Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Определение напряженного состояния в плоских подкрепленных панелях .
1.1. Вводные замечания 22
1.2. Постановка задачи, построение решения 22
1.3. Примеры. Сравнение аналитического и численного решений . 26
1.4. Заключение 44
Глава 2. Механизмы роста поврежденности в композиционных многослойных структурах при статическом нагружении .
2.1. Введение 45
2.2. Моделирование накопления повреждений от трансверсального растрескивания в слоистых композитах при статическом нагружении .
2.3. Влияние растрескивания в поперечном слое на напряженное состояние многослойной структуры.
2.4. Определение свойств после растрескивания. 70
2.5. Изменение механических характеристик. Развитие межслойных трещин в крестности поперечных трещин.
2.6. Расчет напряженного состояния многослойных структур при наличии расслоения .
2.7. Сравнение прикладной модели поврежденности из-за расслоения с уточненными исследованиями.
2.8. Выводы 85
Глава 3. Моделирование накопления повреждений в слоистых композитах, контролируемого трансверсальным растрескиванием и расслоением при циклическом нагружении .
3.1. Введение 87
3.2. Модель накопления повреждений с учетом поперечного растрескивания и расслоения при циклическом нагружении .
3.3. Модель деградации свойств 90
3.4. Алгоритм определения эффективных параметров композита. 92
3.5. Примеры моделирования 94
3.6. Об оценке предельной несущей способности конструкций из 94 слоистых композитов.
3.7. Выводы 111
Заключение 112
Литература 114
- Примеры. Сравнение аналитического и численного решений
- Моделирование накопления повреждений от трансверсального растрескивания в слоистых композитах при статическом нагружении
- Расчет напряженного состояния многослойных структур при наличии расслоения
- Модель накопления повреждений с учетом поперечного растрескивания и расслоения при циклическом нагружении
Введение к работе
Композиционных материалов (КМ) нашли широкое применение в современных конструкциях разного назначения. Их высокие удельные механические характеристики привлекают к использованию там, где особенно высокую роль играет требование снижения массы конструкции. Новые современные высокомодульные и высокопрочные композиты с применением оптимальных технологических процессов позволяют создавать интегральные конструкции, уменьшить число механических соединений, существенно снизить массу и повысить работоспособность и надежность конструкций. Повышение эффективности, снижения массы и совершенства современных конструкций различного назначения подтверждается многочисленными публикациями по различным направлениям использования композиционных конструкций во многих отраслях машиностроения. Даже простая рациональная замена металла на композит снижает массу элементов конструкции и его стоимость на 20-30 % [24, 73]. Сейчас уже накоплен большой положительный опыт применения композиционных материалов в несущих элементах конструкций основание, что позволяет уверенно считать, что они и в дальнейшем найдут широкое использование. Это определяет актуальность работы и требует проведения дальнейших теоретических и экспериментальных исследований. Основные результаты развития механики композиционных материалов с учетом построения расчетных моделей, особенностей их поведения при различном нагружении и учетом кромочных межслоевых эффектов изложены в монографиях [4, 5, 8, 11, 12, 19, 20, 28, 34, 37, 52, 58, 61]. Для правильного и успешного использования КМ с учетом развития новой техники, изменений условий эксплуатации, появлением новых материалов необходимо постоянно совершенствовать методы расчетов, изучать свойства и поведение материалов в разных условиях работы для повышения прочности,
4 '
трещиностоикости, надежности и долговечности работы конструкции в условиях эксплуатации.
Одно из главных направлений исследований на современном этапе связано с изучением свойств, расширением понимания поведения слоя с различной ориентацией в многослойной структуре, с анализом накопленной информацией (в том числе и экспериментальных данных), которые позволяют сделать достоверные выводы о поврежденности и разрушении отдельного слоя, так структуры в целом. Это позволяет уточнить расчетные методики, чтобы существенно сблизить теоретические и экспериментальные результаты и расширить область применения КМ. Широкому использованию волокнистых материалов в различных изделиях современной техники способствуют высокие удельные механические, а также демпфирующие и вибропоглощающие характеристики и другие свойства. Подкрепленные панели и оболочки являются широко используемыми силовыми элементами современных конструкций разного назначения и поэтому необходимо постоянное совершенствование расчетных методов определения напряженно-деформированного состояния с учетом особенностей свойств композитов и их поведения при эксплуатации. При исследовании необходимо учитывать многообразие форм разрушения, основными из которых являются разрыв волокон, разрушение связующего в слое, расслоение многослойной структуры. Это приводит в процессе эксплуатации композиционных конструкций к снижению жесткости и прочности как отдельных слоев, так и структуры в целом. Процесс разрушения материала при статических и циклических нагружениях зависит от многих факторов и, прежде всего от возникающих в слоях материала напряжений и деформаций, а также от свойств волокон и матрицы, схемы укладки слоев, особенностей отверждения, действия температуры, содержания влаги и др. Как известно, одной из главных особенностей деформирования слоистых композитов является то, что уже на ранних этапах процесса нагружения (квазистатического или циклического) свойства композиционного материала
существенно зависят от накопления повреждений в структуре композита. Сам процесс накопления повреждений, связаный с низкими трансверсальными прочностными свойствами, начинается практически с началом нагружения и существенно зависит и от структуры материала и от особенности нагружения его в составе конструкции. Определение реальных физических соотношений между напряжениями и деформациями в слоях структуры в зависимости от возможного их изменения в процессе эксплуатации от напряженно-деформированного состояния, числа циклов нагружения, условий работы конструкции в высшей степени важно, чтобы достоверно предсказывать их работоспособность, надежность и долговечность. Следовательно, создание современных композитных конструкций с заданным комплексом эксплуатационных характеристик невозможно осуществить без достаточно полного и точного описания механических параметров композиционного материала конструкции и связи между этими параметрами. Эти факторы могут существенно изменить методы расчета и проектирование композитных конструкций с учетом возможности изменения и регулирования жёсткостных, прочностных и динамических свойств материала.
