Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка задачи прогнозирования несущей способности полимерных армированных труб 16
1.1. Конструкция и технология изготовления полимерных армированных труб. Условия нагружения и эксплуатационные требования 16
1.2. Механические характеристики материалов, используемых в конструкции полимерных армированных труб 21
Выводы по главе 33
2. Решение упругопластических задач расчета НДС и оценка прочности линейной части полимерных армированных труб 34
2.1. Объемная постановка задачи расчета НДС для ячеек периодичности сетчатого каркаса полимерных армированных труб 34
2.2. Оценка прочности линейной части полимерных армированных труб 44
2.3. Исследование влияния адгезионной прочности контакта между матрицей и армирующим каркасом на характер НДС и прочность полимерных армированных труб 52
Выводы по главе 55
3. Решение упругопластических задач расчета НДС стыкового сварного соединения полимерных армированных труб 58
3.1. Двумерная постановка задачи расчета НДС и оценки прочности стыкового соединения полимерных армированных труб 59
3.1.1. Оценка прочности стыковых соединений полимерных армированных труб 63
3.1.2. Исследование влияния геометрических и механических характеристик законцовок на характер разрушения узлов стыка 68
3.2. Объемная постановка задачи расчета НДС стыкового соединения полимерных армированных труб 75
3.2.1 Оценка осевой прочности стыковых соединений полимерных армированных труб 80
3.2.2. Исследование влияния прочности сварных соединений в армирующем каркасе на" осевую прочность стыковых соединений полимерных армированных труб 85
Выводы по главе 95
4. Исследование длительной прочности полимерных армированных труб 98
4.1. Оценка длительной прочности линейной части полимерных армированных труб при рабочих нагрузках 98
4.2. Оценка длительной прочности узлов стыка полимерных армированных труб при рабочих нагрузках 100
4.3 Оценка длительной прочности полимерных армированных труб при высоком внутреннем давлении с учетом вязкоупругого поведения полиэтилена 103
Выводы по главе 106
Заключение 115
Список литературы 119
Приложение 134
- Конструкция и технология изготовления полимерных армированных труб. Условия нагружения и эксплуатационные требования
- Оценка прочности линейной части полимерных армированных труб
- Исследование влияния прочности сварных соединений в армирующем каркасе на" осевую прочность стыковых соединений полимерных армированных труб
- Оценка длительной прочности полимерных армированных труб при высоком внутреннем давлении с учетом вязкоупругого поведения полиэтилена
Введение к работе
Актуальность темы.
На нефтепромыслах России действует разветвленная система трубопроводов с суммарной протяженностью более 300 тыс.км. и диаметром от 114 до 1020 мм. Около половины этих трубопроводов было построено 30-50 лет назад, срок их обновления давно истек. В настоящее время 90% всех аварий на трубопроводах происходит в результате коррозионных разрушений металла труб.
Сложившаяся ситуация с трубопроводным парком страны требует все большего внедрения на нефтепромыслах коррозионно-стойких труб из полимерных и композиционных материалов. К числу таких труб относятся и полимерные армированные трубы (ПАТ), представляющие собой конструкцию, содержащую двухмерный стальной проволочный каркас и полимерную матрицу. Такие трубы выпускаются несколькими российскими предприятиями и в настоящее время эксплуатируются на нефтегазопромыслах, в горнодобывающей и перерабатывающей промышленности, на объектах коммунального хозяйства.
Механическое поведение полимерных армированных труб изучалось как отечественными, так и зарубежными авторами с 70-х годов XX века. Однако проведенные исследования не учитывают большинства важных особенностей их механического поведения, в частности, упругопластические и реологические свойства материалов, отсутствие адгезии между стальной арматурой и полиэтиленовой матрицей.
Для определения направлений их дальнейшего совершенствования, разработки новой номенклатуры труб и фасонных элементов, анализа отказов и рационального проектирования трубопроводов из ПАТ актуально проведение расчетно-экспериментальных исследований, математического моделирования механического поведения и разработка методик прогнозирования несущей способности полимерных армированных труб и элементов трубопровода при различных условиях нагружения. Следует отметить, что методы прочностного расчета трубопроводов из однородных материалов не применимы для ПАТ в виду их структурной неоднородности. Использование структурно-феноменологического подхода механики композитов, который основан на рассмотрении двух уровней - микро- и макроскопического и вычислении эффективных свойств, также некорректно, поскольку размеры армирующих элементов сопоставимы с характерными размерами труб.
