Введение к работе
Построение физико-математических моделей в теории прочности и разрушения твердых тел представляет наиболее актуальную проблему механики деформируемого твердого тела (МДТТ) и ее приложений в технике. Исследования хрупкого и квазихрупкого разрушения занимают центральное место в решении этой проблемы, поскольку именно этот тип разрушения реализуется в многочисленных практических случаях. Одним из наиболее актуальных направлений математической теории хрупкого разрушения является обоснование концепций для вывода предельных условий (критериев), которые определяются интегральными характеристиками процесса разрушения. Эти обоснования приводят к необходимости термодинамического анализа условий хрупкого разрушения и развития эффективных математических методов решения краевых задач МДТТ для вычисления интегральных значений термодинамических функций, входящих в условия разрушения. Несмотря на значительные успехи исследователей в этой области, начиная с основополагающих работ А. Гриффитса, в последние десятилетия существенно расширился круг проблем и некоторых не решенных задач. Исследованию этих проблем и задач посвящена эта работа. Главный вклад в создании математической теории хрупкого разрушения на основе МДТТ принадлежит А. Гриффитсу, который в двух основополагающих статьях, опубликованных в 20-е годы прошлого столетия, впервые предложил энергетическую модель хрупкого разрушения. Идеи, изложенные в работах А. Гриффитса, породили многочисленные теоретические и экспериментальные исследования в области хрупкого и квазихрупкого разрушения. Наиболее полный обзор этих исследований, выполненный в период до 70-х годов прошлого столетия, содержится в семи томном издании «Разрушение», опубликованном в США под редакцией Г. Либовица. Для исследований выполненных в настоящей работе наибольший интерес представляет том «Математические основы теории разрушения», библиография приведенная в этом томе и, особенно, три основополагающие работы Дж. Гудьера, Г.Си и Г. Либовица, Дж. Раиса. В 1998 году Г.П. Черепанов (Fracture, A Topical Encyclopedia of Current Knowledge, KRIEGER PUBLISHING COMPANY, MALABAR, FLORIDA) изложил свой взгляд на состояние проблемы хрупкого разрушения и опубликовал избранные статьи известных зарубежных исследователей (G.A. Maugin, T.Yokobori, Т. Nishioka, G.C. Sih, H. Liebowitz). Многие отечественные и зарубежные ученные внесли свой вклад в развитие механики хрупкого разрушения. Аналитические и численные методы решения краевых задач МДТТ, которые используются для исследования концентрации напряжений в деформированных телах с дефектами, были всесторонне изучены в работах В.И. Арнольда, В.А. Александрова, А.Е. Андрейкива, Н.Н. Афанасьева, В.А. Бабешко, Г.Г. Варенблатта, Н.М. Бородочева, В.Г. Баженова, А.В. Белоконя, B.C. Владимирова, И.И. Воровича, П.О. Ватульяна, Е.В. Глушкова, Н.В. Глушковой,
Р.В. Гольдштейна, Н.Г. Горячевой, A.M. Гузя, Л.М. Зубова, В.В. Коленчука, ДМ. Климова, А.А. Каминского, М.Я. Леонова, Н.Ф. Морозова, Е.М. Морозова, В.И. Моссоковского, В.П. Матвиенко, Н.И. Мусхелешвили, Ф.А. Макклинтока, В.В. Новожилова, Л.В. Никитина, И.А. Одинга, В.З. Партона, В.В. Панасюка, О.Д. Пряхиной, Б.Е. Победри, Г.Я. Попова, Л.И. Седова, М.Г. Селезнева, А.В. Смирновой, СВ. Савина, А.Ф. Улитко, И.Б. Уолша, Г.В. Ужика, К.В. Фролова, Е.И. Шимякина и др. Следуя энергетическому условию хрупкого разрушения А. Гриффитса для оценки прочности и разрушения хрупких материалов, на основе полученных решений краевых задач МДТТ для твердых тел с дефектами (трещинами) предложены эффективные методы вычисления энергии, высвобождающейся при образовании дефекта, особенно, с использованием так называемых коэффициентов интенсивности для модели дефекта в виде математического разреза. Однако, обще известно, что условие А. Гриффитса не применимо для оценки прочности и разрушения хрупких материалов при сжатии, т.е. как раз в той области напряженно-деформированного состояния материала, где целесообразно и использовать его высокие прочностные свойства. Отношение между прочностями при простом сжатии и растяжении по абсолютной величине, в частности, для горных пород колеблется от сорока до ста, для чугуна оно равно, приблизительно, трем-четырем, для органических стекол (полистирол, порошковые пластмассы) оно равно от трех до пяти. Однако, в соответствии с энергетическим условием А. Гриффитса, для задач о разрушении хрупких материалов при одноосном и двухосном равномерном растяжении (сжатии) пластинки при образовании изолированного дефекта (развитии дефекта) пределы прочности при растяжении и сжатии одинаковы по абсолютной величине. Этот результат противоречит экспериментальным данным практически для всех материалов в хрупком состоянии.
