Введение к работе
Актуальность теши. В настоящее время значительно расширились теоретические исследования и практическое применение методов статистического анализа временных рядов во многих областях человеческой деятельнооти: при исследовании косыоса, в сельском хозяйстве, радиофизике, вкономике, медицине, биологии. Как правило, при втом применяется аппарат стационарных случайных процессов, который достаточно полно излокен в работах А.Я. Хинчина, А.Н.Колмогорова, Дж.Дуба, Г.Крамера, Ю.А.Розанова, А.М.Яглома и других ученых. Оообое внимание уделяется стационарным случайным процессам с дискретным временем, что обусловлено широким использованием компьютерной техншш для реализации разработанных методов и алгоритмов.
В последнее время одним из важных направлений исследования является непараметрический статистический спектральный анализ временных рядов, которому посвящена настоящая диссертационная работа и который состоит в необходимости оценки бесконечного числа неизвестных параметров. Имеется целый ряд монографий и статей, которые посвящены непараметрическому спектральному анализу стационарных случайных процессов, а именно работы И.И.Ибрагимова , И.Г.Журбенко , Р.Ю.Бенткуса, Т.Андерсона .Д.Брил-линджера , Э.Хенна, Дж.Бокса, Дж.Дженкинеа , В.А.Алексеева , С.Ю.Ефроймовича, М.С.Пинскнера, А.Н.Ширяева , Н.Н.Леоненко, М.И.Ядренко , А.М.Яглома , М.Бартлетта .У.Гренандера, М.Розен-блатта , Э.Парзена ,Р. Отнеса, Л. Эноксона и других.
Наиболее актуальной задачей спектрального анализа временных рядов является построение состоятельных в ореднеквадрати-ческом смысле оценок основных характеристик втих рядов и иссле-
давание их статиотических свойств, используя ограничения на спектральные плотности рассматриваемого процесса. В настоящей работе строятся состоятельные оценки математического ожидания, взаимных ковариационных функций и спектральных плотностей многомерных временных рядов, вычисляются их моменты, исследуется асимптотическое поведение моментов оценок при ограничениях на гла, кость взаимных спектральных плотностей второго и семиинвариант-ных спектральных плотностей четвертого порядков, а также ограничениях на окна просмотра данных и спектральные окна. Тематика рассматриваемой диссертации примыкает к работам И.Г.Журбенко , Д.Бриллиндаера, Т.Андерсона , Н.Н.Труша и других.
Цель работы. Основной целью работы является дальнейшее развитие методов построения и исследования статистических оценок взэдэлшх ковариационных функций и взаимных спектральных плотностей второго порядка многомерных временных рядов. Автором ставилась задача представления моментов построенных оценок в виде интегралов от произведения некоторых ядерных функций на спектральные плотности второго и четвертого порядков и нахождение их асимптотик при ограничениях на спектральные плотности.
Методы исследования. В диссертационной работе используются современные методы теории вероятностей, математической статистики, случайных процессов, математического анализа, алгебры. При построении оценок взаимных спектральных плотностей использовалась методика, основанная на конечном преобразовании Фурье наблюдений.
__ Основные результаты работы, выносимые на защиту.
1. Исследованы статистические свойства оценки математи-
ческого ожидания процессов о нерегулярными наблюдениями. Иооле-дованы асимптотические свойства вторых моментов построенной статистики и найдено ее предельное распределение.
2. Исследованы свойства оценок взаимной ковариационной функции и взаимной спектральной плотности многомерного стационарного случайного процесса. Вычислены моменты построенных оценок и исследовано их асимптотическое поведение в зависимости от ограничений на спектральные плотности второго и четвертого порядков, а также ограничений на окна просмотра данных и спектральные окна.
Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми и впервые опубликованы или представлены к опубликованию в работах автора.
Практическая значимость. Результаты диссертации могут быть использованы в дальнейшем, например, для изучения зависимостей между составляющими многомерных временных РЯДОВ.'
Апробация работы. Основные результаты докладывались на научных семинарах кафедры информационного и программно-математического обеспечения автоматизированных производств Белгосуни-верситета (1992г.,1993г.), конференции математиков Республики Беларусь (г.Гродно, 1993г.), конференции, посвященной памати' Лобачевского (г.Минск, 1993г.)
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы или представлены к опубликованию в 4-х работах.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, которые включают 15 параграфов и списка литературы , содержащего 90 наименований. Объем диссертации ±2.е<
