Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса 12
1.1. Основные направления исследований по теории соударения твердых, упругих и упруго-пластичных тел 12
1.2. Обзор экспериментальной техники и приборов для исследования процесса удара 26
2. Экспериментальные исследования 38
2.1. Ударные явления в технике 38
2.2. Основные методики проведения экспериментов и обработки их результатов для определения параметров силовой функции 40
2.3. Экспериментальные материалы 51
2.4. Методика проведения исследования 54
2.4.1. Описание материала для экспериментального исследования. 54
2.4.1.1. Основной материал 54
2.4.1.2. Определение твердости и проведение термической обработки 56
2.4.1.3. Определение твердости исследуемых образцов 57
2.4.2. Подготовка исследуемых образцов для экспериментальной работы 58
2.4.3. Описание экспериментальной установки для определения коэффициента пластичности В и показателя нелинейности 59
2.4.4. Описание оптического прибора для проведения замеров контактных деформаций 63
2.4.5. Порядок проведения экспериментов 66
2.4.5.1. Схема и принцип определения замеров сил и контактных деформаций
2.4.5.2. Порядок проведения экспериментов 68
3. Методика обработки экспериментальных данных 72
3.1. Методика № 1 74
3.2. Методика №2 82
3.2.1. Определение параметров В и п силовой функции на стадии нагрузки 82
3.2.2, Анализ экспериментальных материалов 89
4. Универсальная теория удара 95
4.1. Общие положения 95
4.2. Вывод расчетной зависимости 95
4.2.1. Расчетная схема 95
4.2.2. Расчетные уравнения для классической теории удара 98
4.2.3. Расчетные уравнения для универсальной теории удара 98
4.2.4. Связь между классической и контактной теориями удара 102
4.2.5. Математическая модель 105
4.3. Решение интегро-дифференциального уравнения на ЭВМ 107
4.3.1. Предпосылки решения 107
4.3.2. Решение уравнения (а) с помощью программы Mathcad 108
4.3.3. Порядок интегрирования 109
4.3.4. Пример численного решения задачи на внецентренное соударение двух свободных тел
Основные результаты и выводы 115
Список литературы 118
Приложения 126
Приложение 1 127
Приложение 2 129
Приложение 3 144
Приложение 4 150
Приложение 5 160
- Основные направления исследований по теории соударения твердых, упругих и упруго-пластичных тел
- Обзор экспериментальной техники и приборов для исследования процесса удара
- Основные методики проведения экспериментов и обработки их результатов для определения параметров силовой функции
- Описание экспериментальной установки для определения коэффициента пластичности В и показателя нелинейности
Введение к работе
Задачи на контактное сжатие и соударение упруго-пластичных тел являются предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований. Количество работ в этой области непрерывно возрастает, так как вопросы современного машиностроения, связанные с конструированием быстроходных машин и механизмов, заставляют исследователей все глубже проникать во внутренние закономерности процесса удара.
Классическая теория соударения твердых тел, созданная рядом исследователей, начиная с Галилея; рассматривала соударяющиеся тела как абсолютно твердые, а процесс соударения - как мгновенный. Эта теория, собственно говоря, позволяла определить лишь результаты удара - изменение скоростей соударяющихся тел. Внутренние закономерности процесса удара -его длительность (время удара), величина контактных сил и деформаций -оставались нераскрытыми.
Существенный вклад в изучение процесса контактного взаимодействия упругих тел был сделан в исследованиях Г. Герца [37, 38]. Герцу удалось установить расчетным путем зависимость величины контактной силы и длительность соударения тел от их масс и скоростей до удара. Контактная задача удара была решена Герцем на основе гипотезы о том, что связь между контактной силой и местной деформацией тел при ударе такова же, как и при статическом их сжатии. В работе «О касании упругих тел» он отмечает, что "упругое состояние тел вблизи поверхности удара за все время удара весьма близко к тому состоянию равновесия, которое возникло бы в обоих телах при их сжатии" [24]. В сущности эта гипотеза равноценна пренебрежению силами инерции частиц тела в их движении относительно центра инерции тела, обусловленном местной деформацией, а также пренебрежению деформациями частей тела, удаленных от площадки контакта. Следовательно, задача об ударе сводится к задаче о сжатии двух тел.
