Содержание к диссертации
Введение
2. Определяющие соотношения 21
2.1. Строение кожи человека 21
2.1.2. Гистологическое исследование кожи человека 22
2.2. Определяющие соотношения для случая малых деформаций 31
2.2.1. Модель Максвелла 32
2.2.2. Модель Фойгта 33
2.2.3. Модель Кельвина (Зинера) 33
2.2.4. Модель Бюргерса 34
2.2.5. Пятипараметрическая модель Бранкова 35
2.2.6. Анализ моделей 35
2.2.7. Обобщение определяющего соотношения на трехмерный случай 37
2.3. Деформация и напряжения в сплошной среде 41
2.3.1. Деформация сплошной среды 41
2.3.2. Меры деформации Коши-Грина и Альманзи 42
2.3.3.Тензоры, обратные мерам Коши-Грина и Альманзи 42
2.3.4. Тензор напряжений Коши 43
2.3.5. Уравнения движения сплошной среды 46
2.3.6. Удельная потенциальная энергия 47
2.3.7. Уравнения состояния упругого изотропного материала 48
2.4. Определяющие соотношения для случая больших деформаций кожи 49
3. Экспериментальное определение коэффициентов моделей 53
3.1. Эксперимент 53
3.2. Определение коэффициентов модели Кельвина 57
3.3. Процедура идентификации параметров модели неогука 59
4. Лифтинг лица 64
4.1. Описание операции 64
4.2. Постановка задачи 68
4.2. Постановка задачи оптимизации 71
5. Пластика передней брюшной стенки (абдоминопластика) 76
5.1. Анатомия передней брюшной стенки 76
5.2. Анатомофукциональная недостаточность передней брюшной стенки 77
5.3. Разметка операционного поля и оптимальный доступ 81
5.4. Моделирование операции абдоминопластики 84
Заключение 87
Литература
- Определяющие соотношения для случая малых деформаций
- Деформация и напряжения в сплошной среде
- Определение коэффициентов модели Кельвина
- Анатомофукциональная недостаточность передней брюшной стенки
Введение к работе
Биомеханика - это наука, в которой изучаются механические свойства тканей, органов и систем живого организма и механические явления, сопровождающие процессы жизнедеятельности, а на их основе строят математические модели этих систем.
Биомеханика находится на стыке различных наук: медицины, физики, математики, физиологии, вовлекая в свою сферу различных специалистов, таких как врачи, инженеры, конструкторы, программисты и др.
Пользуясь методами теоретической и прикладной механики, эта наука исследует деформацию структурных элементов тела человека (кожа, мышцы, хрящи), течение жидкостей и газов в живом организме, движение в пространстве частей тела, устойчивость и управляемость движений, и другие вопросы, доступные указанным методам. На основе этих исследований могут быть составлены биомеханические характеристики тканей, органов и систем организма, знание которых является важнейшей предпосылкой для изучения процессов регуляции. Учет и дальнейшее исследование биомеханических характеристик дает возможность строить математические модели систем, управляющих физиологическими функциями [4].
Математическое моделирование сложных биологических объектов представляет собой аналитическое и численное описание идеализированных процессов и систем, адекватных реальным. Идеальных систем и процессов в природе не существует, однако, полученные в результате моделирования результаты в известных пределах можно применить к реальным процессам и системам жизнедеятельности человека, так как они имеют общие свойства с идеальными. Математические модели строят либо на основе экспериментальных данных, либо умозрительно, используя гипотезу или известную закономерность какого-либо явления.
Впервые эстетические операции начали выполнять в XIX веке, хотя резкий скачок развития этой области хирургии произошел в начале XX века. В настоящее время в странах с высоким уровнем жизни населения эстетическая, пластическая и реконструктивная хирургия является важнейшей областью медицины.
По определению общества пластических и реконструктивных хирургов, эстетическая хирургия - это область хирургии, занимающаяся изменением внешнего вида, формы и взаимосвязей анатомических структур любых областей человеческого тела, которые должны внешне значительно не отличаться от нормы и учитывать возрастные и этнические особенности конкретного человека.
Реконструктивная хирургия - это попытка вернуться к норме (после травм или заболеваний, а также естественных для человеческой жизни изменений, связанных с родами и кормлением ребенка).
Кожа (cutis) - сложный орган, являющийся наружным покровом тела животных и человека, выполняющий разнообразные физиологические функции. У человека площадь поверхности кожи равна 1,5 - 2м (в зависимости от роста, пола, возраста). Это самое большое структурное формирование, которое полностью открыто для исследования. Основная проблема заключается в установлении определяющего соотношения, адекватно описывающего поведение реальной кожи.
Основной целью построения определяющего соотношения для кожи человека является то, что это позволит улучшить работу хирургов и снизить послеоперационные осложнения.
Начиная с древних времен и до сегодняшнего дня, кожа человека всегда привлекала внимание ученых. Кожа непосредственно воспринимает все воздействия внешней среды. У животных они опосредуются шерстяным покровом, у птиц - перьями, которые являются образованиями кожи. Внешней оболочкой человека также является кожа. Она защищает организм от механических воздействий, не позволяет нарушать структуру организма, его форму и внутреннюю среду. Кожа защищает также от физических и химических воздействий, препятствует проникновению в кровь бактерий, грибов, вирусов. Она предохраняет ткани от потери воды, задерживает и выводит различные вещества, участвует в поддержании температуры тела, в газообмене [5].
