Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор и постановка задачи 10
Выводы по разделу 1 29
2. Экспериментальное исследование и корреляционный анализ одномерных полей деформации ползучести и пластичности 31
2.1. Постановка задачи 31
2.2. Методика проведения экспериментальных исследований одномерных стохастических полей неупругой деформации 31
2.3. Результаты испытаний и их стохастический и корреляционный анализ 37 Выводы по разделу 2 84
3. Стохастические макромодели неупругого реологического деформирования и разрушения материалов 85
3.1. Постановка задачи 8 5
3.2. Разработка стохастической одноосной макромодели пластичности и разрушения материала 86
3.3. Стохастическая макромодель одноосного реологического деформирования и длительной прочности 112
3.4. Проверка адекватности стохастической макромодели одноосной ползучести и длительной прочности на основе метода статистических испытаний 126
3.5. Стохастическая макромодель реологического деформирования и длительной прочности при сложном напряженном состоянии и ее применение к решению краевых задач 130
Выводы по разделу 3 145
4. Экспериментальное исследование стохастических полей пластической деформации для плоских образцов 147
4.1. Методика испытаний плоских образцов 147
4.2. Результаты экспериментальных исследований деформирования плоских образцов и их анализ 1-56
Выводы по разделу 4 157
5. Стохастические микромодели неупругого реологического деформирования и разрушения материалов 158
5.1. Постановка задачи 15 8
5.2. Разработка стохастической одноосной микромодели пластичности, ползучести и разрушения материалов 158
5.3 Стохастическая микромодель реологического деформирования и разрушения материалов при сложном напряженном состоянии и ее применение для решения краевых задач 177
Выводы по разделу 5 181
Заключение 182
Список использованных источников и литературы 184
- Методика проведения экспериментальных исследований одномерных стохастических полей неупругой деформации
- Разработка стохастической одноосной макромодели пластичности и разрушения материала
- Стохастическая макромодель реологического деформирования и длительной прочности при сложном напряженном состоянии и ее применение к решению краевых задач
- Стохастическая микромодель реологического деформирования и разрушения материалов при сложном напряженном состоянии и ее применение для решения краевых задач
Введение к работе
Актуальность темы. Основное научное направление в современном энергетическом и аэрокосмическом машиностроении, нефтехимии и технологических задачах связано с проблемой увеличения надежности элементов конструкций с реологическими свойствами материала, что обусловлено постоянным повышением уровня рабочих нагрузок и температур и требованием наиболее полного (предельного) исчерпания ресурса материала. Поэтому усилия ученых в области исследования реономного деформирования твердых тел сосредоточены на создании теорий неупругого реологического деформирования и длительной прочности с учетом процессов накопления поврежденности и развитии методов решения соответствующих краевых задач на их основе. К тому же задача усложняется наличием большого разброса для деформаций пластичности и ползучести при повышенных температурах, а также времени разрушения даже при испытаниях в лабораторных условиях, когда влияние на процессы деформирования различных случайных факторов сведено к минимуму. В таких условиях обычные детерминированные реологические уравнения оказываются плохо приспособленными к целям прогнозирования поведения реальных конструкций. В лучшем случае они позволяют предсказать поведение материала в «среднем», что, однако, не может решить всех проблем, связанных с оценкой ресурса изделий, и приводит к необоснованно высоким запасам прочности, увеличению материалоемкости изделий, существенному их удорожанию.
Изложенное свидетельствует о необходимости применения вероятностных методов при исследовании процессов неупругого реологического деформирования и разрушения материалов, построении соответствующих определяющих соотношений и решении краевых задач на их основе.
Задачи, связанные с описанием стохастических полей напряжений и деформации для упругих сред, в настоящее время исследованы достаточно подробно. Известен ряд работ этого плана для пластических сред. В теории ползучести такой подход, несмотря на его актуальность, проработан весьма слабо для довольно узкого класса материалов, в основном, в пределах первых двух стадий. В целом же, стохастическое исследование напряженного и деформированного состояний сред, осложненное наличием деформаций пластичности и ползучести, процессами накопления поврежденности и разрушения материала, в настоящее время практически не разработано.