О целесообразности экспериментального исследования процесса динамического взаимодействия механических систем методом контактного сжатия двух тел высказывались в работах А.Н. Динника [24,25] и других.
Наряду с теорией Герца, которая учитывает только местные деформации и не принимает во внимание деформации тел вдали от площадки контакта, разработана теория удара упругих тел, учитывающая их общие деформации и не учитывающая местных.
Экспериментальные работы по контактному сжатию и соударению упруго-пластичных тел до сих пор не выполнялись. Учитывая важность проблемы изучения закономерности упруго-пластичного деформирования материалов при контактном взаимодействии двух тел актуальны различные экспериментальные и теоретические исследования, в том числе и развитие метода анализа силовой функции в процессе контактного взаимодействия двух тел.
Наконец, существует еще волновая теория удара. Применительно к продольному удару по стержню постоянного сечения такая теория была впервые предложена Навье [17]. Неудачная форма решения в тригонометрических рядах не позволила Навье выявить все особенности продольного удара и прежде всего исключала возможность определения напряжений.
Позднее Сен-Венан [76, 77] и Буссинеск нашли решение задачи продольного удара с помощью разрывных функций, что позволило непосредственно проследить распространение волн деформации вдоль стержня. Следовательно, волновая теория продольного удара, не учитывающая местных деформаций, получила законченное выражение. Довольно сложные вычисления, с которыми связан расчет по этой теории, могут быть утрачены, если использовать графический метод характеристик. Произведенная рядом исследователей экспериментальная проверка волновой теории удара не дала вполне удовлетворительных результатов, что заставило критически отнестись к лежащим в ее основе гипотезам.
Таких гипотез две: это, во-первых, гипотеза плоских сечений и пренебрежение поперечным движением частиц стержня и, во-вторых, предположение, что поверхности соприкосновения является параллельными плоскостями.
Имеющиеся в действительности отступления от гипотезы плоских сечений должны быть особенно заметны вблизи фронта волны; наличие этих отступлений приводит к тому, что фронт волны постепенно размывается, крутизна его уменьшается. Очевидно, что отступления от гипотезы плоских сечений будут сказываться тем сильнее, чем больше отношение диаметра стержня к его длине.
Влияние отклонений от второй гипотезы является, по-видимому, более существенным. Благодаря наличию неизбежных неровностей на торцах соударяющихся стержней контактное усилие возрастает не мгновенно, а в течение времени, которое требуется для того, чтобы сгладить эти неровности. Очевидно, что если это время того же порядка, что и время пробега волны деформации по стержню, то отклонения от волновой теории будут большими. Аналогично местным неровностям влияет и масляный слой между торцами соударяющихся стержней.
Время смятия местных неровностей тем меньше, чем больше скорость соударения: вместе с тем время пробега волны деформации по стержню не зависит от скорости соударения. Поэтому отклонения от волновой теории продольного удара уменьшаются с увеличением скорости удара (если скорость удара не достигает значения, при котором появляются пластические деформации).
Волновую теорию продольного удара можно применить для расчета удара по пружине, заменяя ее эквивалентным брусом. Интересно, что не смотря на приближенность такой замены, совпадение результатов экспериментов с расчетом здесь получается лучше, чем для стержней. По-видимому, это объясняется меньшей относительной ролью местных деформаций.
Сен-Венан [77] развил также теорию изгибающего удара, учитывающую лишь общие деформации балки. Эта теория оказалась неудачной, так как она исходила из неверного предположения, что ударяющий груз остается все время в соприкосновении с балкой.
