Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Краткий анализ современного состояния расчетов сооружений на сейсмические воздействия и обоснование целесообразности проведения исследований по теме диссертации 7
Глава II. Пространственный расчет сооружений на сейсмические воздействия методом сращивания плоских элементов.
2.1. Общая характеристика используемых в работе расчетных схем.
2.2. Вычисление матрицы податливости плоских элементов, испытывающих плоское напряженное состояние .
2.3. Вычисление матрицы податливости плоских элементов, испытывающих изгиб.
2.4. Методика сращивания деформаций плоских элементов для получения матрицы податливости всей системы 38
2.5. Учет упругой податливости основания сооружения 46
2.6. Определение сейсмической инерционной нагрузки с использованием метода спектрального разложения по собственным формам колебаний . 48
Глава III. Методика пространственного расчета сооружений на сейсмические воздействия с использованием пространственно-временной конечно-разностной схемы 52
3.1. Общее описание расчетной схемы.
3.2. Конечно-разностные зависимости для характерных узлов пространственной конечно-разностной схемы .
3.3. Ход решения задачи
Глава ІV. Практическое применение разработанной методики
4.1. Результаты расчета гравитационной плотины Жинвальского гидрозула.
4.1.1. Исследование влияний вида конечно-разностной схемы и густоты сетки на точность вычисления матриц податливости .
4.1.2. Вычисление матрицы податливости и результаты статического расчета на собственный вес
4.1.3. Частоты и формы собственных колебаний без учета и с учетом податливости основания.
4.1.4. Результаты расчета напряженно-деформированного состояния плотины при сейсмических нагрузках .
4.2. Результаты расчета сейсмической реакции здания жилого дома серии І35Б.
Выводы
Литература
Приложения
- Вычисление матрицы податливости плоских элементов, испытывающих плоское напряженное состояние
- Определение сейсмической инерционной нагрузки с использованием метода спектрального разложения по собственным формам колебаний
- Конечно-разностные зависимости для характерных узлов пространственной конечно-разностной схемы
- Исследование влияний вида конечно-разностной схемы и густоты сетки на точность вычисления матриц податливости
Введение к работе
Актуальность темы диссертационной работы определяется широким размахом строительства крупных народнохозяйственных объектов в сейсмоопасных районах страны и возросшими в связи с этим требованиями к методам расчета этих сооружений на сейсмические воздействия в целях достижения их большей надежности и экономичности.
Случайный характер сейсмической нагрузки, местная геология, специфические особенности конкретных сооружений и пр. определяют сложность расчетов колебаний сооружений при сейсмических воздействиях. Например, при расчете плотин из грунтовых материалов на сейсмическое воздействие следует учитывать такие факторы, как пространственный характер работы сооружения, совместную работу плотины и основания, гидродинамическое давление воды в верхнем бьефе, нелинейные динамические свойства грунтов, диссипацию энергии при колебаниях плотины, случайный характер сейсмического воздействия, начальное поле напряжений в теле плотины и т.д.
В настоящее время совместный учет в расчетах всех перечисленных факторов не представляется возможным, и поэтому в каждом конкретном случае вводятся обычно допущения, позволяющие упростить задачу. Эти упрощения носят различный характер и могут касаться расчетной схемы сооружения, свойств материала, интенсивности и вида сейсмического воздействия и пр.
Среди перечисленных факторов, определяющих сложность решения задачи расчета сооружений на сейсмическое воздействие, важное место занимает учет пространственности работы конструкции и пространственного характера сейсмического воздействия. Здесь имеется в виду учет всех трех компонентов вектора перемещения (когда расчет ведется по сейсмограмме) или вектора ускорения
5 (когда расчет ведется по акселерограмме).
Как показывают результаты натурных исследований, неучет указанных факторов ведет к существенным погрешностям расчета.
Целью диссертационной работы является разработка методики расчета сооружений на сейсмические воздействия с учетом прост-ранственности работы конструкции и трехкомпонентности сейсмического воздействия. В качестве численного метода решения задачи при этом используется метод конечных разностей (МКР).
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: на основе МКР разработаны два различных расчетных метода определения сейсмической реакции сооружений с учетом пространственнос-ти их работы и пространственности сейсмического воздействия. В первом из них сооружение делится на плоские дискретные элементы, после определения деформативных свойств которых с применением МКР производится их сращивание в соответствии с условиями совместности деформаций; во втором случае строится пространственно-временная конечно-разностная схема.
