Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Границы раздела в деформируемых нанокристаллических металлах и высокотемпературных сверхпроводниках (обзор) 12
1.1 Границы раздела в деформируемых нанокристаллических металлах 12
1.2 Границы раздела в высокотемпературных сверхпроводящих пленках 29
1.3 Постановка задачи 35
ГЛАВА 2. Трансформации границ зерен в нанокристаллических металлах 37
2.1 Распад малоугловых границ наклона в деформируемых нанокристаллических металлах. Модель 38
2.2 Критическое сдвиговое напряжение распада малоугловых границ наклона в деформированных нанокристаллических металлах 41
2.3 Малоугловая граница в поле напряжений распавшейся соседней границы 45
2.4 Эволюция большеугловых границ зерен под действием сдвигового напряжения в деформированных нанокристаллических материалах 52
2.5 Резюме 65
ГЛАВА 3. Границы зерен в упругонапряженных сверхпроводящих пленках 67
3.1 Нанозерна с 90 границами наклона в упруго напряженных высокотемпературных сверхпроводящих пленках 67
3.1.1 90 границы наклона нанозерен в упруго напряженных высокотемпературных сверхпроводящих пленках. Модель 68
3.1.2 Поля напряжений нанозерна в тонкой пленке 72
3.1.3 Энергетические характеристики нанозерен в упруго напряженных высокотемпературных сверхпроводящих пленках 77
3.2 Дисклинационная модель трансформации границ зерен в упруго
напряженных высокотемпературных сверхпроводящих пленках 83
3.2.1 Бикристаллическая сверхпроводящая пленка на толстой подложке. Модель 84
3.2.2 Плотность упругой энергии границ наклона с пространственно неоднородной разориентацией 88
3.2.3 Критическая плотность тока через границу наклона с пространстранственно неоднородной разориентацией 92
3.3 Резюме . 94
ГЛАВА 4. Релаксация упругой энергии и структурные трансформации фасетированных границ зерен 96
4.1 Расщепление дислокаций в фасетированных малоугловых грани цах зерен в упруго напряженных высокотемпературных сверхпро водниках 96
4.1.1 Энергетические характеристики расщепления дислокаций в центральных областях фасеток в фасетированных малоугловых границах наклона 98
4.1.2 Энергетические характеристики расщепления дислокаций вблизи стыков фасеток в фасетированных малоугловых границах наклона 102
4.1.3 Транспортные характеристики малоугловых границ наклона с расщепленными дислокационными конфигурациями 108
4.2 Фасетированные границы зерен в поликристаллических пленках 112
4.2.1 Фасетированные границы зерен в пленках. Модель 113
4.2.2 Энергетические характеристики границ зерен в пленке 117
4.2.3 Результаты модели 121
4.3 Резюме 125
Заключение 126
Литература
- Границы раздела в высокотемпературных сверхпроводящих пленках
- 90 границы наклона нанозерен в упруго напряженных высокотемпературных сверхпроводящих пленках. Модель
- Бикристаллическая сверхпроводящая пленка на толстой подложке. Модель
- Энергетические характеристики расщепления дислокаций в центральных областях фасеток в фасетированных малоугловых границах наклона
Введение к работе
К числу актуальных проблем механики и физики деформируемого твердого тела относится описание поведения поликристаллических материалов, каковыми являются большинство кристаллических веществ, использующихся в различных отраслях промышленности. Границы зерен являются неотъемлемыми структурными составляющими поликристаллов и принимают непосредственное участие в формировании их физико-механических свойств. Для некоторых классов материалов роль границ зерен становится исключительно высокой в силу тех или иных причин. Настоящая работа посвящена теоретическому описанию структурных трансформаций границ зерен в таких перспективных современных материалах как нанокристаллические металлы и высокотемпературные сверхпроводники.
