Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные алгоритмы метода средней квадратической коллокации 14
1.1. Оценивание, интерполяция, фильтрация и прогноз . 14
1.2. Объединение и обобщенное усреднение временных рядов 26
Глава 2, Стохастический анализ внутрисуточных сигналов РСДБ-на'блюдений 31
2.1. Итерационный метод оценивания автоковариаций сигналов 31
2.2. Способы вычисления автоковариационных функций . 35
2.3. Оценивание параметров автоковариационных функций нелинейным методом наименьших квадратов 40
2.4. Устойчивость оценок выделяемых сигналов относительно параметров априорных автоковариационных функций . 42
Глава 3. Прогноз опорного ряда ПВЗ методом СКК 48
3.1. Особенности СКК-прогноза 48
3.2. Методика прогноза IERS 51
3.3. Сравнение результатов прогнозов СКК и IERS 52
Глава 4. Объединение рядов ПВЗ методом обобщенного среднего 61
4.1. Методология объединения рядов, принятая в IERS . 61
4.2. Объединение индивидуальных рядов по технологии IERS и методом обобщенного среднего 62
4.3. Применение новой системы ЕОР при обработке РСДБ-
наблюдений по программе NEOS-A 83
Заключение
Литература 90
- Объединение и обобщенное усреднение временных рядов
- Способы вычисления автоковариационных функций
- Методика прогноза IERS
- Объединение индивидуальных рядов по технологии IERS и методом обобщенного среднего
Введение к работе
Создание эффективных алгоритмов обработки высокоточных наблюдений является одной из основных проблем современной астрометрии и космической геодезии. Непрерывное повышение точности РСДБ (VLBI), GPS, SLR наблюдений требует дальнейшего усовершенствования методов их обработки, поскольку только таким путем можно эффективно использовать эти наблюдения для решения разнообразных научных задач.
Радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами (РСДБ) также требует для обработки наблюдений специфических алгоритмов, отличных о традиционного метода наименьших квадратов (МНК). Например на уровне точности 0.001-0.100 mas параметры вращения Земли (ПВЗ) на внутрисуточном промежутке представляют собой сложный процесс, в котором наряду с низкочастотным трендом присутствует стохастический сигнал. Аналогично ведут себя влажная компонента тропосферной задержки в зените и вариации хода водородных мазеров. Это заставило обработчиков РСДБ-наблюдений разбивать суточный интервал на сегменты и оценивать параметры отдельно для каждого сегмента с помощью многогруппового метода наименьших квадратов (МГМНК), который игнорирует корреляции между параметрами в соседних сегментах. Поэтому в качестве альтернативы МГМНК начал применяться фильтр Калмана (ФК), учитывающий возможные изменения стохастических параметров с помощью динамической модели 1-го порядка [1] и метод средней квадратической коллокации (СКК).
Метод СКК был разработан в 60-е годы XX в. для задач физической геодезии [2], но оказалось, что его можно применять и в астро- метрии [1]. Этот метод позволяет использовать наиболее полную стохастическую модель данных наблюдений, поэтому идея его применения для обработки PC ДБ-наблюдений оказалась очень плодотворной. Основными возможностями метода являются: оценивание ПВЗ вместе с другими параметрами и сигналами из РСДБ-наблюдений фильтрация наблюденных значений ПВЗ, т.е. очищение их значений от случайных ошибок. интерполяция ПВЗ на заданные моменты времени объединение рядов ПВЗ, полученных из обработки различных наблюдений и образование сводной системы ПВЗ. прогноз рядов ПВЗ.
Одним из важных факторов, влияющих на точность РСДБ-наблюдений, является неустойчивость атмосферы, как части среды распространения сигналов от внегалактических радиоисточников до наземных приемников. Поскольку PC ДБ-наблюдения в основном ведутся в сантиметровом диапазоне длин волн, то частотнозависимое влияние ионосферы определяется по наблюдениям в Х- и S-полосах частот со средними частотами 8.4 ГГц и 2.25 ГГц соответственно. Основной вклад вносит влажная компонента тропосферы. Сухая компонента тропосферной задержки предвычисляется с точностью около 1 мм; поэтому, как показывают наблюдения, влажная компонента тропосферной задержки (wet) содержит крупномасштабные вариации (тренды) и высокочастотные (внутрисуточные) флуктуации. Тренды достаточно хорошо аппроксимируются полиномами низких степеней. Характерной особенностью РСДБ-наблюдений является то, что они ведутся суточными сериями, т.е. основной интерес представляют именно внутрису-точные флуктуации тропосферной задержки. Метод СКК позволяет оценить эти флуктуации, если известны их автоковариационные функции (АКФ). Опыт применения метода СКК показал, что если мы неточно знаем априорные параметры и модели АКФ, то коллокационный фильтр довольно устойчив к их неточностям, поэтому все априорные значения можно уточнить методом итераций.