Достижения в развитии расчетных методов и получении различных конструкций из композитов даны в обзорных работах [2, 4, 8, 19, 22, 27, 31, 47, 48, 56, 60, 62, 64, 69, 98]. Рассмотренные работы позволяют оценить достижения в практическом использовании волокнистых материалов в конструкциях и в развитии методов расчета этих конструкций.
В диссертации исследование процессов деформирования композитных слоистых материалов проводится на примере подкрепленных панелей с учетом их работоспособности при частичном разрушении конструкции. Поэтому уместно указать публикации в этой области. Вопросы по определению напряженно-деформированного состояния в плоских элементах типа подкрепленных панелей решалась как в перемещениях методом
В.З.Власова, так и в напряжениях с использованием вариационного принципа наименьшей работы и изложены в работах [22- 24].
Каждый из силовых элементов обладает своими особенностями при работе, поэтому к каждому из них предъявляются свои требования, которые определяются техническими условиями. Эта совокупность особенностей работы материала и конструкции, с учетом нагружения и условий эксплуатации, требует создания комплексного подхода к расчету и проектированию с учетом образования трещин в материале и деградации его свойств. Для оценки поврежденности следует рассматривать проблемы механики разрушения, методы расчета, обеспечивающие учет появления и развития микротрещин, накопления повреждений в материале. Развитие трещин приводит к изменению механических характеристик материала. Требуется развивать модели учета изменения значений модулей упругости и прочности, так как это отражается на сроках эксплуатации конструкций. Поэтому важной проблемой является идентификация свойств материала, которая требует, с одной стороны, использования физически и математически обоснованных моделей деформирования неоднородных композитов [10, 11, 30, 33, 49-51, 53, 55, 58, 59, 68, 83, 84, 93-98]. С другой стороны проблема не может быть решена без достаточно эффективных методов решения физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе неконсервативных задач [21, 25, 27].
Несмотря на существующие модели материала, в том числе учитывающие изменения жесткостных и прочностных характеристик композитных конструкций [18, 21, 28-30], главная проблема прогноза поведения слоистых композитов с учетом уровня накопленной поврежденности не решена в полной мере и является актуальной. Проанализируем более детально механизм разрушения и его зависимость от свойств волокон и матрицы, схемы укладки слоев, особенностей отверждения, температуры, содержания влаги и т.д., а также от действия статических или циклических нагрузок. Отметим, что основной пик
исследований (в том числе и экспериментальных) в этой области пришелся на время повышенного интереса к композитным материалам, как к конструкционным материалам, способным заменить традиционные металлические сплавы т.е. 70-90 -е годы прошлого века. Это и отражает список библиографии.
В [56, 83-90] подробно описан механизм разрушения КМ под действием циклических нагрузок. Разрушение обычно начинается с растрескивания слоев, ориентированных перпендикулярно направлению прилагаемой нагрузки. Трещины, как правило, располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Циклическое нагружение приводит к повороту трещин и росту их по границе соседних слоев, то есть к началу расслоения образца. Очень быстро этот процесс развивается вблизи свободных кромок образца. При сжатии зародышами разрушения являются трещины расслоения, появившиеся из-за не идеальности пропитки волокон или вследствие удара. Отслоившиеся достаточно тонкие части материала легко изгибаются и при некотором напряжении теряют устойчивость. С увеличением числа циклов нагружения происходит микрорасслоение образца и потеря его несущей способности. Постепенное накопление повреждений' типа микротрещин, отслоений и разрывов волокон вызывает в результате катастрофическое разрушение образца. Накопление всех этих видов микроразрушений уменьшает жесткость КМ. Падение жесткости КМ как при статическом, так и при циклическом нагружении обычно связывается с выключением из работы определенных участков волокон при их разрыве и дальнейшем отслоении матрицы от концов оборванных волокон. При обрыве волокна напряжения в нем вблизи оборванного края уменьшается на протяжении его неэффективной длины, что приводит к частичному падению жесткости соответствующего отрезка волокна и всего композита в целом [18, 54]. Отмечено, что особенно сильное снижение жесткости происходит в тех случаях, когда она определяется свойствами матрицы. Если же жесткость обусловлена главным образом волокнами, то это явление менее заметно [52,
89]. Установлено, что совокупность микроскопических повреждений, снижающих прочность и жесткость и определяющих долговечность слоистого композита, являются сложными, разнообразными, связанными с множеством видов разрушения [18, 89]. В [51, 77, 90] даны зависимости для определения изменения модуля упругости и модуля сдвига однонаправленного волокнистого композита в результате возникновения в нем дискообразных микротрещин, причем каждый разрыв волокна отождествляется с появлением микротрещины. Теоретически вычисленное снижение модулей упругости и сдвига, обусловленное объемным разрушением, сравнивается с теми же характеристиками, полученными из экспериментальных результатов. При сравнении теоретических и экспериментальных результатов было обнаружено, что экспериментальная кривая дает большее значение снижения жесткости, чем теоретическая. Эта разница может быть вызвана отслоением волокна от матрицы вблизи разрывов волокон и увеличением вследствие этого относительной поврежденной области. К тому же эксперимент свидетельствует о существенном уменьшении модуля сдвига. Отсюда следует, что в однонаправленном композите преимущественную роль играют механизмы разрушения, связанные с расслоением материала, а не с образованием локализованных разрывов волокон. Именно это явление дает дополнительное снижение жесткости однонаправленного композита. Во многих работах [11, 75, 87, 89] отмечено, что при больших значениях циклического напряжения в однонаправленных композитах (стеклопластик, бороалюминий) происходит множественное дробление волокон уже в первом цикле нагружения. Все эти локальные разрывы объединяются, и разрушение образца происходит в течение несколько циклов. Если напряжение первого цикла не вызывает сильного дробления волокон, то в процессе циклического нагружения происходит микрорастрескивание матрицы и распространение микротрещин, пока не начнется расслоение. Установлено, что усталостные свойства контролируются матрицей. При циклическом нагружении большую роль
играют процессы расслоения. Процесс накопления повреждений в ортогонально-армированных, перекрестно-армированных и квазиизотропных композитах укладкой слоев связан с развитием дефектов, ориентация которых обусловлена геометрией структуры композита как при статическом, так и при циклическом нагружении [18, 89]. В каждом однонаправленном слое композита трещины ориентированы параллельно волокнам или перпендикулярно им, чем обусловлено расслоение или разрыв волокон.