Многие патологические и косметические изменения состояния кожи могут быть описаны с помощью механических свойств. Диагностика, лечение и последующее определение различных кожных нарушений часто требуют детальной информации об изменениях в ее структуре и функциях. Поэтому такие изменения обычно оказывают влияние на механические свойства кожных тканей и могут быть очень информативны.
Сейчас окончательно доказано экспериментально, что кожа сильно нелинейный вязкоупругий материал. Вязкоупругость подразумевает, что кожа представляет комбинацию упругих и вязких свойств. Поэтому ее вязкие характеристики, механические свойства зависят от времени и механической истории кожи. Кожа не гомогенна и не изотропна - это композиционный материал, состоящий из дискретных частей, который имеет преимущественное направление распределения. Также, напряжения, которым подвержена кожа, велики, это означает, что обычная теория упругости (основанная на предположении о малых деформациях) во многих случаях не может быть использована.
Первые упоминания о коже с точки зрения ее механических свойств были сделаны Дюпюитраном (Dupuytreri) [40] в 1831 году во время расследования самоубийства в Париже. Он провел эксперименты на трупе и доказал, что раны на коже, сделанные конусообразным предметом, становятся похожими на линии и направление этих линий в различных частях тела отличаются.
Первая статья, посвященная анатомическому обобщению линий расссечений на коже, была написана профессором Карлом Лангером {Karl hanger) [57] в 1861 году. Результаты этой работы можно обобщить таким образом:
1. Рассечения, сделанные при помощи круглого шила, собираются в линии, которые, по существу, отображают направления волокон.
2. За исключением кожи головы, ладоней и ступней, кожа, покрывающая тело имеет везде доказуемую степень натяжения. Это натяжение кожи сопротивляется растяжению, вызванному растяжением содержимого тела или движениями сустава. Кусочки кожи, удаленные с тела, всегда сокращаются до меньшего размера поверхности, чем они имели in situ.
3. Кожа обладает значительной растяжимостью, которая уменьшается с увеличением нагрузки.
4. Когда полоска кожи натянута, кожа проявляет очень слабую, но упругость до тех пор, пока сетка ткани полностью не растянется, то есть пока волокна не вытянутся прямолинейно. При дальнейшем растяжении, когда сами волокна вовлечены в удлинение лоскутка, упругость возрастает. Остаточное растяжение, которое продолжать существовать после растяжения, исчезает после некоторого времени и растянутая полоска восстанавливает свою первоначальную длину.
Таким образом, Лагером были обнаружены линии натяжения кожи (линии Лангера), а также был установлен тот факт, что кожа на теле человека имеет какое-то начальное натяжение.
Кокс {Сох) [40] (1941 - 42) провел исследование, аналогичное Лангеру. Это исследование было обусловлено тем, что, несмотря на теоретическую и практическую важность данного аспекта, это явление было недостаточно изучено и распространено в литературе. В работе проведено не только макроскопическое исследование, но и микроскопическое, чего раньше сделано не было.
Во время исследования было использовано 28 тел. По результатам исследования построены диаграммы линий натяжения для всех участков тела. Обнаружено, что линии зависят от конфигурации тела (степень развития мускулатуры, полнота, худоба и т.д.) и постоянны для любых тел одной конфигурации.
Проведено исследование кожи под микроскопом. Из полученных изображений было обнаружено, что волокна коллагена располагаются вдоль длинной оси элипса перпендикулярно короткой. Следовательно, линии Лангера (линии натяжения) можно увидеть визуально, используя увеличительные приборы.
Было установлено, что если на теле человека сделать круглый прокол, то кожа сократится в направлении перпендикулярном линии Лангера (рис. 1.1) и растянется вдоль нее. Это свойство очень важно для хирургии, т.к. оно определяет оптимальные линии разреза при проведении операции. Если проводить разрез проводить вдоль линии Лангера, то ткани будут меньше отходить друг от друга, что способствует быстрому заживлению раны и уменьшению (или исчезновению) келоидного рубца.
На данный момент имеется большое количество работ посвященных различным проблемам, связанных с кожей.
Ряд работ посвящен определению возрастных изменений в кожной ткани. Имеются исследования на микроуровне, показывающие старение ткани в связи с замедлением обменных процессов и угнетением волокон коллагена и эластина [60, 64]. Также исследовано изменение толщины кожи и плотности коллагеновой сети и зависимости от пола и возраста [78]. Предпринималась попытка с помощью световой и растровой электронной микроскопии изучить строение дермы различных областей тела человека и показать зависимость биомеханических свойств кожи этих областей от особенностей архитектоники волокнистых структур [Виноградова].
В работе Дали (Daly) и Одланда (Odland) (1979) [41] механические свойства кожи были изучены in vivo и in vitro с помощью различных методов испытаний. Временная зависимость этих свойств, связана с компонентами основного вещества кожи. Возрастные изменения механических свойств являются функцией деградации эластиновой сети и некоторыми до сих пор неопределенными изменениями в вязкоупругих свойствах основного вещества. Обнаружено, что с возрастом кожа при тех же самых напряжениях испытывает значительно меньшие деформации, что, по-видимому, связано с изменением коллагеновой и эластиновой сетей.
Левек (Leveque) и др. (1980) [61] измеряли отклик кожи предплечья 141 человека в возрасте от 3 до 89 лет при крутящем моменте. Результаты каждой возрастной группы были приведены к толщине кожи в 1 мм. Было обнаружено, что максимальная толщина кожи достигается в возрасте 40 лет. В работе установлено, что растяжимость кожи уменьшается с возрастом, кожа женщин менее растяжима, чем у мужчин. Недостатком работы являлось то, что модуль упругости при расчетах не учитывался.