Поэтому для моделирования механического поведения таких труб необходима разработка новых расчетных схем и математических моделей, описывающих особенности их структуры (схемы армирования), закономерности деформирования используемых материалов, в частности, контактное взаимодействие и нелинейное деформирование арматуры и матрицы, и конструктивные особенности элементов трубопровода: узлы соединений, фланцы и т.п.
Цель работы: разработка расчетных схем и математических моделей механики деформируемого твердого тела для исследования основных закономерностей механического поведения полимерных армированных труб при различных условиях нагружения с целью прогнозирования их несущей способности.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
анализ конструктивных особенностей и условий эксплуатации полимерных армированных труб в составе промысловых нефтегазопроводов, выбор расчетных схем, определение системы нагрузок и механических характеристик материалов, применяемых в конструкциях ПАТ, для оценки их несущей способности;
постановка краевых задач механики деформируемого твердого тела, соответствующих выбранным расчетным схемам, для прогнозирования несущей способности полимерных армированных труб с учетом их основных особенностей: схемы армирования, нелинейного деформирования и контактного взаимодействия структурных элементов, вязкоупругого поведения матрицы;
численное решение сформулированных краевых задач механики деформируемого твердого тела, прогнозирование несущей способности полимерных армированных труб при различных условиях нагружения; исследование влияния конструктивных параметров ПАТ и характеристик материалов, используемых в конструкции труб, на особенности их деформирования и несущую способность.
Научная новизна:
разработаны двух- и трехмерные нелинейные модели механического поведения полимерных армированных труб, учитывающие параметры структуры, контактное взаимодействие, нелинейное деформирование компонентов; модели позволяют исследовать напряженно-деформированное состояние ПАТ при различных условиях нагружения;
выявлены особенности деформирования армирующего каркаса, обусловленные взаимодействием продольной и кольцевой арматуры, на основании которых предложен критерий предельного состояния для прогнозирования несущей способности полимерных армированных труб;
определены основные закономерности деформирования и механизмы разрушения стыковых соединений полимерных армированных труб, что позволило объяснить результаты испытаний и предложить методику прогнозирования прочности стыковых соединений ПАТ при различных условиях нагружения;
получены расчетно-экспериментальные оценки длительной прочности полимерных армированных труб при различных уровнях нагрузок с учетом вязкоупругого поведения полиэтилена и упругопластических свойств арматуры.
На защиту выносятся:
оригинальные двух- и трехмерные численные модели механического поведения полимерных армированных труб, учитывающие нелинейное деформирование, контактное взаимодействие арматуры и матрицы при различных условиях нагружения;
результаты численного моделирования механического поведения полимерных армированных труб при различных условиях нагружения и выявленные закономерности влияния механических свойств материалов, геометрических параметров структуры на деформационные и прочностные свойства исследуемых труб.
Личный вклад автора.
Автором созданы численные и аналитические модели и проведены соответствующие расчеты. Автор принимал непосредственное участие в экспериментальных исследованиях. Проведена обработка всех экспериментальных данных.
Достоверность результатов подтверждается сравнением с экспериментальными данными. При использовании метода конечных элементов подтверждена практическая сходимость путем исследования зависимости результатов от степени дискретизации.
Практическая ценность.
Практическую ценность составляют результаты исследований напряженно-деформированного состояния и разработанная методика прогнозирования прочности полимерных армированных труб нефтяного и газового назначения. Получены оценки прочности полимерных армированных труб с различными конструктивными вариантами. Разработаны рекомендации по возможным направлениям повышения прочности труб и стыковых соединений. Результаты исследований внедрены в ЗАО «Полимак» (620085, г. Екатеринбург, ул. 8 марта, 212), где они использовались при проектировании новой номенклатуры полимерных армированных труб газового назначения, разработки ТУ 2248-006-54112451-07, разработки новых типов соединений ПАТ с усиленными муфтами.
Диссертационная работа связана с выполнением ряда госбюджетных и хоздоговорных НИР, в частности, проектов РФФИ № 04-01-81021, РФФИ-урал№ 07-01-96075.