Процесс растрескивания трансверсального слоя исследовался в ряде работ [14, 69, 70]. Обнаружено, что плотность трещин (количество трещин расслоения на длине образца в 1 см) по мере увеличения статической растягивающей нагрузки постепенно возрастает. Плотность трещин перед разрушением циклическим напряжением больше, чем при статическом растяжении. При увеличении толщины ортогонального слоя плотность трещин уменьшается, а расстояние между трещинами перед разрушением равно 0,2 - 0,4 мм. При определенных уровнях циклического напряжения начинаются процессы продольного расслоения. Все эти дефекты влияют на прочность и жесткость композитов. В [89,90] подробно исследованы зависимости снижения жесткости от числа циклов нагружения.
Кривую падения жесткости в зависимости от числа циклов нагружения для ортогонально-армированных композитов можно разбить на три этапа:
- быстрое снижение жесткости на 2 - 3%.
линейное снижение жесткости с весьма малой скоростью, занимающее основную часть времени нагружения.
завершающая стадия, в которой жесткость падает скачками вплоть до разрушения образца.
Еще один вид повреждения в таких композитах - разрыв волокон в слоях с ориентацией ноль градусов. Обнаружено, что разрывы волокон несущего слоя инициируются трещинами в матрице поперечных слоев. Аналогичным образом можно разбить на три этапа падение жесткости при циклическом нагружении для перекрестно-армированных [0,45]s
квазиизотропных композитов [00,45,90]5. В [54, 81- 86] приведены кривые изменения жесткости Е/Е0 в зависимости от числа циклов нагружения для
эпоксидных графитопластиков с укладкой [0,90]5; [0,450,90]s и [0,45]v
при значении ermax = 0.65crb и числе циклов нагружения Nj «500000. На
первых двух этапах более резко снижается жесткость у композитов с
укладкой [0 ,45 ]s почти на 10%. Это связано с растрескиванием слоев с
укладкой 45 до достижения регулярной сетки трещин в них. На последнем этапе разрушения более значительно падает жесткость в образцах с укладкой
[0,450,90]5. Это связано с процессами расслоениями, которые
наблюдаются на границах раздела слоев. Следует отметить, что падение жесткости при циклическом нагружении коррелирует с суммарной длиной отслоения волокон, а не с количеством разрывов волокон.
При анализе экспериментальных данных следует отметить еще один важный момент. Как правило, все свойства композитов рассматриваются в направлении повреждающей нагрузки, но следует учитывать, что повреждения, возникшие в одном направлении, могут влиять на прочность и модуль упругости в других направлениях. Было обнаружено, что снижение модуля связано с соотношением числа слоев, армированных в направлении нагружения, и слоев, армирование которых отличается от направления нагружения.
Приведенные в работах экспериментальные данные позволяют сделать вывод о том, что падение жесткости КМ при их статическом или циклическом нагружении коррелирует с такими характеристиками системы зарождающихся и развивающихся дефектов, как суммарная длина микротрещин (а не их количество или максимальный размер микротрещины), суммарная длина отслоений от кончиков оборванных волокон и т.п. Тем не менее при моделировании накопления повреждений следует учитывать оба процесса- процесса генерации новых микродефектов и процесса роста имеющихся дефектов. Кинетическая модель накопления,
учитывающая оба процесса предложена в работах[42,43] и развивалась в исследованиях [38-40] Анализ проблемы накопления рассеянных повреждений, позволяет выявить закономерности в изменении свойств композита при явлении деградации. Разрушение обычно начинается с растрескивания слоев, ориентированных перпендикулярно направлению прилагаемой нагрузки. Трещины, как правило, располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Циклическое нагружение приводит к повороту трещин и росту их по границе соседних слоев, то есть к началу расслоения образца. Очень быстро этот процесс развивается вблизи свободных кромок образца. При сжатии зародышами разрушения являются трещины расслоения, появившиеся из-за не идеальности пропитки волокон или вследствие удара. Отслоившиеся достаточно тонкие части материала легко изгибаются и при некотором напряжении теряют устойчивость. По периметру дискообразной трещины отслоения появляются растягивающие напряжения, способствующие росту ее диаметра. С увеличением числа циклов нагружения происходит микрорасслоение образца и потеря его несущей способности [68].
Постепенное накопление повреждений типа микротрещин, отслоений и разрывов волокон вызывает в результате катастрофическое разрушение образца. Накопление всех этих видов микроразрушений уменьшает жесткость КМ. Падение жесткости КМ как при статическом, так и при циклическом нагружении обычно связывается с выключением из работы определенных участков волокон при их разрыве и дальнейшем отслоении матрицы от концов оборванных волокон. Установлено, что совокупность микроскопических повреждений, снижающих прочность и жесткость и определяющих долговечность слоистого композита, являются сложными, разнообразными, связанными со множеством видов разрушения. Механизмы разрушения, связанные с расслоением материала, а не с образованием локализованных разрывов волокон часто имеют преимущественную роль в однонаправленном композите. Именно это явление дает дополнительное
снижение жесткости однонаправленного композита. Если напряжение первого цикла не вызывает сильного дробления волокон, то в процессе циклического нагружения происходит микрорастрескивание матрицы и распространение микротрещин, пока не начнется расслоение. Установлено, что усталостные свойства контролируются матрицей [65, 76].
