Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Основы механики разрушения. Эволюция критериев разрушения 2
Структурно-временной критерий разрушения 3
Зависимость как характеристика процесса разрушения. Экспериментальные данные 4
Некоторые теоретические исследования динамики трещин 5
Дискретные и конечноэлементные модели в динамическом разрушении 6
Глава 2. Особенности динамического разрушения периодических структур на примере цепочки линейных осцилляторов 6
Постановка задачи для одномерного осциллятора 7
Система из двух осцилляторов 7
Цепочка из произвольного конечного количества осцилляторов 8
Нахождение собственных частот системы 8
Получение компонент собственных векторов матрицы жесткости 9
Вывод формулы для констант, обеспечивающих выполнение начальных условий 9
Результаты вычислений для цепочек с разным количеством звеньев 10
Математическое доказательство существования эффекта. Теорема Кронекера 10
Анализ полученного решения для цепочки и задача о продольных колебаниях упругого стержня. Явление Гиббса 10
Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений методом Дюамеля 11
Выводы 12
Глава 3. Численное моделирование динамического продвижения трещины при квазистатическом нагружении 13
Определение инкубационного времени из динамических экспериментов над пластинками из ПММА 13
Методика моделирования квазистатических экспериментов Дж. Файнберга 13
Результаты моделирования экспериментов Дж. Файнберга 13
Определение инкубационного времени из квазистатических экспериментов 13
Моделирование экспериментов по определению инкубационного времени.14
Выводы 14
Список литературы 14
- Зависимость как характеристика процесса разрушения. Экспериментальные данные
- Постановка задачи для одномерного осциллятора
- Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений методом Дюамеля
- Определение инкубационного времени из динамических экспериментов над пластинками из ПММА
Введение к работе
Реальные конструкции и конструкционные материалы зачастую работают при наличии дефектов в них. При этом для оценки безопасности системы инженеру необходимо понять, что произойдет с дефектом при действии на конструкцию той или иной нагрузки.
Классические подходы механики разрушения, основанные на известных критериях
критического напряжения и критического коэффициента интенсивности напряжений,
довольно точно описывают случаи статического, квазистатического нагружения
конструкций. Однако реальная инженерная практика требует применения подходов и
методов, которые могли бы предсказать поведение тел при динамическом
приложении нагрузки, а также при динамическом поведении системы, вызванном
квазистатическим нагружением. Так расчет строительной конструкции с трещиной на
сейсьмоустойчивость является распространенным примером практической
инженерной задачи, в которой требуется предсказать поведение дефекта при динамическом воздействии. При этом во многих ситуациях изначально целостная структура становится дефективной в результате статического или квазистатического воздействия. Типичным примером может послужить динамическое распространение трещины в трубопроводе, которое было вызвано внезапным разрывом оболочки под действием статического внутреннего давления.
Благодаря существенному росту вычислительных мощностей современных компьютеров численное моделирование процессов разрушения играет все большую роль в исследовании конструкции с дефектами и трещинами на прочность. При этом нельзя забывать, что при моделировании разрушения любой численный метод необходимо снабдить адекватным критерием разрушения, необходимо сообщить компьютеру, при каких условиях происходит откол, рост трещины и т.д. Кроме того, любая численная схема должна проходить верификацию через сравнение результатов расчетов с модельными экспериментами и аналитическими решениями.
Именно экспериментальные данные, полученные для различных типов материалов, видов нагружения и форм образцов, обеспечивали эволюцию подходов к описанию и предсказанию разрушения. Зачастую противоречащие друг другу экспериментальные данные заставляли исследователей задуматься об адекватности исследуемых параметров и зависимостей в качестве характерных для процессов разрушения. Так рождались более общие концепции, содержащие в себе параметры с более глубоким физическим смыслом.
