Содержание к диссертации
Введение
1 Прочность материалов с малыми дефектами 20
1.1 О расчете на прочность материалов, содержащих малые дефекты 20
1.2 Двухкритериальная диаграмма разрушения 22
1.3 Оценка точности представления разрушающей нагрузки сингулярным членом асимптотического разложения - 32
1.4 Сопоставление с экспериментальными данными 37
1.5 Трехмерный концентратор напряжений 40
1.6 Сравнение с другими критериями разрушения 43
Выводы по главе 1 47
2 Структурный параметр разрушения 48
2.1 Дисковидная трещина 48
2.2 Регулярный концентратор напряжений - плоская задача 55
2.3 Регулярный концентратор напряжений -пространственная задача 63
2.4 Структурный параметр для бездефектной среды 67
2.5 Структурный параметр в стесненных условиях 72
2.6 Об экспериментальном определении структурного параметра разрушения 78
Выводы по главе 2 84
3 Оценка предельной интенсивности импульсных динамических нагрузок в механике трещин 86
3.1 Определение волнового поля в теле с полубесконечной антиплоской трещиной. Постановка и решение задачи 87
3.2 Коэффициент интенсивности напряжений. Оценка предельной нагрузки в антиплоской задаче 101
3.3 Оценка предельной интенсивности нагрузки для плоской и антиплоской трещины на основе асимптотического решения 110
Выводы по главе 3 115
4 Динамическая вязкость разрушения материалов 116
4.1 Предельные характеристики динамического разрушения материалов с трещинами 116
4.2 Запороговое разрушение 125
4.3 О "неустойчивости" поведения динамической вязкости разрушения 131
4.4 Об определении инкубационного времени в экспериментах по динамическому разрушению образцов с трещинами 134
Выводы по главе 4 138
5 Откольная прочность конструкционных материалов 140
5.1 Временная зависимость прочности 141
5.2 Откольная прочность рельсовых сталей 147
5.3 Влияние формы импульса на откольную прочность 153
5.4 Влияние температуры на откольную прочность 156
5.5 О соотношении пороговых импульсов разрушения для материалов с различной внутренней структурой 159
Выводы по главе 5 162
6 Исследование пороговых характеристик эрозионного разрушения конструкционных материалов 164
6.1 Моделирование хрупкого разрушения 164
6.2 Формулировка критерия вязкого разрушения 171
6.3 Моделирование вязкого разрушения 175
6.4 Влияние формы частицы на пороговую скорость 179
6.5 Сравнительный анализ эрозионной стойкости некоторых конструкционных материалов 185
6.6 Оценка размеров фрагментов выкрашивания поверхности 189
6.7 О температурной зависимости пороговой скорости эрозионного разрушения 192
Выводы по главе 6 196
Заключение 198
Библиографический список 203
- Оценка точности представления разрушающей нагрузки сингулярным членом асимптотического разложения
- Об экспериментальном определении структурного параметра разрушения
- Коэффициент интенсивности напряжений. Оценка предельной нагрузки в антиплоской задаче
- Об определении инкубационного времени в экспериментах по динамическому разрушению образцов с трещинами
Введение к работе
Структурный подход к определению пороговых характеристик хрупкого разрушения
При изучении хрупкой прочности элементов инженерных конструкций весьма важно знать минимально допустимые амплитуды механических воздействий, при которых начинается разрушение. Такие минимальные амплитуды будем здесь называть пороговыми. В статических задачах в качестве такой пороговой характеристики наиболее часто используется предельная (критическая, разрушающая) нагрузка или, - при наличии макродефектов, - предельный характерный размер дефекта. В динамических задачах механики разрушения пороговых характеристик насчитывается значительно больше: в частности, это пороговая амплитуда нагрузки, время до разрушения, пороговая амплитуда волны смещения, пороговый силовой импульс, пороговая скорость удара. Определение указанных пороговых характеристик, а также поиск новых, является одной из целей данного исследования.
Структурный подход к оценке прочности материалов в данном исследовании означает следующее: в критериальные соотношения в зависимости от типа задачи вводятся структурный параметр разрушения d и/или инкубационное (структурное) время разрушения материала т. Оба параметра являются константами материала и одновременно константами процесса разрушения и в общем случае не связаны со структурными физическими характеристиками материала (размер зерна, межатомное расстояние и т.п.). Такой подход, - структурный в статической механике разрушения и структурно-временной в динамике разрушения, - сформировался и получил развитие усилиями Ленинградской-Петербургской школы ученых-механиков (В. В. Новожилов-Н. Ф. Морозов-Ю. В. Петров).
Очевидно, что вопрос определения пороговых характеристик разрушения - это, в первую очередь, вопрос критерия разрушения. Накопленный к настоящему времени опыт применения структурного подхода к проблемам прочности материалов показал, что структурный/структурно-временной критерий является мощным и эффективным средством анализа подобного рода задач.