Недостаточность как тех теорий, которые учитывают только местные деформации, но пренебрегают общими, так и тех, которые учитывают лишь общие и пренебрегают местными деформациями, заставила искать «синтетическую» теорию удара, которая учитывала бы местные и общие деформации.
Для продольного удара такая теория была разработана Сирсом [84]. Рассматривая соударение стержней со сферическими концами, Сире предположил, что гипотеза плоских сечений справедлива для всего стержня, за исключением небольшого прилежащего к концу участка, в пределах которого напряженное состояние является резко неоднородным. Деформации участка, лежащего вблизи конца стержня, подсчитываются по формулам Герца, для расчета остальной части стержня используется волновая теория. Расчеты Сирса были подтверждены экспериментами.
СП. Тимошенко [91] разработал аналогичную теорию, учитывающую как местные, так и общие деформации при изгибающем ударе [75].
Как видно из сказанного выше, трудности связанные с теоретическим изучением процесса удара, заставляют вводить ряд упрощенных гипотез, в большинстве случаев значительно не подтверждающих в достаточной степени экспериментами, а все методы расчета процесса удара являются приближенными. В связи с этим следует признать, что ведущая роль в исследовании явлений, связанных с ударом твердых тел, принадлежит в настоящее время экспериментальным работам. Однако не следует полагать, что теоретические исследования по теории соударения должны быть отодвинуты на второй план. Необходимо совершенствовать методы теоретического исследования и стремиться поставить их на уровне требований, предъявляемых современным машиностроением [46].
В течение последних трех десятилетий ученые и инженеры проявляют повышенный интерес к решению проблем, связанных с процессом удара в твердых телах. Характерные примеры подобного нагружения могут быть найдены в областях, относившихся к проектированию режущих инструментов, литейного и машинного производств, артиллерийских устройств, защитных сооружений, при расчете на действие взрывных нагрузок, при авариях подвижного состава и во многих других случаях. Однако исследования явления удара ограничивались рассмотрением соударения тел, имеющих простую геометрию. Главной причиной этого являются значительные трудности, связанные с теоретическим изучением удара, а также несогласование теоретических и экспериментальных результатов. Это связано, в первую очередь, с влиянием различных упрощений, принятых при теоретических расчетах, в особенности с влиянием отклонений реальных и теоретических краевых условий и отклонений реальных механических свойств веществ соударяющихся тел от их абстрактных механических моделей, а также с изменением этих механических свойств, происходящих в процессе соударения. Соответственно, теория расчета на ударные нагрузки еще не достигла такого состояния, при котором могут быть четко сформулированы нормы расчета, основанные на аналитических рассуждениях, хотя значительное количество собранной информации может служить хорошей базой для окончательного создания подобных условий.
Методы исследования. При выполнении экспериментальных и теоретических работ были использованы методики механики деформируемого твердого тела, в том числе и методика, основанная на сжатии двух сферических тел. Для проведения замеров применялись современные оптические приборы. Экспериментальная обработка данных выполнялась, в основном, методом наименьших квадратов. Расчеты и анализ экспериментальных значений выполнены с использованием современной вычислительной техники и программного обеспечения.
Практическая значимость. Проведенные экспериментальные работы позволили получить расчетные значения параметров силовой функции, разработать методику расчета экспериментальных данных. Эти данные можно использовать для анализа напряженно деформируемого состояния при контакте сферических объектов различной твердости.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены: на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных, инженерно-технических работников и аспирантов в АГТУ (Архангельск, 2000г.); на 4-й Международной конференции молодых ученых, преподавателей, аспирантов и докторантов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2003г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы лесного комплекса России в переходный период развития экономики» (Вологда, 2003 г.); на заседании кафедры теоретической механики АГТУ.