Другим важным фактором, влияющим на точность РСДБ-наблюдений является рассогласование водородных стандартов частоты. По данным лабораторных сличений водородных мазеров [9,10] внутрису-точные флуктуации фазы, как правило, содержат квадратичный тренд и коррелированный стохастический сигнал (elk) с непрерывным спектром.
В настоящее время возрос интерес исследователей к изучению высокочастотных флуктуации ПВЗ, связанных с геофизическими процессами в недрах и на поверхности Земли. Особое внимание уделяется изучению вариаций ПВЗ с суточным и полусуточным периодами, вызванных океаническими приливами, хотя это и не единственная причина появления этих вариаций. Вращение Земли является сложным динамическим процессом с неустойчивым возбуждением и содержит как низкочастотные (чандлеровское, годовое, полугодовое и т.д.) колебания, так и внутрисуточные флуктуации. Исследование такого процесса представляет собой сложную методическую проблему. Наиболее трудной в таком исследовании является задача объединения временных рядов ПВЗ, полученных с помощью различных наблюдательных технологий и разных методов их обработки. Эти ряды имеют различный состав параметров, скважность, устойчивость, отягощены случайными и систематическими ошибками и т.д., что затрудняет их приведение в единую опорную систему ЕОР (IERS) С04. Поскольку эта система задается с шагом в 1 сутки, то для этой цели сначала необходимо провести интерполяцию наблюдаемых рядов с последующим их осреднением. До настоящего времени для этой цели применялись полиномиальная интерполяция, интерполяция сплайнами, и др. Все эти методы интерполируют случайный процесс, что может накладывать на него свойства, которыми он физически не обладает, например полиномиальная интерполяция может приписывать процессу свойство апериодичности.
В настоящее время в практике International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS) применяется средневзвешенное осреднение наблюдательных рядов, основанное на дисперсии Аллана. При этом из рядов предварительно удаляются линейные тренды. Процедура объединения строится на основе фильтрации Калмана [11-13]. Это позволяет учесть случайные ошибки наблюдений, но, как будет показано в Главе 4 настоящей работы, при таком осреднении не учитываются возможные корреляции в разностях наблюдательных рядов и опорной системы. Кроме того для случайных процессов основной и наиболее полной статистической характеристикой, является ковариационная функция, а не дисперсия Аллана. К недостакам этого метода относится также то, что он имеет дело только с марковскими процессами, а получаемые с его помощью данные неоднородны в силу ку- мулятивности фильтра Калмана. Во всяком случае, как показывают данные современных наблюдений, система ЕОР (IERS) С04 в настоящее время довольно сильно смещена, особенно по координатам полюса, что делает поиск альтернативных методов объединения актуальной задачей.
Как уже было упомянуто выше, альтернативой фильтрации Калмана является метод средней квадратической коллокации. Основой метода СКК является использование автоковариационной функции процесса, в которой согласно теореме Винера-Хинчина [14,15] содержится вся информация о стационарном случайном процессе. При этом ковариационная функция однозначно связана преобразованием Фурье со спектром мощности процесса. Алгоритмы объединения на основе метода средней квадратической коллокации строятся на основе авто- и/или взаимных ковариационных функций осредняемых рядов. Таким образом, объединяя ряды при помощи метода средней квадратической коллокации, мы используем всю информацию об осредняемых рядах наблюдений, что приводит к учету возможных корреляций между рядами и внутри каждого ряда. Можно также показать, что метод СКК дает несмещенные оценки сигнала с минимальной дисперсией [2]. Необходимым условием применимости данного метода является стационарность исходного процесса, т.к. в противном случае наступает вырождение ковариационной матрицы наблюдений. К недостаткам метода следует отнести необходимость обращения больших матриц, что требует повышенных вычислительных ресурсов. Данный метод порождает 2 алгоритма объединения рядов: алгоритм коллокации, когда известна априорная ковариационная функция объединенного решения и алгоритм обобщенного среднего, когда такая функция неизвестна.