В данной работе уделено особое внимание исследованию динамического поведения
различных систем (дискретных и континуальных) при статическом и
квазистатическом нагружении. Также рассматривается динамические процессы и при явно динамическом нагружении таком, как, например, взрывное воздействие на
берега трещины. Стоит отметить, что для исследования и моделирования процессов при нагрузках разного типа применялся единый подход.
Актуальность темы заключается в необходимости разработки и верификации универсальных методик моделирования и предсказания разрушения тел при различных видах нагружения, а также в высокой научной значимости исследований моделей дискретных периодических структур.
Предметом исследования являются динамическое распространение трещин при различных типах нагружения, а также динамические эффекты разрушения в дискретных механических системах.
Цель работы - разработка методов моделирования динамического разрушения тел при различных типах нагружения с использованием сертифицированных программных продуктов, дополненных программной реализацией универсального критерия разрушения - критерия инкубационного времени, а также теоретическое исследование поведения дискретных периодических структур при определенных воздействиях.
В работе решаются следующие задачи:
-
Разработка эффективных методов моделирования динамического разрушения при различных видах воздействия с использованием метода конечных элементов и универсального критерия разрушения - критерия инкубационного времени.
-
Численное моделирование квазистатических экспериментов по определению инкубационного времени.
-
Теоретическое исследование эффекта разрушения периодической дискретной структуры после внезапного снятия статической нагрузки на примере цепочки линейных осцилляторов произвольной конечной длины.
Положения, выносимые на защиту:
Возможность моделирования динамического движения трещин при различных видах нагружения с использованием унифицированного подхода, основанного на понятии инкубационного времени.
Возможность определения инкубационного времени из квазистатических экспериментов над образцами с боковым надрезом. За инкубационное время принимается время, которое необходимо для полного спада напряжений в растянутом образце после прихода в рассматриваемую точку волны разгрузки, сгенерированной прорастающей трещиной.
Возможность определения инкубационного времени при помощи численного моделирования квазистатических экспериментов над образцами с боковым надрезом.
Существование эффекта превышения изначальных деформаций в цепочке из одинаковых осцилляторов при свободных колебаниях, вызванных снятием начальной статической нагрузки.
Методы исследований.
Для проведения численного моделирования экспериментов по динамическому продвижению трещин использовался метод конечных элементов, реализованный в сертифицированном программном комплексе ANSYS MECHANICAL. Для контроля хода решения задачи и реализации структурно-временного подхода была написана управляющая программа на языке C++, связанная с ANSYS через набор процедур из ANSYS API. Необходимые для моделирования параметры были получены в ходе экспериментов с пластинками из ПММА с начальной трещиной, берега которой нагружались взрывом медной проволоки. При этом напряженное состояние вблизи вершины трещины исследовалось методом каустик с использованием высокоскоростной стрик-камеры.
Для теоретико-аналитического исследования задачи о колебаниях цепочки осцилляторов использовался широчайший спектр математических приемов и методов. Полное аналитическое решение избавило автора от необходимости использования каких-либо численных методов в данной задаче, однако, обработка результатов и построение графиков производились в пакетах MAPLE и MATLAB.
Достоверность результатов.
Достоверность результатов моделирования проверяется через сравнение полученных характеристик движения трещины с экспериментальными данными из фундаментальных для данной области исследований работ Дж. Файнберга (1992). Эксперименты по определению инкубационного времени проводились по отработанным методикам, описанным в работе Смирнова и Судьенкова (2011) и с использованием широко распространенного в научной и инженерной практике метода каустик.
Рассмотренная в работе методика определения инкубационного времени из статических экспериментов по растяжению образцов сравнивалась с более сложными экспериментами, в которых используется уникальное оборудование по созданию кратковременных импульсов давления.
Решение системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания цепочки осцилляторов было получено с использованием точных аналитических методов, существование динамического эффекта было доказано посредством применения теорем алгебры и теории квазипериодических функций.
Научная новизна и практическая ценность.