Нанокристаллические металлы (металлы с размером зерна от нескольких нанометров до ста нанометров) являются предметом особенно активных научных исследований в последнее десятилетие (см., например, [1—47], что обусловлено их уникальным набором физических свойств (прежде всего, механических), выгодно отличающих такие материалы от обычных крупнозернистых поликристаллов. Примером таких свойств являются высокие пределы текучести и прочности, пониженное относительное удлинение, очень высокая износостойкость, способность некоторых нанокристаллических металлов и сплавов к сверхпластической деформации при пониженных температурах и высоких скоростях деформации. В силу малости размера зерна нанокристаллических металлов, границы зерен занимают значительный процент объема материала и, поэтому, играют определяющую роль в формировании свойств таких материалов. Так, практически все механизмы пластической деформации в нанокристаллических металлах контролируются границами зерен. В этих условиях, изучение структуры границ зерен и их трансформаций является исключительно важным для понимания процессов происходящих в нанокри-
сталлических металлах.
Высокотемпературные сверхпроводники - другой класс перспективных материалов, открытый более пятнадцати лет назад, также являются предметом интенсивных научных исследований (например, [48-91]). Возможность обеспечения сверхпроводимости при значительно более высоких температурах (выше точки кипения азота) по сравнению с классическими металлическими сверхпроводниками (типичные температуры 20К и ниже) трудно переоценить. Важным отличием высокотемпературных сверхпроводников является подавление электрических сверхпроводящих свойств (обычно называемых транспортными), прежде всего критического тока, в поликристаллических сверхпроводниках по сравнению с монокристаллическими сверхпроводниками того же химического состава. Последнее сразу указывает на ключевую роль границ зерен в процессе подавления сверхпроводимости в высокотемпературных сверхпроводниках. При этом подавление сверхпроводимости границами зерен является безусловно вредным для высокотоковых приложений, в то время как в микроэлектронике механизм управления током через контроль структуры границы зерна может быть основой для создания микроэлектронных устройств. В любом случае, это обусловливает значительный интерес к исследованию структуры границ зерен и их трансформаций в высокотемпературных сверхпроводниках.
Следует отметить, что в случае границ зерен в деформируемых нанокри-сталлических металлах, доминируют экспериментальные исследования и работы по моделированию методами молекулярной динамики, имеющие очевидные ограничения в предсказании поведения границ зерен. В то же время теоретические представления о структуре границ зерен и особенно их трансформациях при пластической деформации нанокристаллических металлов развиты совершенно недостаточно. В теории же границ зерен в высокотемпературных сверхпроводниках основное внимание уделяется статической структуре границ, но не их структурным трансформациям, способным существенным, а
нередко критическим образом влиять на функциональные свойства сверхпроводников с границами зерен. Это обусловливает актуальность темы предлагаемой диссертационной работы.
Цель работы состоит в построении теоретических моделей, достоверно описывающих структурные трансформации границ зерен, обусловленные релаксацией упругой энергии в деформируемых нанокристаллических металлах и высокотемпературных сверхпроводниках.
Работа выполнена на стыке двух специальностей - механики деформируемого твердого тела и физики конденсированного состояния. При этом формулировка моделей проводилась преимущественно в физических терминах, затем проводились постановка задач и их решение в рамках теории упругости твердых тел с дефектами, т.е. раздела механики деформируемого твердого тела. Затем решения задач получали интерпретацию с помощью понятий как механики деформируемого твердого тела, так и физики конденсированного состояния.
Краткое содержание работы
Работа состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована основная цель работы, кратко представлены содержание диссертации, сведения о ее апробации и основных публикациях по ее теме, приведены положения, выносимые на защиту.
В первой главе дан обзор литературы, касающейся границ зерен в деформируемых нанокристаллических металлах и поликристаллических высокотемпературных сверхпроводниках. П. 1.1 посвящен границам зерен в нанокристаллических металлах. В нем изложены современные представления о структуре границ зерен в таких материалах и дан обзор механизмов пластической деформации с акцентом на роли границ зерен в процессах пластической деформации. В п. 1.2 рассмотрены механизмы подавления границами зерен
транспортных свойств поликристаллических высокотемпературных сверхпроводников. Приведены экспериментальные данные, касающиеся влияния границ зерен на высокотемпературную сверхпроводимость. Проведен обзор существующих теоретических моделей, описывающих структуру границ зерен и ее влияние на транспортные свойства высокотемпературных сверхпроводников. В п. 1.3 на основе анализа литературных данных определены задачи настоящей работы.