Разнообразие задач механики разрушения не позволяет дать однозначную универсальную трактовку критериальных структурных параметров d и т. Кроме того, оказывается, что сама формулировка структурного или структурно-временного критерия зависит от класса задач и часто нуждается в уточнении применительно к конкретному объекту исследования (статическая/динамическая задача, плоская/пространственная задача, материал с концентратором напряжений или бездефектная среда). Поиск адекватных формулировок структурного критерия и интерпретаций структурных параметров d и г также является предметом изучения в данной работе.
Стимулом к выполнению данного исследования послужило также то обстоятельство, что структурный подход в силу своей относительной новизны пока еще не вышел за рамки чисто "академической" фундаментальной науки и остается уделом ученых и исследователей. В данной работе предпринята попытка устранить образовавшуюся диспропорцию и по возможности довести решения задач до стадии применимости в инженерной практике. С этой целью в работе приводятся результаты расчетов для различных конструкционных материалов.
Далее представлен краткий аналитический обзор развития структурного подхода в механике разрушения.
Статические задачи
Одной из актуальных проблем механики разрушения остается построение достаточно простого и точного критерия хрупкой прочности, в частности, для сред с макродефектами. Известно, что классические критерии Гриффитса и Ирвина неприменимы в области неустойчивых коротких трещин, так как приводят к неограниченной разрушающей нагрузке. Аналогичная ситуация имеет место в случае гладких концентраторов напряжений (отверстия, вырезы, полости), - коэффициент концентрации напряжений Kt при больших значениях (малый радиус кривизны выреза) оказывается непригодным для определения критической нагрузки. В связи с этим в работах Нейбера [94] и Новожилова [99] было предложено усреднять напряжения в зоне их высокой концентрации у вершины трещины на определенном расстоянии d. Соответствующий силовой критерий разрушения получил название структурного (часто именуется как критерий Ней-бера/Новожилова, критерий средних напряжений, интегральный силовой критерий) и относится в настоящее время к классу нелокальных критериев прочности.
Присутствие в критерии параметра осреднения d означает, что процесс . разрушения обладает собственной структурой, которая, в общем случае, не связана со структурой материала. Болеетого, величина d не обязательно является параметром осреднения и может рассматриваться как независимая характеристика размерности длины, необходимая для оценки прочности сред с концентраторами напряжений [154,190]. Таким образом, постулируется, что распространение трещины в упругохрупком теле происходит дискретно, скачками, соответствующими мгновенному последовательному разрушению элементарной ячейки с линейным размером d. Отметим, что в работе [20] в качестве элементарной ячейки рассматривается поперечный к трещине размер.
Первоначально структурный параметр разрушения d ассоциировался с межатомным расстоянием, а также с размерами зерен [99,100]. Такая интерпретация получила развитие в работах В.М.Корнева (см., например, [37-42]), в которых характеристика прочности дается в безразмерных переменных, что не позволяет судить о степени практической применимости теоретических выводов. Поскольку такие физические характеристики материала как радиус атома или размер зерна не являются справочными, подобный подход к оценке параметра d не получил распространения.
Достоинствами структурного критерия являются простота, применимость как к сингулярным (трещины, угловые вырезы), так и к регулярным (отверстия, вырезы, полости) макродефектам, возможность использования приближенных и точных аналитических решений задач теории упругости. В последнем случае при последовательном уменьшении размера дефекта имеет место естественный предельный переход к бездефектному материалу (см. также [188]). Кроме того, в тех формулировках критерия, которые используются в данной работе, задействован минимум констант материала, а именно - предел прочности при растяжении ас и статическая вязкость разрушения Kjc. Существенно, что обе механические характеристики определяются по стандартным испытаниям.
Сравнение структурного критерия (0.1) с другими нелокальными критериями разрушения, - такими, как критерий минимального напряжения, критерий фиктивной трещины, критерий граничного напряжения, - дано в работах [26,158,164], в которых показано, что критерий (0.1) предпочтительнее в большинстве случаев. В работе [174,175] доказано, что критерий (0.1) может быть представлен как частный случай общего конечно-нелокального функционала прочности.
Критерий (0.1) в совокупности с равенством (0.2) впервые, по-видимому, был использован в работе [191] для оценки разрушающей нагрузки при растяжении пластин с круговым отверстием и центральной трещиной. Затем в работах [71,72,87] критерий (0.1) был распространен на угловые вырезы, для которых, как известно, критерий Гриффитса/Ирвина неприменим.
Начиная с 1988 года "индустриальный" [73] подход Нейбера-Новожилова получает широкое распространение в исследованиях по механике разрушения [25,34,35,84], причем в работе [25] структурный параметр d интерпретируется как межатомное расстояние, а в работах [34,35, 84] определяется в соответствии с (0.2). Равенство (0.2) также используется в градиентном подходе к определению прочности тел с концентраторами напряжений [48-51,132-134,147].