В ходе исследования проблем динамики трещин при квазистатическом нагружении была разработана эффективная методика моделирования движения трещин с использованием стандартного сертифицированного программного обеспечения, дополненного управляющей программой на C++. Использование стандартных программных продуктов обеспечивает быстрое и легкое внедрение примененных в работе методов в инженерную практику. Описанный метод нахождения
инкубационного времени из квазистатических испытаний на растяжение образцов с трещиной является простой и дешевой альтернативой гораздо более дорогим испытаниям, в которых задействуется уникальное оборудование, способное создать кратковременные импульсы давления с контролируемыми характеристиками. Кроме того, в работе представлен метод нахождения инкубационного времени при помощи компьютерного моделирования. Такой подход доступен любому инженеру, не имеющему возможности проводить натурные испытания образцов материала. В работе был впервые описан динамический эффект, возникающий при снятии статической растягивающей нагрузки с дискретной периодической системы на примере цепочки одинаковых линейных осцилляторов. Существование эффекта было строго доказано математически. Данная особенность поведения дискретной периодической структуры может приводить к разрушению при свободных колебаниях рассматриваемой системы. Наличие описанного в работе эффекта может быть учтено при изучении кристаллических решеток, проектировании периодических структур, изучении нанообъектов.
Апробация работы. Результаты работы обсуждались на семинарах кафедры теории упругости Санкт-Петербургского государственного университета, а также на конференциях:
-
APM2012 International Summer School-Conference (Санкт-Петербург, июль 2012).
-
12th Youth Symposium on Experimental Solids Mechanics (Бари, апрель 2013).
-
Семинар «Системы комплексной безопасности и физической защиты» (Санкт-Петербург, ноябрь 2013).
-
3rd International Conference on mechatronics and Applied mechanics (Париж, декабрь 2013).
Публикации автора по теме диссертации представлены работами [1-7], в том числе статьи [1-4] в журналах рекомендованных ВАК РФ.
В работе 1 Петрову Ю.В. принадлежит постановка задачи и общее руководство
исследованиями; Груздкову А.А. – разработка многих математических приемов,
вывод формулы для констант; соискателю принадлежит математическая постановка
задачи, формула для собственных чисел матрицы жесткости системы
дифференциальных уравнений, описывающих колебания цепочки осцилляторов, а также формула для компонент собственных векторов данной матрицы. Также в работе 1 соискателем был математически доказан рассматриваемый динамический эффект разрушения при внезапном снятии статической нагрузки. В работах 2, 4 и 7 Петрову Ю.В. принадлежат постановка задачи, метаматематическая постановка задачи, трактовка некоторых результатов; Братову В.А. принадлежат многие идеи, лежащие в основе моделирования, и анализ экспериментов; соискателю принадлежит
код программы для пакета ANSYS, а также код внешней управляющей программы на C++. В работе 3 Петрову Ю.В. принадлежит идея определения инкубационного времени через время релаксации напряжений и руководство исследованиями; Братову В.А. – методика применения критерия инкубационного времени; Федоровскому Г.Д. принадлежат экспериментальные данные; соискателю принадлежит реализация моделирования квазистатических экспериментов по нахождения инкубационного времени, а также сравнение с экспериментальными данными. В работе 5 Братову В.А. принадлежат постановки задач; соискателю принадлежит программный код, который реализует ряд задач по динамике трещин (в пластинках, в трубопроводах). В работе 6 Петрову Ю.В. принадлежит постановка задачи; Братову В.А. – визуализация процесса разрушения и анализ результатов; соискателю принадлежит разработка программного кода для пакета ANSYS, разработка внешнего управляющего модуля на C++, реализующего проверку критерия инкубационного времени.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 113 страницах машинописного текста, содержит 28 рисунков и список литературы из 119 наименований.
Работа выполнена при поддержке Санкт-Петербургского государственного университета (Мероприятие 3/14, Мероприятие 2/14), Российского фонда фундаментальных исследований (грант №14-01-00814) и лаборатории «Механика перспективных массивных наноматериалов для инновационных инженерных приложений» (дог. № 14.В25.31.0017 от 28.06.2013) СПбГУ.
