, как / 128 / ;,в которых теоретическая зависимость между напряжениями и пластическими деформациями (или их приращениями) для поликристаллического агрегата выводится на основании учета деформационной анизотропии отдельных монокристаллов. Более перспективным в настоящее время считается построение моделей, основанных на разумных упрощениях механизма пластичности, но тем не менее позволяющих уловить стати - 10 стический характер процесса пластического деформирования»
Если следовать хронологии, то первым вариантом теории пластичности, при создании которого использовались с определенными упрощениями физические представления о пластичности, следует назвать теорию скольжения Батдорфа-Будянского / 8 / Согласно этой теории на поверхностях нагружения образуются особенности в виде конических точек. Первоначально такое следствие из данной теории казалось,/9/необычным. Но затем были поставлены опиты, некоторые из которых подтвердили существование сингулярных поверхностей нагружения. В дальнейшем представление о таких поверхностях стало использоваться непосредственно в теоретических построениях. Развитие подобных новых представлений привело, в частности, к переоцейне деформационной теории пластичности, которая при использовании условия гладкости поверхности нагружения считалась при непропорциональном нагружении физически мало достоверной. В ряде исследований было показано, что соотношения деформационной теории применимы для нагружении, отличных от пропорционального.
В упомянутых исследованиях, указывающих на возможность расширения рамок применимости деформационной теории, существенным образом используется концепция о формировании сингулярных точек на поверхности нагружения. Указания на действительное существование угловых (конических) точек на поверхности нагружения были получены в экспериментах / 237/. Резуль-таты опытов / 40/ качественно подтверждают образование сингулярной поверхности нагружения. Эксперименты / 227 / показали, что поверхность нагружения относительно сжата в напра - II влениях, перпендикулярных лучу нагружения, и образуют угол (но не такой острый, как по теории Батдорфа-Будянского) в конце этого луча. Формирование углов на поверхности нагружения исследовалось в работе / 196 , в которой также сделан вывод о существовании конических точек.
Деформационная анизотропия ортооропного материала
Однако необходимо указать, что в противовес перечисленным работам имеются многочисленные экспериментальные исследования, отрицающие существование угловых точек на поверхностях нагружения при пластическом деформировании материалов. Такое противоречивое положение в этом вопросе обсуждалось в / 73, 75, 143 /. Следует еще заметить, что при экспериментальном изучении поверхностей нагружения немаловажную роль играет способ, по которому они определяются. Возникающие при этом трудности для экспериментатора рассмотрены в /99,211,219/ . Достаточно подробный обзор различных вариантов теории пластичности можно найти в работах В.Д.Клюшникова /7.5-77/," Ц.Нахди / 143 /, В.Опьшака и др. / 152/,В Прагера /162/, И.В.Кнетса / 80 /, Д.Д.Ивлева / 47 / и в др. Здесь же приведем основные сведения о некоторых таких теориях 3. Деформационная теория / 49/ является простейшей теорией пластичности, приводящей к конечным соотношениям связи между напряжениями и деформациями. Поэтому она - одна из основных теорий, используемых для решения граничных задач. Однако рамки применимости указанной теории ограничены. В настоящее время использование деформационной теории для описания законов деформирования при пропорциональном нагружении не вызывает существенных возражений. Сравнительно недавно появился ряд теоретических и экспериментальных исследований, в которых доказывается ( как уже указывалось выше ) возможность использования этой теории также при нагружениях, отличных от пропорционального. Вместе с тем задачу установления обоснованных границ применимости деформационной теории, несмотря на ее актуальность, нельзя пока считать окончательно решенной.
Различные варианты теории пластичности,иногда объединявшее термином "физические 1, используются для описания пластических деформаций поликристаллических металлов и их сплавов, состоящих из большого числа равноосных зерен с различной беспорядочной ориентировкой кристаллографических осей. Если такие материалы в макрообъеме обладают в среднем одинаковыми свойствами в различных направлениях, то они называются квазиизотропными. Изотропия материала нарушается в процессе пластического деформирования При деформировании поликристаллических агрегатов /134 / различают несколько механизмов пластической деформации (при нормальных температурах): скольжение, двойникование, сброс,полигонизация, пластинкование и т.д. Основными из перечисленных механизмов считаются трансляционное (дислоцированное ) скольжение и механическое двойникование, а остальные - следствие этих двух механизмов. Построенные в настоящее время так называемые физические теории пластичности основываются на механизме скольжения.
Перемещения дислокаций, наблюдаемые при развитии пластической деформации, характеризуются системой скольжения, которая определяется вектором направления перемещения и нормалью к плоскости скольжения. Направление скольжения сов наиболее падает с направлением "плотной упаковки атомов в кристаллической решетке. Например, в металлах с гранецентрированной кубической решеткой, подобных ал юминию и его сплавам, имеется три направления скольжения в каждой из четырех кристаллографических плоскостей, т.е. всего 12 систем скольжения.
Скольжение обладает важным свойством, известным под названием закона Шмида / 212 / о постоянстве величины кристаллографического скалывающего напряжения, соответствующего началу скольжения. Согласно этому закону скольжение в данной плоскости и в данном направлении начинается тогда, когда соответствующая компонента напряжения сдвига достигает некоторой определенной критической величины. Большим количеством экспериментов доказано, что нормальное напряжение в плоскости скольжения не оказывает влияния на критическое скалывающее напряжение. ( Например, Хазсен и Лоусон / 74 / показали, что даже наложение гидростатического давления до ЬООО ат. почти не оказывает влияния на величину критического скалывающего напряжения ал -юминия, меди и никеля; хот? такие давления влияют на упрочнение этих металлов при развитии пластической деформации).
Развитие пластической деформации сопровождается быстрым упрочнением в направлениях скольжения. Кроме того происходит взаимодействие соседних зерен, испытывающих сдвиг, в результате чего упрочнение является анизотропным. В целом ме-ханизм скольжения достаточно -ожен и в настоящее время при построении той или иной модели пластического формоизменения используется в сочетании с некоторыми упрощакицими предположениями. Основное упрощение в простейшей теории скольжения Бат-дорфа-Будянского заключается в предположении, что каждый кристалл в агрегатной структуре]имеет только одну систем скольжения. Считается, что напряженное состояние в каждом кристалле одинаково и совпадает с напряженным состоянием агрегата в целом. Пластическая деформация в отдельном кристалле зависит от наибольшей компоненты касательного напряжения ( t ) в его системе скольжения и происходит только тогда» когда " превысит некоторое предельное значение. Пластическая деформация агрегата является результирующей пластических деформаций отдельных кристаллов. Причем, при составлении выражений для пластической деформации агрегата предполагается отсутствие взаимодействия деформаций скольжения между отдельными направлениями на одной плоскости, а также между отдельными плоскостями.