Вторая глава посвящена теоретическому исследованию структурных трансформаций границ зерен в деформируемых нанокристаллических металлах. В ней теоретически описаны трансформации мало- и большеугловых границ зерен под действием внешнего сдвигового напряжения. В пп. 2.1-2.3 построена модель распада малоугловых границ наклона под действием внешнего сдвигового напряжения. В рамках модели определены критические напряжения разрушения границы в разных условиях (одиночная граница и граница в поле напряжений разрушенной соседней границы). Показано, что в нанокристаллических материалах распад малоугловых границ может являться эффективным альтернативным источником мобильных дислокаций, носителей пластической деформации. В п. 2.4 представлена модель структурной трансформации болыиеугловой границы зерна в поле внешнего сдвигового напряжения. Трансформации границы в рамках модели описывается в два этапа: на первом этапе граница прогибается, на втором осуществляется эмиссия частичных дислокаций, сопровождаемая образованием полос дефектов упаковки. Определены энергетические характеристики процесса эмиссии частичных дислокаций, найдены диапазоны физических параметров задачи, в которых эмиссия выгодна. В п. 2.5 приведено резюме к главе 2.
Третья глава посвящена теоретическому анализу некоторых видов трансформаций границ зерен в упругонапряженных высокотемпературных сверхпроводящих поликристаллических пленках. В п. 3.1 теоретически описано формирование нанозерен с 90 границами наклона в пленках типа YBaCuO. В
рамках предложенной модели формирование нанозерен выступает как новый механизм релаксации напряжений несоответствия. В п. 3.2 предложена теоретическая модель трансформации малоугловой границы наклона в бикристал-лической пленке под действием напряжений несоответствия. Показано, что под действием этих напряжений происходит перераспределение дислокационной плотности в границе, что приводит к изменению критического сверхпроводящего тока. Сделана оценка, говорящая о том, что в общем случае под действием напряжений несоответствия критический ток увеличивается. В п. 3.3 приведено резюме к главе 3.
В четвертой главе рассмотрены специфические структурные трансформации, присущие фасетированным границам зерен в поликристаллах. В п. 4.1 теоретически описаны трансформации фасетированных малоугловых границ зерен в массивных высокотемпературных сверхпроводниках типа YBaCuO. Согласно предложенной модели полные решеточные дислокации, образующие фасетки границы зерна, имеют тенденцию к расщеплению, причем показано, что дислокации из центральных областей фасеток образуют расщепленные конфигурации с расстоянием расщепления (расстоянием между образующимися частичными дислокациями) большим, чем у дислокаций, располагающихся вблизи стыка фасеток. Последние дислокации расщепляются слабо. Проведена оценка влияния расщепления на плотность критического сверхпроводящего тока. Расчеты показали, что граница, образованная расщепленными дислокационными конфигурациями, имеет улучшенные транспортные свойства. В п. 4.2 предложен новый механизм релаксации напряжений несоответствия в поликристаллических пленках посредством трансформации плоской границы в фасетированную, фасетки которой являются асимметричными границами наклона. Определены энергетические характеристики плоской и фа-сетированной конфигурации границ и диапазоны физических параметров задачи, в которых выгодна подобная трансформация. В п. 4.3 приведено резюме к главе 4.
В заключении приведен перечень основных результатов и сформулированы основные выводы диссертации.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: International Conference on Nanomaterials and Nanotechnologies (Крит, Греция, 2003), MRS Symposium "Mechanical Properties of Nanostructured Materials and Nanocomposites" (Бостон, США, 2003), международном семинаре "Nanostructured Materials Mechanics" (Санкт-Петербург, Россия, 2004), семинарах в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете и институте проблем машиноведения РАН.
Основные публикации по теме работы
По теме работы опубликовано 8 научных статей в отечественных и зарубежных журналах (п. Л. 2).