В развитии термодинамики необратимых процессов большое значение имела работа Л. Онзагера [26, 27,35], который в линейном приближении получил соотношения между термодинамическими силами и потоками и обосновал симметрию кинетических коэффициентов. Появляются работы, в которых приводятся молекулярно-кинетические обоснования линейных соотношений [35], рассматриваются вопросы об экспериментальном определении феноменологических коэффициентов [36], исследуются различные варианты нелинейных соотношений между термодинамическими потоками и силами [35, 45, 46]. Выражение для скорости производства плотности энтропии и соотношения Л. Онзагера дают возможность вычислить производство плотности энтропии при протекании различных необратимых процессов с учетом перекрестных эффектов. Предложение использовать понятия энтропии при формулировке условий неразрушимости было сделано в работах [16-18, 21, 24, 25-27, 36, 45, 46, 50, 78,80], в которых сформулирован энтропийный критерий локальной прочности и на его базе решен ряд задач. Этот критерий применен для решений разнообразных прочностных задач. Согласно энтропийному критерию прочности разрушение бесконечно малого элемента нагруженного тела при абсолютной температуре Т произойдет в тот момент времени t*, к которому в нем накопится критическое значение плотности энтропии S *. Подтверждено, что критическое приращение плотности энтропии при фиксированном исходном состоянии есть константа материала и описана методика ее экспериментального определения по испытаниям на длительную прочность в условиях ползучести.
В процессе нагружения плотность и характер дефектов все время изменяется, что приводит к появлению начальных трещин, носящих в начале еще устойчивый характер. В дальнейшем появляются неустойчивые трещины, одна из которых переходит в магистральную. Все эти необратимые процессы сопровождаются ростом энтропии в материале образца в течение всего времени нагружения. Следует особо подчеркнуть статистическую природу описанных явлений. Здесь все зависит от плотности распределения начальных дефектов, носящей случайный характер. С термодинамической точки зрения этому соответствует случайный характер распределения начальной плотности энтропии S0. Это обстоятельство приводит к тому, что процесс усталостного разрушения носит ярко выраженный стохастический характер.
Рассмотрим наиболее характерные для циклического нагружения источники производства энтропии.
Необратимое рассеяние работы напряжений за цикл. При циклическом нагружении материалов в плоскости а-є появляется замкнутая гистерезисная кривая. Рассмотрим случай одноосного напряженного состояния и обозначим через &a =0.5(<ттях-(ттіп)- амплитуду, а через ат ~0.5(атах +<ттіп)- среднее значение цикла. На величины атях и
В качестве меры рассеянной поврежденности в целом цикл исследований предлагается брать скалярную функцию параметра процесса (реального времени процесса), которая позволяла бы рассматривать механические и немеханические явления, сопровождающие процесс роста поврежденности. В качестве такой меры предлагается использовать приращение плотности энтропии. Тогда наряду с микромеханическими
явлениями, приводящими к росту поврежденности, появляется возможность описать вязкое сопротивление, диффузию и другие явления, способствующие росту поврежденности, но не связанные непосредственно с процессами на микромеханическом уровне. Вариант энергетической модели предлагается в работе [71]. Упругая энергия, накопленная в структуре, есть функция различных параметров, которые определяются структурой. Связь между скоростью освобождения энергии и накоплением повреждений описана на основе экспериментальных данных. В статье описан эксперимент по расслоению композитных пластин. Выполнено сравнение с решением МКЭ для многослойной пластины с отверстием. В иностранной литературе в настоящее время широко представлены микромеханические модели, связанные с накоплением повреждений и модели деградации характеристик. В качестве примера приведем работы [77, 87], где исследуются механизмы повреждений, которые хорошо описываются в рамках энтропийной модели. Эффективные феноменологические подходы к описанию поврежденности развиваются в работах [6,7,9]. В работе [9] дается исследование статистических характеристик дефектности деформируемого материала и ей влияния на статистические характеристики деформационных свойств и определение базисных характеристик прочности материала, исходя из статистических характеристик дефектности данного материала. Дается анализ эффектов нелинейного деформирования композитных материалов при статическом и циклическом нагружении[25], анализ пластичности, накопления повреждений, гистерезиса и виброразогрева при циклическом нагружении.
Большой обзор, посвященный исследованию усталостного поведения волокнистых композитов при циклическом нагружении, приведен в монографии [73,74]. Многие эксперименты показывают, что кривые усталости при циклическом сжатии располагаются в два раза ниже, чем при циклическом растяжении. В [69] представлены достижения науки Японии в исследованиях поведения волокнистых композитных материалов, включая
усталостные разрушения при сжимающих, при растягивающих и при симметричных циклических нагружениях. Экспериментальные данные показывают соотношения между амплитудами напряжений и средними напряжениями для заданных чисел колебаний.
В последние годы все большее внимание уделяется выделению основных механизмов поврежденности для современных КМ, их анализу и учету. Отметим, что одним из основных механизмов накопления повреждений является трансверсальное растрескивание и инициированное им межслойное растрескивание [93-98].
В работах [93-101] развивается метод оценки поврежденности, связанной с межслойным расслоением в окрестности трещин в композитной структуре, которое развивается в окрестности трансверсальных микротрещин. Предполагается, что этот вид поврежденности является доминирующим для слоистых композитных структур и может захватить всю его структуру. Аналитический анализ аналитических и численных исследований, обзор работ, доказывающий главную роль такого механизма поврежденности дается в работе [98].
Целью диссертационной работы является разработка комплексного подхода к оценке свойств слоистых композитов, остаточной прочности с учетом поврежденности и перераспределения напряжений из-за выхода из строя отдельных компонент структуры с ростом поврежденности. Поставленная цель достигается на основании решения следующих задач:
построение модели накопления повреждений, связанных с учетом генерации и развития микродефектов.
построение моделей изменения механических характеристик монослоев и эффективных характеристик многослойных композитных материалов, получение оценок изменения прочности в процессе нагружения, связанных с поперечным растрескиванием слоев.
построение моделей изменения механических характеристик монослоев и эффективных характеристик многослойных композитных
материалов в процессе нагружения, связанных с межслойным расслоением материала.
построение расчетной модели накопления повреждений и модели деградации свойств, связанных с развитием межслоиных расслоений при циклическом нагружении.
выбор элемента композитной конструкции в качестве тестовой задачи, построение расчетной модели и, если возможно, получение эффективного аналитического решения по определению НДС с целью выявления областей концентрации напряжений, в которых, в первую очередь, возникает деградация механических свойств материала.