Публикации» По материалам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ. Эти материалы использованы в учебном процессе при чтении лекций по удару на строительном факультете АГТУ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, где дана общая характеристика диссертационной работы, четырех глав, основных результатов и выводов, списка литературы из 97 наименований, приложений. Основное содержание работы изложено на 169 страницах, включает 40 рисунков, 18 таблиц.
Основные направления исследований по теории соударения твердых, упругих и упруго-пластичных тел
Теория динамических контактных взаимодействий, или теория соударения твердых тел, получила в 18 ... 20 веках широкое развитие. В конце пятидесятых годов 20 века И. Бреннан [6] в библиографии по теории удара и вызванных ударом колебаний приводит более 1800 наименований теоретических и экспериментальных исследований. В монографии В. Гольдсмита [17] указано 442 работы. Количество исследований в этой области механики непрерывно возрастает в связи с проблемами, выдвигаемыми развитием новой теории и техники [45].
Все работы в области экспериментального исследования удара можно разделить на следующие основные направления: 1) изучение внутренних закономерностей процесса удара; 2) исследование физико-механических свойств материала в условиях динамического нагружения; 3) оценка влияния импульсного нагружения на различные конструкции и сооружения [5]. Первое и третье направления в области исследования процесса удара является задачей механики, а второе - установление свойств материала при высоких скоростях нагружения - является задачей материаловедения. Кратко охарактеризуем основные направления исследований, которые можно установить в непрерывно возрастающей по общему объему информации о фундаментальных и прикладных работах по теории удара и приложениях теории к частным вопросам,
Ньютон полагал, что коэффициент восстановления зависит исключительно от внутренних свойств веществ соударяющихся тел и не зависит от кинематических характеристик движения тел в момент времени, непосредственно предшествующий удару. Как известно, Ньютон полагал, что абсолютно упругих тел, то есть в случаях отсутствия остаточных деформаций, коэффициент восстановления равен единицы, в случае полной пластичности, при полностью необратимом процессе деформирования, коэффициент восстановления равен нулю. Все остальное многообразие свойств твердых тел, выявляющееся при их соударении, описывается коэффициентом восстановления, лежащим на интервале [0, 1 ]. Совершенно очевидно, что ньютоновский коэффициент восстановления совершенно не отображает физических свойств даже изотропных упругих тел. Об анизотропных не приходится говорить [45].
С другой стороны, теоремы теоретической механики, в первую очередь теорема Карно [71], подтверждает общую целесообразность введения коэффициента восстановления. Эти теоремы позволяют заключить, что коэффициент восстановления - интегральная характеристика свойств веществ соударяющихся тел. Иначе говоря, коэффициент восстановления отображает в неявном, осредненном, виде свойства веществ соударяющихся тел. Конечно, такая расплывчатая характеристика коэффициента восстановления не может удовлетворить требованиям к строгости определений, принятым в фундаментальных науках, к которым относится механика. Однако привлечение к построению достаточно строгого определения коэффициента восстановления основ теории упругости - наиболее разработанной части механики твердого деформируемого тела - в большинстве случаев не приводит к цели. Обнаруживается внутренняя сложность представления о коэффициенте восстановления [45]. Коэффициент восстановления отличается от ньютоновского коэффициента восстановления тем, что отображая собственные свойства веществ соударяющихся тел, отображает так же и их кинетические свойства.
