Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена построению континуальных
математических моделей слоистых и блочных сред с проскальзыванием и отслоением и разработке численных методов решения полученных систем уравнений. Эта научная проблема актуальна в связи с потребностью изучения процессов деформирования слоистых и блочных массивов в геофизических приложениях, при исследовании взаимодействия сейсмических волн с подземными сооружениями, в инженерно-строительном деле с учетом возможных проскальзываний и отслоений на контактных границах структурных элементов среды.
Цель работы. Необходимость решения научных задач, поставленных и исследованных в диссертации, следует из потребностей теории и практики. Эти потребности заключаются в эффективном описании механических процессов, протекающих в структурно-периодических средах, допускающих относительные касательные и нормальные смещения с нелинейными условиями взаимодействия на контактных границах. Научные цели диссертации включают континуальную математическую формулировку моделей слоистых и блочных сред, учитывающую возможные разнообразные формы укладки структурных элементов - блоков, разработку численных методов решения полученных систем уравнений, численную реализацию соответствующих алгоритмов и решение ряда характерных прикладных задач динамического и квазистатического деформирования слоистых и блочных массивов.
Методика исследования. В диссертации принят унифицированный подход к построению континуальных моделей структурно-периодических сред с возможными относительными смещениями на контактных границах, основанный на представлениях теории скольжения Батдорфа-Будянского. Численный алгоритм расчета полученных систем уравнений опирается на метод конечных объемов и оригинальную явно-неявную аппроксимацию по времени, учитывающую особенности модели, связанные с нелинейными условиями скольжения на границах структурных элементов.
Серьезное влияние на выработку единого подхода к построению моделей неупругих сред, основанного на представлениях теории скольжения, оказали своими трудами следующие ученые: S.B. Batdorf, В. Budiansky, Т.Н. Lin, J.W. Hutchinson, В.Д. Клюшников, М.Я. Леонов, А.К. Малмейстер, А.Н. Мохель, Р.Л. Салганик, С.А. Христианович, Н.Ю. Швайко. Математическая теория осреднения структурно-периодических сред, послужившая толчком к постановке проблемы, заложена в работах Н.С. Бахвалова, Г.П. Панасенко, Б.Е. Победри, Е. Sanchez-Palencia.
Анизотропные упругие модели слоистых массивов развивались в работах А.В. Бакулина, Н.В.Зволинского, Л.А. Молоткова, Р.Л.Салганика, К.Н.Шхинека. Анизотропные неупругие модели слоистых и блочных сред на основе ассоциированных и неассоциированных законов пластического течения предлагали P.B.Lourenco, L.W. Morland, A. Zucchini. Развитые в диссертации численные методы решения нестационарных упругопластических, упруго вязко пластических, а в более общем случае, гиперболических систем уравнений восходят к трудам P.D. Lax, В. Wendroff, M.L. Wilkins, R.W. MacCormack, С.К. Годунова, В.Н.Кукуджанова, А.А. Самарского, Н.Н. Яненко.
В диссертации использованы и многочисленные иные источники, ссылки на которые приведены в списке литературы. Привести их в автореферате в полном объеме не представляется возможным.
Научная новизна. В диссертации дан вариант решения крупной актуальной научной проблемы создания математических моделей неупругих слоистых и блочных сред и разработки численного метода решения полученного класса гиперболических систем.
Основными элементами новизны в диссертации являются следующие:
разработка метода интегрирования соотношений теории скольжения для случая трехмерного напряженного состояния;
на этой основе, в предположении малой вязкости, построение определяющих соотношений изотропной упруговязкопластической модели сплошной среды; установление зависимости показателя нелинейной функции релаксации от структуры трехмерного напряженного состояния;
в предположении малого превышения главным касательным напряжением предела текучести, построение определяющих соотношений изотропной упругопластической теории течения; определение состояний активного, частичного нагружения и разгрузки, установление зависимости коэффициентов модели от структуры трехмерного напряженного состояния;
построение анизотропной упруговязкопластической модели слоистой среды с учетом проскальзывания с трением и отслоения на межслойных границах на основе дискретного варианта теории скольжения;
построение анизотропной упруговязкопластической модели блочной среды с учетом проскальзывания с трением и отслоения на межблочных границах на основе дискретного варианта теории скольжения; учет разнообразных форм укладки блоков («кирпичная кладка», «паркет») в определяющих соотношениях модели;
разработка явно-неявного алгоритма, основанного на методе конечных объемов, для расчета полученных анизотропных упруговязкопластических систем уравнений с учетом малого параметра вязкости;
обобщение явно-неявного алгоритма на случай общих упруговязкопластических систем уравнений;
реализация упомянутых алгоритмов и численное решение набора новых задач о динамическом и квазистатическом деформировании слоистых и блочных массивов различной геометрии с определением зон скольжений и отслоений.
Практическое значение диссертации. Разработанные модели и алгоритмы численного решения полученных систем уравнений могут быть использованы для теоретического и численного анализа ряда природных и технологических процессов. Задачи и полученные решения поставлены и выполнены в рамках плановых научно-исследовательских работ: взаимодействие волн с полостями и сооружениями в слоистом и блочном массивах исследовались по совместным проектам с НИИ «ГИДРОПРОЕКТ», 26-м Центральным Научно-Исследовательским Институтом МО РФ, Научно-Исследовательским Центром 26-го ЦНИИ МО РФ, 12-м Центральным Физико-Техническим Институтом МО РФ, финансировались в серии проектов РФФИ, координировавшихся Н.Г.Бураго. Численное исследование процессов контактного взаимодействия протяженных пластин проводилось по совместным проектам с Научно-исследовательским и конструкторским институтом монтажной технологии «НИКИМТ». Востребованность результатов исследований по моделированию динамических процессов в слоистых и блочных средах указывает на их серьезное практическое применение.
Достоверность полученных результатов основана на применении хорошо зарекомендовавших себя математических методов построения моделей неупругих сплошных сред, исследовании корректности постановки начально-краевых задач для полученных систем уравнений. Сходимость численных решений проверялась последовательным дроблением расчетных сеток. Точность исследовалась на примерах модельных задач с известным численным или аналитическим решением. Применялись различные аппроксимации при численном моделировании, хорошее совпадение полученных решений придает уверенности в их достоверности.
Апробация работы. Результаты исследований, полученные в диссертации, были представлены на многих отечественных и зарубежных конференциях и семинарах.
Доклады по построению моделей неупругих сред на основе теории скольжения представлялись на Школах по механике горных пород под руководством академика С.А. Христиановича (Алушта, 1987, Симферополь, 1990), на семинаре Института механики Болгарской АН (София, 1990), на XIV и XV Международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным системам (Алушта, 2005, 2007), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), на Международной конференции ЕММС-10 « Multi-phases and multi-components materials under dynamic loading» (Казимеж Дольный, Польша, 2007), на XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Саратов, 2007). Доклады по численным методам решения и явно-неявной аппроксимации упруговязкопластических систем уравнений с малым параметром вязкости представлялись на Коллоквиуме СЗ (Страсбург, 1991), на III Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (Абрау-Дюрсо, 2006). По мере получения результатов по построению моделей и разработке численных методов, соответствующие доклады делались на семинарах Института проблем механики РАН и Московского Физико-Технического Института.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 220 страниц. Рисунки включены в текст, список литературы занимает 21 страницу и содержит 188 источников.
Похожие диссертации на Теория неупругих слоистых и блочных сред