Для создания макроскопического критерия хрупкого разрушения материалов при сжатии А. Гриффите отказался от энергетического подхода к разрушению. Он рассмотрел задачу о двухосном сжатии главными напряжениями упругой пластины, ослабленной случайно ориентированной трещиной в виде «узкого» эллипса, большая полуось которой составляет некоторый угол с направлением одного из напряжений. При этом он предположил, что разрушение при сжатии происходит в точке на контуре трещины там, где нормальное растягивающее напряжении направлено вдоль контура эллипса достигает критического значения при растяжении (гипотеза «нормального отрыва»). После вычислений, А. Гриффите получил соотношение между прочностями на сжатии и растяжении по абсолютной величине равное восьми для всех материалов, что также противоречит, в общем случае, экспериментам. Эти недостатки энергетической теории хрупкого разрушения А. Гриффитса не были устранены в работах Ф. Макклинтока и И. Уолша, которые предположили, что трещина при сжатии закрывается и между ее поверхностями возникает трение скольжения. Однако, эти же авторы показали, что для объяснения с помощью этого
предположения превышения прочности на сжатие по сравнению с прочностью на растяжение, коэффициент трения на поверхностях скольжения должен быть неправдоподобно большим.
Энергетический подход к хрупкому разрушению был обобщен в исследованиях основанных на термодинамике. Однако, в этих исследованиях авторы не привели фундаментальных физических и математических предположений из которых следует условие А. Гриффитса. В этих исследованиях необоснованны физические гипотезы и математические допущения на основании которых приращение энтропийной компоненты внутренней энергии, входящей в первый закон термодинамики, было «априори» положено равным нулю.
Цель диссертационной работы
-
Постановка термодинамически «полных» (с учетом энтропийной составляющей внутренней энергии) условий разрушения при образовании и движении дефекта (трещины). Учет энтропийной составляющей в задачах хрупкого разрушения является основной целью данной работы.
-
Вывод энергетического условия хрупкого разрушения для линейно термоупругих тел при однократном статическом нагружении и постоянной температуре с учетом энтропийной составляющей внутренней энергии для двух известных моделей изолированного дефекта. Анализ и обобщение предложенного энергетического условия, применительно к указанным моделям образования изолированного дефекта, а также в случае образования изолированного дефекта при произвольном нагружении внешней границы тела.
-
Разработка эффективного метода вычисления интегралов высвобождающейся внутренней энергии при образовании (развитии) дефекта (трещины) на основе комплексного представления этих интегралов.
-
Анализ предложенного термодинамического условия хрупкого разрушения на основе подхода Ирвина-Райса-Друкера. Исследования асимптотического подхода при вычислении интегралов высвобождающейся внутренней энергии (энтропийной составляющей) в случае образования трещины в виде математического разреза.
-
Построение макроскопического критерия прочности и разрушения твердых изотропных тел в хрупком состоянии при однократном статическом разрушении и постоянной температуре. Определение ориентации трещины относительно направления действия главных напряжений. Сопоставление экспериментальных и теоретических данных.
-
Построение макроскопического критерия прочности и разрушения при образовании случайно ориентированного дефекта.
-
Разработка макроскопического критерия хрупкого разрушения для случая статической усталости.
-
Вывод энергетического условия хрупкого разрушения с учетом моментных напряжений.