Вышеизложенное определяет актуальность дальнейших исследований и позволяет сформулировать цели настоящей диссертационной работы.
Целью работы являлось систематическое экспериментальное исследование одномерных и двумерных полей неупругой реологической деформации вплоть до разрушения, построение стохастический макро- и микромоделей реологического деформирования и разрушения материалов, разработка методов решения стохастических краевых задач и методов оценки ресурса элементов конструкций на их основе.
Достижение указанной глобальной цели связано с решением следующих частных задач:
1) разработка методики и программ экспериментального исследования одномерных и двумерных полей деформации ползучести и пластичности с учетом эффектов разупрочнения и разрушения на примере сплава АД-1;
2) выполнение корреляционного анализа экспериментальных полей деформаций ползучести и пластичности для выяснения микро механизмов их образования и структуры определяющих стохастических уравнений;
3) разработка стохастических феноменологических макро- и микромоделей неупругого реологического деформирования и разрушения материалов для одноосного и сложного напряженных состояний с использованием скалярного параметра поврежденности энергетического типа; экспериментальное обоснование гипотез по выбору структуры случайных функций модели;
4) разработка метода прогнозирования деформационных и прочностных свойств материалов на основе стохастических определяющих соотношений и метода статистических испытаний;
5) разработка метода решения стохастических краевых задач в условиях реологического деформирования и разрушения материала на основе предложенных стохастических моделей и метода статистических испытаний;
6) разработка методик оценки ресурса элементов конструкций по параметрическим и катастрофическим критериям анализа в стохастической постановке;
7) выполнение обстоятельной проверки адекватности всех разработанных моделей и методов экспериментальным данным.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) впервые выполнено комплексное экспериментальное исследование одномерных и двумерных полей деформации ползучести и пластичности разрушающегося материала (включая этапы чередования образования деформаций пластичности и ползучести);
2) установлена слабая коррелированность полей пластической деформаций и деформации ползучести и сильная коррелированность необратимых деформаций одного вида; расчетно-экспериментальным путем обоснована гипотеза о разных независимых механизмах образования полей микро деформаций пластичности и ползучести по пространственно-временным координатам.
3) разработаны стохастические феноменологические макро- и микромодели неупругого реологического деформирования и разрушения материалов для одноосного и сложного напряженных состояний с использованием скалярного параметра поврежденности энергетического типа;
4) разработан метод решения стохастических краевых задач для разрушающихся реологических сред;
5) разработаны методики и алгоритмы оценки ресурса элементов конструкций со случайными реологическими свойствами материала по параметрическим и катастрофическим критериям отказа;
6) выполнен ряд новых исследований по проверке адекватности расчетных данных, полученных на основании предложенных стохастических моделей и решений краевых задач на их основе, экспериментальным данным.
Практическая значимость работы заключается в экспериментальном обосновании и разработке стохастических макро- и микромоделей неупругого реологического деформирования и разрушения материалов, методов решения стохастических краевых задач на их основе и создании методик прогнозирования ресурса элементов конструкций по параметрическим и катастрофическим критериям отказа.
С одной стороны, это является важным вкладом в дальнейшее развитие методов описания неупругого реологического деформирования, накопления поврежденности и разрушения материалов и элементов конструкций в условиях разброса данных по ползучести и пластичности и служит определенным шагом (в смысле внутренней завершенности) для развития соответствующего раздела механики деформируемого твердого тела. С другой стороны, предложенные модели и методы позволяют более научно обоснованно подходить к проблеме назначения остаточного ресурса материалов и элементов конструкций.
Степень обоснованности и достоверности научных положений и рекомендаций.
Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается:
- адекватностью имеющихся модельных представлений физической картине исследуемых процессов;
- корректностью использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела, положений теории вероятностей и математическом статистики, вычислительных программных комплексов и вводимых при проведении расчетов и моделировании процессов упрощающих допущений;
- удовлетворительным совпадением количественных расчетов по предложенным стохастическим моделям с экспериментальными данными;
На защиту выносятся:
1) результаты комплексного экспериментального исследования одномерных и двумерных полей деформаций ползучести и пластичности разрушающегося материала; расчетно-экспериментальное обоснование гипотезы о независимости механизмов образования полей микро деформаций ползучести и пластичности;
2) стохастические феноменологические макро- и микромодели неупругого реологического деформирования и разрушения материалов для одноосного и сложного напряженных состояний с использованием скалярного параметра поврежденное™ энергетического типа;
3) метод решения стохастических краевых задач для разрушающихся реологических сред на основе метода статистических испытаний;
4) методики и алгоритмы оценки ресурса элементов конструкций со случайными реологическими свойствами материала по параметрическим и катастрофическим критериям отказа;
5) качественные, количественные и экспериментальные результаты, полученные при использовании стохастических моделей материала, решений стохастических краевых задач и оценке надежности элементов конструкций в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения материалов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка использованных источников из 128 названий. Работа содержит 196 страниц основного текста.
Апробация работы. Результаты научных исследования опубликованы в 17 печатных работах и докладывались на пятой, шестой, восьмой межвузовских конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 1995-1998 гг.), на Международных конференциях «Разрушение и мониторинг свойств металлов» (г. Екатеринбург, 2001, 2003 г.г.), на Международной конференции «Математическое моделирование. ММ-2001» (г. Самара, 2001г.), на Шестой Всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (г. Самара, 1999 г.), на Первой, Третьей и Четвертой Международных конференциях молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2000, 2002, 2003 г.г.); на Четвертом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 2003 г.); на Тринадцатой Зимней Школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2003 г.); на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В.П., 1999-2003 г.г.).
Работа выполнялась в рамках НИР НИИ Проблем Надежности Механических Систем СамГТУ на 1995-2000 г.г. (тема «Разработка структурных и феноменологических моделей деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций в условиях ползучести»); включена в межвузовский план госбюджетных НИР по научному направлению «Механика», утвержденного Министерством образования РФ на 1998-2003 г.г. (тема «Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте»); являлась основой плана работ по гранту РФФИ № 01-01-00528.
Методика проведения экспериментальных исследований одномерных стохастических полей неупругой деформации
Проблема разработки математических моделей для оценки ресурса элементов конструкций со сложными реологическими свойствами материала является центральной для современного общего, энергетического и аэрокосмического машиностроения. В этом плане задачи, стоящие перед современным машиностроением и соответствующими отраслями науки, требуют новых представлений о прочности, разрушении, методах оценки ресурса как на стадии проектирования (назначенный ресурс), так и на стадии эксплуатации (остаточный ресурс), поскольку использование традиционных (в основном, детерминированных) подходов приводит к необоснованно высоким запасам прочности, увеличению материалоемкости изделий, существенному их удорожанию.
Одними из наиболее ответственных характеристик, предопределяющих работоспособность элементов конструкций из реономных материалов, являются характеристики ползучести и длительной прочности материалов. Их обычно получают в условиях лабораторных высокотемпературных испытаний большого количества образцов. Однако, хорошо известно, что опытные данные для реологической деформации и времени до разрушения при ползучести, полученные при испытаниях на стандартных образцах, имеют, как правило, значительный разброс [11, 16, 75, 86, 103, 108].
Указанное рассеяние обусловлено неоднородностью свойств образцов и невозможностью воспроизведения совершенно одинаковых условий испытаний. Более того, процесс деформирования протекает существенно неравномерно в пределах одного и того же образца [75, 99]. В монографии [75] приведены результаты испытаний по исследованию пространственной неоднородности деформаций при одноосном напряженном состоянии, а также при совместном действии растяжения с кручением. Экспериментальному исследованию полей микродеформаций на плоских образцах посвящена работа [99]. Весьма существенную роль в наблюдаемом разбросе экспериментальных данных играет свой ственная реальным материалам стохастическая неоднородность, которая обусловлена его поликристаллической или композиционной структурой, и влиянием на его свойства случайных изменений параметров технологического процесса при изготовлении изделия. Так, например, разброс выходных параметров в 20%, обусловленный случайными свойствами материала, не считается при ползучести чрезмерно большим [86].