Алгоритм обобщенного среднего сводится к нахождению средневзвешенного ряда, при этом веса строятся на основе авто- и взаимных ковариационных функций объединяемых рядов, как будет подробно изложено в Главе 4. В случае, когда ряды разностей некоррелированы, алгоритм обобщенного среднего становится равносильным простому арифметическому осреднению. Такой частный случай возможен, если опорная система ЕОР (IERS) С04 безошибочна, но как будет показано ниже, в существующей практике получения объединенного решения такого частного случая не происходит.
Процедура получения поправок к ряду ЕОР (IERS) С04 состоит из двух этапов: фильтрация и интерполяция рядов разностей наблюдений и улучшаемой системы и обобщенное осреднение интерполированных рядов. В работе подробно рассмотрен каждый этап.
С помощью улучшенной опорной системы ПВЗ была проведена обработка наблюдений по программе NEOS-A с помощью программного пакета QUASAR [18]. Обработка велась в режиме односерийного оценивания [18-22]. По сравнению с существующей опорной системой ЕОР (IERS) С04 наблюдалось некоторое улучшение остаточных невязок.
Структура и содержание диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Она изложена на 106 страницах, включает 71 рисунок, 11 таблиц. Список литературы содержит 51 наименование.
В первой главе изложена теория метода СКК, рассматриваются алгоритмы оценивания, а также фильтрации, интерполяции, прогноза, объединения и обобщенного усреднения временных рядов.
Во второй главе проводится оценивание параметров автоковариаци- онных функций внутрисуточных вариаций ПВЗ, влажной компоненты атмосферной задержки и относительной флуктуации фазы водородных мазеров. Рассмотрено влияние параметров АКФ на оценивание сигналов методом СКК.
В третьей главе рассматривается прогноз методом СКК и его сравнение с аналогичным прогнозом IERS.
В четвертой главе изложены результаты объединения рядов методом СКК и обобщенного среднего. Рассматривается методика получения объединенного решения, принятая в IERS, и проводится ее сравнение с методом обобщенного среднего, также рассматривается влияние улучшенной опорной системы рядов ПВЗ на качество обработки наблюдений по программе NEOS-A с помощью программного пакета QUASAR.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в данной работе и приводятся положения, выносимые на защиту.
В приложении приводятся сигналы для одной из станций-участниц программы CONT'02, полученные оцениванием методом СКК при номинальных и измененных априорных параметрах модели автоковариационной функции.
Целью работы является:
Оценивание параметров АКФ внутрисуточных флуктуации ПВЗ, влажной компоненты тропосферной задержки и вариаций шкал времени водородных мазеров для их применения в обработке РСДБ-наблюдений методом СКК с помощью пакета QUASAR.
Исследование устойчивости стохастических сигналов от изменений параметров АКФ.
3. Образование новой версии опорной системы ПВЗ, путем объединения индивидуальных рядов методом обобщенного среднего и ее применение для обработки PC ДБ-наблюдений с помощью программного пакета QUASAR.
Научная новизна работы.
В итерационном процессе на материале обработки РСДБ-наблю-дений по программе NEOS-A методом СКК получена новая независимая оценка АКФ внутрисуточных флуктуации ПВЗ, влажной компоненты тропосферной задержки и вариаций шкал времени водородных мазеров.
Впервые показана устойчивость коллокационного оценивания сигналов по отношению к неопределенностям их априорных АКФ.
Впервые выполнено уточнение опорной системы ПВЗ ЕОР (IERS) С04 методом обобщенного среднего.
Получен прогноз ряда ЕОР (IERS) С04 методом СКК с упреждением до 400 суток, обнаружена зависимость точности прогноза от выделения и экстраполяции векового тренда ПВЗ.
5. Получен новый ряд значений векового тренда ПВЗ.
Научная и практическая значимость работы.