В рамках указанных двух методов исследованы влияния степени дискретизации расчетной модели на результаты расчета, способов аппроксимации граничных условий на получаемые результаты, а также податливости основания при определении динамических характеристик сооружения.
Практическая ценность работы состоит в том, что решение задачи о сейсмических колебаниях сооружений с учетом пространственности их работы и трехкомпонентности сейсмического воздействия позволяет получить более полную и точную информацию о их поведении при землетрясениях и тем самым точнее обосновывать проектные решения.
Результаты работы были использованы Тбилисским отделением
Тидропроекта" им.С.Я.Жука при проектировании каменно-земляной
плотины Жинвали ГЭС, а также "ТбилЗНИИЭГГ'ом при проектировании
здания жилого дома серии 135 Б. ,-
Публикации, Основное содержание диссертационной работы опубликовано в восьми статьях. Исследования отражены также в соответствующих научно-технических отчетах ИСМиС им. К.С.Заврие-ва АН ГССР.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложения, содержит 125 страниц, в том числе 10 таблиц и 25 рисунков; списка использованной литературы, содержащего 120 наименований.
Вычисление матрицы податливости плоских элементов, испытывающих плоское напряженное состояние
В случае, если работу сооружения можно представить как движение системы с одной степенью свободы, учет нелинейных свойств материала не вызывает принципиальных трудностей. Однако, при использовании более сложных расчетных схем, одновременный учет переменности во времени массы, демпфирования и жесткости делает задачу чрезвычайно сложной, и в этом случае приходится упрощать задачу.
Учет переменности жесткости рассмотрен во многих работах. При этом, если какой-либо элемент конструкции во время динамического воздействия выходит из строя, то автоматически вносятся коррективы в матрицу жесткости, что соответствующим образом отражается на динамических характеристиках сооружения /29,30/.
Учет пространственной работы зданий может осуществляться различными способами. Так, при расчетах высотных зданий призматической формы, наряду с учетом изгибных, учитываются и крутильные колебания вдоль вертикальной оси здания /31/. Такой подход позволяет в некоторой мере учитывать пространственную работу здания в случае, если центр кручения не совпадает с центром тяжести на каждом этаже.
В работах /32,33/ реальная дискретная расчетная схема здания, состоящего из железобетонного каркаса стенового заполнения и междуэтажных перекрытий, заменяется эквивалентной континуальной прямоугольной пластиной, размеры которой назначаются в соответствии с общей жесткостью здания в рассматриваемом расчетном горизонтальном направлении. В другом, перпендикулярном ему, горизонтальном направлении пластина считается недеформируемой. Таким образом, по существу рассматривается двумерная задача деформирования консольной пластины при совместном изгибе и сдвиге. Указанные работы ограничиваются лишь определением частот и форм собственных колебаний здания. В /34,35/ рассматривается аналогичная расчетная модель каркасно-панельного здания. Тем самым сложное напряженное состояние пространственной коробчатой системы условно доведено до рассмотрения плоского напряженного состояния прямоугольной консольной пластины. В /36,37,38/ расчет многоэтажного пространственного каркасного здания сводится к расчету плоской рамы при допущении, что межэтажные перекрытия являются абсолютно жесткими. В работах /39,40/ статическая расчетная схема здания приведена к плоской системе, состоящей из двух основных частей - вертикальной консольной пластины и плоской вертикальной рамы, между которыми установлены горизонтальные стержневые связи на уровнях покрытия и междуэтажных перекрытий. Связи сопряжены с указанными вертикальными элементами жесткости шарнирно. В /41/ на основе теории составных стержней статическая расчетная схема здания приводится к двухслойной консольной балке, один из слоев которой моделирует вертикальную диафрагму жесткости, а другой - работу рамной конструкции каркаса. Между этими слоями установлены горизонтальные континуальные связи. В /42,43,44/ статическая расчетная схема здания представлена в виде системы перекрестных балок или балок-стенок, моделирующих работу горизонтальных элементов жесткости, опертых на независимые упругие опоры, моделирующие работу вертикальных элементов жесткости здания. При этом совместные деформации кручения указанных вертикальных и горизонтальных элементов не учитываются. В /45/ на основе теории оболочек и теории составных стержней пространственная работа здания моделируется тонкостенной коробчатой системой, в которой стены соединяются между собой стержневыми связями при жестком защемлении нижним концом тонкостенных оболочечных элементов. В работах /46,47,48,49,50/ пространственная система здания расчленяется на плоские элементы: вертикальные диафрагмы жесткости, междуэтажные перекрытия и плоские рамные системы. При этом междуэтажные перекрытия рассматриваются как пластины, опертые на сплошное упругое основание в виде системы рам, а также на дискретные упругие опоры в виде вертикальных элементов жесткости. Таким образом, расчет пространственной системы здания сводится к расчету плоской пластины на упругом основании; при этом решается двумерная задача. В /51,52/ пространственная система здания представлена в виде системы многоярусных взаимно пересекающихся под прямым углом пластин на упругом основании. Пластины моделируют междуэтажные перекрытия, а упругое основание моделируется системой стоек и вертикальных элементов жесткости. При жестких перекрытиях пластины заменяются жесткими дисками. В некоторых работах расчетная схема многоэтажного рамного здания сводится к схеме многоярусной пространственной рамной системы с гибкими ригелями. Такая расчетная схема приведена в /53:54,55,56/. Её недостатком является допущение об отсутствии в элементах рам осевых деформаций.