Положения, выносимые на защиту:
Модель распада малоугловых границ наклона в деформируемых нано-кристаллических металлах под действием внешнего сдвигового напряжения, расчет критического напряжения разрушения малоугловых границ, анализ влияния распада малоугловых границ зерен на критическое напряжения распада соседних малоугловых границ.
Модель трансформации (прогиб и испускание частичных дислокаций) болыиеугловых границ зерен в деформируемых нанокристаллических металлах под действием внешнего сдвигового напряжения, расчет энергетических характеристик образующихся систем дефектов, определение диапазонов параметров системы, при которых рассматриваемые трансформации являются энергетически выгодными.
Модели структурных трансформаций границ зерен в упругонапряжен-ных высокотемпературных сверхпроводящих и поликристаллических пленках, движущей силой которых является релаксация напряжений несоответствия, расчет упругой энергии систем дефектов, образующих
границы зерен, определение критических параметров, при которых описываемые трансформации границ зерен энергетически выгодны. Модели наномасштабных структурных трансформаций фасетированных границ зерен в высокотемпературных сверхпроводниках, движущей силой которых является релаксация упругой энергии материала, исследование условий прохождения этих трансформаций, путем определения энергетических характеристик образующихся систем зернограничных дефектов.
Границы раздела в высокотемпературных сверхпроводящих пленках
Рассмотрим границы зерен в высокотемпературных сверхпроводниках. Поликристаллические высокотемпературные (Тс) сверхпроводники характеризуются низкими значениями критической плотности тока Jc по сравнению с монокристаллическими сверхпроводниками того же химического состава, см., например, [48-54]. Сильное снижение Jc границами зерен связано с их действием в качестве слоев Джозефсона в высокотемпературных сверхпроводниках, в которых наномасштабная длина когерентности является величиной одного порядка с толщиной границы зерна. Такое поведение границ зерен, с одной стороны, нежелательно для приложений, требующих высоких токов, а, с другой стороны, создает основу применения поликристаллических тонкопленочных купратов в микроэлектронике. В добавление к технологическому интересу, физика влияния границ зерен на Jc имеет огромную значимость в понимании основ высокотемпературной сверхпроводимости.
Несмотря на то, что в настоящее время накоплено значительное количество экспериментальных фактов, касающихся влияния границ зерен на транспортную плотность критического тока в высокотемпературных сверхпроводниках (см. обзоры [52-54]), физические механизмы этого влияния до сих пор являются предметом научных споров [52-71].
Экспериментально зафиксированные особенности поведения границ зерен, в частности, таковы: (і) Между транспортными свойствами мало- и высокоугловых границ зерен существует значительная разница; см., например, [48-54]. Так Jc через малоугловые границы показывает четкий экспоненциальный спад с ростом угла разориентации в границы, в то время как критическая плотность тока через высокоугловые границы слабо зависит от в и ниже на два-три порядка критической плотности тока в теле зерна [48-54]. (ii) Легирование кальцием вызывает увеличение Зс в YBaCuO бикристаллических пленках, (ііі) Высококачественные границы кручения, специально созданные в BiSrCaCuO сверхпроводниках и характеризующиеся ядрами нулевой толщины, показывают повышенные транспортные свойства [72-74]. Такие границы переносят такой же критический ток, как и примыкающие к ним зерна [72-74]. (iv) Зернограничные структуры подвержены трансформациям, которые способны сильно повлиять на их транспортные свойства. Так экспериментально наблюдались расщепление и аморфизация дислокационных ядер, образующих малоугловые границы в высокотемпературных купратах [75,76]. Аморфизация и химическое взаимодействие неоднородностей в ядрах высокоугловых границ были зафиксированы в некоторых экспериментах; см., например, [77,78]. (v) Пространственные вариации критической плотности тока были обнаружены в пленках BiSrCaCuO; наибольший ток наблюдался через тонкий слой сверхпроводника, граничащего с серебряной фольгой (см. [79] и ссылки в ней).