Существенный недостаток критерия (0.3) в том, что он содержит нестандартную механическую характеристику - предел прочности на сдвиг тс, количественное выражение которой для конкретного материала трудно найти в научной и инженерной литературе. В перечисленных работах [183-185] также не приводится примера численного значения величины тс для какого-либо материала. Возможно, поэтому практически все результаты расчетов в указанных работах представлены в безразмерной форме. Таким образом, на данный момент критерий (0.3) не имеет достаточного обоснования и нуждается в апробации с целью проверки практической применимости.
Более простой подход к определению возможного направления роста трещины из вершины концентратора напряжения в условиях совместного действия растяжения и сдвига состоит в том, чтобы найти площадку, на которой возникает максимум нормального разрывающего напряжения и далее применить структурный критерий отрыва (0.3). Таким образом были решены задачи определения направления роста трещины для луночного выреза [87], трещины в ортотропной среде [110] и трещины в анизотропной среде [89,90].
Важным достоинством критерия (0.1) является то, что он применим как к приближенным (асимптотическим) решениям, так и к точным, полученным в рамках линейной теории упругости. Это обстоятельство позволяет эффективно определять критические нагрузки для материалов с короткими трещинами, которые оказываются недоступными для критерия Гриф-фитса/Ирвина.
Впервые структурный подход к проблеме коротких трещин был сформулирован в работах [109,113,114]. В первой главе этот метод развит и обобщен на пространственные трещины (дисковидная трещина), а также использован для оценки прочности упругой среды с гладким концентратором напряжений (круговое отверстие, сферическая полость). В связи с проблемой коротких трещин в этой же главе рассматриваются задачи построения двухкритериальных диаграмм разрушения.
Если одномерная формулировка структурного критерия в задачах о трещинах достаточно хорошо апробирована, то в двумерном случае возникают определенные трудности, связанные с необходимостью выбора конкретной величины структурного параметра d. Это требуется для того, чтобы иметь возможность количественно оценивать размерные критические нагрузки. В первой главе предложена двумерная формулировка структурного критерия разрушения применительно к дисковидной трещине нормального отрыва.
Трехмерная формулировка структурного критерия в общей форме предложена в работах [91,92], однако результаты, полученные в этих работах имеют скорее теоретическое значение, нежели прикладное, так не дают ответа на вопрос, - как определять критические значения нагрузок или размеров трещин. Отметим, что идея распространения структурного критерия на двумерный случай первоначально была высказана в монографии [145], но не была сформулирована в окончательном, пригодном для приложений виде.
В теории равновесных трещин структурный параметр d чаще рассматривается как межатомное расстояние или как диаметр атома, причем I = IG = IN ТОЛЬКО при d = 0. Это ограничивает сферу применения концепции Новожилова рамками теоретических исследований и не позволяет широко использовать в инженерной практике. На это косвенно указывает и то обстоятельство, что критические длины трещин (или диапазон равновесных нагрузок) оцениваются в большинстве из указанных работ в безразмерных переменных. Некоторые исследователи или вообще не дают никакой интерпретации параметру d, или принимают его согласно равенству (0.2), что в случае трещин с концевой зоной требует обоснования.
В данной работе ставится целью выяснение условий согласования структурного критерия с классическими критериями разрушения, - критерием критического напряжения (в случае бесконечного уменьшения размера дефекта) и критерием Ирвина/Гриффитса в случае достаточно больших длин трещин (без концевой зоны). Другими словами, в основу предлагаемого здесь подхода положено равенство (0.2). Выяснение упомянутых условий согласования составляет содержание второй главы.
В выражении (0.4) сгсо/і - напряжение сцепления, полагаемое постоянной материала и связанное определенным образом (см. [171]) с пределом текучести, Кі = рутгі - коэффициент интенсивности напряжений для бесконечной пластины с центральной трещиной длиной 2Z, р - нагрузка (напряжение). Очевидно, что в данном случае параметр d не является константой материала и зависит от величины приложенной нагрузки. Таким образом, задача становится нелинейной со всеми вытекающими отсюда трудностями оценки предельных нагрузок. Отметим также попытку построения двух-критериальной диаграммы для гладкого выреза с помощью структурного критерия, сделанную в работах [59,172]. Для материалов с гладкими вырезами в работе [106] применительно к судокорпусным сталям структурный параметр разрушения предложено определять по эмпирической формуле d = 0.38 (350/О1-16.