Определение сейсмической инерционной нагрузки с использованием метода спектрального разложения по собственным формам колебаний
В работе /81/ осуществлено решение пространственной задачи в более полной постановке. Расчет проводился с помощью МКЭ, с использованием тетраедрических элементов. Сейсмическое воздействие было направлено вдоль оси сооружения (использовалась одно-компонентная запись землетрясения интенсивностью 0,1 п ). Расчеты выполнялись для трех типов плотин, отличавшихся формой каньона и высотой. Было установлено, что динамические растягивающие напряжения концентрируются вблизи поверхности откоса, в верхней трети плотины. Сравнение же динамических напряжений, полученных решением двумерной и пространственной задач показало, что в последнем случае они меньше.
Интересно отметить, что работа /81/ появилась раньше, чем были опубликованы результаты упомянутых выше полномасштабных натурных исследований колебаний грунтовых плотин /79/, подтвердивших вывод о наличии растягивающих динамических напряжений вдоль гребня плотины. Этот факт еще раз говорит о необходимости разработки методики расчетов колебаний грунтовых плотин с учетом пространственного характера их работы.
Следует также отметить, что можно привести примеры полномасштабных натурных испытаний зданий на динамические нагрузки, доказывающие необходимость учета их пространственной работы /82/. Таким образом, вышеприведенный краткий обзор говорит о том, что вопрос учета пространственности работы сооружений при сейсмических воздействиях все еще находится в стадии разработки. Это подтверждает целесообразность проведения исследований в указанном направлении. При выборе расчетной модели, использованной в настоящей работе, исходили из следующих соображений. Традиционным методом расчета сооружений на сейсмические воздействия является спектральный метод /2,26,83,84/. Важнейшим этапом решения задачи при использовании этого метода является нахождение собственных значений, т.е. собственных частот и форм колебаний сооружения. После их определения находятся расчетные усилия, позволяющие подсчитать напряжения в элементах сооружений и тем самым проверить условие прочности. При большом числе степеней свободы здесь возникают существенные трудности, связанные с ограниченностью возможностей ЭВМ. Поэтому, наряду со спектральным методом, в последние годы получили развитие методы расчетов, в которых напряженное состояние сооружений определяется, минуя задачу о нахождении собственных частот и форм. Наиболее распространенным из этих методов является численное решение дифференциальных уравнений движения шаговым интегрированием /1,19, 85/.
Оба указанных подхода имеют свои преимущества и недостатки /1,16/. Так, к достоинствам спектральной методики следует отнести тот факт, что в случае, когда проблема собственных значений решена, дальнейший расчет достаточно прост и не требует больших затрат машинного времени. Это позволяет легко рассчитать реакцию сооружения при различных воздействиях, правда в случае, если задача решается в линейной постановке. При шаговом же интегрировании уравнений движения расчет на каждое воздействие представляет собой самостоятельную задачу; преимущество же заключается в том, что алгоритм решения является более гибким и позволяет достаточно просто учитывать нелинейные свойства материалов сооружения. Вместе с тем следует отметить, что спектральная теория сейсмостойкости лежит в основе действующих СНиП по расчетам сейсмостойкости зданий и сооружений /86/.