Апробация работы.
Основные положения и результаты работы докладывались на Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2002-2006), Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2002), XVI сессии международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002), международной молодежной научной конференции «XXIX Гагаринские чтения» (Москва, 2003), международной летней школе-конференции "Актуальные проблемы механики" (Санкт-Петербург, 2003), студенческой научно-технической конференции «Компьютерная механика материалов и конструкций» (Пермь,
2004), 13-ой международной конференции по механики композитных материалов "Mechanics of composite materials" (Рига, Латвия, 2004) международных научно-технических конференциях «Поликомтриб» (Гомель, Беларусь, 2005-2007), Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2006), П-ой международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Казань, 2009), Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2005, 2007, 2011).
Полностью диссертация обсуждалась на семинарах кафедр «Механика композиционных материалов и конструкций» (рук. д. физ.-мат. н., профессор Ю.В. Соколкин), «Вычислительная математика и механика» (рук. д. тех. н., профессор Н.А.Труфанов) ПНИПУ и Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко).
Объем работы.
Диссертационная работа изложена на 150 страницах, иллюстрированных 76 рисунками и 18 таблицами. Состоит из введения, 4 глав и выводов по результатам исследования. Список цитируемой литературы состоит из 185 наименований.
Конструкция и технология изготовления полимерных армированных труб. Условия нагружения и эксплуатационные требования
Полимерные армированные трубы (ПАТ) представляют собой трубы из полиэтилена низкого давления (ПЭНД), армированные металлическим каркасом из проволоки общего назначения по ГОСТ 3282-74 (рис. 1.1, а). Каркас состоит из продольных и поперечных элементов, сваренных во всех точках пересечения с помощью контактной сварки (рис. 1.1, б).
Для последующего соединения трубы снабжаются торцевыми законцовками под сварное, муфтовое, резьбовое муфтовое, резьбовое раструбное и фланцевое соединения. Законцовки (муфты) выполняются термопласта, используемого при изготовлении трубы, и соединяются основным телом трубы с помощью сварки трением по контактной поверхности: внутренняя поверхность муфты - наружная и торцевая поверхность трубы (рис. 1.2).
Для производства ПАТ в России на предприятиях ООО «Мепос» и ЗАО «Полимак» (все - г. Екатеринбург) разработан технологический процесс (рис. 1.3), обеспечивающий: армирование полимерной трубы на технологической линии с одним экструдером с зафиксированным расположением армирующего каркаса в расплавленной массе полимерной стенки трубы; использование сварки трением с целью оформления концов ПАТ под соединительные элементы для последующей сварки встык, а также с целью защиты каркаса от контакта с окружающей и перекачиваемой средами.
Трубы, предназначенные для транспортировки природных и нефтяных газов [117] разработаны на рабочее давление до 1,2 МПа, а нефтяные трубы [118] - до 4 МПа. В связи с этим ПАТ нефтяного назначения по сравнению с газовыми трубами приблизительно соответствующего типоразмера имеют меньший шаг армирования как в продольном, так и окружном направлениях. В таблице 1.1 приведены конструктивные параметры труб ПАТ основных типоразмеров.
К основным преимуществам ПАТ по сравнению с металлическими трубами можно отнести следующие факторы:
отсутствие электролитической и гальванической коррозии;
стойкость к воздействию высокоагрессивных жидкостей и газов;
незначительные отложения на стенках трубы при транспортировке парафинистой нефти;
снижение потерь давления благодаря изначально лучшей гладкости ПАТ;
высокая производительность процесса производства труб и монтажных работ.
Преимущества ПАТ по сравнению с трубами из ПКМ на основе термореактивных связующих:
трубы ПАТ не подвержены гидролитическому разрушению;
устойчивы к воздействию агрессивных сред, не требуется футеровочных составов при производстве;
обладают высокой вязкостью разрушения, трещиностойкостью и постударной прочностью;
К недостаткам ПАТ относится ограничение по допустимой температуре эксплуатации. Температура транспортируемого продукта до +95С при давлении до 1,6 МПа и до +60С при давлении до 4,0 МПа. Продувка паром трубопроводов из ПАТ категорически запрещается.