Зависимость как характеристика процесса разрушения. Экспериментальные данные
Для предсказания разрушения в условиях высокоскоростных воздействий необходимо учитывать инерцию частиц, примыкающих к месту разрыва. Кроме того, скорость движения частиц может быть настолько высокой, что появляется необходимость учета времени действия поля напряжения в рассматриваемой точке. Также при рассмотрении энергетического баланса не следует пренебрегать кинетической энергией, как это делается в классических работах Л. Фрэнда, В.З. Партона, В.Г. Борисовского [49-51].
Наряду с введенным Нейбером и Новожиловым [17-18] структурным размером следует рассматривать некоторое характерное время т , отвечающее за кинетические процессы, предшествующие разрушению. Считается, что данные процессы происходят на меньшем масштабном уровне относительно рассматриваемого. Примером таких процессов может послужить образование, продвижение и слияние микротрещин и микродефектов вблизи вершины движущейся трещины [29]. Данное время называется инкубационным временем и является параметром материала для заданного масштабного уровня. Отличительной особенностью структурно-временного подхода является дискретизация процесса разрушения по пространственной и временной шкалам. Иными словами, пространственно-временная ячейка рассматривается элементарная разрушения, размеры которой определяются параметрами d и (рис. 1). Таким образом, d обозначает минимальный размер области, разрушение которой мы можем назвать «разрушением» на выбранном масштабном уровне. Например, в случае движения трещины d минимальный возможный проскок ее вершины. Инкубационное время т является свойством материала и отвечает за динамические свойства процесса разрушения. Как уже отмечалось, динамическое разрушение является результатом сложных нелинейных кинетических процессов и не может считаться мгновенным. Разрушение на рассматриваемом масштабе «зарождается» на более мелком масштабе, и время, необходимое для эволюции разрушения до «большого» определяется параметром т . Так как информация о нелинейных процессах на микроуровне учитывается при помощи одного параметра - инкубационного времени, у инженеров есть возможность решать принципиально нелинейную задачу о динамическом развитии разрушения в классической линейной постановке. Это существенно для численного моделирования разрушения, так как задачи в линейной постановке требуют гораздо меньших вычислительных мощностей [1,52,53].
Зависимость как характеристика процесса разрушения. Экспериментальные данные
Хрупкое динамическое разрушение является предметом пристального изучения ученых и инженеров на протяжении почти всего 20 века и начала 21 века, так как данное явление имеет как прикладную значимость для промышленности, так и чисто научную ценность. Во второй половине двадцатого века внимание исследователей сконцентрировалось на задачах о разрушении тел с уже имеющейся начальной трещиной, то есть на задачах о динамическом распространении трещин в твердых телах в то время как на ранних этапах изучения динамического разрушения рассматривались в основном задачи об отколе. Естественно, механизмы разрушения, которые лежат в основе откола и распространения трещины похожи: через образец продвигается доминирующая трещина, в вершине которой находится источник сингулярности поля напряжений. Однако стоит отметить, что в задачах об отколе зачастую корректнее говорить о фронте разрушения, нежели о трещине, так как при отколе разрушение может происходить сразу в нескольких местах, что может приводить к наблюдению сверхзвуковых значений скорости трещины, что противоречит теоретическим исследованиям. За прошедшие 50-60 лет было проведено множество исследований в области динамического разрушения. Большинство исследуемых материалов можно причислить к условно хрупким – неорганическим стеклам, керамикам и органическим полимерным стеклам. Ранние исследования были по большей части производились на неорганических стеклах (например, [54]), в то время как более в более современных работах исследуются органические стекла (например, [55,56,27-30]). Усилия ученых были сконцентрированы на исследованиях разрушения в органических стеклах благодаря применимости для них стандартных методов и техник экспериментальной механики деформируемого твердого тела.