В настоящей работе используются оба из указанных методов. При этом разработанная методика основана на предположении упругой работы материалов рассматриваемых сооружений. Такое предположение, особенно в отношении грунтовых сооружений, является достаточно сильной упрощающей предпосылкой. Правда, экспериментальные данные показывают на значительные отклонения грунтовых сооружений от линейной реакции даже при невысоком уровне сейсмического воздействия. Но, тем не менее, сопоставление результатов, расчетов по линейной модели с данными натурных замеров, полученных при реальном землетрясении , показывает, что линейная модель позволяет верно отразить основные особенности процесса колебаний сооружений /79,87/. Следует также заметить, что учет нелинейных свойств, как уже отмечалось выше, можно осуществить путем введения итерационной процедуры, причем на каждой итерации решается линейная задача.
Учитывая все вышесказанное, можно утверждать, что разработка методики пространственного расчета различных сооружений в линейной постановке представляет собой самостоятельный и одновременно практический интерес, являясь основой для дальнейшего развития техники расчетов на сейсмические воздействия.
Конечно-разностные зависимости для характерных узлов пространственной конечно-разностной схемы
Таким образом все SB алгебраических уравнений типа (2.38), (2.41) дают возможность построить полную систему линейных алгебраических уравнений относительно сил реакции .X ц» ; уравнения же (2.39), (2.42), а также (2.40), (2.43), дают систему линейных алгебраических уравнений такого же порядка относительно реакций Уц и2(п После решения этих систем линейных алгебраических уравнений для каждого случая приложения внешней единичной силы в узле сопряжения получим искомые силы реакции, с помощью которых далее определяются единичные перемещения для пакетов в целом.
После того как имеем единичные перемещения плоских элементов, мысленно выделенных из тела плотины, матрица единичных перемещений для всей плотины в целом строится с применением процедуры, аналогичной процедуре определения подобной матрицы для пластинок в пределах одного пакета. Т.е., в данном случае опять используются уравнения (2.36), (2.37) с той лишь разницей, что в них индекс К обозначает не номер пластинки в пределах пакета, а номер плоского элемента.
На рис. 2.6,а дана схема сращивания мысленно выделенных из тела плотины пакетов пластин при действии внешних сил в направлении оси ОХ . Надо отметить, что в этих случаях в уравнениях, получающихся из условия сращивания, силы реакций, действующих в направлении осей 0U , 02 , не учитываются: их отсутствие незначительно влияет на достоверность полученных результатов, сам расчет же при этом намного облегчается.
Всё сказанное можно повторить для случаев, когда внешняя сила действует в направлении осей 0U, и 0Z . Следует заметить, что количество узлов сращивания деформаций, в которых приложены силы реакций, равно 51 , а число неизвестных - J&2, Эт вызвано тем, что при рассмотрении узлов центрального профиля N новые силы реакций отсутствуют: они представляют те же силы реакций, приложенные в соответствующих узлах профилей (/V -I) и (Л/ +1). Таким образом с помощью формул типа (2.38)-(2.43) получаем линейную алгебраическую систему уравнений относительно сил реакций. В результате получается матрица податливости всей системы в целом. Вышеописанная методика формирования матрицы податливости системы основана на предположении о недеформируемости основания сооружения. Однако, как известно, напряженное состояние его элементов в целом ряде случаев существенно зависит от податливости основания. В настоящей работе этот фактор с применением наиболее распространенного метода Ф.Фогта был исследован на примере расчета земляной плотины Жинвали ГЭС. При этом были использованы рекомендации, содержащиеся в работах /101,102/. Результаты расчетов приводятся в главе ІУ, в настоящем же параграфе дается краткое описание методики. Последняя заключается в развертывании поверхности плотины с основанием на плоскую поверхность. Деформации этой поверхности, вызванные силами, передаваемыми от плотины, вычисляются по известным формулам Буссинеска-Черрути. Затем вычисленные перемещения переносятся с учетом действительного расположения точек основания. В результате этих операций коэффициенты матрицы податливости получают поправки, учитывающие податливость основания: — SS Мх. где U, : , Vy , We - величины коэффициентов матрицы податливости с учетом податливости основания соответственно в направлении координатных осей OX , OIL и 0% ; ч Ч Ч т0 же ез У46781 податливости основания; &-. - тангенциальные перемещения в горизонтальных направлениях; Ли - перемещения, вызванные моментом Мог. ; Jbj - вертикальные перемещения от действия вертикаль-1 ной единичной силы; Ми Lu - перемещения вызванные моментом Ми, ; ев JL;- - единичные перемещения, вызванные единичной сдвигающей силой; oL - - перемещения, вызванные моментом Ма . Ход расчета этих величин будет показан в четвертой главе на примере плотины Жинвали ГЭС. После определения матрицы податливости исследуемого сооружения по описанной методике расчет на сейсмические воздействия может быть выполнен двумя способами: по реальным акселерограммам разрушительных землетрясений и по нормативной спектральной кривой. Динамическая расчетная схема при этом представляется в виде многомассовой упругой системы с массами, сосредоточенными в узловых точках конечно-разностной сетки. Дифференциальное уравнение движения такой системы имеет вид /103/: где л $\ і г і Г " векторы перемещения, скорости и ускорения; - коэффициент затухания; J)] - матрица податливости; [МІ - диагональная матрица масс размерности П , где П -число степеней свободы системы, равное в данном случае удвоенному числу сосредоточенных масс, так как каждая масса имеет две степени свободы; "{ 6о г вектор сейсмического возмущения, представляемый в виде.