Теоретические модели, описывающие влияние границ зерен на высокотемпературную сверхпроводимость должны учитывать вышеперечисленные экспериментальные факты. Кратко обсудим ключевые моменты существующих моделей [55-62] влияния границ зерен в высокотемпературных сверхпроводниках на их транспортные свойства и проанализируем соответствие выводов этих моделей экспериментальным данным. В настоящем обзоре мы остановимся только на моделях, делающих упор на упругих полях напряжений зер-нограничных дефектных структур.
В модели Чисхольма и Пенникука [55] кристаллографическое разупорядо-чение внутри ядер границ зерен и напряжения, создаваемые зернограничными дислокациями, трактуются как ответственные за фазовый переход из сверхпроводящего состояния в непроводящее в напряженных областях внутри и вблизи ядер границ. В этой модели предполагается, что трансформация имеет место в областях, где деформация є (вдоль оси а или 6) больше некоторой критической величины ес « 0.01 [55]. Идея о переходе деформированных об 31 ластей вблизи дислокаций в непроводящее состояние получило свое развитие в большом количестве работ.
Так, Агасси и др. [56] предложили модель сверхпроводящей суперрешетки. Авторы представляли границу зерна в виде стенки краевых дислокаций и, следуя подходу [55] вводили область "плохой" сверхпроводимости вблизи дислокаций, используя упругие поля напряжений системы дислокаций. В первом приближении авторы считали, что "плохие" области имеют форму окружностей радиуса г0, который вычислялся из условия равенства усредненного по кругу радиуса г о значения модуля сдвигового напряжения \аху\ некоторому критическому значению ас (оно являлось подгоночным параметром модели):
Далее авторы модели делали еще одно упрощение и заменяли окружности на бесконечные слои толщиной 4 — го/2 с ухудшенными сверхпроводящими свойствами (см. рис. 1.2). В данной модели "хорошие" и "плохие" сверхпроводящие области характеризовались глубинами проникновения магнитного поля Хд и \ь, соответственно, где Хд С Хь. Последнее упрощение позволяло перейти к решению одномерного уравнения Лондона и найти критическую плотность тока. Результаты модели дали хорошее соответствие экспериментальным данным [48,49] при определенном выборе подгоночного параметра тс. Однако, правомерность сделанного упрощения (переход к бесконечным слоям с подавленными сверхпроводящими свойствами) вызывает некоторые сомнения.
90 границы наклона нанозерен в упруго напряженных высокотемпературных сверхпроводящих пленках. Модель
Недавно наномасштабные зерна с 90 границами (нанозерна) были экспериментально зафиксированы в YBaCuO пленках, растущих на подложках ЬаАЮз [82]. Кристаллическая решетка каждого нанозерна повернута на 90 относительно решетки окружающего материала, матрицы пленки (рис. 3.1). Более точно, в работе авторы экспериментально исследовали YBaCuO пленки с кристаллографической осью с (направление [001]), перпендикулярной границе пленка/подложка. Кристаллическая решетка нанозерен повернута на 90 вокруг оси а или Ь, т.е. направления [100] или [010] нанозерен ориентированы перпендикулярно свободной поверхности (рис. 3.1). Согласно экспериментальным данным [82], нанозерна с размерами 10 нм образуются на расстоянии 30 5 атомных слоев от границы пленка/подложка и обычно простираются до свободной поверхности (рис. 3.1). Границы между нанозер-ном и матрицей пленки могут быть источниками напряжений, которые способны частично компенсировать напряжения несоответствия. Таким образом, образование нанозерен представляет собой новый механизм релаксации напряжений несоответствия, являющийся эффективной альтернативой обычным релаксационным механизмам, связанным с образованием дислокаций несоответствия и их конфигураций [111-124].