1. Результаты работы используются в программном пакет QUASAR, предназначенном для массовой обработки РСДБ-наблюде-
2. Разработана методика объединения рядов ПВЗ, их прогноза и выделения векового тренда, которая может быть использована в службах ПВЗ.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на заседаниях научных семинаров ИПА РАН, ГАО РАН, АО СПб-ГУ, ГАИШ МГУ и конференциях: "Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики", Санкт-Петербург, 1996 г. Journees 1999 h IX Lohrmann-Kolloquium, Dresden, Germany, 1999
IV Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов, Санкт-Петербург, 1999 г. "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Санкт-Петербург, 2000 г.
Всероссийская астрометрическая конференция, Санкт-Петербург, 2001 Journees 2003 "Astrometry, Geodynamics and Solar System Dynamics: from milliarcseconds to microarcseconds", Санкт-Петербург, 2003 г.
Публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 статьях:
1. Губанов В. С, Ю. Л. Русинов. Прогнозирование движения полюса методом средней квадратической коллокации. Сообщения ИПА РАН No 109, СПб.: ИПА РАН, 1997. 25 с.
Губанов В. С, С. Д. Петров, Ю. Л. Русинов, И. Ф. Суркис, О. А. Титов. Оценивание, объединение, фильтрация и прогноз параметров вращения Земли методом средней квадратической кол-локации. Труды ИПА РАН, Вып. 1 "Астрометрия и геодинамика". СПб, 1997 стр. 312-324
Русинов Ю. Л. Прогнозирование параметров вращения Земли методом средней квадратической коллокации. Сообщения ИПА РАН, No 116, СПб, 1998, 25 с. Gubanov V. S., Yu. L. Rusinov. Long-term prediction of the Earth orientation parameters by least-squares collocation. Proc, of Journe-es 1999 &; IX Lohrmann- Kolloquium, Dresden, Germany, 1999, pp. 236-237.
Губанов В. С, И. Ф. Суркис, И. А. Козлова, Ю. Л. Русинов. Обработка PC ДБ-наблюдений: программный пакет QUASAR. V. Кол-локация данных наблюдений по программам NEOS-A и СО NT-94. Сообщения ИПА РАН No 145, СПб, 2002, 36 с. Rusinov Yu. L. Averaging of individual EOP series by least-squares collocation. Proc. of Journees 2003 "Astrometry, Geodynamics and Solar System Dynamics: from milliarcseconds to microarcseconds", Saint-Petersburg, 2003, pp. 170-175. Malkin Z., E. Skurikhina, G. Krasinsky, V. Gubanov, I. Vereshagina, Yu. Rusinov. IAA VLBI Analysis Center Report 2002, IVS Annual Report, IVS Coordinating Center, February, 2003, pp. 255-258. Rusinov Yu. L. Generalized mean of Earth orientation parameters individual series by least-squares collocation technique. Communications of IAA No 167, Saint-Petersburg, 2004, 34 с и 1 тезисе докладов:
Русинов Ю. Л. Сравнение методов оперативного прогноза рядов ПВЗ. Тезисы конференции "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Санкт-Петербург, 2000, стр. 108-109.
В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежит разработка алгоритмов и процедур оценивания параметров АКФ, интерполяции, фильтрации, прогноза и объединения временных рядов.
Объединение и обобщенное усреднение временных рядов
Задача объединения временных рядов состоит в получении единого ряда с минимальными дисперсиями оценок. Простейшим способом объединения является простое арифметическое осреднение. У этого способа есть один недостаток: не учитываются корреляции между наблюдениями, поэтому в данной работе строятся алгоритмы объединения рядов на основе метода средней квадратической коллокации, позволяющие учесть возможные корреляции в совокупности объединяемых рядов, а в случае отсутствия таковых сводящихся к арифметическому осреднению.