анализ особенностей разрушения элементов композитной многослойной структуры в зависимости от ее параметров.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:
Построено приближенное аналитическое решение в усилиях для определения напряженно-деформированного состояния в типовых плоских подкрепленных панелей из композиционного материала, с высокими градиентами напряжений которое расширяет класс точных решений важных прикладных задач о включении. Построенное решение является основой для исследования НДС конструкции, определения наиболее нагруженных областей, где ожидается существенное развитие поврежденности в элементах композитных конструкций.
Получено обобщение задачи о транстверсальном растрескивании в одном из слоев композитной структуры на случай произвольной структуры, в то время как ранее эта задача была решена для продольно-поперечной структуры.
Изучен важный для практических расчетов случай развития трансверсального растрескивания с последовательным образованием первой и второй системы поперечных микротрещин, даны оценки изменения трансверсальных характеристик монослоев и структуры в целом.
Предложена прикладная модель роста поврежденности учитывающая трансверсальное растрескивание и конечное расслоение около микротрещин. Проведено исследование влияния роста поврежденности, связанного с поперечным растрескиванием и межслойным расслоением, на накопление дефектов и изменение механических свойств многослойной структуры.
Новой является прикладная методика учета деградации свойств из-за роста поврежденности при расчете НДС, использующая известные методы численного расчета (МКЭ) и процедуру последовательного уточнения.
Результаты работы имеют и прикладное значение. Полученные в диссертации модели роста поврежденности, методики пересчета характеристик композита с учетом накопленной поврежденности, методики уточнения напряженного состояния позволяют получать обоснованные и достаточно точные данные по учету роста микродефектов, деградации свойств в многослойных волокнистых материалах при статическом и циклическом нагружении, по распределению напряжений в элементах конструкции с учетом накопленной поврежденности и с учетом изменения механических характеристик материалов. Разработанные алгоритмы позволяют определять предельную несущую способность конструкции в зависимости от типа и времени нагружения. Результаты работы могут быть использованы на предприятиях, занимающихся расчетом аналогичных конструкций, а также в практике обучения студентов технических Вузов.
В диссертации последовательно рассмотрены следующие вопросы: В первой главе диссертации разрабатывается расчетная схема и метод определения на напряженно-деформированного состояния конкретного типового элемента конструкции из композиционного материала, на котором в дальнейшем иллюстрируются и тестируются методики учета накопления повреждений. В качестве такого элемента конструкции с ярко выраженными зонами концентрации напряжений рассматривается трех стрингерная панель,
в которой обшивка и средний подкрепляющий элемент на свободном краю не нагружены, а вся нагрузка передается через два крайних стрингера.
Во второй главе дается оценка влияния дефектов типа расстрескивания
на распределение напряженного состояния в слоях структуры.
Последовательно рассматривается развитие поврежденности от образования поперечных микротрещин (без образования полного растирескивания) , затем полное растрескивание в одном или нескольких слоях слоистой системы, и, наконец, межслойное растрескивание с образованием межслойных трещин в зонах трансверсальных трещин.
В третьей главе строится модель поврежденности с учетом поперечного растрескивания и расслоения при циклическом нагружении. Для описания деградации свойств используется модель роста микродефектов-расслоений, которая фактически учитывает формулу Пэриса для скорости роста трещин от числа циклов нагружения, в предположении, что имеется пульсирующий цикл.
Основные результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать следующим образом:
Дано решение в напряжениях и разработан алгоритм определения напряженного состояния в плоской подкрепленной панели в аналитической форме. Разработанный алгоритм легко реализуем на персональных компьютерах и является эффективным при решении задач проектирования рассматриваемого класса конструкций. Показано, что аналитическое решение позволяет оценить зоны поврежденности и получить оценку изменения модулей упругости в первом приближении.
Предложена модель накопления рассеянных повреждений, связанных с механизмом развития поперечных микротрещин в отдельных монослоях композитного материала.
Разработана модель деградации модулей упругости отдельных монослоев и модель изменения эффективных свойств (деградации) композитного материала в целом для случая развития поперечных микротрещин. Модель и соответствующий алгоритм расчета эффективных свойств учитывает уровень напряженного состояния в отдельных монослоях и параметры структуры.
Дано обобщение метода расчета напряженного состояния в окрестности трещины поперечного растрескивания, разработанного ранее для продольно-поперечной структуры, на случай произвольной структуры композита. В результате предлагается алгоритм расчета напряжений, расстояний между трещинами поперечного растрескивания, оценка уровней поперечных модулей упругости в повреждаемом слое при образовании последовательно первой и второй системы микротрещин при квазистатическом нагружении.
Предложена модель накопления повреждений по механизму поперечного растрескивания и последующего расслоения слоистых композитов, который главным образом и определяет деградацию свойств реальных композитов. Фактически предлагается модель поврежденности, учитывающая двухэтапный характер роста поврежденности, когда поперечное растрескивание сменяется межслойным расслоением при квазистатическом нагружении.
Разработана модель деградации и алгоритм расчета свойств монослоев и эффективных модулей упругости композита при растрескивании и межслойном расслоении при статическом и циклическом нагружениях, учитывающая уровень нагружения в отдельных монослоях структуры и все параметры структуры.
Разработан алгоритм учета уровня поврежденности растрескивания -расслоения и соответствующей деградации механических свойств при
расчете напряженного состояния численными методами. Алгоритм основан на использовании процедуры последовательного уточнения и позволяет, в результате, определять предельные свойства композита и судить об остаточной прочности конструкции.