Обсудим детально механизм релаксации напряженных YB Cu O-j пленок. Кристаллические решетки сверхпроводящих купратов — некубические [125]. Как следствие, 90 граница характеризуется дилатационным несоответствием между параметрами кристаллической решетки, соответствующими разным кристаллографическим осям. Для примера рассмотрим нанозерно, чья кристаллическая решетка повернута на 90 вокруг оси Ъ. В этом случае, две решетки (пленки и нанозерна) стыкуются по направлениям, характеризующимся параметрами а и с, которые сильно отличаются. Однако, значение За 2L
Рис. 3.1. Боковые и нижние 90 границы наклона нанозерна, представляемые в виде ансамблей непрерывно распределенных когерентных дислокаций, в случае когерентного соответствия кристаллических решеток нанозерна и матрицы пленки очень близко к с, и, следовательно, каждые четыре атомных слоя нанозерна с суммарной толщиной За стыкуются с четырьмя слоями матрицы пленки с суммарной толщиной с (рис. 3.2). Т.к. За несколько отличается от с, нижняя граница нанозерна оказывается когерентной межфазной границей, характеризуемой одномерным параметром несоответствия:
Из кристаллографии нанозерна (см. рис. 3.1) следует, что боковые 90 границы характеризуются параметром несоответствия /2 = —f\.
В случае когерентного сочетания кристаллических решеток на нижней границе нанозерна возникают напряжения несоответствия, эффективно описываемые как напряжения, создаваемые рядом непрерывно распределенных (вдоль границы) краевых дислокаций с бесконечно малыми векторами Бюр-герса dbc. Такие дислокации называются когерентными и характеризуются линейной плотностью рс, которая связана с модулем вектором Бюргерса dbc с
Сочетание атомных слоев на нижней 90 границе наклона нанозерна. (а) Исходное состояние (нет сцепления, воображаемый случай). (Ь) Когерентное сочетание, приводящее к сжимающим напряжениям в нанозерне. (с) Некогерентное сочетание (с делокализованной дислокацией несоответствия), дающее растягивающие напряжения в нанозерне. и параметром несоответствия f\ следующим соотношением:
Напряжения несоответствия внутри нанозерна, создаваемые когерентной нижней границей, в обсуждаемом случае имеют тот же знак, что и напряжения несоответствия от границы пленка/подложка. Поэтому когерентная граница нанозерна не может вызывать релаксацию напряжений несоответствия, т.е. образование нанозерен с когерентной нижней границей энергетически невыгодно (это утверждение доказано последующими расчетами). Таким образом,
Нижняя 90 граница наклона нанозерна, содержащая непрерывно распределенные когерентные дислокации и делокализованные дислокации несоответствия (белые дислокационные значки). (Ь) Суперпозиция когерентных и делокализованных дислокаций представляется в виде ансамбля непрерывно распределенных дислокаций (серые дислокационные значки), поля напряжений которых частично компенсируют напряжения несоответствия границы пленка/подложка мы полагаем, что нижняя граница является некогерентной. В этом случае она содержит делокализованную дислокацию несоответствия с ядром, распределенным вдоль всей границы (рис. 3.3). Более точно, количество n(i кристаллографических плоскостей нанозерна отличается от числа пт кристаллографических плоскостей пленки, стыкующихся на границе. Тогда некогерентная граница содержит делокализованную дислокацию с вектором Бюргерса Вт = (rid — пт)а. Представляемая таким образом граница играет роль источника дилатационных напряжений несоответствия, характеризуемого эффективным параметром несоответствия:
Параметры могут иметь противоположные знаки, а, значит, нижняя граница нанозерна может создавать напряжения, частично компенсирующие напряжения несоответствия границы пленка/подложка.