Для исследования динамического разрушения необходимо определиться с методом приложения нагрузки и методом фиксации параметров, характеризующих движение трещины. При этом желательно иметь возможность контролировать основные параметры высокоскоростного импульсного нагружения – длительность и амплитуду воздействия.
Зачастую при исследованиях динамического разрушения нагрузка к образцам прикладывается квазистатически при помощи стандартных испытательных машин. В таких испытаниях трудно контролировать скорость изменения коэффициента интенсивности после старта трещины. Скорость изменения коэффициента интенсивности зависит от начального распределения энергии в образце и от скорости самой трещины, но никогда является высокой. В таких экспериментах обычно достигается квазиравновесное состояние, при котором скорость трещины постоянна, и поток энергии (или коэффициент интенсивности) перестает сильно меняться после старта трещины. Например такая ситуация продемонстрирована в экспериментах Дж. Файнберга [2,3].
Однако в других работах к образцы нагружаются при помощи взрыва или ударника, что приводит к высоким скоростям нагружения от 105 MPa m/s ([37,57]) до 10 MPa m/s [58]. В этих испытаниях несмотря на постоянство скорости трещины, коэффициент интенсивности напряжений может сильно варьироваться. Обычно в таких исследованиях наблюдается ветвление основной трещины.
Зачастую выбор той или иной схемы приложения нагрузки обусловлен наличием соответствующего оборудования. Поэтому всегда нужно внимательно сравнивать условия, в которых проводились эксперименты, чтобы установить какие-то общие зависимости.
В ранних работах для определения скорости трещины исследователи в основном полагались на высокоскоростную съемку или на линии Вальнера [59]. При этом напряженное состояние вокруг вершины трещины и поток энергии в вершину трещины оставались мало изученными. В новаторских работах [60-63] были предложены методы для определения напряженного состояния вблизи вершины движущейся трещины. В настоящее время для получения информации о поле напряжений около вершины трещины в большинстве динамических экспериментов используется либо метод каустик, либо методы динамической фотоупругости.
Постановка задачи для одномерного осциллятора
Большинство конструкций вокруг нас находится под действием статической нагрузки. Зачастую материал, из которого данные системы сооружены, имеет неравномерную прочность. Внезапное разрушение статически нагруженной системы с явной периодичностью обнаруживает динамические эффекты, природа которых полностью определяется дискретностью структуры. Иными словами, внезапное снятие статической нагрузки, приводящей к равномерной докритической деформации каждого элемента системы, может приводить к последующему динамическому разрушению всей системы.
Так при рассмотрении дискретного аналога упругого стержня – системы, представляющей собой цепь из одинаковых осцилляторов с одним закрепленным концом, – обнаруживается эффект, который не наблюдается в континуальном аналоге. Если в начальный момент времени цепь находилась в растянутом состоянии, причем расстояние между массами было близким к критическому, то в один из последующих моментов времени при совершении системой свободных колебаний произойдет разрыв какого-либо звена, то есть начальное растяжение будет превышено. Таким образом, предварительно растянутая цепочка из линейных осцилляторов может разрушаться при внезапном снятии статической нагрузки. Данный эффект отмечается для цепочки произвольной длины, но отсутствует в континуальных моделях. Линейный осциллятор является сильно упрощенной моделью многих процессов. В частности, рассмотрение цепочки осцилляторов использовалось некоторыми авторами [90,105,106] для уяснения вопроса о влиянии дискретности структуры твердых тел на их механические свойства. В работе [90] рассматривались особенности прохождения продольной волны, а в [105] анализировались особенности динамического разрушения, однако, в обоих случаях рассматривалась бесконечная цепочка. В некоторых работах [106,107] рассматривались цепочки из конечного количества звеньев, однако, разрушение авторами не рассматривалось. В настоящей работе анализируются некоторые аспекты динамического разрушения конечных цепочек. В книге [108] рассмотрено множество аспектов колебаний цепочек маятников и осцилляторов, а также осуществлены предельные переходы к уравнениям сплошной среды. Классической монографией, посвященной распространению волн в дискретных средах, считается работа [109].