Научная новизна работы
В соответствии с целями диссертации научная новизна состоит в следующем:
-
На основе анализа соотношений термодинамики необратимых процессов получены энергетические условия образования новой поверхности (дефекта или трещины) с учетом энтропийной составляющей внутренней энергии. Первое условие представляет собой первый закон термодинамики, второе условие указывает на необратимость процесса разрушения и представляет второй закон термодинамики.
-
Полученно энергетическое условие хрупкого разрушения для линейно термоупругих тел при однократном статическом нагружении и постоянной температуре, учитывающее энтропийную составляющую внутренней энергии.
-
Разработан метод вычисления интегралов высвобождающейся внутренней энергии при образовании изолированного дефекта криволинейной формы на основе комплексного представления интегралов внутренней энергии и решения плоских задач теории упругости через две функции комплексного переменного.
-
Получено термодинамически «полное» условие хрупкого разрушения на основе подхода Ирвина-Райса-Друкера для геометрической формы трещины в виде математического разреза. Показано, что для вычисления энтропийной составляющей внутренней энергии необходимо учитывать, кроме первого, также и последующие члены асимптотики решения соответствующей задачи теории упругости, в окрестности конца трещины.
-
Получен макроскопический критерий прочности и разрушения для твердых изотропных тел в хрупком состоянии при однократном статическом нагружении и постоянной температуре. Предложено условие для определения ориентации трещины относительно направления действия главных напряжений для изотропных тел.
-
Получен макроскопический критерий хрупкого разрушения при образовании случайно ориентированного дефекта.
-
Получен макроскопический критерий хрупкого разрушения при статической усталости.
-
Выведено энергетическое условие хрупкого разрушения с учетом моментных напряжений.
Практическое значение результатов работы
Полученные энергетические условия хрупкого разрушения и макроскопический критерий разрушения твердых тел в хрупком состоянии могут быть непосредственно применены для решения инженерных задач о разрушении материалов и конструкций.
Достоверность результатов
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением соотношений термодинамики необратимых процессов, краевых задач МДТТ, а также проверкой полученных результатов на частных задачах, допускающих точные решения.
На защиту выносятся:
-
Термодинамическое условие образования новой поверхности (дефекта, трещины) с учетом энтропийной составляющей внутренней энергии.
-
Энергетическое условие хрупкого разрушения при образовании изолированного дефекта для линейно термоупругих тел при однократном статическом нагружении и постоянной температуре, учитывающее энтропийную составляющую внутренней энергии.
3. Метод вычисления интегралов высвобождающейся внутренней энергии,
входящих в условие хрупкого разрушения при развитии изолированного
дефекта криволинейной формы.
4. Энергетическое условие хрупкого разрушения на основе подхода Ирвина-
Райса-Друкера, учитывающее энтропийную составляющую внутренней
энергии.
5. Макроскопический критерий прочности и разрушения твердых
изотропных тел в хрупком состоянии при однократном статическом
нагружении и постоянной температуре.
6. Макроскопический критерий хрупкого разрушения при образовании
случайно ориентированного дефекта.
7. Макроскопический критерий хрупкого разрушения в случае статической
усталости.
8. Энергетическое условие хрупкого разрушения с учетом моментных
напряжений.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на конференции «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 1998г), на V Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2001 г), на Международной конференции «Fracture at Multiple Dimension» (Москва, 2003г), на XXII Международном Конгрессе «Theoretical and Applied Mechanics» (Adelaide, 2008), на «7-th EUROMECH. Solid Mechanics Conference» (Lisbon, 2009г), на конференции получателей грантов регионального конкурса «Юг» РФФИ и администрации Краснодарского края «Вклад фундаментальных исследований в развитии современной инновационной экономики Краснодарского края» (Проект №08-01-99014, Краснодар 2008-2009г), а также на семинарах института проблем механики и геоэкологии КубГУ.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 21 работах, 16 из которых, опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для докторских диссертаций.
Личный вклад автора
Все новые научные результаты получены автором работы. Постановка теоретических задач, анализ полученных результатов, выводы и положения, выносимые на защиту, принадлежат автору. Соавторам принадлежит развитие, интерпретация и обсуждение полученных результатов.
Похожие диссертации на Энергетическая теория хрупкого разрушения твердых тел