В работе Оксланда (Oxlund) и др. (1988) [67] кожные образцы эластиновых волокон крысы были деградированы (разрушены) с помощью эластазы и добавлением соевого ингибитора. Контрольные эксперименты обнаружили деградацию эластина и отсутствие эффекта у коллагена. Механические свойства образцов кожи были изучены до и после ферментной обработки. Было показано, что эластин важен для механического поведения кожи крысы при малых напряжения и деформациях. Волокна эластина отвечают за механизм ответа после приложения напряжения или деформации.
Эскоффер {Escoffier) и др. (1989) [46] исследовали in vivo различные вязкоупругие параметры, которые описывают механические свойства кожи человека при разном возрасте. Результаты исследования показали, что кожа сохраняет свою толщину и растяжимость до старости человека в отличие от ее упругости или способности восстанавливаться, которые уменьшаются с раннего возраста. Вязкая часть деформации постоянна всю жизнь, тогда как время релаксации при ползучести линейно уменьшается с годами. Никакого различия в этих параметрах между мужчиной и женщиной обнаружено не было, кроме толщины кожи.
Рейхснер (Reihsner) и др. (1995) [73] исследовали двумерное биомеханическое поведение и содержание коллагена в образцах кожи человека из различных анатомических мест. Определялись оси минимального и максимального сокращения после иссечения и связь их с линиями Лангера. Экспериментальное оборудование было разработано, чтобы сохранять геометрию и измерять нагрузки, действующие перпендикулярно к окружности образцов кожи. Используя in vivo геометрию образцов, как базу, были приложены различные деформации. После релаксации напряжений конечные значения напряжений были записаны и сопоставлены с деформациями. Было обнаружено, что оси максимального и минимального напряжения не совпадают с линиями Лангера, а повернуты на 10°. Ортотропия механического поведения была в основном найдена в областях уменьшенного in vivo натяжения.
Наряду с возрастными изменениями кожи определялось и количественное содержание коллагена [37, 52, 62].
Исследовались и электрофизиологические свойства кожи, оценивался импеданс кожи при различных температурных режимах [49], а также ее диэлектрические свойства [51].
Часть работ посвящена влиянию температуры на кожу [35, 36, 43, 56, 63, 68, 77].
Некоторые авторы проводили исследования по кровотоку при изменении внешнего давления на кожу [32, 34, 45, 66, 75, 76]. В работах [45, 76] к поверхности кожи человека прикладывалось давление и, используя лазерную доплеровскую потокометрию, были получены данные по прекращению кровотока в коже: это 8 кПа и 9,3 кПа, соответственно.
Чанг (Zhang) и Роберте (Roberts) (1993, 1994) [83, 84] исследовали эффект сдвиговых сил, приложенных к поверхности кожи, на подлежащие ткани. Внутренние напряжения анализировались при помощи упрощенных моделей, в рамках теории упругости. Для отыскания закона распределения напряжений в кожной ткани человека использовали задачу, изображенную на рис. 1.2. Если приложена только вертикальная сила Р (рис. 1.2), то стах 2/ /тгг. После приложения сосредоточенной нормальной силы Р и горизонтальной силы S получим a max = 2R/nr. Т.е. величина совместного воздействия сдвиговой и нормальной сил определяет внутреннее максимальное напряжение и деформацию. С этой точки зрения, касательные усилия имеют то же самое воздействие на ткани как нормальные силы.
Кровоток измерялся лазерной доплеровской потокометрией при изменении сдвиговых и нормальных сил от 0 до 250 грамм, приложенных к поверхности кожи. Экспериментальные исследования показали, что ток крови в коже уменьшается почти линейно с увеличением силы сдвига. Когда нормальная и сдвиговая силы равны, поток уменьшается на 45% по сравнению с потоком без приложенной сдвиговой силы. Кровоток прекращается при приложении сдвиговой силы с эквивалентным давлением 10-И 2 кПа. Полученные результаты коррелируют с работами [45, 76]. Анализ показал, что сдвиговая сила изменяет распределение напряжений в основном в поверхностном слое мягкой ткани и увеличивается напряжение впереди области приложения. Исследование предполагает, что равнодействующая сила есть основной параметр при оценке эффекта нагрузки, приложенной к коже; и сдвиговая сила оказывает такой же эффект на кожу и подлежащую ткань, как и нормальная сила. Показано, что касательные напряжения более опасны для пережатия сосудов и при меньшей величине вызывают прекращение кровотока в ткани. Недостатком работ является использование теории упругости и отсутствие временных характеристик действия силы.
В последнее время много исследований посвящено механическим свойствам кожных тканей [30, 31, 48, 53, 54, 55]. В большинстве случаев эксперименты одноосные, так как двумерные эксперименты сопряжены с трудностями при создании оборудования.
В работе Веронды {Veronda) и Вестмана (Westmann) (1970) [81] рассмотрена модель кожи кошки с учетом больших деформаций. Кожа рассматривалась как сжимаемый нелинейно-изотропный материал Муни-Ривлина, потенциал, которого равен
W = c,
Л/.-з)
-1
+ c2(/2-3) + g(/3),
константы определялись из одноосного эксперимента. Было обнаружено, что материал сжимаемый и меняет свой объем во время экспериментов, однако это изменение незначительно. Подтвердилось и наличие анизотропии кожи, но в расчетах это не учитывалось.