Строгое математическое доказательство наличия эффекта разрушения цепочки после снятия статической нагрузки стало возможным благодаря тому, что задача о колебаниях цепи осцилляторов была решена аналитически. Были получены формулы для собственных частот колебаний, а также формулы для относительной деформации каждого из звеньев.
Постановка задачи для одномерного осциллятора Рассмотрим осциллятор, свободные колебания которого описываются уравнением Здесь т 1 колеблющаяся масса, а с 1 жесткость пружины. Поставим условие целостности пружины В условии cnt растяжение пружины, при превышении которого происходит ее разрыв. Линейной заменой перейдем к уравнению с безразмерными параметрами, в котором дифференцирование проходит по Произведем замену координаты Переход к новой координате позволит записать уравнение и условие целостности в следующем виде: С такой же точки зрения рассмотрим цепочку из п связанных осцилляторов с одним свободным и одним закрепленным концами. Нас будет интересовать целостность цепочки. Колеблющиеся массы и пружины положим одинаковыми и равными т и с соответственно. В начальный момент времени условие целостности цепочки выполнено. Система из двух осцилляторов Сначала подробно изучим цепочку из двух осцилляторов. За обобщенные координаты 1 2 примем смещения масс от положения равновесия. Движение системы описывается системой дифференциальных уравнений AQ + CQ=0 V Дифференцирование производится по времени t Условие целостности цепочки принимает вид: Здесь q0 , cnt критическое расстояние между массами. Выпишем начальные условия в удобной для нас форме перейдем к системе уравнений с безразмерными параметрами. Матрицы примут вид (2 -1 Перейдем к новым обобщенным координатам матричном виде зависимость новых координат от старых запишется следующим образом:
Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений методом Дюамеля
Как показывают расчеты, проведенные для различного числа звеньев, превышение растяжения над начальным значением сохраняется, и его п величина (примерно 54%) не убывает с ростом .
Рассмотрим эффект, который схож с полученным - явление Гиббса для рядов Фурье [119]. Решим задачу о продольных колебаниях закрепленного с одного конца упругого стержня методом Фурье. В начальный момент времени положим стержень равномерно растянутым. При нахождении уравнения движения стержня уделим внимание вопросу его разрушения. Для простоты будем считать длину стержня и скорость распространения волн в стержне о = 1 равными единице, а критическим напряжением, превышение которого приводит к разрушению. Так же будем считать, что в начальный момент времени напряжение во всех точках стержня было равно единице. Волновое уравнение для нашей системы будет иметь вид: оЕ/(х,) og/(x,) U(xj) х Здесь - смещение точки от положения равновесия. При этом граничные и начальные условия следующие: Первое условие согласуется с тем, что стержень в начальный момент времени был равномерно растянут. Третье и четвертое говорят нам о способе закрепления. После нахождения частот и констант получим решение в виде бесконечного ряда: U(x,t) Посчитаем относительную деформацию в стержне при Если в решении задачи для стержня ограничиться конечным числом слагаемых тригонометрического ряда, то вблизи точек разрыва будут наблюдаться «выбросы», причем превышение частичной суммы ряда над точным значением функции (примерно 18%) не уменьшается с ростом числа слагаемых. На представленных ниже рисунках изображены графики зависимости относительной деформации стержня в точке закрепления от времени. Черными полосами изображено точное решение для задачи о продольных колебаниях стержня, полученное методом Даламбера. Рис. 3. Эффект Гиббса для конечной суммы ряда Фурье из 20 слагаемых
Явление Гиббса напоминает изученный нами эффект в цепочке. Есть, однако, и заметные различия. В задаче для цепочки «выбросы» наблюдаются только справа от точек, соответствующих разрывам решения задачи для сплошной среды. Кроме того, наблюдаемое превышение выражено гораздо более явно – в три раза больше, чем для явления Гиббса. В дополнение к этому «выбросы» n в эффекте Гиббса становятся уже с ростом , чего не наблюдается в эффекте, связанным с цепочкой. Важнейшей особенностью полученного эффекта является то, что, в отличие от явления Гиббса, он должен рассматриваться не как дефект расчетной схемы, а как реальное физическое явление. Пусть, например, в цепочке атомов, находящейся под нагрузкой, происходит внезапный разрыв связи (рвется “слабейшее звено”). Как показано выше, волна разгрузки в дискретной структуре способна порождать вторичные очаги разрушения.