Альтернативный подход к определению прочности тел с концентраторами напряжений, который также можно назвать структурным, предложен в работе М.Я.Леонова и К.Н.Русинко [54]. В модели Леонова-Русинко, также как и в модели Нейбера-Новожилова, вводится некоторый структурный параметр ро имеющий размерность длины и позволяющий в расчетах на прочность наряду с искусственно сделанными концентраторами напряжений, принимать во внимание также неоднородность структуры материала. Влияние несовершенства структуры материала учитывается интегрально путем усреднения деформаций в пределах некоторого определенного объема, заключенного в сфере радиуса ро- К этим усредненным деформациям применяются зависимости, установленные при обычных механических испытаниях материалов. Во второй главе приводится сравнение результатов решения некоторых задач, полученных по обоим моделям. Структурный подход В.В.Новожилова нашел также применение в контактных задачах, где для оценки величины разрушающей нагрузки вводится понятие коэффициента концентрации усилий [7]. В работе [103] структурный элемент вводится для прогнозирования устойчивого роста усталостных трещин. Условием разрушения такого элемента служит накопление работы неупругой деформации до критического значения.
Понятие инкубационного времени впервые было введено в работах [162,165,186]: в экспериментах по ударному разрушению образцов с трещинами было обнаружено, что старт трещины начинается не в момент достижения коэффициентом интенсивности напряжений (КИН) своего мак симума, а с некоторой задержкой г-пс, то есть на стадии убывания КИН. Соответствующий критерий, который, по мнению авторов, объясняет эффект задержки разрушения получил название критерия минимального времени, однако, формально он так и не был сформулирован.
В более поздних работах (см. [107]) инкубационное время стало рассматриваться как самостоятельная физическая константа материала, характеризующая продолжительность подготовки среды к разрушению или фазовому переходу, то есть как независимая характеристика, определяемая экспериментальным или расчетно-экспериментальным путем. В [78] приведены различные способы интерпретации этой характеристики в зависимости от класса решаемых задач.
Здесь укажем лишь две возможные трактовки инкубационного времени г: наиболее простую и наиболее оригинальную.
Таким образом, к настоящему времени употребляются три различные формы структурно-временного критерия (0.5), (0.6) и (0.9), позволяющие определить две основные пороговые характеристики динамического разрушения - время до разрушения t и пороговую (то есть минимальную) амплитуду нагрузки Р . Время до разрушения, как показано выше, определяется при заданной нагрузке a(t) — Р f(t) как момент времени, при котором впервые достигается равенство в каком-либо из перечисленных критериев. Начало отсчета времени, как правило, исчисляется от начала внешнего воздействия на материал, или, например, как в случае откола, - от начала отражения падающей волны от свободной поверхности, что более удобно в расчетах. Для корректного определения пороговой нагрузки Р во всех критериальных соотношениях необходимо вычислить макси малыюе по времени значение интеграла, то есть применить в левой части операцию max.
Критерий вида (0.9), как показано в [75,76,80,111] позволяет эффективно рассчитывать такую важную пороговую характеристику прочности материала с трещиной, как динамическая вязкость разрушения Kid- В главе 4 с использованием структурно - временного критерия в форме (0.9) дан анализ поведения динамической вязкости разрушения горных пород и показано принципиально различное поведение величины Kid при пороговых и запороговых нагрузках. Также предложена новая пороговая характеристика динамического разрушения материалов с трещинами, условно названная " количество разрушения".
В главе 5 структурно-временной критерий используется в форме (0.6). Здесь исследуется взаимосвязь пороговых характеристик разрушения в условиях откола на примере рельсовых сталей. При этом, как и в материалах с трещинами, в качестве критерия отбора конструкционных материалов рекомендовано использовать новую пороговую характеристику "количество разрушения".
Еще одна важная пороговая характеристика, которая может быть определена с помощью структурно-временного подхода - это пороговая скорость эрозионного разрушения поверхностей твердых тел твердыми частицами. Здесь предметом интереса является лишь начальная стадия процесса разрушения, а именно критическая (пороговая) скорость удара частиц абразива при которой возникает повреждение поверхности. В такой постановке задачи достаточно рассмотреть падение одиночной микрочастицы по нормали к поверхности материала-мишени. Впервые эта задача с применением структурно-временного критерия (в форме (0.6)) была решена в работе [77]. В главе 6 эта задача расширена на случай вязкого разрушения поверхности, исследовано также влияние геометрической формы частиц на пороговую скорость удара, приведены расчеты для различных металлов. Актуальность темы обусловлена необходимостью разработки эффективных средств оценки статической и динамической прочности материалов и элементов конструкций, а также поиска оптимальных режимов целенаправленного разрушения твердых тел.
Цель работы - разработка теоретических основ тестирования конструкционных и строительных материалов на динамическую прочность и трещиностойкость в рамках структурно-временного подхода к исследованию разрушения твердых тел.