Даниелсон (Danielsori) (1973) [42] в своей работе вывел основные уравнения для деформации в коже человека и записал уравнения анизотропной, упругой мембраны, подвергающейся малым деформациям.
Уравнения равновесия
(gak + 2еакУ\ + (28ар,ц + zMay» + (gap + 2єар)/ = 0,
где а - тензор напряжений, є - тензор деформаций, g - метрический тензор, ра - тангенциальная поверхностная нагрузка. Определяющее соотношение
о = - ,
Г = Л в е(в"""с Я)
где А и В - тензоры упругих констант, а С - скаляр. Восемь констант подлежали определению, чтобы установить связь напряжений и деформаций. Для больших деформаций эти константы не были определены.
Как частный случай теории, решены уравнения простой модели сгибания сустава. В другом частном случае решены уравнения для однородной, изотропной, упругой мембраны, лежащей в плоскости и подвергающейся малым деформациям, при помощи комплексной переменной для случая, когда лист имеет круглое отверстие и при условии двухосного растяжения на бесконечности. Предложена методика планирования разрезов, используемых пластическими хирургами, т.е. контроль натяжения в области разреза и вычисление напряжений во время заживления раны.
Ланир (Lanir) и Фанг (Fung) (1974) [58, 59] провели in vitro двуосные испытания кожи кролика с помощью экспериментальной установки [58]. Они обнаружили, что результаты экспериментов на коже нужно интерпретировать очень осторожно и сами эксперименты необходимо готовить очень тщательно из-за особенных свойств ткани. Результаты опытов не повторяются при тех же самых условиях и всегда имеют разброс. Зависимость между напряжениями и деформацией нелинейна и незначительно зависит от скорости деформации, но сильно зависит от температуры. В работе показано, что кожа кролика анизотропна, однако отношение продольной и поперечной деформации не превышает 15%. В данной работе для проведения экспериментов используется достаточно сложная установка. Для крепления образца в установке его предварительно прокалывают во многих местах, это могло повлиять на результаты эксперимента.
Работа Тонга (Tong) и Фанга (1976) [80] - это продолжение работы Ланира и Фанга (1974). В работе сделана попытка представить экспериментальные данные в виде потенциала деформаций, напряжения в таком материале будут Ру d(p0W)/dCtj, где PtJ- тензор напряжений
Пиола-Кирхгофа, Ci}- тензор деформаций Коши-Грина. Потенциал такого тела равен
PoW = f(a,e) + ce \ где
f(a,e) = ахех\ + а2е221 + 2а4епе22,
F(a,e) = ахех\ + а2е222 + агех\ + аАехе2 + ухех3 + у2е\ + у4е2е2 + у5ехе22,
а а,., ап у. и с - константы. Показано, что кожа не является чисто упругим материалом, и ее свойства зависят от способа подготовки к эксперименту. Эта работа подтверждает предыдущие исследования, направленные на установление характера поведения кожи. Подтвердился тот факт, что кожа - вязкоупругий материал, и ее поведение достаточно сложное.
В работе Кука (Cook) и др. (1977) [38] представлен метод экспериментального определения натяжения кожи человека. Эксперимент позволяет учитывать расположение коллагеновых волокон. Установлен тот факт, что линии действия максимальных напряжений не совпадают с линиями Лангера, а пересекают их под углом. Перед экспериментом кожа проходит очень грубую термическую обработку, которая существенно изменяет свойства кожи. Для сохранения свойств кожу необходимо хранить в специально приготовленном растворе и не более двух дней. При более долгом хранении кожа начинает отмирать, и данные эксперимента не дают правильного описания поведения живой кожи. Дополнительно в статье рассмотрен метод определения двумерных характеристик напряжения-растяжения на живой коже. Используется вакуумная установка, способная создавать необходимый градиент давлений. Из чаши выкачивается воздух, создавая разность давлений и равномерное поле напряжений в коже при достаточном удалении от границ чаши. Измерив радиус кривизны и толщину кожи, можно определить напряжение в ткани. Преимущества этой методики заключаются в том, что метод можно просто и безболезненно использовать на живом человеке.
В работе Ван Абаса (Wan Abas) (1982) [82] исследовались модуль растяжения и коэффициент Пуассона иссеченных полосок кожи длиной 25 мм и шириной 3,2 мм при нагрузке от 5 до 100 грамм. Образцы хранились в герметичных пакетах при пониженной температуре (-6 °С). Эксперимент проводился одноосный. Было обнаружено, что величины упругого модуля и коэффициента Пуассона зависят от размера предварительно обработанных образцов, и полученные результаты имеют большой разброс данных, поэтому трудно оценить их истинные величины. Разброс результатов обусловлен слишком маленьким размером образцов. Также подтверждено, что ткань обладает анизотропией.
Отдельное место занимают работы по определению механических свойств ткани при помощи акустических методов [44, 50, 65, 69].