Таким образом, в задачах, связанных с распространением волн и резкими перепадами нагрузки, применение численных методов, основанных на пространственной дискретизации (метод конечных разностей, метод конечных элементов и т.д.) может порождать эффекты, которыми точное решение математической задачи не обладает. Переход к более мелкой дискретизации принципиально ситуацию не изменяет. По отношению к решаемой задаче механики сплошных сред такие эффекты (как и явление Гиббса для метода Фурье) являются паразитными.
Все реальные материалы обладают дискретной структурой. В условиях существенно динамического нагружения поведение дискретных структур может обнаруживать свойства, которые не учитываются непрерывными моделями. В подобных ситуациях уже сама механика сплошной среды может оказаться неадекватной изучаемому явлению.
Определение инкубационного времени из динамических экспериментов над пластинками из ПММА
Как уже отмечалось в главе 1, в рамках классической линейной механики разрушения поле напряжений вблизи вершины трещины, нагруженной по первой моде, характеризуется коэффициентом интенсивности напряжений
1 . Для данного параметра существует критическое значение, которое определяется из экспериментов. Критерий критического коэффициента интенсивности напряжений [13] получил естественное обобщение на случай динамического распространения трещины. Если обобщить результаты, приведенные в первой главе, то предельное соотношение, применяемое для предсказания движения трещины можно записать следующим образом [79]:
В формуле (1) [ - нагрузка общего вида, зависящая от времени, текущая геометрия образца, которая учитывает изменяющуюся современем длину трещины , 1 )- – скорость трещины. В процессе продвижения трещины неравенство (1) превращается в равенство.
Крым - так называемая динамическая вязкость разрушения, которая считается зависимой от скорости нагружения (или подвода энергии)
Предполагается, что зависимость кЛкіЩ необходимо находить экспериментальным путем, чтобы пользоваться критерием (1). Несмотря на распространенность данного подхода среди исследователей, существуют экспериментальные доказательства его неприменимости для ряда задач о движении трещин. Так экспериментальные данные, полученные в работах [27-30], ставят под сомнение один из основных постулатов, лежащих в основе критерия (1), а именно наличие однозначной зависимости между значением текущего коэффициента интенсивности напряжений и скоростью распространения трещины. Работы [27-30] показали, что постоянным скоростям распространения трещины могут соответствовать значительные изменения коэффициента интенсивности. Рави-Чандар и Кнаусс установили, что изменения коэффициента интенсивности соответствуют изменениям структуры образующейся поверхности, а также ветвлению основной макротрещины.
Эффекты, наблюдаемые в экспериментах Рави-Чандара и Кнаусса, могут быть предсказаны при помощи моделирования с использованием структурно-временного подхода [48,53].
Тем не менее, как видно из обзора экспериментальных работ, приведенного в главе 1, многие экспериментальные результаты ([37,81]) свидетельствуют о наличии устойчивой зависимости скорости трещины от коэффициента интенсивности напряжений, которая имеет характерную Г-образную форму. В подавляющем большинстве таких работ образцы нагружаются квазистатически. В экспериментальных работах Дж. Файнберга [2,3] и др. продемонстрирована зависимость скорости трещины от ее длины, что условиях квазистатического нагружения можно трактовать и как зависимость скорости трещины от коэффициента интенсивности ( K I L ). Поведение трещины, описываемое в работах Дж. Файнберга может быть объяснено в рамках схемы, лежащей в основе критерия (1), но, как уже было отмечено, данный подход требует определения скоростных зависимостей K Id , что является трудоемким процессом.
