Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитические исследования существующих методов расчёта ребристых плит на упругом основании 10
1.1. О моделях грунтового основания 10
1.2. О расчёте прямоугольных плит конечной жёсткости, лежащих на линейно-деформируемом основании 22
1.3. О расчёте прямоугольных плит переменной жёсткости, лежащих на упругом основании 24
2. Разрешающие уравнения расчёта плиты, подкреплённой рёбрами жёсткости, лежащей на упругом основании 29
2.1. Выбор методов расчёта 29
2.2. Основные положения и допущения расчёта плит, лежащих на деформируемом основании 31
2.3. Построение уравнений расчёта прямоугольной плиты с эксцентрично расположенными рёбрами жёсткости, лежащей на упругом основании 37
2.4. Применение метода конечных разностей к расчёту ребристых прямоугольных плит, взаимодействующих с деформируемым основанием 44
3. Разностный алгоритм расчёта в перемещениях ребристых плит, деформируемых совместно с основанием 52
3.1. Вариационно-разностная аппроксимация выражения энергии деформации ребристой плиты, лежащей на упругом основании 52
3.2. Алгоритм решения поставленной задачи 57
3.3. Сопоставление с известными решениями 68
3.4. Исследование сходимости результатов расчёта при различной сеточной области 85
4. Комбинированная модель основания и расчёт на основе этой модем 89
4.1. Изотропное полупространство неоднородное по глубине 89
4.2. Комбинированная модель основания с модулем деформации, изменяющимся с глубиной 95
4.3. Расчёт прямоугольных плит, лежащих на комбинированном основании, модуль деформации которого изменяется с глубиной 99
5. Анализ результатов теоретических расчётов 113
5.1. Анализ результатов расчётов фундаментных плит на различных моделях основания и исследование влияния геометрических параметров плиты на её работу ИЗ
5.2. Исследование влияния сцепления между плитой и основанием на её работу 124
5.3. Исследование влияния собственного веса плиты на её перемещения и внутренние усилия 127
5.4. Анализ работы ребристых фундаментных плит совместно со сваями и основаниями различных видов 131
Основные результаты и выводы 145
Список основной использованной литературы
- О расчёте прямоугольных плит конечной жёсткости, лежащих на линейно-деформируемом основании
- Основные положения и допущения расчёта плит, лежащих на деформируемом основании
- Сопоставление с известными решениями
- Расчёт прямоугольных плит, лежащих на комбинированном основании, модуль деформации которого изменяется с глубиной
Введение к работе
Актуальность темы. Интенсификация общественного производства, повышение его эффективности - принципиальная основа современного этапа развития народного хозяйства страны, основа экономической стратегии КПСС. В Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года обращено большое внимание на снижение стоимости строительства и на максимальную экономию строительных материалов. Широкое применение в строительстве имеют плиты на деформируемом основании, которые являются основными конструктивными элементами промышленного, гидротехнического, гражданского и аэродромно-дорожного строительства. На возведение фундаментов зданий и сооружений, фундаментов под оборудование, на устройство полов, аэродромов и дорог расходуется около половины общего количества применяемого в стране бетона и железобетона. Значительный удельный вес этих конструкций в общем объеме строительства и большие затраты на их изготовление и монтаж приводят к тому, что всякое уточнение расчёта существенно отражается на стоимости строительства и даёт заметную экономию строительных материалов.
Для всестороннего обоснования принимаемых решений при выборе наиболее экономически эффективных конструкций фундаментов необходимо иметь достоверные методы их расчёта. Для фундаментов в форме балок и балочных плит многие задачи расчёта доведены до практической реализации. Решение ряда важных вопросов по развитию методов расчёта гладких и особенно ребристых плитных фундаментов требует проведения специальных иссле дований.
Известные методы расчёта ребристых плит на деформируемом основании недостаточно учитывают реальные условия их работы, что является одной из причин перерасхода металла и бетона или преждевременного разрушения сооружений.
Следовательно, научные исследования, направленные на совершенствование существующих и создание новых уточненных методов расчёта ребристых плит, работающих совместно с деформируемым грунтовым основанием, являются актуальными и имеют большое практическое значение, так как способствуют более полному использованию несущей способности оснований и фундаментов, а, значит, снижению расходов на их устройство.