Вопросы расчёта на прочность и надёжность элементов конструкций в условиях неупругого реологического деформирования как по параметрическим, так и катастрофическим (разрушение) критериям отказа требуют полной информации о реологических характеристиках материалов, носящих явно выраженный стохастический характер, начиная с атомно-молекулярного уровня и заканчивая уровнем элемента конструкции. Существенное влияние случайных возмущений механических характеристик материалов на поля деформации и напряжений и необходимость построения соответствующих стохастических моделей для расчётов на прочность отмечалась во многих работах (см., например, [9, 11, 13, 56, 62, 64, 101, 103, 106]). Широко используемые для оценки ресурса безопасной эксплуатации элементов конструкции феноменологические теории (в частности, и теории ползучести), как правило, носят детерминированный характер и не учитывают явление разброса для тех или иных механических характеристик (деформаций ползучести и пластичности, перемещений, времени разрушения и т. д.). Поэтому детерминированный метод расчёта является первым, и в ряде случаев, недостаточным приближением. Экспериментальная невоспроизводимость средних характеристик длительной прочности и ползучести по результатам длительных испытаний не позволяет получить надежные однозначные выводы и заключения. Это же относится к феноменологическим моделям неупругого деформирования и разрушения материалов и их использованию для оценки ресурса элементов конструкций.
В условиях такой неопределенности только стохастические методы оценки характеристик длительной прочности, пластичности и ползучести позволяют научно обоснованно решать практически важные задачи оценки надежности элементов конструкций в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения материала.
Так, неточности детерминированного расчёта на прочность покрываются, например, назначением коэффициента запаса прочности, который во многих случаях выбирается без достаточных обоснований и не является оптимальным. Это приводит либо к появлению неиспользуемых резервов прочности элементов конструкции, либо к преждевременному их разрушению. Например, в [76] отмечается, что при проектировании элементов конструкций теплоэнергетического оборудования принимается, что расчетный срок службы большинства деталей (корпуса, роторы, паропроводы и др.) составляет 100 тыс. часов. Однако практика эксплуатации показывает, что многие конструктивные элементы после отработки первоначально установленного срока службы сохраняют свою несущую способность и их действительный ресурс значительно превышает расчетный. Так, один из широко распространенных и ответственных элементов конструкций, - паропроводные трубы, во многих случаях эксплуатируется в течение 250 - 300 тыс. часов, т.е. их остаточный ресурс составляет 150 - 250 тыс. часов. Это, в первую очередь, связано с тем, что применяемая в нормативных документах величина коэффициента запаса является существенно завышенной.
Детерминированные теории ползучести игнорируют существующий разброс опытных данных и описывают лишь поведение некоторой «осредненной конструкции», механические характеристики которой являются осредненными по ансамблю однотипных конструкций величинами. Таким образом, в соответствующих детерминированных соотношениях происходит замена параметров, зависящих от конкретных свойств материала в различных участках конструкции, на параметры, осредненные по всему конструктивному элементу (чаще даже по нескольким аналогичным элементам), то есть в конечном итоге константы полагаются зависящими от «усредненных» параметров материала. Знание поведения осредненной конструкции является недостаточным при решении вопроса о долговечности конкретных изделий, когда критерием отказа считается локальная деформация (перемещение) заранее заданной величины, так как одна часть изделий может выйти из строя значительно раньше, а другая - позже среднего срока службы. Локальный характер деформации ползучести необходимо учитывать и при оценке надежности по критерию разрушения, так как участок, «склонный» к деформации ползучести, может служить в одних условиях источником концентрации напряжений, а в других он, наоборот, способен уменьшить концентрацию напряжений. Поэтому при решении задач о надежности необходимо учитывать объективно существующий разброс экспериментальных данных и на основании характеристик этого разброса строить стохастические уравнения пластичности и ползучести.