В работе решаются следующие основные задачи:
1) формулировка условий предельного равновесия и разрушения хрупких тел при статических и динамических нагрузках на основе единого, -структурного, - подхода;
2) определение пороговых характеристик хрупкого разрушения материалов в условиях статического и динамического нагружения;
3) поиск адекватных формулировок структурного критерия разрушения и физически приемлемых интерпретаций структурных характеристик d и т, образующих систему базовых констант для расчета прочности материалов;
4) разработка на основе доступных инженерно-механических принципов простых и эффективных расчетных схем и формул для оценки пороговых характеристик разрушения, пригодных для применения на практике.
Оценка точности представления разрушающей нагрузки сингулярным членом асимптотического разложения
Одной из актуальных проблем механики разрушения остается построение достаточно простого и точного критерия хрупкой прочности, в частности, для сред с макродефектами. Известно, что классические критерии Гриффитса и Ирвина неприменимы в области неустойчивых коротких трещин, так как приводят к неограниченной разрушающей нагрузке. Аналогичная ситуация имеет место в случае гладких концентраторов напряжений (отверстия, вырезы, полости), - коэффициент концентрации напряжений Kt при больших значениях (малый радиус кривизны выреза) оказывается непригодным для определения критической нагрузки. В связи с этим в работах Нейбера [94] и Новожилова [99] было предложено усреднять напряжения в зоне их высокой концентрации у вершины трещины на определенном расстоянии d. Соответствующий силовой критерий разрушения получил название структурного (часто именуется как критерий Ней-бера/Новожилова, критерий средних напряжений, интегральный силовой критерий) и относится в настоящее время к классу нелокальных критериев прочности.
Присутствие в критерии параметра осреднения d означает, что процесс . разрушения обладает собственной структурой, которая, в общем случае, не связана со структурой материала. Болеетого, величина d не обязательно является параметром осреднения и может рассматриваться как независимая характеристика размерности длины, необходимая для оценки прочности сред с концентраторами напряжений [154,190]. Таким образом, постулируется, что распространение трещины в упругохрупком теле происходит дискретно, скачками, соответствующими мгновенному последовательному разрушению элементарной ячейки с линейным размером d. Отметим, что в работе [20] в качестве элементарной ячейки рассматривается поперечный к трещине размер.
Первоначально структурный параметр разрушения d ассоциировался с межатомным расстоянием, а также с размерами зерен [99,100]. Такая интерпретация получила развитие в работах В.М.Корнева (см., например, [37-42]), в которых характеристика прочности дается в безразмерных переменных, что не позволяет судить о степени практической применимости теоретических выводов. Поскольку такие физические характеристики материала как радиус атома или размер зерна не являются справочными, подобный подход к оценке параметра d не получил распространения.
Так как трактуемый подобным образом параметр d для полимеров не имеет физического смысла, то в [82] было предложено выбирать d из условия согласования структурного критерия с критерием Гриффитса/Ирвина в простейших случаях. Таким случаем, в частности, является задача об одноосном растяжении неограниченной пластины с центральной трещиной длиной 21 напряжением р, приложенным на удалении. Структурный критерий разрушения в этой задаче записывается следующим образом где сгу{х) - распределение разрывающего напряжения на продолжении трещины (начало декартовых координат расположено в середине трещины, ось Ох направлена вдоль трещины), ас - предел прочности материала па растяжение, а структурный параметр d определяется из равенства в котором Кіс вязкость разрушения. При l,d — 0 критерий (0.1) трансформируется в классический критерий критического напряжения для бездефектной среды.
Достоинствами структурного критерия являются простота, применимость как к сингулярным (трещины, угловые вырезы), так и к регулярным (отверстия, вырезы, полости) макродефектам, возможность использования приближенных и точных аналитических решений задач теории упругости. В последнем случае при последовательном уменьшении размера дефекта имеет место естественный предельный переход к бездефектному материалу (см. также [188]). Кроме того, в тех формулировках критерия, которые используются в данной работе, задействован минимум констант материала, а именно - предел прочности при растяжении ас и статическая вязкость разрушения Kjc. Существенно, что обе механические характеристики определяются по стандартным испытаниям.
Сравнение структурного критерия (0.1) с другими нелокальными критериями разрушения, - такими, как критерий минимального напряжения, критерий фиктивной трещины, критерий граничного напряжения, - дано в работах [26,158,164], в которых показано, что критерий (0.1) предпочтительнее в большинстве случаев. В работе [174,175] доказано, что критерий (0.1) может быть представлен как частный случай общего конечно-нелокального функционала прочности.
Критерий (0.1) в совокупности с равенством (0.2) впервые, по-видимому, был использован в работе [191] для оценки разрушающей нагрузки при растяжении пластин с круговым отверстием и центральной трещиной. Затем в работах [71,72,87] критерий (0.1) был распространен на угловые вырезы, для которых, как известно, критерий Гриффитса/Ирвина неприменим.