Цель и задачи работы. Целью диссертации является разработка методики расчёта фундаментных плит с учётом их взаимодействия с основаниями различных видов и проведение расчётно-теоретического исследования напряженно-деформированного состояния, возникающего в плитах.
Программа достижения поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:
- разработать метод расчёта фундаментных плит с эксцентрично сопряженными ребрами жесткости с учётом деформации рёбер при растяжении, кручении и изгибе в вертикальной плоскости;
- исследовать распределение внутренних усилий в плите и её деформативность с учётом взаимодействия плиты с основаниями различных видов;
- разработать расчетную комбинированную модель, представляющую собой параллельно совмещенные модели Винклера и упругого полупространства с модулем деформации, возрастающим с глубиной по степенному закону.
- с помощью разработанного метода и составленных программ для ЭВМ ЕС-І022 провести расчетно-теоретическое исследование влияния различных параметров плиты и условий её закрепления на деформативность плиты и распределение внутренних усилий в ней.
Научную новизну диссертационной работы по основным полученным результатам можно резюмировать следующим образом:
1. Разработан метод расчёта фундаментных плит с эксцентрично сопряжёнными рёбрами жёсткости с учётом деформации рёбер при растяжении, кручении и изгибе в вертикальной плоскости.
2. Разработан метод расчёта фундаментных плит с учётом совместной их работы со сваями и упругими основаниями различных видов. Проанализировано влияние свай на деформативность и внутренние усилия плиты.
3. Исследовано плоско-напряженное состояние плиты, вызванное эксцентричным расположением рёбер и горизонтальной нагрузкой, передающейся на плиту от верхнего строения.
4. Предложен вариант комбинированной модели упругого основания, представляющий собой параллельно совмещённые модели Винкле-ра и упругого полупространства с модулем деформации,возрастающим с глубиной по степенному закону.
Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные модели и алгоритмы, реализованные в виде программ для ЭВМ серии ЕС на алгоритмическом языке ФОРТРАН-ІУ, доведены до получения практических результатов расчета гладких и ребристых плит любой жёсткости при разных условиях закрепления и лежащих на упругом основании, представленном различными механическими моделями с учетом совместной их работы со сваями, а также без них. Разработанные алгоритмы и программы мо гут быть использованы в проектных организациях и конструкторских бюро.
Вычислительные алгоритмы достаточно просты и требуют для своей реализации небольшого количества машинного времени и подготовительных работ.
На защиту выносятся научные результаты исследований автора, содержащие решение проблемы совершенствования существующих и создание новых методов расчёта плит на деформируемом основании, выражающиеся в следующем:
1. Разработаны методика, алгоритм и программа на ЭВМ расчёта фундаментных плит с эксцентрично сопряжёнными рёбрами жесткости с учётом деформации рёбер при растяжении, кручении и изгибе в вертикальной плоскости.
2. Разработаны методика, алгоритм и программа на ЭВМ расчёта фундаментных ребристых плит с учётом совместной их работы со сваями и упругими основаниями различных видов.
3. Результаты исследования следующих факторов:
а) влияния свай на деформативность и внутренние усилия плиты;
б) влияния сцепления между основанием и плитой на работу фундаментов;
в) влияния различных параметров плиты и условий её закрепления на деформативность плиты и распределение внутренних усилий в ней.
4. Расчётная комбинированная модель упругого основания, представляющая собой параллельно совмещенные модели Бинклера и упругого полупространства с модулем деформации, возрастающим с глубиной по степенному закону. Алгоритм и программа на ЭВМ расчёта плит на основе новой комбинированной модели.
5. зультаты исследований:
а) распределения внутренних условий в плите и её дефор- мативности с учётом взаимодействия плиты с основаниями различных видов;
б) плоско-напряженного состояния плиты, вызванного эксцентричным расположением рёбер и горизонтальной нагрузкой, передающейся на плиту от верхнего строения.
Достоверность результатов и выводов обоснована:
в теоретических исследованиях - корректными методами, базирующимися на апробированных допущениях, принимаемых при расчёте плит на упругом основании;
в расчётных исследованиях - удовлетворительным совпадением полученных результатов с результатами известных решений, а также сходимостью решений по разработанным алгоритмам.