В работе Такэда [89] приведены два графика, изображающие зависимость коэффициента восстановления от относительной скорости v0, из которых видно, что коэффициент восстановления при v0 2 м/сек медленно монотонно убывает при возрастании v0. Из приведенной выше формулы также видно, что при возрастании относительной скорости v0 коэффициент восстановления убывает. По-видимому этим, а также влиянием иных факторов, объясняется несовпадение значений коэффициентов восстановления, приводимых в учебниках по теоретической механике, с результатами даже простейших экспериментов. Например, в большинстве руководств указывается, что значение коэффициента восстановления при соударении стальных шаров равно -. В результате простейших наблюдений над ударом падающего ша-6 рика - детали шарикоподшипника - на стальную плиту получаем коэффициент восстановления примерно равный 0,9. Большой экспериментальный материал приведен в монографии Гольд-смита [17]. Здесь также показано, что внутреннее содержание коэффициента восстановления значительно сложнее, чем предполагал Ньютон. Наиболее существенной, по-видимому, является зависимость коэффициента восстановления от относительной скорости центров инерции тел в момент начального касания их поверхностей. Все сказанное выше относится к прямому центральному удару двух тел. Более значительные трудности возникают при изучении косого удара, так как здесь приходится вводить новое понятие о коэффициенте мгновенного трения. Всем известны глубокие вопросы, поднятые Пэнлеве и его оппонентами в связи с изучением включения законов сухого трения в систему законов механики [72]. Конечно, аналогичные проблемы возникают и при изучении косого удара.
Понятие о коэффициенте восстановления и в настоящее время является основой большинства технических исследований явлений удара в элементах различных конструкций, так как позволяет сравнительно элементарными средствами получать пригодные к практическому применению результаты. Однако при этом почти всегда пользуются ньютоновским коэффициентом восстановления, без критического анализа последствий такого упрощенного подхода.
Существенное значение коэффициента восстановления для технических расчетов приводит к необходимости исследования этого коэффициента по крайне мере в пределах теории упругости.
Обзор экспериментальной техники и приборов для исследования процесса удара
Экспериментальные исследования удара преследуют различные цели. Предметом многих исследований являлось установление областей применения предлагаемых теорий и точность различных моделей поведения материала. Подобные эксперименты включают опытные исследования, относящиеся к закону Герца, к аналитическому описанию волнового процесса в упругих телах, а также к теориям распространения пластических и вязко-упругих волн. В последнем случае подобные эксперименты оказываются весьма ценными для установления областей применения и полной непригодности некоторых из предлагаемых методов исследования.
Помимо этого, может быть в различных экспериментальных устройствах использовано качание подвешенного баллистического тела. Характерные примеры подобных устройств, применяемых для соударения двух сфер и продольного удара двух коллинеарных стержней, представлены на рис. 1.2 и 1.3.
В дополнение к этим устройствам создано различное специальное оборудование, предназначенное для возбуждения с помощью удара упругих и пластических волн. Одна из машин (см. рис. 1.4) состоит из вращающего колеса, из которого при заданной угловой скорости с помощью зажимного механизма выбрасываются два захвата. Захваты ударяют по упору, прикрепленного к концу испытуемого образца, и вызывают либо растягивающий, либо сжимающий удар в зависимости от расположения упора [54,55]. В подобных же установках применяются фиксированные захваты, ударяющие по коромыслу, передающему на упор заданную скорость удара [14,21].
В аппаратах другого типа (см. рис. 1.5) ударник разгоняется с помощью растянутых резиновых тяг [21]. Растягивающий удар порождается, когда ударник встречается с платформой, прикрепленной к нижнему концу проволочного образца, который пропущен через отверстие в ударнике и закреплен на верхней части конструкции.
Подобная установка может быть легко приспособленной для проведения экспериментов с сжимающим ударом, что и показано на рис. 1.7. Ударник теперь падает на испытуемый цилиндрический образец, выходящий из упорной наковальни на заданное расстояние D, которое определяет продолжительность контакта. Эти машины используются также для исследований, предназначенных для установления влияния скорости деформирования в различных материалах [12]. Испытуемый образец в этом случае заменяется полым стержнем, заполненным вязкой жидкостью и закрытым на конце поршнем. После падения ударника на поршень созданное давление жидкости вызывает состояние одноосного деформирования в стержне.