Начиная с 1988 года "индустриальный" [73] подход Нейбера-Новожилова получает широкое распространение в исследованиях по механике разрушения [25,34,35,84], причем в работе [25] структурный параметр d интерпретируется как межатомное расстояние, а в работах [34,35, 84] определяется в соответствии с (0.2). Равенство (0.2) также используется в градиентном подходе к определению прочности тел с концентраторами напряжений [48-51,132-134,147].
Об экспериментальном определении структурного параметра разрушения
Существенный недостаток критерия (0.3) в том, что он содержит нестандартную механическую характеристику - предел прочности на сдвиг тс, количественное выражение которой для конкретного материала трудно найти в научной и инженерной литературе. В перечисленных работах [183-185] также не приводится примера численного значения величины тс для какого-либо материала. Возможно, поэтому практически все результаты расчетов в указанных работах представлены в безразмерной форме. Таким образом, на данный момент критерий (0.3) не имеет достаточного обоснования и нуждается в апробации с целью проверки практической применимости.
Более простой подход к определению возможного направления роста трещины из вершины концентратора напряжения в условиях совместного действия растяжения и сдвига состоит в том, чтобы найти площадку, на которой возникает максимум нормального разрывающего напряжения и далее применить структурный критерий отрыва (0.3). Таким образом были решены задачи определения направления роста трещины для луночного выреза [87], трещины в ортотропной среде [110] и трещины в анизотропной среде [89,90].
Важным достоинством критерия (0.1) является то, что он применим как к приближенным (асимптотическим) решениям, так и к точным, полученным в рамках линейной теории упругости. Это обстоятельство позволяет эффективно определять критические нагрузки для материалов с короткими трещинами, которые оказываются недоступными для критерия Гриф-фитса/Ирвина.
Впервые структурный подход к проблеме коротких трещин был сформулирован в работах [109,113,114]. В первой главе этот метод развит и обобщен на пространственные трещины (дисковидная трещина), а также использован для оценки прочности упругой среды с гладким концентратором напряжений (круговое отверстие, сферическая полость). В связи с проблемой коротких трещин в этой же главе рассматриваются задачи построения двухкритериальных диаграмм разрушения.
Если одномерная формулировка структурного критерия в задачах о трещинах достаточно хорошо апробирована, то в двумерном случае возникают определенные трудности, связанные с необходимостью выбора конкретной величины структурного параметра d. Это требуется для того, чтобы иметь возможность количественно оценивать размерные критические нагрузки. В первой главе предложена двумерная формулировка структурного критерия разрушения применительно к дисковидной трещине нормального отрыва.
Трехмерная формулировка структурного критерия в общей форме предложена в работах [91,92], однако результаты, полученные в этих работах имеют скорее теоретическое значение, нежели прикладное, так не дают ответа на вопрос, - как определять критические значения нагрузок или размеров трещин. Отметим, что идея распространения структурного критерия на двумерный случай первоначально была высказана в монографии [145], но не была сформулирована в окончательном, пригодном для приложений виде.
На основе структурного критерия В.В.Новожиловым была построена теория равновесных трещин применительно к модели трещины с концевой зоной Леонова-Панасюка-[52]. Равновесная трещина по Новожилову определяется критическим состоянием, при котором сила взаимодействия между парой атомов, прилегающих к вершине трещины, достигает своего предельного значения. Таким образом установлено [100], что диапазон равновесных трещин / удовлетворяет неравенствам где IG, IN - критический размер трещины соответственно по Гриффитсу и по Новожилову. Теория равновесных трещин Новожилова получила развитие в работах [14,15,64,74,145].
В теории равновесных трещин структурный параметр d чаще рассматривается как межатомное расстояние или как диаметр атома, причем I = IG = IN ТОЛЬКО при d = 0. Это ограничивает сферу применения концепции Новожилова рамками теоретических исследований и не позволяет широко использовать в инженерной практике. На это косвенно указывает и то обстоятельство, что критические длины трещин (или диапазон равновесных нагрузок) оцениваются в большинстве из указанных работ в безразмерных переменных. Некоторые исследователи или вообще не дают никакой интерпретации параметру d, или принимают его согласно равенству (0.2), что в случае трещин с концевой зоной требует обоснования.
В данной работе ставится целью выяснение условий согласования структурного критерия с классическими критериями разрушения, - критерием критического напряжения (в случае бесконечного уменьшения размера дефекта) и критерием Ирвина/Гриффитса в случае достаточно больших длин трещин (без концевой зоны). Другими словами, в основу предлагаемого здесь подхода положено равенство (0.2). Выяснение упомянутых условий согласования составляет содержание второй главы.