Анализ основных отказов, возникающих на трубопроводах из полимерных армированных труб в процессе их эксплуатации, показал, что порядка 80% отказов связано с разрушением тела трубы по образующей от разрыва кольцевой арматуры [69]. Примерно 12% отказов связано с разрушением сварных стыковых соединений, где отсутствует стальной армирующий каркас. Остальные отказы происходят вследствие случайных внешних механических повреждений, гидроударов и т.п. Кроме внутреннего давления на трубопровод могут действовать и другие нагрузки, среди которых преобладают растягивающие осевые усилия.
Исходя из этого, выделены основные направления диссертационных исследований (см. рис. 1.4):
прогнозирование кратковременной статической прочности линейной части полимерных армированных труб в условиях нагружения внутренним давлением с осевой нагрузкой,
прогнозирование кратковременной статической прочности узлов стыковых соединений в составе подземного трубопровода с осевой разгрузкой, а также при осевом нагружении в отдельности.
прогнозирование длительной прочноети полимерных армированных труб при различных уровнях нагрузки.
Оценка прочности линейной части полимерных армированных труб
Для сравнения с результатами численных расчетов была получена приближенная аналитическая оценка несущей способности исследуемых труб ПАТ: критическое давление рр для полимерной армированной трубы складывается из предельных давлений отдельно для стального кольца р1 и для толстостенной полиэтиленовой трубы при упругопластическом поведении полиэтилена р2 [138]. Для упрощения можно считать, что полиэтилен не имеет упрочнения. Соответствующие значения давлений можно вычислить по формулам.
Численный расчет проводился по шагам с постоянным пропорциональным увеличением нагрузки: как внутреннего давления, так и осевой силы. По окончании расчета проводился анализ полей напряжений и деформаций в элементах конструкции на различных шагах нагружения и решался вопрос о сохранении несущей способности трубы при данной нагрузке.
Принято, что потеря несущей способности ПАТ наступает, когда эквивалентные напряжения по Мизесу достигают соответствующего предела прочности по всему сечению окружной или осевой арматуры.
На рис. 2.6-2.11 показаны поля эквивалентных напряжений по Мизесу в полиэтиленовой матрице, кольцевой и продольной арматуре труб газового назначения при рабочей нагрузке 1,2 МПа. Сравнение полученных полей напряжений с соответствующими диаграммами для стальной проволоки и ПЭ показывает, что все элементы рассмотренных труб при рабочем давлении находятся в упругом состоянии.
Расчеты показали, что для трубы ПАТ-160 при давлении 6,7 МПа эквивалентные напряжения в некоторых областях кольцевой арматуры достигают предела временного сопротивления 725 МПа (рис. 2.12, а).
Эквивалентные напряжения по Мизесу в осевой арматуре несколько ниже предела временного сопротивления (рис. 2.12, б), а внутренняя часть полиэтиленовой стенки трубы переходит в пластическое состояние (рис. 2.12, в). На наружной поверхности трубы также частично возникают пластические деформации. При дальнейшем росте давления до 7 МПа Эквивалентные напряжения по Мизесу по всему поперечному сечению кольцевой арматуры достигает предела прочности.
На рис. 2.13,2.14 представлены поля интенсивности напряжений в элементах конструкции труб ПАТ-195, 270 при таких значениях внутреннего давления, которые можно считать предельными для данных труб по принятому критерию потери несущей способности ПАТ.
Следует отметить, что для всех рассмотренных вариантов труб полиэтиленовая стенка сохраняет свою работоспособность до достижения предельного значения внутреннего давления. Переход в пластическое состояние полиэтилена отмечается лишь при прогнозируемом моменте разрушения проволоки.
Полученные в результате расчетов эквивалентные напряжения в матрице, продольной и кольцевой арматуре для различных типов исследованных труб газового назначения при различных нагрузках сведены в таблицу 2.2. Жирным шрифтом в таблице выделены напряжения, соответствующие предельным нагрузкам для каждого типа труб. Данная таблица вошла в ТУ 2248-006-54112451-07 «Трубы полимерные армированные (ПАТ)», разработанные ЗАО «Полимак» [117].
Видно, что основным несущим элементом ПАТ при нагружении внутренним давлением является кольцевая арматура.