Рассмотрим сначала случай, когда мы a priori знаем ковариационную функцию сигнала, содержащегося в объединяемых рядах. Пусть имеется m индивидуальных рядов Ik [к = 0,1,2,..., т — 1), заданных в одни и те же моменты времени, каждый из которых описывается моделью вида (1.33). Образуем из них составной вектор I (Ik), имеющий длину тп, и попытаемся оценить сигнал t с известной автоковариационной функцией, чтобы минимизировать дисперсию разностей. Данная задача называется объединением временных рядов. Для ее решения воспользуемся формулой (1.5), подставляя в нее составной вектор I, находим
Рассмотрим теперь случай, когда априорная информация о ковари-ациях искомого сигнала отсутствует и матрица Qtt неизвестна. Это означает, что априорный вес сигнала необходимо принять равным нулю, т.е Ptt = TQQU = 0. Но при этом матрицу R и вектор h оценить невозможно, т.к. автоковариации ошибок Q при неизвестной матрице сигнала Qtt вычислить невозможно. Мы можем получить оценки ковариаций данных Qks = cov(fjt,/s) и образовать матрицу Q = [Qks]-Если вычислить обратную матрицу Q l = Q = [ц?ь] то оценку і можно получить методом обобщенного среднего, изложенном в ( [1], стр.97-107)
Можно показать ( [1], стр. 131-136), что метод коллокации и метод обобщенного среднего при одинаковых условиях дают разные алгоритмы объединения рядов и, как следствие, разные результаты. В методе СКК матрица Q 1 используется, как матрица регуляризации сигнала, в то время как метод обобщенного среднего эту регуляризацию не использует. В практике Международной службы вращения Земли мы имеем дело с наблюдательными рядами, которые не приведены к единой временной сетке, следовательно для улучшения опорных рядов, которые имеют меньший шаг по времени, возникает необходимость интерполирования наблюдений и приведения их к единой временной сетке. Как было описано выше, метод средней квадратической кол-локации позволяет провести такую интерполяцию. Поэтому в данной работе был разработан пакет программ на языке C++, проводящий интерполяцию и объединение наблюдательных рядов в единую опорную систему. Глава 2. Стохастический анализ внутрисуточных сигналов РСДБ-наблюдений
Регулярные РСДБ-наблюдения по программе NEOS-A ведутся с 5 марта 1993 г. и составляют основу данных для определения параметров вращения Земли (ПВЗ, ЕОР) международными службами IERS и IVS. Методика обработки этих наблюдений за период 1993-2001 гг. методом СКК с помощью пакета QUASAR представлены в данном разделе.
Проект создания многофункционального пакета QUASAR предусматривает реализацию нескольких методов стохастического анализа РСДБ-наблюдений на глобальных сетях станций для решения разнообразных научных и прикладных задач современной астрометрии и геодезии [1], [29]: средняя квадратическая коллокация (СКК), многопараметрический и многогрупповой методы наименьших квадратов (МПМНК и МГМНК), скользящий фильтр МНК (СФМНК), оптимальный и скользящий фильтры Калмана (ОФК и СФК). Основное различие этих методов заключается в способах моделирования наблюдений и оценивания стохастических компонент этих моделей. Все основные результаты настоящей работы получены методом средней квад-ратической коллокации (СКК), который полностью реализован в паке те QUASAR и апробирован на большом наблюдательном материале.
Пакет QUASAR предоставляет массу возможностей для его настройки и выбора путей обработки наблюдений. В связи с этим возникает проблема составления наиболее рациональной схемы обработки, которую можно было бы рекомендовать пользователям пакета как типовую. Очевидно, что такая схема зависит от постановки основной задачи, ради решения которой ведется эта обработка. Для главной задачи астрометрии и геодезии — уточнение опорных систем координат внегалактических радиоисточников ICRF (International Celestial Reference Frame) и наземных станций ITRF (International Terrestrial Reference Frame) с одновременным уточнением опорного ряда параметров их взаимной ориентации ЕОР (Earth Orientation Parameters) — можно рекомендовать описанную ниже схему, которая использовалась при обработке данных программы NEOS-A.