Апробация работы. В процессе выполнения исследований их основные результаты докладывались автором и обсуждались на заседании кафедры строительной механики МИСИ им. В.В. Куйбышева в 1983 г., межкафедральном научном семинаре кафедр строительной механики и сопротивления материалов вузов Донецкой области (г. Донецк, 1983 г.), научно-технической конференции ДЛИ (г. Донецк, 1984 г.) и ХЩ научно-технической конференции МИСИ им. В.В. Куйбышева в 1984 г.
Реализация результатов исследований . Разработанные методики и программы на ЭВМ ЕС-І022 расчёта плит для перекрытий и плит на деформируемом основании переданы заводу "Гидрожелезобетон" Управления строительства "Донбассканалстрой".
По указанным программам в 1983-84 г.г. произведены рас четы плит, выпускаемых заводом по индивидуальным заказам. Полученные результаты расчёта способствовали установлению оптимальных размеров плит, ускорению выпуска продукции и оцениваются заводом как важные и полезные (что подтверждается актом о внедрении). Завод планирует дальнейшее использование методик и программ для расчёта плит, изготовляемых по единичным заказам.
Часть результатов работы по расчёту плит на упругом основании принята для включения в рабочую учебную программу по дисциплине "Теория упругости" в Донецком политехническом институте. Автором подготовлены и изданы типографским способом методуказа-ния "Расчёт плит на упругом основании".
Публикации . Основное содержание диссертации опубликовано в шести работах.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, библиографии из 126 наименований. Работа изложена на 171 странице машинописного текста и содержит 35 рисунков, 14 таблиц и 2 приложения.
О расчёте прямоугольных плит конечной жёсткости, лежащих на линейно-деформируемом основании
Интерес к проблеме расчёта плит, лежащих на деформируемом основании, объясняется широким применением этих конструкций в строительстве в качестве фундаментов зданий и сооружений, покрытий дорог и аэродромов. Проблема расчёта таких плит является наиболее сложной из всех контактных задач строительной механики. Подробный обзор о расчёте плит на деформируемом основании представлен в работах [45] [5 Я[7{ и др. Рассмотрим особенности существующих методов расчёта.
К числу первых в этом направлении относятся работы X. Хапе-ляр49] , Г. Вестергардта 025] , применивших метод Ритца для расчёта плит на винклеровском основании при различных граничных условиях.
Некоторые решения этой задачи методом компенсирующих нагрузок получены Б.Г. Кореневым (46] . Б.А. КисилевымЗДИ приводится решение об изгибе пластины на винклеровском основании с использованием метода М. Леви, который позволяет получить достаточно точные решения задачи при некоторых граничных условиях.
С. ИгушиСМи С. Номахи $22] дают решение задачи о прямоугольной плите на основании Винклера в виде двойного тригонометрического ряда. Дальнейшее развитие теория изгиба плит, лежащих на винклеровском основании, получила в работах О.Я. Шехтер и Л.В. Винокуровой [-НЙ . Применив бесселевы функции, они получили решение в рядах. Это решение нашло широкое применение при проектировании сплошных плит большой протяжённости под сетку колонн.
Расчётом полубесконечных плит на винклеровском основании занимался Г.С. Шпиро \\Щ . Большой вклад в разработку этого вопроса внёс Б.Г. Коренев V\}\ . Он получил решение для плиты с произвольным контуром и различными граничными условиями.
Наиболее полное решение расчёта плит на упругом основании приведено в книге Е.А. Палатникова , который разработал метод перемещений в сочетании с методом разложения функции прогибов и функций, описывающих граничные условия в тригонометрические ряды. Приведённые им таблицы позволяют достаточно эффективно использовать этот метод при расчете плит.
Применив обобщенный вариационный метод к задаче об изгибе пластины на упругом основании с учётом сдвига, Н.Н. Леонтьев уб] и Ю.М. Дойхен \2Щ получили систему обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которых можно получить строгими аналитическими или численными методами.
Интегральные преобразования А.И. Цейтлина [ДО 406] позволили получить решения задачи изгиба полубесконечной плиты при произвольной нагрузке и с различными условиями закрепления.