Значения предельного давления различных типоразмеров труб, полученные по результатам численного анализа, по приближенной аналитической оценке, а также экспериментальные данные представлены в таблице 2.3. Следует отметить, что результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Отличие численных и опытных оценок несущей способности для трубы ПАТ-140 составило 4,6%, для трубы ПАТ-200 - 3%, для трубы ПАТ-270 -6,5%.
Исследование влияния прочности сварных соединений в армирующем каркасе на" осевую прочность стыковых соединений полимерных армированных труб
Дополнительно было проведено исследование влияния прочности сварных соединений в армирующем каркасе на осевую прочность ПАТ. Для этого были явным образом смоделированы сварные точки между проволокой каркаса.
Расчетная схема соответствовала конкретному случаю продольного разрушения трубопровода из ПАТ-200 при эксплуатации на нефтепромысле (рис.3.24). Вертикальные подвижки грунта в зимний период повлекли за собой перемещение стальной трубы, прикрепленной фланцами к полимерной трубе, что и привело к отрыву законцовки. Осмотр показал, что при этом произошло разрушение сварных соединений осевой и кольцевой проволоки.
С использованием разработанных численных 30 моделей проведен анализ механизма передачи осевой нагрузки по сварным точкам армирующего каркаса трубы ПАТ-200.
На рис. 3.25 представлена созданная пространственная модель, подобная модели стыкового соединения ПАТ для лабораторных испытаний на осевую прочность, представленной в разделе 3,2.
Между элементами каркаса - кольцевая и осевая арматура - введены дополнительные сферические объемы, имитирующие сварные точки (рис.3,а).
Заметим, что в действительности форма сварного контакта близка к эллипсоидной, при этом у изучаемого образца ПАТ-200 размер большей оси эллипса составляет 2,1 мм, размер малой оси - 1,3 мм. В данной модели диаметр сварной точки составил 1,3 мм.
Математическая постановка данной задачи аналогична постановке, рассмотренной в разделе 3.2.
В таблице 3.7 приведены данные для анализа годности сварки, полученные экспериментально и представленные в приложении №3 «Методика испытания на прочность сварных соединений каркаса ПАТ» к ТУ 2248-003-54112451-02 [96].
Таким образом, в трубе ПАТ-200 одна сварная точка разрушается при силе около 190 Н.
Из условия статической прочности на срез для сварной точки [143] следует, что предельное напряжение сдвига для сварного соединения в каркасе рассматриваемой трубы при F=190H и йт=\,Ъмм составляет гтах=143МПа.
Результаты численного анализа осевой прочности ПАТ-200 с учетом сварных точек в армирующем каркасе приведены на рис.3.27-3.36.
На рис. 3.27 представлены поля радиальных перемещений в полиэтиленовой стенке при осевом перемещении фланца на 0,7 мм. Видно, что происходит осесимметричный изгиб трубы. Наибольшее сужение трубы происходит у начала законцовки. С учетом условия статической прочности на срез для сварной точки (3.14) для ПАТ-200 получаем, что при перемешении фланца на 0,7 мм произойдет разрыв 3-х сварных соединений в области муфты, ближайших к началу законцовки (рис. 3.28, 3.29). При этом в локальных областях точек возникают большие нормальные напряжения аг, соизмеримые с пределом прочности стальной проволоки.
При перемещении фланца на 0,7 мм эквивалентные напряжения по Мизесу в ПЭ стенке малы (рис. 3.30), кольцевая и осевая арматура, за исключением небольших локальных зон, работают в упругой области (рис. 3.31, 3.32). При дальнейшем перемещении фланца до 1мм можно констатировать разрыв еще трех точек под муфтой. Однако эквивалентные напряжения в ПЭ и проволоке по-прежнему невелики (рис. 3.33).
Можно сказать, что перемещение фланца на 4 мм является предельным для данной трубы ПАТ-200. Так, эквивалентные напряжения по Мизесу в ПЭ стенке достигают предела текучести 20 МПа (рис. 3.34). Витки кольцевой арматуры в законцовке, так же как и часть сечения осевой арматуры, находятся в пластическом состоянии (рис.3.35, 3.36).