Величины, которые наиболее часто измеряются при экспериментальном исследовании удара, могут быть разбиты на три категории: а) характеристики движения и перемещения соударяющихся тел; б) продолжительность удара и геометрия кратера, связанные с явлением контакта, и в) волны напряжения, порожденные в телах в результате соударения. Наиболее ранние измерения, связанные с движением соударяющихся тел при экспериментах со свободным падением, проводились визуальным установлением высоты падения и отскока. Малые перемещения, подобные поперечным прогибам балки, первоначально определялись с помощью механических приборов: царапающего экстензометра [2] и калиброванного датчика. Однако инерция и трение в этих приборах понижают их чувствительность и делают их непригодными для проведения точных измерений. Более удовлетворительные результаты были получены по мере развития электрических, фотоэлектрических и фотографических методов исследования. Первые два метода требуют применения электрических цепей или расположения легкой балки в различных положениях вдоль известной траектории падающего тела. Широкофокусное фотографирование в случае высокой скорости съемки позволяет наблюдать за движением соударяющихся объектов без предварительного знания их точного положения до и после удара. Распределение остаточных деформаций, вызванное на поверхности тела, может быть легко установлено нанесением на образец системы взаимно-перпендикулярных линий.
Продолжительность времени контакта может быть точно измерена с помощью импульса, вызванного замыканием электрической цепи, соединяющей соударяемые тела и источник питания. Если одно или оба соударяющихся тела изготовлены из непроводящего материала, то время соударения может быть определено с помощью сигнала, создаваемого в чувствительном к давлению покрытии, нанесенном на поверхности контакта. Геометрия местных вмятин обычно устанавливается с помощью точных профи-лографов, фотографии участков соударяющихся тел или восковых и гипсовых слепков кратеров.
Основные методики проведения экспериментов и обработки их результатов для определения параметров силовой функции
В настоящее время существуют три основных способа теоретического решения задач удара, которые основаны на применении классической, деформационной (контактной) и волновой теорий. Классическая теория удара использует основные формулы, правила и методы решения задач теоретической механики. Для получения замкнутого решения задач удара И. Ньютон предложил отказаться от моделей взаимодействия абсолютно твердых тел и учитывать их деформацию в точке соударения. Им было предложено использовать эмпирическую величину, которую он назвал «коэффициентом восстановления». Этот коэффициент характеризует рассеивание механической энергии тел при ударе из-за возникновения пластической деформации и является мерой такого рассеивания. Классическая теория удара позволяет определить скорости тел после удара и импульсы ударных сил.
Деформационная (контактная) теория удара основана на полученном в 1881г. немецким ученым Г. Герцом [37, 38] точного решения задачи о сжатии двух упругих тел, которые имеют форму поверхности вращения второго порядка (сфероиды, эллипсоиды, параболоиды, гиперболоиды). Герц предложил использовать полученные им зависимости для задач удара. Методический подход Г. Герца, основанный на использовании силовой функции, заслуживает большого внимания. Вследствие того, что в методике решения задач с помощью деформационной (контактной) теории используют некоторые допущения, эта теория требует дальнейшего экспериментального и теоретического развития.
С помощью деформационной (контактной) теории удара можно найти максимальное значение ударной силы, время удара, максимальную деформацию тел в зоне контакта и ряд других величин. Волновая теория удара основана на работах Д. Бернулли, Б. Сен-Венана и других ученых. В ней рассматривают движение волн сжатия и растяжения в соударяющихся телах. Эта теория получила наибольшее распространение при соударении призматических тел (балок, стержней и т.д.) соударяющихся своими торцами [67]. Все три теории имеют свои достоинства и недостатки, поэтому все они находят применение на практике для решения различных задач удара.
