Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Общие принципы математического моделирования свойств астрономических оптических систем и программирования моделей 17
I. Основные постулаты и приближения, принятые при построении моделей 17
2. Способ построения модели 20
3. Алгоритм расчета хода лучей 23
4. Положение изображения точечного источника, поверхность- изображений и критерии фокусировки 24
5. Исходные и.'Вычисляемые параметры модели 26
6. О зависимости параметров модели от длины волнысвета 30
7. Оценка влияния .дискретности модели 31
8. Вычисление показателей преломления 33
9. Некоторые характеристики и особенности программы для моделирования оптических систем 35
Глава 2. Исследование.дисторсии.астрономических объективов 38
I. Значение исследования дисторсии 38
2. Об определении понятия дисторсии 39
3. Единицы для измерения дисторсии 44
4. Требования к точности определения дисторсии 46
5. Оценка точности некоторых методов определения дисторсии из наблюдений 48
6. Одна тонкость использования коэффициента дисторсии в алгоритмах фотографической астрометрии 53
7. Исследование дисторсии широкоугольного астрографа АФР-І методом математического моделирования.. 55
8. Исследование дисторсии объектива астрографа АФР-І по наблюдениям 68
9. Некоторые особенности учета рефракции в задачах фотографической астрометрии 73
Глава 3. Исследование хроматической аберрации астрономических объективов методом математического моделирования 79
I. Влияние хроматической аберрации на положение изображения 79
2. Способ построения модели влияния хроматической аберрации 80
3. О возможности использования эффективной длины волны для учета поправок за цвет при позиционных наблюдениях 87
4. Возможная точность определения поправок за хроматическую аберрацию увеличения 91
5. Исследование хроматической аберрации объектива астрографа АФР-І методом математического моделирования 97
6. Исследование хроматической аберрации объектива астрографа АФР-І по наблюдениям 109
7. Результаты исследования объектива фотоэлектрическим методом Гартмана 117
8. Обсуждение результатов исследования хроматической аберрации объектива астрографа АФР-1 123
Глава 4. Исследование оптических систем некоторых телескопов методом математического моделирования 126
I. Широкоугольный астрограф АІР-І ГАИШ 126
2. Длиннофокусный астрограф ГАО АН УССР 136
3. Фотографическая зенитная труба ГАИШ 140
4. Менисковый телескоп Южной станции ГАИШ 144
5. Двухменисковый телескоп (проект) 150
6. Широкоугольный объектив, исправленный для широкой области спектра 159
7. Визуальный рефрактор обсерватории Спрул 162
8. Сравнение свойств некоторых объективов, основанное на их изучении методом. математического моделирования 165
Заключение 169
Приложение I. Особенности способа наименьших квадратов при . вычислении дисторсии 172
Приложение 2. О возможности применения нитяного креста. перед объективом 175
Литература 177
- Основные постулаты и приближения, принятые при построении моделей
- Значение исследования дисторсии
- Влияние хроматической аберрации на положение изображения
- Широкоугольный астрограф АІР-І ГАИШ
Основные постулаты и приближения, принятые при построении моделей
В основу построения моделей принято приближение геометрической оптики. Это объясняется прежде всего простотой и относительно малым объёмом вычислений. Включив учёт влияния дифракции в состав алгоритмов, мы бы лишились возмокности рассмотреть ряд оптических систем, вариантов этих систем и более или менее чётко очертить применимость метода. Это не означает, что в будущем аналогичные исследования с привлечением дифракционных эффектов не имеют смысла. Можно ожидать, что с облегчением доступа к высокоточным автоматическим микроденситометрам появится возможность подробно исследовать распределение плотности в изображении и тогда потребуется учёт дифракции при моделированіш распределения освещённости в изображении.
Оправданием использования приближения геометрической оптики служит тот факт, что во всех исследованных оптических системах размер изображения много больше радиуса дифракционного кружка. В широкоугольных астрографах причиной этого являются как геометрические, так и хроматическая аберрации. Причём в большинстве рассмотренных систем решающая роль принадлежит хроматической аберрации.
Подтверждением применимости приближения геометрической оптики является также то обстоятельство, что в случае, когда существовала возможность сравнения модели с надёжными экспериментальными исследованиями, существенных расхождений в результатахне обнаружено.