Способы вычисления автоковариационных функций
В стохастической модели РСДБ-наблюдений, как правило, используются 5 типов внутрисуточных стохастических сигналов: 3 глобальных сигнала ПВЗ (всемирное время "и1 , и координаты полюса "Хр", "г/р") и 2 локальных сигнала (флуктуации влажной составляющей тропосферной задержки в зените "wet" и вариации шкал атомного време дата, MJD def dis ни "elk" каждой станции). Для всех 5 сигналов усредненные оценки АКФ впервые были получены из обработки наблюдений по программе CONT-94 и опубликованы в монографии [1]. После перехода на новый стандарт редукционных вычислений IERS Conventions 2000 [18]- [22] АКФ всех сигналов были нами перевычислены на основе данных программы NEOS-A. Центрированные СКК-оценки сигналов, полученные с помощью предварительных значений АКФ, использовались для нахождения новых усредненных значений АКФ по следующей методике. Поскольку оценки сигналов s(t) определяются для всех неравноотстоящих моментов наблюдений U Є [0,1], то "кванты" их ковариаций в виде дата, MJD def dis
Поправки Ф, полученные из обработки наблюдений по программе CONT 02 в режимах "deF и "dis". произведений covs(ti,tj) — s(ti) X $(tj) распределялись по равноотстоящим "карманам" [16] с номерами к = 1,2,..., N, которые соответствуют значениями разностей моментов наблюдений г = ,- — tj 0. При этом шаг аргумента г искомой АКФ COV8{T) сигнала s(і), принимаемого за стационарный на суточном интервале наблюдений, был принят равным 0.5 часа, так как при меньших интервалах число ковариации тік в каждом кармане получалась слишком малым. После осреднения квантов ковариации во всех карманах и вычисления дисперсии сигнала а\ — cQvg(0), все средние значения covs(k) делились (нормировались) на эту дисперсию. В результате были получены несмещенные оценки def
Таблица 2.5. Поправки de, полученные из обработки наблюдений по программе CONT 02 в режимах "def и "dis". корреляционных функций cor8(k) = covs(k)/covs(0)1 где к = 1,2,..., 49. Для получения смещенных оценок [18] - [22], употребляемых в СКК, использовалось треугольное окно ([14], [46]): cs(k) = сог8{к)[1—(&—1J/48]. Дисперсию шума можно получить с помощью полиномиальной аппроксимации ковариационной функции вблизи т = 0, исключая саму эту точку, как это было описано в Главе 1 настоящей работы.
Полученные для каждой серии наблюдений корреляционные функции cs(fc), относящиеся к стохастическим компонентам ПВЗ, усреднялись сначала по всем сессиям наблюдений каждого года, а затем и за весь период 1993-2000 гг. Такие же функции для "wet" и "clk" сигналов усреднялись сначала для каждой станции за весь период наблюдений, а затем и по всем станциям. В процедуре таких усреднений использовались веса, равные количеству ковариаций щ в каждом кармане. Аналогичным образом усреднялись и дисперсии сигналов. Наконец, усредненные корреляционные функции для всех пяти стохастических сигналов аппроксимировались нелинейным методом [44] наименьших квадратов с помощью двухчастотной модели вида, cs{r) - ЬІ ехр(-а;г) (cosШІТ + 7,- 8Іп г), (2.1) где r Є [0,1] суток, cx{ — параметр затухания, w,- — циклическая частота, І7( otijwi — безразмерный параметр, 6,- — коэффициенты 2 гармоник, ЬІ = 1. Соответствующая ковариационная функция име-»=1 ет вид і(т) =СГІТ, Ьіехр(-а,-г) (cos r + 7isinwijr), (2.2) где a\ — дисперсия сигнала, г [0,1] суток, щ — параметр затухания, Ui — циклическая частота, [7, cti/w; — безразмерный параметр, &, — коэффициенты гармоник, &» = 1. Данный сигнал является выходом стационарной динамической системы второго порядка, состоящей из двух независимых подсистем, описываемых дифференциальным уравнением второго порядка, d2s(t) ds(t) /л /л , где v{t)—некоторый входной сигнал, s(i)—выходной сигнал, ао, аі, а-2—постоянные параметры, на вход которых подается белый шум с постоянной спектральной плотностью Sv(aj) = с и автокорреляционной функцией CV(T) = (т)» ковариационная функция выходного сигнала s(t) будет иметь вид [38]
Методика прогноза IERS
Рассмотрим технологию получения объединенного решения, принятую в IERS. Объединенное решение вычисляется для различных рядов: долгосрочное (IERS СОЇ), нормальные величины для пятисуточного и суточного интервала (IERS С02 и СОЗ) и оперативное сглаженное с суточной скважностью, которое публикуется в Bulletin В IERS с задержкой в 30 дней между датой публикации и последним днем стандартного решения. Ряд ЕОР (IERS) С04 и Bulletin А обновляются дважды в неделю ( [26], стр. 71—72).