Для трещин с концевой зоной сравнительно недавно был предложен и другой подход к интерпретации структурного параметра d, входящего в критерий (0.1). В работе [171] было предложено отождествлять величину d с длиной зоны сцепления в модели Леонова-Панасюка, что в соответствии с критерием (0.1) приводит к следующему выражению для определения d
В выражении (0.4) сгсо/і - напряжение сцепления, полагаемое постоянной материала и связанное определенным образом (см. [171]) с пределом текучести, Кі = рутгі - коэффициент интенсивности напряжений для бесконечной пластины с центральной трещиной длиной 2Z, р - нагрузка (напряжение). Очевидно, что в данном случае параметр d не является константой материала и зависит от величины приложенной нагрузки. Таким образом, задача становится нелинейной со всеми вытекающими отсюда трудностями оценки предельных нагрузок. Отметим также попытку построения двух-критериальной диаграммы для гладкого выреза с помощью структурного критерия, сделанную в работах [59,172]. Для материалов с гладкими вырезами в работе [106] применительно к судокорпусным сталям структурный параметр разрушения предложено определять по эмпирической формуле d = 0.38 (350/О1-16.
Коэффициент интенсивности напряжений. Оценка предельной нагрузки в антиплоской задаче
Из вышеизложенного следует вопрос: какая разновидность структурного критерия предпочтительна? Приведенный анализ не дает однозначного ответа. На практике удобнее пользоваться одномерной формой критерия. В случае неравномерной нагрузки достаточно найти сечение с максимальным растягивающим напряжением. Однако двумерный вариант больше отвечает физическому смыслу структурного критерия, - в этом случае осреднение напряжений производится не только в радиальном, но и в азимутальном (угловом) направлении. Это становится очевидным в случае неравномерной нагрузки на берега трещины. Можно представить, например, что на поверхности трещины действует сосредоточенная (достаточная большая) нагрузка, приложенная в окрестности вершины (фронта) трещины. При интегрировании по отрезку такая нагрузка может оказаться критической. Наоборот, при интегрировании по кольцу приложенная нагрузка может оказаться недостаточной для того, чтобы заставить трещину неустойчиво распространяться по всему периметру, так как среднее по кольцу напряжение будет невелико.
Для рассматриваемой задачи о дисковидной трещине критическая нагрузка также может быть определена по критерию Гриффитса и крите-, рию Леонова - Панасюка. Расчетные формулы содержатся в работах [187] и [102] соответственно. В последней работе дано сравнение значений предельной нагрузки по указанным критериям. Согласно этим работам: - критическая нагрузка по критерию Гриффитса
В выражении (2.9) Е - модуль упругости, v - коэффициент Пуассона, 5с - критическое раскрытие трещины, которое связано с пределом прочности JC и удельной поверхностной энергией разрушения 7 соотношением 5С = 2j/ac.
На фиг. 2.4 представлены соответствующие графики, построенные с учетом эквивалентности силового и энергетического критериев разрушения, (равенство (1.44)). Анализ показывает, что разница в величине р /стС: определенная по структурному критерию при интегрировании по кольцу (двумерный вариант) и по отрезку (одномерный вариант) не превышает 1.7%. В то же время наблюдается заметное расхождение в величине критической нагрузки, определенной по критерию критического раскрытия трещины и по структурному критерию (двумерный вариант) для трещин малого размера, - максимальная разность составляет 18.5%. Графически эта разность А в процентах показана на фиг. 2.5.
Из условия (2.8) следует, что согласно критерию Леонова-Пансюка размер а является для дисковидной трещины предельным, то есть трещины с радиусом а а можно игнорировать и считать материал бездефектным. Однако этот вывод не следует непосредственно из решения задачи - точное решение представляет собой лишь вторую строку в (2.8) и фактически в диапазоне а /2 а а критическая нагрузка убывает от ас до нуля, причем dp /da = 0 при а = а . Для построения решения (2.8) в работе [102] привлекаются дополнительные соображения, и в результате решение ограничивается случаем а а . 3 - критерий Гриффитса/Ирвина, 4 - критерий Леонова - Панасюка.
Из физических соображений существование таких малых, "не влияющих на прочность" дискообразных трещин объясняется в работе [102] тем, что распространение трещины диаметром 2а 2а энергетически не выгодно, так как количество освобождающейся упругой энергии, связанной с раскрытием трещины, меньше количества эффективной поверхностной энергии, аккумулирующейся на ее свободных поверхностях. Однако такое объяснение не дает ответа на вопрос: почему таких предельных размеров не выявляется, например, в случае центральной трещины (плоская задача)? Следует отметить также, что для оценки прочности среды с дисковидной трещиной, имеющей концевую зону, в работах [14,15] использован одномерный структурный критерий.