Разработка стохастической одноосной макромодели пластичности и разрушения материала
Таким образом, указанный подход позволяет сформулировать «одномерные» стохастические уравнения для элементов конструкций в координатах «обобщенная нагрузка - обобщенное перемещение», аналогичные одноосной модели материала (при однопараметрическом нагружении). И здесь отпадает необходимость знать случайные поля деформаций по объему "тела" для конкретной конструкции, поскольку вся ее «индивидуальность» описывается интегральными (выходными) деформационными характеристиками (обобщенными перемещениями). Поэтому в последнее время получили развитие статистические подходы с целью прогнозирования работоспособности элементов конструкций в условиях ползучести по ее техническому состоянию. Это означает, что на начальном этапе эксплуатации конкретной конструкции снимаются экспериментальные характеристики, позволяющие осуществлять переход от стохастических уравнений, описывающих поведение группы конструкций, к стохастическим уравнениям с вполне определенными значениями случайных величин, соответствующих конкретной конструкции [31, 32, 35, 36, 68, 89, 106]. В связи с этим, можно построить индивидуальную модель для прогнозирования поведения конкретного конструктивного элемента, достоверность которой достаточно высока, так как здесь учитываются индивидуальные деформационные свойства изделия. Однако перечисленные выше работы ограничивались вариантом соответствующих уравнений в пределах первых двух стадий ползучести. Проблема обобщения этого подхода на случай третьей стадии ползучести и разрушения находится на сегодняшний день на стадии разработки.
Вообще говоря, проблема индивидуализации остаточного ресурса разработана не в должной мере и в настоящий момент вызывает определенный интерес у ряда специалистов [25, 26, 27, 118]. Так в [25] обсуждаются вопросы идентификации параметров имитационной модели, контролирующей текущее состояние конструктивного элемента, с использованием информации мониторинговой системы (разного рода датчики и индикаторы нагруженности, поврежденности и т.д.) о фазовых координатах имитационной системы в реальном масштабе времени. Фактически предлагаются технические приемы осуществления эксплуатации по техническому состоянию.
В [26] анализируется одно из направлений в теории надежности для систем с постепенным накоплением поврежденности (усталость, ползучесть и т.д.): методология оценки остаточного индивидуального ресурса элементов конструкции с широким использованием статистических вычислений, основой которых является метод Монте-Карло. Предложены модели деградации элементов конструкций, которые имеют обратную связь по текущему математическому описанию истории силовых и кинематических факторов.
В [27] рассматривается аналог обобщенной модели элемента конструкции в координатах «вход - выход», где выходная вектор-функция формируется из показателей надежности (некие параметры, интегрально отражающие кинетику конструктивного элемента). На их основании строится стохастическая имитационная модель эксплуатации по техническому состоянию (индивидуализация остаточного ресурса). Предлагаемая модель идентифицируется по фрагментам функционирования системы и по специальным экспериментам, планируемым при изменении режимов работы элемента конструкции, для которых она используется, и постоянно проверяется адекватность модели по невязке реального и модельного функционирования. Здесь же обсуждаются пути применения разработанных моделей в промышленности.
В [118] методы индивидуализации остаточного ресурса в стохастической постановке применены к оценке надежности трубопроводов.
Как следует из вышеизложенного, вопросам построения стохастических реологических моделей в пределах первых двух ступеней ползучести на макро уровне посвящено достаточное количество работ. Вопросы построения стохастических моделей макроползучести с учетом третьей стадии и процессов разрушения остаются далекими от завершенности и требуют дальнейшего развития. Проблема же построения стохастической теории макропластичности с учетом закритического деформирования вообще является открытой.
