Введение к работе
Актуальность работы. Исследование динамического поведения пластин является актуальной задачей в современном строительстве промышленных и гражданских зданий, мостов, автомобильных дорог, машино- и ракетостроения. Вместе с тем, элементы некоторых конструкций, таких как паровые и газовые турбины, двигатели машин, ракет и самолетов, элементы атомных и ядерных станций в процессе эксплуатации подвергаются различным температурным воздействиям. При проектировании таких конструкций их динамическое поведение описывается теорией термоупругости, учитывающей помимо упругих напряжений тепловые напряжения, появляющиеся при стеснении температурных деформаций от растяжения/сжатия элемента конструкции внешними связями.
В виду значительных вычислительных трудностей, возникающих при решении трехмерных уравнений теории термоупругости, динамический расчет пластин проводят по двумерным плоским моделям, являющимся аппроксимациями трехмерной теории термоупругости. При построении таких аппроксимаций для упругих напряжений применяют в основном классические теории параболического типа, основанные на двух гипотезах Кирхгофа. Из литературного обзора видно, что теория построения двумерных приближений теории термоупругости далека от своего завершения.
Предъявляемые практикой требования надежности и экономичности при создании рациональных инженерных решений приводят к необходимости проведения динамических расчетов на основе более точных моделей. Повышение достоверности динамических расчетов в части увеличения области определения спектра высших частот и форм колебаний элементов сооружений возможно при переходе в теории колебаний пластин к более совершенным моделям гиперболического типа: модели Тимошенко-Mindlin-Reissner, полу-
ченные с использованием одной физической гипотезы, модель Филиппова, полученная без использования физических гипотез.
Применение аналитических методов решения дает возможность нахождения новых закономерностей при анализе получаемых результатов, что повышает теоретический уровень инженерных расчетов и позволит строить новые доступные для инженера расчетные программы.
Цель диссертационной работы состоит в аналитическом изучении влияния температуры на процессы колебаний пластин при различных условиях закрепления пластин.
Научная новизна
-
аналитически найдены решения основных краевых задач колебаний пластин с учетом температуры с использованием полученного И. Г. Филипповым уравнения [65, 68] и уточненных граничных условиях [12, 20], позволяющего определять более широкой спектр собственных частот при заданных краевых условиях, материале и геометрии пластины;
-
установлено влияние теплового фактора на собственные частоты колебания термоупругих пластин: степень влияния температуры на собственные частоты колебания пластин зависит не только от начального распределения температур, материала и геометрии пластины, но и от условий закрепления пластин.
Практическая значимость. Полученные в диссертации аналитические решения задач поперечных колебаний пластин с учетом влияния температуры могут использоваться:
-
для изучения динамики и сейсмостойкости зданий и сооружений с целью формирования более полного представления о динамическом поведении плоских элементов конструкций;
-
для повышения точности класса приближенных численных методов, в которых задействованы методы разложения по собственным формам и частотам;
3) при динамических расчетах пластин под влиянием температурного фактора: турбины машин, конструкции ракето- и самолетостроения.
Достоверность и обоснованность изложенных в диссертационной работе результатов обусловлены корректной математической постановкой задачи, применением обоснованных и многократно апробированных математических методов. Полученные аналитические результаты были верифицированы в современных расчетных комплексах конечно-элементного анализа «MicroFe» и «Lira».
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
-
общая постановка аналитической задачи о термоупругих колебаниях пластин;
-
аналитическое решение задач о термоупругих колебаниях пластин при различных комбинациях граничных условий с использованием уравнения Филиппова;
-
сравнение и анализ полученных собственных частот колебания в зависимости от температуры, геометрии пластинки и граничных условий;
-
результаты верификации полученных аналитических решений в современных комплексах конечно-элементного анализа.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на IX Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в строительстве» и 2nd International Conference on Applied Mechanics and Materials (ICAMM 2013).
Основные результаты работы включены в НИР «Исследование колебательных процессов плоских элементов конструкций (пластин) и оболочек», выполненную в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 годы, проект №14.В37.21.0375.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 7 печатных работах, их них 6 — в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ [1-6].
Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и библиографического списка. Общий объем диссертации — 121 страница, из них 103 страницы текста, включая 15 рисунков и 18 таблиц. Библиографический список включает 143 наименования на 18 страницах.