В работах Перейры (Pereira) (1990, 1991, 1991) [70] кожа подвергалась исследованию с помощью различных акустических методов. В работе 1990 г. был проведен анализ экспериментальных данных для определения действительной и мнимой части комплексного модуля. Эксперимент основывался на распространении сдвиговой волны через кожу. Анализ использовался для определения эффектов параметров, таких как свойства кожи и подкожного жира, толщина кожи. Кожа была представлена как один вязкоупругий, изотропный слой. Компьютерная симуляция показала, что при низких частотах ( 1000 Гц), измеренные результаты сильно зависят от толщины кожи, в то время как при более высоких частотах (2000 Гц) результаты сравнительно нечувствительны к толщине кожи и к свойствам подкожного жира. Результаты также зависят от расстояния между местом приложения сдвига и точкой измерения. Анализ предполагает, что при высоких частотах (2000 Гц) результаты лучше отражают механические свойства кожи, чем результаты при низких частотах (1000 Гц). В работе проведено одномерное исследование из-за простоты, но это может вести к значительным ошибкам при определении вязкоупругих свойств кожи.
В работе 1991 г. [71] исследовались образцы иссеченной кожи кролика. Измерялись динамические вязкоупругие свойства иссеченной кожи, когда объект находился при низкой возрастающей деформации. Были измерены скорость распространения, затухание, модуль накопления и потерь при распространении пульсации вдоль полоски кожи. Эксперименты проводились с кожей при статическом нагружении в 1500 Па и 20000 Па. При малой нагрузке поведение кожи было вязкоупругим. Для оценки результатов проводились эксперименты на силиконовой резине. Исследование проводилось для определения частотных зависимостей вязкоупругих модулей. Эти модули используются для интерпретации распространения возмущения через кожу in vivo. Эта технология используется для оценки возрастных изменений в коже.
В статье [72] исследовалось влияние рогового слоя и подкожной основы на распространение сдвиговой волны вдоль поверхности кожи с использованием математической модели. В данном исследовании кожа считается линейным вязкоупругим материалом. Она представлялась как два отдельных слоя: один представлял роговой слой, а другой подкожную основу. Слои были оперты на полубесконечное вязкоупругое полупространство, представляющее собой подкожный жир. Физические и механические свойства материалов модели определялись из литературы и из собственных экспериментальных данных. Несмотря на то, что роговой слой очень тонкий (12 -15 микрон), результаты показали, что он может оказывать сильное влияние на распространение волны из-за более высокой плотности по сравнению с дермой. Таким образом, по скорости распространения волны в коже можно судить о возрастных изменениях в коже.
В работах Федоровой [27, 28] при помощи прибора ASA, который позволяет измерять скорость распространения поверхностных акустических волн на частотах 5-6 кГц, проводились измерения скорости во взаимно перпендикулярных направлениях Vx и V, и определялся коэффициент акустической анизотропии К = VyIVx -1. Показана возрастная акустическая анизотропия, которая с возрастом нивелируется. В статье [1] по скорости распространения волн производили контроль течения раневого процесса после пластических операций, а также оценивали эффективность применения различных видов физиотерапевтического воздействия. Показано, что после лечения восстанавливается акустическая анизотропия и максимальное натяжение совпадает с линиями Лангера.
Подводя итоги по обзору, заметим, что:
• Различные свойства кожи исследуются уже достаточно долго.
• Работы можно разбить на несколько характерных групп: - возрастные изменения кожи;
- кровоток в коже при нагрузках;
- определение механических свойств.
• Хорошо исследована микроструктура кожной ткани, функции и строение коллагеновой и эластиновой сети.
• Имеются подходы для построения математической модели кожи. Положительные аспекты опубликованных работ: накоплен опыт исследования характеристик кожной ткани, проведено большое количество экспериментов, в том числе и in vivo, широко применяются акустические (малоинвазивные) методы определения характеристик мягких тканей.
Однако существует ряд не решенных вопросов, не нашедших должного развития. Проблема при выборе модели, адекватно описывающей поведение ткани. Имеющиеся модели не учитывают вязкие свойства, а экспериментальное определение параметров этих моделей практически невозможно или имеется ряд допущений, которые сильно идеализируют модель. Вязкие характеристики, механические свойства зависят от времени и от механической истории кожи. Следующая проблема возникает при определении этих характеристик. Они зависят от различных факторов, таких как пол, возраст, локализация. Такие исследования проводились лишь для определения изменения толщины кожного покрова в зависимости от возраста, а для пола и возраста таких данных нет. Кроме того, во время различных пластических и косметических операций кожа испытывает деформации порядка 100% в связи с этим необходимо учитывать теорию больших деформаций и идентифицировать ткань по экспериментальным данным на конечном интервале времени.
Таким образом, в данной работе ставятся следующие задачи: 1. Разработка математических моделей кожи человека с учетом структурных изменений для малых и больших деформаций.
2. Разработка алгоритма определения параметров моделей и проведение серии экспериментов для определения коэффициентов моделей.
3. Показать применимость моделей для операции по лифтингу лица, абдоминопластике и лечению ожогов.
4. Формулировка критериев оптимальности для задачи о лифтинге кожи.
5. Разработка рекомендаций для предоперационного планирования. Работа имеет следующую структуру и содержание.
Во второй главе рассмотрено строение кожи человека, приведены результаты гистологического исследования. Показана применимость модели Кельвина для случая малых деформаций и модели неогука для больших деформаций.
В третьей главе разработана методика определения параметров моделей и проведен эксперимент для их определения.
В четвертой главе представлена постановка и решение задачи о лифтинге лица. Дано описание операции полного лифтинга лица. Получено решение задачи оптимизации.
В пятой главе рассмотрена постановка и решение задачи абдоминопластики. Даны предложения по подготовке к проведению операции абдоминопластики.