Бикристаллическая сверхпроводящая пленка на толстой подложке. Модель
В обзорной части было показано, что структура границ зерен критическим образом влияет на их транспортные свойства. В связи с этим, теоретический анализ экспериментально зафиксированных [52,53,75-78] структурных трансформаций границ зерен в высокотемпературных сверхпроводниках представляет огромный интерес. На структуры границ зерен сверхпроводящих тонких пленок (подобно обычным пленкам [116,129,130]) могут сильно влиять ди-латационные напряжения несоответствия, создаваемые на межфазной границе (пленка/подложка). (Более того, эти напряжения, как было показано в экспериментах [90] со сверхпроводящими пленками LaSrCuO, способны существенно поднять критическую температуру в монокристаллических пленках.) В статье [85] кратко обсуждались структурные трансформации в малоугловых границах наклона в тонкопленочных купратах, вызываемых напряжениями несоответствия. Там было теоретически показано, что напряжения несоответствия способны понижать среднюю разориентацию границы и, как следствие, повышать транспортные свойства границ наклона в тонких пленках по сравнению с телом зерна [85]. Предполагалось, что граница наклона трансформируется в пространственно однородную структуру под влиянием напряжений несоответствия. Однако, эффект влияния напряжений несоответствия на структуру границ зерен и их разориентацию более сложен, нежели эффект, смоделированный в статье [90]. Так, экспериментальные данные, представленные в работе [91], показывают, что разориентация границ зерен варьируется вдоль плоскости границы в поликристаллических пленках. Эти данные легко связать с влиянием напряжений несоответствия на зернограничные дислокации.
Таким образом, представляет теоретический и практический интерес описать (А) вариации параметров разориентации границы наклона (вдоль плоскости границы) и (В) влияние этих пространственных вариаций на критическую плотность тока Jc через границу наклона в высокотемпературных сверхпроводящих пленках.
Бикристаллическая сверхпроводящая пленка на толстой подложке. Модель Рассмотрим модель системы пленка/подложка, состоящей из бикристалли-ческой пленки толщины Н и полубесконечной подложки. Пленка и подложка предполагаются изотропными средами, имеющими одинаковый модуль сдвига G и коэффициент Пуассона v. Граница пленка/подложка характеризуется параметром несоответствия: где as и a,f параметры решеток подложки и пленки, соответственно.
Граница раздела пленка/подложка создает напряжения несоответствия, благодаря несоответствию (геометрическому) соседствующих кристаллических решеток пленки и подложки. Эти напряжения воздействуют на зерно-граничные дислокации, заставляя их двигаться либо к свободной поверхности (где дислокации исчезают; см. рис. 3.9), либо к границе пленка/подложка, в результате чего новая дислокационная конфигурация способствует аккомодации напряжений несоответствия [85,129,130]. В работах [85,129,130] описан данный эффект, где он представлялся как трансформация структуры границы зерна в целом. В этом случае структурная трансформация границы зерна, вызываемая напряжениями несоответствия, связывалась с пространственно однородным изменением плотности зернограничных дислокаций. Описываемая трансформация вызывает одновременно пространственно однородное изменение разориентации границы и генерацию дисклинации, ротационного дефекта. Дисклинация расположена в стыке границы зерна и межфазной границы и характеризуется мощностью и = в/ — в І, где 0/ и 0j - разориентации границы в конечном и начальном состояниях границы зерна, соответственно [85]. Во-обще,однако, влияние напряжений несоответствия на пространственное распределение зернограничных дисклинации в пленке меняется вдоль границы; эффект силен вблизи границы пленка/подложка и становится слабее при удалении от нее (рис. 2Ь,с). Отсюда вытекает, что вклад дислокаций (несоответствия) в релаксацию напряжений несоответствия уменьшается с уменьшением расстояния между дислокацией и свободной поверхностью пленки; см., например, [111,112,115].
В данной работе мы будем рассматривать пространственно неоднородные распределения дислокаций в границах зерен в пленках, вызываемых напряжениями несоответствия (рис. 3.9Ь,с). Мы смоделируем, в первом приближении, границу наклона (перпендикулярную границе пленка/подложка) в пленке, состоящей из N (N 1) фрагментов, каждый из которых характеризуется плотностью pi зернограничных дисклинации, где і = 1,..., N, и рі ф pj, если і ф j (см. рис. 3.10). Плотность дислокаций / г-го фрагмента границы зерна напрямую связана с разориентацией фрагмента. (В случае малоугловых границ, состоящих их периодически упорядоченных решеточных дислокаций, разориентация в границы через соотношение Франка связана с параметрами решеточных дислокаций [100].