Б.Н. Жемочкин [24] применил к решению задачи о прямоугольной плите, лежащей на упругом полупространстве, смешанный метод строительной механики стержневых систем, и основанный на введении между плитой и основанием системы дискретных связей. При этом он дал таблицы, облегчающие составление уравнений.
Аналогичные задачи были решены М.И. Горбуновым-Посадовым и Т.А. Маликовой 0%[65J . Они рассмотрели задачу изгиба прямоугольной плиты, используя двойные степенные ряды для представления реактивного давления и осадки поверхности полупространства.
Ими была решена задача о распределении крутящих и изгибающих моментов в квадрвтной жёсткой плите под отдельную колонну, а также задача о расчёте прямоугольной плиты под сплошную нагрузку.
В последнее время широкое распространение получили расчёты плит на модели упругого слоя. Большой вклад в разработку метода расчёта плит на модели в виде сжимаемого слоя конечной толщины внесли М.И. Горбунов-Посадов, К.Е. Егоров и Т.А. МаликоваЕ?ЩЭД, В.И. Соломин и Э.А. Комаров [89] . A.M. Горлов и Р.В. Серебряный У6] решили задачу о прямоугольной плите конечных размеров и жёсткости, лежащей на однородном в плане линейно-деформируемом слое или упругом полупространстве. Для решения задачи ими используется метод наименьших квадратов. В качестве параметрического ряда, в форме которого разыскивается решение, принят 44- хчленный полином десятой степени. Решение сводится к алгебраической системе уравнений.
И.А. Медниковым t?j69] , Е.О. Черниговской р09] и другими рассмотрены задачи изгиба плиты с учётом отрыва при силовых и температурных воздействиях.
В настоящее время много внимания уделяется совместной работе основания, фундаментной плиты и верхнего строения. ріЩШ] Большой вклад внёс в исследование работы плит на упругом основании СИ. Клепиков
Основные положения и допущения расчёта плит, лежащих на деформируемом основании
В настоящее время строгих методов расчета плит, совместно работающих с деформируемым основанием и подкрепленных ребрами жесткости, взаимодействие между которыми осуществляется по некоторой площади, не существует. Учет нерегулярности распределения физико-геометрических параметров плиты и основания приводят к сложной математической формулировке задачи. Поэтому оценка напряженно-деформированного состояния таких конструкций должна быть основана на применении таких методов расчета, которые обладают высокой точностью и возможностью решения практических задач с учетом физико-механических свойств плиты и основания, а также с учетом реальной геометрии рассчитываемого объекта и условий закрепления.
Большой объем выпуска вычислительной техники и целесообразность автоматизирования вычислительного процесса побудили к развитию численных методов: метода конечных элементов (МКЭ), метода конечных разностей (МКР) и вариационно-разностного метода (BFM), которые разрешают значительный круг задач строительной механики и теории упругости. Достаточная точность этих методов расчета позволяет вводить в уравнения большое количество неизвестных параметров рассчитываемого сооружения и при этом получить удовлетворяющее решение, которое отражает действительную работу совместно деформирующихся элементов этого сооружения.
Одним из самых распространенных методов решения задач механики твердого деформируемого тела является метод конечных элементов. В основу его положено расчленение рассматриваемой области на отдельные дискретные элементы, конфигурация которых определяется областью расчленения и зависит от имеющихся инженерных навыков. Несовершенное разбиение будет приводить к существенным погрешностям расчета, если даже все остальные этапы метода выполнены с достаточной точностью. При замене исходной конструкции совокупностью дискретных элементов стараются обеспечить как можно большую идентичность в поведении конструкции и ее дискретной модели. Сочленение элементов осуществляется в узлах, где удовлетворяются уравнения равновесия и неразрывности деформаций (если тело сплошное).
Метод конечных элементов оказывается наиболее эффективным для конструкции сложной конфигурации с возможным нарушением сплошности. Для ребристых плит, лежащих на упругом основании, выражение перемещений является сложной функцией, зависящей от деформации плиты, ребер и основания, поэтому аппроксимация их является ответственным этапом расчета. От соответствия аппроксимирующей функции перемещений реальным деформациям зависит степень точности расчета. Выбор её является сложной задачей. Большие трудности возникают при получении разрешающих уравнений равновесия плиты с учетом совместной её деформации с ребрами жесткости и основанием.