В создании настоящего труда автор многим обязан своему руководителю доктору технических наук, профессору Ю.И. Няшину. В связи с этим автор выражает ему свою искреннюю признательность за всестороннюю помощь.
Автор благодарит своих коллег, сотрудников кафедры теоретической механики Пермского государственного технического университета, и особенно В.А. Лохова, чье участие в обсуждении проблем, часто было незаменимым и помогло найти удачное решение многих проблем, С.А. Чернопазова за участие в разработке программного обеспечения.
Автор выражает глубокую А.А. Адамову, Т.А. Кирилловой, выполнении данной работы.
Определяющие соотношения для случая малых деформаций
Эластические волокна (рис. 2.7а) приняли упорядоченный ход перпендикулярно поверхности эпидермиса. Появилась прерывистость хода, мелкие фрагменты и разорваность волокон. Ретикулярные волокна (рис. 2.76) так же, как и коллагеновые, приобрели упорядоченный ход.
В результате исследования установлено [17], что при растяжении кожи происходит изменение ее структуры. Это отмечалось и в работе [9], где при растяжении кожи живота было обнаружено, что волокна коллагена сближаются и появляются их разрывы. Вслед за изменением коллагенового каркаса дермы начинает растягиваться эпидермис и переориентируются эластические волокна. Полученные данные также показывают, что при растяжении кожи возникают структурные изменения коллагеновых волокон. Они сопровождаются выпрямлением волокон и расслоением волокон в пучке, а также разрывом некоторых волокон. Происходящие явления обуславливают вязкоупругое поведение материала.
Основная проблема заключается в установлении определяющего соотношения, адекватно описывающего поведение реальной кожи. Экспериментально показано, что по механическим свойствам кожа является нелинейным реологическим материалом. Вязко-эластичность подразумевает то, что свойства кожи представляют комбинацию эластичных и вязких свойств. Поэтому ее вязкие характеристики, механические свойства зависят от времени и от истории механического нагружения. Далее, усложняя рассмотрение, кожа не гомогенна и не изотропна - это композиционный материал, состоящий из дискретных частей, который имеет неоднородную структуру, вследствие чего механические свойства материала различны в разных направлениях (анизотропия). Также напряжения и деформации, которым подвержена кожа, могут быть велики, и в ряде случаев геометрически линейные соотношения не могут быть использованы.
В ряду работ [27, 28, 58, 59] было показано, что анизотропия (отношение продольной и поперечной деформации) не превышает 15%. Потому при построении определяющего соотношения был принят ряд допущений, а именно: кожа в первом приближении считается изотропной, деформации малы, напряжения и деформации связаны линейно. Рассмотрено пять идеализированных механических моделей вязко-упругого поведения материала, определяемые соответствующим числом механических параметров.
Модель Максвелла [8] является двухпараметрической и состоит из линейной комбинации упругого и вязкого элементов (рис. 2.8), соединенные последовательно.
Как известно, напряжение и скорость деформации в вязкой жидкости связаны законом вязкости Ньютона: где г] - динамическая вязкость (для выполнения условия индифферентности использовано предположение о малости градиентов перемещений). В упругом материале напряжение и деформация связаны законом Гука: Поведение этой системы описывается следующим уравнением: Модель Фойгта [8] также является двухпараметрической, но состоит из параллельного соединения вязкого и упругого элементов (рис. 2.9).
Как видно из графиков (рис. 2.13, рис. 2.14), нарастание деформации в моделях Фойгта, Кельвина и Бранкова происходит по подобным экспоненциальным законам, однако, если деформацию зафиксировать, то модель Фойгта не описывает релаксацию, а модели Кельвина и Бранкова описывают достаточно сильную релаксацию. Модели Максвелла и Бюргерса при постоянной нагрузке описывают практически линейную деформацию с одним и тем же углом наклона на диаграмме є(/), но в начальный момент времени их поведение различно: модель Максвелла описывает строго линейную зависимость, а модель Бюргерса -экпонециальную зависимость.
Деформация и напряжения в сплошной среде
Под деформацией сплошной среды, как известно, понимается изменение длин материальных отрезков и углов между ними. Для определения указанных кинематических характеристик деформируемой среды используются различные инвариантные к преобразованию координат тензорные меры деформации и тензоры деформаций. Отметим, что при всем многообразии используемых в механике сплошной среды тензоров мер и тензоров деформаций каждый из них может быть определен через любой другой [14].
Зададимся некоторой фиксированной конфигурацией трехмерной сплошной среды, припишем каждой ее частице М тройку чисел ql, q2, q3 - ее «номер», остающийся неизменным в процессе движения. Частицам окрестности сообщаются бесконечно близкие номера qx + 8ql, q1 + bq2, q3 + bq3. Место частицы в этой фиксированной конфигурации, называемой далее С0 - отсчетной конфигурацией, задается радиус-вектором г -непрерывной и требуемое число раз дифференцируемой вектор-функцией r=r{q\q\q3). (2.25) Тройку чисел (д1, 2, 3) называют материальными координатами частицы М. Движением среды определяется место каждой ее частицы в любой момент времени t. Оно задается радиус-вектором R = R(q\q2,q3). (2.26)
Этим определяется С, актуальная конфигурация. Удобно считать, что отсчетная конфигурация является одной из актуальных при фиксированном t (например, t = 0) тогда
Деформацию в сплошной среде принято характеризовать изменением длин и направлений векторов о о dr =e\dr\ = eds, dR = edR-edS, (2.28) в точке M\qx,q2,q \, место которой в С0- и С- конфигурациях задается радиус-векторами г и R. Компоненты вектора и тензора в С0- базисах снабжаются нуликом сверху. Запишем о о dR-dR = dS2=dr-VR-VRT-dP = dP-G-dr, (2.29) d?-dr=ds2=dR-Vr-VrT-dR = dR-g-dR. (2.30) Здесь введены в рассмотрение тензоры: мера деформации Коши-Грина G о о VR-VRT=G = Gskrsrk, (2.31) и мера деформации Альманзи g Vr-VrT = g = gskRRk. (2.32) Мера Коши-Грина определена в С0-базисе, мера Альманзи - в С-базисе. Для того чтобы ввести тензор напряжений необходимо сделать следующие предположения.