Крайне слабо в научной литературе разработана проблема построения стохастических уравнений ползучести и пластичности на микроуровне. В основном это связано с тем, что основой всех феноменологических теорий являются экспериментальные данные, но исследованиям распределения деформаций ползучести и пластичности по пространственной и временной координатам уделялось недостаточно внимания. И, к сожалению, такие систематические экспериментальные исследования в научной литературе в настоящее время практически отсутствуют, за исключением единичных работ. Так в работе Одинга И. А., Ивановой В. С, Бурдуковской В.В. и Геминова В. Н. [75] приведены опытные данные по исследованию локальных деформаций ползучести. Методика испытаний заключалась в том, что образцы из нескольких жаропрочных сталей разделялись на участки длинной Д=10мм, на которых измерялась деформация ползучести за данное время при различных температурах и уровнях напряжений. Стохастический анализ этих экспериментальных данных был выполнен в работе [57]. Кроме этого в работе [75] приведены результаты испытаний по локальности пластической деформации. Образцы также разделялись на участки длиной 10 мм и на них измерялась пластическая деформация. Оказалось, что некоторые участки совсем не получали деформации пластичности, тогда как другие могли иметь деформацию в 3-4 раза больше средней по всему объему.
В работе [2] описываются результаты экспериментов по исследованию пластических деформаций с целью построения по опытным данным корреляционных функций и определения функции плотности распределения микродеформаций. В качестве материала для образцов использовались: технически чис тый алюминий марки АД-1 и медь марки М-1. Размеры образцов были 5x30x300 мм и 5x50x500 мм (алюминиевого и медного соответственно). Видимый на травленой поверхности образцов средний размер зерна составлял около 1 мм. На полированную поверхность образца в его средней зоне наносилась сетка для измерения микродеформаций (цена деления сетки 1 мм, общая длина -100мм). Затем образцы равномерно растягивались на разрывной машинке, причём алюминиевый образец получал деформацию 3,5%, а медный 5,3% (средняя деформация, измеряемая на расчётной базе 100мм). После снятия нагрузки в распоряжении экспериментаторов оказывался достаточно большой статистический материал, так как число делений сетки, на которых производились измерения микродеформаций, было равно 2400 для одного образца. Однако в данной работе кроме построения корреляционной функции задача разработки стохастической модели не ставилась.
Систематизируя вышеизложенное, современное состояние в области построения и применения стохастических моделей неупругого деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций может быть схематически представлено рисунком 1.2.
Стохастическая макромодель реологического деформирования и длительной прочности при сложном напряженном состоянии и ее применение к решению краевых задач
Объяснение тому факту, что векторы ef и е% плохо коррелируют с вектором еА (к 3) (см. табл. 2.3, 2.5, 2.7) следует из особенностей образования пластической деформации при переходе из упругой области в пластическую. Здесь, во-первых, наблюдается очень большой разброс начальной деформации пластичности относительно макросредней; во-вторых, при малых значениях пластической деформации большую роль играет погрешность измерения пластической деформации; в-третьих, некоторые области образца (по его длине) просто остаются в упругом состоянии. Экспериментальное подтверждение этому факту можно найти, например, в работах Жукова A.M. [40, 42, 41].