Как показано выше, в задачах о предельном равновесии деформируемых тел с остроконечными дефектами типа трещин значение структурного параметра d можно конкретизировать исходя из результатов сопоставления величины критической нагрузки, вычисленной по структурному критерию и по критерию Ирвина (или по критерию Гриффитса, учитывая связь между вязкостью разрушения Kjc и удельной поверхностной энергией разрушения 7). В случае гладких концентраторов напряжений (отверстия и полости) представляется логичным использовать те же значения структурного параметра d, что и для трещин, с учетом геометрической формы дефекта. Рассмотрим некоторые примеры. Всестороннее растяжение плоскости с эллиптическим отверстием Пусть упругая плоскость с эллиптическим вырезом нагружена на бесконечности всесторонним растягивающим напряжением р = const. Полуоси эллипса обозначим через а и Ъ (а b). В декартовой системе координат ось х направим вдоль большой полуоси эллипса (фиг. 2.6)
Об определении инкубационного времени в экспериментах по динамическому разрушению образцов с трещинами
Очевидно, что полученные выше решения для кругового отверстия и сферической полости можно представить в виде (2.26), независимо от того, каким способом было получено решение, - на основе структурного подхода или методом фиктивной трещины. То есть равенство (2.26) можно рассматривать как общее выражение для определения критической нагрузки в задачах с регулярными концентраторами напряжений при одноосном равномерном растяжении среды на бесконечности. Конкретный вид функции f{rj) зависит от вида дефекта, общим является поведение функции на границах интервала изменения параметра rj: /(77)-)-1 при г] — - 0 и /(77) — Kt при 77-)-1, где Kt - коэффициент концентрации напряжений. В простейшем случае линейной зависимости эту функцию можно представить в виде.
В работах [132,134,135] предпринята попытка построить некоторую универсальную функцию вида f(rj): которая была бы пригодна для всех типов дефектов, включая остроконечные. Однако представленный здесь анализ показывает, что более конструктивным является обратный путь решения задачи: на основе различных подходов 3) получить аналитические выражения функции типа f(rj) (или функции другого аргумента) для конкретных дефектов и условий нагружения, а затем после сравнения с экспериментальными данными предпринять попытку обобщения.
Зависимость (2.26) представлена на фиг. 2.11. Как видно, метод фиктивной трещины дает результат, более близкий к тому, который получен с помощью двумерной формы структурного критерия ("интегрирование по кольцу").
В работе [177] сделано допущение, что влияние сферической5" поры на прочность металлокерамического двухфазного сплава на основе карбида вольфрама и кобальта (WC-10%Co cemented carbide) равносильно воздействию дисковидной трещины того же диаметра. В подтверждение этой гипотезы свидетельствуют оценки, полученные выше посредством структурного подхода и приведенные на фиг. 2.11 (пунктирные линии). Действительно, как видно из рисунка, для малых сферических пор (по сравнению с величиной структурного параметра d) наблюдается хорошее соответствие критических нагрузок для круглой трещины и сферической полости. При этом в случае двумерной формы структурного критерия для малых размеров дефектов .критические нагрузки практически совпадают, - в окрестности точки г] = 0 для обоих дефектов имеем оценку
При а 1.6с/ относительная разность критических нагрузок не превышает 5% для материала с коэффициентом Пуассона v = 0.25. Для меньших значений коэффициента Пуассона эта разница будет несколько выше, а при v = 0.5 - наименьшей. Поэтому, с определенной долей уверенности можно предположить, что такая форма структурного критерия более предпочтительна в данной задаче.
Остается конкретизировать значение структурного параметра d для того чтобы иметь возможность количественной оценки размерной критической нагрузки. В данной задаче можно использовать решение для диско-видной трещины: выше было получено, что максимальное значение структурного параметра равно d и определяется по формуле (1.10), а минимальное значение - 4d/9. Косвенное сравнение с результатами экспериментов работы [177] свидетельствует, что вариант, когда структурный параметр d вычисляется так же, как и в плоской задаче, то есть по формуле (1.10), дает лучшее соответствие между теоретическими и опытными данными. Учитывая, что в инженерной практике будет востребован лишь такой критерий, который дает быструю и адекватную опытам оценку прочности, для практического применения может быть рекомендован двумерный вариант структурного критерия вида (1.22), в котором осреднение производится по площади кольца шириной (a + d) — a = d (а - радиус дисковидной трещины или сферической полости), а параметр d определяется через вязкость разрушения и предел прочности по формуле (1.10). Отметим, что в работе [49] на основе градиентного подхода с помощью структурного параметра d, вычисленного по формуле (1.10), был определен критический диаметр сферической поры, который для металлокерамики WC-10%Co получился равным 2.237 1
Рассмотрим вопрос об определении структурного параметра разрушения d в случае упругой среды, в которой изначально отсутствуют какие-либо искусственно созданные дефекты. Простейшим объектом здесь может служить плоскость или пространство, нагруженные двумя равными противоположно направленными сосредоточенными силами Р, расстояние между точками приложения которых равно 2Н. Будем интересоваться предельной нагрузкой Р , зависящей от распределения растягивающего напряжения вдоль оси симметрии.
Похожие диссертации на ПОРОГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