Первый шаг для основной процедуры получения объединенного решения из рядов, относящихся к различным технологиям наблюдений, состоит в оценивании коррекций для каждого ряда за систематические ошибки, смещение и ход, для приведения в систему IERS. Известный источник относительного смещения #р, i/p, UT\ — UTC — разнообразие методов обработки центрами анализа данных, чтобы управлять развитием во времени земных систем отсчета, усложненных выбором тектонических плит и их границ. Формальные неопределенности, полученные в центрах анализа данных считались внутренней точностью, для учета внешней точности необходимо выполнить внешнюю калибровку, что выполняется с использованием дисперсии Аллана [50,51] для всевозможных разностей между рядами безотносительно опорной системы. Когда 3 или более рядов с близким качеством и шагом почленно вычитаются, оценивается парная вариация шума, обеспечивая статистически независимую оценку ошибки. Полученная таким образом парная вариация используется в оценке ошибки одного измерения в заданном ряду, ее отношение к rms за аналогичный период дает масштабный множитель, с помощью которого получаются веса индивидуальных отсчетов в объединенном решении. Взвешенные ряды осредня-ются в оцениваемом объединенном решении. Как будет показано далее, при такой методике результирующая опорная система ПВЗ не полностью учитывает коррелированности между рядами, поэтому в настоящее время были предложены методики объединения рядов [11-13] на основе фильтрации Калмана. Такой подход позволяет использовать стохастические сигналы, но этим методикам присуши недостатки самого фильтра Калмана ( [1], стр. 210-268, [51]).
4.2. Объединение индивидуальных рядов по технологии IERS и методом обобщенного среднего.
Поскольку мы уже имеем объединенное решение, полученное в IERS, то для исследования возможности его улучшения методом СКК нам необходимо получить ряды разностей между наблюдаемыми рядами и улучшаемой опорной системой. Если в разностях останется только белый шум, то это свидетельствует о том, что опорная система адекватно описывающет все наблюдаемые эффекты. Также такое вычитание приводит к удалению низкочастотной составляющей из наблюдаемых рядов. Поэтому объединенное решение ПВЗ по методу обобщенного среднего будет
Таблица 4.1. Наблюдательные данные, участвующие в построении системы ЕОР (IERS) С04. Исходные данные, доступные на веб-сайте IERS [17], приведены в таблице 4.1, знаками +, —, и обозначено наблюдался ли данный параметр, не наблюдался или наблюдался, но не использовался в получении поправок методом обобщенного среднего соответственно. Эти ряды имеют различные скважность, ошибки, технологии наблюдений и набор определяемых параметров. Также часть рядов является неравноотстоящими. Для получения нового объединенного решения методом обобщенного среднего необходимо привести эти ряды к единой временной сетке и выделить из рядов коррелированный сигнал. Так как после вычитания из наблюдений опорной системы остатки имели вид шума, то для получения коррелированных сигналов, заданных в равноотстоящие отсчеты аргумента , необходимо провести интерполяцию к единой временной сетки и фильтрацию шума. На рис. (4.6-4.10) показаны разности наблюдательных рядов и опорной системы IERS.
Тренды разностей наблюдательных рядов и опорной системы ЕОР (IERS) С04 для UT1 - UTC в 0.001 s. нения по равноотстоящим карманам "квантов ковариаций" в виде произведений covtyj tj) = l(ti) х l(tj) ( [22], стр.9-12, [16]), при этом карманы соответствовали значениям разностей моментов наблюдений т = \ti — tj\. При этом шаг аргумента т был равен 14 суткам, т.к. при меньших интервалах число квантов в каждом кармане могло оказаться слишком малым. Для оценивания дисперсии шума применялась полиномиальная интерполяция автоковариационных функций вблизи г = 0, исключая саму эту точку [39,40]. Полученные индивидуальные
Объединение индивидуальных рядов по технологии IERS и методом обобщенного среднего
Рассмотрим технологию получения объединенного решения, принятую в IERS. Объединенное решение вычисляется для различных рядов: долгосрочное (IERS СОЇ), нормальные величины для пятисуточного и суточного интервала (IERS С02 и СОЗ) и оперативное сглаженное с суточной скважностью, которое публикуется в Bulletin В IERS с задержкой в 30 дней между датой публикации и последним днем стандартного решения. Ряд ЕОР (IERS) С04 и Bulletin А обновляются дважды в неделю ( [26], стр. 71—72).