В этих публикациях на примере малоуглеродистой стали и сплава Д16Т было отмечено, что при деформировании одноосного образца в режиме «мягко го» нагружения, т.е. при j=const, одноосный образец деформируется крайне неоднородно по длине в области перехода из упругого состояния в пластичное, т.е. на участке onp o os, где аяр- предел пропорциональности, JS- предел текучести по допуску 0.1% относительно остаточного удлинения. В частности, в эксперименте с одноосными образцами из сплава Д16Т использовали тензоре-зисторы с базой 10 мм. Одну пару тензорезисторов располагали в середине образца, а две другие - на одинаковом расстоянии от середины образца, но так, что внешние концы последних были удалены от галтелей на расстояние не менее диаметра образца. Оказалось, что в условиях нагружения с постоянной ско ростью сг= const сплав Д16Т деформируется крайне неоднородно, причем неоднородное деформирование (как и в случае с малоуглеродистой сталью) приходится на участок перехода из упругого состояния в пластическое. Другими словами, наибольший разброс пластической деформации по длине образца приходится на малые значения остаточных деформаций. Об этом свидетельствует следующий факт. В [40, 42, 41] указано, что если принять время срабатывания тензорезисторов скобы за начальное, то получены следующие времена срабатывания пар тензорезисторов, наклеенных на два образца: 0,4; 0,6; 1,2 с для одного образца и 1,5; 3,5; 4 с - для другого. Из сравнения этих цифр видно, что скорости распространения волны пластической деформации различны как внутри образцов, так и между ними.
Аналогичные результаты были отмечены и в работе [75], в которой был выполнен цикл экспериментальных исследований по определению законов распределения пластической деформации. Также было отмечено, что в области малых деформаций некоторые участки растягиваемого образца совсем не получали деформаций пластичности, тогда как другие могли иметь деформацию в три-четыре раза больше средней по всему объему.
Таким образом, из выполненных экспериментальных исследований автором настоящей диссертационной работы и экспериментальных исследований других авторов, следует, что поля распределения необратимых деформаций в области малых пластических деформаций и в области развитых пластических деформаций могут коррелировать слабо и это обусловлено крайней неравномерностью образования пластической деформации при переходе её из упругого состояния в упругопластическое. В тоже время в области развитой пластической деформации наблюдается существенная корреляция между векторами. Выполним теперь анализ экспериментальных данных, полученных при испытаниях по второй программе: ступенчатое нагружение на ползучесть вплоть до разрушения при постоянном напряжении (на каждой ступени) до значения накопленной деформации ползучести 1-2% на каждой ступени с последующей разгрузкой и замером поля деформации ползучести по длине образца.
Испытание материалов на ползучесть при комнатной температуре имеет свою особенность. Как следует из работ [40, 42, 41], для малоуглеродистой стали и сплава Д16Т ползучесть при комнатной температуре наступает когда a as (o s - предел текучести), т.е. за пределом упругости. При a as ползучести практически не наблюдается. Аналогичные результаты были получены и при экспериментальных исследованиях для технически чистого алюминия. Вероятно эти выводы справедливы для большинства металлов и сплавов. Поскольку ползучесть материалов при комнатной температуре осуществляется в упругопласти-ческой области, то вторая программа была реализована по следующей схеме: предварительно выполнялось несколько нагружений ступенями по первой программе испытаний (одна-три ступени), т.е. в упругопластической области. Затем при напряжении, соответствующему последней точке диаграммы упруго-пластического деформирования, осуществлялась ползучесть до достижения значения деформации ползучести величины 1-2% с последующей разгрузкой. Далее осуществлялось циклическое нагружение на ползучесть при этом же напряжении ступенями до разрушения. Всего по второй программе было испытано 17 образцов (№ 104-107, 109, 118-125, 201, 202, 205, 207), детальные режимы нагружения которых представлены в таблице 2.1.