Рассмотрим теперь другие постулаты. В нашей работе было принято, что фотоприёмник является линейным и координатно-чувстви-тельным. Иными словами, реакция приёмника пропорциональна освещённости его в данной точке, т.е. приёмник не имеет дискретной структуры. Рассмотрение влияния дискретности приёмника, будь то элементы матрицы приборов зарядовой связи или зерно эмульсии, выходит за рамки нашей работы.
Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из признания линейности приёмника.
Пусть освещённость изображения точечного источника описывается функцией E(x?if), где х.м - прямоугольные координаты в плоскости изображения. Определим координаты изображения , ц0 точечного источника следующим образом: Интегрирование распространяется на всю площадь изображения.
ТакоеТопре деление обладает тем свойством, что положение изображения не зависит от интенсивности источника: линейный приёмник не обладает эффектами уравнения яркости, для него безразлична структура изображения. Заметим, однако, что в случае линейного фотоприёмника может существовать эффект уравнения цвета при наблюдении источников с различным спектром.
Фотографическая эмульсия существенно нелинейна, и распределение плотности на негативе может существенно отличаться от распределения освещённости. Построение полной модели этого явления выходит за рамки нагой работы. Однако некоторые качественные суждения о наличии эффектов уравнения яркости могут быть сделаны и на основе наших результатов. Так, в главе 3 описывается модель влияния хроматической аберрации, учитывающая некоторые эффекты уравнения яркости на основе эмпирических данных.
Наконец, признание линейности фотоприёмника позволяет отказаться на первых порах от построения модели в широком спектральном интервале и обойтись моделями монохроматических изображений.
В этом случае реакция приёмника на изображение источника, излучающего в непрерывном спектре, может быть получена как сумма реакций на монохроматические изображения.
Значение исследования дисторсии
В астрометрии под термином "дисторсия" обычно понимается отклонение закона проекции небесной сферы на плоскость негатива от закона простой центральной проекции. Учет дисторсии производится одним из двух способов: включением в редукционные формулы членов , учитывающих дисторсию, или введением известных поправок за дисторсии в измеренные положения звёзд. Второй способ предпочтительнее , поскольку он позволяет сократить число неизвестных в редукционных формулах и этим повысить точность определения оставшихся неизвестных, т.е. уменьшить возможные систематические ошибки положений звёзд.Пренебрежение дисторсиеи возможно лишь в некоторых редких случаях для инструментов, имеющих ограниченное поле с диаметром 1,или специально спроектированных с малой дисторсиеи. Следовательно, дисторсия должна быть тщательно исследована и учтена.
В последние десятилетия всё большее число позиционных наблюдений выполняется с широкоугольными инструментами с полем 5-8, в том числе с камерами ІШшдта и с менисковыми телескопами. В этом случае изучение дисторсии становится ещё более актуальным в связи с её большой величиной у некоторых из этих инструментов. Длиннофокусные рефлекторы типа Ричи-Кретьена в последнее время также становятся обычным астрометрическим инструментом. Применяемые в них линзовые корректоры могут иметь значительную дисторсию. Чтобы реализовать потенциально высокую точность этих инструментов, их дисторсия должна быть хорошо исследована. Наконец, существующие космические астрометрические проекты предполагают получение такой высокой точности, что дисторсиеи их оптических систем пренебрегать нельзя, несмотря на небольшое поле зрения.
Следует заметить, что методы исследования и учёта дисторсии не разработаны в настоящее время до конца. При их использовании на практике возникают неопределённости и трудности. Поэтому мы и поставили задачу разработки нового метода определения дисторсии. Этот метод предполагает несколько иной подход к явлению дисторсии. В связи с этим придётся уточнить значение термина "дисторсия".
Влияние хроматической аберрации на положение изображения
Как известно, хроматическую аберрацию обычно разделяют на хроматическую аберрацию положения и хроматическую аберрацию увеличения. Хроматическая аберрация положения обуславливает различное распределение освещённости для объектов разного цвета. Так, экстремально красные звёзды могут оказаться плохо сфокусированными, так как доля их излучения в области спектра, для которой объектив исправлен в отношении хроматизма, мала. Это снижает точность измерения положения, во всяком случае,при визуальном визировании. Увеличение ошибки измерений влечёт за собой неверные статистические оценки собственных движений и может вызвать ложные представления об особой кинематике экстремально красных звёзд.