Примеры. Сравнение аналитического и численного решений
Повышение эффективности, снижения массы и совершенства современных конструкций различного назначения подтверждается многочисленными публикациями по различным направлениям использования композиционных конструкций во многих отраслях машиностроения. Даже простая рациональная замена металла на композит снижает массу элементов конструкции и его стоимость на 20-30 % [24, 73]. Сейчас уже накоплен большой положительный опыт применения композиционных материалов в несущих элементах конструкций основание, что позволяет уверенно считать, что они и в дальнейшем найдут широкое использование. Это определяет актуальность работы и требует проведения дальнейших теоретических и экспериментальных исследований. Основные результаты развития механики композиционных материалов с учетом построения расчетных моделей, особенностей их поведения при различном нагружении и учетом кромочных межслоевых эффектов изложены в монографиях [4, 5, 8, 11, 12, 19, 20, 28, 34, 37, 52, 58, 61]. Для правильного и успешного использования КМ с учетом развития новой техники, изменений условий эксплуатации, появлением новых материалов необходимо постоянно совершенствовать методы расчетов, изучать свойства и поведение материалов в разных условиях работы для повышения прочности, трещиностоикости, надежности и долговечности работы конструкции в условиях эксплуатации.
Одно из главных направлений исследований на современном этапе связано с изучением свойств, расширением понимания поведения слоя с различной ориентацией в многослойной структуре, с анализом накопленной информацией (в том числе и экспериментальных данных), которые позволяют сделать достоверные выводы о поврежденности и разрушении отдельного слоя, так структуры в целом. Это позволяет уточнить расчетные методики, чтобы существенно сблизить теоретические и экспериментальные результаты и расширить область применения КМ. Широкому использованию волокнистых материалов в различных изделиях современной техники способствуют высокие удельные механические, а также демпфирующие и вибропоглощающие характеристики и другие свойства. Подкрепленные панели и оболочки являются широко используемыми силовыми элементами современных конструкций разного назначения и поэтому необходимо постоянное совершенствование расчетных методов определения напряженно-деформированного состояния с учетом особенностей свойств композитов и их поведения при эксплуатации. При исследовании необходимо учитывать многообразие форм разрушения, основными из которых являются разрыв волокон, разрушение связующего в слое, расслоение многослойной структуры. Это приводит в процессе эксплуатации композиционных конструкций к снижению жесткости и прочности как отдельных слоев, так и структуры в целом. Процесс разрушения материала при статических и циклических нагружениях зависит от многих факторов и, прежде всего от возникающих в слоях материала напряжений и деформаций, а также от свойств волокон и матрицы, схемы укладки слоев, особенностей отверждения, действия температуры, содержания влаги и др. Как известно, одной из главных особенностей деформирования слоистых композитов является то, что уже на ранних этапах процесса нагружения (квазистатического или циклического) свойства композиционного материала существенно зависят от накопления повреждений в структуре композита. Сам процесс накопления повреждений, связаный с низкими трансверсальными прочностными свойствами, начинается практически с началом нагружения и существенно зависит и от структуры материала и от особенности нагружения его в составе конструкции. Определение реальных физических соотношений между напряжениями и деформациями в слоях структуры в зависимости от возможного их изменения в процессе эксплуатации от напряженно-деформированного состояния, числа циклов нагружения, условий работы конструкции в высшей степени важно, чтобы достоверно предсказывать их работоспособность, надежность и долговечность. Следовательно, создание современных композитных конструкций с заданным комплексом эксплуатационных характеристик невозможно осуществить без достаточно полного и точного описания механических параметров композиционного материала конструкции и связи между этими параметрами. Эти факторы могут существенно изменить методы расчета и проектирование композитных конструкций с учетом возможности изменения и регулирования жёсткостных, прочностных и динамических свойств материала.
Достижения в развитии расчетных методов и получении различных конструкций из композитов даны в обзорных работах [2, 4, 8, 19, 22, 27, 31, 47, 48, 56, 60, 62, 64, 69, 98]. Рассмотренные работы позволяют оценить достижения в практическом использовании волокнистых материалов в конструкциях и в развитии методов расчета этих конструкций.
Моделирование накопления повреждений от трансверсального растрескивания в слоистых композитах при статическом нагружении
Обратимся теперь к описанию накопления повреждений с использованием микромеханических подходов [40-43] с учетом особенностей микродефектов. Сформулируем основные требования к модели. 1. Параметры модели определять через микромеханические параметры, допускающие измерение на поврежденном композите с помощью соответствующих методик. 2. Необходимо учитывать одновременно два процесса, являющиеся причиной приращения микромеханической поврежденности: а) процесса зарождения новых дефектов и б) процесса роста имеющихся микродефектов. За меру поврежденности S принимаем скалярный параметр, который можно считать и мерой приращения плотности энтропии. В качестве реального времени процесса / может быть число циклов нагружения, длительность квазистатического нагружения, определяемая уровнем напряжений, длина дуги деформации и т.п.
Пусть функция P{i) определяет плотность микродефектов в единице представительного объема исследуемого материала, a S(t)- локальную меру поврежденности, связанную с фиксированным (но типичным микродефектом). Величина S(t), может нести информацию о форме микродефектов и их размере. Она может являться скаляром, вектором (например, для системы плоских трещин вектор S(t) направлен перпендикулярно плоскости трещины, его длина равна площади трещины) и тензором для дефектов типа эллипсоидальных пор. В случае разно-ориентированных микродефектов можно вводить локальную меру поврежденности, являющуюся определением тензора s(t) по всем направлениям в представительном объеме, включая локальные необратимые явления немеханической природы. Так как каждый из процессов и зарождение микродефектов, и их рост ответственен за приращение поврежденности AS, то AS = ASS + AS,, где ASS- приращения поврежденности (приращения плотности энтропии), вызванное ростом локальной меры поврежденности s; AS - приращения поврежденности вызванное изменением числа микродефектов.