Не менее широко используемым в расчетной практике является метод сеток или, как иногда говорят, метод конечных разностей, идея которого основана на замене производных от функции в дифференциальных уравнениях их приближенными конечно-разностными выражениями. В результате, вместо дифференциального уравнения получают систему алгебраических уравнений, в которых неизвестными величинами являются значения искомой функции в узлах сетки. Достоинством этого метода является его простота. Он позволяет также учитывать различные контурные условия и условия сопряжения плиты с ребрами жесткости и основанием.
Классическая схема вариационно-разностного метода получается из условия минимизирования энергетического функционала, в котором предварительно производные заменяются разностными соотношениями, а интегрирование - суммированием по области. Этот метод не требует явной формулировки граничных условий, вследствие чего он нашел широкое применение при решении задач изгиба пластин и оболочек.
Краткий анализ основных методов расчета фундаментных плит и необходимость учета характерных особенностей решения поставленных выше задач исследования, позволили признать целесообразным использование вариационно-разностного и конечно-разностного методов расчета ребристой плиты, лежащей на упругом основании.
Сопоставление с известными решениями
Рассмотрим шарнирно-опертую плиту, граничные условия ее закрепления отражаются в уравнениях для контурных и предконтурных узлов. Перемещения контурных узлов равны нулю, поэтому отпадает необходимость составления уравнений для этих точек. При составлении уравнений для предконтурных узлов необходимо использовать условия изгибающих моментов равные нулю. Операторы этих уравнений приводятся на стр. 69-70.
На практике чаще всего используются фундаментные плиты со свободными краями. В этом случае комбинации статических факторов равны нулю. Используя вариации энергии (3.6) с этими условиями, получим уравнения для узловых точек,расположенных по контуру плиты, которые не содержат перемещений законтурных узлов.
Основные операторы для свободно лежащей плиты приводятся на стр. 71-74 . Недостающие операторы можно получить, используя уравнения (3.24 - 3.26) или (3.6) с соответствующими граничными условиями при любом закреплении краев плиты.
Таким образом, предложен алгоритм расчета ребристых плит, лежащих на различных линейно-деформируемых основаниях.
Для проверки разработанного алгоритма и оценки погрешности результатов, полученных при расчете пластин по составленной программе, были решены примеры, заимствованные из работ СП, Тимошенко и Е.А. Палатникова[72].
Рассчитана шарнирно-опертая по всему контуру пластинка размером 1x1 м и толщиной П = 0,01 м. На пластинку действует равномерно распределенная нагрузка 100 кН/м . Модуль упругости материала пластинки Е = 2,1 10 МПа, коэффициент Пуассона j -Q = 0,3.
На рис. (3,2) показаны эпюры прогибов W и изгибающих моментов М . Результаты сравнения этих расчетных величин приведены в табл. 3.1. Разница значений между изгибающими моментами не превышает 1,2%.
Величина прогиба,вычисленная по разработанной программе5 равна 0,02113 м. Разница между ними составляет 0,08$.
Известная методика [8 Д), применяемая при решении задачи изгиба шарнирно-опертой пластины, не позволяет правильно определять опорные реакции и приведенные поперечные силы. Ниже приводятся основные разработки методики автора &8J , позволяющие определять реакции пластины, которые удовлетворяют условиям равновесия в интегральном смысле.
В это уравнение входят прогибы точек двух законтурных рядов, которые должны иметь такие значения перемещений, которые бы удовлетворяли граничным условиям Определение прогибов точек первого законтурного ряда освещено в литературе [!U0j,\2a] Из граничных условийФормула (3.37) отличается от приведенных формул в литературных источниках 1.9,-103,(28] Сосредоточенная реакция в I -ой точке равна: Ra = AQy (3.38)
По уравнениям (3.37), (3.38) можно определить опорные реакции и поперечные силы в узловых контурных точках пластины. Для t -ой угловой точки (рис. 3.5) можно записать следующие граничные условия: имеем:Таким образом, формулы (3.37), (3.44) и (3.45) позволяют определять опорные реакции возникающие в шарнирно-опертой пластине. Для иллюстрации применения полученных формул ниже решены примеры.