Созданная численная модель не моделирует непоередственно процесс разрушения с образованием свободных поверхностей, и сварные точки продолжают воспринимать нагрузку, несмотря на то, что теоретически их можно считать разрушенными.
Для анализа поведения конструкции при предположении разрушения сварных точек, в рассматриваемой модели введены условия неидеального контакта между осевой арматурой и сварными точками в области муфты. Численные расчеты показали, что НДС элементов конструкции ПАТ не претерпевает существенных изменений при условном разрушении сварных точек. Передача осевой нагрузки от перемещения фланца на продольную арматуру мала, что препятствует росту напряжений в сварных точках в линейной части трубы и исключает вероятность «вытягивания» проволоки из полиэтиленовой матрицы.
Оценка длительной прочности полимерных армированных труб при высоком внутреннем давлении с учетом вязкоупругого поведения полиэтилена
В данном разделе представлена аналитическая модель механического поведения труб ПАТ, которая учитывает вязкоупругость полиэтилена и нелинейное деформирование стальной проволоки и позволяет оценить как кратковременную прочность, так и долговечность труб при высоком уровне нагрузки. Потеря несущей способности при этом может быть связана с разрушен и ем кольцевой проволоки в результате перераспределения напряжений между полиэтиленом и каркасом вследствие реологических свойств полиэтилена.
В процессе диссертационных исследований были проведены испытания образцов ПАТ на длительную прочность при действии внутреннего давления о , на специальном стенде (рис. 4.4). Было получено, что при высоком уровне давлений (-80% от кратковременной прочности рИт для данных труб) разрушение образцов произошло меньше, чем за сутки, с разрывом окружной арматуры. При давлении меньше этого уровня образцы труб не разрушились и за 1,5 года. Результаты этих испытаний приведены в таблице 4.1.
Для исследования механического поведения труб ПАТ в условиях длительного нагружения была разработана аналитическая модель деформирования трубы под действием внутреннего давления, в которой кольцевая арматура считалась предварительно деформированной упругопластической, а полиэтилен - линейно вязкоупругим. В расчете не учитывалось наличие продольной арматуры, так как нагрузку от внутреннего давления несет в основном кольцевая арматура.
Рассмотрим равновесие неоднородного кольца прямоугольного сечения шириной а (а - расстояние между витками проволоки в трубе), толщиной h, внутренним радиусом R\, нагруженного внутренним давлением р.
В этом кольце заложено кольцо из стальной проволоки срединного радиуса R с площадью поперечного сечения Ast = к г2, г - радиус поперечного сечения проволоки. Площадь поперечного сечения кольца, занятая полиэтиленом, Ae=h-a-Ast. Уравнение равновесия такого кольца запишется в виде.
При свивании проволоки в кольцо часть материала находится в области пластической деформации. Продольная деформация изгиба за счет навивки У г/ = 0,022 распределена по сечению проволоки по линейному закону. Используя диаграмму растяжения проволоки и считая, что диаграмма а{е) при сжатии аналогична, получим зависимость продольной деформации проволоки после навивки от координаты у. В центре сечения проволоки у = 0. После наложения на проволоку раетягивающей деформации от внутреннего давления в сжатой области сечения происходит упругая разгрузка. На рис. 4.6 показано распределение напряжений по сечению проволоки при различных значениях осредненной по сечению деформации (раетягивающей деформации от внутреннего давления).
В [144] для определения вязкоупругих свойств полиэтилена, используемого для труб, изготавливаемых намоткой армированной полиэтиленовой лентой, были проведены эксперименты на ползучесть при 6 уровнях постоянных напряжений от 4 до 14 МПа.
Окружная деформация в армированных стальной проволокой трубах (до раскрытия трещины) относительно мала - порядка 2%. Для такого уровня деформаций авторы [144] нелинейное вязкоупругое поведение полиэтилена аппроксимировали линейной вязкоупругой моделью.
Вычисленные с помощью (4.9) параметры ядра T(t) также приведены в таблице 4.2.
Примем для упрощения, что деформация в полиэтиленовом кольце однородна и равна осредненной деформации по сечению проволоки. Фактически перейдем к рассмотрению растяжения неоднородного стержня со стальным сердечником, принимая, что и сталь, и полиэтилен в этом стержне находятся в одноосном напряженном состоянии.