Система уравнений (2.2), (2.3) образует замкнутую систему кинетических уравнений, описывающих процессы зарождения микродефектов и роста зародившихся дефектов, а также рост поврежденности исследуемой среды в целом. Рассмотрим некоторые конкретные простейшие модели роста поврежденности. 1. Модель роста микродефекта продольных микротрещин. Пусть, например, — = a(t). Для этой модели скорость роста локальной поврежденности микродефекта (например, его длины) не зависит от текущего значения этой характеристики. При этом все микродефекты и малые (только что зародившиеся) и большие (зародившиеся на более ранних стадиях процесса нагружения и уже успевшие развиться) растут с одинаковой скоростью, зависящей только от параметра процесса. Такая модель роста микродефекта характерна для продольных микротрещин в слоистом композите; микротрещин расслаивания, ориентированных вдоль направления армирования. 2. Модель роста микродефекта поперечного растрескивания. Пусть далее скорость развития характеристики микродефекта пропорциональна текущему значению этой характеристики, что характерно для многих видов микродефектов. Например, скорость роста усталостных микротрещин в металлах пропорциональна их текущей длине, если ds последняя превосходит размер зерна. Тогда следует принять в —-b{t)s{t). Это соотношение означает, что чем больше микродефект, чем с большей скоростью он возрастает, однако скорость роста логарифма характеристики 1 ds d(\ns) , ч микродефекта = — L-b{t) одинаково как для малых, так и для s dt dt v больших микродефектов (в фиксированной точке процесса). Отсюда для процессов, происходящих в неизменных условиях (b(t) = Const) следует экспоненциальный рост характеристики микродефекта s = .s0e , который часто наблюдается в экспериментах. Так распространяются и поперечные микротрещины в матрице композита (в поперечных слоях при растяжении), если их развитие не тормозится никакими барьерами. 3. В более общем случае можно принять, что g)(t) = a + bs(t). Иначе говоря, ограничимся двумя первыми слагаемыми в разложении функции cp(t, s, S) в ряд Тейлора по параметру процесса. Тогда модели зарождения и роста микродефектов запишутся в виде: f = 4 b = « + ( ) (2.4) где a, b - постоянные величины. Например, в случае наличия в КМ препятствий для развития микродефектов, скорость изменения S может убывать с ростом s (с приближением границы микродефекта к препятствию). Тогда следует принять: где d - геометрический параметр, например, расстояние между слоями Следовательно, можно записать следующее равенство для приращения параметра поврежденности: AS = s(t)v(t)At + aP(t)At + bs (t)P(t)At (2.5) Обратим внимание, что величина $(/) и P{t) определяет поврежденность S и моменту времени t. Так что можно записать [38]: — = s(t)v(t) + aP + bS (2.6) Система уравнений (2.4), (2.6) образует замкнутую систему кинетических уравнений, описывающих процессы зарождения микродефектов (первое уравнение системы (2.4)) и роста зародившихся дефектов (второе уравнение системы (2.4)), а также рост поврежденности исследуемой среды. К системе уравнений (2.4), (2.6) следует присоединить начальные условия (2.3).
Основная цель описания процесса накопления повреждений в композиционных материалах связана с оценкой изменения механических характеристик материала в процессе эксплуатации. Как правило, в конструкционных композиционных материалах наблюдается явление уменьшения модулей упругости как при квазистатическом, так и при циклическом нагружении, которое называют явлением деградации механических свойств. Это явление справедливо связывают с процессом накопления повреждений в композитах, а более точно с уровнем накопленной поврежденности. Как правило, используют простые модели деградации повреждений, вводя в рассмотрение относительные величины падения жесткостей (изменения прочности, выработанный ресурс). Известно, что эти величины достигают некоторых предельных значений (равных примерно (15-25)%) к концу процесса накопления повреждений, т.е. к моменту начала появления макротрещин (начало макроразрушения). При моделировании деградации свойств можно считать, что относительные величины падения механических характеристик и являются мерой поврежденности.
Расчет напряженного состояния многослойных структур при наличии расслоения
Поперечные микротрещины являются концентраторами напряжений, в окрестности которых могут развиваться микротрещины расслоения. Модель деградации при наличии расслоений приведена в разделе 2.5. При этом считается что расслоение может затрагивать различные слои слоистой системы. Будем полагать далее, что расслоение всегда возникает в слоях с поперечным растрескиванием и поврежденность в этом случае определяется длиной растрескивания — одним и тем же параметром А. Алгоритм учета поврежденности при расчете напряженного состояния и при оценке деградации эффективных характеристик в этом случае обсуждался ранее.
Проведем расчеты для многослойного композита при определении напряженного состояния в области расстрескивания и расслоения. Оценим влияние накопления повреждений, связанных расслоением на изменение характеристик материала и, следовательно на напряженное состояние конструкции в целом. Будем для этого использовать МКЭ и процедуру последовательного уточнения (если требуется). Расчеты будем проводить на примере подкрепленной панели Рис. 1.2 со следующими параметрами: - Сила, нагружающая стрингера равна Р — 200000 [н]; - Используются следующие параметры конструкции а = 0,1 [м], 1 = 2 [м]; модуль упругости стрингера принимается равным = 80,860113, его площадь равная = 0,00025 м". - Структура материала панели имеет слои с углами укладки щ =- Р3 =я74, (рг-ж12 и соответствующими толщинами /7,=/ =/2,=0,001 м. Характеристики слоя материала приняты: модуль вдоль направления волокон Ех-120000 МПа, поперек направления Е2 =9000МПа, модуль сдвига G12 = бОООМТТа, больший коэффициент Пуассона //21 = 0,28. Для указанных выше параметров с учетом расслоений, по указанному алгоритму, получим следующие изменения распределений усилий в и деформаций в крайних стрингерах.
На представленных ниже рисунках Рис. 2.17 - Рис. 2.19. В качестве иллюстрации показаны конкретные распределения напряжений без повреждений и их эволюция с ростом поврежденности (А О,Л = 0,1). При обозначении напряжений в панели (обшивка) верхний индекс обозначает номер слоя (всего три слоя: щ-ж/Л, (р2=к/2, (ръ=-7г/А), а нижние индексы напряжения в монослое в локальных координатах слоя. Видно, что характер распределения напряжений может изменяться весьма существенно с ростом поврежденнояти.
Покажем, что прикладная модель деградации свойств вполне позволяет весьма точно прогнозировать изменение эффективных характеристик композита. Для этого воспользуемся результатами уточненных исследований [94-101], посвященных исследованию влияния микро-расслоений на свойства слоистых композитов. Покажем, что для конкретной структуры подбирая параметры в модели деградации свойств монослоев можно успешно моделироватьдеградацию эффективных свойств.
