Введение к работе
Актуальность темы. Предварительными (внутренними, собственными, первоначальными) напряжениями (ПН) называются напряжения, которые существуют в теле при отсутствии внешних воздействий. Подобные напряжения практически всегда возникают в ходе различных технологических операций (литья, ковки, крутки, прокатки, термообработки и т.п.), а также присутствуют в некоторых биологических тканях (костных, сосудистых и т.д.). Остаточные напряжения в изделии обычно локализуются в окрестности дефектов (полостей, трещин, включений и т.п.).
Следует отметить, что в силу своей природы остаточные напряжения могут играть решающую роль при наложении на них больших эксплуатационных нагрузок, поэтому их учет чрезвычайно важен в прогнозировании критических ситуаций. Отличительной чертой остаточных напряжений также является то, что их присутствие никак не проявляется до тех пор, пока не происходит сбой или поломка. Поэтому в настоящее время разработка и усовершенствование методов идентификации ПН является востребованной задачей механики сплошной среды. По виду диагностики в механике различают три типа методов: разрушающие, полуразрушающие и неразрушающие.
В последнее время внимание как отечественных, так и зарубежных ученых обращено к совершенствованию акустического метода, теоретическое обоснование которого началось с середины прошлого века. Главным преимуществом этого подхода является мобильность, экономичность, возможность применения к различным материалам и оперативность проведения всего цикла исследования. Несмотря на довольно развитую техническую сторону этого метода, следует отметить, что основной целью подхода остается задача идентификации существенно неоднородного предварительного напряженного состояния (ПНС) в упругих телах и развитие более адекватной теории.
Цель работы состоит в исследовании влияния неоднородного поля ПНС на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) упругих тел, в анализе зависимости собственных частот и собственных форм колебаний от уровня ПНС, в разработке методов решения задач об идентификации неоднородного ПНС в упругих телах на основе акустического зондирования, построении операторных соотношений, связывающих искомые и заданные функции, апробации предлагаемых подходов на конкретных объектах (стержень, слой, кольцо).
Методика исследования прямых задач основана либо на сведении исходных краевых задач к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, построение решений которых осуществлено численно на основе метода дискретизации интегральных операторов и решения системы линейных алгебраических уравнений, либо на основе метода пристрелки. Обратные задачи идентификации неоднородного ПНС сведены к реализации итерационных процессов, на каждом шаге которых решается прямая задача и определяются поправки из решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода (в задачах для слоя и стержня) или интегро-дифференциального уравнения (в задаче для кольца); при этом начальное приближение определяется из условия достижения наименьшего значения функционала невязки на компактном множестве, которое может быть построено по известной информации о характере изменения ПНС.
Научная новизна диссертационной работы заключается в изучении влияния неоднородного ПНС на АЧХ, создании методов решения и выводе операторных уравнений, формулировке итерационных процессов в новых коэффициентных обратных задачах об определении неоднородного ПНС в упругих телах и анализе полученных решений для конкретных объектов (стержень, слой, кольцо).
Достоверность результатов, представленных в диссертационном исследовании, основана на строгом аналитическом аппарате математического анализа, на последовательном сведении сформулированных краевых задач для
рассматриваемых тел к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, на сравнительном анализе полученных результатов с описанными ранее достоверными частными случаями; на многочисленных вычислительных экспериментах по исследованию обратных задач для различных законов изменения ПНС.
Практическая ценность результатов диссертационного исследования состоит в разработке методов диагностики неоднородного ПНС, в апробации методов для стержня, слоя и кольцевой области при установившихся колебаниях, а также исследовании возможностей процедуры идентификации в зависимости от частотного диапазона и способа нагружения.
Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, были доложены на различных международных и Всероссийских конференциях: «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2008, 2010, 2012 гг.), «Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела» (Украина, Донецк, 2010 г.), «X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики» (Нижний Новгород, 2011г.), «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» (Волгодонск, 2011г., Владикавказ, 2010, 2013 гг.), «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Дивноморское, 2009, 2012-2013 гг.), «Владикавказская молодежная математическая школа» (Владикавказ, 2012 г.), неоднократно на научных семинарах кафедры теории упругости ЮФУ.
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 20 работ, из них четыре статьи помещены в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук, утвержденного ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертация включает в себя введение, три главы, заключение, список литературы из 121 наименования, 55 рисунков и 3 таблицы. Общий объем работы 119 страниц машинописного текста.
Научные результаты, полученные в диссертации, неоднократно поддерживались РФФИ (проекты № 10-01-00194-а, 13-01-00196-а, 12-01-31501 мола) и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (ГК от 18 мая 2010 г. №П596, соглашения № 14.132.21.1358, 14.132.21.1360).