Герц предложил использовать эти решения, в частности уравнение (2.2), для исследования процесса соударения, считая, что за время удара ди-намические возмущения в телах, ввиду их кратковременности, успевают принять вид статических. Он также предположил, что деформация тел при ударе происходит в небольшой зоне, прилегающей к точке контакта. Весь остальной объем тел Герц считал абсолютно твердым. Такое предположение было экспериментально подтверждено исследованиями А.Н. Динника [24]. Он установил, что около 97% деформации при ударе приходится на тот объем тела, который не превышает десяти радиусов площади контакта. Деформации тел во всем остальном их объеме составляют 3% от общей, поэтому эту часть шара можно считать абсолютно твердой. А.Н. Динник [24,25] установил, что значения F, рассчитанные по формуле (2.2) для упругих тел (сталь, чугун), незначительно отличаются от экспериментальных данных, а для пластичных (медь, свинец) - имеют существенные расхождения. Известно, что в природе не существует абсолютно упругих тел (как и абсолютно твердых). При воздействии сил имеют место упругие и пластичные деформации тел. Если пластичные деформации намного меньше упругих, то в расчетах ими пренебрегают. Если они существенны, то при изучении контактного взаимодействия тел следует учитывать оба вида деформации.
Несовпадение результатов теории и эксперимента поставило задачу об уточнении расчетных моделей контактного удара в целом и формулу (2.2) в частности. Такие исследования были выполнены В.Л. Бидерманом [8], Н.А. Кильчевским [45], И.Я. Штаерманом [95-97] и другими учеными. В настоящее время для общего случая, когда тела одновременно испытывают упругие и пластичные деформации, рядом исследователей [7] было предложено выражать силовую функцию по формуле F = Ban, (2.7) где В - коэффициент пластичности; п - показатель нелинейности. Значения В и п находят экспериментально. Впервые опыты по контактному взаимодействию шаров были выполнены Г. Герцем. Затем они были повторены А.Н. Динником. Обширные опытные материалы приведены в работе [45], а их анализ и обобщение - в работе [65]. Наиболее простая методика экспериментов основана на сжатии двух сферических тел, которые устанавливают под прессом вертикально одно на другое с контактом в точке Е и нагружают силой F (см. рис. 2.1). Деформации шаров можно разделить на общую и местную. Общая во много раз меньше местной, поэтому ею можно пренебречь.
Для каждой ступени нагружения измеряют расстояние между центрами масс сфер (точки С! и С2). Разность между начальными 0 и последующими их значениями в процессе нагружения равна контактной деформации шаров а в точке Е. Имея пары значений F и а, аппроксимируют их уравнением (2.7), например по методу наименьших квадратов, и вычисляют значения В и п.
Описание экспериментальной установки для определения коэффициента пластичности В и показателя нелинейности
Ручной пресс предназначен для сжатия двух сферических тел (шариков), сделанных из любых материалов и имеющие диаметры в пределах от 10 до 25 мм, под нагрузкой от 0 до 10000 Н. Основные требования, предъявляемые к конструкции новой установки, сводились к безопасности ее работы, точности установки заданных нагрузок, точности центровки экспериментальных образцов (шариков), экономичность конструкции и простота эксплуатационного обслуживания.
Модель ручного пресса и чертежи деталей установки были сделаны на компьютере с помощью специализированных программ - «КОМПАС 3D» и «AutoCad 2000». Детали установки и их сборка были изготовлены в мастерских Архангельского государственного технического университета. На рис. 2.9. показаны все детали из которых состоит ручной пресс.
Другие фотографии экспериментальной установки представлены в приложении 1. 2.4.4. Описание оптического прибора для проведения замеров контактных деформаций В качестве оптического прибора для измерения контактных деформаций использовался универсальный измерительный микроскоп УИМ-21. Этот универсальный микроскоп предназначен для точного измерения элементов профиля резьбовых изделий, фрез, лекал, кулачков, разных сложных шаблонов и др. Особенностью данного микроскопа является то, что длина в продольном и поперечном направлениях измеряется с помощью микрометров. Точность измерения длины на микроскопе УИМ-21 очень высока и составляет 0,001 мм. Погрешность измерения не более ± 5 мк [53],
Основание прибора 1 представляет собой чугунную коробчатого сечения плиту весьма солидной конструкции, покоящуюся на трех опорных винтах. В своей верхней части основание несет продольные направляющие 2 и поперечные 3. По ним на шариках строго прямолинейно передвигаются салазки - продольные 4 и поперечные 5. Грубое перемещение салазок производится от руки и стопорится винтами 6 и 7, точная установка - при помощи микрометрических винтов 8 и 9. Салазки несут на себе точные стеклянные прямолинейные шкалы 10 и 11 с ценой деления 1 мм, расположенные параллельно перемещению салазок. Эти шкалы визируются неподвижно установленными на основной плите прибора двумя микроскопами 12 и 13 со спиральными нониусами, цена деления которых составляет ±1 мк.
