Введение к работе
Актуальность работы.В настоящее время имеют место два основных подхода моделирования трещиноподобного дефекта. Первый - традиционная модельтрещины в виде математического разреза. Основной недостаток данного представления – сингулярность поля напряжений в концевой области. Подавить сингулярность возможно введением сил сцепления. Однако распределение этих сил задается априори, без решения соответствующей краевой задачи, и может быть использована для частных случаев нагружения, например нормального отрыва.
Вторым представлением трещины является разрез физический на определенном масштабном уровне. В этом случае решение задачи о нахождении НДС в окрестности кончика трещины будет существенно зависеть от формы окончания разреза. В частности, задание формы разреза в виде прямоугольника, клина или эллипса будет приводить к разным результатам. Поэтому представляется рациональным построение моделей, в которых НДС в окрестности окончания физического разреза не будет зависеть от формы его границы. При этом в отличие от математического разреза, должна отсутствовать сингулярность напряжений.
Из анализа экспериментальных данных известно, что направление развития трещины типа II не совпадает с ее ориентацией. Причина этого – сложное напряженное состояние в концевой области трещины. Кроме того в упругопластическом материале при достижении определенного критерия может происходить образование зон пластичности. Как правило, разрушение является завершающим этапом процесса деформирования, и материал проходит стадию как упругого, так и упругопластического формоизменения. Однако в силу того, что переходы в состояние пластичности и разрушения определяют разные физические механизмы, может возникнуть ситуация, когда при упругопластическом деформировании конструкции процесс разрушения начнется в области упругого деформирования, а не в зоне пластического деформирования. В этом случае необходимо знание количественных характеристик напряженно-деформированного состояния (НДС) тела для вычисления того или иного критерия. Решение данной задачи в рамках модели математического разреза приводит к проблемам в выборе закона действия сил сцепления. Прямое моделирование методом конечного элемента для физического разреза приведет к неоднозначности решения от выбора формы разреза. Таким образом, разработка математической модели, позволяющей адекватно описывать форму и развитие пластической области при сдвиговом характере нагружения, является достаточно актуальной.
Цель работы состоит в исследовании процесса зарождения и развития пластической области в вершине трещины моды IIс учетом возможного разрушения.
Научная новизна. Показано, что классическая модель трещины в виде математическогоразреза не может объяснить отсутствие тонкой пластической зоны в вершине трещины моды II.
Для трещины моды II предложена математическая модель, в которой исключена сингулярность напряжений, и форма ее окончания не влияет на напряженно-деформированное состояние концевой зоны.
Поставлена и решена новая задачаантисимметричного нагружения берегов трещиноподобного дефекта в виде физического разреза для идеально упругопластического материала.
Теоретическая ценность работы состоит в решении важной научной задачи нахождения критериальных величин напряженно-деформированного состояния для трещины моды II в упругопластическом материале.
Практическая ценностьполученных результатов состоит в возможности их использования для описания сдвигового характера нагружения при расчете на прочность поврежденного упругопластического материала.
Работа выполнена в рамках проекта РФФИ №13-08-00134
Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается использованием фундаментальных положений механики деформируемого твердого тела, сравнением частных выводов с результатами других авторов, использованием апробированных методов решения получаемых уравнений.
На защиту выносятся:
- модель трещины моды IIдля идеально упругопластического материала;
- численные результаты исследования процессадеформирования тела с полубесконечным трещиноподобным дефектом при антисимметричном нагружении его берегов.
Апробация работы.Основные результаты по теме данной диссертации были доложены и обсуждены на регулярных научных семинарах кафедры «Математическое моделирование», г. Тула, 2010-2013.
Публикации. По теме диссертации опубликовано7 печатных работ, 3из которых в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации: диссертация состоит из введения, четырёх разделов, заключения, списка литературы. Работа содержит _72_ страницы машинописного текста, включая 30рисунков и список литературы из _116_ наименований.