1. Уравнения, выражающие баланс количества движения и момент количества движения, сформулированные для системы конечного числа материальных точек и абсолютно твердого тела, естественным образом обобщаются применительно к деформируемым телам. Это - эйлеровы законы динамики.
2. Если внутри тела выделить произвольный объем V посредством замкнутой поверхности Г, то воздействие тела части тела вне V на объем V сводится к заданию на Г некоторого векторного поля, называемого вектором напряжения tN и представляющего собой поверхностную плотность вектора силы. При этом вектор силы dP, действующей на бесконечно малый элемент dr, вычисляется по формуле dP - tNdr. Выбор tN предполагается непрерывным по пространственным координатам.
Применим уравнение баланса количества движения к элементарному тетраэдру (рис. 2.15), построенному на векторах Rxdqx, R2dq2, R3dq3.
Интеграл по замкнутой (кусочно-гладкой) поверхности от единичного вектора внешней нормали равен нулю. Действительно, используя теорему Гаусса-Остроградского, имеем jJNdr = jpV EdT EdV = 0, Г Г V где N - единичный вектор внешней нормали Г. Выбирая в качестве Г поверхность тетраэдра, получаем равенство
В левой части последнего равенства стоит малая второго порядка, а в правой - малая третьего порядка. Поэтому с точностью до малых второго порядка включительно левую часть (2.39) можно считать нулем. Используя (2.38), уравнение (2.39) запишем в виде Векторы IN и N не зависят от выбора системы координат.
Следовательно, не зависит от этого выбора и сумма диад, стоящая в правой части (2.40), хотя, конечно, каждая диада в отдельности зависит от выбора системы координат. Это возможно в том и только в том случае, когда величина в правой части (2.40) представляет произведение вектора N на тензор второго ранга, причем объект t,AGmm является «контравариантным тензором с векторными компонентами» t =t{m)y}G Векторы 7,, являются физическими векторами напряжений, однако, действуют они по площадкам, величина и ориентация которых зависит от выбора системы координат.
Определение коэффициентов модели Кельвина
Лифтинг - это удаление морщин и кожных складок путем подтяжки кожи. Надо сказать, что лифтинг является серьезным вмешательством и сопровождается обширной отслойкой кожи, которую нужно «подтянуть». Различают полную подтяжку (лифтинг) и частичную.
При полной подтяжке разглаживание морщин происходит в результате удаления и подтягивания кожи лица с двух сторон. Разрезы делают по краю роста волос на голове, в обе стороны лица - ото лба и до заушной области. При этом ушная раковина специальным образом огибается, чтобы шов не был заметен. Такой широкий хирургический доступ позволяет отслоить кожу от подкожной клетчатки на большей части щек, подбородка и передней поверхности шеи, а затем подтянуть ее и удалить излишки. Таким образом, кожу подтягивают вверх и кзади, добиваясь разглаживания морщин в углах глаз, борозд на щеках, а так же кожных складок на подбородке и шее.
Частичная подтяжка, или частичный лифтинг, заключается в натяжении кожи отдельных участков кожи - шеи, лба и верхних век, скул. Разрезы кожи соответственно делают то же по границе роста волос, но лишь на небольших участках - только на лбу, или только на висках, или же только в заушной области. В целом же, ход операции аналогичен с таковым при полном лифтинге. При полном лифтинге устраняются «гусиные лапки» (рис. 4.1 - 1), морщины нижней трети лица (рис. 4.1 - 2, 3), подбородка и шеи (рис. 4.1 -4).
Общее обезболивание предпочтительнее местного, поскольку эта операция довольно длительная (1,5-2 часа). Разрез делается на волосистой части висков, впереди и позади уха и на волосистой части затылка. В этом шов незаметен и его легко можно скрыть (рис. 4.2).
Хирург сепарирует (отслаивает от подкожных тканей) кожу на довольно широкой поверхности виска, в области наружного угла глаза («гусиные лапки»), щек и шеи (рис. 1.3). При этом нужно быть осторожным, чтобы не задеть лицевой нерв (facialis), который проходит через околоушную слюнную железу. Затем нужно натянуть и закрепить подкожную мышцу - платизму. Отслоенная кожа натягивается кверху и кзади, а избыток ее иссекается (рис. 4.4 и 4.5). После этого разрез тщательно ушивается.
Во время операции натяжение кожи проводится вручную, следовательно, каждый хирург может по-своему оценивать и реализовывать натяжение кожи. Большинство стремится натянуть кожу как можно сильнее для получения наилучшего визуального эффекта, но сильнее ещё не значит лучше, поскольку кожа начинает испытывать сильные внутренние перегрузки, что может в дальнейшем свести на нет весь эффект операции и причинить серьёзную травму кожной ткани.