Исследование влияний вида конечно-разностной схемы и густоты сетки на точность вычисления матриц податливости
Основные рекуррентные соотношения (3.7) записываются для всех внутренних узловых точек сетки. Если поверхность сооружения свободна, то компоненты перемещений UL , V и \ во внешних узлах неизвестны. Они должны быть исключены с помощью граничных условий.
При сейсмическом воздействии в процессе счета вводится массив перемещений в виде сейсмограммы реального землетрясения. Динамические или сейсмические воздействия на здание в виде перемещений передаются через точки их приложения. В последних основные рекуррентные соотношения не записываются, так как в них перемещения заданы и соответствуют внешнему воздействию. При расчете заданное время динамического воздействия разбивается на интервалы % , и в каждый момент времени "t по перемещениям в двух предыдущих моментах "Ь Х и "t -&T определяются все компоненты напряженно-деформированного состояния здания. В первый момент времени перемещения во всех узловых точках определяются с учетом начальных условий. В начальный момент времени перемещения и скорости всех узловых точек равняются нулю. После определения перемещений вычисляются компоненты напряженного состояния зданий в заранее выбранных точках. Таков алгоритм решения динамической задачи сооружений, на основе которого составлена расчетная программа для ЭВМ. В настоящей главе приводятся результаты применения описанных в предыдущей главе методов /109,НО,III,112,ИЗ,114,115,116/ для решения практических задач расчета строительных объектов на сейсмические воздействия. С учетом специфики двух описанных выше расчетных схем первая из них была применена для расчета земляной плотины Жинвали ГЭС, а вторая - типового жилого дома серии 135 Б, строящегося в г.Батуми. До проведения расчетов плотины Жинвали ГЭС по расчетной схеме № I предварительно были выполнены исследования влияния вида конечно-разностной схемы на результаты расчетов. Согласно описанной методике вид выбранной конечно-разностной схемы определяется совокупностью уравнений (2.II), (2.12),(2.14), (2.17), (2.18), (2.19). Варианты их комбинаций дают различную степень точности расчетов. Поэтому в целях сравнения были проведены расчеты на примере одного из профилей плотины, приведенного на рис. 2.2,6, с упругими характеристиками материала -J =0,3, Е = 2500 МПа. Различные разностные схемы сравнивались по степени удовлетворения теоремы Бетти для соответствующих матриц податливости. Были рассмотрены следующие варианты: Вариант 1« Для узлов типа I, используя (2.II), получим: -й«и Ю(іи щ гВ(ичч аі.4) іЗ( для узлов типа 2, используя (2.12), получим: для узлов типа 3, используя (2.17), получим: наконец, для узлов типа 4, используя (2.18), получим:, в отличие от первого варианта, для узлов типа 2 используются уравнения (2,14). Получим: 4.(4.5) Для остальных узлов форма записи разностных формул остается такой же, как и в предыдущем варианте. Вариант 3. В данном случае, в отличие от варианта 2, для узлов типа 4 используются уравнения (2.19). Получим: Здесь для узлов типа I и 2 применяются соответственно уравнения (4.1) и (4.5), полученные из (2.II) и (2.14), а для узлов типа 3 и 4 - уравнения (4,6), полученные из (2.19). Вариант 5. В данном случае, в отличие от варианта I, для узлов типа 4 используются разностные уравнения (4,6). Сравнение матриц податливости, полученных в соответствии с перечисленными вариантами конечно-разностных схем (таблица 4.1), с точки зрения удовлетворения принципа Бетти, показало (таблица 4.2), что наибольшую точность обеспечивает вариант 3. Поэтому и в дальнейших расчетах использовалась соответствующая ему конечно-разностная схема.