Пример I. Определить опорные реакции шарнирно-опертой пластины (рис. 3.6), размером 8x8 м, нагруженной равномерной нагрузкой Ц, , коэффициент Пуассона Jb Разработанная методика, по сравнению с существующими 0Q],G?8j позволяет проще и точнее определять опорные реакции. Эту методику можно применять для определения опорных реакций в неразрезных пластинах.
Для проверки разработанного алгоритма и оценки погрешности расчета была рассчитана квадратная плита (рис. 3.7) размером 6x6м, толщиной 0,4 м, свободно лежащая на винклеровском основании с коэффициентом постели 12,7 МПа/м. Модуль упругости материала плиты Е = 3,1 I04 МПа, коэффициент Пуассона
Расчёт прямоугольных плит, лежащих на комбинированном основании, модуль деформации которого изменяется с глубиной
Особое место принадлежит исследованиям, в которых деформа-ционность механической модели грунта оценивается несколькими параметрами, отражающие многообразие его свойств. При наличии разработанных и обоснованных методик определения деформационных констант основания такой путь учета разнородных свойств грунта представляется перспективным. Он дает возможность при конкретном числе параметров найти распределение силовых и деформационных факторов достаточно близких к истинным. Это направление исследований разработано в трудах многих ученых
Под действием давлений, передаваемых фундаментом на основание, в его верхних слоях происходит разрушение связей взаимодействия между частицами грунта, а с удалением от его поверхности находятся слои, которые работают в упругой стадии.
Эта механика грунта привела к созданию комбинированной модели упругого основания, которая нашла свое отражение в работах А.П. Синицина. Модель предложенная им представляет собой комбинацию моделей упругого однородного полупространства, характеризуемого модулем упругости U 0 и коэффициентом Пуассона } -0 , на поверхности которого находится грунт способный только к остаточным деформациям местного характера и характеризуется коэффииц-ентом постели К .
Модель А.П. Синицина позволяет отобразить целый ряд встречающихся на практике случаев сложного строения грунта. Аналогичная, но вполне упругая модель,была предложена И.Я. Штаерманом [-М5]. Г.К. Клейн, И.И. Черкасов [408] в предложенной комбинированной модели грунтового основания учли следующие особенности деформаций реальных грунтов, вскрытые ими экспериментальным путем: остаточные деформации грунта имеют в основном местный характер и нелинейно связаны с напряжениями; восстанавливающиеся деформации имеют общий характер, и связь их с напряжением приближается к линейной.
А.Н. Репников предложил комбинированную модель, представляющую собой две параллельно совмещенные модели грунтового основания - модель упругого полупространства и модель Винклера. Это основание характеризуется модулем деформации Е » коэффициентом Пуассона М» и коэффициентом постели ft , которые определяются по общепринятой методике штамповых испытаний. Такая комбинированная модель позволяет снизить завышенную деформатив-ность модели упругого полупространства.
Изучение и анализ различных моделей комбинированных оснований позволили выявить неучтенные свойства грунтовых оснований и сформулировать новую модификацию модели комбинированного основания.
Исследования гипотез Винклера 025J и полупространства с модулем деформации,изменяющимся по закону (3.27), показали, что каждая гипотеза в отдельности отражает весьма существенные деформационные свойства грунтовых оснований. Можно предполагать, что объединение физико-механических свойств этих различных моделей даст возможность полнее отразить взаимодействие сооружений с грунтовым основанием.
Давление, передаваемое фундаментом на основание, под его подошвой вызывает ослабление или частичное разрушение связей взаимодействия между частицами грунта. При удалении от его поверхности грунт становится более уплотненным и его модуль деформации возрастает с глубиной.
Физически комбинированное основание можно представить; как упругое полупространство, характеризуемое модулем деформации и,2.и коэффициентом Пуассона М- , армированное пружинами, жесткось которых определяется значением коэффициента постели К. Совместность деформаций выражается равенством перемещений поверхности упругого полупространства и винклеровского основания: где WE - осадка поверхности полупространства; VvK - осадка основания Винклера.
Исследования влияния показателя неоднородности грунта на характер затухания осадок показали, что скорость затухания этих осадок при модулях деформации, изменяющихся по законам выше по сРавнению со случаем Ь м t заданным другими показателями неоднородности грунта.