Для обеспечения наилучшего косметического эффекта и уменьшения неблагоприятных последствий необходимо обеспечить оптимальное натяжение кожи. Недостаточное натяжение не дает должного эффекта омоложения, поскольку ненатянутая кожа образует морщины. Чрезмерное натяжение ведет к следующим неблагоприятным последствиям: появление келоидного рубца, развитие некроза кожи. Некроз является следствием ухудшения или прекращения питания кожи кровью. Нарушение питания связано с отсепаровкой кожи от подлежащих тканей и отсутствием кровотока от соседних тканей вследствие пережатия сосудов, Отсепаровка тканей является необходимым действием при операции и избежать её невозможно, а пережатие сосудов можно не допустить, устанавливая необходимое натяжение кожи.
Требуется рассчитать НДС в коже после проведения операции. В процессе операции хирург разрезает кожную ткань в височной, околоушной и затылочной областях. Затем проводится отсепаровка кожи от подлежащих тканей. Проводится подтяжка и прошивание подкожной мышцы, которая в дальнейшем воспринимает на себя основную нагрузку по удержанию кожи в необходимой форме для обеспечения лучшего косметического эффекта. Основная проблема заключается в перенатяжении отсепарованного участка кожи, так как при чрезмерном натяжении происходит пережатие капилляров в коже и наступает некроз. Вследствие отсепаровки кожи, питающие капилляры подходят к отсепарованному лоскуту только через неотсепарованную часть кожи. Питание от подлежащих слоев прекращается.
Так, как кривизна кожи лица в данной области практически отсутствует, то задача решалась в терминах плосконапряженного состояния. Глубина отсепаровки составляет 6 см. Толщину лоскута примем единичной. Основными точками крепления кожи являются: козелок уха и верхняя часть уха. Хирург первоначально натягивает кожу за эти точки.
Анатомофукциональная недостаточность передней брюшной стенки
Для обеспечения наилучшего косметического эффекта и уменьшения неблагоприятных последствий необходимо выбрать оптимальный размер иссекаемого лоскута и размер мобилизируемого (отсепарируемого) кожно-жирового лоскута (рис. 5.5). При избыточной мобилизации кожи с передней брюшной стенки может произойти пересечение основных артериальных стволов, питающих переднюю и боковые стенки живота и привести к негативным результатам операции [11]. При чрезмерном натяжении лоскута возможно закупоривание сосудов. Дело в том, что в паховой области, где делают разрез, проходят крупные сосуды и при неправильном выборе иссекаемого лоскута может образоваться некроз.
В послеоперационном периоде различные осложнения отмечаются у 20-40% пациентов [10, 11, 12]. Причем в большинстве наблюдений встречались локальные осложнения со стороны послеоперационной раны в виде частичного краевого некроза кожи с жировым некрозом, серома (скопление под кожным лоскутом жидкости в результате «расплавления» подкожно-жировой клетчатки), некроз пупка, нагноение. Причем исследования [12] подтвердили данные хирургов [74] относительно частоты возникновения ограниченного краевого некроза кожи.
Для проверки работы модели была решена следующая задача. Рассматривалась операция абдоминопластики у пациентки с птозом третей степени. Длина разреза 43 см., глубина отсепаровки кожи 52 см. (рис. 5.7). Нагрузка к границе Г і прикладывалась таким образом, чтобы после двухминутной релаксации максимальные напряжения в отсепарированнои области не превышали 10 кПа. Из экспериментальных данных известно, что питание кожи потоком крови прекращается, при этом напряжении [83]. Значит, уже во время операции кровоснабжение в ткани будет восстановлено и возможные осложнения сведены к минимуму. В этой задаче применяется модель больших деформаций, так проведенный анализ показывает, что в данной задаче имеют место именно большие деформации. перемещения нижней границы на один сантиметр (рис. 5.9). Таким образом, во время операции после расправления отсспарированного лоскута (рис. 5.5) хирург может наметить линию для иссечения избытков кожи на один сантиметр выше линии разреза.
На рис. 5.10 представлено решение этой же задачи с использованием модели Кельвина. Из решения видно, что при тех же перемещениях напряжения превышают допустимый уровень, то есть модель малых деформаций для решения этой задачи не может быть использована. 1. Разработана математическая модель кожи человека для малых и для больших деформаций с учетом возрастных изменений кожи. 2. Поставлен и проведен эксперимент для определения коэффициентов моделей. 3. Предложена методика определения параметров модели Кельвина и модели неогука по результатам проведенных экспериментов. 4. Решена задача о лифтинге лица. Получена оптимальная нагрузка и время ее приложения в зависимости от возраста пациента. Показана возможность использования модели малых и больших деформаций. 5. В результате решения задачи абдоминопластики даны предложения по подготовке к проведению операции. 6. По результатам решения задач получены свидетельства двух интеллектуальных продуктов [16, 24], и результаты переданы в больницы № 4, 6, 21 города Перми для использования в лечебной практике.
Лечение ожогов. Сущность оперативного лечения глубоких ожогов сводится к тому, чтобы тем или иным способом ликвидировать дефект кожных покровов, образующийся вследствие их гибели. Основным методом оперативного восстановления кожного покрова у обожженных является свободная пересадка кожных трансплантатов. Лечение ожогов это отдельная сложная задача и в рамках этой работы рассмотрена лишь методика решения этой задачи с учетом больших деформаций, которые здесь обычно имеют место.