Энергетические характеристики расщепления дислокаций в центральных областях фасеток в фасетированных малоугловых границах наклона
Фасетированные структуры [76,89, 135-137] (рис. 4.1) и расщепленные дислокационные конфигурации [75, 76, 88, 89] - одни из экспериментально обнаруживаемых особенностей границ зерен в высокотемпературных сверхпроводниках, которые, как полагают, сильно воздействуют на транспортные свойства высокотемпературных сверхпроводников. Недавно была предложена теоретическая модель [86], описывающая экспериментально наблюдаемое [75] расщепление дислокаций в плоскости малоугловых границ наклона в высокотемпературных сверхпроводниках типа YBaCuO. Там предполагалось, что расщепленные конфигурации абсолютно идентичны вдоль всей плоскости границы зерна (как и наблюдалось в экспериментах [75]). Однако, в отличие от случая плоских границ зерен, расщепленные конфигурации в фасетированных границах существенно отличаются друг от друга. Согласно экспериментальным данным [76,89], центральные части фасеток содержат сильно расщепленные дислокации, тогда как дислокации вблизи стыков фасеток либо не расщепляются вообще, либо характеризуются небольшим (по сравнению с центром фасеток) расщеплением (рис. 4.2). Главная цель настоящего раздела - построить теоретическую модель, описывающую экспериментально наблюдаемые [76,89] особенности расщепления дислокаций в фасетированных границах зерен в высокотемпературных сверхпроводниках.
Мы обсудим геометрические особенности фасетированных структур малоугловых границ зерен и их влияние на дислокационные конфигурации на примере малоугловых границ в высокотемпературных сверхпроводниках типа УВа2Сиз07-. Очевидно, что дислокации, расположенные вблизи стыков и в центральных областях фасеток находятся в разных условиях с точки зрения окружающих их дислокаций (рис. 4.2). Следовательно, упругие поля напряжений соседних дислокаций создают разные условия для расщепления, которое обусловливается общим выигрышем в упругой энергии системы. В подразделе 4.1.1 мы проведем анализ выгодности образования расщепленных дислокационных конфигураций для центральных областей фасеток, далее в подразделе 4.1.2 проводится аналогичный анализ для дислокаций вблизи стыка фасеток, и в заключение (подраздел 4.1.3) проводится оценка влияния расщепления на транспортные свойства (плотность критического тока) в высокотемпературных сверхпроводниках.
Очевидно, окружение, в котором находится дислокация, принадлежащая центральной области фасетки, не сильно отличается от обычной плоской малоугловой границы наклона. Поэтому, с достаточно хорошей точностью, можно заменить рассмотрение расщепления дислокаций в фасетированной границе на расщепление дислокаций в обычной стенке. Рассмотрим процесс расщепления полных решеточных дислокаций - элементов структуры малоугловой границы наклона типа [001] с плоскостью (ПО) в сверхпроводнике YBa2Cu307-. Для оценки энергетической выгодности расщепления исходно полных краевых дислокаций используем следующую модель. Рассмотрим периодическую стенку полных краевых дислокаций, моделирующую малоугловую границу наклона. Рассмотрим теперь трансформацию такой дислокационной стенки (рис. 4.3а) в новую дислокационную структуру (рис. 4.3Ь), в которой одна из полных дислокаций расщепилась на две частичные дислокации с образованием дефекта упаковки между ними. Новая дислокационная структура представляет собой обычную дислокационную стенку с одним элементом структуры экспериментально наблюдаемой [88] малоутловой границы наклона (стенки), состоящей из расщепленных дислокационных конфигураций (рис. 4.3с). Для удобства последующих расчетов представим эту расщепленную дислокационную конфигурацию как полную дислокацию и два диполя частичных дислокаций ((рис. 4.4). В таком представлении нижняя дислокация верхнего диполя и верхняя дислокация нижнего диполя расположены в той же точке, что и исходная полная дислокация. Как следствие, суперпозиция этих трех дислокаций (одной полной и двух частичных) эквивалентна отсутствию дислокации в центре расщепленной конфигурации.