Продольные салазки служат для установки на них объектов измерения, а поперечные несут солидную стойку 14, с центральным микроскопом 15, для которого предусмотрена быстрая (грубая) и медленная (точная) подача. Центральный микроскоп снабжен угломерной окулярной головкой 16. Нониусы микроскопов 12 и 13 представляют собой круглые стеклянные пластинки, на которые нанесена весьма точная архимедова спираль из 10 витков и круговая шкала со 100 делениями (см. рис. 2.12 - а) Шаг спирали равняется ОД мм. На пластинку справа проектируется специальная прямолинейная малая шкала из 10 делений с ценой деления 0,1 мм. Вдоль этой шкалы на пластинку проектируется и основная шкала салазок с ценой деления 1 мм. Поле зрения микроскопа занимает справа небольшую часть площади пластинки. По микроскопу можно непосредственно отсчитать число целых миллиметров в делениях основного масштаба (на площади витков спирали) и число десятых долей миллиметра по числу полных витков от нулевого до отсчитанного деления основного масштаба по малой шкале. Остается определить остаток на малой шкале меньше 0,1 мм. Для этого служит архимедова спираль нониуса.
Основным свойством этой спирали является то, что цена деления круга всей шкалы считается равной 1 мк. Поле зрения спирального нониуса показано на рис. 2.12-6. Спирали выполнены двойными для удобства и надежности отсчета. В момент отсчета большой штрих миллиметровой шкалы должен быть точно расположен между двумя линиями спирали, что достигается поворотом круговой шкалы. Отсчет на рис. 2.12 — б равен 2,2263мм. Для точной установки на размер и для угловых измерений служит центральный микроскоп 15, смонтированный в прочном кронштейне на массивной чугунной стойке 14 (рис. 2.10, 2.11). По этой стойке микроскоп можно перемещать и закреплять на любой высоте [53].
Основная схема испытуемых тел по которой будут проводиться замеры приведена на рис. 2.13 - а, а на рис. 2.13-6 показана пространственная модель расположения испытуемых тел внутри гильзы 2 (гильза условно не показана). Направляющие стержни 3 (металлические стержни диаметром 2,5 мм), которые привариваются (лазерной сваркой) или приклеиваются (специальным клеем для склеивания металла) (см. п. 2.4.2) к поверхности шариков 1 и лежат в диаметральной плоскости, проходящей через центр сферических тел (точки Сі и С2) по нормали к линии действия сил F.
Назначение направляющих стержней - определение перемещения точек Сі и С2 в процессе сжатия шариков. Положение (координаты) каждого направляющего стержня обозначаются величинами h 1 и h 2 , которые определяют с помощью инструментального микроскопа с точностью ± 0,001 мм. Расположив горизонтально ручной пресс 2 на продольных салазках микроскопа 1 (см. рис. 2.15) так, чтобы края направляющих стержней 3 (см. рис. 2.13, а) смотрели вверх, опускаем центральный микроскоп 15 (см. рис. 2.10 и 2.11) до того момента пока не увидим четкого изображения поверхности данных стержней (см. рис. 2.14). На этих поверхностях выбираются характерные точки Ы и h2, которые в последствии можно будет без труда обнаружить.