Экспериментальные данные, приведенные в главе 1, позволяют сделать вывод, что коэффициент интенсивности напряжений нельзя считать параметром, полностью характеризующим динамический рост трещины даже при введении скоростных зависимостей, как в (1): наблюдается явная зависимость поведения коэффициента интенсивности напряжений от истории и условий нагружения.
Учет процессов разрушения, происходящих на «микро» уровне (таких, как рост и слияние микротрещин вблизи вершины движущейся трещины, то есть инкубационных процессов, предшествующих «макро» разрушению), характерный для структурно-временного подхода позволяет эффективно численно моделировать эксперименты Рави-Чандара и Кнаусса ([27-30]). Данное моделирование было проведено в работе [53]. Как видно из рисунка 1, структурно-временной подход предоставляет достаточно точное соответствие расчетных значений положения вершины трещины экспериментальным данным.
Результаты обоих типов экспериментов (с динамическим и квазистатическим воздействием на образцы) могут быть успешно спрогнозированы с помощью структурно-временного подхода, детально описанного в главе 1. В соответствии с теорией, предложенной в работах Ю.В. Петрова и Н.Ф. Морозова [45,48] условие разрушения в точке x в момент времени t записывается так: t где T — инкубационное время, характерное для процесса разрушения на данном масштабном уровне, которое является константой материала и не зависит от вида нагружения и от геометрии образца; — характерный размер зоны (“process zone”), в которой происходит разрушение образца. Заметим, что также является константой материала для данного материала и для определенного масштабного уровня. Здесь сг х — напряжение в исследуемой точке х в момент времени , с — критическое напряжение, полученное в статических экспериментах над образцами, размеры которых соотносятся с границами данного масштабного уровня [110]. Напомним, что не следует однозначно трактовать как некоторую геометрическую характеристику исследуемого материала (например, как межатомное расстояние), так как является параметром масштабного соответствия, определяющим масштабный уровень, на котором рассматривается разрушение [ 111]. Воспользовавшись формулой d=2K2Iclno2c , мы можем вычислить характерный размер зоны разрушения или пространственный размер минимальной ячейки разрушения. В нашем случае =00002 м. и определяет минимальный проскок движущейся трещины. Однако временная характеристика ячейки разрушения - инкубационное время - должно быть определено из независимых испытаний. Для определения инкубационного времени была проведена серия экспериментов над пластинами из ПММА, размеры которых совпадали с размерами образцов из работ Дж. Файнберга. Определение инкубационного времени из динамических экспериментов над пластинками из ПММА
Испытания для определения инкубационного времени проводились на основе экспериментальных методов, разработанных в [4]. В данной работе, как и в работах [27-30], образцы нагружались динамическим импульсным воздействием. При этом в отличие от экспериментов Рави-Чандара и Кнаусса импульс давления генерировался при помощи взрыва медной проволоки, помещенной между краями начальной трещины. Проволока взрывается при мгновенном пропускании через нее высокого тока. Высокий ток в проволоке обеспечивается разряжением конденсатора с емкостью C=10F .
Очевидным преимуществом данной экспериментальной схемы является ее относительная простота – магнито-импульсные установки гораздо сложнее и дороже. К недостаткам следует отнести плохую контролируемость параметров импульсного воздействия, что не является ключевым фактором в вопросе определения инкубационного времени. Положение вершины трещины регистрировалось стрик-камерой по методу щелевой развертки. Зависимость скорости трещины от времени получалась дифференцированием траектории трещины. Для определения текущего коэффициента интенсивности напряжений использовался метод каустик. Схема эксперимента приведена на рисунке 2.