Проведенные расчеты показали, что наличие микродефектов растрескивания в слоях являются инициатором распространения разрушения связующего между волокнами, а также способствовать появлению микротрещин расслоения в прилегающей зоне. Разработана модель деградации модулей упругости отдельных монослоев и модель изменения эффективных свойств (деградации) композитного материала в целом для случая развития поперечных микротрещин. Модель и соответствующий алгоритм расчета эффективных свойств учитывает уровень напряженного состояния в отдельных монослоях и параметры структуры.
Дано обобщение метода расчета напряженного состояния в окрестности трещины поперечного растрескивания, разработанной ранее для продольно-поперечной структуры, на случай произвольной структуры композита. В результате предлагается алгоритм расчета напряжений, расстояний между трещинами поперечного растрескивания, оценка уровней поперечных модулей упругости в повреждаемом слое при образовании последовательно первой и второй системы микротрещин при квазистатическом нагружении.
Предложена модель накопления повреждений по механизму поперечного растрескивания и последующего расслоения слоистых композитов, который главным образом и определяет деградацию свойств реальных композитов. Фактически предлагается модель поврежденности, учитывающая двухэтапный характер роста поврежденности, когда поперечное растрескивание сменяется межслойным расслоением при квазистатическом нагружении.
Модель накопления повреждений с учетом поперечного растрескивания и расслоения при циклическом нагружении
В настоящем разделе работы мы останавливаемся лишь на моделировании поврежденности, которая контролируется поперечным растрескиванием и расслоением при пульсирующем изменении нагрузки в цикле. При моделировании поврежденности принимаем следующие гипотезы: Полагаем, что количество трещин расслоений полностью диктуется трансверсальным растрескиваением, т.е. величиной параметра Xf. Каждый из монослоев считаем внутренним для исследуемой структуры и будем относить дефекты расслоения именно к каждому такому монослою, полагая, что эти дефекты уменьшают эффективный объем материала слоя, участвующий в деформации слоистого пакета композита. При этом полагаем, что количество микродефектов постоянно. Более точно количество дефектов расслоения определяется тем имеется ли растрескивание в данном слое или нет. Если имеется одна система поперечных микротрещин то количество дефектов расслоения пропорционально IIX f, если две системы поперечных l/(Xf/2). 1. Дефекты расслоения возникающие в различных слоях композитной системы не взаимодействуют между собой. 2. Локальный параметр поврежденности определяется как длина микротрещины расслоения. 3. Зависимость скорости роста трещины от числа циклов нагружения подчиняется закону Пэриса.
Для описания деградации свойств используем следующую простую модель для монослоя: E 2=E2o[l-K :Se(N)], Gl2=Gl2o[\-K GSg(N)] (3.6) которая по виду совпадает с моделью деградации используемой в разделе 2. Коэффициенты Е20, Gno - являются характеристиками монослоя к началу процесса роста поврежденности. Параметры К Е, К а зависят от уровня напряжений. Они, вообще говоря, различны в законах деградации для модуля упругости и модуля сдвига. Считается, что процесс деградации определяется максимальными напряжениями, достигнутыми в цикле. Более общие случаи циклического нагружения рассматривать не будем. Это ограничение не является принципиальным с точки зрения оценки деградации свойств слоистого композита, хотя и требует аккуратного анализа полуцикла нагружения для того, чтобы описать зависимость параметров К Е, K G от параметров цикла нагружения (средних напряжений, максимальных напряжений, коэффициента асимметрии цикла и пр.).
1. Параметры КЕо КСо, могут быть определены из некоторых критериев для процесса накопления повреждений. Так часто считают, что конец этапа накопления повреждений, определяется как заданное (критическое) уменьшение модулей упругости концу этапа накопления повреждений SE,SG. Тогда указанные коэффициенты определяются через SE, SG и St.
2. Отметим с другой стороны, что при N = 0 модель деградации в отношении модуля G фактически совпадает с моделью деградации для статического нагружения (2.39), (2.36) если амплитудные значения определяются в законах деградации как значения «повреждены» модулей к началу этапа расслоения.
Следовательно, статическая модель для расслоения (глава2) полностью сопрягается с моделью накопления повреждений при циклическом нагружении при N = 0, если в модели деградации для циклического нагружения вместо (3.6) принять: E2 =E2o[l-K ES,(N)], Gn=GUo[l-K-GSg(N)] E„ = KEEW{\ - k A), Guo = KGGm(\ - k A) (3.7) 1 і (X/-1) lh/2 1- .(2)-12 E20= \ (12)2 J ]l?i±dxdy Xfh2 [ J20 ] -(xf-i) -Aj/2 220 Здесь предполагается, что расслоению предшествует трансверсальное растрескивание, с начальным расслоением, которые происходят «статически» в первом полуцикле нагружения. Модель (3.7) учитывает начальное растрескивание и начальное расслоение.
Алгоритм определения эффективных свойств композита был неоднократно изложен и сводится к следующим шагам: 1. Для конкретной, тестовой структуры рассчитываются жесткости реального, композита Btj по известным формулам механики композитов, считая, что модели деградации для монослоев известны (3.6), (3.7). 2. Далее рассчитываются эффективные механические (технические) характеристики структуры: Ех=Вп- = Ех(Ю и Gxy = B33 = Gxy(N) 3. Найденные эффективные свойства определены, вообще говоря, с точностью до параметров т0, КИо, mT, та, КСто, которые определяются из макро-эксперимента на образцах для слоистого композита с любой структурой. Если модель деградации построена удачно, то найденные из сравнения с экспериментом параметры позволяют адекватно описать деградацию свойств и любой другой структуры, состоящей из монослоев, для которых и была определена модель деградации. В данной работе эта часть исследования не приводится. Однако укажем что в исследовании [38], было показано, что развиваемая модель деградации и алгоритм оказались весьма удачными с точки зрения данного выше критерия.
Похожие диссертации на Прочность элементов композиционных конструкций с учётом накопления повреждений при статическом и циклическом нагружении