Следствием хроматической аберрации увеличения является изменение взаимного расположения фотографических изображений звёзд разного цвета в следующих случаях:
- при расположении исследуемых звёзд в различных частях поля зрения на разных негативах - при замене эмульсии (может быть, вынужденной)»
- при изменении цветовых характеристик звёзд (например, переменных звёзд).
Все эти эффекты действуют даже и при линейных фотоприёмниках. Нелинейность эмульсии обуславливает зависимость этих эффектов от яркости звёзд.
В этой главы будет показано, что в случае нелинеиного фотоприёмника влияние хроматической аберрации положения и хроматической аберрации увеличения уже нельзя рассматривать раздельно. Их сочетание также приводит к появлению уравнения яркости.
Из этого перечисления видно, что механизм влияния хроматической аберрации достаточно сложен. Построение его полной модели возможно лишь при наличии полихроматического алгоритма моделирования и при полном учёте свойств эмульсии. Мы вынуждены поэтому ограничиться рассмотрением простых моделей. Эти модели дают точные значения поправок в случае линейных фотоприёмников. Однако даже и в случае нелинейных фотоприёмников рассмотренные модели дают возможность определить поправки, улучшающие точность наблюдений.
Широкоугольный астрограф АІР-І ГАИШ
Результаты исследования дисторсии и хроматической аберрации объектива этого инструмента изложены в главах 2 и 3. здесь мы рассмотрим результаты моделирования структуры изображения и сферической аберрации.
Структуру изображения мы будем характеризовать диаграммами типа изображённых на рис. 16 и 17.
Каждая диаграмма состоит из 21х 21 = 441 клетки. Клетка занимает две соседние позиции алфавитно-цифрового печатающего устройства. Цифры внутри клетки равны числу лучей, попавших в данный элемент диаграммы. Если это число превышает 99, то печатается всё равно 99.
Левая и правая диаграммы соответствуют одному и тому же изображению, представленному в разных масштабах. Масштаб левой диаграммы выбирается таким, что максимальный размер изображения вписывается в размер диаграммы. На правой диаграмме максимальный размер изображения составляет 1/8 от размера диаграммы при нулевом угле падения (в центре поля). Таким образом, левая диаграмма показывает подробную структуру изображения независимо от его размера, а правая позволяет наглядно проследить изменение размера и формы изображения при переходе от центра к краю поля. По оси ординат левой диаграммы отложе ;н секунды дуги, по оси ординат правой - миллиметры. Центр поля - вверху.
Особенностью астрографа АФР-І является значительная хроматическая аберрация положения. Следовательно, влияние других аберраций должно быть рассмотрено на плоскости изображений, общей для всех длин волн, а не на плоскости наилучшей фокусировки для каждой длины волны. Для такого рассмотрения необходим полихроматический алгоритм моделирования. Нам придётся ограничиться рассмотрением диаграмм как для плоскости наилучшей фокусировки, так и для некоторой фиксированной плоскости изображения. Эти диаграммы позволяют сделать лишь качественные суждения о структуре изображения.
Диаграммы на рис. 16, соответствующие поверхности наилучшей фокусировки для длины волны 420 нм, наглядно показывают следующие особенности изображения:
- полный размер изображения довольно большой, «-v 8" , однако при значительной концентрации света к центру. Большая часть лучей попадает в кружок диаметром 3.3" , как в центре, так и на краю поля, на краю поля структура изображения существенно асимметрична, но эта асимметрия создаётся небольшим числом лучей. Заметим, что число лучей на единицу площади пропорционально освещённости изображения.
На рис. 17 показаны диаграммы для той же длины волны, но для фиксированной плоскости изображений на расстоянии 2123.5 мм от последней оптической поверхности. Разность фокусировки по сравнению с рис. 16 составляет 0.45 мм. Как в центре, так и на краю поля размер изображений почти не изменился, однако концентрация лучей к центру значительно уменьшилась. Уменьшилась и асимметрия изображения на краю поля.