Первый шаг для основной процедуры получения объединенного решения из рядов, относящихся к различным технологиям наблюдений, состоит в оценивании коррекций для каждого ряда за систематические ошибки, смещение и ход, для приведения в систему IERS. Известный источник относительного смещения #р, i/p, UT\ — UTC — разнообразие методов обработки центрами анализа данных, чтобы управлять развитием во времени земных систем отсчета, усложненных выбором тектонических плит и их границ. Формальные неопределенности, полученные в центрах анализа данных считались внутренней точностью, для учета внешней точности необходимо выполнить внешнюю калибровку, что выполняется с использованием дисперсии Аллана [50,51] для всевозможных разностей между рядами безотносительно опорной системы. Когда 3 или более рядов с близким качеством и шагом почленно вычитаются, оценивается парная вариация шума, обеспечивая статистически независимую оценку ошибки. Полученная таким образом парная вариация используется в оценке ошибки одного измерения в заданном ряду, ее отношение к rms за аналогичный период дает масштабный множитель, с помощью которого получаются веса индивидуальных отсчетов в объединенном решении. Взвешенные ряды осредня-ются в оцениваемом объединенном решении. Как будет показано далее, при такой методике результирующая опорная система ПВЗ не полностью учитывает коррелированности между рядами, поэтому в настоящее время были предложены методики объединения рядов [11-13] на основе фильтрации Калмана. Такой подход позволяет использовать стохастические сигналы, но этим методикам присуши недостатки самого фильтра Калмана ( [1], стр. 210-268, [51]).
Поскольку мы уже имеем объединенное решение, полученное в IERS, то для исследования возможности его улучшения методом СКК нам необходимо получить ряды разностей между наблюдаемыми рядами и улучшаемой опорной системой. Если в разностях останется только белый шум, то это свидетельствует о том, что опорная система адекватно описывающет все наблюдаемые эффекты. Также такое вычитание приводит к удалению низкочастотной составляющей из наблюдаемых рядов. Поэтому объединенное решение ПВЗ по методу обобщенного среднего будет иметь вид при этом индексом Correct обозначена улучшенная опорная система, ЕОР (IERS) С04 — улучшаемая опорная система, а АХ, AY, AT, Adip, Ade— соответствующие поправки к опорной системе. Таким образом для оценивания новых ПВЗ нам достаточно получить поправки к опорной системе ЕОР (IERS) С04. Будем улучшать эту систему только в случайном отношении, т.е. удалив из разностей
Наблюдательные данные, участвующие в построении системы ЕОР (IERS) С04. Исходные данные, доступные на веб-сайте IERS [17], приведены в таблице 4.1, знаками +, —, и обозначено наблюдался ли данный параметр, не наблюдался или наблюдался, но не использовался в получении поправок методом обобщенного среднего соответственно. Эти ряды имеют различные скважность, ошибки, технологии наблюдений и набор определяемых параметров. Также часть рядов является неравноотстоящими. Для получения нового объединенного решения методом обобщенного среднего необходимо привести эти ряды к единой временной сетке и выделить из рядов коррелированный сигнал. Так как после вычитания из наблюдений опорной системы остатки имели вид шума, то для получения коррелированных сигналов, заданных в равноотстоящие отсчеты аргумента , необходимо провести интерполяцию к единой временной сетки и фильтрацию шума. На рис. (4.6-4.10) показаны разности наблюдательных рядов и опорной системы IERS. нения по равноотстоящим карманам "квантов ковариаций" в виде произведений covtyj tj) = l(ti) х l(tj) ( [22], стр.9-12, [16]), при этом карманы соответствовали значениям разностей моментов наблюдений т = \ti — tj\. При этом шаг аргумента т был равен 14 суткам, т.к. при меньших интервалах число квантов в каждом кармане могло оказаться слишком малым. Для оценивания дисперсии шума применялась полиномиальная интерполяция автоковариационных функций вблизи г = 0, исключая саму эту точку [39,40]. Полученные индивидуальные