Рассмотрим детально типичные экспериментальные данные по второй программе нагружения на примере образца №104. Здесь сначала были выполнены две ступени упругопластического нагружения (диаграмма деформирования представлена на рис. 2.23, а распределение пластической деформации по длине образца - на рис. 2.24). Затем было выполнено 10 ступеней нагружения на ползучесть при уровне напряжения о0 = 90 МПа, соответствующего последней точке диаграммы упругопластического деформирования (точка 2 рис. 2.23), до достижения макросредней по образцу деформации ползучести р на каждой ступени соответственно значений:
Стохастическая микромодель реологического деформирования и разрушения материалов при сложном напряженном состоянии и ее применение для решения краевых задач
Так, неточности детерминированного расчёта на прочность покрываются, например, назначением коэффициента запаса прочности, который во многих случаях выбирается без достаточных обоснований и не является оптимальным. Это приводит либо к появлению неиспользуемых резервов прочности элементов конструкции, либо к преждевременному их разрушению. Например, в [76] отмечается, что при проектировании элементов конструкций теплоэнергетического оборудования принимается, что расчетный срок службы большинства деталей (корпуса, роторы, паропроводы и др.) составляет 100 тыс. часов. Однако практика эксплуатации показывает, что многие конструктивные элементы после отработки первоначально установленного срока службы сохраняют свою несущую способность и их действительный ресурс значительно превышает расчетный. Так, один из широко распространенных и ответственных элементов конструкций, - паропроводные трубы, во многих случаях эксплуатируется в течение 250 - 300 тыс. часов, т.е. их остаточный ресурс составляет 150 - 250 тыс. часов. Это, в первую очередь, связано с тем, что применяемая в нормативных документах величина коэффициента запаса является существенно завышенной.
Детерминированные теории ползучести игнорируют существующий разброс опытных данных и описывают лишь поведение некоторой «осредненной конструкции», механические характеристики которой являются осредненными по ансамблю однотипных конструкций величинами. Таким образом, в соответствующих детерминированных соотношениях происходит замена параметров, зависящих от конкретных свойств материала в различных участках конструкции, на параметры, осредненные по всему конструктивному элементу (чаще даже по нескольким аналогичным элементам), то есть в конечном итоге константы полагаются зависящими от «усредненных» параметров материала.
Знание поведения осредненной конструкции является недостаточным при решении вопроса о долговечности конкретных изделий, когда критерием отказа считается локальная деформация (перемещение) заранее заданной величины, так как одна часть изделий может выйти из строя значительно раньше, а другая - позже среднего срока службы. Локальный характер деформации ползучести необходимо учитывать и при оценке надежности по критерию разрушения, так как участок, «склонный» к деформации ползучести, может служить в одних условиях источником концентрации напряжений, а в других он, наоборот, способен уменьшить концентрацию напряжений. Поэтому при решении задач о надежности необходимо учитывать объективно существующий разброс экспериментальных данных и на основании характеристик этого разброса строить стохастические уравнения пластичности и ползучести.
Однако при построении соответствующих стохастических моделей необходимо учитывать, что структура полей макро- и микронеоднородностей механических характеристик материала различна. Здесь следует отметить, что установлено существенное влияние макронеоднородностей на долговечность по критериям типа допустимых перемещений (деформаций), а микронеоднородностей - на отказы по критерию разрушения [105].Прежде чем перейти к анализу глобальной картины неоднородностей, рассмотрим один из подходов решения этой задачи, предложенный Ю.П.Самариным [105]. Согласно ему будем считать, что некоторым производителем в течение длительного времени изготавливается металлический пруток. Тогда всю продукцию можно представить как один глобальный стержень, образованный из последовательно изготовленных прутков. Если через х обозначить координату на оси глобального стержня, а через А(х) - исследуемую механическую характеристику материала, то влияние неоднородности качественно будет описываться кривой, изображенной на рис. 1.1. Здесь нетрудно увидеть два вида неоднородностей: макро- и микронеоднородности. Медленные изменения рассматриваемой функции (плавная кривая на рис. 1.1) соответствуют макронеоднородностям материала, обусловленными трендом (постепенным изменением) условий производства, свойств сырья, нестабильностью технологических процессов и т.д. При этом возможны разрывы кривой, описывающей тренд, за счет перехода на новое сырье, измененную технологию и т.п. Указанные разрывы хорошо известны экспериментаторам при сравнении опытных данных, например, на ползучесть образцов из различных плавок.
Наряду с трендом, на рис. 1.1 показана быстро осциллирующая кривая, связанная с микроструктурным строением материала. При этом характерные частоты флуктуации, возникающих за счет микронеоднородностей, будут гораздо выше частот, обусловленных наличием макронеоднородностей. Поэтому для глобального описания неоднородностей можно использовать следующее соотношение:
